第六章 恒定电流的磁场习题
恒定电流的磁场作业题讲解
dT
P0 I S 2R
& 所以，轴线 oo’ 上的 B
磁感应强度为
By ˆy
P0 I S 2R
ˆy
5 . 《指导》§3.3 四 .6
将一个电流均匀分布的“无限大”载流 平所面示放 。入 平一 面个 两均侧匀的磁磁场感中应，强放度入分后别磁为场B& 1如和图B& 2， 它们都与载流平面平行，并与电流垂直。
L
P0 (
I
2 3
I
)
1 3
P0
I
3. 《指导》§3.2 三 .2(修改) 设ab为闭合电流 I 中的一段直线电流，长为
2R。取半径为R 、圆心为 ab 的中点o、且垂 直于 ab 的圆为回路 L。
有人用安培环路定理求 P点处的 B:
a I
³& B
& dl
L
P0 I
2R
0
RP L
B2SR
P 0
沿轴方向的电流 I 在柱面上均匀地流动。 0
试求：
R
半圆柱面导体轴线 oo’
上的磁感应强度。
I
【解】
半圆柱面导体上的电流可以看成 由无数长直电流组成。
0’
0 dl
R I
0’
取宽度为 dl 的长直电流
I
dl
y
dI
SR dl
dB
P0 dI 2SR
P 0
Idl
RdT
TLeabharlann dB y T& dB
x
dB x
2SR SR
取板内 P’ 点为场点，其坐标为 y , & 在P’点上方的各薄板在该点产生的 dB& 向右， 在P’点下方的各薄板在该点产生的 dB 向左，
恒定电流的磁场(二)答案
一. 选择题[ B ]1. 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos-=α． (B) peBD 1sin -=α．(C) epBD 1sin-=α． (D) ep BD 1cos -=α．[ D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设R A ，R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A ，T B 分别为它们各自的周期．则 (A) R A ∶R B =2，T A ∶T B =2． (B) R A ∶R B 21=，T A ∶T B =1． (C) R A ∶R B =1，T A ∶T B 1=． (D) R A ∶R B =2，T A ∶T B =1．[ C ]3. 三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是： (A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4． 提示：[ B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．提示：,B p M m⨯=F 1F 2F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢI 1I 2[ D ]5. 两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0．提示：二. 填空题1. 如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．提示：，回路受力也为零。
恒定电流与磁场考试题
恒定电流与磁场考试题一、选择题每题5分共40分1、.两个定值电阻R 1、R 2串联后接在输出电压U 稳定于12 V 的直流电源上.有人把一个内阻不是远大于R 1、R 2的电压表接在R 1两端，如图所示，电压表示数为8 V.如果他把此电压表改接在R 2两端，则电压表的示数将 ( )A.小于4 VB.等于4 VC.大于4 V 小于8 VD.等于或大于8 V2、如图所示，在滑动变阻器的触头由a 点向b 点移动的过程中，灯泡L 将 ( )A.一直变暗B.一直变亮C.先亮后暗D.先暗后亮3．关于磁场和磁感线的描述，下列说法中正确的是( ) A. 沿磁感线方向，磁场逐渐减弱B.由B=IL F可知，一小段通电导体在某处不受磁场力，说明此处可能无磁场C.通电导线在磁场中受力越大，说明磁场越强D.磁感应强度的方向就是该处电流受力方向4.如图4所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向外的电流，则 A.磁铁对桌面压力减小，不受桌面的摩擦力作用B.磁铁对桌面的压力减小，受到桌面的摩擦力作用C.磁铁对桌面的压力增大，不受桌面的摩擦力作用D.磁铁对桌面的压力增大，受到桌面的摩擦力作用5．两根长直通电导线互相平行，电流方向相同.它们的截面处于一个等边三角形ABC的A和B处.如图5所示，两通电导线在C处的磁场的磁感应强度的值都是B，则C处磁场的总磁感应强度是( )A.2BB.BC.0D.3B6、(多选)所示的电路中，电源电动势为ε、内电阻为r（小于外电路的总电阻），当变阻器R的滑片位于中点时，A、B、C三个小灯泡均正常发光，且亮度相同，则（）A．三个小灯泡中，C灯电阻最大，B灯电阻最小B．当滑片P向左移动时，A、C两灯变亮，B灯变暗C．当滑片P向左移动时，B、C两灯变亮，A灯变暗D．当滑片P向左移动时，电源效率减小7．(多选)质量为m，有效长度为L，电流强度为I的通电导体棒，水平放在倾角为θ的绝缘斜面上，整个装置处于如图所示的匀强磁场中，在图3所示的四种情况下，导体与轨道间的摩擦力可能为零的是（）8(多选)如图所示，MDN为绝缘材料制成的光滑竖直半圆环，半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外。
恒定电流的磁场
π 2
用代替 ，可得到力矩
A( B )
F2'
D(C )
B
M BIS sin
F2
en
若线圈为N匝，则线圈所受力偶为
M NBIS sin
实际上 m=NIS 为线圈磁矩 的大小，力矩的方向为线圈 磁矩与磁感应强度的矢量积； 用矢量式表示磁场对线圈的 力矩： A( B )
Fm e v B
B
2
UH
Fm
v
1
EH
Fe
b
I
d
洛伦兹力向上，使电子向上漂移，使得金属薄片上侧 有多余负电荷积累，下侧缺少负电荷，有多余正电荷 积累，结果在导体内形成附加电场，称霍耳电场。此 电场给电子电场力与洛仑兹力反向，大小为 Fe eEH
当Fe=FH 时不再有漂移，载流子正常移动。
x
总和为零，只有 y 方向分 力对合力有贡献。
x
F dF y
由安培定律 由几何关系
d F y d F sin BI d l sin
dl Rd
上两式代入 F dFy 合力F的方向： y轴正 方向。 结果 表 明： 半 圆形载 流导 线 上所 受 的力与 其两 个 端点 相 连的直 导线所受到的力相等.
