【中小学资料】四川省南充市2018届高三数学9月检测试题文

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四川省南充高级中学2018届高三9月检测数学(理)试题

四川南充高中2017年上学期9月检测考试高三数学（理）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，所以，故。

选B。

2. 下列说法正确的是（）A. 命题“，使得”的否定是：“”B. 命题“若，则或”的否命题是：“若，则或”C. 直线的充要条件是D. 命题“若，则”的逆命题是真命题【答案】A【解析】A.不正确，特称命题的否定是：“”；B.不正确，否命题是“若，则且”；C.不正确，若两直线平行，，解得：；D.正确.3. “函数在处有极值”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：由“函数处有极值”是“”，反之不成立，所以“函数处有极值”是“”的充分不必要条件考点：函数极值与充分条件必要条件4. 用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，又函数单调递增，故函数在区间上有唯一的零点，即方程的近似解所在的区间为。

选C。

5. 已知（为常数），则（）A. 恒为B. 恒为正C. 恒为负D. 取值不定【答案】A【解析】由题知．故本题答案选．6. 设，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，选B.7. 函数的图象关于轴对称的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B故函数y＝－1＝－1是将上述图象向下平移一个单位得到的，再作其关于x轴对称的图象，即选项B中的图象．8. 函数的零点个数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：当时，令可得，当时，令可得，所以或，函数的零点个数为，故选D.考点：函数的零点．9. 已知函数是的导函数，则函数的一个单调递减区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，由得，当时，为，选A.10. 定义在上的函数满足，且时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得函数为奇函数，由可得，故函数的周期为4。

四川省南充市2018届高三三诊联合诊断考试数学理科---精校解析Word版

已知集合，，则B. C. D.，，故选C.设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则A. 10B. -10C.D.在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，则B. C. D.【答案】【解析】试题分析：诱导公式，注意，正方形中，点分别是，的中点，那么B. C. D.【答案】D是的中点，所以，是的中点，所以，故选D.为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的，，则下列，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D，，所以乙的平均数大于甲的平均数，即从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选输出的是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选考点：程序框图.过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（B. 或D.，所以圆心到直线的距离。

因为直线经过点斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直方程为，则有，解得。

所以直线方程为的方程为或，故选已知函数在定义域若对于任意，的值是因为函数在定义域上是单调函数，，所以为一个常数，则，令这个常数为，则有，且，代入上式可得，解得，所以，故选B.已知长方体内接于球，底面的正方形，的中点，平面，则球的表面积是（）B. C. D.内接于球，底面是边长为的中点，为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，，平面，，即，解得所以球的半径满足的表面积，故选B.中，角,所对的边分别为，且，，若，则的B. C. D.【答案】A，则，即，，所以，，所以，解得，又因为，即，即中，由余弦定理，当且仅当时等号成立，即，所以，即的最小值为，故选A.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作平行于的渐近线的直线交，若，则的渐近线方程为（B. C. D.，，双曲线的方程为，的方程为， (1)的方程为在双曲线上，所以，，所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为点睛：本题考查了双曲线的几何性质的应用，其中双曲线渐近线是其独有的性质，所以有关渐近线问题受；③双曲线的顶点到渐近线的距离是.在上单调递减，若不等式恒成立，则实数的取值范是（B. C. D.【答案】A上的偶函数在上递减，所以在若不等式上恒成立，上恒成立，上恒成立，对于上恒成立，即对于，则由，求得）当或时，在上恒成立，单调递增，因为最小值，最大值，所以综上可得）当，即时，在上恒成立，因为最大值，最小值，所以）当时，在上，恒成立，上，恒成立，单调递增，故函数最小值为，即，因为，则最大值为此时，由，求得，综上可得；，即，因为，则最大值为，，最大值为，求得综合可得，）（2）（3）可得或或，故选A.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，着重考查了转化思想、在上恒成立，求的函数的最大值和最小值，的展开式中【答案】-21.，的系数为.根据通项公式所求项的要求，解出若实数，满足，则【答案】【解析】试题分析：画出可行域，当目标函数时取得最小值，由则中，，边上的中线的面积为【答案】【解析】由题意，延长至，使得，，其面积相等，故的面积等于的面积，中由余弦定理可得，.已知单位向量，两两的夹角均为 ()，则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系 (为坐标原点下的“仿射”坐标，记作，，则，，其中，均为正数，则当且仅当时，向量，，，则；，，则三棱锥的表面积__________．(写出所有真命题的序号)，，则，所以不正确；，其中，向量的夹角取得最小值，两向量同向时，存在实数，根据仿射的定义，可知是正确的；，，则，所以是正确的；，则三棱锥为正四面体，棱长为，其表面积为，所以不正确，已知，且，，（Ⅱ）若，求数列前（Ⅰ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）设数列公比为，根据题设条件，求得，利用等差数列的求和公式，即可求解数列的前公比为，则，因为即，整理得，，所以（Ⅱ）因为，18. 某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值，当时产品为一级品；当时，产品为二级品，当分别称为配方和（Ⅰ）若从件，记“抽出的件二级品”为事件发生的概率；若两种新产品的利润率与质量指标满足如下关系：其中（Ⅰ）（Ⅱ）投资配方产品的平均利润率较大（Ⅰ）由题意知，求得件的概率，求得概率；，再由，得到（Ⅰ）由题意知，从配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为，则没有抽中二级品的概率为，配方立品的利润分布列为配方产品的利润分布列为，因为，所以所以投资配方产品的平均利润率较大中，，，，，，分别在，上，现将四边形折起，使平面平面，在折叠后的线段上是否存在一点，且，使得平面？若存在，求出的体积最大时，求二面角（Ⅰ）在存在一点，且，使平面【解析】试题分析：，得，进而得平面，再由，得到平面，进而得平面时，为原点，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，求得平面和的的法向量，利用向量的夹角公式即可求解二面，交，过作交，连结，在四边形，所以.，平面，平面平面，所以平面，所以，所以，，，平面，因为平面，所以平面存在一点，且，使平面（Ⅱ）设，所以，所以当时，取是最大值.为原点，以，所在直线分别为轴，轴，，，，所以，，的法向量，即，则，，则，的法向量，则，，则所以二面角的余弦值为已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点①若直线的斜率为，求四边形运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由（Ⅰ）.（Ⅱ）①.的斜率为定值【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线焦点为，求得所以，再由，进而求得（Ⅱ）①设直线的方程为，，得到的表达式，即可求的方程为，联立方程组，根据根据与系数的关系，求得，再利用斜率公式，即可的斜率为定值，所以抛物线焦点为又，所以椭圆的方程为（Ⅱ）①设，，的方程为，得又在直线两侧的动点，所以.，，时，四边形面积取得最大值为.时，，斜率之和为的斜率为，则直线的斜率为.的方程为，联立得，，，.所以的斜率为定值点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题通常利用已知函数，其中，为参数，且（Ⅰ）当时，判断函数是否有极值的极小值大于零，求参数，函数在区间内都是增函数，求实数（Ⅰ）无极值..【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，，得到，所以由，，只需分当和两情况讨论，即可得到使函数内的极小值大于零，参数的取值范围函数内是增函数，参数要使的取值范围（Ⅰ）当时，，所以，所以（Ⅱ）因为，，得，只需分下面两情况讨论：时时，单调递增；，单调递减；时，单调递增所以当时，取得极小值，则有，，故；时，时，单调递增；时，，单调递减；时，单调递增；时，取得极小值，则，矛盾时，的极小值不会大于零综上所述，要使函数在（Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数在区间内都是增函数，由题设，函数在函数，则时要使恒成立，必有综上：或的取值范围是点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及利用函数的单调求解参数的取值范围等，着重考查了转化已知曲线，极轴为过.的直角坐标方程与直线的参数方程；与曲线两点，求（Ⅰ）曲线，直线的参数方程为 (（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程代入曲线，即可利用的几何意义，求得（Ⅰ）因为，所以，即曲线的直角坐标方程为：的参数方程((为参数)（Ⅱ）设点对应的参数分别为将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得整理，得，已知函数（Ⅱ）若，且，证明：（Ⅰ）解集；（Ⅱ）由，化简得，再由因为，所以，所以（Ⅰ）解：，；时，，，..因为，所以，所以，.。

