3
，
又C ＝D ，AD ＝BD ，所以△ABD 是等边三角形， 故AB ＝14.
(2)小李的设计建造费用较低．理由如下： S △ABD ＝12AD ·BD sin D ，S △ABC ＝1
2AC ·BC sin C ，
因为AD ·BD >AC ·BC ，C ＝D ， 所以S △ABD >S △ABC ，
因为建造环境标志的费用与用地面积成正比，所以小李的设计建造费用较低．
新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)
高中数学必修5知识点总结 第一章 解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >． 注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标
人教版高中数学必修五教案1
第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 知识结构梳理 几何法证明 正弦定理的证明 向量法证明 已知两角和任意一边 正弦定理正弦定理 正弦定理的两种应用 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形
1.1.2余弦定理 知识点1 余弦定理 1. 余弦定理的概念 2. 余弦定理的推论 3. 余弦定理能解决的一些问题： 4. 理解应用余弦定理应注意以下四点： （1） （2） （3） （4） 知识点2 余弦定理的的证明 证法1： 证法2： 知识点3 余弦定理的简单应用 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题： （1）已知三边求三角； （2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。 例1（山东高考）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，tanC=73. (1) 求C cos ； (2) 若 =2 5 ,且a+b=9，求c.
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 （2）实习作业中的选取问题，一般有：○1距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。
人教版高中数学必修5期末测试题
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n
2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲(全册完整版)
2021年高中数学必修5全册基础知识点复习提纲 （全册完整版） 第一章：解三角形 1、正弦定理： R C c B b A a 2sin sin sin ===. （其中R 为AB C ?外接圆的半径） 2sin ,2sin ,2sin ;a R A b R B c R C ?=== sin ,sin ,sin ;222a b c A B C R R R ?= == ::sin :sin :sin .a b c A B C ?= 用途：⑴已知三角形两角和任一边，求其它元素； ⑵已知三角形两边和其中一边的对角，求其它元素。 2、余弦定理： 222222 2222cos ,2cos ,2cos .a b c bc A b a c ac B c a b ab C ?=+-?=+-??=+-? 222 222222 cos ,2cos ,2cos .2b c a A bc a c b B ac a b c C ab ?+-=?? +-? = ?? ?+-= ?? 用途：⑴已知三角形两边及其夹角，求其它元素； ⑵已知三角形三边，求其它元素。 做题中两个定理经常结合使用. 3、三角形面积公式：
B ac A bc C ab S ABC sin 2 1 sin 21sin 21=== ? 4、三角形内角和定理： 在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=?=-+ 222 C A B π+? =- 222()C A B π?=-+. 5、一个常用结论： 在ABC ?中，sin sin ;a b A B A B >?>?> 若sin 2sin 2,.2 A B A B A B π ==+=则或特别注意，在三角函数中， sin sin A B A B >?>不成立。 第二章：数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系： 1 1,(1),(2). n n n S n a S S n -=?=? -≥?注意通项能否合并。 2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）， 那么这个数列就叫做等差数列。 ⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2 a b A +?= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式： ()() 11122 n n n n n a a S na d -+=+ = ⑸常用性质： ①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列；
高中数学必修5知识点总结归纳(人教版最全)
高中数学必修五知识点汇总 第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理: 1．正弦定理:2sin sin sin a b c R A B C === (R 为三角形外接圆的半径). 步骤1. 证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA 得到b b a a s i n s i n = 同理，在△ABC 中， b b c c sin sin = 步骤2. 证明：2sin sin sin a b c R A B C === 如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90° 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C. 所以C R c D sin 2sin == 故2sin sin sin a b c R A B C === 2.正弦定理的一些变式： ()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R =； ()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===； （4）R C B A c b a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. （2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ?中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算 解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:
高中数学必修5试题及详细答案
期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．
人教版高二数学必修五学案(全套)
加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！ 高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． 学习过程 一、课前准备 试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动． 思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二、新课导学 ※学习探究 探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直 角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c， 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，
