多边形和圆的初步认识
正多边形和圆—知识讲解(基础)
正多边形和圆—知识讲解（基础）【学习目标】1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形；3.会进行正多边形的有关计算.【要点梳理】知识点一、正多边形的概念各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．要点诠释：判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形).知识点二、正多边形的重要元素1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．2.正多边形的有关概念(1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．(2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．(3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．(4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3.正多边形的有关计算(1)正ｎ边形每一个内角的度数是；(2)正ｎ边形每个中心角的度数是；(3)正ｎ边形每个外角的度数是.要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形.知识点三、正多边形的性质1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形.2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形.3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.4.边数相同的正多边形相似。
它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．5.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆要点诠释：（1）各边相等的圆的内接多边形是圆的内接正多边形；（2）各角相等的圆的外切多边形是圆的外切正多边形.知识点四、正多边形的画法1.用量角器等分圆由于在同圆中相等的圆心角所对的弧也相等，因此作相等的圆心角(即等分顶点在圆心的周角)可以等分圆；根据同圆中相等弧所对的弦相等，依次连接各分点就可画出相应的正n边形.2.用尺规等分圆对于一些特殊的正ｎ边形，可以用圆规和直尺作图.①正四、八边形。
六年级数学下册第五章基本平面图形5多边形和圆的初步认识课件鲁教版五四制
圆与扇形 【例2】如图,圆O中A,B,C三个扇形,已知扇形A的圆心角为90°, 而扇形B,C的面积之比为4∶5,分别求出扇形B,C对应的圆心角.
【解题探究】①由圆的周角为360°,且扇形A的圆心角为90°,
可得扇形B,C的圆心角之和为360°-90°=270°.
②由扇形B与扇形C的面积之比为4∶5,得扇形B,C的圆心角之比
为4∶5. 所以扇形B,C的圆心角分别为:270°× =4 120°,
45
270°× =4 150°.
45
【规律总结】 求扇形圆心角度数的步骤
(1)判断扇形所占圆的比例. (2)用周角360°乘以这个比例即可得扇形圆心角的度数.
【跟踪训练】 4.如图,图中有两条相交的直径,则图中有扇形 ( )
(A)4个
条半径可确定6个.
3.中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题:圆的半径增加
了一倍,那么圆的面积增加了
倍.
【解析】设圆的原来的半径是R,增加1倍,半径即是2R,则增加的
面积是4πR2-πR2=3πR2,即增加了3倍.
答案:3
4.图中有
个三角形.
【解析】图中有△ADF,△BDE,△DEF,△EFC,△ABC,5个三角形. 答案:5
【规律总结】 多边形分割成三角形个数的规律
当从一个多边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与它不 相邻的各顶点时,若多边形的边数为n,则能连出(n-3)条线段,将n 边形分成(n-2)个三角形.
【跟踪训练】
1.下列说法:①由许多线段连接而成的图形叫多边形;②多边形
的边数是不小于4的自然数;③三角形、正方形、五棱柱都是多
3.从一个五边形的一个顶点出发可引
条对角线,把这个五
初中数学北师大七年级上册(2023年修订) 基本平面图形七年级数学教案多边形和圆的初步认识
3、难点：从生活中抽象出数学图形，并从数学角度分析问题获得概念，利用概念和性质解决简单问题。
二、教学过程
在环节一、二、三都使用信息技术，有电子白板、几何画板、幻灯片、实物投影。电子白板适时互动，几何画板动态演示，幻灯片直观呈现，实物投影及时反馈。预期效果是丰富课堂气氛，有效突破难点，使学生对多边形、圆的概念理解深刻到位。
三、教学设计
环节一 图片欣赏 归纳概念
问题1：幻灯片展示生活中有很多美丽的图片，请同学们细心观察，其中有哪些你熟悉的平面图形？在三角形、四边形、五边形等图形中，我们从最简单的图形——三角形开始研究。
问题2：（给出三条线段）请看，用这三条线段绘制一个三角形，（三条线段在同一直线上）这时能组成三角形吗？就是要求三条线段不在同一直线上。下面连接，（三条线段一端连在一起）这样可以吗？你能比划一下吗？就是首尾顺次相连。（不封闭）这样可以吗？就是要封闭图形。由此得到三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。（生叙述师补充后板书）
多边形和圆的初步认识
年级学科
七年级上册数学
教材版本
北师大版
一、教学目标
1、情感目标：经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力；
2、重点：在具体情境中认识多边形、圆、扇形及相关概念，明确多边形边数与对角线条数的关系，会根据扇形和圆的关系求扇形圆心角的度数。
多边形和圆的初步认识知识点
多边形和圆的初步认识知识点
多边形和圆都是几何图形中的基本概念。
下面为您简要介绍一下它们的特点和性质。
1.多边形：
多边形是指由直线段组成的封闭图形。
它有三个主要特点： a. 边数：多边形的边数是一个整数，且大于等于3。
b. 内角和：多边形的内角和等于（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
c. 外角和：多边形的外角和等于360°。
2.圆：
圆是平面上一组等距离分布在一条直线（半径）上的所有点组成的图形。
它有以下性质： a. 圆心：圆心是圆的中心点，所有直径都相交于圆心。
b. 半径：圆上到圆心距离等于半径。
c. 直径：直径是穿过圆心且两端点在圆上的线段，直径等于两倍的半径。
d. 弧：圆上任意两点间的部分称为弧，弧分为优弧、劣弧和半圆。
e. 角度：圆周角是圆上两点间的角度，它与圆心角相等。
圆周角的大小为360°。
。
5.5多边形与圆的初步认识
F
1、（1）如图，从八边形ABCDEFGH 的顶点A出发，可以画出多少条对角线？ G 分别用字母表示出来； （2）这些对角线将八边形分割成多少 个三角形？
E D C
H A B
2、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分
成5个三角形，问这个多边形是几边形？
观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？ 小组交流一下。
五边形
六边形
八边形
边 内角
3 3 3
n
4 4 4
5 5 5
6 6 6
8 8 8
n 个内角。
思考：n边形有
个顶点， n 条边，
观察下面一组图形找找其中的规律
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形的边数 过一个顶点的对 角线的条数 对角线分割成三 角形的个数
4 1
2
5 2
3
6 3
4
7 4
5
8 5
6
（n-3） 结论：n边形可以从一个顶点出发，引出 条对角线， 这些对角线把这个n边形分成（n-2） 个三角形.