四川省南充市2018届高三三诊联合诊断考试数学理科Word版含详细解析

四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，所以，故选C.2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（）A. 10B. -10C.D.【答案】B【解析】由题意，复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，由，所以，所以，故选B.3. 已知，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：诱导公式，注意，，所以选Ａ考点：诱导公式4. 如图,正方形中，点，分别是，的中点，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以，所以，故选D.5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛【答案】D【解析】由茎叶图可知，甲的平均数是，乙的平均数是，所以乙的平均数大于甲的平均数，即，从茎叶图可以看出乙的成绩比较稳定，应选乙参加比赛，故选D.6. 执行如图所示的程序框图,输出的值为A. 3B. -6C. 10D. -15【答案】C【解析】试题分析：模拟算法：开始成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，成立；是奇数，，，成立；是偶数，，，不成立；输出，结束算法，故选C.考点：程序框图.7. 直线过点且与圆交于，两点，如果，那么直线的方程为（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】因为，所以圆心到直线的距离。

因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。

四川省南充市2018届高三三诊联合诊断考试数学理科含

因为直线经过点，当直线斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线的距离为3，符合；当直线斜率存在时，设直线方程为，则有，解得。

2018届高三数学9月考题(含答案).docx

[X 2 + y 2 < 1 < x + y > — 111. 已知乂,丫满足1 yvO ，贝ijz = x-y 的取值范围是() A.[-返叮 B.[・ 1,1] C.[-返返] D. [ - 1,返] 12.已知定义在R 上的函数f (x)在(-8, -2)上是减函数，若g (x) =f (x - 2)是奇函数，且g (2)=0,则不等式xf (x) W0的解集是(A. ( - °°, - 2] U [2, +°°) C. ( - 8, - 4]U[ - 2, +8)二、填空题(20分)13. 已知f (x )= log 3(x 2-2x)?则函数f(x)的单调递减区间是 _____________ .14. 已知函数f(x) = x 3 + ax 2 + bx + a 2(a,b 6 R)且函数f(x)在x = 1处有极值10,则实数b 的值为15. _________ 已知f (x) = |e x -l|,又g(x) =f 2(x)-tf(x)(tG R),若满足g(x) = 一1的x 有三个，贝吐的取值范围是 ____________ •16. 设f(x)是定义在R 上的偶函数，且当x > 0时，f(x) = 2X ,若对任意的xG [a,a + 2],不等式 f(x + a) >『(x)恒成立，则实数a 的取值范围是 _____________ .=、解答题：木题共6道题，共70分.17. 锐角AABC 的内角A, B, C 的对边分别为a, b, c,己知AABC 的外接圆半径为R,旦满足R = t asinA (1) 求角A 的大小；(2)若a = 2,求AABC 周长的最大值.A. ( -- 3] B. [ - 3, +°°) C. ( - °°, VS] D. [V3, +8))B. [-4, -2]U[0, +°o) D. ( - °°, - 4] U [0, +8)2018届高三数学9月考题（含答案）2017-9-28一、选择题(60分)1. 若集合A={x|x> - 1},则( )A. OCAB. {0}cAC. {0}£AD. 0£A2. 设集合A = (X|X2-2X-3 < 0},B = {x|y = ln(2-x)},则A n B =()A. {x|-l < x < 3}B. {x|-l < x < 2}C. {x|-3 < x < 2}D. {x|l < x < 2}2 _3. 若复&z =屮i为虚数单位，^z=()A. 1 + iB. 1-iC. -1-iD. -1-i4. 已知命题p:Vx > 0,总有(x + l)e x > 1,则「p为()A. 3x o 三°，使得do + l)e X°三1B. 3x o > 0,使得do + l)e X°三1C. 3x o > °，使得(X。

2018届高三9月月考数学试题.docx