排斥力，这一推一吸的合力便驱使列车高速前进。强 大的磁力可使列车悬浮 1 ～ 10cm ，与轨道脱离接触， 消除了列车运行时与轨道的摩擦阻力，使列车速度可 达400km/h。
电磁驱动力原理图
中国第一辆载人磁悬浮列车
磁悬浮列车
二、磁场对载流线圈的作用
' F1
D A
I
' F2
' F2
恒定电流、磁场、电磁感应测试题(含答案)
恒定电流、磁场、电磁感应测试题（含答案）注意:本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共110分，考试时间90分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，1-7小题只有一个选项正确，8-12小题有多个选项正确。
全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。
）1．如图所示，一条形磁铁，从静止开始，穿过采用双线绕成的闭合线圈，条形磁铁在穿过线圈过程中可能做 （ C ）A ．减速运动B ．匀速运动C ．自由落体运动D ．非匀变速运动2．如图所示电路（a ）(b )中，电阻R 和自感线圈L 的电阻值都很小，接通S ，使电路达到稳定，灯泡A 发光（ A ）A ．在电路（a ）中，断开S ，A 将渐渐变暗B ．在电路（a ）中，断开S ，A 将先变得更亮，然后渐渐变暗C ．在电路（b ）中，断开S ，A 将渐渐变暗D ．在电路（b ）中，断开S ，A 立即熄灭3．著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心竖直的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板的四周固定着一圈金属小球，如图所示。
在线圈接通电源的瞬间发现圆板做顺时针转动（俯视），则下列说法正确的是： DA ．圆板上的金属小球一定带正电B ．圆板上的金属小球一定带负电C ．圆板上的金属小球可能不带电D ．圆板上的金属小球可能带负电4．如图所示，A 为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷─Q ，在A 正上方用丝线悬挂一个金属圆环B （丝线未画出），使B 的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘A 的轴线O 1O 2重合。
现使橡胶盘A 由静止开始绕其轴线O 1O 2按图中箭头方向加速转动，则（ B ）A ．金属圆环B 有扩大半径的趋势，丝线受到拉力增大 B ．金属圆环B 有缩小半径的趋势，丝线受到拉力减小C ．金属圆环B 有扩大半径的趋势，丝线受到拉力减小D ．金属圆环B 有缩小半径的趋势，丝线受到拉力增大5．如图甲所示，平行于y 轴的导体棒以速度v 向右匀速直线运动，经过半径为R 、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E 与导体棒位置x 关系的图像是图乙的（ A ）ABv图甲 图乙 6．如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R =10cm 的圆柱形桶内有B =0.1T 的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱桶某一直径两端开有两个小孔．作为入射孔和出射孔．离子束以不同角度入射，最后有不同速度的离子束射出．现有一离子源发射比荷为γ=2×108C/kg 的正离子，且粒子束中速度分布连续．当入射角α=450，出射离子速度v 的大小是(设离子碰到桶壁均被吸收) （ B ）A ．s m /1026⨯B ．s m /10226⨯C ．s m /10228⨯D ．s m /10246⨯7．如图所示，在水平无限大匀强磁场中，垂直于磁场竖直放置一个无限长的金属框架，质量为m 的金属棒ab ，用绝缘轻质细绳连接一个质量也为m 的重物。
恒定电流 磁场周测题 答案
恒定电流 磁场周测题参考答案一、选择题1．B 2．ACD 3．A 4．ABD 5．B 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B11．C 12．.A 13．B 14．D二、填空题15. （1）A 、C 、D 、F 、H（2）外 （3）0.48 2.20 （4）见右图三、计算题16、∆m =qB 1B 2d ∆R/（2U ） 17.解析221mV Uq W ==得m Uq V 2= 洛仑兹力关系：r V m BqV 2=推得Bq m T Bq mV r π2;== 由12====b a b a b a b a a b b a b b a b a a b a m q q m q m m q q m q m V m q q V m r r 得比荷的比：14=ab b a q m q m 由U V m q 22=，21=ba V V －２分；从1224=⨯=b a b a T T t t 18解析：（1）设带电粒子的质量为m ，电荷量为q ，初速度为v ，电场强度为E 。
可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x 轴负方向，于是可知电场强度沿x 轴正方向且有 qE =qvB ①又 R =vt 0 ②则 ③（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y 方向位移 20t vy = ④ 由②④式得 2R y = ⑤ 设在水平方向位移为x ，因射出位置在半圆形区域边界上，于是2x R =又有 201()22t x a = ⑥0 BR E t =得20a t = ⑦ （3）仅有磁场时，入射速度4v v '=，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r ，由牛顿第二定律有2v qv B m r''= ⑧ 又 qE =ma ⑨由③⑦⑧⑨式得r = ⑩ 由几何关系 sin 2Rr α=○11 即sin α= 3πα=○12 带电粒子在磁场中运动周期2mT qB π=则带电粒子在磁场中运动时间22R t Tαπ=所以0R t =。
恒定磁场习题共6页文档
恒定磁场作业班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1.边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方式通以电流I (其中ab 、cd 与正方形共面)，在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感强度的大小分别为 (A) 01=B ，02=B ． (B) 01=B ，lIB π=0222μ． (C) l IB π=0122μ，02=B ． (D) l I B π=0122μ,lIB π=0222μ．2.如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ ］3.一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A) p eBD 1cos -=α． (B) p eBD 1sin -=α． (C) ep BD 1sin-=α． (D) epBD 1cos -=α． ［ ］ 4.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为 (A) I aB π=02μ． (B) I a B 2π=2μ． (C) B = 0． (D) I aB π=μ． ［ ］5.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于(A)RIπ20μ． (B)RI40μ．(C) 0． (D) )11(20π-R I μ．