有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==， 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ， 同理可得sin sin c b C B = ， 从而sin sin a b A B = sin c C =． 类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =． 试试： （1）在ABC ?中，一定成立的等式是（ ）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B =
高中数学必修5教材电子课本(人教版)
高中数学必修5_教材电子课本（人教 版）.pdf 篇一：人教版高一数学必修一电子课本1 第一章集合和函数概念 1.1 集合 1.1.1 集合的含义和表示 1.1.2 集合间的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2 函数及其表示 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的表示法 1.3 函数的基本性质 1.3.1 单调性和最大（小）值 1.3.2 奇偶性 第二章基本初等函数 2.1 指数函数 2.1.1 指数和指数幂的运算 2.1.2 指数函数及其性质 2.2 对数函数
2.2.1 对数和对数运算（一） 2.2.1 对数和对数运算（二） 2.2.2 对数函数及其性质 2.3 幂函数 第三章函数的使用 3.1 函数和方程 3.1.1 方程的根和函数的零点 3.1.2 用二分法求方程的近似解 3.2 函数模型及其使用1 2 3 4 5 篇二：人教版高一数学必修一至必修五教材目录 必修一、二、四、五章节内容 必修一必修四 第一章集合和函数的概念第一章三角函数1.1 集合 1.1 任意角和弧度制1.2 函数及其表示1.2 任意角的三角函数1.3 函数的基本性质第二章基本初等函数 2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数第三章函数的使用 3.1 函数和方程3.2 函数模型及其使用必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.2 使用举例第二章数列
2.1 数列的概念和简单表示方法2.2 等差数列2.3 等差数列的前n 项和2.4 等比数列2.5 等比数列前n 项和第三章不等式 3.1 不等关系和不等式3.2 一元一次不等式及其解法3.3 二元一次不等式(组) 及其解法3.4 基本不等式 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图像和性质1.5 函数y=Asin(?x+?) 1.6 三角函数模型的简单使用第二章平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表 2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量使用举例第三章三角恒等变换 3.1 两角和和差的正弦、余弦3.2 简单的三角恒等变换必修二 第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构 1.2 空间几何体的三视图和直观图1.3 空间体的表面积和体积 第二章点、直线、平面间的关系2.1 空间点、直线、平面之间的位2.2 直线、平面平行的判定及其性质2.3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线和方程 3.1 直线的倾斜角和斜率3.2 直线的方程 3.3 直线的交点坐标和距离公式
高中数学人教版必修5全套教案
课题: §1．1．1正弦定理 授课类型：新授课 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 A 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。能否 用一个等式把这种关系精确地表示出来？ C B Ⅱ.讲授新课 [探索研究] (图1．1-1) 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定 义 ， 有 sin a A =， sin b B =，又s i n 1 c C == , A 则sin sin sin a b c c A B C = = = b c 从而在直角三角形ABC 中， sin sin sin a b c = = C a B (图1．1-2) 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？ （由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B
人教版高中数学必修五知识点总结
必修5 第一章 解三角形 一、正弦定理 1.定理 2.sin sin sin a b c R A B C === 其中a ，b ，c 为一个三角形的三边，A ，B ，C 为其对角，R 为外接圆半径. 变式：a =2R sin A ，b =2R sin B ，c =2R sin C 二、余弦定理 1.定理 a 2= b 2+ c 2-2bc cos A 、b 2=a 2+c 2-2ac cos B 、c 2=a 2+b 2-2ab cos C 变形：222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222 cos 2a b c C ab +-= 2.可解决的问题 ①已知三边，解三角形； ②已知两边及其夹角，解三角形； ③已知两边及一边的对角，求第三边.
三、三角形面积公式 （1）111 222 a b c S ah bh ch ?===. 其中h a ，h b ，h c 为a ，b ，c 三边对应的高. （3）如果一个数列已给出前几项，并给出后面任一项与前面的项之间关系式，这种给出数列的方法叫做递推法，其中的关系式称为递推公式. （4）一个重要公式：对任何数列，总有 111, (2). n n n a S a S S n -??? ??==-≥ 注：数列是特殊的函数，要注意数列与函数问题之间的相互转化. 二、等差数列 （1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做数列的公差. （2）递推公式：a n +1=a n ＋d . （3）通项公式：a n =a 1+(n -1)d . （4）求和公式：11()(1).22 n n n a a n n S na d +-==+ （5）性质：
人教版高中数学必修五试题
必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中，10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) 4、ABC V 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC V 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中，已知a =2,150c B ==?，求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中，sin b a C =且sin(90)c a B =?-，试判断ABC V 的形状.
