初中数学题库整式2星题40(含解析)
初中数学专项练习《整式的加减》50道解答题包含答案
初中数学专项练习《整式的加减》50道解答题包含答案一、解答题(共50题)1、用“★”定义一种新运算：对于任意有理数，都有，求：（-3）★2的值．2、有理数在数轴上的对应的点如图，化简代数式：|a﹣b|+|a+b|﹣2|c﹣a|3、小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）的时候，想到了小学的列竖式加减法，令A＝﹣4x2﹣7+5x，B＝2x﹣3+3x2，然后将两个整式关于x进行降幂排列，A＝﹣4x2+5x﹣7，B＝3x2+2x﹣3，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：所以，（﹣4x2﹣7+5x）+（2x﹣3+3x2）＝﹣x2+7x﹣10若A＝﹣4x2y2+2x3y﹣5xy3+2x4， B＝3x3y+2x2y2﹣y4﹣4xy3，请你按照小兵的方法，先对整式A，B关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A﹣B，并写出A﹣B值．4、若单项式5x2y和42x m y n是同类项，求m+n的值．5、若单项式4x a y b+8与单项式9x2b y3a-b的和仍是一个单项式，求这两个单项式的和．6、如图，A、B、C，依次为直线l上三点，M为AB的中点，N为BC的中点，且AM=3cm，BC=10cm，求MN的长。
7、写出下列各单项式的系数和次数：30a -x3y系数次数8、已知式是关于m的多项式，且不含一次项，求k的值.9、先化简，再求值：，其中．10、问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M-N，若M-N＞0，则M＞N；若M-N=0，则M=N；若M-N＜0，则M＜N．试比较图1和图2中两个长方形周长M1、N1的大小（b＞c）．11、已知a2+2a+1=0，求2a2+4a﹣3的值．12、有理数、、在数轴上的点如图所示：化简：.13、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|，化简|c﹣a|+|c﹣b|+|a+b|.14、张老师给学生出了一道题：当时，求：的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件是多余的．”小红说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理？为什么？15、若a、b满足|a+1|+（b-3）2=0，求5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣b2）的值.16、小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=﹣3时，求整式7a2﹣[5a2﹣（a2﹣2a）+4a2]﹣2（2a2﹣a+1）的值．”小明在计算时错把a=﹣3看成了a=3；小亮没抄错题，但他们做出的结果却是一样的，你能说明为什么吗？并算出正确的结果．17、小明做一道数学题：“已知两个多项式A，B，A=……，，计算的值．”小明误把“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果为，请求出2A+B的正确结果．18、已知a , b为常数，且三个单项式4xy2， axy b， -5xy相加得到的和仍然是单项式。
初中数学题库整式2星题34(含解析)
1．下列计算中，结果正确的是（ ）A 、a 2·a 3=a 6B 、(2a)·(3a)=6aC 、(a 2)3=a 6D 、a 6·a 2=a 2【答案】C【解析】分析：根据同底数幂的运算法则进行判断解：A 、a 3•a 2=a 5，所以A 选项不正确；B 、(2a)·(3a)=6 a 2，所以B 选项不正确；C 、(a 2)3=a 6，所以C 选项正确；D 、a 6·a 2=a 8，所以D 选项不正确． 故选C ．2．下列运算中，正确的的是（ ） A .236a a a ⋅= B .22()ab ab = C .222()a b a b +=+ D .22()()a b a b b a ---=-【答案】D【解析】此题考查指数幂的运算、完全平方公式、平方差公式235a a a ⋅=，所以A 错222()ab a b =，所以B 错222()2a b a b ab +=++，所以C 错 22()()a b a b b a ---=-，所以D 正确答案 D3．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（ ） A .()()2111a a a +-=- B .()22323m m m m =----C .()()()()x y m n y x n m =----D .()()111ab a b a b +=----【答案】D【解析】分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．解答：解：A 、是多项式乘法，不是因式分解，错误； B 、右边不是积的形式，错误； C 、不是把多项式变形，故错误；D 、()()111ab a b a b +=----，符合因式分解的定义，正确．故选D ．4．下列等式中，正确的是 ( )A ．(x+y)2 =x 2+y 2B ．a 2a 3=a 6C ．(a 2b)3=a 6b 3D ．23=6 【答案】C【解析】考查知识点：完全平方公式；有理数的乘方；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．思路分析：由完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质以及乘方的运算法则，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．具体解答过程：解：A 、（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误； B 、a 2•a 3=a 5，故本选项错误；C 、（a 2b ）3=a 6b 3，故本选项正确；D 、23=8，故本选项错误． 故选C ．试题点评：此题考查了完全平方公式、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方的性质以及乘方的运算．此题比较简单，解题的关键是掌握指数的变化． 5．下面计算中正确的是( ) A. 326a a a ⋅=B.824a a a ÷=C.236()a a =D. 224+a a a =【答案】C【解析】根据同底数的幂的乘法法则，合并同类项的法则，以及同底数幂的除法法则和多项式的乘法法则即可判断．