4.5-4.6最基本的图形点和线 角的练习

2020年12月25日初中数学周测/单元测试一、单选题1．如图赵老师在点O 处观测到小明站位点A 位于北偏西5430'︒ 的方向，同时观测到小刚站位点B 在南偏东1520'︒的方向，那么AOB ∠的大小是（ ）A ．6950'︒B ．11010'︒C ．14050'︒D ．15950'︒2．如图，OA ⊥OB ，若∠BOC ＝34°20'，则∠AOC 的度数是（ ）A ．56°40'B ．55°40'C ．56°60'D ．55°60'3．延长线AB 到C ，使得BC=13AB ，若线段AC=8，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54．某开发商的经适房的三个居民小区A 、B 、C 在同一条直线上，位置如图所示．其中小区B 到小区A 、C 的距离分别是70m 和150m ，现在想在小区A 、C 之间建立一个超市，要求各小区居民到超市总路程的和最小，那么超市的位置应建在（ ） A ．小区A B ．小区B C ．小区C D ．AC 的中点5．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，125=∠，2∠的大小是（ ）A ．25°B ．35°C ．55°D ．65°6．已知11718∠='，217.18∠=，317.3∠=，下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．13∠=∠C ．12∠∠<D ．32∠<∠7．如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角.如果58DOC ∠=︒，则下列判断错误的是（ ）7题8题9题A ．AOD BOC ∠=∠B ．132AOB ∠=︒C ．180AOB DOC ∠+∠=︒D ．若DOC ∠变小，则AOB ∠变大 8．如图，点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段CA 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段AD 的长度 D ．线段CD 的长度9．点A ，B ，C ，D ，O 的位置如图所示，下列结论中，错误的是( )A ．∠AOB ＝50°B ．OB 平分∠AOC C ．BO ⊥COD ．∠AOB 与∠BOD 互补10．如图，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点，若10AB cm =，则BD 的长为（ ）A ．7.5cmB ．7cmC ．6.5cmD ．6cm 11．点A 、B 、C 是同一直线上的三个点，若，，则 A ．11cm B ．5cm C ．11cm 或5cm D ．11cm 或3cm12．已知在某个时刻时钟的时针与分针所成的最小的角为直角，则这个时刻可能是（ ）A ．3：30B ．9：00C ．12：15D ．6：4513．平面上有3条直线，则交点可能是（ ）A ．1个B ．1个或3个C ．1个或2个或3个D ．0个或1个或2个或3个14．下列语句不正确的是（ ）A ．同角的余角相等B ．两点确定一条直线C ．连接两点间的线段叫做两点间的距离D ．两点之间，线段最短15．已知：∠AOC =90°，∠AOB ：∠AOC =2：3，则∠BOC 的度数是（ ）A ．30°B ．60°C ．30°或60°D ．30°或150° 二、填空题16．一个角的余角等于55°，则这个角的补角等于_________17．延长线段AB 到C ，使13BC AB =，若1cm BC =，则AC =_______ ． 18．平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线_______条．19．把一根木头固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是______________20．已知A ∠与B 互余，若2015A '∠=︒，则B 的度数为__________．21．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的余角是____.22．如图，点O 是直线AB 上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=_____．22题23题23．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是____.24．如图，延长线段AB到点C，使12BC AB=，点D是线段AC的中点，若线段2BD cm=，则线段AC的长为______cm．25．已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是________. 26．经过30分钟，钟表的时针转过的角度是__________．27．如图，已知线段AB，延长AB到C，使BC＝12AB，D为AC的中点，DC＝3cm，则DB＝_____cm．28．5400秒化成度数是____________度29．已知∠A=43°，则∠A的补角等于______度．30．已知∠AOB＝25°42′，则∠AOB的补角为_____．三、解答题31．已知：如图，不在同一条直线上的四个点A,B,C,D,请按下列要求画图（不写画法）（1）画线段AB；（2）画射线BD；（3）画直线BC；（4）过点D画直线DE,使它经过线段AB的中点E．32．