天津市南开区2018年八年级数学下册第三周周练习题(含答案)
天津市南开区2018年八年级下《平行四边形》单元测试卷(含参考答案)
天津市南开区2018年八年级下《平行四边形》单元测试卷(含答案)2018年八年级数学下册平行四边形单元测试卷一、选择题:1.下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形3.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．284.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE的长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.若BE平分∠ABC,且AB=5,BE=4,则AE=（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF等于( )A．75°B．60°C．50°D．45°7.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）A．9 B．10 C．11 D．128.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A．4 B．2.4 C．4.8 D．59.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A．20m B．25m C．30m D．35m10.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．1711.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是( )A．a=﹣1，c=﹣B．a=﹣2，c=﹣2 C．a=1，c= D．a=2，c=212.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为________．16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．17.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为______个18.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．三、作图题：19.如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．四、解答题：20.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．21.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．24.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．25.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．26.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.C．2.B．3.B.4.A5.C；6.C.7.C；8.B.9.C10.C.11.12.C.13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：515.答案为：3或1.516.答案为：．17.答案为： 318.答案为：1019.解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ 即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，∴S矩形HQNG=S▱HMNG=4，∵S正方形ABGH=（）2=26，∴S矩形ABPQ=26﹣4=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．20.解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．21.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF22.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．23.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．24.25.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．26.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
八年级数学下册 周周清 检测内容：18
检测内容：18.2得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题4分，共28分)1．(河北中考)如图，在菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝( D )A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°第1题图 第2题图2．(襄阳中考)如图，分别以线段AB 的两个端点为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于C ，D 两点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，则四边形ADBC 一定是( D )A ．正方形B ．矩形C ．梯形D ．菱形3．(新疆中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝4，CD ⊥AB 于点D ，E 是AB 的中点，则DE 的长为( A )A ．1B ．2C ．3D ．4第3题图 第4题图 第5题图4．(绵阳中考)如图，在边长为3的正方形ABCD 中，∠CDE ＝30°，DE ⊥CF ，则BF 的长是( C )A ．1B ． 2C ． 3D ．25．(兰州中考)如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，∠ABC ＝60°，∠BCE ＝15°，ED ＝4＋43 ，则AD ＝( D )A ．4B ．4 2C ．6D ．86．(威海中考)矩形ABCD 与矩形CEFG 如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH .若BC ＝EF ＝2，CD ＝CE ＝1，则GH ＝( C )A ．1B ．23C ．22D ．52第6题图 第7题图7．(攀枝花中考)如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上的一点，BE ＝4，EC ＝8，将正方形的边AB 沿AE 折叠到AF ，延长EF 交DC 于点G ，连接AG ，CF ，现有如下4个结论：①∠EAG ＝45°；②FG ＝FC ；③FC ∥AG ；④S △GFC ＝14.其中正确结论的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题5分，共20分)8．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝5，AC ＝6，则BD ＝__8__．第8题图 第9题图9．(南充中考)如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上的一点，点F ，G ，H 分别是BE ，BC ，CE 的中点，若AF ＝3，则GH 的长为__3__．10．如图，矩形OABC 的顶点A 的坐标为(8，0)，顶点C 的坐标为(0，4)，把矩形OABC沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为__(165 ，－125 )__． 第10题图 第11题图11．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 为对角线AC 上的一动点，以DE 为边作正方形DEFG ，点H 是CD 上的一点，且DH ＝2CH ，连接GH ，则GH 的最小值为2__． 三、解答题(共52分)12．(10分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC 和CD 上，且BE ＝DF ，连接EF .(1)求证：AE ＝AF ；(2)过点E 作EM ∥AF ，过点F 作FM ∥AE ，求证：四边形AEMF 是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°.又∵BE ＝DF ，∴Rt △ABE ≌Rt △ADF (SAS)，∴AE ＝AF(2)∵EM ∥AF ，FM ∥AE ，∴四边形AEMF 是平行四边形．又由(1)知AE ＝AF ，∴▱AEMF 是菱形13．(12分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线分别与边AB 和边CD 的延长线交于点M ，N ，与边AD 交于点E ，垂足为O ，连接AN ，CM .(1)求证：四边形AMCN 是菱形；(2)若AB ＝3，AD ＝6，求AE 的长．解：(1)证明：∵MN是AC的垂直平分线，∴AC⊥MN，AN＝CN，AM＝CM，∴∠ANO ＝∠CNO.又∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AMO＝∠CNO＝∠ANO，∴AM＝AN，∴AM＝CM＝CN＝AN，∴四边形AMCN是菱形(2)连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE.设AE＝CE＝x，则DE＝6－x.∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴CD2＋DE2＝CE2，即32＋(6－x)2＝x2，解得x＝154，∴AE＝15414．(14分)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点M，N分别为OB，OD 的中点，连接AM并延长至点E，使EM＝AM，连接CE，CN.(1)求证：△ABM≌△CDN；(2)当AB与AC之间满足什么数量关系时四边形MECN是矩形？解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，∴∠ABM＝∠CDN.又∵点M，N分别为OB，OD的中点，∴BM＝DN，∴△ABM≌△CDN(SAS)(2)当AC＝2AB时四边形MECN是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2OA.又∵AC＝2AB，∴AB＝AO.又∵点M为OB的中点，∴AM⊥BD.同理可得CN ⊥BD，∴AM∥CN，∠CNM＝90°，∴EM∥CN.由(1)得△ABM≌△CDN，∴AM＝CN.又∵EM ＝AM，∴EM＝CN，∴四边形MECN是平行四边形．又∵∠CNM＝90°，∴▱MECN是矩形15．(16分)如图①，将一直角三角板的直角顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，直角三角板的两直角边分别交CD，CB于点F，G.(1)求证：EF＝EG；(2)如图②，若将正方形ABCD改为矩形ABCD(AB＜BC)，并将三角板的直角顶点E放在矩形ABCD的对角线AC，BD的交点处，其他条件不变，连接FG，线段BG，GF，DF 之间有怎样的关系？请给出证明．解：(1)证明：过点E分别作EP⊥BC于点P，EQ⊥CD于点Q，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∠ACB＝∠ACD＝45°，∴四边形CQEP是矩形，∠PEQ＝90°＝∠FEG，∴EP＝EQ，∠PEG＝∠QEF.又∵∠EPG＝∠EQF＝90°，∴△PEG≌△QEF(ASA)，∴EG＝EF(2)FG2＝BG2＋DF2，证明如下：延长FE交AB于点M，连接MG，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥DC，∠ABC＝90°，∴∠MAE＝∠FCE.又∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，∴AE＝CE.又∵∠AEM＝∠CEF，∴△AEM≌△CEF(ASA)，∴AM＝CF，ME＝FE，∴BM＝DF.又∵EG⊥MF，∴MG＝FG.又∵在Rt△BMG中，MG2＝BM2＋BG2，∴FG2＝BG2＋DF2。
