基于收益对等原则的拍卖标准的均衡竞价策略比较分析(IJEM-V2-N4-9)
密封拍卖与土木工程招投标中的均衡投标策略
包含介 于两 者 中间 的模 型 ， 结构 较 为复杂 ． 其 本 文研究 第 一价 格 密封 拍 卖 和采 购招 标 （ 是 这 土木工 程招 标 的主要 方 式 ） 中投 标 人 的最 优 投标 策 略 ． 情况 下这 种显示 投标 策 略是求 不 出来 的 ， 一般 对 于一般 的分 布 ， 目前 只有 风 险 中性 的对 称 的投标 人 在 独立 私人 价 值 和关 联 价 值 下 的 投 标 策 略有 显 示 解 ， 于风 险厌 恶 和风 险追求 还没 有一般 解 ． 文考 对 本 虑具有 常绝对 风 险厌恶 系数 和常相 对风 险厌恶 系数 的两类 常用 的但特 殊 的效 用 函数及 对数形 式 的效用 函数得 到 了对 称独 立私人 价值 的第 一价格 密封拍 卖
般 的关 联 价值模 型 ． 私人 价 值 模 型是 指 每 个 投 标
人知道标 的物 对 自己 的价 值 而其 他 人 不 知 道 ， 并且 即使 每个投 标人知 道 了别 人 的价值 估计 也不 会改 变 自己的价 值估计 ． 同价 值 模型 是指 标 的 物 对所 有 共 竞买 人 的价值是 相 同的 ， 是 没有 人 知 道 其 准 确 数 但
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第２ ５卷 第 １ 期
Ｖ０ ２ １．５
重
庆
交
通
学
院
学
报
２Ｏ Ｏ ６年 ２月
Ｆ ｂ ，０６ ｅ ．２０
Ｎｏ． １
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｈ Ｎ Ｑ Ｎ Ａ Ｔ Ｎ Ｎ Ｖ Ｒ ＩＹ Ｏ Ｒ Ａ ＦＣ Ｏ Ｇ ＩＧ Ｊ Ｏ Ｏ Ｇ Ｕ ＩＥ ＳＴ Ｉ
和密封 招标 中贝 叶斯纳什 均衡 投标 策 略 ．
考 虑单个 不可 分物 品 的 ｎ个对 称投标 人 的第一
《信息经济学》教材习题解答
破产法和有限责任法以及厂商垂直一体化管理模式来转移风险。 就保险市场和期货市场为例，驾驶汽车的经济人面临着发生汽车交通事故的风险，通过
财产保险市场，他可以购买车辆损失保险以及第三方责任险等保险品种弥补发生事故时的生 命和财产的巨额损失。又例如，在农业市场上，农民每年都可能面临着丰收却亏损的两难境 地，通过农产品期货市场，他可以同时在期货市场上做空操作，就能够在丰收大减价的亏损 境况时，以早已约定好的相对高的价格售出手中的农产品，避免了损失。
4．张三正决定如何购买彩票，每张彩票面值 1 元，该彩票可能出现的盈利及概率如下 表所示：
概率
0.5 0.25 0.2 0.05
报酬（元）
0.00 1.00 2.00 7.5
（1）如果张三买了一张彩票，他的预期收益是多少？ 答：预期收益为 0.5× 0 + 0.25×1+ 0.2 × 2 + 0.05× 7.5 = 1.025 元。 （2）张三以厌恶风险出名，他会买彩票吗？ 答：对于厌恶风险的张三来说，不会愿意冒险买彩票。 （3）假设保险公司愿意为张三提供保险服务，如果他买了 1000 张彩票，他愿意为此付 出多少保费？ 答：假设张三愿意付出保费为 x ，那么，必须 x 满足，
5. 假设 M 君的效用函数为：U (I ) = y5 ，其中 I 代表以千元为单位的年收入。
（1）M 君是风险中性的，风险厌恶的，还是风险爱好的？请解释。 答：M 君是风险爱好者。 因为 M 君的效用函数的一阶导数U ′ = 5 y 4 ≥ 0 表明，效用随着收益 y 的增加而增加。 效用函数的二阶导数U ′′ = 20 y 3 ≥ 0 表明，M 君的边际效用是递增的。 （2）假设 M 君现在的年收入为 10000，该工作是稳定的，他可以获得另一份工作，收 入为 16000 的概率为 0.5，收入为 5000 元的概率为 0.5，M 君会如何做选择？
基于秩依期望效用理论的鹰鸽博弈均衡解分析
基于秩依期望效用理论的鹰鸽博弈均衡解分析龚日朝【摘要】运用秩依期望效用理论研究鹰鸽博弈模型,在考虑局中人带有情绪因素的条件下研究博弈均衡解的存在性条件以及局中人情绪因素对均衡解的影响规律.研究发现:局中人情绪因素虽然不影响纯战略意义下的博弈均衡解,但对混合战略纳什均衡解存在非常大的影响.如果博弈双方争夺的利益大于双方同时采取“鹰”策略时的总成本,则无论局中人情绪如何,博弈不存在混合战略均衡;如果博弈双方争夺的利益小于双方同时采取“鹰”策略时的总成本,则当局中人同为悲观情绪且情绪指数的倒数之和小于等于1时,博弈不存在混合战略均衡解;否则,混合战略均衡解存在.特别地,如果博弈双方争夺的利益等于双方同时采取“鹰”策略时的总成本,则无论局中人情绪如何,存在且有无数个混合战略均衡.此外,在混合战略均衡存在的条件下,各自的混合均衡战略是分别关于自身或对方情绪指数的单调函数.