2019年人教版高中《文科数学》复习题含答案242
2019最新人教版最新高中数学复习试题(完整版)及参考答案
人教版最新高中数学复习试题(完整版)及参考答案(附参考答案)重难点：（1）集合的含义及表示．（2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算经典例题：1.若x ∈R ，则｛3，x ，x2－2x ｝中的元素x 应满足什么条件?2.已知A=｛x|x=8m+14n ，m 、n ∈Z ｝，B=｛x|x=2k ，k ∈Z ｝，问：（1）数2与集合A 的关系如何?（2）集合A 与集合B 的关系如何?3.已知集合A= B=且AB=B ，求实数a 的取值范围．{}0,x x x -={}240,x ax x -+=⋂基础训练：1．下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ） A ．某班个子较高的同学 B ．长寿的人 C ．的近似值 D ．倒数等于它本身的数2．对于集合A ＝{2，4，6}，若aA ，则6－aA ，那么a 的值是__________∈3． 平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合是( )A ． {x,y 且}B ． {(x,y)}0,0x y <>0,0x y <> C. {(x,y) } D. {x,y 且}0,0x y <>0,0x y <> 4．用适当的符合填空：0__________{0}， a__________{a}， ________Q ， ________Z ，－1________R ， 0________N ， 0 ．{a}_______{a,b,c}.{a}_________{{a},{b},{c}},_______{a,b }π21ΦΦ5．由所有偶数组成的集合可表示为{ }． x x = 6．用列举法表示集合D={}为 ．2(,)8,,x y y x x N y N =-+∈∈ 7.已知集合A={}.2210,,x ax x a R x R ++=∈∈(1)若A 中只有一个元素,求a 的值; (2)若A 中至多有一个元素,求a 的取值范围.8．设U 为全集，集合M 、NU ，且MN ，则下列各式成立的是（ ）⊆A ．B ．M MC U ⊇N C U M C U ⊆C ．D ．N M C U ⊆N C U M C U ⊆9. 已知全集U ＝{x ｜－2≤x ≤1}，A ＝{x ｜－2＜x ＜1 ＝，B ＝{x ｜x2＋x －2＝0}，C ＝{x ｜－2≤x ＜1 ＝，则（ ）A ．CAB ．CCuA ⊆⊆C.CuB ＝C D ． CuA ＝B10．已知全集U ＝{0，1，2，3}且CUA ＝{2}，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．8个D ．7个11．如果M ＝{x ｜x ＝a2＋1，aN*}，P ＝{y ｜y ＝b2－2b ＋2，bN ＋}，则M 和P 的关系为M_________P ．∈∈12．集合A ＝{x|x2＋x －6＝0}，B ＝{x|mx ＋1＝0}，若BA ，则实数m 的值是 ．13．判断下列集合之间的关系：（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}；（2）A={},B={},C={};2|20x x x --=|12x x -≤≤2|44x x x +=。
2019年人教版高中《文科数学》试题(题后含答案)249
2019年人教版高中《文科数学》试题（题后含答
案）
单选题（共5道）
1、的图象，只需将函数的图象（）
A向右平移个单位
B向右平移个单位
C向左平移个单位
D向左平移个单位
2、，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）
A若，，则
B若，，则
C，，则
D若，，则
3、某几何体的直观图如图所示，该几何体的正视图和侧视图可能正确的是（）
A
B
C
D
4、上的点到直线的距离等于4，则到焦点的距离（）
A1
B2
C3
D4
5、,，则（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、已知是各项均为正数的等比数列，且
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前n项为，求数列的前n 项和。
7、，且椭圆经过圆的圆心C。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于A，B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。
8、如图，在抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，以为圆心为半径作圆，设圆与准线的交于不同的两点。
2019年人教版高中《文科数学》试题(题后含答案)45
2019年人教版高中《文科数学》试题（题后含答
案）
单选题（共5道）
1、在中,角、、所对的边分别为、、，若
，则角＝
A
B
C
D
2、在中，是边上的一点，
，的面积为，则的长为（）
A
B
C
D
3、三棱锥中，，，为的中点，
，则点到平面的距离等于（）
A
B
C
D
4、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A17π
B18π
C20π
D28π
5、,，则（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、的首项（是常数，且），
（），数列的首项，
（）．
（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；
（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；
（3）当时，求数列的最小项．
7、的前项和为，且。
（1）求数列的通项公式；
（2）求使不等式成立的的最小值．
8、，过原点的两条直线和分别与椭圆交于点、和、，记的面积为.