(E) )11(40π+R I μ． ［ ］6.有一半径为R 的单匝圆线圈，通以电流I ，若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8． (B) 4倍和1/2．(C) 2倍和1/4． (D) 2倍和1/2． ［ ］7.四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a =20 cm 的正方形顶点，每条导线中的电流都是I =20 A ，这四条导线在正方形中心O 点产生的磁感强度为(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)(A) B =0． (B) B = 0.4×10-4 T ．(C) B = 0.8×10-4 T. (D) B =1.6×10-4 T ． ［ ］8.一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R = 2r ，则两螺线管中的磁感强度大小B R 和B r 应满足： (A) B R = 2 B r ． (B) B R = B r ．(C) 2B R = B r ． (D) B R = 4 B r ． ［ ］9.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ．(C) bba b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ． ［ ］10.关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？(A) H仅与传导电流有关．(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．(C) 若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］ 二、填空题 11.图中所示的一无限长直圆筒，沿圆周方向上的面电流密度(单位垂直长度上流过的电流)为i ，则圆筒内部的磁感强度的大小为B =________，方向_______________．12.如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B的大小为________________________．13.有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒 内空腔各处的磁感强度为______________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为______________．14.一质量为m ，电荷为q 的粒子，以0v速度垂直进入均匀的稳恒磁场B 中，电荷将作半径为____________________的圆周运动．15.在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也 增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．16.有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，按图示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为_______________________．17.氢原子中电子质量m ，电荷e ，它沿某一圆轨道绕原子核运动，其等效圆电 流的磁矩大小p m 与电子轨道运动的动量矩大小L 之比=Lp m________________. 18.一无限长载流直导线，通有电流I ，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P 点磁感强度B的大小为________________．19.一根无限长直导线通有电流I ，在P 点处被弯成了一个半径为R 的圆，且P 点处无交叉和接触，则圆心O 处的磁感强度大小为_______________________________________，方向为 ______________________________．20.图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表______________________________的B ~H 关系曲线．b 代表______________________________的B ~H 关系曲线．c 代表______________________________的B ~H 关系曲线．三、计算题 21.真空中有一边长为l 的正三角形导体框架．另有相互平行并与三角形的bc 边平行的长直导线1和2分别在a 点和b 点与三角形导体框架相连(如图)．已知直导线中的电流为I ，三角形框的每一边长为l ，求正三角形中心点O 处的磁感强度B． 22.横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．23.在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电流，在垂直电流方向单位长度的电流为i = k sin θ，其中k 为常量，θ 如图所示．求半圆筒轴线上的磁感强度．24.在真空中有两根相互平行的无限长直导线L 1和L 2，相距10 cm ，通有方向相反的电流，I 1 =20 A ，I 2 =10 A ，试求与两根导线在同一平面内且在导线L 2两侧并与导线L 2的距离均为 5.0 cm 的两点的磁感强度的大小．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1)参考答案1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B9.B 10.C11.μ0i 2分 沿轴线方向朝右 1分12.)2/(0d I μ 3分13.0 1分 )2/(0r I πμ 2分 14.)/(0B q m v 3分15.4 3分 16.aIB 3分17.me2 3分 18.aIB π=830μ 3分 19.)11(20π-R Iμ 2分 垂直纸面向里． 1分20铁磁质 1分 顺磁质 1分 抗磁质 1分21.解：令1B、2B 、ab B 和acb B 分别代表长直导线1、2和通电三角框的 ab 、ac 和cb 边在O 点产生的磁感强度．则 ab acb B B B B B+++=211B：对O 点，直导线1为半无限长通电导线，有)(401Oa IB π=μ， 1B 的方向垂直纸面向里． 2分2B：由毕奥－萨伐尔定律，有 )(402Oe IB π=μ)60sin 90(sin ︒-︒方向垂直纸面向里． 2分ab B 和acb B ：由于ab 和acb 并联，有 )(cb ac I ab I acb ab +⋅=⋅根据毕奥－萨伐尔定律可求得 ab B =acb B 且方向相反． 2分所以21B B B+= 1分把3/3l Oa =，6/3l Oe =代入B 1、B 2，则B 的大小为 )13(43)231(346343000-π=-π+π=l I lI l I B μμμB的方向：垂直纸面向里． 1分22.解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 3分在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量 穿过截面的磁通量⎰=SS B d Φr b rNId 2π=μ12ln2R R NIbπ=μ 5分 (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑iI∴ B = 0 2分23.解：设轴线上任意点的磁感强度为B ，半圆筒半径为R ．