%A hawk-dove RDEU-game model has been established based on the rank-dependent utility theory in this paper. It is found that; Although the players' emotional factors do not affect the pure strategy equilibrium , they do affect the existence of mixed strategy Nash equilibrium. If the total interest when both sides scrabble is more than the total cost when both adopt the " hawk" strategy, the game mixed strategy equilibrium does not exist whatever the emotions of the players; If the total interests, when both sides scrabble is less than the total cost when they adopt the "hawk" strategy, or both players are pessimism and the sum of the reciprocal of their sentiment index is less than or equal to 1 , the game does not exist mixed strategy equilibrium, either; Otherwise, mixed strategy equilibriumexists. In particular, If the total interests when both sides scrabble is e-qual to the total cost after they adopt the " hawk" strategy, there exist numerous mixed strategy equilibrium whatever the players' emotions arc. In addition, in mixed strategy equilibrium, their mixed strategy equilibrium all are monotonous functions of their own or the other's sentiment index, respectively.【期刊名称】《管理科学学报》【年(卷),期】2012(015)009【总页数】11页(P35-45)【关键词】秩依期望效用;鹰鸽博弈;情绪函数【作者】龚日朝【作者单位】湖南科技大学商学院,湘潭411201;湖南省产业经济研究基地,湘潭411201【正文语种】中文【中图分类】C934鹰鸽博弈是研究人类社会和动物世界中普遍存在的竞争和冲突等现象的经典博弈.在传统博弈分析中，鹰鸽博弈的Nash均衡是在局中人完全理性的假设下由支付函数决定的.然而，由于局中人完全理性的假设与现实不符，因此，得到的结论常常令人困惑.对此，Crowley［1］和谢识予［2］对早期研究成果进行了概述和评论.自从Smith和Price［3］提出博弈局中人有限理性下的演化稳定策略(ESS)概念与分析框架后，很多学者开始运用该理论对鹰鸽博弈问题进行了研究.如Cressman［4］在有限理性复制动态和进化演进博弈的分析框架下研究了鹰鸽博弈稳定的进化策略解(ESS);王斌等［5］对鹰鸽博弈进行了量子分析;刘伟兵和王先甲［6］将神经网络引入演化博弈模型对鹰鸽博弈的策略调整过程进行了研究.目前，鹰鸽博弈问题的研究已经从完全理性分析框架发展到了有限理性分析框架，但在刻画局中人的支付函数方面，基本上还没有突破由Von Neumann和Morgestern［7］所建立的期望效用理论(EU理论)范式，因此，得到的结论依然存在很多困惑.究其主要原因有二:一是EU理论建立的公理体系存在缺陷，如 EU 理论中的独立性公理，Machina［8－9］与其他很多学者都通过反例或实验方法发现了大量违反其独立性公理的证据，如Allais悖论、Ellsberb悖论和共同比例效用(common ratio effect)等.二是效用函数是用来描述确定性价值给经济人带来的满足程度的工具，它本身没有包含反映不确定性的任何因素，如果完全用它来反映经济人在不确定性条件下的风险态度(如:悲观或乐观态度)及其程度，显然很牵强.因此，很多学者一直在寻求解决办法.Quiggin［10］提出了秩依期望效用理论(rank-dependented utility theory，简称RDEU理论).该理论通过引入可以刻画经济人在不确定性条件下的风险态度和程度的非线性函数构建决策权重，在EU理论模型的基础上建构了秩依期望效用模型，既包含了EU理论模型又克服了EU理论模型的局限性.根据这一理论，熊国强和陈爱娟［11］对鹰鸽博弈问题进行了研究，但笔者发现他们对RDEU理论的理解存在偏差，出现了值得商榷的地方.本文首先运用RDEU理论刻画鹰鸽博弈局中人的支付函数，建立RDEU理论下的两类鹰鸽博弈模型.然后分别研究鹰鸽博弈纳什均衡解存在性条件，并在具体的鹰鸽博弈支付矩阵下，计算不同情绪类型的局中人博弈的Nash均衡解结果.将RDEU理论用于刻画博弈的局中人的支付函数，既包含又拓展了传统博弈模型支付函数的表示形式，从理论上证明了在不确定性条件下决策者的风险态度和程度对均衡解存在性具有重要的影响.同时，在解决人类社会普遍存在的竞争和冲突等过程中，对如何选择参与博弈的局中人，具有非常重要的现实指导意义.RDEU理论是Quiggin［10］采用将效用曲线显示在概率三角形中的方法进行直观分析，探究EU理论局限性的根源并对其进行修正而提出的.他发现EU理论局限性的根源是“存在EU效用曲线是一族平行曲线”现象，称为“无差异曲线发散”现象② 根据文献［1］中的阐述，Chew、Camerer以及Prelec等都验证了这一结论..于是，通过对无差异曲线发散现象进行修正，就提出了这一理论.该理论得到了大量的实验、实证和许多学者的支持，被证明是既包含EU理论又克服了EU理论局限性的成功理论.下面简要介绍这一理论，至于该理论的直观解释，请参阅文献［12］.