北师大版数学必修五教材分析
北师大版数学必修五教材分析 高三一轮复习已经进入中期,刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分,在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。本册教材包含:解三角形、数列、不等式三章内容。具体课时分配如下:第一章解三角形8课时 第二章数列12课时 第三章不等式16课时 本模块的地位和内容: 解三角形在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。在本模中,学生该在已有的知识的基础上,通过多任意三角形边角关系的探究,发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。 数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握他们一些几门数量关系,感受这两种数列模型的管饭运用,并利用他们解决一些实际问题。 不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学探究的重要内容。建立不等观念,处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。在本模块中,学生将通过具体情境,感受,在现实世界和 日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组对于刻画不等式的意义和价值:掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式方程及函数之间的联系。 “解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正,余弦定理,及其简单应用。旨在通过对任意三角形变与角之间的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。 正弦定理,余弦定理,常作为解斜三角形的工具,有时也用于立体几何中的求三角形的边,角的计算中。在三角形中,常与三角函数的有关公式的相连联系,解决相关问题。另外,解三角形问题与知识综合,且在实际中应用广泛,因而是高考观察的一个热点,题型一般为选择题,填空题,也可能在中档解答题中出现。
人教版高中数学必修5测试题及答案全套
第一章 解三角形 测试一 正弦定理和余弦定理 Ⅰ 学习目标 1．掌握正弦定理和余弦定理及其有关变形. 2．会正确运用正弦定理、余弦定理及有关三角形知识解三角形. Ⅱ 基础训练题 一、选择题 1．在△ABC 中，若BC ＝2，AC ＝2，B ＝45°，则角A 等于( ) (A)60° (B)30° (C)60°或120° (D)30°或150° 2．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，cos C ＝－4 1 ，则c 等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 3．在△ABC 中，已知3 2 sin ,53cos ==C B ，AC ＝2，那么边AB 等于( ) (A ) 4 5 (B) 3 5 (C) 9 20 (D) 5 12 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知B ＝30°，c ＝150，b ＝503，那么这个三角形是( ) (A)等边三角形 (B)等腰三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，如果A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，那么a ∶b ∶c 等于( ) (A)1∶2∶3 (B)1∶3∶2 (C)1∶4∶9 (D)1∶2∶3 二、填空题 6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，B ＝45°，C ＝75°，则b ＝________. 7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝23，c ＝4，则A ＝________. 8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2cos B cos C ＝1－cos A ，则△ABC 形状是________三角形. 9．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，B ＝60°，则c ＝________. 10．在△ABC 中，若tan A ＝2，B ＝45°，BC ＝5，则 AC ＝________. 三、解答题 11．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝4，C ＝60°，试解△ABC . 12．在△ABC 中，已知AB ＝3，BC ＝4，AC ＝13. (1)求角B 的大小； (2)若D 是BC 的中点，求中线AD 的长. 13．如图，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，求角A 的大小.
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1.1正弦定理和余弦定理 1.1.1正弦定理 [提出问题] 如图，在Rt△ABC中，A＝30°，斜边c＝2. 问题1：求△ABC的其他边和角． 提示：B＝60°，C＝90°，a＝1，b＝ 3. 问题2：试计算 a sin A， b sin B， c sin C的值，三者有何关系？ 提示：a sin A＝2，b sin B＝3 sin 60°＝2， c sin C＝2，三者的值相等． 问题3：对于任意的直角三角形是否也有类似的结论？ 提示：是．如图，∵sin A＝a c， ∴a sin A＝c. ∵sin B＝b c，∴ b sin B＝c. ∵sin C＝1，∴a sin A＝ b sin B＝ c sin C. 问题4：在钝角△ABC中，B＝C＝30°，b＝3，试求其他边和角．提示：如图，△ACD为直角三角形，C＝30°，AC＝3，