解：A ．a 3•a 2=a 5，故选项错误； B 、a 8÷a 2=a 6，故选项错误； C 、正确；D 、a 2+ a 2=2 a 2,故选项错误. 故选C ．6． 把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是（ ）A ．2(2)x x x -B ．2(2)x x -C ．(1)(1)x x x +-D ．2(1)x x -【答案】D 【解析】考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：这个多项式含有公因式x ，应先提取公因式，然后再按完全平分公式进行二次分解．解答：解：原式=x （x 2-2x+1）=2(1)x x -．故选D ．点评：本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．7．下列运算结果正确的是（ ）A. 3362a a a ⋅=B. 326()a a -=-C. 66a a a ÷=D. 236(5)125a a -=-【答案】D【解析】本题考查幂的运算。
初中数学题库整式2星题10(含解析)
1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ∙=B ．236()a a -=-C ．22()ab ab =D ．632a a a ÷= 【答案】B 【解析】试题分析：由题意分析，A 中，底数相同，两代数式相乘，所以指数相加减，2+3=5，所以A 错误；B 中，底数的3次幂，符号不变，所以B 正确；C 中，底数的平方，所以答案是22a b ，故C 错误；D 中，两代数式相除，从而指数相减，所以D 中答案是3a ，故错误；故选B考点：代数式的运算点评：本题属于对代数式的基本性质和运算规律的考查和运用2．火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目。
现有一个长、宽、高分别为a 、b 、c 的箱子，按如图所示的方式打包，则打包带的长（不计接头处的长）至少应为 （ ）B. c b a 642++ D. c b a 866++ 【答案】B 【解析】试题分析：根据图形，不难看出：打包带的长有长方体的两个长、四个宽、六个高． ∵两个长为2a ，四个宽为4b ，六个高为6c ． ∴打包带的长是c b a 642++ 故选B ．考点：列代数式点评：解题的关键是读懂题意及图形的特征，找到量与量的关系，正确列出代数式. 3．下列各题中合并同类项，结果正确的是（ ）A. 2a 2＋3a 2＝5a 2B. 2a 2＋3a 2＝6a 2C. 4xy －3xy ＝1D. 2x 3＋3x 3＝5x 6【答案】A 【解析】试题分析：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.A 、222532a a a =+，本选项正确；B 、222532a a a =+，C 、xy xy xy =-34，D 、333532x x x =+，故错误.考点：合并同类项点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握合并同类项的法则，即可完成.4．给出下列判断：①在数轴上，原点两旁的两个点所表示的数都是互为相反数；②任何正数必定大于它的倒数；③5ab x 2－xy ＋y 2是按字母y 的升幂排列的多项式，其中判断正确的是（ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④ 【答案】C 【解析】试题分析：根据基本的数学概念依次分析各小题即可.①在数轴上，原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数；②1的倒数等于它本身，故错误；③5ab x 2－xy ＋y 2是按字母y 的升幂排列的多项式，正确；故选C.考点：基本数学概念点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握基本的数学概念，即可完成.5．某学校阶梯教室，第一排有m 个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n 排座位数是（ ）A.m+4B.m+4nC.n+4(m －1)D.m+4(n －1) 【答案】D 【解析】试题分析：由题意知是等差数列，公差是4，所以()()1141n a a n d m n =+-=+-，故选D考点：等差数列点评：本题属于对等差数列的考查的运用6．一种笔记本的单价是x 元，钢笔的单价是y 元（y>x ），李华买这种笔记本4本，钢笔3支，张明买这种笔记本5本、买钢笔2支，问张明比李华少花（ ）元 . A.（3x-5）元 B.（x-3y ）元 C.（x+3y ）元 D.（y-x ）元 【答案】D 【解析】试题分析：由笔记本的单价乘以笔记本的本数，钢笔的单价乘以钢笔的支数，相加分别表示出李华与张明的钱数，相减利用去括号法则去括号合并后，即可求出张明比李华少花的钱数．根据题意列得：李华花费的钱数为（4x+3y ）元，张明花费的钱数为（5x+2y ）元，∴张明比李华少花（4x+3y ）-（5x+2y ）=4x+3y-5x-2y=（y-x ）元．故选D 考点：整式的加减 点评：此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 7．下列计算正确的是（ ）A.3x －5x=－2xB.3x 2+x=4x 3C.-7a+4b=-11abD.－3ab 2－ab 2=－4ab 【答案】A 【解析】试题分析：A 中字母相同，故可以相加减，所以A 正确；B 中字母指数不相同，故属于不同相，不可以相加减；C 中属于代数式的相加，不是相乘，故错误；D 中，因为各代数式不是同类项，故该类代数式不可以简单那加减。
(常考题)人教版初中数学八年级数学上册第四单元《整式的乘法与因式分解》检测题(含答案解析)(2)