定义1 如果随机变量X取值于集合{xi，i=1，2，…，n}，规定x1＞x2＞… ＞xn，且服从概率分布满足pi≥0，p1+p2+… +pn=1，则对于xi定义其秩位(ranking position，简记为RPi)为在投资决策中，如果投资者开展投资所获得的产出是随机变量X，满足定义1的条件，则称{p1，x1;p2，x2;…;pn，xn}为风险决策结构.直观上，xi的秩位越高，代表不超过它的产出发生的概率就越大，说明在决策过程中xi的“地位”越高(详情请参见文献［12］).定义2 在风险决策结构{p1，x1;p2，x2;…;pn，xn}下，如果投资者的效用函数为u(x)，则定义秩依期望效用模型为其中，π(xi)表示对产出xi的决策权重，定义为这里ω(·)是一个满足ω(0)=0，ω(1)=1的单调递增函数.根据式(3)的定义，Diecidue和 Wakker［12］给出了如下命题.命题1 π(xi)关于秩位RPi是单调递减的，当且仅当ω是凸函数;而其关于秩位RPi 是单调递增的，当且仅当ω是凹函数③ ω(·)是凸函数，就是其二阶导数ω″＞0，ω(·)是凹函数，就是其二阶导数ω″＜0..此外，秩依期望效用模型能描述期望效用理论范围之外的一种现象［12］:如果决策者是“悲观”的，则随着产出xi的秩位提高，决策权重π(xi)越小.相反，如果决策者是“乐观”的，则随着产出xi的秩位的提高，决策权重π(xi)越大.于是，结合命题1可以看出定义2中函数ω(·)可以刻画决策者的情绪因素，即凸函数ω(·)刻画着决策者的“悲观”情绪，凹函数ω(·)刻画着决策者的“乐观”情绪.因此，本文将ω(·)称之为情绪函数.根据定义2，决策权重π(xi)不仅依赖产出xi的概率pi，而且依赖于xi的秩位RPi，也至多只依赖于这两个指标.这一思想假设正是在风险决策条件下秩依期望效用理论的精髓之处.如果π(xi)≡pi，对应ω(x)≡x，表示决策者既不悲观也不乐观，则模型就退化为EU模型，即式(2)变为定义3 决策者满足RDEU决策模型是指，他们的偏好序“≻”可以由效用函数u(·)和权重函数π(·)定义的实值函数V来表示，即对随机变量 X ，Y，有其中V是由模型(2)定义的秩依期望效用.经典的鹰鸽博弈为两人、两策略博弈，即两人具有“鹰”和“鸽”两个策略的博弈.通常用表1进行刻画其支付矩阵，其中v＞0表示博弈双方争夺的利益(可以是经济利益、政治利益或军事利益，也可以是动物的食物或领地等).如果双方都采取“鸽”战略，则平均分享利益;如果一方采取“鸽”战略而另一方采取“鹰”战略，则采取“鹰”战略的一方获得全部利益.c表示双方都采取“鹰”战略所付出的总成本，如果双方都采取“鹰”战略，则都要付出c/2的代价.假设博弈局中人都采取混合战略，局中人1选择“鸽”策略的概率为p∈［0，1］，选择“鹰”策略的概率为1－p;局中人2选择“鸽”策略的概率为q∈［0，1］，选择“鹰”策略的概率为1－q，则可建立混合战略意义下的博弈模型.众所周知，在传统的博弈分析框架和方法下，该博弈的Nash均衡取决于v和c的大小，且有如下结论.命题2 1)当v＞c时，博弈只存在唯一Nash均衡解{鹰，鹰};2)当v=c时，博弈存在3个纯战略Nash均衡解:{鸽，鹰}、{鹰，鸽}和{鹰，鹰}.3)当v＜c时，博弈存在两个纯战略Nash均衡解:{鸽，鹰}和{鹰，鸽}和一个混合战略Nash均衡解{p*，q*}={1 －v/c，1 －v/c}.显然，命题2的结论是在假设博弈局中人双方不带任何情绪因素的条件下所得出的，那么人们自然会问:博弈局中的情绪会影响博弈的Nash均衡解吗?如果影响，按照什么样的机理影响，有何规律呢?命题2是无法解答这些问题的.为此，本文假设局中人1和2的效用函数均为u1(x)≡u2(x)≡x，并将决策者情绪因素纳入分析框架，以ωi(·)表示局中人i的情绪函数，且假设ωi(x)=xri，ri＞ 0，i=1，2(称 ri为局中人 i的情绪指数)④ 如果r＞1，则称之为“悲观”情绪函数，r称为“悲观”指数;如果0＜r＜1，则称之为“乐观”情绪函数，r称为“乐观”指数;如果r=1，则称之为无情绪函数，r称为无情绪指数.，依据秩依期望效用理论，建立新的博弈模型进行分析，回答所提出的疑惑.模型1 v≥c条件下的鹰鸽博弈RDEU模型根据表1鹰鸽博弈支付矩阵，如果v＞c＞0，则每个局中人具有4种可能收益.根据RDEU理论，局中人1获得相应收益时的概率分布律、相应收益的秩位以及决策权重如表2.于是，根据定义2中式(2)，局中人1所对应的秩依效用函数为⑤ 熊国强和陈爱娟［10］根据RDEU决策模型得出的局中人的期望支付函数是(以局中人1为例)这显然是错误的.他们错误的根源是认为只有2个产出值，从而将权重函数π(xi)定义为Wi(p)≡ω(p)=pr1.事实上，至少有3个(当v=c)或者4个产出值.当然，如果情绪指数ri=1，则ωi(α)=α，表示决策人没有情绪因素影响自己的行为.于是，决策权重函数为π(xi)=pi，相应地，不论是c＜v还是c≥v，式(4)—式(7)所表示的正好就是博弈局中人采取混合策略下的期望效应支付函数，在这种情形下熊国强和陈爱娟的结论才成立.根据局中人的对称性，同理可得局中人2所对应的秩依效用函数为特别地，如果v=c，同理可得局中人1和2所对应的秩依效用函数模型2 v＜c条件下的鹰鸽博弈RDEU模型对于这种情形的分析思路和方法与模型1完全类似，唯一差别只是由于(v－c)/2＜0，只须将表2中局中人可能获得的效益(v－c)/2和0的顺序交换.于是，局中人1和2所对应的秩依效用函数为到此，建立了鹰鸽博弈问题的秩依期望效应博弈模型，记为RDU－G(S1，S2;V1，V2)，其中 Si是局中人i的混合战略集，Vi是局中人i的秩依期望效应支付函数.类似于经典博弈模型混合战略下Nash均衡定义，本文给出如下定义.