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1. 设函数y = yl4-x 2的定义域A,函数y=ln(l-x)的定义域为B,则AnB= A. (1,2) B. (1,2] C. (-2, 1) D. [~2, 1)2. 在等差数列｛%｝中，a x =2,a 3+a 5 =10，则如=( )A. 5B. 8C. 10D. 144.在AABC 中，已知J = 30°,C = 45°,a = 2,则AABC 的面积等于(A. V2B. 2A /2C. V3+1D. |(V3+1)5.已知两条直线加，〃和两个不同平面a.p ,满足a 丄0, a c 卩=1, ml la, 〃丄0,则 A. ml InB. mlnC. ml HD. nil6. 函数f (x) =(a 2 -l)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是() A. \a\>lB. |«| <2C. a<V2D. l<|tz|< A /27. 设a = log 3 7^ = 2L 1?C = 0.831,则 ()A.c<a<bB.b<a<cC. c<b<aD. a<c<b&已知直线l:kx-y + 2k-l = 0与圆x 2+y 2=6 交于两点，若\AB\ = 2^2，贝( )3 34 4 A.——B. —C.——D.—4 43 3x+y>l9.若变量x, y 满足约束条件<y —x<l ,则z = 2x-y + 3的最小值为() x<l A. -1 B. 0 C. 1 一D. 210.设M 是AABC 内一点，且S&BC 的面积为2，定义/(J W) =,其中m,n,p 分别是 i 4AMBC, NMCA, \MAB 的面积，若AABC 内一动点户满足/（尸）=（1，兀丿），则一+ —的最小值是（）A. 1B. 4C. 9D. 123. A. B.c.D. 已知aw二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分・）11.设向量° = （1,2）,& = （2-2，一1）,若a 丨,则2 = ______ , ° •&= ___________2 212.双曲线--二=1的离心率为，焦点到渐近线的距离为16 9" I—13.已知函数/（x）= 贝!］/（/⑷）= _______ ；/（x）的最大值是 _________ .2蔦兀vO14.若抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点F（l,0）,则戶= ______________ ；设M是抛物线C上的动点，/（4,3）,则+ 的最小值为__________ •15.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是______________ ;几何体的体积是2 216.已知椭圆G ：l + L = l（a>b>0）与双曲线C2:x2-y2= 4有相同的右焦点耳，点P是椭a b圆C］与双曲线C2在第一象限的公共点，若,|P^| = 2,则椭圆C］的离心率等于_________ .17.已知点A,B,C在圆x2+y2 = 1好运动，且45丄BC ,若点P的坐标为（3,0）,则|P2+F5+P C|的最力、值为__________ .三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.已知函数地/（x） = A/3 sin2x + cos2x + a（tz为常数）（1）求/（x）的单调递增区间；（2）若/（对-在［0,彳］上有最小值1,求Q的值.19、已知等差数列｛%｝的前"项和为S”一，ne N*,a3 =5,510 =100 .20、如图，在几何体以BCD 中，平面P48丄平面48CD,四边形/BCD 是正方形,PA = PB,且平面丄平面PAC.（I ）求证：4P 丄平面PBC ；（II ）求直线PD 与平面E4C 所成角的正弦值.21、如图，已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆的一个焦点为（的,0）,个点.（1）求椭圆的标准方程;（2）设椭圆的上、下顶点分别为A,B , P （x 0, j 0）（%工0）是椭圆上异于的任意一点， P0丄，轴，0为垂足，为线段P0中点，直线交直线l:y = -l 于点C, N 为线段BC 3 的中点，如果AMON 的面积为寸，求几的值.（1）求数列仏”｝的通项公式；（2）设b”"(a”+5)求数列｛b”｝的前"项和7；.是椭圆上的一22、已知定义在R上的函数/(x) = (x-2)2.(I )若不等式/(x + 2-Z)</(2x + 3)对一切"[0,2]恒成立，求实数/的取值范围; (II)设g(x) = xj/(x),求函数g(x)在> 0) _h的最大值0伽)的表达式.参考答案1. D【解析】由4 — / >0得一2WXW2,由1 — x〉0得x<l,故A c B={x | -2 < x < 2} n {x | x < 1} = {x | -2 < x < 1},选D.2. B【解析】试题分析：因为a,+<i i = 7=10...2a l=ia 0» = 5又因为5=2.所以a- =di4-6rf = 2+6=8 故答案 &3. A3 (Jr A —4 sine/ 3••• sina 十又 x (亍可••• cosa = y,'. tana =—=-sin (龙 + a) = -sina =-—4. C .2少/ + B + C = 180°nB = 105。