则AD＝ 3 2，CD＝ 3 2， BC＝3·AB＝3，∠BAC＝120°. 问题5：问题4中所得数字满足问题3中的结论吗？提示：满足． 问题6：若是锐角三角形，上述结论还成立吗？ 提示：成立． [导入新知] 1．正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a sin A＝ b sin B＝ c sin C. 2．解三角形 一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形． [化解疑难] 对正弦定理的理解 (1)适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立． (2)结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式． (3)揭示规律：正弦定理指出的是三角形中三条边与对应角的正弦之间的一个关系式，它描述了三角形中边与角的一种数量关系． (4)主要功能：正弦定理的主要功能是实现三角形中边角关系的转化. [例1]在△ [解]A＝180°－(B＋C)＝180°－(60°＋75°)＝45°. 由 b sin B＝ a sin A得b＝ a sin B sin A＝ 8×sin 60° sin 45°＝46， 由 a sin A＝ c sin C得c＝ a sin C sin A＝ 8×sin 75° sin 45°＝ 8× 2＋6 4 2 2 ＝4(3＋1)． ∴A＝45°，b＝46，c＝4(3＋1)．
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·新人教版高中数学必修一 ·第一章集合与函数概念·1、集合 ·2、函数及其表示 ·3、函数的基本性质·第二章基本初等函数（Ⅰ） ·1、指数函数 ·2、对数函数 ·3、幂函数 ·第三章函数的应用·1、函数与方程 ·2、函数模型及其应用·新人教版高中数学必修二 ·第一章空间几何体·1、空间几何体的结构·2、空间几何体的三视图和直观图 ·3、空间几何体的表面积与体积 ·第二章点、直线、平面之间的位置 ·1、点、直线、平面之间的位置关系 ·2、直线、平面平行的判定及其性质 ·3、直线、平面垂直的判定及其性质 ·第三章直线与方程·1、直线的倾斜角与斜率·2、直线的方程 ·3、直线的交点坐标与距离公式 ·第四章圆与方程 ·1、圆的方程 ·2、直线、圆的位置关系·3、空间直角坐标系·新人教版高中数学必修三 ·第一章算法初步·1、算法与程序框图·2、基本算法语句·3、算法与案例 ·第二章统计 ·1、割圆术 ·2、随机抽样 ·3、用样本估计总体 ·4、变量间的相关关系 ·第三章概率 ·1、随机事件的概率 ·2、古典概型 ·3、几何概型 ·新人教版高中数学必修 四 ·第一章三角函数 ·1、三角函数 ·2、任意角和弧度制 ·3、任意的三角函数 ·4、三角函数的诱导公式 ·5、三角函数的图象与性 质 ·6、函数y=Asin(ωx+φ) ·7、三角函数模型的简单 应用 ·第二章平面向量 ·1、平面向量的实际背景 及基本概念 ·2、平面向量的线性运算 ·3、平面向量的基本定理 及坐标表示 ·4、平面向量的数量积 ·5、平面向量应用举例 ·第三章三角恒等变换 ·1、两角和与差的正弦、 余弦和正切 ·2、简单的三角恒等变换 ·新人教版高中数学必修 五 ·第一章解三角形 ·1、正弦定理和余弦定理 ·2、解三角形的应用举例 ·第二章数列 ·1、数列的概念与简单表 示法 ·2、等差数列 ·3、等差数列的前n项和 ·4、等比数列 ·5、等比数列的前n项和 ·第三章不等式 ·1、不等关系与不等式 ·2、一元二次不等式及其 解法 ·3、二元一次不等式（组） 与简单的 ·4、基本不等式 ·新人教版高中数学选修 3-4 ·第一讲平面图形的对 称群 ·1、平面刚体运动 ·2、对称变换 ·3、平面图形的对称群 ·第二讲代数学中的对 称与抽象群 ·1、n元对称群Sn ·2、多项式的对称变换 ·3、抽象群的概念 ·第三讲对称与群的故 事 ·1、带饰和面饰 ·2、化学分子的对称群 ·3、晶体的分类 ·伽罗瓦理论
人教版高中数学必修五教案
第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理知识结构梳理几何法证明正弦定理的证明向量法证明 已知两角和任意一边 ?正弦定理的两种应用正弦定理正弦定理 已知两边和其中一角的对角 解三角形 知识点1 正弦定理及其证明 1正弦定理： 2.正弦定理的证明： （1）向量法证明 （2）平面几何法证明 3.正弦定理的变形 知识点2 正弦定理的应用 1.利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任意一边，求其他两边和另一角； （2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求出其他的边和角。 2.应用正弦定理要注意以下三点： （1） （2） （3） 知识点3 解三角形 1.1.2余弦定理知识点1 余弦定理1.余弦定理的概念 2.余弦定理的推论 3.余弦定理能解决的一些问题： 4.理解应用余弦定理应注意以下四点：1）（2）（3）（4）（余弦定理的的证明知识点2 ：证法1 ：证法2 余弦定理的简单应用知识点3 利用余弦定理可以解决以下两类解三角的问题：（1）已知三边求三角；（2）已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角。73. btanC=、c，的对边分别为、（山东高考）在△例1ABC中，角AB、Ca、C cos；求(1)5CACB?,且a+b=9=，求c. (2)若2