定义4 秩依期望效应理论下的鹰鸽博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，如果存在混合战略组合{(p*，1 －p*)(q*，1 －q*)}，(简记为{p*，q*})，使得下面两不等式同时成立，即则称{p*，q*}为RDU－G(S1，S2;V1，V2)的混合战略Nash均衡.为了区分起见，规定如果p*，q*同时取值于集合{0，1}，则称{p*，q*}为纯战略Nash均衡，否则，称为混合战略Nash均衡.当v＞c时，运用均衡求解的一般方法，根据秩依期望效用支付函数(4)和(5)，分别对p，q求偏导，得到显然，不论博弈局中人的情绪指数如何，同时恒有说明两个局中人的支付函数都是关于取“鸽”策略的概率p(或q)的单调递减函数.因此，混合战略Nash均衡必然是{p*，q*}={0，0}，也就是纯战略意义下的{鹰，鹰}战略Nash均衡.定理1 对于博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，如果博弈双方争夺的利益大于双方同时采取“鹰”策略时的总成本，即v＞c＞0，则无论局中人属于何种类型的情绪，博弈只存在唯一纯战略Nash均衡{鹰，鹰}，不存在混合战略 Nash均衡.这一结论直观上也是显然的.因为局中人通过较小的成本(或代价)可以获得较大的利益，所以，不论是什么情绪，采取“鸽”策略都是不明智的.特别地，当v=c时，根据效用函数(6)和(7)，无论两局中人的情绪如何，可以得出两局中人的混合战略反应函数分别为据此，可以得出{p*，q*}={0，q}，∀q∈［0，1］和{p*，q*}={p，0}，∀p∈［0，1］都是混合战略Nash均衡.显然，其中包括了命题2中2)的结论.至于这种特殊情形，在现实中基本上不存在，本文不进行深入的讨论.根据模型2的效用函数式(6)，如果局中人2选择鸽的概率q=0，则局中人1的秩依期望效用函数为).由于v＜c，显然局中人1的最优反应选择是p=1.如果局中人2选择鸽的概率q=1，则局中人1的秩依期望效用函数为，显然局中人1的最优反应选择是p=0.同理，对于局中人2关于局中人1的这种极端反应也一样.于是，可以得出如下的结论.定理2 对于博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，如果博弈双方争夺的总利益小于双方同时采取“鹰”策略时的总成本，即0＜v＜c，则无论局中人属于哪种情绪类型，则总存在两个纯战略Nash均衡{鸽，鹰}和{鹰，鸽}.这一理论结果，正好说明了现实生活中，无论是何种情绪类型的理性人，在面对一些小利益冲突时，绝大部分人都能礼让的这一现象.下面只讨论模型2的混合战略Nash均衡解存在性问题.根据秩依期望效用支付函数式(8)和式(9)，分别关于p，q 求偏导得到令上述偏导同时为0，得到方程组理论上，Nash均衡解的存在决定于该方程组解的存在性.然而，这是一个超越方程组，求解这一方程组是很困难的.下面分情形从理论上讨论模型2的混合战略Nash均衡解的存在性.3.2.1 局中人至少1人不带情绪的情形由于对称性，不妨假设r1=1，即局中人1不带情绪.根据式(11)第1个方程，立即得到q*=(c－v)/c，将它代入式(11)的第2个方程，得到如下非线性方程如果这一方程存在可行解p*=p*(r2)，则说明博弈的混合战略Nash均衡解存在.事实上，这一方程的解是存在的，有如下引理做保证.引理1 对给定的常数0＜v＜c，r2＞0，式(12)在p∈ (0，1)内存在唯一的实根p*=p*(r2)，且函数p*(r2)是单调递增的凹函数.证明令，式(12)可变为显示函数这是p=p*(r2)，r2＞0的反函数.很容易证明对任意的参数A＞0，r2(p)是一单调递增函数.事实上恒成立而且还可以证明，说明函数式(13)是严格单调递增的凸函数.于是，根据反函数的性质，p*(r2)是单调递增的凹函数.这就证明了方程存在唯一解，而且易知p*(1)=1－v/c.于是，概括以上分析，得到如下定理.定理3 对于鹰鸽博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，如果博弈的总利益小于双方同时采取“鹰”策略所需要的总成本，即0＜v＜c，且至少有1人不带情绪，则1)如果情绪指数r1=1，则博弈存在唯一混合策略Nash均衡解{p*，q*}={p*(r2)，1 －vc－1}，其中p*(r2)是方程(12)的解，且关于r2单调递增.特别地，如果r2＞1，则 p*(r2)＞1－vc－1;如果 r2＜ 1，则0 ＜p*(r2)＜ 1 －vc－1.2)如果情绪指数r2=1，则博弈存在唯一混合策略 Nash 均衡解 {p*，q*}={1 －vc －1，q*(r2)}，其中q*(r1)是如下方程的解而且q*(r1)关于r1单调递增.特别地，如果r1＞1，则 q*(r1)＞ 1 －vc－1;如果 r1＜ 1，则 0 ＜q*(r1)＜ 1 －vc－1.该定理包括了两局中人都不带情绪，即r1=1，r2=1时的结果，也就是经典鹰鸽博弈的传统分析结论.3.2.2 两局中人都带有情绪的情形当r1≠1，r2≠1时，根据式(11)，可得到如下方程组由此，得到方程则上述方程变为幂函数另外，根据方程组式(15)的第2个方程，并令由于r2＞0，r2≠1，因此，β ＞1或，可得于是，可得到如下命题.命题3 当两局中人都带有情绪，即r1≠1，r2≠1时，方程组式(15)存在解的充分必要条件是幂函数(17)和函数(18)在直角坐标系第一象限x≥0，y≥0内曲线存在交点，或方程在区间(0，∞)内存在零点.为此，先讨论函数(18)的性质.