11级概率论A试卷
11级文科概率期末考试卷A
考生注意事项：1、本试卷共 4 页，请查看试卷中是否有缺页。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、单项选择题（每小题 3 分，共 21 分） 1．下列正确的是（ ）.(A) ()1P A =，则A 为必然事件 (B) ()0P B =，则B =∅ (C) ()()P A P B ≤，则A B ⊂ (D) A B ⊂，则()()P A P B ≤2．某人花钱买了C B A 、、三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为()0.03,()0.01,()0.02P A P B P C ===， 如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为（ ）. （A ）0.05 （B ）0.06 （C ）0.07 （D ）0.08 ． 3．已知连续型随机变量X 的概率密度为()X f x ，41Y X =-+，则()Y f y =（ ）. （A ）11()44X y f - （B ）11()44X y f -- （C ）11()44X y f -- （D ）11()44X y f - 4. 如果随机变量Y X ,满足(,)0Cov X Y =，则必有（ ）.(A) 独立与Y X (B) 不相关与Y X (C) ()()()D XY D X D Y = (D) 以上都不对 5．设随机变量2~(,)X Nμσ，则随σ的增大，概率(||)P X μσ-<是（ ）.(A) 单调增大 (B) 单调减小 (C) 保持不变 (D) 无法确定6．设ˆθ是参数θ的无偏估计量，且ˆ()0D θ>，则2ˆθ是2θ的（ ）估计量. （A ）有偏估计量 （B ）无偏估计量 （C ）有效估计量 （D ）无法确定福州大学至诚学院期末试卷 （A ）卷2011—2012学年第1学期 课程名称《概率论与数理统计》考试日期：2012 年12月15日 主考教师：数学教研室 考试时间：120 分钟专业： 班级： 考生学号： 考生姓名：注意：试卷评阅统一使用红色笔，要求对的打“√”，错的打“×”，并采用加分的方法评定。
概率论试题(A)含解答
2008～2009学年第一学期 《概率论》课程考试试卷（A 卷）（闭卷）院(系)_________专业班级__________学号_________姓名__________考试日期:2008年7月3日考试时间:PM ：3:00-5:30一．是非题（共4分，每题1分） 在（ ）中填√或 ×1．设随机事件,A B 满足0)(0)(>>B P A P ，，则表示式 AB =Ø和()()()P AB P A P B = 不可能同时成立. （ ） 2．二维均匀分布的随机变量的边缘分布不一定是一维均匀分布. （ ） 3．若随机变量X 的方差不存在，则X 的数学期望也不存在.（ ）4．设随机变量Y X ，不相关，则随机变量d cY V b aX U +=+=，也不相关， 其中d c b a ，，，为常数，且c a ，不为零． （ ）是是非是cov(aX+b,cY+d)=cov(aX,cY)+cov(aX, d)+cov(b,cY)+cov(b,d)=accov(X,Y)=01. 设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则.)(A 2/1)0(=≤+Y X P ； )(B 2/1)1(=≤+Y X P ； )(C 2/1)0(=≤-Y X P ； )(D 2/1)1(=≤-Y X P B2．已知随机变量X 的概率密度函数为 4 C其中 λ>0 , A 为常数，则P(λ <X < λ+a )（A ）与 a 无关，随 λ 的增大而增大； （B ）与a 无关，随 λ 的增大而减小； （C ）与 λ 无关，随a 的增大而增大； （D ）与 λ 无关，随 a 的增大而减小；3. 设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=(C) (A) 15; (B) 25; (C) 35; (D) 454. 设随机变量X 的分布函数为)21(7.0)(3.0)(-Φ+Φ=x x x F ，则=EX ( ) C(A) 0； (B) 3.0； (C) 7.0； (D) 1.5. 设)(1x f 为)1,0(N 的概率密度，)(2x f 为)3,1(-U 的概率密度，若函数12(),0()(),0af x x f x bf x x ≥⎧=⎨<⎩为概率密度，则有 ( ) A;(A) 42=+b a ； (B) 42=-b a ； (C)1=+b a ； (D) 1=-b a得 分 二. 选择题（15分，每题3分）评卷人1. 设,A B 为随机事件,()0.5P A =,()0.6P B =,()0.7P AB =,则()|P A B =（2/3 ）2．设随机变量X 在区间[0,1]上服从均匀分布,则XY e =的数学期望为（ ） 1e - 3．