七年级数学下册第10章二元一次方程组10.4三元一次方程组教案(新版)苏科版
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.1二元一次方程教案3(新版)苏科版
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.1二元一次方程教案3（新版）苏科版教学目标：1、理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念。
2、学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解。
3、学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示。
教学重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念。
教学难点：二元一次方程的解的不定性和相关性。
即二元一次方程的解有无数个，但又不是任意两个数是它的解。
教学过程：一、引入新课预先播放姚明篮球比赛视频。
（同学们，刚才篮球比赛中有没有你熟悉的面孔？姚明是一位篮球巨星，他是我们中国人的骄傲。
为了让大家更加了解篮球这项运动，今天老师向大家介绍两点篮球比赛的规则。
）规则1：篮球联赛赢一场得2分，输一场得1分。
在某次篮球比赛中，一支球队赛了若干场后积20分。
问题1：该队输、赢的场数与积分之间有怎样的相等关系？问题2：如果设该队赢了x场，输了y场，可以得出：问题3 根据方程2x + y = 20，你知道该队赢了几场，输了几场？（先独立思考，再小组交流）尽可能列出输赢的所有可能情况。
（实物投影）规则2：篮球的分值有三种：一分球（罚球得分），两分球和三分球。
某球员在一场篮球比赛中共得35分（其中罚球共得10分），1.怎样表示该球员投中的两分球、三分球个数与得分之间的关系？（学生回答）2. 请你也设计一张表格，列出这名球员投中的两分球和三分球的各种可能情况。
（实物投影）3. 根据所列表格，回答下面问题：（1）这名球员最多投中了多少个三分球？（2）这名球员最多投中了多少个球（罚球除外）？（3） 如果这名球员投中了10个球（罚球除外），那么他投中了几个两分球？几个三分球？二、探索新知1、提问方程2x+y=20和2x+3y=25有哪些共同得特点？(板书：共同特征①含有两个未知数；②未知数的次数是1。
二元一次方程）概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
七年级数学下册 10.4 三元一次方程组教案 (新版)苏科版
课题：10.4 三元一次方程组
教学目标: 教学时间：
1．能解简单的三元一次方程组．
2．通过解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想．
教学重点：了解三元一次方程组的定义；
教学难点：掌握三元一次方程组的解法；进一步体会消元转化思想．
教学方法：
教学过程：
一.【情景创设】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2．该球队胜、平、负各多少场？
题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程．
二.【问题探究】
问题1：上面问题的解需要满足你列出所有方程吗？
归纳：像这样，，就组成了一个三元一次方程组．试解这个方程组，并说出该球队胜、平、负各多少场．
归纳：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程
问题2：解下列方程组
（1） （2）
三.【变式拓展】
问题3：在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a ，b ，•c 的值．
四.【总结提升】
通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家． ⎪⎩
⎪⎨⎧=---=+=+-0217z y x y x z y x 345x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩。
苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计
苏科版数学七年级下册《＊10.4 三元一次方程组》教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级下册》中的“10.4 三元一次方程组”是学生在学习了二元一次方程组的基础上，进一步拓展到三元一次方程组的学习。
本节课通过实例引出三元一次方程组的概念，让学生理解三元一次方程组的含义，学会用消元法解三元一次方程组，从而提高学生的解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二元一次方程组的相关知识，具备了一定的数学基础。
但学生对于三元一次方程组的认识可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生逐步理解三元一次方程组的含义，并通过实际操作，让学生学会用消元法解方程组。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握三元一次方程组的概念，学会用消元法解三元一次方程组。
2.过程与方法目标：通过实例引入，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的解题能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生团结协作、积极思考的精神，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：三元一次方程组的概念，消元法的运用。
2.难点：三元一次方程组的解法，特别是如何选择合适的消元顺序。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生从实际问题中提出数学模型，提高学生的学习兴趣。