一、选择题1．计算下列各式，结果为5x 的是（ ） A ．()32xB ．102x x ÷C ．23x x ⋅D ．6x x -2．从边长为 2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形纸片()1a >，则剩余部分的面积是（ ） A ．41a + B ．43a + C ．63a + D ．2+1a 3．如果249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．12±B ．9C ．9±D ．124．如下列试题，嘉淇的得分是（ ） 姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+- A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分5．如果多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ） A ．52-B ．52C ．5D ．-56．如果x+y ＝6，x 2-y 2=24，那么y-x 的值为（ ） A ．﹣4 B ．4 C ．﹣6 D ．6 7．已知3a b -=、4b c -=、5c d -=，则()()a c d b --的值为（ ） A ．7 B ．9 C ．-63 D ．12 8．当2x =时，代数式31ax bx ++的值为6，则2x =-时，31ax bx ++的值为（ ） A ．6-B ．5-C ．4D ．4-9．如图是一所楼房的平面图，下列式子中不能表示它的面积的是（ ）A ．x 2+3x +6B ．（x +3）（x +2）﹣2xC ．x （x +3）+6D ．x （x +2）+x 210．记A n ＝（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣21n），其中正整数n ≥2，下列说法正确的是（ ）A ．A 5＜A 6B ．A 52＞A 4A 6C ．对任意正整数n ，恒有A n ＜34D ．存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜1008201511．已知552a =，443b =，334c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a c b >> 12．长和宽分别为a ，b 的长方形的周长为16，面积为12，则22 a b ab +的值为（ ） A ．24B ．48C ．96D ．192二、填空题13．计算：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________ 14．已知18mx =，16n x =，则2m n x +的值为________． 15．若3x y -=，2xy =，则22xy +=__________．16．若2a x =，3b x =，则32a b x -=___________．17．如图是一块长方形ABCD 的场地，长AB a 米，宽AD b 米，从A 、B 两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________2m ．18．已知有理数a ，b 满足0ab <，a b a b +=+，521a b b a ++=--，则()31222a b a b ⎛⎫++⋅- ⎪⎝⎭的值为______．19．因式分解：24a b b -=______．20．已知22m mn -=，25mn n -=，则22325m mn n +-=________．三、解答题21．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因2()0a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得222a b ab +≥．（当且仅当a b =时，取“=”）数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m ，n ，都存在2m n mn +≥（当且仅当m n =时，取“=”）并进一步发现，两个非负数m ，n 的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：（1）22(3)(4)x y +≥________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭________（0x >）；（2）求312(0)4x x x+>的最小值； （3）已知2x >，当x 为何值时，代数式43201036x x ++-有最小值？并求出这个最小值．22．因式分解：（1）382a a - （2）()()24129x y x y +-+- 23．（概念学习）规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如222÷÷，记作2③，读作“2的圈3次方”；再例如(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-，记作()3-④，读作“3-的圈4次方”；一般地，把n aa a a a ÷÷÷⋅⋅⋅÷个（0a ≠，n 为大于等于2的整数）记作，读作“a 的圈n 次方”．（初步探究）（1）直接写出计算结果：7=③_______________，14⎛⎫-= ⎪⎝⎭⑤__________； （2）关于除方，下列说法错误的是____________； A ．任何非零数的圈2次方都等于1； B ．对于任何大于等于2的整数c ，；C ．89=⑨⑧；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； （深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方211112222222222⎛⎫→=÷÷÷=⨯⨯⨯=→ ⎪⎝⎭④乘方幂的形式（1）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：(5)-=⑥___________；12⎛⎫= ⎪⎝⎭⑨___________； （2）将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为____________； （3）将（m 为大于等于2的整数）写成幂的形式为_________．24．阅读材料：把形2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即()2222a ab b a b ±+=±．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：244a a -+=__________．（2）先化简，再求值：()()()33242a b a b a b abab +-+-÷，其中a b 、满足2226100a a b b ++-+=．（3）若a b c 、、分别是ABC ∆的三边，且222426240a b c ab b c ++---+=，试判断ABC ∆的形状，并说明理由． 25．因式分解：（1）322242a a b ab -+（2）4481x y -26．先化简，再求值：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦，其中212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】分别计算每个选项然后进行判断即可. 