四川省南充市2018届高三(南充三诊)联合诊断考试数学理试题及答案解析

四川高三联合诊断考试数学试题(理科)第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}10A x x =-≤，{}240B x x x =-≤，则AB =（）A ． {}4x x ≤ B ． {}04x x ≤≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}14x x ≤≤ 2. 设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z =（） A ．10 B ．-10 C ．9i -+ D ．9i -- 3. 已知3cos()42πα+=，则sin()4πα-的值等于（）A ．23 B ．23- C ． ±4. 如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别是DC ，BC 的中点，那么EF =（）A ．11+22AB AD B ．1122AB AD -- C. 1122AB AD -+ D ．1122AB AD -5. 为了从甲、乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近的6次数学测试的分数进行统计，甲、乙两人的得分情况如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是（）A ．x x >甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛B ．x x >甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛C. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D ．x x <甲乙，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛6. 执行如图所示的程序框图,输出的S 值为A ．3B ．-6 C.10 D ．-157. 直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于A ，B 两点，如果8AB =，那么直线l 的方程为（）A ．512200x y ++=B ．512200x y -+=或40x += C. 512200x y -+= D ．512200x x ++=或40x +=8. 已知函数()f x 在定义域(0,)+∞上是单调函数，若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1(())2f f x x -=，则1()5f 的值是（） A ． 5 B ． 6 C. 7 D ．89. 已知长方体1111ABCD A BC D -内接于球O ，底面ABCD 是边长为2的正方形，E 为1AA 的中点，OA ⊥平面BDE ，则球O 的表面积是（） A ． 8π B ．16π C. 20π D ．32π 10. 在ABC ∆中，角A ,B ,C 所对的边分别为,,a b c ，且21cos sin 212B B +=，02B π<<，若3BC AB +=，则16bac的最小值为（）A．16(23- B．163C. 16(2 D． 11. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作平行于C 的渐近线的直线交C 于点P ，若12PF PF ⊥，则C 的渐近线方程为（） A ．y x =± B．y = C. 2y x =± D．y = 12.已知定义在R 上的偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，若不等式(ln 1)(ln 1)2(1)f ax x f ax x f -+++--≥对任意[]1,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范是（） A ．12ln 3,3e +⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[]2,e 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.7(1)x -的展开式中2x 的系数为．14. 若实数x ，y 满足20,,x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩且2z x y =+的最小值为3，则b = ．15. 在ABC ∆中，2AB =，3AC =，BC 边上的中线2AD =，则ABC ∆的面积为．16.已知单位向量i ，j ，k 两两的夹角均为θ (0θπ<<，且2πθ≠)，若空间向量(,,)a xi yj zk x y z R =++∈，则有序实数组(,,)x y z 称为向量a 在“仿射”坐标系O xyz -(O 为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作(,,)a x y z θ=，有下列命题： ①已知(1,3,2)a θ=-，(4,0,2)b θ=，则0a b =；②已知3(,,0)a x y π=，3(0,0,)b z π=，其中x ，y ，z 均为正数，则当且仅当x y =时，向量a ，b 的夹角取得最小值；③已知111(,,)a x y z θ=，222(,,)b x y z θ=，则121212(,,)a b x x y y z z θ+=+++；④已知3(1,0,0)OA π=，3(0,1,0)OB π=，3(0,0,1)w OC =，则三棱锥O ABC -的表面积S =其中真命题为．(写出所有真命题的序号)三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知{}n a 是等比数列，12a =，且1a ，31a +，4a 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，求数列{}n b 前n 项的和.18.某种产品的质量以其质量指标值来衡量，质量指标值越大表明质量越好，记其质量指标值为k ，当85k ≥时,产品为一级品；当7585k ≤<时，产品为二级品，当7075k ≤<时，产品为三级品，现用两种新配方(分别称为A 配方和B 配方)做实验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面的试验结果：(以下均视频率为概率)A 配方的频数分配表B 配方的频数分配表（Ⅰ）若从B 配方产品中有放回地随机抽取3件，记“抽出的B 配方产品中至少1件二级品”为事件C ，求事件C 发生的概率()P C ；（Ⅱ）若两种新产品的利润率y 与质量指标k 满足如下关系：22,85,5,7585,,7075,t k y t k t k ≥⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩其中1176t <<，从长期来看，投资哪种配方的产品平均利润率较大？ 19.如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥，//AD BC ，6AD =，24BC AB ==，E ，F 分别在BC ，AD 上，//EF AB ，现将四边形ABCD 沿EF 折起，使平面ABEF ⊥平面EFDC .（Ⅰ）若1BE =，在折叠后的线段AD 上是否存在一点P ，且AP PD λ=，使得//CP 平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；（Ⅱ）当三棱锥A CDF -的体积最大时，求二面角E AC F --的余弦值.20.已知椭圆C 的中心在原点，离心率等于12，它的一个长轴端点恰好是抛物线216y x =的焦点，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知(2,3)P ，(2,3)Q -是椭圆上的两点，,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点. ①若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值. ②当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？请说明理由. 21.已知函数323()43cos cos 16f x x x θθ=-+，其中x R ∈，θ为参数，且02θπ≤<. （Ⅰ）当cos 0θ=时，判断函数()f x 是否有极值.（Ⅱ）要使函数()f x 的极小值大于零，求参数θ的取值范围.（Ⅲ）若对（Ⅱ）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()f x 在区间(21,)a a -内都是增函数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4sin 0ρθ-=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 过点(1,0)M ，倾斜角为34π. （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求MA MB +的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x =-.