2.引导发现法：教师引导学生发现三元一次方程组的解法，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中学习，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备实例：选择与学生生活息息相关的问题，作为引入实例。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实例，引导学生从实际问题中提出数学模型，引出三元一次方程组的概念。
2.呈现（10分钟）教师讲解三元一次方程组的一般形式，让学生理解三元一次方程组的含义。
3.操练（10分钟）教师引导学生用消元法解三元一次方程组，让学生在实际操作中掌握解法。
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.1二元一次方程教案(新版)苏科版
10.1 二元一次方程一、教学目标：1.体验由“一元”到“二元”，建立新的数学模型；体会由“二元”到“一元”的过程，了解一元一次方程与二元一次方程之间的关系；2.了解二元一次方程的概念，理解二元一次方程解的定义；3.学会用一个字母的代数式来表示另一个字母。
二、教学重点：二元一次方程及其解的概念。
三、教学难点：二元一次方程解的不确定性和相关性。
四、教学过程（一）引入:笛卡尔的一句名言：一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。
这句话充分说明了方程是解决实际问题的重要工具，让学生意识到方程的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）二元一次方程的概念:问题（1）太仓市组织初中生篮球联赛，比赛规则是赢一场得3分，输一场得1分。
(1）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中输了5场，若设他们赢了x场，则可列方程为；（2）沙溪实验中学球队在联赛中共积20分，其中赢了x场，输了y场，则可列方程为。
问题（2）（1）甲、乙两个数的和为24，若甲数是乙数的3倍少2，设乙数为x，则可列方程为；（2）甲、乙两个数的和为24，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程为。
类比学习:通过刚才的问题情境，学生得出四个方程，其中有两个是一元一次方程，两个是二元一次方程，让学生比较发现得出二元一次方程的概念。
回忆：一元一次方程是如何定义的？你能给二元一次方程下个定义吗？二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程。
二元一次方程定义的3个要素：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数为1；③整式方程。
二元一次方程的一般形式：ax+by=c （x 、y 是未知数，a 、b 、c 是已知数，且0,0≠≠b a ）.问题（3）下列方程中，哪些是二元一次方程？13)1(=+y x 3)2(x y + 327)3(=+x 162)4(2=-y y 432)(3)5(=-++y x y x 31)6(=+y xy x =)7(（三）二元一次方程的解：回忆：什么是方程的解？能使方程两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
初中数学七年级下册第10章二元一次方程组10.4三元一次方程组教案新版苏科版
10.4 三元一次方程组教学目标：1、知识与技能：（1）了解三元一次方程组的概念．（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．2、情感态度与价值观：通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路．教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．教学过程：一、创设情景，导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？【引例】足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场？设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：x＋y＋z=223x＋y=47x=4z＋2这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值× 张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．二、探究三元一次方程组的解法【解法探究】怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)【例1】解三元一次方程组分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①③消去z，得到一个只含x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.解：①＋③，得3x-2y=7 ④②与④组成方程组解这个方程组，得把x＝1，y＝-2代入①，得z=4因此，这个三元一次方程组的解为【例2】解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 解法1：消x②-① 得 y+4z=10 . ④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y=2,代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2. yz=⎧⎨=⎩把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得 5x+5y+5z=60，④x+2y+5z=22，②④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得4, 4338.x yx y=⎧⎨+=⎩③⑤解得8,2. xy=⎧⎨=⎩把x=8,y=2代入①，得z=2.∴8,2,2.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.三、课堂小结师生共同总结1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．u u u u u u u u u ur 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元 2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.四、布置作业1、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①211920z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