【详解】A 、()326x x =，选项错误；B 、1028x x x =÷，选项错误；C 、235x x x ，选项正确；D 、6x x -不能得到5x ，选项错误.故选：C 【点睛】此题考查同底数幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.2．C解析：C 【分析】根据题意列出关系式，化简即可得到结果；根据题意可得：()()()()()2221212132163a a a a a a a a +--=++-+-+=+=+；故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，准确分析计算是解题的关键．3．A解析：A 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m 的值． 【详解】解：∵()22249=23x mx x mx -+-+， ∴223mx x -=±⨯⨯ ， 解得m=±12． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．4．A解析：A 【分析】根据提公因式法及公式法分解即可． 【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确； ②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误； ③2221(1)a +a a +=+，故该项错误； ④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误； ⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确； 正确的有：①与⑤共2道题，得40分， 故选：A ． 【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键．5．B解析：B 【分析】把多项式的乘积展开，合并同类项，令含y 的一次项的系数为0，可求出a 的值．()2y a +()5y -=5y-y 2+10a-2ay=-y 2+(5-2a)y+10a ，∵多项式()2y a +与多项式()5y -的乘积中不含y 的一次项， ∴5-2a=0，∴a=52． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，解答本题的关键在于将多项式的乘积展开，令含y 的一次项的系数为0，得到关于a 的方程．6．A解析：A 【分析】先变形为x 2-y 2=（x+y ）（x-y ），代入数值即可求解． 【详解】解：∵x 2-y 2=（x+y ）（x-y ）=24， ∴6（x-y ）=24， ∴x-y=4， ∴y-x=-4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，掌握公式是解题关键．7．C解析：C 【分析】由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，然后整体代入求解即可． 【详解】解：由3a b -=与4b c -=两式相加可得7a c -=，由4b c -=与5c d -=两式相加得9b d -=，即9d b -=-，∴()()()7963a c d b --=⨯-=-； 故选C ． 【点睛】本题主要考查求代数式的值，关键是根据题意利用整体思想进行求解．8．D解析：D 【分析】根据已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，变形得：-8a-2b=-5，再将x=-2代入这个代数式中，最后整体代入即可． 【详解】解：当x=2时，代数式ax 3+bx+1的值为6， 则8a+2b+1=6，即8a+2b=5， ∴-8a-2b=-5，则当x=-2时，ax 3+bx+1=（-2）3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4， 故选：D ． 【点睛】本题考查了求代数式的值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．9．D解析：D 【分析】根据S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG 代入数值求出图形面积，再根据计算各整式判断即可． 【详解】S 楼房的面积＝S 矩形ABCD +S 矩形DEFC +S 矩形CFHG ＝AD •AB +DC •DE +CF •FH ．∵AB ＝DC ＝AD ＝x ，DE ＝CF ＝3，FH ＝2， ∴S 楼房的面积＝x 2+3x +6．∵（x+3）（x+2）﹣2x= x 2+3x +6，x （x +3）+6= x 2+3x +6，x （x +2）+x 2=2 x 2+2x ， 故选：D ．．【点睛】此题考查列整式求图形面积，整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键．10．D解析：D 【分析】根据平方差公式因式分解然后约分，便可归纳出来即可． 【详解】 解：A 、A 5＝22221111631111==2345105⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 6＝231715612⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭， 37512> ∴A 5＞A 6， 此选项不符合题意； B 、A 4＝2221115111=2348⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴A 52＝925，A 4A 6＝5735=81290⨯， ∵9352590<， ∴A 52＜A 4A 6，此选项不符合题意； C 、∵A 2＝2131=24-， 且345674681012<<<<<，∴n ≥2时，恒有A n ≤34，此选项不符合题意；D 、当m ＝2015时，A m ＝2015+120161008==2201540302015⨯，当n ＞m 时，A n ＜10082015， ∴存在正整数m ，使得当n ＞m 时，A n ＜10082015， 此选项符合题意； 故选择：D ． 【点睛】本题考查数字的变化规律，平方差公式，关键是根据题目找出规律是关键．11．B解析：B 【分析】由552a =，443b =，334c =，比较5432,3,4的大小即可． 