（1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设，，，求的值;。
2019年人教版高考文科数学复习试卷(2)Word版
普通高等学校招生全国统一考试(附参考答案)数学（文史类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i是虚数单位，复数=（A）（B）（C）（D）【解析】复数，选C.【答案】C（2）设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小为，选B.【答案】B（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（A）8 （B）18 （C）26 （D）80【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环满足条件输出，选C.【答案】C（4）已知，则a，b，c的大小关系为（A）c<b<a （B）c<a<b（C）b<a<c （D）b<c<a【解析】因为，所以，，所以，选A.【答案】A（5）设x R，则“x>”是“2x2+x-1>0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【解析】不等式的解集为或，所以“”是“”成立的充分不必要条件，选A.【答案】A（6）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A），x R（B），x R且x≠0（C），x R（D），x R【解析】函数为偶函数，且当时，函数为增函数，所以在上也为增函数，选B.【答案】B（7）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是（A）（B）1 C）（D）2【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D.【答案】D（8）在△ABC中，A=90°，AB=1，设点P，Q满足=，=(1-)，R。
若=-2，则=（A）（B）C）（D）2【解析】如图，设，则，又，，由得，即，选B.【答案】B第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2019年人教版高中《文科数学》试题(题后含答案)345
2019年人教版高中《文科数学》试题（题后含答
案）
单选题（共5道）
1、设函数的定义域为，如果，使
为常数成立，则称函数在上的均值为.给出下列四个函数：①；
②；③；④,则满足在其定义域上均值为的函数
的个数是
A1
B2
C3
D4
2、把函数的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得
函数图象向左平移个单位长度，得到的函数图象对应的解析式是
A
B
C
D
3、已知向量，，若，则（）
A1
B
C
D
4、已知,，为三条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）
A
B∥
C
D∥
5、,，则（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、已知函数f（x）=x2－ax+b（a，b∈R）的图像经过坐标原点，且，数列{}的前n项和=f（n）（n∈N*）。
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列{}满足+=,求数列{}的前n项和。
7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*。
(1)求an，bn；
(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn。
8、如图，在平面直角坐标系中，椭圆
的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点．当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时，弦的长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；
（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的。
2019年高考(文科)数学总复习综合试题(二)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考（文科）数学总复习综合试题（二）总分：150分，时间：120分钟注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) 此卷只装订不密封级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．06．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．1208．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．6010．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 211．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．15．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．16．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．三、解答题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．17．(12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝2n ＋1＋λ(λ∈R )．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n}满足b n＝1(2n＋1)log4(a n a n＋1)，求数列{b n}的前n项和T n.18．(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：(1)求分数在[70,80)之间的频数，并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高；(2)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50,60)之间的概率．19．