设X ~(,)b n p 为二项分布,且() 1.6E X =,() 1.28D X =,则p =8,0.2n p ==4. 设随机变量X 在区间[0,2]上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得{}12P X -≥≤.1/125．设事件,A B 相互独立,且()0P A >,()0P B >,，则有(B)(A) ()|0P B A =;(B)()()|P A B P A =; (C) ()|0P A B =;(D)()()P AB P A =6. 叙述随机序列{n η}服从弱大数定律的定义.(2) 在先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品的概率. (注：答案需整理单列，否则扣1分)得 分 三. 填空题（18分，每题3分）评卷人得 分 四.(12 分) 假设有两箱同种零件，第一箱装50 件，其中10 件一等品；第二箱装30 件，其中18 件一等品. 现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机地取出两个零件（取出的零件不放回）.求：评卷人,02,(,)0,A x y xf x y ⎧<<<=⎨⎩其他（1）求常数A 的值；（2）求边缘概率密度()(),X Y f x f y ；（3）X 和Y 是否独立? 说明理由。
10-11概率AA答案
2010-2011年第一学期期末考试标准答案-A 卷注：本标准答案只需填写试题答案，无需填写试题内容。
第 1 页 共 3 页概率论与数理统计A课程号： 11020024A 课序号： 01-04 开课学院： 数学与数量经济学院一、填空题（每小题3分，共15分） 1.162.583. 0.44. 3，2χ5.（4.412,5.588）二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. A ；2. B ；3. C ；4. A5. D 三、（15分）解：设i A ：产品取自第i 号箱，i=1,2,3，B ：产品为合格品，C ：产品被检验为合格品根据全概率公式112233(B )()()+()()()()2011211512320531243155330P P A P B A P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯+⨯=+++ （5分）()0.04P C B = ()0.06P C B = （1）237()()()()()(10.04)0.060.753030P C P B P C B P B P C B =+=⨯-+⨯= （5分）（2）23(10.04)()()30()0.98()0.75P B P C B P B C P C ⨯-==≈ （5分）四、（15分） （1）21212223x y A xy dxdy A xdx y dy A ====⎰⎰⎰⎰ 1.5A ∴= （3分）（2）当02x ≤≤时，120)(,) 1.52Xxf x f x y dy xy dy +∞-∞===⎰⎰（，02)20Xxx f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩（其他当01y ≤≤时，222)(,) 1.53Yf y f x y dx xy dx y +∞-∞===⎰⎰（，2301()0Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其他第 2 页 共 3 页（6分）（3）(,)()()X Y f x y f x f y =Q ，随机变量,X Y 独立 （3分） （4）{}21223(,)0.62xP X Y D dx xy dy ∈==⎰⎰ （3分）五、（10分）解：当0y >时，{}}{}22()()Y XF y P Y y Py P X yFy =≤=≤=≤=，于是220()0yY yey f y y -⎧>⎪=⎨≤⎪⎩六、（10分）（1）(100,0.2)X B : （2分）（2）由中心极限定理，(20,16)aX N : {}302014201430(2.5)( 1.5)0.927P X --≤≤=Φ-Φ=Φ-Φ-= （8分）七、（10分）似然函数11()(;)(1)()nn i n i L f x x x αααα==∏=+ ，对数似然函数1ln ()ln(1)ln()n L n x x ααα=++ （4分） 由1ln ()ln()01n d L nx x d ααα=+=+L ，解得α的最大似然估计量为1ˆ1ln nii nx α==--∑ （6分）八、（10分）（1）22012:H σσ=，22112:H σσ≠。
中南大学11级概率论A试卷