（Ⅰ）解不等式()+(+1)5f x f x ≥；（Ⅱ）若1a >，且()()bf ab a f a>⋅，证明：2b >.四川高三联合诊断考试数学试题(理科)参考答案一、选择题1-5: CBADD 6-10: CDBBA 11、12：CA 二、填空题13. -21 14. 94 15. 416.②③ 三、解答题17.解:（Ⅰ）设数列{}n a 公比为q ，则22312a a q q ==，33412a a q q ==，因为134,1,a a a +成等差数列，所以，1432(1)a a a +=+即22222(21)q q +=+，整理得2(2)0q q -=，因为0q ≠，所以2q =，所以，1222()n n n a n N -*=⨯=∈（Ⅱ）因为22log log 2nn n b a n ===，所以12n n S b b b =+++12n =+++(1)()2n n n N *+=∈ 18.解：（Ⅰ）由题意知，从B 配方产品中随机抽取一次抽中二级品的概率为14，则没有抽中二级品的概率为34，所以，3337()1()464P C =-=.（Ⅱ）A 配方立品的利润分布列为所以2()0.62A E y t t =+B 配方产品的利润分布列为所以2()0.7 1.3B E y t t =+，因为76t <<，所以()()()0107A B E y E y t t -=-> 所以投资A 配方产品的平均利润率较大.19.（Ⅰ）在折叠后的图中过C 作CG FD ⊥，交FD 于G ，过G 作GP FD ⊥交AD 于P ，连结PC ，在四边形ABCD 中，//EF AB ，AB AD ⊥，所以EF AD ⊥. 折起后AF EF ⊥，DF EF ⊥，又平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF平面EFDC EF =，所以FD ⊥平面ABEF .又AF ⊂平面ABEF ，所以FD AF ⊥，所以//CG EF ，//PG AF ，32AP FG PD GD ==，因为CGPG G =，EF AF F =，所以平面//CPG 平面ABEF ，因为CP ⊂平面CPG ，所以//CP 平面ABEF . 所以在AD 存在一点P ，且32AP PD =，使//CP 平面ABEF . （Ⅱ）设BE x =，所以(04)AF x x =<≤，6FD x =-，故2211112(6)(6)[9(3)]3233A CDF V x x x x x -=⨯⨯⨯-⨯=-+=-- 所以当3x =时，A CDE V -取是最大值.由（Ⅰ）可以F 为原点，以FE ，FD ，FA 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则(0,0,3)A ，(0,3,0)D ，(2,1,0)C ，(2,0,0)E ，所以(2,0,3)AE =-，(2,1,3)AC =-，(0,0,3)AF =，(2,1,0)FC =，设平面ACE 的法向量1111(,,)n x y z =，则110,0,n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即11111230,230,x y z x z +-=⎧⎨-=⎩ 令13x =，则10y =，12z =，则1(3,0,2)n =，设平面ACF 的法向量2222(,,)n x y z =，则220,0,n FA n FC ⎧=⎪⎨=⎪⎩即2223020,z x y =⎧⎨+=⎩ 令21x =，则22y =-，20z =，则2(1,2,0)n =-所以121212cos ,13n nn n n n ===所以二面角E AC F --. 20.解:（Ⅰ）因为抛物线方程216y x =，所以抛物线焦点为(4,0)所以4a =又222a b c =+，12c e a == 所以216a =，212b =.所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （Ⅱ）①设11(,)A x y ，22(,)B x y ，设直线AB 的方程为12y x t =+ 联立221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩消y ，得22120x tx t ++-=224(12)0t t ∆=-->又,A B 在直线PQ 两侧的动点，所以42t -<<.所以12x x t +=-，21212x x t =-. 又(2,3)P ，(2,3)Q -所以121642)2APBQ S x x t =⨯⨯-==-<<四边形当0t =时，四边形APBQ面积取得最大值为②当APQ BPQ ∠=∠时，AP ，BP 斜率之和为O . 设直线PA 的斜率为k ，则直线BP 的斜率为k -. 设PA 的方程为3(2)y k x -=-，联立223(2),3448.y k x x y -=-⎧⎨+=⎩, 消y 得，2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=，所以128(23)234k k x k -+=+，同理228(23)234k k x k ++=+.所以2122161234k x x k -+=+1224834kx x k --=+所以21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--.所以AB 的斜率为定值1221.解:（Ⅰ）当cos 0θ=时，3()4f x x =，x R ∈，所以2()120f x x '=≥，所以()f x 无极值.（Ⅱ）因为2()126cos f x x x θ'=-，设()0f x '=，得10x =，2cos 2x θ=由（Ⅰ），只需分下面两情况讨论： ①当cos 0θ>时当(,0)x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当cos (0,)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当cos (,)2x θ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增. 所以当cos 2x θ=时，()f x 取得极小值，极小值3cos 13()cos cos 2416f θθθ=-+，要使cos ()02f θ>则有313cos cos 0416θθ-+>，所以0cos 2θ<<，因为02θπ≤<，故62ππθ<<或31126ππθ<<； ②当cos 0θ<时，当cos (,)2x θ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；当cos (,0)2x θ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减；当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增；所以当0x =时，()f x 取得极小值. 极小值3(0)cos 16f θ=若(0)0f >，则cos 0θ>，矛盾.所以当cos 0θ<时，()f x 的极小值不会大于零.综上所述，要使函数()f x 在R 内的极小值大于零，参数θ的取值范围是：311(,)(,)6226ππππ. （Ⅲ）由（Ⅱ）知，函数()f x 在区间(,0)-∞与cos (,)2θ+∞内都是增函数，由题设，函数()f x 在(21,)a a -内是增函数，则210a a a -<⎧⎨≤⎩或21cos 212a aa θ-<⎧⎪⎨-≥⎪⎩由（Ⅱ）参数311(,)(,)6226ππππθ∈时0cos θ<<要使cos 212a θ-≥恒成立，必有214a -≥即48a ≥1a < 综上：0a ≤1a ≤<. 所以a 的取值范围是(]43,0,1⎡⎫+-∞⎪⎢⎪⎣⎭. 22.解:（Ⅰ）因为4sin ρθ=，所以24sin ρρθ=所以224x y y +=，即曲线C 的直角坐标方程为：22(2)4x y +-=直线l 的参数方程31cos 43sin 4x t y t ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数) 即12x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t为参数) （Ⅱ）设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得22(1)(2)422-+-= 整理，得210t -+=，所以1212 1.t t t t ⎧+=⎪⎨=⎪⎩因为10t >，20t >，所以1212MA MB t t t t +=+=+=23.（Ⅰ）解：215x x -+-≥当2x >时，(2)(1)5x x -+-≥，4x ≥；当12x ≤≤时，(2)(1)5x x -+-≥，15≥，无解；当2x <时，(2)(1)5x x -+-≥，1x ≤-.综上,不等式的解集为：{}41x x x ≥≤-或.（Ⅱ）证明：22222()()2222(2)(2)4a b f ab a f ab a ab b a ab b a a b b b a>⇔->-⇔->-⇔->-⇔+-22240(1)(4)0a a b ->⇔-->.因为1a >，所以210a ->，所以240b ->，2b >.。