(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△P AB与△P AD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．(1)求证：AE∥平面PCD；(2)求四棱锥P－ABCD的体积．20．(12分)如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝32，顶点为A 1、A 2、B 1、B 2，且A 1B 1→·A 1B 2→＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线B 2P 交x 轴于点Q ，直线A 1B 2交A 2P 于点E .设A 2P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，试问2m －k 是否为定值？并说明理由．21．(12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2－ax (a 为常数)有两个不同的极值点．(1)求实数a 的取值范围；(2)记f (x )的两个不同的极值点分别为x 1，x 2，若不等式f (x 1)＋f (x 2)＜λ(x 1＋x 2)恒成立，求实数λ的取值范围．以下两题请任选一题选修4－4：坐标系与参数方程22．(10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φy ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P(1,2)的直线l与曲线C交于M，N两点，求1|PM|＋1|PN|的值．选修4－5：不等式选讲23．(10分)已知函数f(x)＝|x－1|－|x＋2|.(1)求不等式－2＜f(x)＜0的解集A；(2)若m，n∈A，证明：|1－4mn|＞2|m－n|.2019年高考（文科）数学总复习综合试题（二）答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}解析：A ＝{x |x 2－9≤0}＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}＝{x |x 2－x －12＜0}＝{x |－3＜x ＜4}，则A ∩B ＝{x |－3＜x ≤3}，故选A ．答案：A2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 解析：复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|＝2，z ＝21＋3i ＝2(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－32i.故选C ．答案：C3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n解析：对A ，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，故A 不对；对B ，当m 与n 都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m ∥n ，故B 不对；对C ，由面面垂直的性质定理知，必须有m ⊥n ，n ⊂β时，n ⊥α，否则不成立，故C 不对；对D ，由n ⊥β且α⊥β，得n ⊂α或n ∥α，又因m ⊥α，则m ⊥n ，故D 正确．答案：D4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解析：a ＝log 312＝－log 32＜0，b ＝log 1213＝log 23＞1，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ＝2－13∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B ．答案：B5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．0解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x ＋1，∴f ′(a )＝aa ＋1＝2，∵f (a )＝a ln a ＋a ，∴曲线f (x )在x ＝a 处的切线方程为y －a ln a －a ＝2(x －a )，∵曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，∴－a ln a －a ＝－2a ，解得a ＝e.故选B ．答案：B6．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )解析：∵函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a ＞0，－b2a ＞0，∴b ＜0，∵f ′(x )＝2ax ＋b ，∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限，∴A 符合，故选A ．答案：A7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120解析：第一次：k ＝1，p ＝1×3＝3；第二次：k ＝2，p ＝3×4＝12；第三次：k ＝3，p＝12×5＝60；第四次：k ＝4，p ＝60×6＝360，此时不满足k ＜4.所以p ＝360.故选B ．答案：B8．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度解析：由题意可得A ＝1，14T ＝14·2πω＝7π12－π3，解得ω＝2，∴f (x )＝A cos(ωx ＋φ)＝cos(2x＋φ)．再由五点法作图可得 2×π3＋φ＝π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π12，g (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋π2＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π3，而π3－⎝⎛⎭⎫－π12＝5π12，故将f (x )的图象向左平移5π12个单位长度，即可得到函数g (x )的图象，故选D ．答案：D9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．60解析：设等差数列{a n }的公差为d ≠0.∵a 4是a 3与a 7的等比中项，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，化为：2a 1＋3d ＝0.∵S 8＝16，∴8a 1＋8×72×d ＝16，联立解得a 1＝－32，d ＝1.