引理2 对于参数β＞1或β＜0，A＞0，函数(18)具有如下性质:1)如果β＞1，则函数为定义在开区间(1，∞)上的严格单调递减凸函数，且满足2)如果β＜0，则函数为定义在开区间(0，1)上的严格单调递增函数，且满足引理3 对于给定的函数(17)和(18)，有1)如果α＞0，β＞1，则对任意参数A＞0，两函数的曲线必然存在唯一的交点x*∈(1，∞).2)如果α＜0，β＜0，则对任意参数A＞0，两函数的曲线必然存在唯一的交点x*∈(0，1).3)如果α＞0，β＜0，而且α+β＜0时，则对任意参数A＞0，两函数的曲线存在唯一的交点x*∈(0，1);如果α ＞0，β ＜0，而α+β =0时，则当且仅当参数0＜A＜1时，两函数的曲线存在唯一的交点x*∈(0，1);否则，两曲线没有交点.4)如果α＜0，β＞1，则当且仅当α＜0，β＞1－α时，两曲线存在唯一的交点x*∈(1，∞).下面再给出两个命题.命题4 给定r1，r2＞0，r1≠1，r2≠1，对于变换，具有如下的等价关系:1)α ＞0，β ＞ 1⇔0 ＜r1，r2＜ 1，即局中人均为乐观型的;2)α ＜0，β ＜0⇔r2＜1，0 ＜r1＜1，即局中人1为乐观型的，局中人2为悲观型的;3，即局中人均为悲观型的，且情绪指数的倒数和大于1;4)，即局中人均为悲观型的，且情绪指数的倒数和等于1;5)α ＜0，β ＞1⇔r1＞1，0 ＜r2＜1，即局中人1为悲观型的，局中人2为乐观型的;6)α ＜0，β ＞1－α⇔r1＞1，0 ＜r2＜1，即局中人1为悲观型的，局中人2为乐观型的.命题5 给定0＜p，q＜1，c＞v＞0，对于变换 y=(cv－1－ 1)(q－1－ 1)，x=(cv －1－1)(p－1－ 1)，具有如下关系:根据上述引理2和引理3，以及命题4和命题5，可得到下面Nash均衡解存在性定理.定理4 对于鹰鸽博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，如果博弈的总利益小于双方同时采取“鹰”策略所需要的总成本，即0＜v＜c，且两局中人都带情绪，则1)当两局中人均为乐观型(0＜r1，r2＜1)时，博弈存在唯一混合战略Nash均衡{p*，q*}，满足0 ＜p*＜ 1 －vc－1，0 ＜q*＜ 1 －vc－1.2)当两局中人均为悲观型(r1，r2＞1)时，如果成本大或等于2倍收益，即c≥2v，则当且仅当他们情绪指数的倒数和大于1(即1)时，博弈存在唯一混合战略Nash 均衡;如果成本大于收益但小于2倍收益，即0＜v＜c＜2v，则当且仅当他们情绪指数的倒数和大或等于1(即时，存在唯一混合战略Nash均衡{p*，q*}，满足1－vc－1＜p*＜1，1－vc－1＜q*＜1.3)当局中人一人为乐观型，另一人为悲观型时，博弈存在唯一混合战略Nash均衡，但乐观型局中人选择“鸽”战略的均衡概率大于1－vc－1，而悲观型局中人选择“鸽”战略的均衡概率小于1 －vc－1.根据定理4和定理2，可以得出关于混合战略Nash均衡存在性的等价定理.定理5 对于鹰鸽博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，如果博弈双方争夺的总利益小于双方同时采取“鹰”策略所需要的总成本，即0＜v＜c，则当局中人都是悲观型，且他们情绪指数的倒数和小于1时，博弈不存在混合战略Nash均衡，而只存在纯战略Nash均衡.特别地，如果成本大或等于2倍收益，即c≥2v，则当局中人都是悲观型，且他们情绪指数的倒数和等于1时，博弈也不存在混合战略Nash均衡，而只存在纯战略Nash均衡.到此，得出了与经典鹰鸽博弈具有本质差别的结果.在经典博弈中，命题2表达了只要成本大于收益，即c＞v＞0，则只存在1个确定性的混合战略 Nash 均衡{1－vc－1，1 －vc－1}.然而，当考虑局中人的情绪因素后，定理5揭示了博弈可能不存在混合战略Nash均衡.这一结果从现实直观上看是有可能的.如面对得不偿失的博弈决策，而且两局中人又都十分悲观时，他们不会考虑去“碰运气”、“去冒险”.事实上，根据定理4和定理2，可得到下面的推论.推论1 对于鹰鸽博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，在博弈的总利益小于双方同时采取“鹰”策略所需要的总成本，即0＜v＜c，而且vc－1↓0，即成本远远大于收益的情形下，如果局中人都是悲观型的，且他们的情绪指数满足，则混合战略{p*，q*}↑{1，1}，即他们选择“鸽”战略的概率趋近1.此外，根据上述定理的推导过程，还可得到关于情绪指数对Nash均衡解影响的关系.推论2 对于鹰鸽博弈模型RDU－G(S1，S2;V1，V2)，当博弈的总利益小于双方同时采取“鹰”策略所需要的总成本，即0＜v＜c时，有:1)假设局中人2是乐观型的，且情绪指数固定且r2＜1，则局中人1选择“鸽”的均衡概率p*是自身情绪指数r1的单调递减函数，且r2)=1;而局中人2选择“鸽”的均衡概率是对方情绪指数r1的单调递增函数，且2)假设局中人2是悲观型的，且情绪指数固定且r2＞1，则在混合战略存在的条件下，局中人1选择“鸽”的均衡概率p*是自身情绪指数r1的单调递增函数，且而局中人 2选择“鸽”的均衡概率是对方情绪指数r1的单调递增函数，且3)如果两局中人情绪指数相等(即r1=r2=r)，则他们选择“鸽”的均衡概率相等，而且是关于情绪指数的递增函数，且这一推论进一步明确表示，局中人情绪对混合战略Nash均衡存在影响.关于混合战略Nash均衡解的求解问题，当两局中人均带有情绪时，理论上只需求解方程组式(11).然而，这是超越方程组，很难直接得出其解.但是，根据定理4的推导过程，可采取如下步骤进行求解:步骤1 给出局中人相应的情绪指数r1，r2;步骤2 根据变换和β=分别求出α，β;步骤3 根据求出的α，β值，运用Matlab等数学软件，求解方程(19)，得出方程的解x*(如果存在)，再将x*代入幂函数式(17)，得出曲线式(17)和(18)的交点坐标(x*，y*);步骤4 根据变换y=(cv－1－1)(q －1－1)，x=(cv－1－1)(p－1－1)得到混合均衡解.