已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣6）2＝0，（1）求线段AB的长；（2）线段AB上有一点C，且BC＝4，M是线段AC的中点，求BM的长．33．如图，已知线段AB 的长为a ，延长线段AB 至点C ，使BC ＝13AB ． （1）求线段AC 的长（用含a 的代数式表示）；（2）取线段AC 的中点D ，若BD ＝5，求a 的值．34．如图，点C 是线段AB 上的一点，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点．（1）如果AB ＝12cm ，AM ＝5cm ，求BC 的长；（2）如果MN ＝8cm ，求AB 的长．35．如图，将两块直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．(1)若∠DCE ＝28°10'，求∠ACB 的度数；(2)若∠ACB ＝148°21'，求∠DCE 的度数；(3)直接写出∠ACB 与∠DCE 的数量关系．36．如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 经过点O ，130∠=︒．求2∠、3∠的度数．37．如图所示，直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF ，且CD ⊥EF, ∠AOE=70°.求∠GOF 和∠DOG 的度数.38．如图，O 为直线DA 上的一个点，∠AOB =130°，OE 是∠AOB 的平分线，∠COB =90°，求∠AOC 和∠COE 的度数．39．分别用三种形式表示下图中的角：40．如图，已知,,A B C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，4,12BC AB ==．（1）写出数轴上点A ，点B 表示的数；（2）点M 为线段AB 的中点，3CN =，求MN 的长；（3）动点,P Q 分别从,A C 同时出发，点P 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求t 为何值时，原点O 恰好为线段PQ 的中点．41．如图 ，A 、B 、C 三点共线，点M 是AC 的中点，点N 是BC 的中点，AB =8，AM =5，求CN 长.、、、,用刻度尺按下列要求画出图形:(保留画图痕迹,不要求写画法) 42．画图题:已知平面上点A B C D(1)画直线BD,射线C B.(2)连结AD并延长线段AD至点F,使得DF AD参考答案1．C【分析】利用方向角的定义进行求解．【详解】∠AOB=90°-54°30'+90°+15°20'=140°50'．故选：C．【点睛】考查了方向角，解题的关键是正确理解方向角．2．B【分析】根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．【详解】解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，故选：B．【点睛】本题考查互为余角的意义，度、分、秒的计算方法，掌握计算方法是正确计算的关键．3．A【解析】【分析】根据AC=8, BC=13AB可得出BC,再根据点D为线段AC的中点可求出DC,最后根据BD=DC-BC,即可求出答案. 【详解】如图,因为AC=8, BC=13 AB,所以BC=2，因为点D为线段AC的中点,所以DC=4，所以BD=DC-BC=4-2=2，故选A.【点睛】本题主要考查线段中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点性质,根据图形分析线段和差关系.4．B【分析】设超市为点P，则所求距离和为AP+BP+CP，再由AP+CP＝AC，则当点B与P重合时，AP+BP+CP＝AC此时距离和最小．【详解】解：设超市为点P，∵P点在A、C之间，∴AP+BP+CP是超市到小区居民总路程的和，∵AP+CP＝AC，∴当PB最短时，即P点与B点重合时，AP+BP+CP＝AC，此时市到小区居民总路程的和最小，故选：B．【点睛】本题考查两点间的距离;熟练掌握线段上两点间的距离的求法，利用两点间线段最短解题是关键．5．C【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=25°，∴∠EAC=35°，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°；故选：C ．【点睛】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出∠EAC 的度数，是一道基础题． 6．B【分析】根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．【详解】∵1°＝60′，∴18′＝（1860）°＝0.3°， ∴∠1＝17°18′＝17.3°，∴B 正确，故选：B ．【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．7．