则S 10＝10×⎝⎛⎭⎫－32＋10×92×1＝30.故选C ． 答案：C10．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 2解析：依题意，设a ，b 分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，则a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，a ＋b ＝(1,1)，设c ＝(x ，y )，则c －a －b ＝(x －1，y －1)，因为|c －a －b |＝(x －1)2＋(y －1)2＝2，所以(x －1)2＋(y －1)2＝4，故c ＝OC →中，点C 的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆，圆心M (1,1)到原点的距离为|OM |＝12＋12＝2，|c |max ＝2＋2.故选D ． 答案：D11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]解析：x ≤1时，f (x )＝－(x －1)2＋1≤1，x ＞1时，f (x )＝x ＋a x ＋1，f ′(x )＝1－ax 2≥0在(1，＋∞)恒成立，故a ≤x 2在(1，＋∞)恒成立，故a ≤1，而1＋a ＋1≥1，即a ≥－1，综上，a ∈[－1,1]，故选C ．答案：C12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：联立⎩⎨⎧x 2a 2－y 2b 2＝1y ＝ba (x －c )，解得⎩⎨⎧x ＝c2y ＝－bc2a，∴M ⎝⎛⎭⎫c 2，－bc2a ，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，∴MF →1＝⎝⎛⎭⎫－3c 2，bc 2a ，MF →2＝⎝⎛⎭⎫c 2，bc 2a ，由题意可得MF →1·MF →2＞0，即b 2c 24a 2－3c 24＞0，化简可得b 2＞3a 2，即c 2－a 2＞3a 2，故可得c 2＞4a 2，c ＞2a ，可得e ＝ca＞2，故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．解析：设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3，在坐标系中画出可行域△ABC ，A (2,1)，B (4,5)，C (1,2)，当直线过A (2,1)时，目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为7.故答案为7.答案：714．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．解析：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图：四棱柱的底面边长为5，高为3，消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3，∴几何体的体积V ＝5×3×3－12×5×3×3×13＝752.故答案为752.答案：75215．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．解析：∵M 是半径为4的圆C 内一个定点，P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，∴|CQ |＋|QM |＝|CQ |＋|QP |＝|CP |＝4，∴4＝|CQ |＋|QM |≥2|CQ →|·|QM →|，∴|CQ |·|QM |≤4，当且仅当Q 为CP 中点时取等号，∴|CQ |·|QM |的最大值为4.故答案为4.答案：416．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．解析：对y ＝13ax 3＋ax 2＋b 求导数可得y ′＝ax 2＋2ax ，令ax 2＋2ax ＝0，可得x ＝0，或x ＝－2,0＜a ＜1，x ＝－2是极大值点，x ＝0是极小值点，函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＞0f (0)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧－83a ＋4a ＋b ＞0b ＜0，画出可行域如图：满足函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，如图深色区域，实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：12×⎝⎛⎭⎫1＋14＝58，∴所求概率为P ＝582＝516.答案：51617．(12分)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝2n ＋1＋λ(λ∈R )．(1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足b n ＝1(2n ＋1)log 4(a n a n ＋1)，求数列{b n }的前n 项和T n .解：(1)依题意，当n ＝1时，2S 1＝2a 1＝4＋λ， 故当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n －1；因为数列{a n }为等比数列，故a 1＝1，故4＋λ2＝1，解得λ＝－2，故数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1(n ∈N *)．(2)依题意，log 4(a n a n ＋1)＝log 4(2n －1·2n )＝12(2n －1)，故b n ＝1(2n ＋1)log 4(a n a n ＋1)＝2(2n ＋1)(2n －1)＝12n －1－12n ＋1，故数列{b n }的前n 项和T n ＝1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝2n2n ＋1.18．(12分)某校高三特长班的一次月考数学成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的损坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：(1)求分数在[70,80)之间的频数，并计算频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高； (2)若要从分数在[50,70)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在[50,60)之间的概率．