假设鹰鸽博弈支付矩阵表1中v=2，c=12.显然，这一具体博弈属于v＜c时的鹰鸽博弈情形.对于至少有一局中人不带情绪的情形，如当局中人2不带情绪，即r2=1，则根据定理3，通过数值计算方法求解方程qr1=5(5+q)r1－1(1－q)，即可得到混合均衡解{5/6，q*}.对于两局中人都带情绪的情形，则根据上节最后的求解步骤，即可得到混合战略Nash均衡解.表3给出了部分求解结果.Quiggin［10］通过探究 EU理论局限性的根源并对其进行修正，提出了秩依期望效用理论.该理论引入了可以刻画经济人在不确定性条件下的风险态度(悲观和乐观)和程度的非线性函数，构建风险投资的决策权重，将风险投资决策人的悲观或乐观情绪因素纳入风险决策问题的研究框架，从而建立了既包含又扩展了EU理论模型的秩依期望效用模型.本文利用秩依期望效用理论研究鹰鸽博弈，研究了鹰鸽博弈局中人个人情绪因素对博弈Nash均衡解存在性的影响，得出了博弈混合战略Nash均衡解存在的充分必要条件，以及局中人情绪因素对混合战略Nash均衡解的影响机理与规律.同时根据论证过程提出了具体的混合战略Nash均衡解的求解步骤，并对具体实例求出了混合均衡解，进一步验证了所得出的理论.结果发现，局中人的情绪因素虽然不影响纯战略意义下的Nash均衡解，但对混合战略Nash均衡解存在很大的影响.特别是，如果博弈双方争夺的利益大于博弈双方同时采取“鹰”策略时的总成本，即v＞c＞0，则无论局中人属于何种类型的情绪，博弈都不存在混合战略Nash均衡.如果博弈双方争夺的利益小于博弈双方同时采取“鹰”策略时的总成本，则只有当博弈双方都是悲观型且悲观情绪指数的倒数和小于1，即双方都特别悲观时，博弈不存在混合战略Nash均衡.本文成果从理论上论证了情绪因素将会导致博弈的混合战略Nash均衡解不存在的事实，解决了经典分析方法不能给予肯定答案的疑惑，进一步完善了鹰鸽博弈问题的研究.鹰鸽博弈在研究人类社会和动物世界中普遍存在的竞争和冲突等现象中具有非常重要的作用.本文所取得的理论研究成果对管理实践中进行科学决策具有一定的指导价值.如经济市场中企业之间的竞争博弈，通常可以利用鹰鸽博弈进行刻画，因此，企业为了争夺市场，必须科学地进行决策，结合博弈双方决策者的情绪确定企业的均衡策略，构建和谐与健康发展的经济市场.此外，本文运用秩依期望效用理论研究了鹰鸽博弈问题，这一方法完全可以广泛应用于其它已有博弈模型的研究，比如对经典的囚徒博弈.可以肯定的是，运用这种研究方法所得到的研究结果将与实际更吻合，更能解释各种传统结果不能解释的现。
拍卖算法
第七章 拍卖算法本章讨论最小费用流的第三类主要算法。
1.3.3节介绍过分配问题的拍卖算法，4.2节指出过最小费用流问题可以转换为分配问题，因此本章描述的算法源于分配问题的拍卖算法，数学上也等价于分配问题的拍卖算法，在7.3.3节还将更详细地讨论这个问题。
本章的算法不依赖于改善费用逻辑，这一点与上一章的算法正相反；在迭代的任何一步，初始费用和对偶费用都有可能同时变坏。
另一方面，与7.1节讨论的分配问题和7.4节讨论的广义最小费用流问题类似，也可以将最小费用流拍卖算法视为近似同步上升方法。
因为借助分配问题可以获得所有关于拍卖算法的主要理解，所以我们特别关注分配问题，7.1节详细研究了相应的收敛性和计算复杂度理论。
7.2节开发了一类特殊分配问题的拍卖算法。
7.3节分析了最大流问题中流前冲击算法的某些细节并导出该算法实施过程中的某些计算复杂度；这节还指出，从数学角度看，最小费用流拍卖算法相当于拍卖一类特定分配问题。
最后分别在7.4节和7.5节分析了两种最小费用流拍卖算法的某些细节，这两种算法是ε松弛方法和拍卖／续贯最短路算法。
一般来说，拍卖算法的实用性较好，特别是用于某些简单的最小费用流问题，比如分配问题和最大流问题。
而且它们的计算复杂度明显低。
它们的运行时间很有竞争力，通常比它们之前的算法和改善对偶费用算法优越，我们将在本章和第九章涉及凸可分网络流问题的地方指出这一点。
7.1. 分配问题的拍卖算法本节考虑分配问题，也就是n 个投标人和n 个物品的一对一问题。
首先假定第i 个投标人与第j 个物品匹配的‘值’或者‘好处’是ij a 。
我们希望以总‘好处’最大为目标，把人和物品匹配起来。
可以分配给第i 个投标人的物品集合是个非空集合，记为)(i A 。
所有可以分配给第个投标人的物品与第个投标人配对的二元组集合为A ，{(,)|(),1,,}i j j A i i n =∈= A =。
注意：A 是基分配图的弧集，A 中的元素个数记为A 。
第二价格密封拍卖与英国式拍卖策略等价的简要证明
第二价格密封拍卖与英国式拍卖策略等价的简要证明刘双舟第二价格密封拍卖是由维克瑞在1961年提出的，因而又叫做“维克瑞拍卖”。
这种拍卖属于一种封闭式竞价拍卖，由竞买人向拍卖人递交密封的出价，但每个竞买人都不知道其他竞买人的出价。
拍卖人按各个标价的大小排序，最后在规定的时间、地点宣布标价，出价最高的竞买人将赢得交易，但是按所有出价中仅次于最高出价的次高价格支付。
竞买人的出价策略取决于拍品对竞买人自己的价值，以及他对其他竞买人的估价的先验信念。
赢得拍卖的竞买人的收益等于拍品对他的价值减去所有出价中的次高价格。
在第二价格密封拍卖下，竞买人必须把他的出价写下来，密封在信封里交给拍卖人。
因为赢得交易的人只需付出次高的价格，所以在信封中写下他愿意付出的最大价格将是符合竞买人利益的决策行动，而最高价格就是他对拍品的评价。
如果他赢得了拍卖，次高价格将比他对拍卖品的评价低，所以这时候竞买人还将获得一些额外利润或者说剩余。