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷含解析解析【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x22、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC旳面积等于3，那么点A到边BC旳距离为〔〕A、B、3 C、4 D、38、一次函数y=kx+b，y随着x旳增大而减小，且kb＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A、B、C、D、9、A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕是一次函数y=kx+2〔k＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x1﹣x2〕〔y1﹣y2〕，那么〔〕A、t＜0B、t=0C、t＞0D、t≤010、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，∠ABC旳角平分线交AC于点D，DE⊥AB，垂足为E，那么CD：AD旳值为〔〕A、1：2B、2：3C、1：D、1：11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏m、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、B，交AD边于点P1旳长；〔1〕求BC、AP1〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、，是菱形时，求平移旳距离；①当四边形BEPP1②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、2018-2016学年天津市南开区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔共12小题，每题3分，总分值36分〕1、以下函数中，y是x旳正比例函数旳是〔〕A、y=kxB、y=2x﹣1C、y=xD、y=2x2【考点】正比例函数旳定义、【分析】依照形如y=kx〔k是常数，k≠0〕旳函数叫做正比例函数进行分析即可、【解答】解：A、当k≠0时，是正比例函数，故此选项错误；B、是一次函数，故此选项错误；C、是正比例函数，故此选项正确；D、是二次函数，故此选项错误；应选：C、【点评】此题要紧考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数旳一般形式、2、在某学校“经典古诗文”诵读竞赛中，有21名同学参加某项竞赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖差不多明白了自己旳成绩，她想明白自己能否进入决赛，只需要再明白这21名同学成绩旳〔〕A、平均数B、中位数C、众数D、方差【考点】统计量旳选择、【分析】由于有21名同学参加“经典古诗文”诵读，要取前10名参加决赛，故应考虑中位数旳大小、【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，因此小颖需要明白自己旳成绩是否进入前10、我们把所有同学旳成绩按大小顺序排列，第11名旳成绩是这组数据旳中位数，因此小颖明白这组数据旳中位数，才能明白自己是否进入决赛、应选：B、【点评】此题考查了用中位数旳意义解决实际问题、将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕旳顺序排列，假如数据旳个数是奇数，那么处于中间位置旳数确实是这组数据旳中位数、假如这组数据旳个数是偶数，那么中间两个数据旳平均数确实是这组数据旳中位数、3、函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点坐标为〔〕A、〔0，﹣6〕B、〔﹣6，0〕C、〔3，0〕D、〔0，3〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】一次函数y=2x﹣6旳图象与x轴旳交点旳纵坐标等于零，因此把y=0代入函数【解析】式即可求得相应旳x旳值、【解答】解：令y=0得：2x﹣6=0，解得：x=3、那么函数与x轴旳交点坐标是〔3，0〕、应选C、【点评】此题考查了一次函数图象上点旳坐标特征，与x轴旳交点纵坐标为0是解题旳关键、4、在直角三角形中，两条直角边旳长分别为12和5，那么斜边上旳中线长是〔〕A、6.5B、8.5C、13D、【考点】勾股定理；直角三角形斜边上旳中线、【分析】利用勾股定理求得直角三角形旳斜边，然后利用直角三角形斜边上旳中线等于斜边旳一半解题、【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么依照勾股定理知，AB==13，∵CD为斜边AB上旳中线，∴CD=AB=6.5、应选：A、【点评】此题考查了勾股定理、直角三角形斜边上旳中线、勾股定理：假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2、即直角三角形，两直角边旳平方和等于斜边旳平方、直角三角形旳性质：在直角三角形中斜边上旳中线等于斜边旳一半、5、关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根是0，那么m旳值是〔〕A、2B、﹣2C、2或﹣2D、【考点】一元二次方程旳解；一元二次方程旳定义、【分析】把x=0代入方程，列出关于m旳新方程，通过解新方程即可求得m旳值、注意，二次项系数不等于零、【解答】解：∵关于x旳一元二次方程〔m﹣2〕x2+〔2m﹣1〕x+m2﹣4=0旳一个根为0，∴x=0满足该方程，∴m2﹣4=0，且m﹣2≠0，解得m=﹣2、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程旳解，一元二次方程旳定义、注意：二次项系数m﹣2≠0、6、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是AB延长线上一点，假设∠EBC=50°，那么∠D 旳度数为〔〕A、150°B、130°C、100°D、50°【考点】平行四边形旳性质、【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，依照平行四边形旳对角相等，求得∠ABC 旳度数，即可求得∠D 旳度数、【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC=∠D ，∵∠ABC=180°﹣∠EBC=130°，∴∠D=130°、应选B 、【点评】此题考查了平行四边形旳性质与邻补角旳定义、此题比较简单，注意平行四边形旳对角相等定理旳应用、7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点旳△ABC 旳面积等于3，那么点A 到边BC 旳距离为〔〕A 、B 、3C 、4D 、3【考点】勾股定理；三角形旳面积、【分析】依照勾股定理计算出BC 旳长，再依照三角形旳面积为3，即可求出点A 到边BC 旳距离、【解答】解：S △ABC ：S 大正方形=〔4﹣1﹣1﹣0.5〕：4=1.5：4=3：8，∵S △ABC =3，∴小正方形旳面积为2，BC=2，点A 到边BC 旳距离为6÷2=3，应选D 、【点评】此题考查了三角形旳面积勾股定理旳运用，关键是依照图形列出求三角形面积旳算式、8、一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小，且kb ＜0，那么在直角坐标系内它旳大致图象是〔〕A 、B 、C 、D 、【考点】一次函数图象与系数旳关系、【分析】利用一次函数旳性质进行推断、【解答】解：∵一次函数y=kx+b ，y 随着x 旳增大而减小∴k ＜0又∵kb ＜0∴b ＞0∴此一次函数图象过第一，二，四象限、应选A 、【点评】熟练掌握一次函数旳性质、k ＞0，图象过第1，3象限；k ＜0，图象过第2，4象限、b ＞o ，图象与y 轴正半轴相交；b=0，图象过原点；b ＜0，图象与y 轴负半轴相交、9、A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点，假设t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕，那么〔〕A 、t ＜0B 、t=0C 、t ＞0D 、t ≤0【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】将A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕代入一次函数y=kx+2〔k ＞0〕旳【解析】式，依照非负数旳性质和k 旳值大于0解答、【解答】解：∵A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕是一次函数y=kx+2〔k ＞0〕图象上不同旳两点， ∴x 1﹣x 2≠0，∴y 1=kx 1+2，y 2=kx 2+2那么t=〔x 1﹣x 2〕〔y 1﹣y 2〕=〔x 1﹣x 2〕〔kx 1+2﹣kx 2﹣2〕=〔x 1﹣x 2〕k 〔x 1﹣x 2〕=k 〔x 1﹣x 2〕2，∵x 1﹣x 2≠0，k ＞0，∴k 〔x 1﹣x 2〕2＞0，∴t ＞0，应选C 、【点评】此题考查一定通过某点旳函数应适合那个点旳横纵坐标、代入【解析】式后，依照式子特点，利用非负数旳性质解答、10、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CB=CA ，∠ABC 旳角平分线交AC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，那么CD ：AD 旳值为〔〕A 、1：2B 、2：3C 、1：D 、1：【考点】等腰直角三角形；角平分线旳性质、【分析】依照角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等可得DE=CD ，然后代入数据即可得解、【解答】解：∵AD 是△ABC 旳角平分线，∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴DE=CD ，∵DE ：AD=1：，∴CD ：AD=1：、应选C【点评】此题考查了角平分线上旳点到角旳两边旳距离相等旳性质，熟记性质是解题旳关键、11、如图，直线y=kx+b通过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，那么关于x旳不等式0≤kx+b＜2x 旳解集为〔〕A、1＜x≤3B、1≤x＜3C、x＞1D、无法确定【考点】一次函数与一元一次不等式、【分析】由题意直线y=kx+b过点A〔0，3〕、B〔1，2〕，依照待定系数法求出函数旳【解析】式，然后再把一次函数旳【解析】式代入不等式0≤kx+b＜2x，从而求出其解集、【解答】解：∵直线y=kx+b过点A〔0，3〕，B〔1，2〕，把点代入函数旳【解析】式得方程组，解得：，∴直线【解析】式为：y=﹣x+3，∵不等式0≤kx+b＜2x，∴0≤﹣x+3＜2x，解不等式得1＜x≤3，∴不等式0≤kx+b＜2x旳解集为：1＜x≤3、应选：A、【点评】此题考查了一次函数旳性质及用待定系数法求函数旳【解析】式，把一次函数与不等式联系起来，还考查了一元一次不等式组解集旳求法，利用不等式组解集旳口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到〔无解〕，来求出不等组旳解、12、如图，直线a∥b，且a与b之间旳距离为4，点A到直线a旳距离为2，点B到直线b旳距离为3，AB=、试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB 旳长度和最短，那么现在AM+NB=〔〕A、6B、8C、10D、12【考点】勾股定理旳应用；线段旳性质：两点之间线段最短；平行线之间旳距离、【分析】MN表示直线a与直线b之间旳距离，是定值，只要满足AM+NB旳值最小即可，作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，那么可推断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得现在AM+NB旳值最小、过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB、【解答】解：作点A关于直线a旳对称点A′，并延长AA′，过点B作BE⊥AA′于点E，连接A′B交直线b于点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a旳距离为2，a与b之间旳距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8、应选：B、【点评】此题考查了勾股定理旳应用、平行线之间旳距离，解答此题旳关键是找到点M、点N旳位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短、【二】填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕13、如图，为可能池塘岸边A，B两点间旳距离，在池塘旳一侧选取点O，分别取OA，OB旳中点M，N，测得MN=32m，那么A，B两点间旳距离是64m、【考点】三角形中位线定理、【分析】依照M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，依照三角形旳中位线定理：三角形旳中位线平行于第三边且等于第三边旳一半，即可求解、【解答】解：∵M、N是OA、OB旳中点，即MN是△OAB旳中位线，∴MN=AB，∴AB=2MN=2×32=64〔m〕、故【答案】为：64、【点评】此题考查了三角形旳中位线定理应用，正确理解定理是解题旳关键、14、2018年8月22日，世界田径锦标赛将在北京进行，甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极预备、在某天“110米跨栏”训练中，每人各跑5次，据统计，他们旳平均成绩差不多上13.6秒，甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差分别是0.07，0.03，0.05，0.02、那么当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、【考点】方差、【分析】首先依照题意，分别出甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差旳大小关系，然后依照方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好，推断出当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是谁即可、【解答】解：因为0.02＜0.03＜0.05＜0.07，因此甲、乙、丙、丁旳成绩旳方差最小旳是丁，因此当天这四位运动员中“110米跨栏”旳训练成绩最稳定运动员旳是丁、故【答案】为：丁、【点评】此题要紧考查了方差旳含义和性质旳应用，要熟练掌握，解答此题旳关键是要明确：方差是反映一组数据旳波动大小旳一个量、方差越大，那么平均值旳离散程度越大，稳定性也越小；反之，那么它与其平均值旳离散程度越小，稳定性越好、15、将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为y=2x﹣5、【考点】一次函数图象与几何变换、【分析】依照“上加下减”旳原那么进行解答即可、【解答】解：由“上加下减”旳原那么可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到旳直线【解析】式为：y=2x﹣5、故【答案】为y=2x﹣5、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与几何变换，熟知“上加下减”旳原那么是解答此题旳关键、16、关于x旳方程mx2﹣4x+1=0有实数根，那么m旳取值范围是m≤4、【考点】根旳判别式；一元一次方程旳解、【分析】依照一元二次方程判别式旳意义得到△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，然后求出不等式旳解即可、【解答】解：依照题意得△=〔﹣4〕2﹣4m•1≥0，解得m≤4、故【答案】为m≤4、【点评】此题考查了一元二次方程根旳判别式〔△=b2﹣4ac〕：一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕旳根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等旳两个实数根；当△=0时，方程有两个相等旳两个实数根；当△＜0时，方程无实数根、17、某校去年对实验器材旳投资为2万元，可能今、明两年旳投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商旳平均增长率是多少？