【详解】解：∵555112=(2)a =，444113(3)b == ，333114(4)c == ，435342>> ，∴411311511(3)(4)(2)>>，即b c a >>，故选B ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算及数的大小的比较，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算法则．12．C解析：C 【分析】根据已知条件长方形的长与宽之和为8，长与宽之积为12，然后分解因式代入即可． 【详解】∵长方形的周长为16， ∴8a b +=， ∵面积为12， ∴12ab =，∴()2212896a b ab ab a b +=+=⨯=，故选：C ． 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，以及长方形周长和面积的计算，熟练掌握长方形的周长和面积的计算公式是解答本题的关键．二、填空题13．【分析】运用平方差公式进行计算即可【详解】解：====故答案为：【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键解析：1120【分析】运用平方差公式进行计算即可． 【详解】 解：2221111112310⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⋯⋯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=1111111+1111122331010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯+⨯-⨯⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=132********1010⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =111210⨯ =1120．故答案为：1120． 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握运算法则以及平方差公式是解答此题的关键．14．【分析】根据同底数幂的乘法可得再根据幂的乘方可得然后再代入求值即可【详解】解：故答案为【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加；幂的乘解析：14【分析】根据同底数幂的乘法可得22m n m n x x x +=⋅，再根据幂的乘方可得()22m mx x =，然后再代入18mx =，16n x =求值即可． 【详解】解：()2222111684m nmnm nxxx xx +⎛⎫=⋅=⋅=⨯= ⎪⎝⎭，故答案为14． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．15．【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解【详解】∵∴=9+4=13故答案为：13【点睛】此题考查完全平方公式变形计算熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键 解析：13【分析】根据完全平方公式变形计算即可得解． 【详解】∵3x y -=，2xy =， ∴22x y +=2()2x y xy -+=9+4=13，故答案为：13． 【点睛】此题考查完全平方公式变形计算，熟记完全平方公式并正确理解所求与公式的关系是解题的关键．16．【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答【详解】∵∴故答案为：【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键 解析：89【分析】根据同底数幂除法逆运算及积的乘方逆运算解答．【详解】∵2a x =，3b x =，∴32a b x -=3232328()()239a b a b xx x x ÷=÷=÷=， 故答案为：89． 【点睛】此题考查整式的运算公式：积的乘方计算及同底数幂除法计算，正确掌握计算公式并熟练应用是解题的关键． 17．【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形分别表示出它的长和宽即可求出面积【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形这个长方形的长是：米宽是：米∴草坪的面积是：（平方米）故答案是：【点睛】本题考查多项式 解析：22ab a b --+【分析】可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．【详解】解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，这个长方形的长是：112a a --=-米，宽是：1b -米，∴草坪的面积是：()()2122a b ab a b --=--+（平方米）．故答案是：22ab a b --+．【点睛】本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．18．0【分析】分情况讨论或根据绝对值的性质化简得到即可求出结果【详解】解：①时（矛盾）舍去；②时原式故答案是：0【点睛】本题考查代数式的求值解题的关键是掌握绝对值的化简利用整体代入的思想求值解析：0【分析】分情况讨论，0a >，0b <或0a <，0b >，根据绝对值的性质化简，得到312022a b ++=，即可求出结果． 【详解】解：①0a >，0b <时，()521a b b a b a b a ++=--=---=-⎡⎤⎣⎦，610a b ∴++=，0a b a b +=+≥，()61510a b a a b ∴++=+++>（矛盾），∴舍去；②0a <，0b >时，()521a b b a b a a b ++=--=--=-，4310a b ∴++=，312022a b ∴++=， ∴原式()00a b =-=．故答案是：0．【点睛】本题考查代数式的求值，解题的关键是掌握绝对值的化简，利用整体代入的思想求值． 19．【分析】直接提取公因式b 进而利用平方差公式分解因式得出即可【详解】解：4a2b-b=b （4a2-1）=b （2a-1）（2a+1）故答案为：b （2a-1）（2a+1）【点睛】本题考查了提取公因式法以及解析：()()2121b a a -+【分析】直接提取公因式b ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：4a 2b-b=b （4a 2-1）=b （2a-1）（2a+1）．