解：(1)分数在[50,60)的频率为0.08， 由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频率为2， ∴全班人数为20.08＝25，分数在[70,80)之间的频数为10，∴频率分布直方图中[70,80)间的矩形的高为： 1025×110＝0.04. (2)将[60,70)之间的4个分数编号为1,2,3,4， [50,60)之间的2个分数编号为5,6，在[50,70)之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)， (1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)， (3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个，∴至少有一份在[50,60)之间的概率为p ＝915＝35.19．(12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，BC ＝2AD ，△P AB 与△P AD 都是边长为2的等边三角形，E 是BC 的中点．(1)求证：AE ∥平面PCD ； (2)求四棱锥P －ABCD 的体积．(1)证明：∵∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴AD ∥BC ， ∵BC ＝2AD ，E 是BC 的中点，∴AD ＝CE ， ∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AE ∥CD ， 又AE ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ， ∴AE ∥平面PCD .(2)解：连接DE ，BD ，设AE ∩BD ＝O ，则四边形ABED 是正方形， ∴O 为BD 的中点，∵△P AB 与△P AD 都是边长为2的等边三角形， ∴BD ＝22，OB ＝2，OA ＝2，P A ＝PB ＝2， ∴OP ⊥OB ，OP ＝2，∴OP 2＋OA 2＝P A 2，即OP ⊥OA ，又OA ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，OA ∩BD ＝O ，∴OP ⊥平面ABCD . ∴V P －ABCD ＝13S 梯形ABCD ·OP ＝13×12(2＋4)×2×2＝2 2.20．(12分)如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为e ＝32，顶点为A 1、A 2、B 1、B 2，且A 1B 1→·A 1B 2→＝3.(1)求椭圆C 的方程；(2)P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线B 2P 交x 轴于点Q ，直线A 1B 2交A 2P 于点E .设A 2P 的斜率为k ，EQ 的斜率为m ，试问2m －k 是否为定值？并说明理由．解：(1)由e ＝32，则c a ＝32， 由题意及图可得A 1(－a,0)，B 1(0，－b )，B 2(0，b )， ∴A 1B 1→＝(a ，－b )，A 1B 2→＝(a ，b ) 又A 1B 1→·A 1B 2→＝3，则a 2－b 2＝3，∴c ＝ 3 ∴a ＝2，b ＝a 2－b 2＝1 ∴椭圆C 的方程为x 24＋y 2＝1；(2)由题意可知A 1(－2,0)，A 2(2,0)，B 1(0，－1)，B 2(0,1)， 由A 2P 的斜率为k ，则直线A 2P 的方程为 y ＝k (x －2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)x 24＋y 2＝1，得 (1＋4k 2)x 2－16k 2x ＋16k 2－4＝0，其中xA 2＝2，则x P ＝8k 2－21＋4k 2，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫8k 2－21＋4k 2，－4k 1＋4k 2，则直线B 2P 的方程为y ＝－4k 2－4k －18k 2－2x ＋1＝－2k ＋12(2k －1)x ＋1⎝⎛⎫k ≠－12， 令y ＝0，则x ＝2(2k －1)2k ＋1，即Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫2(2k －1)2k ＋1，0直线A 1B 2的方程为x －2y ＋2＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0y ＝k (x －2)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4k ＋22k －1y ＝4k2k －1，则E ⎝⎛⎭⎪⎫4k ＋22k －1，4k 2k －1， 则EQ 的斜率m ＝－4k 2k －12(2k －1)2k ＋1－2(2k ＋1)2k －1＝2k ＋14，∴2m －k ＝2·2k ＋14－k ＝12(定值)，2m －k 为定值12.21．(12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2－ax (a 为常数)有两个不同的极值点．(1)求实数a 的取值范围；(2)记f (x )的两个不同的极值点分别为x 1，x 2，若不等式f (x 1)＋f (x 2)＜λ(x 1＋x 2)恒成立，求实数λ的取值范围．(1)解：f ′(x )＝x 2－ax ＋ax (x ＞0)，f (x )有2个不同的极值点，即方程x 2－ax ＋a ＝0有2个不相等的正根，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0a 2－4a ＞0，解得：a ＞4； (2)证明：由(1)得x 1＋x 2＝a ，x 1x 2＝a ，a ＞4， ∴f (x 1)＋f (x 2)＝a ln x 1＋x 212－ax 1＋a ln x 2＋x 222－ax 2＝a ln (x 1x 2)＋(x 1＋x 2)22－x 1x 2－a (x 1＋x 2)＝a ⎝⎛⎭⎫ln a －a2－1， 不等式f (x 1)＋f (x 2)＜λ(x 1＋x 2)恒成立， 即λ＞a ⎝⎛⎭⎫ln a －a2－1a ＝ln a －a2－1恒成立，记h (a )＝ln a －a2－1(a ＞4)，则h ′(a )＝1a －12＜0，则h (a )在(4，＋∞)递减，故h (a )＜h (4)＝ln 4－3， 即λ≥ln 4－3. 以下两题请任选一题选修4－4：坐标系与参数方程22．