∠EAB, ∠ABC，∠BCD, ∠CDE, ∠DEA, 是多边形的内角（可
简称为多边形的角）； AC,AD都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫做多边 形的对角线。
D
你还能画出图中 其他的对角线吗？ E C
A
B
观察一下：（1）每一个顶点有几条对角线？ 2条 （2）一共有几条对角线？ 5条
多边形 三角形 四边形 顶点
O
练一练： 1、如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这 三个扇形的圆心角吗？
2、画一个半径为1cm的的圆，并在其中画一个 圆心角为120°的扇形AOB。试计算出这个扇形 的面积。
多边形和圆的初步认识(教材分析及备课)
课题：多边形和圆的初步认识课标解读：数学新课标提出，数学学习要给学生提供充足的素材，让学生能够从现实世界抽象出数学模型，感受数学的实际应用价值。
本节内容要求充分挖掘和利用现实生活中的多边形和圆密切相关的现实背景来理解有关概念。
学习过程中要引导学生善于动脑、动手，多观察，多分析，培养学生的识图能力，动手操作能力，进一步了解图形的有关特征。
并且引导学生在观察等活动中，探索图形的某些性状，发展有条理的思考能力，能清晰地表达自己的发现。
教材分析：这节课的重点应是让学生体验从生活中抽象出数学图形的过程。
了解正多边形和圆的有关概念及判别，会求扇形的圆心角度数等，教学内容比较简单、直观，考试中多以选择填空题目形式出现，难度不大。
因此，在教学中在教学中，应借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣味性和实用性，引导学生自主发现问题，探究问题，解决问题，让学生体会数学与生活的联系。
学情分析：学生经过一个学期的内容的学习，对初中数学课堂的学习已经基本适应，具备了初步的数学自主学习和探究的能力。
如果设置适当有梯度的问题，课堂上进行自主学习和表达的积极性和主动性相对较高。
加上本节课的内容和我们的日常生活联系比较密切，我决定充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去。
教学设计思路：本节课的教学设计，我将为学生提供丰富的生活素材，充分开发计算机辅助教学的功能，提供良好的研究环境，提供更为丰富的学习材料，让学生满怀兴趣地投入到对现实图形的探索活动中去。
本课设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的精神和创新意识。
例如：多边形分割成三角形时学生发现其中的规律①多边形边数越多，分割成的三角形越多；②多边形边数多一条，分割成的三角形就多一个；③分割成的三角形个数＝多边形边数－2. 使学生能在一个轻松愉快的环境中，不知不觉地学习到了数学知识。
鲁教版五四制六年级数学下册第五章《基本平面图形》第五节《多边形和圆的初步认识》教学课件 (共30张PPT)
⑥过多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分成7个
三角形，则这个多边形是十边形。（ ×）
（2）一个半径为2的圆被分成四个扇形，其中一个圆心 的度数是30°，其他三个圆心角的度数之比是1︰2︰2. 求这三个扇形圆心角的度数及四个圆心角最小的扇形的面积。
圆心角的度数分别为660，1320，1320
①圆心角
r
∠AOB+∠BOC+∠COA= 3600 ；
②若半径为r， 则扇形AOB的面积+扇形BOC的面积+扇形AOC的面积
= r 2
规律提升
类比、归纳 多边形 边 过每个顶点引 对角线 过每个顶点引的对角 数 的对角线条数 总条数 线所产生的三角形个 数
n边形 n n-3
n(n 3)
n-2
3.乐于思考，敢于质疑，言必有据。阳光展示，体验成功的乐 趣，能用美丽的多边形和圆打扮世界。
一、自主探究 明确疑难
你能发现几种平面图形？有三角形？四边形？还有…
（一）多边形的初步认识
探究一：圆的有关概念
1它．们边的数共最同少特的征多是边:都形是是由三若角干形条(，至还少有3条①四)不在边在同形一同、平一五面直边线形
等。 的线段
首尾相连 组成的 封闭 的平面图形。 ②不在同一直线
仔细想一想，多边形的概念中有 5 个要点？③至少3条线段 2①．有如图5 ，边在，五分边别形是ABACBD、EB中C，、CD、DE④、首A尾E顺；次相连 ②有 5 顶点，分别是 点A、点B、点C、⑤点封D闭、点E ； ③有 5 内角，分别是 ∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA；
解：600 22 1 4 2
3600
6
多边形与圆初步认识
多边形与圆的初步认识一基础知识1多边形的概念；2正多边形的概念；3.凸n 边形的内角和公式及外角和定理；4.圆的概念；圆弧及弧长公式；弦的概念；圆心角与圆周角的概念；扇形及面积公式二典例分析1.（2011天津）如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等，若AB =1，BC =CD =3，DE =2，求这个六边形的周长2.（1）在⊙中，120°的圆心角所对的弧长为cm 80π，那么⊙O 的半径为________cm（2）已知扇形的周长为28cm ，面积为49cm 2，则它的半径为____________cm 。