2018.9高三数学理科九月考试题答案

数学（理）答案2018.9一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请答案填在横线上. 13. 12e -14. 12- 15.1a ≥ 16.10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17. 解: （Ⅰ）f(x)＝2sinx(32sinx ＋12cosx)＝3×1－cos2x 2＋12sin2x ＝sin(2x －π3)＋32.函数f(x)的最小正周期为T ＝π由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z ，所以函数f(x)的单调递增区间是[－π12＋k π，5π12＋k π]，k ∈Z .（Ⅱ）当x∈[0，π2]时，2x －π3∈[－π3，2π3]， sin(2x －π3)∈[－32，1]，f(x)∈[0，1＋32]．所以当x∈[0，π2]时，函数f(x)的值域为[0，1＋32]． 18. 解：（Ⅰ）由解得所以（Ⅱ）19. 解:（Ⅰ）正弦定理得又（Ⅱ）在，根据余弦定理得即又又 ,20.解:（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AO ．∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ． ∵在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，平面ABC ⊥平面BCC 1B 1，∴AO ⊥平面BCC 1B 1．取B 1C 1中点O 1，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系： O xyz -，如图所示，则B (1，0，0)，D (-1，1，0)， A 1(0，2，A (0，0，B 1(1，2，0)，∴(11,2,AB =，()2,1,0BD =-，(1BA =-． ∴10AB BD ⋅=，110AB BA ⋅=，∴1AB BD ⊥，11AB BA ⊥，∴AB 1⊥平面A 1BD ．（Ⅱ）设平面A 1AD 的法向量为(),,x y z =n ． 1,1,3()AD =--，1,2,0(0)AA =．∵AD ⊥n ，1AA ⊥n ，∴100AD AA ⋅=⋅⎧⎪⎪⎩=⎨n n，∴020x y y ⎧-+-==⎪⎨⎪⎩，0y x ==⎧⎪⎨⎪⎩，令1z =得(3,,1)0=n 为平面A 1AD 的一个法向量．由（1）知AB 1⊥平面A 1BD ，1AB 为平面A 1BD 的法向量，∴111cos AB AB AB ⋅-===⋅n n,n ． ∴锐二面角A －A 1D －B 的大小的余弦值为21. 解:（Ⅰ）证明：当1a =时，函数()2x f x e x =-．则()'2x f x e x =-，令()2x g x e x =-，则()'2x g x e =-，令()'0g x =，得l n 2x =．当()0,l n 2x ∈时，()'0g x <，当()ln2,x ∈+∞时，()'0g x >∴()f x 在[)0,+∞单调递增，∴()()01f x f ≥=．（Ⅱ）()f x 在()0,+∞有两个零点⇔方程2e 0x ax -=在()0,+∞有两个根，2x e a x ⇔=在()0,+∞有两个根，即函数y a =与()2xe G x x=的图像在()0,+∞有两个交点．()()3e 2'x x G x x -=，当()0,2x ∈时，()'0G x <，()G x 在()0,2递减当()2x ∈+∞,时，()'0G x >，()G x 在()2+∞,递增所以()G x 最小值为()2e 24G =，当0x →时，()G x →+∞，当x →+∞时，()G x →+∞，∴()f x 在()0,+∞有两个零点时，错误！未找到引用源。