B【分析】A 、根据同角的余角相等即可求解；B 、先根据余角的定义求出AOD ∠，再根据角的和差关系即可求解；C 、根据角的和差关系即可求解；D 、根据180AOD DOC DOC BOC ∠+∠+∠+∠=︒，可得180AOB DOC ∠+∠=︒，进而得到DOC ∠变小，AOB ∠变大【详解】A 、AOC ∠和BOD ∠都是直角，90AOD DOC DOC BOC ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOD BOC ∴∠=∠，故A 正确，不符合题意；B 、58DOC ∠=︒，32AOD ∴∠=︒，3290122AOB ∴∠=︒+︒=︒，故B 错误，符合题意；C 、90AOD DOC DOC BOC ∠+∠=∠+∠=︒，180AOD DOC DOC BOC ∴∠+∠+∠+∠=︒，180AOB DOC ∴∠+∠=︒，故C 正确，不符合题意；D 、180AOD DOC DOC BOC ∠+∠+∠+∠=︒，180AOB DOC ∴∠+∠=︒，∴DOC ∠变小则AOB ∠变大.故选：B .【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键.8．D【分析】由题意直接根据点到直线距离的定义进行解答判断答案即可．【详解】解：因为CD ⊥AB ，所以点C 到直线AB 的距离是线段CD 的长度．故选：D ．【点睛】本题考查的是点到直线距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．9．B【分析】由题意得出∠AOB ＝50°，∠BOC ＝90°，∠BOD ＝130°，得出∠AOB +∠BOD ＝180°即可．【详解】∵∠AOB ＝50°，∠BOC ＝90°，∠BOD ＝130°，∴∠AOB +∠BOD ＝180°，BO ⊥CO ，∴选项A 、C 、D 都正确，选项B 错误，故选B ．【点睛】本题考查了余角和补角，根据题意得出各个角的度数是关键．10．A【分析】根据中点的定义，先求出AC的长，再求出AD的长，然后可求BD的长．【详解】解：∵AB=10cm，C是线段AB的中点，∴AC=5cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=2.5cm，∴BD=10-2.5=7.5cm故选：A．【点睛】此题主要考查了线段的中点，两点间的距离，得出AD的长是解题关键．11．C【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可．【详解】（1）当点C在线段AB内部时：；（2）当点C在线段AB外部时：，故选C．【点睛】本题考查的是比较线段的长短，解答本题的关键是正确理解点C的位置，要注意分两种情况讨论，不要漏解．12．B【分析】根据分针在12，时针在3或9时，夹角正好是3个大格，是90°可直接得出答案．【详解】解：3：00或9：00时，时针与分针的夹角为：3×30°＝90°，即时针与分针所成的最小的角为直角．故选：B．【点睛】本题考查了钟面角问题，掌握时钟夹角的性质是解题的关键．13．D【详解】如图所示，分别有0个交点，1个交点，2个交点，3个交点，∴交点个数可能有0个或1个或2个或3个．故选D．14．C【分析】利用直线的性质、线段的性质、余角的性质和两点间的距离分析求出即可．【详解】解：A、同角的余角相等，本选项正确；B、两点确定一条直线，本选项正确；C、连接两点间的线段的长度叫做两点间的距离，本选项错误；D、两点之间，线段最短，本选项正确；故选C.【点睛】此题主要考查了直线的性质、线段的性质、余角的性质和两点间的距离等知识，正确把握相关性质是解题关键．15．D【分析】根据两角的比和两角的和即可求得两个角的度数．【详解】由∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，可得当B在∠AOC内侧时，可以知道∠AOB23=⨯90°=60°，∠BOC=30°；当B在∠AOC外侧时，∠BOC=150°．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中角的求法，解题的关键是分两种情况讨论．16．145°【解析】【分析】先求出该角的度数，再由补角的定义即可得出结论．【详解】∵一个角的余角等于55°，∴这个角=90°-55°=35°，∴这个角的补角=180°-35°=145°．故答案为145°．【点睛】本题考查的是余角和补角，熟知余角和补角的定义是解答此题的关键．17．4cm【分析】由已知条件13BC AB=，先求出AB的长度，再根据AC＝AB＋BC代入计算即可．【详解】如图：∵13BC AB=，BC＝1cm，∴AB＝3cm，∴AC＝AB＋BC＝4cm．故答案为：4cm．【点睛】本题主要考查线段的和差关系，作出图象，数形结合使解题更加方便．18．1或4或6【分析】分四点共线、三点共线、没有三点共线三种情况分别进行讨论即可得答案【详解】解：①当四点共线时，如下图所示，此时一共可以画1条直线；②当三点共线时，如下图所示，此时一共可以画4条直线；③当没有三点共线时，如下图所示，此时一共可以画6条直线；综上：平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线1或4或6条故答案为：1或4或6．【点睛】此题考查的是确定直线的条数，掌握分类讨论的数学思想是解决此题的关键．19．两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线进行解答．【详解】把一根木头固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查了两点确定一条直线的性质，熟悉掌握直线是性质是解题的关键．20．69.75︒【分析】根据互余角的定义、角度单位的换算即可得．【详解】 A ∠与B 互余，2015A '∠=︒，902015694569.75B ''∴∠=︒-︒=︒=︒，故答案为：69.75︒．【点睛】本题考查了互余角的定义、角度单位的换算，掌握理解互余角的定义是解题关键． 21．