苏科版数学七年级下册10.4《三元一次方程组》教案
三元一次方程组【教学目标 】1.经历探索三元一次方程组的解法的过程;2.理解用消元法解三元一次方程组时体现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法。
3.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题.教学重点、难点：进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入、加减法解三元一次方程组，针对方程组的特点选择最佳解法.【教学过程】课前预习一、预习课本P103-104二、知识梳理1、 把含有_____个未知数的_____个一次方程联立在一起，组成的方程组叫做三元一次方程组。
2、 解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“_______”，从而转化为二元一次方程组求解。
常用的方法有________消元法和_________消元法。
三、自学检测1. 老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本? 设漫画书有x 本，作文书有y 本，英语读物有z 本2、下列方程组中，属于三元一次方程组的是（ ）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-==+6211.z y x xz y x A ⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=-+514.2z y x z y z y x B ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321.x z z y y x C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+-=--=++1233282.z y x z y x z y x D设计意图：通过自主学习，明确三元一次方程、三元一次方程组和三元一次方程组的解的概念，体现我校的“先学后教”、“问题导学”的理念，从实际问题中抽象出数学模型，通过“辩一辩、找一找、选一选”的途径， 达到巩固概念的目的3、方程组 中，根据方程②的特点，所以先消未知数_______会比较简单，于是可把方程_______分别代入方程_______和_______，得到关于_______和_______的二元一① ② ③ ⎪⎩⎪⎨⎧=-++==++182126y z x y x z y x次方程组．四、小组合作 解三元一次方程组设计意图：学生是学习活动的主体，在这一环节中，大胆的放手，给学生足够的时间和空间，合作交流，让他们小组合作，各抒己见，互相补充，集大家智慧，分析未知数系数的特点，得到不同的消元方案。
七级数学下册第10章二元一次方程组10.3解二元一次方程组教案(新版)苏科版
10.3解二元一次方程组课题10.3解二元一次方程组（1）总计第课时1．会用代入消元法解二元一次方程组；2．认识二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的变换过程，教课目的领会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转变”的思想方法．教课要点 : 用代入法解二元一次方程组重难点教课难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数．教课方法手段新课引入——情形导入：依据篮球竞赛规则：每场竞赛都要分出输赢，每队胜一场得 2 分，负一场得 1 分．假如某队为了争取较好名次，想在所有 12 场竞赛中得 20 分，那么这个队胜、负场数应分别是多少？问题 1：在上述问题中，除了用一元一次方程求解，还有没有其余方法？教问题 2：学那么如何求二元一次方程组的解呢？过程设计实践探究：问题 1：x＋ y＝12，与一元一次方程2x＋（ 12－x）＝ 20二元一次方程组2x＋y＝ 20．之间有何内在联系？（鼓舞学生踊跃的投入到活动中，并留给学生足够的独立思虑和自主探究的时间与空间．）二次备课（方法和手段、改良建议）问题 2：我们可从上边的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的议论中，以获得什么启迪？概括总结（教师）：将未知数的个数由多化少、逐个解决的想法是消元思想，将方程组的一个方程中的某个未知数用另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，进而把解二元一次方程组转变为解一元一次方程．这类解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法（课件出示课题，教师板书课题）．例题：x＝ y＋3，①例 1 用代入法解方程组3x－8y＝14．②（课件出示）解后反省，教师指引学生思虑以下问题：（1）选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？（ 2）为何能代入？目的达到了吗？（ 3）只求出y＝－1，方程组解完了吗？把y＝－1代入哪个方程求 x 的值较简易？（ 4）如何知道你运算的结果能否正确2x－y＝ 5，①例 2 用代入法解方程组3x＋4y＝2．②（课件出示）教师指引学生思虑：（ 1）从方程的构造来看，例 2 与例 1 有什么不一样？（2）如何变形？（3）选择哪一个未知数表示另一个未知数？作业设计教课反省课题2） 总计第课时10.3 解二元一次方程组（ 1．会用加减消元法解二元一次方程组．教课目的2．