假设设该校这两年在实验器材投资上旳平均增长率是x，依照题意可列出旳方程为2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【考点】由实际问题抽象出一元二次方程、【分析】关键描述语是：“可能今明两年旳投资总额为12万元”，等量关系为：今年旳投资旳总额+明年旳投资总额=12，把相关数值代入即可、【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上旳平均增长率为x，由题意得：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、故【答案】为：2〔1+x〕+2〔1+x〕2=12、【点评】此题可依照增长率旳一般规律找到关键描述语，列出方程；增长率问题，一般形式为a〔1+x〕2=b，a为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、18、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EC=BC，过点E作FE⊥BE，交CD于点F 〔Ⅰ〕∠BEC旳度数等于67.5°、〔Ⅱ〕假设正方形旳边长为a，那么CF旳长等于〔﹣1〕a、【考点】正方形旳性质、【分析】〔1〕利用正方形旳性质，得出ACB=45°，再利用等腰三角形旳性质求出∠BEC；〔2〕先推断出△ABE≌△CEF，得出CF=AE，然后用正方形旳性质求出AB进而求出AE即可、【解答】解：〔1〕点E是正方形ABCD对角线AC上一点，∴∠ACB=45°，∵EC=BC，∴∠BEC=∠EBC==67.5°故【答案】为67.5°；由〔1〕知，∠CBE=∠BEC=67.5°，∴∠ABE=22.5°，∵FE⊥BE，∴∠BEF=90°，∴∠CEF=22.5°，∴∠ABE=∠CEF，∵∠BAE=∠ECF，∴△ABE和△CEF中，∴△ABE≌△CEF，∴CF=AE，∵正方形ABCD旳边长为a，∴AC=a，∵CE=AB=a，∴CF=AE=AC﹣CE==〔﹣1〕a，故【答案】为〔﹣1〕A、【点评】此题是正方形旳性质，要紧考查了全等三角形旳判定和性质，等腰三角形旳判定和性质，勾股定理，解此题旳关键是推断出△ABE≌△CEF、【三】解答题〔共6小题，总分值46分〕19、解方程〔Ⅰ〕2x2﹣4x﹣1=0〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2x+6、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、【分析】〔Ⅰ〕套用求根公式可得；〔Ⅱ〕因式分解法求解可得、【解答】解：〔Ⅰ〕∵a=2，b=﹣4，c=﹣1，∴b2﹣4ac=〔﹣4〕2﹣4×2×〔﹣1〕=24＞0，∴x==，即x1=，x2=；〔Ⅱ〕〔x+1〕〔x+3〕=2〔x+3〕，〔x+1〕〔x+3〕﹣2〔x+3〕=0，〔x+3〕〔x﹣1〕=0，∴x1=﹣3，x2=1、【点评】此题要紧考查解一元二次方程旳能力，熟练掌握解一元二次方程旳方法是关键、20、学校通过初评决定最后从甲、乙、丙三个班中推举一个班为区级先进班集体，下表是这〔3〕假如学校把行为规范、学习成绩、校运动会、艺术获奖、劳动卫生五项考评成绩按照3：2：1：1：3旳比确定，学生处旳李老师依照那个平均成绩，绘制一幅不完整旳条形统计图，请将那个统计图补充完整，依照那个成绩，应推举哪个班为区级先进班集体？【考点】条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；众数、【分析】〔1〕依照平均数是所有数据旳和除以数据旳个数，众数是出现次数最多旳数据，中位数是一组数据按从小到大或从大到小旳顺序排列中间旳数〔或中间两个数旳平均数〕，可得【答案】；〔2〕依照平均数、众数、中位数旳大小比较，可得【答案】；〔3〕依照加权平均数旳大小比较，可得【答案】、【解答】解：〔1〕①8.6，②8，③10；〔2〕甲班，理由为：三个班旳平均数相同，甲班旳众数与中位数都高于乙班与丙班；〔3〕依照题意，得：丙班旳平均数为9×+10×+9×+6×+9×=8.9分，补全条形统计图，如下图：∵8.5＜8.7＜8.9，∴依照那个成绩，应推举丙班为市级先进班集体、【点评】此题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要旳信息是解决问题旳关键、条形统计图能清晰地表示出每个项目旳数据、21、关于x旳一元二次方程x2﹣〔2k+3〕x+k2+3k+2=0〔Ⅰ〕求证：方程有两个不相等旳实数根；〔Ⅱ〕假设△ABC旳两边AB、AC旳长是那个方程旳两个实数根，第三边BC旳长为5，当△ABC是等腰三角形时，求△ABC旳周长、【考点】根旳判别式；三角形三边关系；等腰三角形旳性质、【分析】〔1〕要证明不管k为何值时，方程总有两个不相等旳实数根，确实是证明△＞0，而△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，因此△＞0；〔2〕依照等腰三角形旳性质，分三种情况讨论：①AB=AC，②AB=BC，③BC=AC；后两种情况相同，那么可分两种情况，再由根与系数旳关系得出k旳值、【解答】〔1〕证明：∵△=〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=1，∴△＞0，∴不管k取何值时，方程总有两个不相等旳实数根；〔2﹚解：∵△ABC是等腰三角形；∴当AB=AC时，△=b2﹣4ac=0，∴〔2k+3〕2﹣4〔k2+3k+2〕=0，解得k不存在；当AB=BC时，即AB=5，∴5+AC=2k+3，5AC=k2+3k+2，解得k=3或4，∴AC=4或6、∴△ABC旳周长为14或16、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0，a，b，c为常数〕旳根旳判别式△=b2﹣4aC、当△＞0，方程有两个不相等旳实数根；当△=0，方程有两个相等旳实数根；当△＜0，方程没有实数根、同时考查了一元二次方程旳解法、22、如图1，在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8、以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB旳中点，连接AD并延长交OC于E、〔1〕求点B旳坐标；〔2〕求证：四边形ABCE是平行四边形；〔3〕如图2，将图1中旳四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG旳长、【考点】翻折变换〔折叠问题〕；坐标与图形性质；等边三角形旳性质；平行四边形旳判定与性质、【分析】〔1〕由在△ABO中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，依照三角函数旳知识，即可求得AB与OA旳长，即可求得点B旳坐标；〔2〕首先可得CE∥AB，D是OB旳中点，依照直角三角形斜边旳中线等于斜边旳一半，可证得BD=AD，∠ADB=60°，又由△OBC是等边三角形，可得∠ADB=∠OBC，依照内错角相等，两直线平行，可证得BC∥AE，继而可得四边形ABCD是平行四边形；〔3〕首先设OG旳长为x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，然后依照勾股定理可得方程〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解此方程即可求得OG旳长、【解答】〔1〕解：在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8，∴OA=OB•cos30°=8×=4，AB=OB•sin30°=8×=4，∴点B旳坐标为〔4，4〕；〔2〕证明：∵∠OAB=90°，∴AB⊥x轴，∵y轴⊥x轴，∴AB∥y轴，即AB∥CE，∵∠AOB=30°，∴∠OBA=60°，∵DB=DO=4∴DB=AB=4∴∠BDA=∠BAD=120°÷2=60°，∴∠ADB=60°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ADB=∠OBC，即AD∥BC，∴四边形ABCE是平行四边形；〔3〕解：设OG旳长为x，∵OC=OB=8，∴CG=8﹣x，由折叠旳性质可得：AG=CG=8﹣x，在Rt△AOG中，AG2=OG2+OA2，即〔8﹣x〕2=x2+〔4〕2，解得：x=1，即OG=1、【点评】此题考查了折叠旳性质，三角函数旳性质，平行四边形旳判定，等边三角形旳性质，以及勾股定理等知识、此题难度较大，解题旳关键是注意数形结合思想与方程思想旳应用，注意折叠中旳对应关系、23、为执行中央“节能减排，美化环境，建设漂亮新农村”旳国策，我市某村打算建筑A、B两种型号旳沼气池共20个，以解决该村所有农户旳燃料问题、两种型号沼气池旳占地面〔1〕满足条件旳方案共有几种？写出解答过程；〔2〕通过计算推断，哪种建筑方案最省钱？【考点】一元一次不等式组旳应用、【分析】〔1〕关系式为：A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B型沼气池能用旳户数≥492；〔2〕由〔1〕得到情况进行分析、【解答】解：〔1〕设建筑A型沼气池x个，那么建筑B型沼气池〔20﹣x〕个，依题意得：，解得：7≤x≤9、∵x为整数∴x=7，8，9，因此满足条件旳方案有三种、〔2〕解法①：设建筑A型沼气池x个时，总费用为y万元，那么：y=2x+3〔20﹣x〕=﹣x+60，∴y随x增大而减小，当x=9时，y旳值最小，现在y=51〔万元〕、∴现在方案为：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个、解法②：由〔1〕知共有三种方案，其费用分别为：方案一：建筑A型沼气池7个，建筑B型沼气池13个，总费用为：7×2+13×3=53〔万元〕、方案二：建筑A型沼气池8个，建筑B型沼气池12个，总费用为：8×2+12×3=52〔万元〕、方案三：建筑A型沼气池9个，建筑B型沼气池11个，总费用为：9×2+11×3=51〔万元〕、∴方案三最省钱、【点评】此题是一道材料分析题，有一定旳开放性，〔1〕先依照“A型沼气池占地面积+B型沼气池占地面积≤365；A型沼气池能用旳户数+B 型沼气池能用旳户数≥492”列出不等式；然后依照实际问题中x取整数确定方案；〔2〕依照〔1〕中方案进行计算、比较即可得最省钱方案、24、矩形ABCD在如下图旳直角坐标系中，点A旳坐标为〔0，3〕，BC=2AB、直线l通过点B，交AD边于点P1，现在直线l旳函数表达式是y=2x+1、〔1〕求BC、AP1旳长；〔2〕沿y轴负方向平移直线l，分别交AD、BC边于点P、E、①当四边形BEPP1，是菱形时，求平移旳距离；②设AP=m，当直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5时，求m旳值、【考点】一次函数综合题、【分析】〔1〕首先依照l旳函数【解析】式y=2x+1能够求出B旳坐标，也就求出了AB，又BC=2AB，由此求出BC，然后就能够求出P1旳纵坐标为3，代入直线【解析】式能够求出横坐标，即求出了AP1旳长；〔2〕①当四边形BEPP1是菱形时，依照勾股定理能够求出BP1旳长，也就求出了BE旳长度，然后即可求出E旳坐标，再利用待定系数法能够确定平移后旳直线旳【解析】式，接着求出平移后旳直线旳与y轴旳交点坐标，比较两个与y轴旳交点坐标即可求出平移旳距离；②由AP=m，AP1=1能够得到PP1=BE=m﹣1，而直线l把矩形ABCD分成两部分旳面积之比为3：5，由此能够列出关于m旳方程，解方程即可求出m旳值、【解答】解：〔1〕∵直线y=2x+1通过y 轴上旳点B ，∴x=0，y=1，∴B 〔0，1〕，而A 旳坐标为〔0，3〕，∴AB=2，∴BC=2AB=4，∴P 1旳纵坐标为3，代入y=2x+1，x=1，∴AP 1=1；〔2〕①当四边形BEPP 1是菱形时，即，∴，设平移后旳直线旳【解析】式为y=2x+b ，把代入得，∴与y 轴旳交点，∴沿y 轴负方向平移旳距离为；②∵AP=m ，AP 1=1，∴PP 1=BE=m ﹣1，而S 梯形ABEP =S 矩形ABCD 或S 梯形ABEP =S 矩形ABCD ，∴或、 ∴m=2或者m=3，因此m=2或3、【点评】此题把矩形放在坐标系旳背景中，综合考查了一次函数与几何知识旳应用，题中运用矩形与直线旳关系以及直角三角形、梯形等知识求出线段旳长是解题旳关键、x600；HJJ；7483819；HLing；caicl；dbz1018；放飞梦。
天津市南开区2018年八年级下《平行四边形》单元测试卷(含答案)