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四川省南充市2018届高三数学9月检测试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知}3|{},032|{22+==≤--=x y y B x x x A ，则=⋂B A （）A ．]2,1[B ．]3,2[C ．]3,3[D ．]3,2[ 2.若复数z 满足12)1(-=+i i z ，则复数z 的虚部为（） A ．1- B ．0 C ．i D ．1 3. 复数11+=i z （i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.已知直线02:,01)2(:21=+-=+++y ax l y a ax l .若21//l l ，则实数a 的值是（） A ．0或3- B ．2或1- C. 0 D ．3- 5.已知)0,2(,43cos παα-∈=，则α2sin 的值为（） A ．83 B ．83- C. 873 D ．873-6.小明在“欧洲七日游”的游玩中对某著名建筑物的景观记忆犹新，现绘制该建筑物的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则小明绘制的建筑物的体积为（） A ．π816+ B ．π864+ C. 3864π+D ．3816π+7.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+≤+-,0,03,013x y x y x 则22y x +的最小值是（）A ．223 B ．29C. 5 D ．9 8.在如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角6πα=，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（） A ．231-B ．23 C. 434- D ．439.《九章算术》之后，人们学会了用等差数列的知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织布的尺数为（） A ．21 B ．158 C. 3116 D ．2916 10.已知圆)0(02:22>=-+a ay y x M 截直线0=+y x 所得线段的长度是22，则圆M 与圆1)1()1(:22=-+-y x N 的位置关系是（）A ．内切B ．相交 C.外切 D ．相离 11.已知在三棱锥ABC P -中，BC PB AC PA BPC APC V ABC P ⊥⊥=∠=∠=-,,3,4,334ππ，且平面⊥PAC 平面PBC ，那么三棱锥ABC P -外接球的体积为（）A ．34π B ．328π C. 3312π D ．332π12.已知函数)(x f 的定义域为R .当0<x 时，1)(3-=x x f ；当11≤≤-x 时，)()(x f x f -=-；当21>x 时，)21()21(-=+x f x f .则=)6(f （） A ．2- B ．1- C. 0 D ．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线x y 22-=的焦点坐标是． 14.如图所示的程序框图中，输出的S 为．15.已知函数⎩⎨⎧≤>=,0,4,0,log )(2x x x x f x若函数k x f x g -=)()(存在两个零点，则实数k 的取值范围是．16.在等比数列}{n a 中，若98,2441-=-=a a ，则公比=q ；=n 时，}{n a 的前n 项积最大.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知32,96sin ,33cos ===ac C B ，求A sin 和c 的值. 18. 某中学在高二年级开设大学选修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采取分层抽样的方法抽取5人进行考核.（1）求抽取的5人中男、女同学的人数；（2）考核前，评估小组打算从选出的5中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）考核分答辩和笔试两项. 5位同学的笔试成绩分别为109,111,105,122,115；结合答辩情况，他们的考核成绩分别为119,121,115,132,125.这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为2221,s s ，试比较21s 和22s 的大小.（只需写出结论）19. 在三棱锥ABC P -中，⊥PB 底面M BCA ABC ,90,=∠为AB 的中点，E 为PC 的中点，点F 在PA 上，且FP AF 2=. （1）求证：⊥AC 平面PBC ；（2）求证：//CM 平面BEF ；（3）若2===CA BC PB ，求三棱锥ABC E -的体积.20. 椭圆E 经过点)3,2(A ，对称轴为坐标轴，焦点21,F F 在x 轴上，离心率21=e . （1）求椭圆E 的方程；（2）求21AF F ∠的角平分线所在直线的方程. 21. 已知函数R b a bx x a x f ∈-=,,ln )(2.（1）若)(x f 在1=x 处与直线21-=y 相切，求b a ,的值；（2）在（1）的条件下，求)(x f 在],1[e e上的最大值；（3）若不等式x x f ≥)(对所有的],(],0,(2e e x b ∈-∞∈都成立，求a 的取值范围. 22. 在直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==,sin ,cos 3ααy x （α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ.（1）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）设点P 在1C 上，点Q 在2C 上，求||PQ 的最小值.试卷答案一、选择题1-5:CBDAD 6-10:CBADB 11、12：DD 二、填空题 13. )0,21(-14. 