故答案为：b （2a-1）（2a+1）．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题的关键． 20．31【分析】由然后把代入求解即可【详解】解：由题意得：∴把代入得：原式=；故答案为31【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减关键是对于所求代数式进行拆分然后整体代入求解即可解析：31【分析】由()()222232535m mn n m mn mn n+-=-+-，然后把22m mn -=，25mn n -=，代入求解即可．【详解】解：由题意得： ()()222232535m mn n m mn mn n +-=-+-，∴把22m mn -=，25mn n -=代入得：原式=325531⨯+⨯=；故答案为31．【点睛】本题主要考查代数式的值及整式的加减，关键是对于所求代数式进行拆分，然后整体代入求解即可．三、解答题21．（1）24xy ，2；（2）6；（3）83x =，最小值为2020 【分析】（1）根据阅读材料可得结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变形为4(36)201636x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法即可得出结论．【详解】解：（1）∵0x >，0y >∴22(3)(4)x y +≥23424x y xy ⨯⨯=∵0x > ∴221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭122x x ⨯⨯= 故答案为：24xy ，2（2）∵0x >时，12x ，34x 均为正数，∴31264x x +≥= ∴3124x x+的最小值是6 （3）当2x >时，3x ，36x -，436x -均为正数 ∴43201036x x ++-4(36)2016201636x x =-++≥-2016=2020= 当43636x x -=-时，即8433x =或（舍去）时，有最小值，∴当83x =时，代数式43201036x x ++-的最小值是2020． 【点睛】 此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．22．（1）()()22121a a a +-；（2）()2332x y -+【分析】（1）首先提取公因式2a ，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）8a 3-2ab 2=2a （4a 2-1）=2a （2a+1）（2a-1），（2）原式=[3（x-y ）+2]2=（3x-3y+2）2．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 23．【初步探究】（1）17，64-；（2）C ；【深入思考】（1）415⎛⎫- ⎪⎝⎭，72；（2）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）4m n a +-【分析】初步探究：（1）根据新定义的运算法则进行计算，即可得到答案；（2）根据新定义的运算法则进行判断，即可得到答案；深入思考：（1）由题目中的运算法则转换成幂的形式，即可得到答案；（2）把幂的形式转换为一般形式即可；（3）先把代数式进行化简，然后写成幂的形式即可．【详解】解：【初步探究】（1）177777=÷÷=③；111111()()()()()44444464⎛⎫-=-÷-÷-÷-÷-= ⎪⎭-⎝⑤；故答案为：17；64-；（2）由题意：A 、任何非零数的圈2次方都等于1；正确；B 、对于任何大于等于2的整数c ，；正确；C 、7188888888888=÷÷÷÷÷÷÷÷=⑨，619999999999=÷÷÷÷÷÷÷=⑧， ∴89≠⑨⑧，则C 错误； D 、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数；正确；故选：C ．【深入思考】（1）4111111(5)(5)()()()()()()555555-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-=-⑥； 71122222222222⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭⑨； 故答案为：41()5-；72；（2）由（1）可知，根据乘方的运算法则，则将一个非零有理数a 的圈n 次方写成幂的形式为：21n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭； 故答案为：21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）=224m n m n a a a --+-•=； 故答案为：4m n a +-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，幂的乘方，有理数的乘法和除法运算，解题的关键是熟练掌握新定义的运算法则、乘方的运算法则进行解题．24．（1）()22a -；（2）25-；（3）△ABC 为等边三角形，理由见解析．【分析】（1）根据完全平方公式即可因式分解；（2）先将原式化成最简式，然后将2226100a a b b ++-+=，分成两个完全平方公式的形式，根据非负数的性质求出a 、b 的值，代入最简式中计算即可；（3）将已知等式化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质求解即可．【详解】解：（1）∵()22442a a a -+=-，故答案为：()22a -；（2）()()()33242a b a b a b ab ab +-+-÷=()2222222a b ab a b ab -+-÷=222222223a b a b a b -+-=-∵2226100a a b b ++-+=，∴()()22130a b ++-=， ∴13a b =-=，，把13a b =-=，代入上式得：()222223213322725a b -=⨯--⨯=-=-； （3）△ABC 为等边三角形，理由如下：∵222426240a b c ab b c ++---+=，∴()()()2221310a b c b -+-+-=， ∴01010a b c b -=-=-=，，，∴1a b c ===，∴△ABC 为等边三角形．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的特点与非负数的应用．25．