如果他写下的出价低于他对拍品的估价，他就面临着不能在一个他可以接受的价格水平上获得拍卖的风险，但如果出价高于他的评价，他就要面临必须以一个高于他的评价的价格水平购买拍品的风险。
因此，在这样的拍卖方式中，每个竞买人按自己对拍品的真实评价出价是一个占优策略。
英格兰式拍卖又称“增价拍卖”，是一种价格上行的报价方式。
拍卖中竞买人不断地提高自己的出价，如果没有竞买人想再进一步提高自己的出价，那么由出价最高的竞买人支付他所出的价格，并得到拍品。
每个竞买人的出价策略都取决于三方面因素：第一，拍品对该竞买人自己的价值；第二，该竞买人有关其他竞买人对拍品估价的先验估计；第三，所有竞买人的出价行为。
每个竞买人会根据其信息集的变化调整自己的出价。
最后，赢得拍品的竞买人的收益是物品对他的价值减去他的最高出价。
在这种拍卖中，由于拍卖过程公开，竞买人可以观察其他人在上一轮的行为，当出价不断地被抬高的时候，他必须作出决策，决定是出比他的竞争对手更高的价，或者退出这场出价竞争。
多属性采购拍卖的竞争策略研究
市场 机会 ， 高市 场 占有率 ， 短竞 标 与获得 合 同 的时 间 ， 提 缩 并提 高 生 产计 划 和库 存 管 理 的水 平 ＿ ］ 但是 对 １． 大多数 的逆 向拍卖 而 言 ， 要考 虑 除 了价格 属性 以外 的其 他 属性 的影 响 ， 还 即考 虑双 方在 价格 以外 其他 属 性
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１４ 。 ５
陕 西科 技 大 学 学 报
第 ２ 卷 ９
彼此 之 间相互 独立 ， 并且 在 区间 ［ ，］ Ｏ 上服从 同一 分 布 Ｆ（ ， 连续 可微 的密 度 函数 为 ｆ（ ． Ｏ） 其 Ｏ） 在后 面 的叙
述 中为书 写方便 ， 供应 商 ｉ 的类 型 往 往都 简化成 ０来 表示 ． 假设 ３ 供 应商 的投标 向量为 （ ｑ ， ， ： ｑ ，ｚ ） 这里 ｑ 为采 购商 品 的第一个 质 量属性 投标 ， 为采购 商 品的 ｑ
Ｎ ｏ．５
陕 西 科 技 大 学 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＨＡＡＮＸＩＵＮＩ ＶＥＲＳ ＴＹ ＣＩ ＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｉ ＯＦ Ｓ Ｅ
Ｏｃ． ｔ ２０１ １
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Ｖｏ ． ９ １２
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文 章 编 号 ： ０ ０５ １ （ ０ １ ０ — １ ３０ ｉ ０ — ８ １ ２ １ ） ５０ ５ — ５
１ 模 型 的 假 设
本 文 的模 型 当 中要 考 虑到 两个 质量 属性 和 价格 属性 的三维 投 标模 型 ， 中 的质 量 指标 可 以是 采 购 商 其 品 的技 术 特征 、 货 日期 、 交 服务 可靠 性等 等． 型 当 中有一 个 采 购 商 ， 供 应 商 ， 有 供应 商全 部 参 加 拍 模 个 所 卖 投标 ， 交 纳一 定数 量 的入场 费 ， 并 采购 商是 拍卖 规则 的制定 者． 采购 商采 购单 一物 品 ， 并且 设计 一个 得 分
双向拍卖的实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本实验旨在通过模拟双向拍卖市场，探究市场均衡的形成机制，分析买卖双方在不同市场条件下的行为决策，以及市场参数对交易结果的影响。
通过实验，我们期望了解以下问题：1. 双向拍卖市场中，价格是如何形成的？2. 买卖双方的行为如何影响市场均衡？3. 市场参数（如初始出价、初始要价等）对市场均衡有何影响？二、实验方法1. 实验设计：本实验采用计算机模拟双向拍卖市场，模拟市场中存在多个买方和卖方，他们通过出价和要价进行交易。
实验设置包括初始出价、初始要价、交易期数等参数。
2. 实验步骤：1. 设置实验参数，包括市场总供应量、总需求量、初始出价、初始要价、交易期数等。
2. 模拟买方和卖方的出价和要价过程，记录每次交易的价格和数量。
3. 分析交易数据，计算市场均衡价格、均衡数量，以及买卖双方的平均收益。
4. 改变市场参数，重复实验，观察市场均衡的变化。
三、实验结果与分析1. 市场均衡的形成：在双向拍卖市场中，价格是通过买卖双方的出价和要价形成的。
随着交易的进行，价格逐渐向均衡价格收敛。
当买方出价高于卖方要价时，交易发生，市场均衡价格逐渐形成。
2. 买卖双方的行为：在实验中，我们发现买方和卖方在交易过程中表现出不同的行为模式。
买方倾向于出价低于其期望价格，而卖方则倾向于要价高于其期望价格。
这种策略有助于降低交易成本，提高市场效率。
3. 市场参数的影响：1. 初始出价和初始要价：较高的初始出价和初始要价会导致市场均衡价格较高，交易量较低。
较低的初始出价和初始要价则相反。
2. 交易期数：随着交易期数的增加，市场均衡价格逐渐收敛，但交易量趋于稳定。
四、结论1. 双向拍卖市场中，价格是通过买卖双方的出价和要价形成的，市场均衡价格逐渐收敛。
2. 买卖双方在交易过程中表现出不同的行为模式，有助于降低交易成本，提高市场效率。
3. 市场参数对市场均衡有显著影响，初始出价、初始要价和交易期数等参数对市场均衡价格和交易量有重要影响。
网上双方叫价拍卖的博弈分析