1211 15. ]1,0( 16. 4;31 三、解答题17. 在ABC ∆中，由33cos =B ，得63sin =B ，因为π=++C B A ，因为96sin =C ，所以B C sin sin <，所以B C <，可得C 为锐角，所以935cos =C ，因此322963393536sin cos cos sin )sin(sin =⨯+⨯=+=+=C B C B C B A .由CcA a sin sin =，可得c cC A c a 3296322sin sin ===. 又32=ac ，所以1=c .18.（1）抽取的5人中男同学的人数为330505=⨯，女同学的人数为220505=⨯. （2）记3名男同学为321,,A A A ，2名女同学为21,B B .从5人中随机选出2名同学，所有的可能结果有21231322123221113121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B A B A B A B A A A B A B A A A A A ，共10个.用C 表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则C 中的结果有6个，它们是231322122111,,,,,,,,,,,B A B A B A B A B A B A .所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率53106)(==C P . （3）2221s s =.19.（1）因为⊥PB 底面ABC ，且⊂AC 底面ABC ，所以PB AC ⊥.由90=∠BCA ，可得CB AC ⊥. 又B CB PB =⋂，所以⊥AC 平面PBC .（2）取AF 的中点G ，连接GM CG ,.因为G FP AF ,2=为AF 的中点，所以F 为PG 中点. 在PCG ∆中，F E ,分别为PG PC ,中点. 所以CG EF //，又⊄CG 平面⊂EF BEF ,平面BEF ，所以//CG 平面BEF . 同理可证//GM 平面BEF .又G GM CG =⋂，所以平面//CMG 平面BEF . 又⊂CM 平面CMG ，所以⊂CM 平面BEF . （3）取BC 中点D ，连接ED .在PBC ∆中，D E ,分别为中点，所以PB ED //，因为⊥PB 底面ABC ，所以⊥ED 底面ABC . 由2===CA BC PB ，可得32122213131=⨯⨯⨯⨯==∆gED S V ABC .20.（1）设椭圆E 的方程为)0(12222>>=+b a by a x .由21=e ，得22223,21c c a b a c =-==，所以1342222=+cy c x ，将)3,2(A 代入，有13122=+cc ，解得2=c ，所以椭圆E 的方程为1121622=+y x . （2）由（1）知)0,2(),0,2(21F F -，所以直线1AF 的方程为)2(43+=x y 即0643=+-y x 直线2AF 的方程为2=x .由椭圆E 的图形知，21AF F ∠的角平分线所在直线的斜率为正数. 设),(y x P 为21AF F ∠的角平分线所在直线上任一点，则有|2|5|643|-=+-x y x若105643-=+-x y x ，得082=-+y x 其斜率为负，不合题意，舍去. 于是105643+-=+-x y x ，即012=--y x所以21AF F ∠的角平分线所在直线的方程为012=--y x . 21. （1）bx xax f 2)(-='. 由函数)(x f 在1=x 处与直线21-=y 相切，得⎪⎩⎪⎨⎧-==',21)1(,0)1(f f即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-,21,02b b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧==,21,1b a （2）由（1）得221ln )(x x x f -=，定义域为),0(+∞.此时xx x x x f 211)(-=-='.令0)(>'x f ，解得10<<x ，令0)(<'x f ，得1>x .所以)(x f 在)1,1(e 上单调递增，在),1(e 上单调递减，所以)(x f 在],1[e e 上的最大值为21)1(-=f .（3）若不等式x x f ≥)(对所有的],(],0,(2e e x b ∈-∞∈都成立，即x bx x a ≥-2ln 对所有的],(],0,(2e e x b ∈-∞∈都成立，即2ln bx x x a ≥-对所有的],(],0,(2e e x b ∈-∞∈都成立，即0ln ≥-x x a 对],(2e e x ∈恒成立，即xx a ln ≥对],(2e e x ∈恒成立，即a 大于或等于xx ln 在区间],(2e e 的最大值.令xxx h ln )(=，则2)(ln 1ln )(x x x h -='，当],(2e e x ∈时，0)(>'x h ，所以)(x h 单调递增，所以x x x h ln )(=在],(2e e 上的最大值为2)(22e e h =，所以22e a ≥，所以a 的取值范围为),2[2+∞e .22.（1）⎩⎨⎧==,sin ,cos 3:1ααy x C （α为参数）的普通方程是：1322=+y x ， 22)4sin(=+πθρ ，整理得22cos 22sin 22=+θρθρ 2C ∴的直角坐标方程：4=+y x .（2）设4=+y x 的平行线为0:1=++c y x l ，当0:1=++c y x l 且0<c 和1C 相切时，||PQ 距离最小，联立直线和椭圆方程01)(322=-++c x x ，整理得0123422=-++c cx x ，需要满足0316342=+-=∆c ，求得2=c （舍去），2-=c ， ∴当直线为02:1=-+y x l 时，满足题意，此时2||=PQ .方法2：设点)sin ,cos 3(ααP ，点P 到2C 的距离为d2|4)3sin(2|2|4sin cos 3|-+=-+=παααd 当1)3sin(=+πα时，||PQ 距离最小为2||=PQ .。