（1）22()a a b -；（2）22((3)(3)9)x y x y x y +-+．【分析】（1）先提公因式2a ，再利用完全平方公式进行分解222a ab b -+，即可得出结果；（2）原多项式先利用平方差公式分解为2222(9)(9)x y x y +-，再次利用平方差公式对229x y -进行分解即可．【详解】解：（1）322242a a b ab -+222(2)a a ab b =-+22()a a b =-，（2）4481x y -2222(9)(9)x y x y =+-22(93(3))()x y x y x y =+-+．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能结合多项式的特点准确分解是解题的关键．26．4a b -，85【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法，代入求出即可．【详解】解：()()()()()32333b a b a a b a b b a a ---+---÷-⎡⎤⎣⎦ ()()22223293ab b a ab b a a =--++-÷-()()23123ab a a =-÷-4a b =- ∵212025a b ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ ∴1=02a -，2=05b - 解得：12a =，25b = ∴原式1284255=⨯-= 【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力，注意运算顺序．。
初中数学题库整式2星题24(含解析)
1．已知223x xy +=，22y =，则代数式2224x xy y ++的值为（ ） A.8 B.9 C.11 D.12 【答案】A【解析】2224x xy y ++=2（22x xy +）+2y =2×3+2=82．为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）A ． 44n +B ．86n +C ． 26n +D ．8n 【答案】C【解析】由上可知摆一个金鱼需要8根火柴，摆两个金鱼需要14根火柴，三个金鱼需要20根火柴，8806,14816,20826,=+⨯=+⨯=+⨯ 所以摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为8(1)6n +-⨯=26n +。
故选C3．一项工作，甲独做需a 天完成，乙独做需b 天完成，则两人合作完成这项工作需（ ）天.A ．（a+b ）【答案】D，故选D 。
4．某商店上月的营业额是a 万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是 （ ） A 、15%（a+1）万元 B 、15% a 万元C 、（1+15%）a 万元D 、（1+15%）2a 万元 【答案】C【解析】本月的营业额是a +15%a=（1+15%）a 万元，故选C 5．下列计算正确的是（ ）A.550mn nm -=B.2232x x -=C.224a b ab +=D. 2a a a += 【答案】A【解析】A=0，正确；B=22x ，错误；C 不能合并，错；D=2a 。
故选A 6．下列运算正确的是 （ ） (a 3)4=a 7 B 、a 6÷a 3=a 2 C 、（m+n)2=m 2+n 2D 、a 3.a 4=a 7 【答案】D……①②③【解析】解：22242612432)()(n mn m n m a a a a a ++=+=÷=，，，故选D 。
7．下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．a a a 632=⨯C ．()632a a = D ．()222b a b a +=+【答案】C【解析】A 、应为532a a a =⋅，故本选项错误； B 、应为2a ×3a=6a 2，故本选项错误；C 、（a 2）3=a 6，正确；D 、应为（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故本选项错误；故选C ． 8．下列运算正确的是【 】A ．523)(a a =B ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=- 【答案】C【解析】A ．32326()a a a ⨯==，故错误；B ．63633a a a a -÷==，故错误；；C ．23a a a -=-，正确；D ．22(2)44a a a -=-+，故错误； 故选C9．已知142+x 加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方,给出下面五个单项式○1x 4,○2x 2-,○324x -,○444x ,○5-1其中,正确的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 【答案】D【解析】∵多项式4x 2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，∴此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项， ①∵4x 2+1-4x 2=12，故此单项式是-4x 2；②∵4x 2+1±4x=（2x ±1）2，故此单项式是±4x ； ③∵4x 2+1-1=（2x ）2，故此单项式是-1；④∵4x 4+4x 2+1=（2x 2+1）2，故此单项式是4x 4． 正确的有4个，故选D ．10．下列因式分解错误的是( )A.()()x x x 3131912-+=- B.C.()1222---=-+-m mn n n mn mn D.()()14432+-=--x x x x【答案】C【解析】()1222+--=-+-m mn n n mn mn ，故选C 。
初中数学题库整式2星题31(含解析)