中南大学考试试卷2012——2013学年第一学期 （2012.11） 时间：100分钟《概率论A 》 课程 48学时 3 学分 考试形式：闭卷专业年级：2011级(第三学期) 总分：100分一、填空题（本题16分，每题4分）1、设B A ,为随机事件，已知,)|(,)(b A B P a A P ==，则=)(B A P ________；2、对同一目标进行三次独立射击，设三次命中目标的概率分别为7.0,5.0,4.0，则三次射击中至少有一次命中目标的概率为________；3、设随机变量)211010(~),(；，；，N Y X ，则=-)23(Y X D ________； 4、现有一大批种子，其中优良种子占61，现从中随机抽取6000粒，试用切比雪夫不等式估计6000粒种子中优良种子所占比例与61之差的绝对值不超过01.0的概率不小于 。
二、选择题（本题16分，每题4分）1、下列各函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度函数的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,sin )(ππx x x f （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,sin )(ππx x x f（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,cos )(ππx x x f （D ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他023,cos 1)(ππx x x f2、设随机变量X 服从二项分布，且44.1)(4.2)(==X D X E ，，则二项分布中的参数p n ,的值为（ ）（A ）4.0,6==p n ；（B ）3.0,8==p n ；（C ）6.0,6==p n ； （D ）1.0,24==p n 。
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，，则随机变量X e Y 21-=（ ）（A ）服从)1,0(上的均匀分布； （B ）仍服从指数分布；（C ）服从参数为2的泊松分布； （D ）服从正态分布。
4、随机变量X 、Y 和Y X +的方差满足)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；（B ）不相关的必要条件，但不是充分条件；（C ）独立的必要条件，但不是充分条件；（D ）独立的充分必要条件。
2011《概率论与数理统计》A卷答案
¹
s
2 0
=
7.52 ;
第4页共5页
c2
=
(n -1)s2
s
2 0
=
24´9.52 7.52
= 38.51
在a
=
0.05
时，
c
2 0.025
(24)
=
28.24
<
c2
=
38.51 <
40.646
=
c
2 0.975
(24)
，
故在a = 0.05 时，接受 H0 认为新产品的强力的标准差无显著变化。
7. 在 Mendel 的豌豆试验问题中，豌豆被分成了四类:黄而圆的，青而圆的，黄而有角的， 青而有角的．按照 Mendel 的理论，这四类豌豆个数之比为 9 : 3 : 3 :1。一次实验中观察者
观察 n = 556 颗豌豆中四类的实际频数分别为 315, 108, 101, 32 ，请通过此数据检验
Mendel 的理论是否正确。(α = 0.05 ) 解：假设 Mendel 的理论是正确的，
则在被观察的 n = 556 颗豌豆中，属于这四类的“理论频数”分别为
556× 9 = 312.75, 556× 3 = 104.25, 556× 3 = 104.25, 556× 1 = 34.75 ．
；（2）E( X
)
；（3）D( X
)
．
⎩
4
∫ ∫ 解 (1)
+∞
π
π
−∞
f (x)d x =1,
即
4 −π
Acos xdx =
Asin |−4π =
4
4
2A =1, A = 2 2
2011级《概率论与数理统计》本科(11级 )A
第 1 页 共 4 页河南理工大学成人业余学历教育 2011年下半年考试试卷（A ）年级 11级 专业 会计学 层次 本科 科目 概率论与数理统计一、选择题（每小题5分,共25分）1、设A 、B 为两个事件，且已知概率P （A ）>0,P(B)>0,若事件A,B 互斥,则下列等式中( )恒成立(a) P(A+B)= P(A)+P(B) (b) P(A+B)=P(A)P(B) (c) P(AB)= P(A)+P(B) (d) P(AB)= P(A) P(B) 2、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其它，，00)(r x x x ϕ， 则常数r=（ ） (a)21 (b) 1 (c)2 (d) 23、设X 为随机变量，若方差D （2X ）=2，则方差D （X ）=（ ） (a)21 (b) 1 (c)2 (d) 44、若离散型随机变量X ～B （100，0.1）,则离散型随机变量Y=-3X 的数学期望,方差分别为( )(a) E(Y)= -30, D(Y)=27 (b) E(Y)= 30, D(Y)=27 (c) E(Y)= -30, D(Y)=81 (d) E(Y)= 30, D(Y)=81 5、已知连续型随机变量X ～N(3,2),则方差D(2X+3)=( )a) 4 (b) 7 (c) 8 (d) 11 二、 填空(每小题5分,共25分)1、邮政大厅有5个邮筒，现将两封信逐一随机投入邮筒，那么第一个邮筒内恰好有一封信的概率为_________.2、设A 、B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(A|B)=0.7，则概率P(A+B)=__________.3、已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，，020sin )(πϕx x x ，则数学期望E(x )=________.4、已知随机变量x 的方差D(x )=5，则方差D(-2x +5)=__________.5、已知连续型随机变量X 服从标准正态分布,函数Φ0(1)=0.8413,则概率P{-1＜X ＜0}=____________三、计算题(共50分)1、甲、乙两人相互独立向同一目标各射击一次, 甲击中目标的概率为0.4, 乙击中目标的概率为0.3,求(1) 甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率;(2) 甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率.2、市场上供应的某种商品只由甲厂与乙厂生产,甲厂占80%,乙厂占20%,甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为9%,求(1)从市场上任买1件这种商品是次品的概率;(2) 从市场上已买1件次品是乙厂生产的概率第 2 页共 4 页第 3 页 共 4 页3、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它，，020)(x cx x ϕ，试求: (1)常数c 值(2)概率P{-1＜X ＜1}; (3)数学期望E(X ); (4)方差D(X).4、投掷一枚均匀硬币6次，求：（1）恰好出现2次正面的概率；（2）至少出现5次正面的概率； （3）出现正面次数的均值；（4）出现正面次数的方差.的时间在使用,求同一时间使用终端个数在60个～70个之间的概率.（查表Φ0(1.67)=0.9525）第 4 页共 4 页。
2010-2011(1)《概率论》(A)和答案2011-1-8
专业、班级：姓名：学号：共8 页第2 页共8页第5页共8页第 6 页共8页第7 页共8页第8 页一、单项选择题(每题3分 共30分) （1）B （2）D （3）A（4）B （5）D （6）C （7）C （8）A （9）C （10）B二、（8分）解：()()()0.60.50.40.4P AB P B P AB =-=-⨯=......................4分()()()()0.7P A B P A P B P AB =+-= ......................8分三、（6分）解：设i A 表示第)3,2,1(=i i 台车床需要维修，则所求概率为)(1321A A A P P -= ......................2分利用独立性有 )()()(1321A P A P A P P -= ......................4分997.0)85.01)(8.01)(9.01(1=----= ......................6分四、（8分） 解：[1,),()()()...........31()01()(ln )(ln )....................................5X X Y Y Y X Y e Y F y P Y y P e y y F y y F y P X y F y =+∞=≤=≤<≥≤=可能取值范围为的分布函数为分当时，＝当时，＝分[(ln )]'1() (60)1XY Y F y y f y y ≥⎧=⎨<⎩则的密度函数为分分分8 (1)0117...............................................10112.ln ⎪⎩⎪⎨⎧<≥=⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-y y y y y y ey五、（8分）解：设X 表示一年内死亡的人数，则~(1000000,0.0001)X B ………3分 于是保险公司亏本的概率为(200002001000000)(10000)1P X P X P X >⨯=>=-≤ ……….5分=1P -≤……….6分=1P -≤10≈-Φ≈ …………8分 六、（18分） 解：()0()00(1)()(,) (200)()(,) (30)x y x X x y y Y edy e x f x f x y dy x edx e y f y f x y dx y +∞-+-+∞-∞+∞-+-+∞-∞⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎧=>⎪==⎨⎪≤⎩⎰⎰⎰⎰分分（2）因为 (,)()()X Y f x y f x f y =所以X 与Y 是否相互独立........................8分(3) 0()()(,)()()()0xX Y Y Y e x f x f y f x y f x y f y f y x -⎧>===⎨≤⎩........................11分(4) {}111()100011()12x x y x P X Y dx e dy e e dx e --+---+≤==-=-⎰⎰⎰ ........................14分(5)()0.