先将半圆筒面分成许多平行轴线的宽度为d l 的无限长直导线，其中流过的电流为θθθd sin d sin d d R k l k l i I =⋅== 2分它在轴线上产生的磁感强度为 R IB π=2d d 0μ， 方向如图． 2分由对称性可知：B d 在z 轴向的分量为0，在y 轴的分量叠加中相互抵消，只需考虑Bd 在x 轴的分量d B x ． 2分d B x = d B sin θ θμsin 2d 0RIπ=θθμd 2sin 20π=k 2分积分： ⎰⎰ππ==020d 2sin d θθμk B B x4/0k μ= 2分B的方向沿x 轴负方向． 24.解：(1) L 1中电流在两导线间的a 点所产生的磁感强度51101100.82-⨯=π=aa r I B μ T 2分L 2中电流在a 点所产生的磁感强度 52202100.42-⨯=π=aa r I B μ T 1分由于a B 1 、a B 2的方向相同，所以a 点的合磁感强度的大小421102.1-⨯=+=a a a B B B T 2分(2) L 中电流在两导线外侧b 点所产生的磁感强度51101107.22-⨯=⋅π=bb r I B μ T 2分L 2中电流在b 点所产生的磁感强度 52202100.42-⨯=⋅π=bb r I B μ T 1分由于和b B 1 和b B 2的方向相反，所以b 点的合磁感强度的大小521103.1-⨯=-=b b b B B B T 2分。
大学物理第06章 恒定磁场习题解答
第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的倾向,一般可以用下列几种办法来断定,个中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向;（B ）活动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的倾向; （C ）电流元在该点不受力的倾向;（D ）载流线圈稳固均衡时,磁矩在该点的指向.2． 下列关于磁感应线的描写,哪个是准确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的; （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的; （C ）磁感应线是从N 极动身终止于S 极的曲线; （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线. 3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说清楚明了下面的哪些论述是准确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必定等于穿出的磁感应线条数;b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数;c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内;d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内. （A ）ad ; （B ）ac ; （C ）cd ; （D ）ab .4． 如图所示,在无穷长载流直导线邻近作一球形闭合曲面S ,当曲面S 向长直导线接近时,穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将若何变更？ （ D ）（A ）Φ增大,B 也增大; （B ）Φ不变,B 也不变; （C ）Φ增大,B 不变; （D ）Φ不变,B 增大.5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于程度地位,一个处于竖直地位,两个线圈的圆心重合,则在圆心o 处的磁感应强度大小为若干? （ C）I（A ）0; （B ）R I 2/0μ; （C ）R I 2/20μ; （D ）R I /0μ.6.有一无穷长直流导线在空间产生磁场,在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面,则经由过程此闭合面的磁感应通量（ A ）A.等于零B.不必定等于零C.为μ0ID.为i ni q 11=∑ε7.一带电粒子垂直射入磁场B后,作周期为T 的匀速度圆周活动,若要使活动周期变成T/2,磁感应强度应变成（B ）A.B /2B.2BC.BD.–B8 竖直向下的匀强磁场中,用细线吊挂一条程度导线.若匀强磁场磁感应强度大小为B ,导线质量为m ,导线在磁场中的长度为L ,当程度导线内通有电流I 时,细线的张力大小为( A )（A ）22)()(mg BIL +; （B ）22)()(mg BIL -;（C ）22)()1.0(mg BIL +; （D ）22)()(mg BIL +.9 洛仑兹力可以 ( B )（A ）转变带电粒子的速度; （B ）转变带电粒子的动量; （C ）对带电粒子作功; （D ）增长带电粒子的动能.3． 如图所示,两种外形的载流线圈中的电流强度雷同,则O 1.O 2处的磁感应强度大小关系是 ( A )（A ）21O O B B <;（B ）21O O B B >; （C ）21O O B B =;（D ）无法断定.5． 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体构成,若这两个圆柱面的半径分离为R 1和R 2（R 1<R 2）,通有等值反向电流,那么下列哪幅图准确反应了电流产生的磁感应强度随径向距离的变更关系？ （ C ）（A ） （B ） （C ） （D ）6． 在统一平面上依次有a .b .c 三根等距离平行放置的长直导线,通有同倾向的电流依次为1A .2A .3A ,它们所受力的大小依次为F a .F b .F c ,则F b /F c 为 ( B )（A ）4/9; （B ）8/15; （C ）8/9; （D ）1.7．.在无穷长载流直导线AB 的一侧,放着一可以自由活动的矩形载流导线框,电流倾向如图,则导线框将（ ）（A ）导线框向AB 接近,同时迁移转变（B ）导线框仅向AB 平动（C ）导线框分开AB,同时迁移转变（D ）导线框仅平动分开AB 答：B9．在平均磁场中,放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都雷同的办法有（ ） （A ）无论怎么放都可以;（B ）使线圈的法线与磁场平行;（C ）使线圈的法线与磁场垂直;（D ）（B ）和（C ）两种办法都可以 答：B15．一平面载流线圈置于平均磁场中,下列说法准确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈,外磁场的合力才为零. （B ）只有圆形的平面载流线圈,外磁场的合力才为零.（C ）随意率性外形的平面载流线圈,外磁场的合力和力矩必定为零（D ）随意率性外形的平面载流线圈,外磁场的合力必定为零,但力矩不必定为零. 答：DB r 1R 2R B r 1R B r1R 2R Br1R 2R1． 如图所示,平均磁场的磁感应强度为BT ,倾向沿x 轴正倾向,则经由过程abod 面的磁通量为_____.0.024Wb ____,经由过程befo 面的磁通量为_____0_____,经由过程aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____.2． 真空中一载有电流I 的长直螺线管,单位长度的线圈匝数为n ,管内里段部分的磁感应强度为____nI 0μ____,端点部分的磁感应强度为______nI 021μ____. 3． 如图所示,两根无穷长载流直导线互相平行,经由过程的电流分离为I 1和I 2.