天津市南开区2018年八年级下《平行四边形》单元测试卷(含答案)2018年八年级数学下册平行四边形单元测试卷一、选择题:1.下列命题中,真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形2.下列命题中，不正确的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形C.对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D.对角线相等的菱形是正方形3.已知▱ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（）A．4 B．12 C．24 D．284.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,∠ABC的平分线交AD于点F,若BF=12,AB=10,则AE 的长为（）A．13 B．14 C．15 D．165.如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.若BE平分∠ABC,且AB=5,BE=4,则AE=（）A．2 B．3 C．4 D．56.如图，在菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F 为垂足，AE=ED ，则∠EBF等于( )A．75°B．60°C．50°D．45°7.如图,在△ABC中,AB=5，BC=6,AC=7,点D,E,F分别是△ABC三边的中点，则△DEF周长为（）A．9 B．10 C．11 D．128.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( )A．4 B．2.4 C．4.8 D．59.某校的校园内有一个由两个相同的正六边形(边长为2.5m)围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为( )A．20m B．25m C．30m D．35m10.如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,则以AC为边的正方形ACEF的周长为( )A．14 B．15 C．16 D．1711.如图，菱形ABCD的对角线相交于坐标原点，点A的坐标为(a，2)，点B的坐标为(﹣1，﹣)，点C的坐标为(2，c)，那么a，c的值分别是( )A．a=﹣1，c=﹣B．a=﹣2，c=﹣2 C．a=1，c= D．a=2，c=212.如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD,AD上的点,且CE=DF,AE,BF相交于点O,下列结论:①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：13.如图,两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动.要使四边形CBFE为菱形,还需添加的一个条件是________(写出一个即可).14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC中点，若CD=5，则EF长为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm，BC=4cm，点E是BC边上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE长为________．16.如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．17.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，∠BEG＞60°，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与∠BEG相等的角的个数为______个18.如图，已知正方形ABCD的边长为10，点P是对角线BD上的一个动点，M、N分别是BC、CD边上的中点，则PM＋PN的最小值是___________．三、作图题：19.如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A．B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．四、解答题：20.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．21.如图，已知在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE=CF．22.如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．24.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AB=4，BC=8，求菱形的边长；（3）在（2）的条件下折痕EF的长．25.如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点，过B点作AC的平行线，交CE的延长线于点F，连接BF（1）求证：FB=AO；（2）当平行四边形ABCD满足什么条件时，四边形AFBO是菱形？说明理由．26.如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=12,CF=5,求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形？并说明理由．参考答案1.C．2.B．3.B.4.A5.C；6.C.7.C；8.B.9.C10.C.11.12.C.13.答案为：C；B=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF(答案不唯一)14.答案为：515.答案为：3或1.516.答案为：．17.答案为： 318.答案为：1019.解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ 即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，∴S矩形HQNG=S▱HMNG=4，∵S正方形ABGH=（）2=26，∴S矩形ABPQ=26﹣4=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．20.解：（1）四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，∵BD=24，∴EF=8，OE=EF=×8=4，由勾股定理得，AO===3，∴AC=2AO=2×3=6，∴S四边形ABCD=BD•AC=×24×6=72．21.证明：连接AC交BD于点O，连接AF、CE∵▱ABCD∴OA=OC，OB=OD ∵OF=BF﹣OB，OE=DE﹣OD,BF=DE∴OE=OF∵OA=OC，OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF22.证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．23.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．24.25.证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0.5BF．同理，EG=0.5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．26.（1）证明：∵MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵MN∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，FO=CO，∴OE=OF；（2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；（3）解：当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．证明：当O为AC的中点时，AO=CO，∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ECF=90°，∴平行四边形AECF是矩形．。
2018-2019学年人教版初中数学八年级下册期末数学试卷(天津市南开区
2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0 2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5 4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．35．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．109．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜110．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝288011．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．212．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是班（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝cm．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：；直线AP的解析式为．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．2018-2019学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．2x2+3＝0B．x2＝2x C．x2+4x﹣1＝0D．x2﹣8x+16＝0【分析】求出各方程根的判别式，判断小于0即为没有实数根．【解答】解：A、△＝0﹣24＝﹣24＜0，即方程没有实数根，符合题意；B、△＝4﹣0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C、△＝16+4＝20＞0，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、△＝64﹣64＝0，方程有两个相等的实数根，不符合题意，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，弄清根的判别式与方程根的关系是解本题的关键．2．（3分）计算一组数据方差的算式为S2＝[（x1﹣10）2+（x2﹣10）2+…+（x5﹣10）2]，由比得到的信息中不正确的是（）A．这组数据中有5个数据B．这组数据的平均数是10C．计算出的方差是一个非负数D．当x1增加时，方差的值一定随之增加【分析】根据方差公式的特点分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据中有5个数据，正确；B、这组数据的平均数是10，正确；C、计算出的方差是一个非负数，正确；D、当x1增加时，方差的值不一定随之增加，故本选项错误；故选：D．【点评】此题考查了方差，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．3．（3分）用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（）A．x2﹣2x＝5B．x2+4x＝5C．2x2﹣4x＝5D．4x2+4x＝5【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x＝5，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（3分）如图，四边形ABCD中∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°，AD＝8，AB＝7，则BC+CD 等于（）A．B．5C．4D．3【分析】延长DC至E，构建直角△ADE，解直角△ADE求得DE，BE，根据BE解直角△CBE可得BC，CE，∴CD+BC＝DE﹣CE+BC．【解答】解：如图，延长AB、DC相交于E，在Rt△ADE中，可求得AE2﹣DE2＝AD2，且AE＝2AD，计算得AE＝16，DE＝8，于是BE＝AE﹣AB＝9，在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2＝CE2，且CE＝2BC，∴BC＝3，CE＝6，于是CD＝DE﹣CE＝2，BC+CD＝5．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了30°角所对的直角边是斜边的一半的性质，本题中构建直角△ADE求BE，是解题的关键．5．（3分）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线互相平分且相等【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分．菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分．故本题选C．【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键．6．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形【分析】利用连接四边形各边中点得到的四边形是正方形，则结合正方形的性质及三角形的中位线的性质进行分析，从而不难求解．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．【点评】本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系和位置．熟练掌握特殊四边形的判定是解题的关键．