()(,) (150)00000Z z x z x z Z X Yf z f x z x dxe dx z ze z z z +∞-∞-+--=+=-⎧⎧>>⎪=⎨⎨≤⎩⎪≤⎩⎰⎰分= ........................18分七、（14分）解:(1) 1130063()()55E X dx x xy dy =+=⎰⎰ ........................3分 11220063()()55E Y dx x y y dy =+=⎰⎰ ........................5分 11320067()()520E XY dx x y xy dy =+=⎰⎰ ........................8分 (2) 7331cov(,)()()()02055100X Y E XY E X E Y =-=-∙=-≠ ........................10分 所以，X Y 与是相关的 ........................11分（3）21cov(29,)2cov(,)cov(9,)10050X Y X Y Y +=+=-=- ........................14分八、（8分）解：设),(Y X L 为一天中该厂获得的利润，由题意分2.......................)(100300300),(⎩⎨⎧>-+≤=X Y X Y X X Y Y Y X L而),(Y X 的联合概率密度为 分其它，，4.......................0,201030102001),(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤≤≤=y x y x f则一天中该厂可取得的平均利润是分6.............................................),(),()(⎰⎰+∞∞-+∞∞-=dxdy y x f y x L L E =⎰⎰⎰++20101030]300)100200([2001dy ydx dx y x y y =314333（元）分8.......................................................。
2011秋概率统计期末考试试卷A参考答案
理工大学理学院2011年秋《概率论与数理统计》试题参考答案一、填空题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1．61 2．0。
3．2517 4．45．21 二、选择题（本题共5小题,每小题4分,满分20分）1．(D)2．(B)3．(C)4．(B)5．(A)三、（8分）一门大炮不断地对目标进行轰击，在各次轰击中是否击中目标是相互独立的，目标被击中3次时才被击毁。
设每次轰击击中目标的概率是0.6，X 表示目标被摧毁时总共轰击的次数，求X 的分布律。
【解】{}==i X “前1-i 次中恰有两次击中目标，且第i 次击中目标”（2分）故所求分布律为{}6.04.06.03221⨯⨯⨯==--i i C i X P （6分） 23310.60.4,3,4,i i C i --=⨯⨯= （8分）四、（8分）设随机变量X 服从正态分布)0)(,(2>σσμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为21，求μ。
【解】因为042=++X y y 无实根，故有0416<-=∆X ， （4分） 即4>X ，再由 {}214=>X P ， （6分） 知4=μ。
（8分）五、（14分）一电子仪器由两个部件构成，以X 和Y 分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），已知X 和Y 的联合分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+--=+---其他 ,00,0,1,)(5.05.05.0y x e e e y x F y x y x 问：(1) X 和Y 是否独立？(2) 求两个部件的寿命都超过100小时的概率。
【解】(1) 当0≥x 时，有x X e x F x F 5.01),()(--=+∞=， （2分） 当0≥y 时，有 y Y e y F y F 5.01),()(--=+∞=， （4分） 从而当0≥x 且0≥y 时，有),(1)()()(5.05.05.0y x F e e e y F x F y x y x Y X =+--=+---， （6分）所以X 和Y 相互独立。