认识解二元一次方程组的消元方法，经历从“二元”到“一元”的转变过程，领会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的“转变”的思想方法． 重难点教课要点 : 加减消元法的理解与掌握．教课难点：加减消元法的灵巧运用．教课方法手 段新课引入——情形导入：x 2 y 11．请用代入法解方程组．二次备课（方法和手段、改良建议）3x 2 y 52 ．简要表达代入法解二元一次方程组的步骤． 教师关注：（ 1）学生踊跃参加活动的态度；（ 2）学生能否正确解答问题．发问：教学x 2 y，过 1．试试加减消元法解二元一次方程组． 3x 2y程 5设 （ 1）除了用代入消元法求解之外，察看方程组的特色，还可以有其计他方法求解吗？（ 2）方程组的系数有什么特别的地方吗？（ 3）你能想方法消去未知数y 吗？教师关注：（ 1）学生的思想角度能否合理 （ 2）学生的表达能力；（ 3）学生对提出的数学识题产生的兴趣．练习：解以下方程组2x y 32，7x 3 y11，（1）（2）2x y 0．2x3y7．例题：5x2y，①例 3解方程组2x3y 5. ②问题 1我们想消去未知数y，该如何做？问题 2如何使两个方程中含y 的系数相等？思虑：此题可否经过消去x 解这个方程组？试一试．教师关注：（1）学生沟通议论；（2）学生用语言表达自己的看法，发展学生有条理思虑问题的能力，以及表达能力；（3）教师让学生讲话结束后，规范解题过程．作业设计教课反省。
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.2二元一次方程组教案3(新版)苏科版
七年级数学下册第10章二元一次方程组10.2二元一次方程组教案3（新版）苏科版教学目标1．在实际情境中理解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组是一种有效数学模型；2．了解二元一次方程组解的概念，并会判断一组数是否是某个二元一次方程组的解；3．经历二元一次方程组解的意义的建构过程，初步感受集合思想．教学重点二元一次方程组模型的建立、二元一次方程组的概念．教学难点：二元一次方程组的概念．教学过程一、创设情境情境一、“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”教师启发：你有几种方法能解决这个问题？提问：问题一：问题中的量有哪些相等关系？问题二：你能用数学式子表达吗？学生活动：（1）算术方法；（2）列一元一次方程求解．1．“上有35头”，指鸡、兔共35只，有相等关系（1）：“鸡的只数＋兔的只数＝35（只）”2．“下有94足”，指鸡的腿与兔的腿共有94条，有相等关系（2）：“鸡腿的条数＋兔腿的条数＝94（条）”设鸡有x只，兔有y只，则有：35x y+=，2494x y+=，这里的两个方程中的x、y分别是同一个数值，即x、y同时满足两个方程，故将这两个方程联立在一起，可写成35, 2494. x yx y+=⎧⎨+=⎩情境二、某班学生39人，到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。
问：大船、小船各租了多少艘？请用不同的列方程方法解决上述问题，并进行比较．二、新知实践探索1：问题 你所联列的这个形式有哪些特点？你能模仿这样的形式再写几个吗？先观察，独立思考，再分组讨论交流． 发现：含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫二元一次方程组．实践探索2：实践探索：小明在做摸球游戏，现摸到1个红球，3个绿球，共得11分，你知道摸到1个红球得多少分？1个绿球得多少分？再摸一次，又摸到了3个红球，2个绿球，共得12分．你知道摸到1个红球、1个绿球各得多少分？ 问题一 问题中的量满足怎样的相等关系？问题二 根据上面的方程组，请你猜一猜，“摸到红、绿球得分”问题的答案．你用了什么方法？问题中的量应同时满足以上两个相等关系．如果设摸到1个红球得x 分，摸到1个绿球得y 分．那么可以得到方程：311x y +=，3212x y +=．因而将这两个方程组成二元一次方程组：311,(1)3212.(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩ 方程（1）的解是2,3;x y =⎧⎨=⎩ 5,2;x y =⎧⎨=⎩8,1x y =⎧⎨=⎩ …… 方程（2）的解是0,6;x y =⎧⎨=⎩ 2,3;x y =⎧⎨=⎩ 4,0x y =⎧⎨=⎩…… 可以看出23x y =⎧⎨=⎩，是这两个方程的公共解，我们把二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 因此，我们知道，摸到1个红球得2分， 1个绿球得3分．三、例题例1 下列方程组是二元一次方程组吗？并说明理由．（1）21,2.m n m n -=⎧⎨+=⎩ （2） 23,1.x y y z -=⎧⎨+=⎩ （3） 1,2 5.x x y =⎧⎨+=⎩ （4） 25,4.x y x y ⎧+=⎨-=⎩ (5)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+23113y x y x ． 设计意图：通过练习使学生巩固二元一次方程组的概念，把握住概念的本质．例2．(1)方程y = 2x − 3的解有_________个；(2)方程3x + 2y = 1的解有________个；(3)方程组⎩⎨⎧=+-=12332y x x y 的解有___________个． 例3.已知⎩⎨⎧==32y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+n y x m y x 2的解，求m ，n 的值．例4. 已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=721y ax y 的解满足x + 3y = 5，求a 的值．思考：你能求出“鸡兔同笼”问题中二元一次方程组35,2494x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗？四、小结通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．五、课后反馈课作：小练习 家作：《课课练》六、教学反思。
