高一数学必修5课件：本章整合1
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高中数学新教材必修一第五章《三角函数》(1)全套课件
（新教材）第五章 三角函 数（1）
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1.1 任意角
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11 月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦 标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接 直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
360o 2 rad,
180o rad,
1o rad 0.01745rad.
180
（2）把弧度换成角度
2 rad 360o ,
rad 180o ,
1 rad
180
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
或3600＋ k360°
x
00 + k360°
2700 + k360°
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度 制呢？
答 : 规定把周角的 1 作为1度的角;而把用度做单位 360
来度量角的制度叫做角度制.
1、角的范围
初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？
2．我们可以使线段 OP 的长为多少，能简化上述计算？
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1.1 任意角
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11 月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦 标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接 直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180 度、 转体900度就是一个角的概念.
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
角度制与弧度制的互换：
（1）把角度换成弧度
360o 2 rad,
180o rad,
1o rad 0.01745rad.
180
（2）把弧度换成角度
2 rad 360o ,
rad 180o ,
1 rad
180
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
1800 + k360°
o
或3600＋ k360°
x
00 + k360°
2700 + k360°
复习回顾
1、初中几何研究过角的度量，1°的角是如何定义？角度 制呢？
答 : 规定把周角的 1 作为1度的角;而把用度做单位 360
来度量角的制度叫做角度制.
1、角的范围
初中角的定义： 从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何 用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度 如何表示才比较合理？
2．我们可以使线段 OP 的长为多少，能简化上述计算？
新版高中数学北师大版必修5课件：第一章数列 本章整合
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真题放送
专题一
专题二
知识建构
综合应用
真题放送
专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
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专题一
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专题一 数列的通项公式的求法 数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析 式.围绕数列的通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项 的变化趋势与规律,而且有利于求数列的前n项和.求数列的通项公 式是数列的核心问题之一.下面介绍几种常用的求法. 1.辅助数列法 利用数列的递推公式,构造一个新的数列(等差或等比数列),由新 数列的通项公式求得通项公式.
方法如下:由an+1-an=f(n),得 当n≥2时,an-an-1=f(n-1),an-1-an-2=f(n-2),…
a3-a2=f(2),a2-a1=f(1). 将以上n-1个等式叠加,得an-a1=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1), 所以an=f(n-1)+f(n-2)+…+f(2)+f(1)+a1. 为了书写方便,也可以用横式来写:
∴an+an-1=3(an-1+an-2)或 an-3an-1=-(an-1-3an-2),
∴{an+an-1}是首项为 a2+a1=7,公比为 3 的等比数列,{an-3an-1}
是首项为 a2-3a1=-13,公比为-1 的等比数列.
∴an+an-1=7×3n-2(n≥2),
①
an-3an-1=(-1)n-2(-13)(n≥2),
解:由an+1-an=3n-n, 得an-an-1=3n-1-(n-1), an-1-an-2=3n-2-(n-2), …
a3-a2=32-2,
a2-a1=3-1. 当n≥2时,将以上n-1个等式两端分别相加,得
高中数学必修五全册PPT课件
在△ABC 中，sinA B C＝
，则△ABC 是( )
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．无法确定
[答案] C
[解析] 由正弦定理，得 a b c＝
B C＝
设 a＝3k，b＝5k，c＝7k(k>0)，由于 c>b>a，故角 C 是△ABC 中最大的角，
因为 cosC＝b2＋2aa2b－c2＝5k22＋×53kk×2－3k7k2 ＝－12<0， 所以 C>90°，即△ABC 为钝角三角形
∵∠ADC＝45°，DC＝2x， ∴在△ADC 中，根据余弦定理，得 AC2＝AD2＋DC2－2AD×DC×cos45°， AC2＝4x2－4x＋2， 又 AC＝ 2AB， ∴AC2＝2AB2， 即 x2－4x－1＝0，解得 x＝2± 5. ∵x>0，∴x＝2＋ 5，即 BD＝2＋ 5.
名师辨误做答
已知△ABC 中，a＝1，b＝1，C＝120°，则边 c＝________.
[答案] 3 [解析] 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋1－ 2×1×1×(－12)＝3，∴c＝ 3.