1.2应用举例 知识点1 有关名词、术语 （1）仰角和俯角： （2）方位角： 知识点2 解三角形应用题的一般思路 （1）读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知和所求，准确理解应用题中的有关术语、名称，如仰角、俯角、视角、方位角等，理清量与量之间的关系； （2）根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型； （3）合理选择正弦定理和余弦定理求解； （4）将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、结果要求近似等。 1.3实习作业 实习作业的方法步骤 （1）首先要准备皮尺、测角仪器，然后选定测量的现场（或模拟现场），再收集测量数据，最后解决问题，完成实习报告。要注意测量的数据应尽量做到准确，为此可多测量几次，取平均值。要有创新意识，创造性地设计实施方案，用不同的方法收集数据，整理信息。 ○1一般有：距离问题，如从一个可到达点到一个不可到达（2）实习作业中的选取问题，点之间的距离，或两个不可到达点之间的距离；②高度问题，如求有关底部不可到达的建筑物的高度问题。一般的解决方法就是运用正弦定理、余弦定理解三角形。 第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 知识点1 数列的概念 1.按照一定顺序排列着的一列数叫做数列。 2.关于数列的概念须理解好的以下几点： （1）
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高中数学必修1全套教材含答案 特别说明： 《高中数学教材》是根据最新课程标准，参考独家内部资料，结合自己颇具特色的教学实践和卓有成效的综合辅导经验精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料! 本套资料所诉求的数学理念是：（1）解题活动是高中数学教与学的核心环节，（2）精选的优秀试题兼有巩固所学知识和检测知识点缺漏的两项重大功能。 本套资料按照必修系列和选修系列及部分选修4系列的章节编写，每章或节分三个等级：[基础训练A组]， [综合训练B组]， [提高训练C组] 目录：数学1（必修） 数学1（必修）第一章：（上）集合 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（中）函数及其表 [训练A、B、C] 数学1（必修）第一章：（下）函数的基本性质[训练A、B、C] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [基础训练A组] 数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [综合训练B组]数学1（必修）第二章：基本初等函数（I） [提高训练C组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [基础训练A组]数学1（必修）第三章：函数的应用 [综合训练B组]
数学1（必修）第三章：函数的应用 [提高训练C 组] （数学1必修）第一章（上） 集合 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ． },01|{2R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 5．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长， 则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 6．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个 二、填空题 1．用符号“∈”或“?”填空 （1）0______N , 5______N , 16______N （2）1 ______,_______,______2R Q Q e C Q π-（e 是个无理数） （3{}|,,x x a a Q b Q =+∈∈ A B C
高中数学必修5教材分析
数学5教材分析 数学5是必修内容的最后一个模块。一共三章：解三角形、数列和不等式。这三章分别属于数学三个大的知识体系：几何、代数和分析。学完5个必修模块，学生应该已达到课标对高中毕业生学习数学的要求。 解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法。在教学时，可在这个知识层面上，复习已学过的几何知识和研究几何的方法1．学生已学习过平面向量，本应在这个基础上学习正弦定理和余弦定理。考虑到教育数学的作用，教材又返回到三角函数的层面上，学习正弦定理和余弦定理。把斜三角形中的边角关系，作为锐角三角形边角关系的推广。 2．揭示正、余弦定理在解三角形中的作用。加强解三角形在测量中的应用 3．证明正弦定理有：向量法、外接圆法、面积法等，证明余弦定理有：向量法、也可结合正弦定理与三角恒等变形，既然有多种方法，教师应思考如何选择才更有教育价值。应引导学生用向量的数量积，沟通勾股定理、余弦定理、正弦定理、和角公式、面积公式等各知识点间的联系。 数列在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度。几乎用到了所有的代数方法和技巧。所以在这一章，可总结与复习代数方法技能。
由于本章联系的知识面广，具有知识交汇点的特点，在应试教育的“一步到位”的教育思想的影响下，本章的教学要求很容易拔高，过早地进行针对“高考”的综合性训练，从而影响了基本内容的学习和加重了学生负担。事实上，学习是一个不断深化的过程作为在高一(上)学习的这一章，应致力于打好基础并进行初步的综合训练，在后续的学习中通过对本章内容的不断应用来获得巩固和提高，最后在高三数学总复习时，通过知识的系统梳理和进一步的综合训练使对本章内容的掌握上升到一个新的档次。为此，本章教学中应特别注意一些容易膨胀的地方，例如在学习数列的递推公式时，不要去搞涉及递推公式变形的论证、计算问题，只要会根据递推公式求出数列的前几项就行了；在研究数列通项、求和问题时，不要涉及过多的技巧. 本章内容与函数的联系（1）数列概念与函数概念的联系：相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数。教学过程中，可借助Excel 或多媒体软件让学生动手，在做数学的过程中，体验他们的联系和差别。 （2）等差数列与一次函数、二次函数的联系：从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项a 是关于项数n的一次函数式，于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列。 此外，首项为 1 a、公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为： 2)1 ( 1 d n n na s n - + =