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10.4 三元一次方程组
教学目标：
1、知识与技能：
（1）了解三元一次方程组的概念．
（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
2、情感态度与价值观：
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路．
教学重点：
（1）使学生会解简单的三元一次方程组．
（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
教学难点：
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学过程：
一、创设情景，导入新课
前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。
实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？
【引例】
足球比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某足球队赛了22场得47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.该球队胜、平、负各多少场？
设该球队胜x场、平y场、负z场，可以得到关于x、y、z的三个方程：
x＋y＋z=22
3x＋y=47
x=4z＋2
这个问题的解必须同时满足上面的三个条件，因此，我们把这三个方程联立在一起，可写成
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
提出问题：1．题目中有几个条件？
2．问题中有几个未知量？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
【列表分析】（师生共同完成）
（三个量关系）每张面值× 张数 = 钱数
解：（学生叙述个人想法，教师板书）
设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.
根据题意列方程组为：
12,
2522,
4.
x y z
x y z
x y
++=
⎧
⎪
++=
⎨
⎪=
⎩
【得出定义】（师生共同总结概括）
这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
二、探究三元一次方程组的解法
【解法探究】
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
【例1】解三元一次方程组
分析：方程②中只含x,y,因此，可以由①③消去z，得到一个只含
x，y的方程，与方程②组成一个二元一次方程组.
解：①＋③，得
3x-2y=7 ④
②与④组成方程组
解这个方程组，得
把x＝1，y＝-2代入①，得z=4
因此，这个三元一次方程组的解为
【例2】解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212
分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x”. 解法1：消x
②-① 得 y+4z=10 . ④
③代人① 得5y+z=12 . ⑤
由④、⑤得410,
512.
y z y z +=⎧⎨
+=⎩④⑤
解得2,
2.
y z =⎧⎨
=⎩
把y=2,代入③，得x=8.
∴8,2,2.x y z =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标. 解法2：消x
由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩
④
⑤
解得
2,
2. y
z
=⎧
⎨
=⎩
把y=2代入③，得x=8.
∴
8,
2,
2.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
是原方程组的解.
【方法归纳】
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型一：有表达式，用代入法.
针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.
解法3：消z
①×5得 5x+5y+5z=60，④
x+2y+5z=22，②
④-②得4x+3y =38 ⑤
由③、⑤得
4, 4338.
x y
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
③
⑤
解得
8,
2. x
y
=⎧
⎨
=⎩
把x=8,y=2代入①，得z=2.
∴
8,
2,
2.
x
y
z
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
是原方程组的解.
根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：
类型二：缺某元，消某元.
教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.
三、课堂小结
师生共同总结
1、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化
为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．
u u u u u u u u u u
r 消元 二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元 2、解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元.
四、布置作业
1、解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+③
②①
2119
20
z x z y y x 你能有多少种方法求解它？ 本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
2、教材104页练习1（1），2；习题10.4 1.。