则=⋅⎰1L l d B ____)(120I I -μ________,=⋅⎰2L l d B____)(120I I +μ______.5． 如图所示,ABCD 是无穷长导线,通以电流I ,BC 段被弯成半径为R 的半圆环,CD 段垂直于半圆环地点的平面,AB 的沿长线经由过程圆心O 和C 点.则圆心O 处的磁感应强度大小为______20)1(14πμ+RI_________,倾向_________________.2．一段导线先弯成图（a ）所示外形,然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示外形.在导线通以电流I 后,求两个图形中P 点的磁感应强度之比.（a ）ab o d e f x yBcm30cm 40cm 30cm 501I 2I 12L I A BCDOR（b ）解：图中（a ）可分化为5段电流.处于统一向线的两段电流对P 点的磁感应强度为零,其他三段在P 点的磁感应强度倾向雷同. 长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4201=（2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4202= （2分） 所以lIB B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分化为3段电流.处于统一向线的两段电流对P 点的磁感应强度为零,半圆弧在P 点的磁感应强度为 lIB 1602πμ='所以lIB B 1602πμ='=' （2分）两个图形中P 点的磁感应强度之比228π='B B （2分）4．一长直导线ABCDE,通有电流I ,中部一段弯成圆弧形,半径为a ,求圆心处的磁感强度.解：载流导线BCD 段在O 点产生的磁感强度⎰⎰===23002201644πμθπμπμa IaIad r Idl B 倾向垂直纸面向里. （3分） AB 段在O 点产生的磁感强度 0221(sin sin )4IB dμββπ=- 式中32πβ-=,21πβ-=,0cos602ad a ==,代入得 023(1)22I B a μπ=-+ 倾向垂直纸面向里. （2分） DE 段在O 点产生的磁感强度)sin (sin 4'1'203ββπμ-=dI B 式中3'1πβ=,2'2πβ=,代入得)231(203-=a I B πμ 倾向也是倾向垂直纸面向里. （2分） 全部载流导线在O 点产生的磁感强度aI a I aIB B B B 00032121.0)231(226μπμμ=-+=++= 倾向垂直纸面向里 （3分）5．一正方形载流线图,边长为a ,通以电流I .试求在正方形线圈上距中间为x 的任一点的磁感强度.解：导线AB 在P 点处产生的磁感强度[]βπμββπμsin 2)sin(sin 400001r I r IB =--=（2分） 由图可知,)2(220ax r +=22)2(2sin2222a x a a x a +=+=β所以2242222201a x a a x IB +•+=πμ （2分）倾向如图所示.正方形四条边在P 点处产生的磁感强度大小相等,但倾向不合.因为四条边对于x 轴是对称的,所以磁感强度在垂直于x 轴的分矢量各自相消,只有在x 倾向上互相增强.于是,AB 段在P 点处产生的磁感强度的x 分量2)4(8)2(22242sin 222220222222011a x a x Ia a x a a x a a x IB B x ++=+•+•+==πμπμθ（3分）全部正方形线圈在P 点处的磁感强度 2)4(8442222201ax a x Ia B B x ++==πμ倾向沿x 轴正向. （3分）21．A 和B 为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合.A 线圈半径m R A 2.0=,10=A N 匝,通有电流A I A 10=;B 线圈半径m R B 1.0=,20=B N 匝,通有电流A I B 5=.求两线圈公共中间处的磁感应强度.解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分离为T R I N B AAA A 401014.32-⨯==μ （3分）T R I N B BBB B 401028.62-⨯==μ （3分）两线圈在各自圆心处的磁感应强度互相垂直,所以在公共中间处的磁感应强度大小为T B B B B A 4221002.7-⨯=+= （3分）B 与B B 的夹角为 ︒==56.26arctan BA B Bα （1分）22 宽为b 的无穷长平面导体薄板,经由过程电流为I ,电流沿板宽度倾向平均散布,求：（1）在薄板平面内,离板的一边距离为b 的M经由过程板的中线并与板面垂直的直线上的一点N 的距离为x .解：树立如图所示的坐标系,在导体上取 宽度为d y 窄条作为电流元,其电流为y bI I d d =（1）电流元在M 点的磁感强度大小为y by b Iy b IB d )5.1(2)5.1(2d d 00-=-=πμπμ倾向如图所示 M 点的磁感强度大小为2ln 2d )5.1(2d 0220bIyby b IB B b b πμπμ=-==⎰⎰-磁感强度倾向沿x 轴负倾向. （2）电流元在N 点的磁感强度大小为y yx b Iyx IB d 22d d 220220+=+=πμπμ依据电流散布的对称性,N 点的总的磁感强度沿y 由倾向. N 点的磁感强度大小为xbarctg b I y y x b Iy x xB y x xB B b b y 2d 2d d 0222202222πμπμ=++=+==⎰⎰⎰⎰- 磁感强度倾向沿y 轴正倾向.23． 两根长直导线沿半径倾向引到铁环上的A .B 两点,并与很远的电源相连,如图所示,求环中间O 的磁感应强度.解：设两段铁环的电阻分离为R 1和R 2,则 经由过程这两段铁环的电流分离为2121R R R I I +=,2112R R R I I +=两段铁环的电流在O 点处激发的磁感强度大小分离为πθμπθμ2222121201101R R R R I R I B +==πθμπθμ2222221102202R R R R I R I B +==依据电阻定律S r S l R θρρ==可知 2121θθ=R R 所以 21B B = O 点处的磁感强度大小为 021=-=B B B24． 一个塑料圆盘,半径为R ,电荷q 平均散布于概况,圆盘绕经由过程圆心垂直盘面的轴迁移转变,角速度为ω.求圆盘中间处的磁感应强度.Ir r R q r r R q T r r R q t q I d 2d 2d 2d d d 222πωωπππππ====d I 在圆心处激发的磁感强度大小为r R q r r R q r rIB d 2d 22d d 20200πωμπωμμ===圆盘中间处的磁感强度大小R q r Rq B B Rπωμπωμ2d 2d 0020===⎰⎰ 倾向垂直于纸面.25．一多层密绕螺线管,内半径为1R ,外半径为长为2R ,长为l ,如图所示.设总匝数为N,导线中经由过程的电流为I .试求这螺线管中间O 点的磁感强度.解 在螺线管中取一原为dr 的密绕导线薄层,由螺线管磁场盘算公式,得该薄层在个中间O 点的磁感强度θμθθμcos )cos (cos 20120ni ni dB =-=（3分）个中n 为单位长度的匝数,则有dr lR R Nn )(12-=,22)2(2cos l r l+=θ代入得2212022120)2()(2)2(2)(l r dr R R NI l r l drlR R NIdB +-=+-=μμ （3分）全部螺线管在O 点产生的磁感强度2211222212022120)2()2(ln)(2)2()(221l R R l R R R R NI l r dr R R NI dB B R R ++++-=+-==⎰⎰μμ （3分）26．