（3）如果一个扇形的面积和一个圆面积相等，且扇形的半径为圆半径的2倍，这个扇形的中心角为______3.已知：在四边形ABCD中，如果，求各角的度数． 4. 已知四边形的一个外角等于与它不相邻的三个内角之和的14，求这个外角的度数． 5. 已知：一个多边形的内角和是，求这个多边形的边数.6.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求此多边形的边数.7.（中招展示）（1）（12广东湛江）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）A ．4B ．5C ．6D 7（2）（12四川广安）如图7-1，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_________度．（3）（12德阳）已知一个多边形的内角和是外角和的，则这个多边形的边数是 ．（4）（11山西）一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是（ ）A ．正六边形B ． 正七边形C ． 正八边形D ． 正九边形（5）（11四川眉山）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9（6）（11广安）若凸边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是________（7）（11湖北宜昌）如图7-7是圆锥的侧面展开图，其半径OA=3，圆心角∠AOB=l20°，则⌒AB 的 长为( ).A.π B.2π C.3π D.4π8（竞赛链接）（1） 在一个多边形中，除了两个内角外，其余内角之和为2002°，则这个多边形的 边数是 ．（2）在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．5（3）凸n 边形中有且仅有两个内角为钝角，则n 的最大值是（ ）A ．4 B ．5 C ． 6 D ．7（4）一个凸多边形的每一内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )A ．9条B ．8条C ．7条D ． 6条（5）已知148∠=，2∠的两边分别与1∠垂直，求2∠的大小 （6）①、②……是边长均大于2的三角形，四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……（1）图①中3条弧的弧长的和为______ 图②中4条弧的弧长的____（2）求图(n)中n 条弧的弧长的和（用n 表示）n （例1图） （7-1） （7-7）随堂练习1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形2、如图1，图中共有正方形（） A.12个 B.13个 C.15个 D.18个图1 图2 图3 图4 图53、如图2，图中三角形的个数为（）A.2 B.18 C.19 D. 204．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（）个扇形. A.4 B.5 C.6 D.85.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.6．圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形. 7．如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个.8.如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形9. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。
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课
题
4.5多边形和圆的初步认识
课时第1课时课型:新课教学时间：2013年10月31日第10周
主备人
使用教师
导学流程
情境创设导入激趣
明确任务展示目标
知识与能力
1、感受图形世界的丰富多彩。
2、认识多边形、正多边形、圆。
3、能求扇形的圆心角度数。
过程与方法自主学习、小组讨论、教师启发、引导归纳
情感态度与价
值观
通过学习，培养学生自主学习、合作交流、
观察以及归纳的能力。
自主学习课前热身一、自主学习
1 n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？
2 过n边形的每一个顶点有几条对角线？
3 你会求扇形的圆心角的度数吗？
4 议一议和同伴交流你的想法.
合作探究大胆质疑二、师生互动，学习新知
（一）、多边形：多边形都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。
注：我们常说的多边形都是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧。
在多边形ABCDE中，
点A、B、C、D、E是
多边形的顶点；
线段AB、BC、CD、
DE、EA是多边形的边；
∠EAB、∠ABC、∠BCD、
∠CDE、∠DEA是多边形的内角；
连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如线段AC、AＤＢＤＢＥＣＥ等。
（二）、认识图形：
A
B
C
D
E
（三）、讨论填空：
小组汇报
交流提升
圆：平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。
固定的端点O
称为圆心，线段OA称为半径。
圆上任意两点A、B间
的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
由一条弧AB 和经过这条弧的端点的两条半径OA 、OB 所组成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
自我检测
反馈矫正
练习：将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为
1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数。
迁延拓展 内化生成
小结：1 认识了多边形、扇形、弧。
2 n 边形有n 个顶点、n 条边、n 个内角。
过n 边形 的每一个顶点有(n-3)条对角线。
3.会求扇形的圆心角的度数。
学后感悟 反思成长 这节课你学到了什么？。