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中南大学考试试卷
2012——2013学年第一学期 （2012.11） 时间：100分钟
《概率论A 》 课程 48学时 3 学分 考试形式：闭卷
专业年级：2011级(第三学期) 总分：100分
一、填空题（本题16分，每题4分）
1、设B A ,为随机事件，已知,)|(,)(b A B P a A P ==，则=)(B A P ________；
2、对同一目标进行三次独立射击，设三次命中目标的概率分别为7.0,5.0,4.0，则三次射击
中至少有一次命中目标的概率为________；
3、设随机变量)2
1
1010(~),(；，；，N Y X ，则=-)23(Y X D ________；
4、现有一大批种子，其中优良种子占6
1，现从中随机抽取6000粒，试用切比雪夫不等式估计6000粒种子中优良种子所占比例与61之差的绝对值不超过01.0的概率不小于 。
二、选择题（本题16分，每题4分）
1、下列各函数中，可以作为连续型随机变量的概率密度函数的是（ ） （A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,sin )(ππx x x f （B ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=其他0
23,sin )(ππx x x f
（C ）⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他023,cos )(ππx x x f （D ）⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤-=其他023,cos 1)(ππx x x f
2、设随机变量X 服从二项分布，且44.1)(4.2)(==X D X E ，，则二项分布中的参数p n ,的值为（ ）
（A ）4.0,6==p n ；
（B ）3.0,8==p n ；
（C ）6.0,6==p n ； （D ）1.0,24==p n 。
3、设随机变量X 服从参数为2的指数分布，，则随机变量X e Y 21-=（ ）
（A ）服从)1,0(上的均匀分布； （B ）仍服从指数分布；
（C ）服从参数为2的泊松分布； （D ）服从正态分布。
4、随机变量X 、Y 和Y X +的方差满足)()()(Y D X D Y X D +=+是X 和Y （
）
（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件；
（B ）不相关的必要条件，但不是充分条件；
（C ）独立的必要条件，但不是充分条件；
（D ）独立的充分必要条件。
三、（本题12分） 一批产品10件，出厂时经过两道检验：第一道检验质量，随机取出2件
进行测试，若测试合格，则该批产品进入第二道检验，否则认为这批产品是不合格品，不准出厂；第二道检验包装，随机取出1件检验，认为包装合格，则准予出厂。
已知两道检验中，1件合格品被认为不合格的概率为05.0，1件不合格品被认为合格的概率为01.0，已知这批产品中质量和包装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率。
四、（本题12分）设随机变量X 的分布密度为
)(1)(2
+∞<<-∞+=x x A x f ， 求：（1）常数A ；（2）X 的分布函数；（3）}11{<<-X P 。
五、（本题12分）设随机变量),(Y X 联合概率密度为
⎩
⎨⎧<<<<=其他，x y x x y x f 0,10,0,3)( 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度；
（2）X 与Y 的条件分布密度，并问X 与Y 是否相互独立。
六、（本题12分）设随机变量),(Y X 联合分布律为
0 1 0.1 b a 0.4
已知3
2}1|1{===Y X P ，试求： （1）b a ,的值； （2）)2,cov(Y X 。
七、（本题12分）设随机变量),(Y X 联合概率密度为
⎩
⎨⎧>>=+-其他，00,0,)()34(y x ke y x f y x 试求：随机变量Y X Z +=的概率密度函数。
八、（本题8分）假设由自动生产线加工的某种产品的长度)1,(~μN X （单位：毫米），长
度小于10或大于12为不合格品，其余为合格品；销售每件合格品可获利，销售每件不合格品则亏损，已知销售利润T （单位：元）与销售产品的长度X 有如下关系
⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤<-=12,512
10,2010,1X X X T 若若若
问平均长度μ取何值时，销售一件产品的平均利润)(T E 最大。