一平均带电长直圆柱体,电荷体密度为ρ,半径为R,绕其轴线匀速迁移转变,角速度为w 试求： （1）圆柱体内距轴线r 处的磁感强度 （2）两头面中间处的磁感强度解 （1）体内平均带电的长直圆柱体以角速度w 扭转时,等效为一个多层的同轴密绕螺线管.在管外,r>R 处,B=0.在管内距轴线r 处,作如图所示的积分回路,由安培环路定理得I dl ∆=•⎰0μB （2分）而πρπ2)(22wlr R I ∆-=∆,代入得 )(21220r R w B -=ρμ （2分） 将r=0代入,得中间轴线的磁感强度2021R w B ρμ=（3分） （2）端面中间处的磁感强度为中间轴线处的一半,即2041R w B ρμ= （3分）27一长直圆柱状导体,半径为R,个中通有电流I,并且在其横截面上电流密度平均散布.求导体内.外磁感应强度的散布.解：圆柱体轴对称,以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路∑⎰==⋅I rB l B L0π2d μ3分当R r ≥∑I =IrIB π2 0μ=∴ 3分当R r ≤ ∑I =22RIrd 220RIr l B r μ=⋅∴⎰20π2 R IrB μ=28．一无穷大平均载流平面置于外磁场中,左侧的磁感强度为1B ,右侧的磁感强度为123B B =,倾向如图12-19所示.试求：（1）载流平面上的面电流密度; （2）外磁场的磁感强度0B解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得l j l B B l B l B dl ∆=∆-=∆-∆=•⎰01112)3(μB （2分）所以012μB j =倾向垂直纸面向外.（2分）（2）面电流产生的磁场,在右边磁感强度的倾向沿z 轴正向,左边沿z 轴负向,量值是j B 0'21μ=. （1分）设外磁场为k j i B z y x B B B 0000++=,由场强叠加道理：'02B B B +=,即jk k j i k 00001213μ+++=z y x B B B B （2分） 所以00=x B ,00=y B ,10101022213B B B B z =-=μμk 即102B B =倾向沿z 轴正向. （3分）29一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱和一同轴的圆筒构成,设圆柱的半径为1R ,圆筒的表里半径为2R 和3R . 在这两个导体中,有大小相等而倾向相反的电流I 流过,如图.试求电缆产生的磁场磁感强度的散布,并用图形暗示.解： 在电缆的横截面内,以圆柱的轴为圆心,作不合半径的圆为环路.应用安培环路定理,可求得不合场点的磁感强度. （1）当1R r <时,有I R r r B l d B ⎰=•=•21202ππμπ , 2102R Ir B πμ= （2分） （2）当21R r R <<时,有I r B l d B ⎰=•=•02μπ ,rI B πμ20= （2分） （3）当32R r R <<时[]⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=•=•I R R R r I r B l d B 22232220)(2ππμπ , 222322302R R r R r I B --=πμ （2分）（4）当3R r >时⎰=-=•=•0)(20I I r B l d B μπ,0=B （2分）B-r 的关系如图所示.（2分）30．如图所示,两无穷长平行放置的柱形导体经由过程等值,反向的电流I ,电流在两个暗影所示的横截面内平均散布.设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴线间距为d .试求两导体中部分交叠部分的磁感强度.解：初看起来,导体中的电流不具有柱对称性.但是若将两载流导体视为电流密度SI的圆柱体,因为其电流倾向相反,则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完全圆柱体在场点的磁感强度的叠加.每个长直圆柱电流B 的磁场则分离具有对称性,并可用安培环路定理求得,是以012I R μπ022I R μπ102110122r S Ir S I r B μππμ==（2分）202220222r SIr S I r B μππμ==（2分）取垂直纸面向外的单位矢量为k .d沿1O 2O 指向2O ,则1012r k S I B ⨯=μ, 202)(2r k SI B⨯-=μ （2分）d k SI r r k S I B B B ⨯=-⨯=+=2)(2021021μμ （2分）上式解释重叠部分空间的磁感强度与场点无关,即平均散布的,其倾向垂直1O 2O 向上,数值为SId20μ..（2分）31一橡皮传输带以速度v 匀速活动,如图所示.橡皮带上平均带有电荷,电荷面密度为σ,试求橡皮带中部上方接近概况一点处的磁感应强度.解 因为所述场点位于传输带中部极接近带平面,是以,相对于该场点,带有电荷的传输带可以视为无穷大电流平板,电流线密度σv j = （3分）取如图所示的回路abcd,由安培环路定理⎰==+=•lj I Bl Bl l d B 00μμ（3分）所以 v B σμ021=（2分） 设带电荷平面法线倾向的单位矢量为n e,则B 可暗示为n e v B⨯=σμ021 （2分）32．在半径为a 的金属长圆柱体内挖去一半径为b 的圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如图所示.今有电流I 沿轴线倾向流淌,且平均散布在柱体的截面上.试求空心部分中的磁感强度.解 圆柱中挖去了一部分后使电流的散布掉去对称性.是以采取“抵偿法”.将挖去部分以为同时消失电流密度为j 和j -的电流,如许,空心部分任一点的磁场B可以算作由半径为a ,电流密度j 的长圆柱体产生的磁场1B 和半径为b.电流密度为j -的长圆柱体产生的磁场2B的矢量和,即 21B B B+= （2分）由安培环路定理可求得rj B 21μ=,j r B '022μ=（3分）式中r 和'r 分离为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P 的径矢.留意到1B与1r垂直,2B与2r垂直,可得4)(2424)(4)(cos 22'22'22'202'020212221dj rr d r r j rr j rr rj B B B B B μμμμθ=-+•-+=-+=（2分）因为圆柱体残剩部分中的电流密度)(22b a Ij -=π,代入得 )(2220b a IdB -=πμ （2分）由几何干系可以得到,B的倾向与两轴线的连线相垂直,故此空心部分内为平均磁场.（1分）33．如图所示的长空心柱形导体半径分离为1R 和2R ,导体内载有电流I,设电流平均散布在导体的横截面上.求（1）导体内部各点的磁感应强度. （2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度.解：导体横截面的电流密度为)(2122R R I-=πδ （2分） 在P 点作半径为r 的圆周,作为安培环路.由⎰∑=•I l d B 0μ得 212221202120)()(2R R R r I R r r B --=-=μδπμπ （2分）即 )(2)(21222120R R r R r I B --=πμ （2分） 对于导体内壁,1R r =,所以 0=B （2分）对于导体外壁,2R r =,所以 202R IB πμ=（2分） 34．厚度为2d 的无穷大导体平板,体电流密度j 沿z 倾向,平均流过导体,求导体表里的磁感应强度.