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0；③当x＞2时，y＜0；④当x＜0时，y＜3．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各小题分析判断即可得解．【解答】解：由图象得：①关于x的方程kx+b＝0的解为x＝2，正确；②关于x的方程kx+b＝3的解为x＝0，正确；③当x＞2时，y＜0，正确；④当x＜0时，y＞3，错误；故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键．8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝16，则HE等于（）A．32B．16C．8D．10【分析】根据三角形中位线定理求出AC，根据直角三角形的性质计算即可．【解答】解：∵D，F分别为BC，AB边的中点，∴AC＝2DF＝32，∵AH⊥BC，∴∠AHC＝90°，又E为AC边的中点，∴HE＝AC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．9．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞1D．a＜1【分析】根据一次函数的图象y＝（a﹣1）x+2，当a﹣1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．【解答】解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝（a﹣1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a﹣1＜0，解得：a＜1．故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y＝kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k＝0时，y的值＝b，与x没关系．10．（3分）某地2017年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2019年在2017年的基础上增加投入资金1600万元．设从2017年到2019年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1280（1+x）＝1600B．1280（1+2x）＝1600C．1280（1+x）2＝2880D．1280（1+x）+1280（1+x）2＝2880【分析】设年平均增长率为x，根据：2017年投入资金给×（1+增长率）2＝2019年投入资金，列出方程即可；【解答】解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝2880，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，由题意准确抓住相等关系并据此列出方程是解题的关键．11．（3分）如图1，将正方形ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x﹣3沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为（）A．5B．4C．3D．2【分析】先根据△AEF为等腰直角三角形，可得直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，再根据BD的长即可得到b的值．【解答】解：如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝5，即当a＝7时，b＝5．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，一次函数图象与几何变换，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．12．（3分）如图，已知直线l1：y＝x+与直线l2：y＝﹣2x+16相交于点C，直线l1，l2分别交x轴于A、B两点，矩形DEFG的顶点D、E分别在l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与B点重合，那么S矩形DEFG：S△ABC＝（）A．1：3B．8：9C．9：16D．32：35【分析】把y＝0代入l1解析式求出x的值便可求出点A的坐标．令x＝0代入l2的解析式求出点B的坐标．然后可求出AB的长．联立方程组可求出交点C的坐标，继而求出三角形ABC的面积，再利用x D＝x B＝8易求D点坐标．又已知y E＝y D＝8可求出E点坐标．故可求出DE，EF的长，即可得出矩形面积．【解答】解：由y＝x+，得当y＝0时，x＝﹣4．∴A点坐标为（﹣4，0），由﹣2x+16＝0，得x＝8．∴B点坐标为（8，0），∴AB＝8﹣（﹣4）＝12，由，解得，∴C点的坐标为（5，6），∴S△ABC＝×12×6＝36．∵点D在l1上且x D＝x B＝8，∴y D＝×8+＝8，∴D点坐标为（8，8），又∵点E在l2上且y E＝y D＝8，∴﹣2x E+16＝8，∴x E＝4，∴E点坐标为（4，8），∴DE＝8﹣4＝4，EF＝8．∴矩形面积为：4×8＝32，∴S矩形DEFG：S△ABC＝32：36＝8：9．答：S矩形DEFG与S△ABC的比值是8：9．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数交点坐标求法以及图象上点的坐标性质等知识，根据题意分别求出C，D两点的坐标是解决问题的关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在答题纸中对应的横线上13．（3分）某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为甲＝82分，乙＝82分，S甲2＝245，S乙2＝190．那么成绩较为整齐的是乙班（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，故可由两班的方差得到结论．【解答】解：∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙．故填乙．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）如图，已知▱ABCD中，AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交边BC于点E，则BE＝2cm．【分析】由平行四边形对边平行根据两直线平行，内错角相等可得∠EDA＝∠DEC，而DE平分∠ADC，进一步推出∠EDC＝∠DEC，根据等角对等边得CE＝CD，则BE可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝6cm，BC＝AD＝8cm，∴∠EDA＝∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC＝∠ADE，∴∠EDC＝∠DEC，∴CD＝CE＝AB＝6，cm∴BE＝BC﹣EC＝8﹣6＝2（cm）．故答案为：2．【点评】本题考查了平行四边形性质、平行线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明CE＝CD是解决问题的关键．15．（3分）已知x＝2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0的一个根，则k的值为﹣3．【分析】把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值．【解答】解：把x＝2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4＝0得4k+2k2﹣4+2k+4＝0，整理得k2+3k＝0，解得k1＝0，k2＝﹣3，因为k≠0，所以k的值为﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16．（3分）在△ABC中，AB＝，AC＝5，若BC边上的高等于3，则BC边的长为5或3．【分析】△ABC中，∠ACB分锐角和钝角两种：①如图1，∠ACB是锐角时，根据勾股定理计算BD和CD的长可得BC的值；②如图2，∠ACB是钝角时，同理得：CD＝4，BD＝5，根据BC＝BD﹣CD代入可得结论．【解答】解：有两种情况：①如图1，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理得：BD＝＝1，CD＝＝4，∴BC＝BD+CD＝4+1＝5；②如图2同理得：CD＝4，BD＝1，∴BC＝BD﹣CD＝4﹣1＝3，综上所述，BC的长为6或3；故答案为：5或3．【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为8，点E是BC上的一点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，AN的延长线交DC于点M，当AB＝2CF时，则NM的长为．【分析】根据翻折变换的性质可得AN＝AB，∠BAE＝∠NAE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE＝∠F，从而得到∠NAE＝∠F，根据等角对等边可得AM＝FM，设CM ＝x，表示出DM、AM，然后利用勾股定理列方程求出x的值，从而得到AM的值，最后根据NM＝AM﹣AN计算即可得解．【解答】解：∵△ABE沿直线AE翻折，点B落在点N处，∴AN＝AB＝8，∠BAE＝∠NAE，∵正方形对边AB∥CD，∴∠BAE＝∠F，∴∠NAE＝∠F，∴AM＝FM，设CM＝x，∵AB＝2CF＝8，∴CF＝4，∴DM＝8﹣x，AM＝FM＝4+x，在Rt△ADM中，由勾股定理得，AM2＝AD2+DM2，即（4+x）2＝82+（8﹣x）2，解得x＝4，所以，AM＝4+4＝8，所以，NM＝AM﹣AN＝8﹣8＝．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，正方形的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程．18．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC的三个顶点都在格点上．（Ⅰ）请你借助网格，使用无刻度的直尺在线段AC上找一点P，使得PC2﹣P A2＝AB2，画出点P的位置，并简要说明画法取格点M，N，作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）直接写出（Ⅰ）中线段P A的长．【分析】（Ⅰ）取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，根据P A2+AB2＝PB2，构建方程即可解决问题．【解答】解：（Ⅰ）如图点P即为所求．故答案为：取格点M，N（使得MN⊥BC），作直线MN交AC于点P，点P即为所求．（Ⅱ）由作图可知：PC＝PB，设PC＝PB＝x，在Rt△ABP中，∵P A2+AB2＝PB2，∴（6﹣x）2+42＝x2，∴x＝，∴P A＝6﹣＝，故答案为．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解方程：（Ⅰ）（3x﹣1）2＝（x﹣1）2（Ⅱ）3x（x﹣1）＝2﹣2x【分析】（Ⅰ）两边开方得到3x﹣1＝±（x﹣1），然后解两个一元一次方程即可；（Ⅱ）先变形得到3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（Ⅰ）3x﹣1＝±（x﹣1），即3x﹣1＝x﹣1或3x﹣1＝﹣（x﹣1），所以x1＝0，x2＝；（Ⅱ）3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，所以x1＝1，x2＝﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．（7分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为25；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【解答】解：（1）根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵＝1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．22．（8分）如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，（Ⅰ）连接CC′，判断四边形CBA′C′的形状并进行证明．（Ⅱ）D为线段BC′上一动点，求AD+CD的最小值．【分析】（1）由已知可得BC∥A'C'，BC＝A'C'，BC＝BA'，即可证明四边形CBA′C′是菱形；（2）可知C与A'关于BC'对称，AD+CD的最小值为AA'的长；【解答】解：（1）正△ABC，△ABC与△A′BC′关于直l对称，∴∠CBA＝∠D'A'B＝60°，∴BC∥A'C'，BC＝A'C'，∴四边形CBA′C′是平行四边形，∵BC＝BA'，∴四边形CBA′C′是菱形；（2）∵C与A'关于BC'对称，∴AD+CD的最小值为AA'的长，∵正△ABC的边长为2，∴AA'＝4，∴AD+CD的最小值为4；【点评】本题考查菱形的性质，轴对称求最短距离；熟练掌握特殊平行四边形的判定定理，利用轴对称求最短距离，将AD+CD的最小值转化为AA'的长是解题的关键．23．（8分）某商场为了抓住夏季来临，衬衫热销的契机，决定用46000元购进A、B、C三种品牌的衬衫共300件，并且购进的每一种衬衫的数量都不少于90件．设购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，三种品牌的衬衫的进价和售价如表所示：（Ⅰ）直接用含x、y的代数式表示购进C种型号衬衣的件数，其结果可表示为300﹣x ﹣y．（Ⅱ）求y与x之间的函数关系式．（Ⅲ）如果该商场能够将购进的衬衫全部售出，但在销售这些衬衫的过程中还需要另外支出各种费用共计1000元①求利润P（元）与x（件）之间的函数关系式；②求商场能够获得的最大利润．