(10分)已知曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φy ＝3＋3sin φ(φ为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C 的极坐标方程；(2)已知倾斜角为135°且过点P (1,2)的直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，求1|PM |＋1|PN |的值．解：(1)曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3cos φy ＝3＋3sin φ(φ为参数)，消去参数得曲线C 的普通方程为x 2＋(y －3)2＝9，即x 2＋y 2－6y ＝0，即x 2＋y 2＝6y ，即ρ2＝6ρsin θ，故曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ.(2)设直线l ：⎩⎨⎧x ＝1－22ty ＝2＋22t (t 为参数)，将此参数方程代入x 2＋y 2－6y ＝0中，化简可得t 2－22t －7＝0，显然Δ＞0；设M ，N 所对应的参数分别为t 1，t 2，故⎩⎨⎧t 1＋t 2＝22t 1t 2＝－7，∴1|PM |＋1|PN |＝|PM |＋|PN ||PM |·|PN |＝|t 1－t 2||t 1t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2|t 1t 2|＝67. 选修4－5：不等式选讲23．(10分)已知函数f (x )＝|x －1|－|x ＋2|. (1)求不等式－2＜f (x )＜0的解集A ； (2)若m ，n ∈A ，证明：|1－4mn |＞2|m －n |.(1)解：依题意，f (x )＝|x －1|－|x ＋2|＝⎩⎪⎨⎪⎧3，x ≤－2－2x －1，－2＜x ＜1－3，x ≥1，由不等式－2＜f (x )＜0，可得－2＜－2x －1＜0，解得－12＜x ＜12，故A ＝⎝⎛⎭⎫－12，12. (2)证明：由(1)可知，m 2＜14，n 2＜14；因为|1－4mn |2－4|m －n |2＝(1－8mn ＋16m 2n 2)－4(m 2－2mn ＋n 2)＝(4m 2－1)(4n 2－1)＞0， 故|1－4mn |2＞4|m －n |2，故|1－4mn |＞2|m －n |.。
2019年人教版高中《文科数学》试题(题后含答案)237
2019年人教版高中《文科数学》试题（题后含答
案）
单选题（共5道）
1、的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f （x）的图象（）
A向左平移个单位
B向右平移个单位
C向左平移个单位
D向右平移个单位
2、已知，，则
A
B
C
D
3、，则该几何体的俯视图可以是（）
A
B
C
D
4、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为（）
A
B
C
D
5、,，则（）A
B
C
D
简答题（共5道）
6、若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.
（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）
（2）证明：函数是等比源函数；
（3）判断函数是否为等比源函数，并证明你的结论.
7、已知等差数列｛an｝中，a3＝－4，a1＋a10＝2，
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）若数列｛bn｝满足an＝log3bn，设Tn＝b1·b2……bn，当n为何值时，Tn＞1。
2019年人教版高中《文科数学》复习题含答案321
2019年人教版高中《文科数学》复习题含答案
单选题（共5道）
1、函数的图象（）
A关于对称
B关于y轴对称
C关于原点对称
D关于对称
2、的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将f （x）的图象（）
A向左平移个单位
B向右平移个单位
C向左平移个单位
D向右平移个单位
3、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）
A
B
C
D
4、如图1~3，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体的体积为
A
B4
C
D2
5、,，则（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、已知等差数列的首项，公差．且
分别是等比数列的．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；
（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.
7、
8、已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点。
（1）求这个椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上有一点，使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率。
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2019年人教版高中《文科数学》复习题含答案单选题（共5道）
1、（）的最小正周期是，若其图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则的值为（）A
B
C
D
2、，那么
A
B
C
D
3、
A
B
C
D
4、如图是2010年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为
A.4.84
B.0.8
C.1.6
D.3.2
A4.84
B0.8
C1.6
D3.2
5、,，则（）
A
B
C
D
简答题（共5道）
6、在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的
新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列为的一个4项
子列.
（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等比数列；
（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列，证明：的
公差满足；
（3）如果为数列的一个6项子列，且为等比数列，证明：
.
7、已知数列，满足，，，。
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；。