（10分）解：厚为2d 的无穷大导体平板其磁场的对称性特色与无穷大平面类似,建坐标系OXYZ,O 在板的中部,以O 1O 2为对称轴取回路ABCD 如图所示.O 1A=O 1D=O 2B=O 2C,AB=CD=h（1） 当O 1A>d 时,求得的是板外的磁场散布情形由环路定理()()分分2jd B ,dh 2j Bh 2,2dh 2j l d B 000L μμμ===⋅⎰.B 为常数,与距板的远近无关,阁下双方分离为匀强磁场,在y>0的空间,B 的倾向指向X 轴负倾向,在y<0的空间,B的倾向指向X 轴正倾向（2） 当O 1A<d 时,求得的是板内的场强散布情形()jy B ,2yh 2j Bh 2,d y ,yh 2j l d B 000L μμμ==<=⋅⎰'分（2分）.B的倾向：y>0,B 与X 轴正倾向相反,y<0,B 与X 轴正倾向雷同（2分）35.如图所示,载流直导线ab 段长L,流有电流2I ,a 点与长直导线相距为d,长直导线中流有电流I 1,则段受到的磁力 答：dLd I I +ln 2210πμ题号：31135009 分值：3分36．一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中,磁场的倾向对环而言是对称发散的,如图所示．圆环地点处的磁感强度的大小为0.10 T,磁场的倾向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时,圆环所受磁力的大小和倾向．解：设X 轴程度向右,Y 轴竖直向上,原点在圆环的圆心处. 在圆环任取一元段Idl ,其受力IdlB B Idl dF =⨯= （2分）倾向和Y 轴成300,倾向Y 轴. 由对称性剖析0=X F （2分）N RIB IBdl F F RY 34.030cos 230cos 0200====⎰ππ （4分） 倾向垂直环面向上.（2分）37． 截面积为S .密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边,可以绕程度轴O O '迁移转变,如图所示.导线放在倾向竖直向上的匀强磁场中,当导线中的电流为I 时,导线分开本来的竖直地位偏转一个角度θ而均衡.求磁感应强度.若S =2mm 2,ρg/cm 3,θ=15°,I =10A,磁感应强度大小为若干？解：磁场力的力矩为θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分)重力的力矩为θρθρθρsin 2sin 212sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =⋅+⋅= （3分） 由均衡前提 mg F M M =,得θρθsin 2cos 22gSl BIl = （2分）'')(1035.915101028.9109.822363T tg tg I gS B --⨯=︒⨯⨯⨯⨯⨯⨯==θρ （2分） 38． 半径为R m 的半圆形闭合线圈,载有电流I =10A,放在平均磁场中,磁场倾向与线圈平面平行,如图所示.已知B T,求线圈所受力矩的大小和倾向（以直径为转轴）; 解：（1）由线圈磁矩公式B p M m⨯= (2分))(0785.05.01.0211021sin 22m N BR I B p M m ⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==ππθ（4分） 倾向沿直径向上.39．如图, 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和互相垂直的二直线构成,通以电流2 A,把它放在磁感强度为0.5 T 的平均磁场中,求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图),圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时,线圈所受的磁力矩． 解：（1）圆弧AC 段所受的磁力和直线AC 的相等,所以N RIB B I C A F 283.02==⋅⋅= （4分）倾向与AC 直线垂直 （1分） （2）m N B R IB P M m ⋅⨯===-2021057.130sin 4sin πα （4分）磁力矩M 将使令线圈法线转向与B平行 （1分）40．在统一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈,线圈的长边与长直导线平行,如图所示.若直导线中的电流为A I 201=,矩形线圈中的电流为A I 102=,求矩形线圈所受的磁场力.解：依据题意,矩形线圈的短边bc 和da 所受磁场力的大小相等.倾向相反,互相抵消.所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab 和cd 所受磁场力的合力. （2分）B ⊗ab 边所受磁场力的大小为12101212r LI I LB I F πμ== 倾向向左 （3分）cd 边所受磁场力的大小为221022r LI I F πμ=倾向向右. （3分）矩形线圈所受磁场力的合力的大小为N r r L I I F F F 42121021103.3)11(2-⨯=-=-=πμ 倾向沿程度向左.（2分） 难度系数等级：5 41．,若圆盘以角速度绕其轴线迁移转变,试求感化在圆盘上的磁力矩.剖析 带电圆盘绕轴迁移转变形成圆电流,又置于磁场中必受磁力矩感化．圆盘上电荷平均散布,面密度为,但圆盘绕轴迁移转变时,沿径向电流散布不平均． 解 在半径为r 处取宽为dr 的细圆环,所带的电荷量为（1分）当圆盘以角速度迁移转变时,细圆环上电荷活动形成圆电流,其电流强度为（2分）是以细圆环的磁矩倾向沿轴线向上,大小为（2分）细圆环的圆电流在外磁场中所受的磁力矩为（2分）倾向垂直纸面向里．圆盘所受磁力矩为（2分）倾向垂直纸面向里． （1分）42 螺绕环中间周长l =10cm,环上平均密绕线圈N =200匝,线圈中通有电流I =100mA. （1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0;（2）若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物资,则管内的B 和H 是若干？ （3）磁性物资内由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是若干？ 解： （1）)/(2001.01.02000m A I l N nI H =⨯=== )(105.220010447000T H B --⨯=⨯⨯==πμ （2）)/(2000m A H H ==)(05.1105.242004000T B H B r r =⨯⨯===-μμμ（3）)(105.240T B -⨯= )(05.10T B B B ≈-='43． 在螺绕环上密绕线圈共400匝,环的平均周长是40cm,当导线内通有电流20AT.试盘算： （1）磁场强度;（2）磁化强度;（3）磁化率;（4）磁化面电流和相对磁导率.（1）)/(102204.04004m A I l N nI H ⨯=⨯=== （2）)/(1076.71021040.1547m A H BM ⨯=⨯-⨯=-=-πμ （3）8.3811021040.111470=-⨯⨯⨯=-=-=-πμμχH B r m （4）8.391021040.1470=⨯⨯⨯=-πμμH B r)(101.34.01076.755A Ml l I s s ⨯=⨯⨯===α44． 磁导率为1μ的无穷长圆柱形导线,半径为R 1,个中平均地通有电流I ,在导线外包一层磁导率为2μ的圆柱形不导电的磁介质,其外半径为R 2,如图所示.试求 （1）磁场强度和磁感应强度的散布;（2）半径为R 1和R 2处概况上磁化面电流线密度.