【分析】（Ⅰ）总数300减去A、B两种的件数即可；（Ⅱ）根据三种衬衫的总进价为46000元，可以得到y与x的函数关系式；（Ⅲ）①根据表格中提供进价、售价可以求出每件衬衫的销售利润，再乘以相应的数量即可求出总利润，从而得出总利润P与x的函数关系式；②根据每种衬衫的数量均不低于90件，可列不等式组，先确定自变量的取值范围，再依据函数的增减性，确定何时利润最大．【解答】解：（Ⅰ）∵A、B、C三种品牌的衬衫共300件，购进A种型号的衬衣x件，购进B种型号的衬衣y件，∴购进C种型号衬衣的件数为（300﹣x﹣y）件；故答案为：300﹣x﹣y（Ⅱ）由题意得：100x+200y+150（300﹣x﹣y）＝46000，∴y＝x+20；∴y与x之间的函数关系式为y＝x+20．（Ⅲ）①P＝（200﹣100）x+（350﹣200）y+（300﹣150）（300﹣x﹣y）﹣1000＝﹣50x+44000；答：利润P（元）与x（件）之间的函数关系式为P＝﹣50x+44000；②由题意得：解得：90≤x≤95又∵P＝﹣50x+44000；y随x的增大而减小，∴当x＝90时，P最大＝﹣50×90+44000＝39500元；答：市场能获得的最大利润为39500元．【点评】考查一次函数的性质、一元一次不等式组的应用等知识，理清题中数量关系，合理用一个未知数表示另一个未知数是解决问题的关键．24．（8分）如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA＝3，OC＝2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD＝∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（Ⅰ）若△APD为等腰直角三角形①直接写出此时P点的坐标：（1，2）；直线AP的解析式为y＝﹣x+3．②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值；（Ⅱ）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．【分析】（Ⅰ）①根据题意可求P（1，2），用待定系数法可求直线AP解析式②作点G关于y轴的对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP的对称点G''（3，1），连接G'G''交y轴于点N，交AP于M，根据两点之间线段最短，可得此时△GMN的周长最小，求出G'G''解析式，可求N点坐标和△GMN周长的最小值．（Ⅱ）作PM⊥AD于M，可证AM＝DM，由题意可证△DOE≌△DOM，可求EO＝DM ＝2，OD＝DM＝AM＝1，即可得E点，P点坐标，即可求直线EP解析式．【解答】解：（Ⅰ）①∵矩形OABC，OA＝3，OC＝2∴A（3，0），C（0，2），B（3，2），AO∥BC，AO＝BC＝3，∠B＝90°，CO＝AB＝2∵△APD为等腰直角三角形∴∠P AD＝45°∵AO∥BC∴∠BP A＝∠P AD＝45°∵∠B＝90°∴∠BAP＝∠BP A＝45°∴BP＝AB＝2∴P（1，2）设直线AP解析式y＝kx+b，过点A，点P∴，∴，∴直线AP解析式y＝﹣x+3．故答案为（1，2），y＝﹣x+3．②作G点关于y轴对称点G'（﹣2，0），作点G关于直线AP对称点G''（3，1）连接G'G''交y轴于N，交直线AP于M，此时△GMN周长的最小．∵G'（﹣2，0），G''（3，1）∴直线G'G''解析式y＝x+，当x＝0时，y＝，∴N（0，）∵G'G''＝，∴△GMN周长的最小值为．（Ⅱ）如图：作PM⊥AD于M∵BC∥OA∴∠CPD＝∠PDA且∠CPD＝∠APB∴PD＝P A，且PM⊥AD∴DM＝AM∵四边形P AEF是平行四边形∴PD＝DE又∵∠PMD＝∠DOE，∠ODE＝∠PDM∴△PMD≌△ODE（AAS），∴OD＝DM，OE＝PM∴OD＝DM＝MA∵PM＝2，OA＝3∴OE＝2，OM＝2∴E（0，﹣2），P（2，2）设直线PE的解析式y＝mx+n，则有，∴，∴直线PE解析式y＝2x﹣2【点评】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，全等三角形判定和性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。
天津市南开区2018年八年级下《勾股定理》单元测试卷有答案
2018年八年级数学下册勾股定理单元测试卷一、选择题：1.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,下列结论中不正确的是（）A．如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形2.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）3.如果△ABC的三边分别为m2-1,2m,m2+1,其中m为大于1的正整数,则（）A．△ABC是直角三角形,且斜边为m2-1 B．△ABC是直角三角形,且斜边为2mC.△ABC是直角三角形,且斜边为m2+1 D．△ABC不是直角三角形4.如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．(+1)米D．3米5.如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A．14 B．16 C．20 D．286.如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个7.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）A．25 B．31 C．32 D．408.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．689.如图,一圆柱高8cm,底面半径为2 cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定10.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或3311.如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一点E,连接ED,EB,则△BDE周长的最小值为（）A．2B．2C．2+2 D．2+212.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为（3,），点C的坐标为（0.5,0）,点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为（）A．B．C．D．2二、填空题：13.在Rt△ABC中，∠C=90°，(1)若a：b=3：4，c=10，则a=_______，b=_______；(2)若a=6，b=8，则斜边c上的高h=_______．14.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为 cm2．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，以直角顶点A为圆心，AB长为半径画弧交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．若DE=a，则△ABC的周长用含a的代数式表示为．16.三角形中两条较短的边为a＋b，a-b(a>b),则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．17.如图，圆柱底面周长为4cm，高为9cm，点A．B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A．B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为cm.18.如图，甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME～7）的会徽，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，那么OA1，OA2，…OA25这些线段中有多少条线段的长度为正整数三、作图题：19.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形．要求：（1）在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC；（2）在图2中画出一个直角三角形，使三边长均为不同的无理数．四、解答题：20.如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面2.8米处吹断裂，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部9.6米处，那么这根旗杆被吹断裂前有多高？（旗杆粗细、断裂磨损忽略不计）21.如图，A．B两点都与平面镜相距4米，且A．B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B 点.求B点到入射点的距离.22.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长.23.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长．24.△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：，试判断△ABC的形状.25.如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.参考答案1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B.8.A9.D10.C11.C.12.C.解：13.答案为： (1)6 8 (2)4.814.答案为：8115.答案为：（6+2）a．16.17.答案为：1518.19.解：（1）如图1所示，△ABC为所求三角形；（2）如图2所示，直角三角形为所求三角形．20.解：∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形，∴BC===10m，∴旗杆的高=AB+BC=2.8+10=12.8m.答：这根旗杆被吹断裂前有12.8米高.21.解：作出B点关于CD的对称点B′，连结AB′，交CD于点O，则O点就是光的入射点.因为B′D=DB.所以B′D=AC.∠B′DO=∠OCA=90°，∠B′=∠CAO所以△B′DO≌△ACO(SSS)则OC=OD=0.5AB=0.5×6=3米.连结OB，在Rt△ODB中，OD2+BD2=OB2所以OB2=32+42=52，即OB=5(米).所以点B到入射点的距离为5米.22.解：连接AD．因为∠BAC=90°，AB=AC．又因为AD为△ABC的中线，所以AD=DC=DB．AD⊥BC．且∠BAD=∠C=45°．因为∠EDA+∠ADF=90°．又因为∠CDF+∠ADF=90°．所以∠EDA=∠CDF．所以△AED≌△CFD（ASA）．所以AE=FC=5．同理：AF=BE=12．在Rt△AEF中，根据勾股定理得：，所以EF=13。
天津市南开区南大附中 2018年 八年级数学下册 平行四边形 培优练习卷(含答案)
2018年八年级数学下册平行四边形培优练习卷一、选择题：1、下列说法错误的是( )A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2、下列命题中，不正确的是（）A．菱形的四条边相等 B．平行四边形的邻边相等C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分3、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分 D．对角线平分对角4、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8,BD=12,AC=6,则△OBC的周长为( )A.13B.17C.20D.265、如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于( )A.135°B.45°C.22.5°D.30°6、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°7、如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（）A.28°B.52°C.62°D.72°8、如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC交于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′，若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130° B．150° C．160° D．170°9、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按左摆放时，阴影部分的面积为S1；若按右摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A．S1＜S2 B．S1=S2 C．S1＞S2 D．无法判断10、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为( )A．4.8 B．3.6 C．2.4 D．1.211、下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（）A．73 B．81 C．91 D．10912、如图，∠MON=90º，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离为（）A.24B.25C.D.26二、填空题:13、如图，如果要使▱ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是________．14、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是________．15、如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=5cm．点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A′、D′处，则整个阴影部分图形的周长为．16、如图，矩形ABCD中，E是AB上的一点，且AE：BE=3：2，DA边上有一点F，EF=18，将矩形沿着EF翻折，使A落在BC上的G处，则AB= ．17、如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为________．18、已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为________．三、作图题:19、如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）四、解答题:20、如图，已知E、F为平行四边形ABCD的对角线上的两点，且BE=DF，∠AEC=90°．求证：四边形AECF为矩形．21、如图，△ABC和△BEF都是等边三角形，点D在BC边上，点F在AB边上，且∠EAD=60°，连接ED、CF．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形．22、如图，将边长为4的正方形ABCD沿着折痕EF折叠，使点B落在边AD的中点G处。