已知三边解三角形
在△ABC 中：(1)a＝3，b＝4，c＝ 37，求最 大角；
(2)a:b:c＝1: 3:2，求 A、B、C. [解析] (1)∵ 37>4>3，边 c 最大，则角 C 最大， 又 cosC＝a2＋2ba2b－c2＝322＋×432×－437＝－12. ∴最大角 C＝120°.
在钝角三角形 ABC 中，a＝1，b＝2，c＝t，且 C 是最大角，则 t 的取值范围是________．
[错解] ∵△ABC 是钝角三角形且 C 是最大角，∴C>90°， ∴cosC<0，∴cosC＝a2＋2ba2b－c2<0， ∴a2＋b2－c2<0，即 1＋4－t2<0. ∴t2>5.又 t>0，∴t> 5， 即 t 的取值范围为( 5，＋∞)．
人教A版高中数学必修第一册 第5章 三角函数 课件(1)(共38张PPT)
图象图正象弦特曲征线、余弦曲线、正切曲线
三角函数
三角函数的图象与性质
周 奇期 偶性 性 性质
单调性
最大、最小值
A，ω，φ对函数图象的影响
函数y＝Asinωx＋φ的图象 图象画法五 变点 换法 法
三角函数模型的简单应用
专题训练
专题一 正弦函数与余弦函数的对称性问题 正弦函数 y＝sinx，余弦函数 y＝cosx，在教材中已研究了 它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性．除了上述有 关内容之外，近年来有关正弦函数、余弦函数等对称性问题在 高考中有所出现，有必要对其作进一步的探讨．
第五章
人教2019A版必修 第一册
三角函数
小结与复习
知识框图
三 角 函 数
பைடு நூலகம்
公式一～四：α＋2kπk∈Z，－α，π±α的三角函数值等于α的同名函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
三角函数的诱导公式
公式五、六：π2±α的正余弦函数值，分别等于α的余弦正弦函数值， 前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号
解得ab＝ ＝－ －41， .
∴a、b 的取值分别是 4、－3 或－4、－1.
[点拨] 本题是先由定义域确定正弦函数 y＝sin(2x＋6π)的 值域，但对整个函数的最值的取得与 a 有关系，故对 a 进行分 类讨论．
设 a≥0，若 y＝cos2x－asinx＋b 的最大值为 0，最 小值为－4，试求 a、b 的值．
[分析] 通过换元化为一元二次函数最值问题求解．
[解析] 原函数变形为 y＝－(sinx＋a2)2＋1＋b＋a42. 当 0≤a≤2 时，－a2∈[－1,0]， ∴ymax＝1＋b＋a42＝0.① ymin＝－(1＋a2)2＋1＋b＋a42＝－4② 由以上两式①②，得 a＝2，b＝－2，舍 a＝－6(与 0≤a≤2 矛盾)．
高中数学必修五全套课件ppt讲义幻灯片
除b记作a|b，表示存在整数k，使得b=ak。
02 03
同余概念
同余是数论中的一个重要概念，表示两个整数除以某个正整数余数相同。 例如，a和b对模m同余记作a≡b(mod m)，表示存在整数k，使得 a=b+km。
素数概念
素数是只有1和本身两个正因数的自然数，是数论研究的基础对象之一。 例如，2、3、5、7等都是素数。
绝对值不等式解法
绝对值不等式的定义
01
含有绝对值符号的不等式。
绝对值不等式的解法
02
根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数或一元一
次不等式组进行求解。
绝对值不等式的性质
03
包括对称性、非负性等。
04
函数与导数应用
函数概念及性质回顾
函数定义
函数是一种特殊的对应关 系，它表达了自变量与因 变量之间的依赖关系。
数列的性质
包括周期性、有界性、单调性等。
等差数列与等比数列
等差数列定义
01 相邻两项之差为常数的数列。
等差数列的通项公式
02 an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列的性质
包括对称性、可加性等。
03
等比数列定义
04 相邻两项之比为常数的数列。
等比数列的通项公式
05 an=a1*q^(n-1)，其中q为公比。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象：振 幅、周期、相位变换对图象的影
响。
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
振幅变换
A的变化对函数图象的影响，包括上下平移和伸缩 变换。
周期变换
ω的变化对函数图象的影响，包括左右平移和伸 缩变换。
相位变换
人教B版高中数学必修5全一册课件
������
=
5 . 11
(2)在通项公式an=3n+2n中,依次取n=1,2,3,4,5,得到数列的前5项 分别为a1=3×1+21=5,a2=3×2+22=10,a3=3×3+23=17, a4=3×4+24=28,a5=3×5+25=47.