解： （1）由安培环路定理rI H B r IH R r rI H B r IH R r R r R I H B r R Ir R r I H R r πμμππμμππμμππππ2 2 2 2 2 221 00222122111212121===>===>>====<（2）2)1( 2)1(02212210111rIH M R r R r R IH M R r m m πμμχπμμχ-==>>-==<⎰⋅=⋅l l d M s α ,l l M M s ⋅=-α)(12,12M M s -=α2002222101212101102121120 22)1(2)1( R I M R r R I R R IR I M M R r πμμμαπμμμπμμπμμα--=-==-=---=-==45 在电视显象管的电子束中,电子能量为12000eV,这个显象管的取向使电子程度地由南向北活动.该处地球磁场的竖直分量向下,大小为5105.5-⨯T.问 （1）电子束受地磁场的影响将倾向什么倾向？ （2）电子的加快度是若干？（3）电子束在显象管内涵南南倾向上经由过程20cm 时将偏移多远？ 解：（1）电子的活动速度为mE k2=υ,（倾向东）. （2）电子受到的洛仑兹力大小为B e f υ=电子作匀速圆周活动,其加快度大小为)/(1028.6101.9106.1120002105.5101.9106.12214311953119s m mE Bm eB m e m f a k ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====-----υ （3）匀速圆周活动半径为)(72.6101.9106.1120002105.5106.1101.92311951931m mE eB m eB m R k=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===-----υ 0298.072.62.0sin ===R l θmmm R x 3)(1098.2)0298.011(72.6)cos 1(32≈⨯≈--⨯=-=-θ∆⨯⨯⨯⨯⨯。
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1 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L和2L，相距0.1m，通有方向相
反的电流，1I=20A,2I=10A，如题图所示．A，B两点与导线在同一平面内．这
两点与导线2L的距离均为5.0cm．试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应
图
解：如题图所示,AB方向垂直纸面向里
42010102.105.02)05.01.0(2
IIB
A
T
(2)设0B在2L外侧距离2L为r处
则 02)1.0(220rIrI
解得 1.0r m
2图
2 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流1I=2I=20A，如题9-12图所
示．求：
(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r=3r=10cm,l=25cm)
解：(1) 52010104)2(2)2(2dIdIBA T纸面向外
(2)rlSdd
612010110102.23ln31ln23ln2])(22[1211
lIlIlIldrrdIrIrr
r
Wb
3 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面S，
如题3图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计
算)．铜的磁导率0.
解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度
lIlB0d
2
2
0
2RIrrB
∴ 202RIrB
3 图
磁通量 60020)(1042IdrRIrSdBRsm Wb
4 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外
半径分别
为b,c)构成，如题图所示．使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回．设
电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r＜a),(2)两导体
之间(a＜r＜b)，（3）导体圆筒内(b＜r＜c)以及(4)电缆外(r＞c)各点处
磁感应强度的大小
解： LIlB0d
(1)ar 2202RIrrB
2
0
2R
Ir
B
(2) bra IrB02
rIB2
0
(3)crb IbcbrIrB0222202
)(2)(22220bcrrcIB
(4)cr 02rB
0B
图
5 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.0×10-3cm
方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，
产生1.0×10-5V的横向电压．试求：
(1) 载流子的漂移速度；
(2) 每立方米的载流子数目．
解: (1)∵ evBeEH
∴lBUBEvHH l为导体宽度，0.1lcm
∴ 425107.65.110100.1lBUvH -1sm
(2)∵ nevSI
∴ evSIn
524191010107.6106.13
29108.23m
6图
6 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流
弯曲导线，电流为I，如题9-19
解：在曲线上取ld
则 baabBlIFd
∵ ld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的．
∴ babaabBabIBlIBlIF)d(d
方向⊥ab向上，大小BIFabab
7图
7 如题图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电
流2I=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知
a
=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm
(1)导线AB
(2)
解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小
4102100.82
dIbIF
CD
N
同理FEF方向垂直FE向右，大小
5102100.8)(2
adIbIF
FE
N
CF
F
方向垂直CF向上，大小为
ad
d
CF
dadIIrrIIF5210210102.9ln2d2
N
ED
F
方向垂直ED向下，大小为
5102.9
CFEDFF
N
(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为
4102.7
F
N
合力矩BPMm
∵ 线圈与导线共面
∴ BPm//
0M
．
8一长直导线通有电流1I＝20A，旁边放一导线ab，其中通有电流2I=10A，且两
者共面，如图所示．求导线ab所受作用力对O点的力矩．
解：在ab上取rd，它受力
abFd
向上，大小为
rIrIF2
dd102
Fd对O点力矩FrMd
Md
方向垂直纸面向外，大小为
rIIFrMd2dd210
babarIIMM6
210
106.3d2d
mN
9 电子在B=70×10-4Tr=3.0cm．已知
B
垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题图．
(1) 试画出这电子运动的轨道；
(2) 求这电子速度v的大小；
(3)求这电子的动能kE．
解：(1)轨迹如图
(2)∵ rvmevB2
∴ 7107.3meBrv1sm
162K102.621
mvE
J