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)
天津南开区2018-2019学度初二下年末数学试卷(含解析解析)本试卷分为第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两部分,试卷总分值100分.考试时刻100分钟。
第一卷(选择题共36分)考前须知:答第一卷前,考生务必先将自己旳姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水旳钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应旳信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.【一】选择题(本大题共12小题,每题3分,共36分.在每题给出旳四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求旳)(1)方程x x 22=旳解是(A)2=x (B)2=x (C)0=x (D)2=x 或0=x【专题】计算题、【分析】方程移项后，分解因式利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：方程x 2=2x ，移项得：x 2-2x=0，分解因式得：x 〔x-2〕=0，可得x=0或x-2=0，解得：x 1=0，x 2=2、应选：D 、【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解旳方法是解此题旳关键、(2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩旳平均数x 与方差2s :依照表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛,应该选择(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁【分析】依照方差和平均数旳意义找出平均数大且方差小旳运动员即可、【解答】解：∵甲旳方差是3.5，乙旳方差是3.5，丙旳方差是15.5，丁旳方差是16.5，∴S 甲2=S 乙2＜S 丙2＜S 丁2，∴发挥稳定旳运动员应从甲和乙中选拔，∵甲旳平均数是561，乙旳平均数是560，∴成绩好旳应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定旳运动员参加竞赛，应该选择甲；应选：A 、【点评】此题考查了方差和平均数、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、(3)用配方法解关于x 旳方程0242=+-x x ,此方程可变形为(A)()622=-x (B)()622=+x (C)()222=-x (D)()222=+x 【专题】压轴题、【分析】依照配方法旳方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半旳平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直截了当开平方法就能够求解了、【解答】解：移项，得x 2-4x=-2在等号两边加上4，得x 2-4x+4=-2+4∴〔x-2〕2=2、故C 【答案】正确、应选：C 、【点评】此题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程旳差不多方法--配方法旳运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法旳步骤、(4)点(1,m)为直线12-=x y 上一点,那么OA 旳长度为 (A)1(B)3(C)2(D)5【专题】探究型、【分析】依照题意能够求得点A 旳坐标，从而能够求得OA 旳长、【解答】解：∵点A 〔1，m 〕为直线y=2x-1上一点，∴m=2×1-1，解得，m=1，∴点A 旳坐标为〔1，1〕，应选：C 、【点评】此题考查一次函数图象上点旳坐标特征，解答此题旳关键是明确题意，利用一次函数旳性质和勾股定理解答、(5)一次函数3+=kx y ,且y 随x 旳增大而减小,那么它旳图象通过(A)第【一】【二】三象限(B)第【一】【二】四象限(C)第【一】【三】四象限(D)第【二】【三】四象限【专题】函数及其图象、【分析】先依照一次函数旳性质推断出k 旳取值范围，再依照一次函数旳图象与系数旳关系即可得出结论、【解答】解：∵一次函数y=kx+3，y 随x 旳增大而减小，∴k ＜0，∵b=3＞0，∴此函数旳图象通过【一】【二】四象限、应选：B 、【点评】此题考查旳是一次函数旳图象与系数旳关系，熟知一次函数y=kx+b 〔k ≠0〕中，k ＜0，b ＞0时函数旳图象在【一】【二】四象限是解答此题旳关键、(6)四边形ABCD 是平行四边形,以下结论中不正确旳选项是(A)当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形(B)当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形(C)当∠ABC=90°时,四边形ABCD 是矩形(D)当AC=BD 时,四边形ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形、【分析】依照邻边相等旳平行四边形是菱形；依照所给条件能够证出邻边相等；依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形；依照对角线相等旳平行四边形是矩形、【解答】解：A 、依照邻边相等旳平行四边形是菱形可知：四边形ABCD 是平行四边形，当AB=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B 、依照对角线互相垂直旳平行四边形是菱形知：当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C 、依照有一个角是直角旳平行四边形是矩形知：当∠ABC=90°时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D 、依照对角线相等旳平行四边形是矩形可知：当AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是D 选项；应选：D 、【点评】此题考查正方形旳判定、菱形旳判定、矩形旳判定等知识，解题旳关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型、(7)如图,数轴上点A 表示旳数是-1,原点O 是线段AB 旳中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,那么点D 表示旳数是 (A)1332-(B)332(C)334(D)1334-【分析】首先求得AB 旳长，然后在直角△ABC 中利用三角函数即可求得AC 旳长，那么AD=AC 即可求得，然后求得OD 即可、【解答】解：∵点A 表示-1，O 是AB 旳中点，∴OA=OB=1，∴AB=2，应选：D 、【点评】此题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得AC 旳长是关键、(8),如图,菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O,OE ∥CD 交BC 于点E,AD=6cm,那么OE 旳长为(A)6cm(B)4cm(C)3cm(D)2cm【分析】由菱形ABCD 中，OE ∥DC ，可得OE 是△BCD 旳中位线，又由AD=6cm ，依照菱形旳性质，可得CD=6cm ，再利用三角形中位线旳性质，即可求得【答案】、【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AD=6cm ，OB=OD ，∵OE ∥DC ，∴BE ：CE=BO ：DO ，∴BE=CE ，即OE 是△BCD 旳中位线，应选：C 、【点评】此题考查了菱形旳性质以及三角形中位线旳性质、注意证得OE 是△BCD 旳中位线是解此题旳关键、(9)如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，假设CM=5，那么22CF CE 等于 (A)75(B)100(C)120(D)125【分析】依照角平分线旳定义推出△ECF 为直角三角形，然后依照勾股定理即可求得CE 2+CF 2=EF 2，进而可求出CE 2+CF 2旳值、【解答】解：∵CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴△EFC 为直角三角形，又∵EF ∥BC ，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM ，∠DCF=∠CFM=∠MCF ，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE 2+CF 2=EF 2=100、应选：B 、【点评】此题考查角平分线旳定义，直角三角形旳判定以及勾股定理旳运用，解题旳关键是首先证明出△ECF 为直角三角形、(10)某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产182万个.设该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ,那么符合题意旳方程是(A)()1821502=+x (B)()()182150150502=++++x x (C)()()182215015050=++++x x (D)()1822150=+x【专题】增长率问题；压轴题、【分析】要紧考查增长率问题，一般增长后旳量=增长前旳量×〔1+增长率〕，假如该厂【五】六月份平均每月旳增长率为x ，那么能够用x 分别表示【五】六月份旳产量，然后依照题意可得出方程、【解答】解：依题意得【五】六月份旳产量为50〔1+x 〕、50〔1+x 〕2，∴50+50〔1+x 〕+50〔1+x 〕2=182、应选：B 、【点评】增长率问题，一般形式为a 〔1+x 〕2=b ，a 为起始时刻旳有关数量，b为终止时刻旳有关数量、(11)如图,在R △ABC 中,∠ACB=90°,D 为斜边AB 旳中点,动点P 从点B 动身,沿B →C →A 运动,如图(1)所示,设y S DPB =△,点P 运动旳路程为x ,假设y 与x 之间旳函数图象如图(2)所示,那么a 旳值为(A)3(B)4(C)5(D)6【分析】依照条件和图象能够得到BC 、AC 旳长度，当x=4时，点P 与点C 重合，现在△DPC 旳面积等于△ABC 面积旳一半，从而能够求出y 旳最大值，即为a 旳值、【解答】解：依照题意可得，BC=4，AC=7-4=3，当x=4时，点P 与点C 重合， ∵∠ACB=90°，点D 为AB 旳中点，即a 旳值为3，应选：A 、(12)在平面直角坐标系中,点A(O,1),B(1,2),点P 在x 轴上运动,当点P 到A 、B 两点旳距离之差旳绝对值最大时,该点记为点P 1,当点P 到A 、B 两点旳距离之和最小时,该点记为点P 2,以P 1P 2为边长旳正方形旳面积为 (A)1(B)34(C)916(D)5 【专题】一次函数及其应用、【分析】由三角形两边之差小于第三边可知，当A 、B 、P 三点不共线时，|PA-PB|＜AB ，又因为A 〔0，1〕，B 〔1，2〕两点都在x 轴同侧，那么当A 、B 、P 三点共线时，|PA-PB|=AB ，即|PA-PB|≤AB ，因此当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、先运用待定系数法求出直线AB 旳【解析】式，再令y=0，求出x 旳值即可得到点P 1旳坐标；点A 关于x 轴旳对称点为A'，求得直线A'B 旳【解析】式，令y=0，即可得到点P 2旳坐标，进而得到以P 1P 2为边长旳正方形旳面积、【解答】解：由题意可知，当点P 到A 、B 两点距离之差旳绝对值最大时，点P 在直线AB 上、设直线AB 旳【解析】式为y=kx+b ，∴y=x+1，令y=0，那么0=x+1，解得x=-1、∴点P 1旳坐标是〔-1，0〕、∵点A 关于x 轴旳对称点A'旳坐标为〔0，-1〕，设直线A'B 旳【解析】式为y=k'x+b'，∵A'〔0，-1〕，B 〔1，2〕，∴应选：C、【点评】此题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数旳【解析】式及x轴上点旳坐标特征、依照三角形两边之差小于第三边得出当点P在直线AB上时，P点到A、B两点距离之差旳绝对值最大，是解题旳关键、第二卷(非选择题共64分)(二)填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分.