1．下列运算正确的是( ▲ )A ．235a a a ⋅=B ．22()ab ab =C ．329()a a =D ．632a a a ÷=【答案】A【解析】235a a a ⋅=；222()ab a b =；326()a a =；633a a a ÷=；只有A 正确，故选A.2．下列计算正确的是 （ ） A 、 623a a a =⋅ B 、 a a a =-23 C 、 32)()(a a a -=-⋅- D 、326a a a =÷【答案】C【解析】A 、32a a ⋅ =a 3+2=a 5,故错误B 、不是同类项，不能相加减，故错误C 、2()a a -⋅（-）=（-a ）3=-a 3,故正确D 、62a a ÷=a 6-2=a 4,故错误故选C3．分解因式2x 2 − 4x + 2的最终结果是A ．2x(x − 2)B ．2(x 2 − 2x +1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)2 【答案】C【解析】2x 2 − 4x + 2=222)1(2)12(-=+-x x x ，故选C4．在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．（a-b ）2=a 2-2ab+b 2B ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）D ．a 2+ab=a （a+b ） 【答案】C 【解析】解：正方形中，S 阴影=a 2-b 2；梯形中，S 阴影2a+2b ）（a-b ）=（a+b ）（a-b ）； 故所得恒等式为：a -b 2=（a+b ）（a-b ）． 故选C5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．a （x+y ）=ax+ayB ．x 2-4x+4=x （x-4）+4C ．10x 2-5x=5x （2x-1）D ．x 2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x 【答案】C【解析】分解因式是把多项式化成几个因式乘积的形式，10x 2-5x=5x （2x-1）是因式分解，故选C6．若的值为，则yx yx2254,32-==（ ）B.－2 【答案】AA. 7．下列计算正确的是 ( ) A ．x 2+ x 2= 2x 4B ．x 2•x 3=x 6C ．(2x 3)2= 2x 6D ．628)(x x x =÷-【答案】D【解析】x 2+ x 2= 2x 2; x 2•x 3=x 5; (2x 3)2= 4x 6；628)(x x x =÷-；故选D.8．下列运算正确的是（ ）A ．624a a a =⋅B ．23522=-b a b aC ．()523a a =- D ．()633293b a ab =【答案】A【解析】624a a a =⋅;222532a b a b a b -=；326()a a -=；2336(3)27ab a b =，只有A是正确的，故选A.9．下列运算中，正确的是（ ）A ．532a a a =+B ．12322=-a aC ．632)(a a =D ．236a a a =÷【答案】C【解析】23a a +不能化简；22232a a a -=；632)(a a =；633a a a ÷=。
初中数学整式的运算(整式的基础概念)基础题40;含答案41;
七年级下册数学整式地运算（整式地基础概念）基础题北师版一、单选题(共10道，每道10分)1.在下列各式x2-3x，2πx2y，，-5，a，0，，中，单项式地个数是（）A.3B.4C.5D.6答案：C试卷难度：三颗星知识点：单项式概念2.若-x2y6与3x1-my3n地和仍为单项式，则mn地值为（）A.1B.-1C.2D.-2答案：A试卷难度：三颗星知识点：同类项3.-π3a2b2地系数和次数分别为（）A.-1,4B.-1,5C.-π3，4D.-π，7答案：C试卷难度：三颗星知识点：单项式系数与次数4.在下列各式，，y+2，n-5m，中多项式地个数是（）A.1B.2C.3D.4答案：C试卷难度：三颗星知识点：多项式地概念5.多项式-3x2y2+6xyz+3xy2-35地次数是（）B.3C.4D.5答案：C试卷难度：三颗星知识点：多项式地次数6.多项式（a+1）x4y-xby2+3x2y-2xy+1是关于x，y地四次多项式，则a、b地值为（）A.1，2B.-1，-2C.1，-2D.-1，2答案：D试卷难度：三颗星知识点：已知多项式地次数求系数地值7.如果一个多项式地次数是6，则这个多项式地任何一项地次数都（）A.小于6B.等于6C.不大于6D.不小于6答案：C试卷难度：三颗星知识点：多项式次数8.多项式地项-3x2y2+6xyz+3xy2-35地最高次项是（）A.3x2y2B.-3x2y2C.35D.-35答案：B试卷难度：三颗星知识点：多项式地最高次项9.若x2+x-1=0，则代数式2x2+2x-6地值为（）A.-4B.-2C.0D.2答案：A试卷难度：三颗星知识点：整体带入10.当x=2，y=-1时，5x2-(3y2+5x2)+(3y2+xy)地值为（）A.2B.1C.-1D.-2答案：D试卷难度：三颗星知识点：代入求值。
初中数学题库整式2星题2(含解析)
试卷第1页，总22页 1．下列运算正确的是【 】 A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6 【答案】A。 【解析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断： A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确； B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误； C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误； D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误。 故选A。 2．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算 A．甲 B．乙 C．丙 D．一样 【答案】C 【解析】 试题分析：设原价a元，则降价后， 甲为：a（1－20%）（1－10%）＝0.72a元； 乙为：（1－15%）2a＝0.7225a元； 丙为：（1－30%）a＝0.7a元。 ∴丙最便宜。故选C。 3．下列计算正确的是
A．222abab B．322xx8x+
C．1aaaa D．244 【答案】B 【解析】 试题分析：根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断：
A．222aba2abb，选项错误；
B．3322xx8xx8x，选项正确； C．111aa1aaa，选项错误； D．2444，选项错误。 故选B。 4．下列计算正确的是
A．236xxx B．325xx C．235xxx D．633xxx 【答案】D 【解析】 试题分析：根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则逐一计算作出判断： 试卷第2页，总22页
A、23235xxxx，故本选项错误； B、32236xxx，故本选项错误； C、x2和x3不是同类项，不可以合并，故本选项错误； D、63633xxxx，故本选项正确。 故选D。 5．下列计算正确的是