网上双方叫价拍卖的博弈分析【摘要】网上拍卖已经日益发展，而网上拍卖的经济理论目前还几乎是空白.本文以网上双方叫价拍卖这一拍卖方式为起点，运用传统的拍卖经济理论中的双方叫价拍卖的静态贝叶斯博弈理论建立模型，并结合网络特点进行分析，并对无法成交的区域在网络上的经济学意义进行探讨，对于如何更好的设置网络拍卖机制提出一些思路.【关键词】网络；双方叫价拍卖；贝叶斯博弈；纳什均衡；不完全信息0 引言随着信息技术的发展，网上拍卖业务从20世纪90年代后期起，短短几年来就获得了巨大的发展，拍卖网站数量迅速增加，拍卖业务扩大，新的拍卖方式层出不穷.从拍卖类型来看，目前拍卖网站采用的拍卖方式大多是传统的暗标拍卖或其变种.那么网上拍卖是否依然遵循传统拍卖经济理论？可以说如火如荼的网上拍卖已经向拍卖研究者提出了许多新的理论挑战，本文所讨论的是网上拍卖其中的一种比较常见的方式—双方叫价拍卖.通过运用传统拍卖经济理论的分析方式分析网络拍卖的变化，从而希望能够找到网上拍卖的规律和新特点.1 网上双方叫价拍卖的贝叶斯博弈模型1.1 网上叫价拍卖的市场结构网上双方叫价拍卖如图1所示，设网上有1到S多种商品在某一时间t在网上拍卖，设Pt（S）是产品S在t时期的价格，ftms为供应方M在t时期对商品S的供应函数，gtns是需求方N在同一时期对同一产品的的需求函数，这是一个完全开放的拍卖市场[1]，在这一市场中潜在的买方提出出价，而潜在的买方提出要价，双方最后在平均价格pt，（S）下完成交易.pt，（S）是买卖双方要价和的一半.买卖双方对商品的估价都是他们各自的私人信息，买方和卖方各报一个价，买方认为产品的价值或者说对产品的估价为vb，vb∈[0，1]，而买方报价为pb，pb∈[0，1]，卖方对产品的估价也即卖方产品的成本为vs，vs∈[0，1]，卖方报价为ps，ps∈[0，1]，买卖双方相互对对方的估价都不完全清楚，但双方相互知道对方估价标准分布于[0，1]的区间上[2]，通过以上对网上双方叫价拍卖的市场结构分析，可看出是属于不完全信息的双方叫价拍卖问题，因双方同时报价，固可看做是静态贝叶斯博弈.他与传统的叫价拍卖的前提条件极为相似.1.2 网上双方叫价拍卖的贝叶斯博弈模型通过以上分析，可运用传统拍卖分析理论建立博弈模型.设买方在每种估价下的要价函数为pb（vb），同理卖方在每种估价下的要价函数为ps（vs），要想使（pb（vb），ps（vs））达到贝叶斯纳什均衡，则对任意的vb∈[0，1]，pb（vb）应满足：这里E[Ps（Vs）/Pb≥Ps（Vs）]是满足买方出价大于卖方要价前提下，买方期望卖方的要价.同理对vs∈[0，1]，ps（vs）则要满足：这里E[Pb（Vb）/Pb（Vb）≥Ps]是买方出价高于卖方前提下，卖方期望买方的出价.一般情况下，双方报价策略均为线形函数策略，则买卖双方策略为：pb（vb）=kb+cbvb （3）ps（vs）=ks+csvs （4）将（5）（6）代入（2）得：而p{pb≥ps（vs）}= p{pb≥ks+csvs}=（pb-ks）/cs（9）根据两个一阶条件线形的双方选择来看，双方对对方线形策略最佳反应也是线形策略.将（3）（4）两式与（8）（12）两式相对照，可得出：kb=ks /3cb=2/3ks=（kb+cb）/3cs=2/3则将上述结果代入（8）（12）得到：结论1，由图2可以看出买方最高出价为3/4，买方最低要价是1/4.当vs>3/4，ps（vs）pb（1）.即这时卖方要价尽管低于其成本却高于需求方的最高出价，而当vb<1/4，买方出价高于他对产品的估价，但小于卖方的最低价ps（0）=1/4，所以交易也不会发生[3-4].段之间的虚线段区域简称R区），而为什么没有进行，是下一部分讨论的重点.结论3，通过对网上双方报价拍卖的模型建立，发现它与传统的双方报价拍卖的贝叶斯模型建立并没有明显的区别，各个代表相同意义的系数都相同，结果也一样.这说明传统的报价拍卖的拍卖经济理论在网络条件下依然成立，2 对R区域的解释2.1 国内外专家的解释在传统叫价拍中对这一区域的解释，谢识予认为这是信息不完全对经济效率影响的反映[2].张维迎认为，这一交易效率的损失是为了诱使买者和卖者说实话，否则买者会降低报价，而卖者会高报成本.这种情况在垄断价格歧视等其他领域都出现过，其目的就是为了防止高需求的消费者假装成低需求的消费者[3].而对与网上R区域的解释，美国德州大学奥斯丁分校的电子商务权威Whinston认为这方面损失仍然是信息不完全对称对经济效率影响的反应，信息不对称大大增加了网络拍卖的欺诈性，而使网络拍卖的成交量无法达到帕累托最优[5].2.2 对网上R区域的分析科斯定理认为如果没有交易成本和信息的不对称性，当事人之间的讨价还价会导致资源的有效配置.在网络时代，电子商务大大缩小了交易双方传统意义上的信息不对称，大大增加了人们对自己不认识事物的接受能力，提高了对知识和信息的检索搜寻和了解掌握的能力和速度，同时电子商务跨越了地理界限和人与人之间的接触壁垒，使通过网络让从不认识的人之间的相互交易成为可能，电子商务使中间商的作用变的不在那么重要，也使搜寻可匹配的交易对象的成本大大减少.网上叫价拍卖的多次进行客观上相当于讨价还价，如此为什么网上叫价拍卖并没有达到资源的完全有效配制？对此笔者认为，包括网上拍卖在内的几乎所有网上交易，在缩小传统意义上的信息不对称同时，增加了新的网络时代意义下的交易的信息不对称性，从而增加了交易进行的困难. Whinston认为在网络拍卖中的信息不对称包括两个方面：一是，在线拍卖方的身份匿名性；二是，拍卖产品质量的不确定性[5].在传统拍卖中，拍卖者或投标者身份的匿名性被认为是理想的拍卖应具有的性质之一，而在网络中身份的匿名性却常常使网络欺诈得以顺利进行，如拍卖方雇人参与投标哄抬价格，投标人中标后毁约而不必担心受到任何惩罚等.同时由于网络减少了个体之间的相互联系，并使产品真实质量无法获知，因此主持拍卖的一方经常为了推脱责任而申明他们无法控制所要拍卖的物品的质量，安全和合法性，以及是否与清单上的物品相同.。