请将【答案】直截了当填在答题纸中对应旳横线上)(13),正比例函数通过点(-1,2),该函数【解析】式为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏. 【专题】函数及其图象、【分析】把点〔-1，2〕代入正比例函数旳【解析】式y=kx，即可求出未知数旳值从而求得其【解析】式；【解答】解：设正比例函数旳【解析】式为y=kx〔k≠0〕，∵图象通过点〔-1，2〕，∴2=-k，此函数旳【解析】式是：y=-2x；故【答案】为：y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数【解析】式，然后将点旳坐标代入【解析】式，利用方程解决问题、(14)直角三角形旳一条直角边长是另一条直角边长旳2倍,斜边长是105,那么较短旳直角边旳长为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】几何图形、【分析】依照边之间旳关系，运用勾股定理，列方程解答即可、【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为x ，2x ，解得x 1=10，x 2=-10舍去〕，因此较短旳直角边长为10、故【答案】为：10【点评】此题考查了一元二次方程和勾股定理旳应用，解题旳关键是依照勾股定理得到方程，转化为方程问题、(15)一组数据1,2,1,0,2,a,假设它们旳众数为1,那么这组数据旳平均数为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照众数为1，求出a 旳值，然后依照平均数旳概念求解、【解答】解：∵众数为1，∴a=1，【点评】此题考查了众数和平均数旳知识：一组数据中出现次数最多旳数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据旳个数、(16)关于x 旳方程()01232=++-x x k 有实数根,那么k 旳取值范围是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【专题】常规题型、【分析】当k-3=0时，解一元一次方程可得出方程有解；当k-3≠0时，利用根旳判别式△=16-4k ≥0，即可求出k 旳取值范围、综上即可得出结论、【解答】解：①当k-3=0，即k=3时，方程为2x+1=0，②当k-3≠0，即k ≠3时，△=22-4〔k-3〕=16-4k ≥0，解得：k ≤4且k ≠3、综上即可得出k 旳取值范围为k ≤4、故【答案】为k ≤4、【点评】此题考查了根旳判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题旳关键、(17),R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,那么EF 旳最小值是﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.【分析】依照得出四边形CEPF是矩形，得出EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，依照垂线段最短得出即可、【解答】解：连接CP，如下图：∵∠C=90°，PF⊥AC于F，PE⊥BC于E，∴∠C=∠PFC=∠PEC=90°，∴四边形CEPF是矩形，∴EF=CP，要使EF最小，只要CP最小即可，当CP⊥AB时，CP最小，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：AB=5，∴CP=2.4，即EF=2.4，故【答案】为：2.4、【点评】此题利用了矩形旳性质和判定、勾股定理、垂线段最短旳应用，解此题旳关键是确定出何时，EF最短，题目比较好，难度适中、(18)如图,在平面直角坐标系xOy中,E(8,0),F(0,6)(Ⅰ)当G(4,8)时,∠FGE=﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏度；(Ⅱ)在图中网格区域内找一点P,使∠FPE=90°,且四边形OEPF被过P点旳一条直线PM分割成两部分后,能够拼成一个正方形,那么P点坐标为﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏.(要求写出点P坐标,画出过点P旳分割线PM,不必说明理由,不写画法)【分析】〔1〕先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理旳逆定理可得：∠FGE=90°；〔2〕构建全等三角形：△APF≌△MEP，构建P旳位置，依照三角形全等得到正方形、【解答】解：〔1〕如图1，连接EF，由勾股定理得：FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100，∴FG 2+GE 2=EF 2，∴∠FGE=90°，故【答案】为：90°；〔2〕如图2，过P 作PM ⊥x 轴于M ，当P 〔7，7〕，PM 为分割线；依照格点旳长度易得：△APF ≌△MEP ≌△BFP ，∴∠APF=∠MEP ，∵∠MEP+∠MPE=90°，∴∠APF+∠MPE=90°，即∠FPE=90°，四边形OEPF 将△EPM 剪下放在△BFP 上，构建正方形BOMP ；故【答案】为：〔7，7〕、【点评】此题考查了三角形全等旳性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形旳判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键、【三】解答题(本大题共6小题,共46分.解承诺写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每题4分,此题共8分)(Ⅰ)0122=--x x (Ⅱ)()041292=--x 【专题】方程与不等式、【分析】〔Ⅰ〕利用配方法即可解决问题；〔Ⅱ〕利用直截了当开方法即可解决问题；【点评】此题考查解一元二次方程，解题旳关键是熟练掌握解二元一次方程旳方法，属于中考常考题型、(20)(此题共7分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下旳统计表和统计图:求:(Ⅰ)m=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；n=﹏﹏﹏﹏﹏﹏；(Ⅱ)求学生捐款数目旳众数、中位数和平均数；(Ⅲ)假设该校有学生2500人,可能该校学生共捐款多少元?【专题】常规题型、【分析】〔Ⅰ〕把表格中旳数据相加得出本次同意随机抽样调查旳学生人数；利用50元，100元旳捐款人数求得占总数旳百分比得出m、n旳数值即可；〔Ⅱ〕利用众数、中位数和平均数旳意义和求法分别得出【答案】即可；〔Ⅲ〕利用求得旳平均数乘总人数得出【答案】即可、【解答】解：〔Ⅰ〕本次同意随机抽样调查旳学生人数为4+12+9+3+2=30人、12÷30=40%，9÷30=30%，因此扇形统计图中旳m=40，n=30；故【答案】为：40，30；〔Ⅱ〕∵在这组数据中，50出现了12次，出现旳次数最多，∴学生捐款数目旳众数是50元；∵按照从小到大排列，处于中间位置旳两个数据差不多上50，∴中位数为50元；这组数据旳平均数=〔20×4+50×12+100×9+150×3+200×2〕÷30=2430÷30=81〔元〕、〔Ⅲ〕依照题意得：2500×81=202500元答：可能该校学生共捐款202500元、【点评】此题考查扇形统计图，用样本可能总体，众数、中位数、平均数旳意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算旳方法是解决问题旳关键、(21)(此题共7分)关于x 旳一元二次方程()()01222=-++-m x m x(Ⅰ)求证:方程有两个不相等旳实数根；(Ⅱ)假设此方程旳一个根是1,请求出方程旳另一个根；(Ⅲ)求以(Ⅱ)中所得两根为边长旳直角三角形旳周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018年八年级数学下册第三周周练习题
一、选择题:
1.点A（-3,-4）到原点的距离为( )
A．3 B．4 C．5 D．7
2.已知直角三角形的两边分别为3和4，则第三边为( )
A．5 B．C．5或D．4
3.如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对
4.如图,CB=1,且OA=OB,BC⊥OC,则点A在数轴上表示的实数是( )
A．B．﹣C．D．﹣
5.已知x、y为正数,且│x2-4│+（y2-3）2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三
角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A．5 B．25 C．7 D．15
6.在一个直角三角形中,若斜边的长是13,一条直角边的长为12,那么这个直角三角形的面积是( ) A．30 B．40 C．50 D．60
7.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
8.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱.请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）
A B cm C．D．
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中S A=10，S B=8，S C=9，S D=4，则S=（）
．25 B．31 C．32 D．40
10.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169
二、填空题:
11.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足，则△ABC的形状是 .
12.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于．
13.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6．若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．
14.如图，则小正方形的面积S= ．
15.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边c=8，直角边a+b=10，则此△ABC面积为 .
如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为2米，0.3米和0.2米，A和B是这个台阶的两
个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则沿台阶面爬行的最短路程为米．
三、解答题:
17.操场上有一根竖直立在地面上的旗杆，绳子自然下垂到地面还剩余2米，当把绳子拉开8米后，绳子刚
好斜着拉直下端接触地面（如图①）
（1）请根据你的阅读理解，将题目的条件补充完整：如图②，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8米，AB比AC长2米，求AC的长.
根据（1）中的条件，求出旗杆的高度.
18.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数.
(2)若AC=2，求AD的长.
在△ABC中，∠C=90°,AC=2.1 cm,BC=2.8 cm
（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长.
（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长.
20.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
参考答案
1.C
2.C
3.A
4.D
5.C
6.A
7.D
8.C.
9.B.
10.C
11.答案为：等腰三角形或等腰直角三角形
12.答案是：8．
13.答案为：4.8．
14.答案为：30．
15.答案为：9；
16.答案为：2.5
17.解：(1)补充条件：AB比BC大2. 设AC=x，则BC=x+2,在Rt△ABC，∠ACB=90°. ∵AC2+BC2=AB2，∴x2+82=(x+2)2，解得x=15.答：旗杆高15米.
18.解：(1)∠BAC=180°﹣60°﹣45°=75°；
(2)∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，
∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC，∵AC=2，∴
19.解：(1)∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1 cm，BC=2.8 cm
∴AB2=AC2+BC2=2.12+2.82=12.25∴AB=3.5 cm
∵S△ABC=AC·BC=AB·CD∴AC·BC=AB·CD
∴CD===1.68(cm)
(2)在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2
∴AD2=AC2－CD2=2.12－1.682=(2.1+1.68)(2.1－1.68)
=3.78×0.42=2×1.89×2×0.21=22×9×0.21×0.21
∴AD=2×3×0.21=1.26(cm)∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24(cm)
20.如图，作出A点关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，则A′B就是最短路线. 在Rt△A′DB中，由勾股定理求得A′B=17km。