-13-
1.1.1
探究一
正弦定理
探究二 探究三 探究四 探究五
课堂篇 合作学习
(1)将本例3(2)④中的数列变为1,11,111,1 111,…结果如何? (2)变为5,55,555,5 555,…结果又如何?
9 99 999 9 999 解: (1)可将数列各项都乘 9, 再除以 9, 即改写为 , , , ,… 9 9 9 9 10������ - 1 n 分子可以用 10 -1 表示, 数列通项公式为 an = . 9
-5-
2
2 1
2
2
2
(3)先将原数列变形为 1+2,2+4,(
1 2
1
1
),4+16 , ……, 应填 3+8, 即 8 ,
1
1
25
1.1.1
一
正弦定理
二 三 四
首页
课前篇 课前篇 自主预习 自主预习
课堂篇 合作学习
三、数列与函数的关系 【问题思考】 1.填空: 在数列{an}中,对于每一个正整数n(或n∈{1,2,…,k}),都有一个数 an与之对应,因此,数列可以看成以正整数N+(或它的有限子集 {1,2,…,k})为定义域的函数an=f(n),即当自变量按照从小到大的顺 序依次取值时,所对应的一列函数值.反过来,对于函数y=f(x),如果 f(i)(i=1,2,3,…)有意义,那么我们可以得到一个数列 f(1),f(2),f(3),…,f(n),…,其图象是一系列孤立的点.
苏教版高中数学必修5全册完整课件
思考题：
(06江西)在△ABC中设
a
b命题p: c
s命i题nqB: △ABsCi是n等C边三s角i形n，A那么
命题p是命题q的( )
C
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既充分也不必要条件
结论
12
“正边弦角定互理化和” 是余解弦决定三理角的 问题应常用用的
一个策略
3
正余定理掌握住 三角地带任漫步 边角转化是关键 正余合璧很精彩
B
π 2
即为△ABC等腰三角形或直角三角形
b2sinAc分o析：sB a2cosAsinB
b a a b 思路二：2 a2 c2 b2 2ac
2 b2 c2 a2 2bc
sbi2(n2aB2 sci2nAbc2 )osaB2(sb2in2cA2coas2 )AsinB
bs2ci2 nbA4 sai2cn2 Ba04
(1)当B 64时，C 180 ( A B) 180 (40 64 ) 76,
c a sin C 20sin 76 30(cm). sin A sin 40
(2)当B 116时，C 180 ( A B) 180 (40 116 ) 24,
c a sin C 20sin 24 13(cm). sin A sin 40
3
3 2
练习：
1. (05天津)已知ΔABC中， b2 c2 - bc a2 ,
c 1 3,求A和 tanB的值 . b2
A
3
tan
B
1 2
例题分析：
例3.在△ABC中，
22
22
(a +b )sin(A-B)=(a -b )sin(A+B)
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余弦定理 ������2 = ������ 2 + ������ 2 -2������������cos������,������ 2 = ������ 2 + ������2 -2������������cos������,������ 2 = ������2 + ������ 2 -2������������cos������ cos������ =
专题一
专题二
专题三
专题一 判断三角形的形状 判断三角形的形状,一般有以下两种途径:将已知条件统一化成 边的关系,用代数方法求解;将已知条件统一化成角的关系,用三角 知识求解. 应用在△ABC中,角A,B均为锐角,且cos A>sin B,则△ABC的形状 是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 提示:借助于正弦定理转化为讨论A+B的范围.
专题一
专题二
专题三
应用 已知海岛 A 四周 8 海里内有暗礁,有一货轮由西向东航行, 在某处望见岛 A 在北偏东 75° ,航行 20 2 海里后, 见此岛在北偏东30° ,若货轮不改变航向继续前进,有无触礁危险? 解:如图,在△ABC 中,依题意得 BC=20 2(海里),
∠ABC=90° -75° =15° , ∠BAC=60° -∠ABC=45° .
4 6 3 , 4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.(2015· 福建高考)若△ABC 中,AC= 3,A=45° ,C=75° ,则 BC= .
解析:由三角形内角和定理知 B=60° , 由正弦定理得:
答案: 2
3 sin60°
=