50°【解析】试题分析：设这个角为x °，则它的余角为90°－x °，补角为180°－x °， 根据题意，得180－x ＋10＝3×（90－x ），解得x ＝40，所以余角为50°，故答案为：50°．22．60°【解析】因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为60°．23．75°【解析】【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB 可得答案．【详解】如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故答案为75°． 【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．24．12【解析】【分析】设BC x =，则AB 2x =，由中点的定义可知DC 1.5x =，然后由DC BC DB -=列方程可求得x 的值，从而得到AB 和BC 的长，最后根据AC AB BC =+求解即可．【详解】设BC xcm =．1BC AB 2=， AB 2xcm ∴=．AC AB BC 3xcm ∴=+=．D 是AC 的中点，1DC AC 1.5xcm 2∴==． DC BC DB -=，1.5x x 2∴-=．解得：x 4cm =．AC 3x 3412cm ∴==⨯=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．25．30°【解析】【分析】设这个角为α，根据余角的定义列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个角为α，根据题意得，α=12（90°-α），解得α=30°．故答案为30°．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记互余的两个角的和等于90°列出方程是解题的关键．26．15°【分析】利用钟表表盘的特征解答．时针每分钟走0.5°．【详解】分针经过30分钟，那么它转过的角度是0.5°×30＝15°．故填：15°.【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（112）°；两个相邻数字间的夹角为30°，每个小格夹角为6°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．27．1【分析】根据中点定义可得AC＝2DC，再求出BC的长，然后根据DB＝DC﹣BC代入数据计算即可得解．【详解】解：∵D为AC的中点，DC＝3cm，∴AC＝2DC＝2×3＝6cm，∵BC＝12 AB，∴BC＝112×6＝2，∴DB＝DC﹣BC＝3﹣2＝1cm．故答案为：1．【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是根据图形找到等量关系求解.28．1.5【解析】试题解析：∵5400÷60=90，90÷60=1.5，∴5400″=1.5°．29．137【解析】试题分析：据补角的和等于180°计算：∵∠A=43°，∴它的补角=180°﹣4°=137°．考点：补角的定义．30．154°18′【分析】根据补角的定义求解即可．【详解】解：∠AOB的补角为：180°﹣25°42′＝154°18′．故答案为：154°18′．【点睛】本题考查了补角的定义，如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．31．见解析【分析】（1）根据线段的定义画图即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据直线的定义画图即可；（4）用刻度尺找到线段AB 的中点，然后根据直线的定义画图即可．【详解】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示；（4）如图所示．【点睛】本题主要考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．本题是基础题，比较简单．也考查了线段的中点．32．（1）10；（2）7．【分析】（1）利用绝对值的非负性和平方数的非负性列出等式求出a 和b 的值，再求线段AB 的长； （2）根据题意画出图（见解析），先计算出AC ，再利用M 是线段AC 的中点计算出CM ，然后计算BC CM +即可得BM 的长.【详解】（1）24(6)0a b ++-=由绝对值的非负性和平方数的非负性得4060a b +=⎧⎨-=⎩解得46a b =-⎧⎨=⎩ ∴线段AB 的长为6(4)10--=；（2）由题意画图如下：图中，14,2BC CM AC == 1046AC AB BC =-=-=1632CM ∴=⨯= 437BM BC CM ∴=+=+=.答：（1）线段AB 的长为10；（2）BM 的长为7.【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方数的非负性、利用数轴上的点求线段的长，做题（2）时一般都是先画出图，依图计算思路更清晰明了.33．（1）AC ＝43a ；（2）15a =. 【分析】（1）根据线段的和差倍关系，求出线段的长即可；（2）根据BD ＝CD ﹣BC ，列式即可求得答案.【详解】如图所示：（1）∵AC ＝AB +BC ，AB ＝a ，BC ＝13AB ． ∴AC ＝a +13a ＝43a （2）∵D 是AC 的中点．∴CD＝12 AC，∴CD＝12×43a＝23a又∵BD＝CD﹣BC∴BD＝23a﹣13a＝13a，又∵BD＝5∴13a＝5解得：a＝15．【点睛】本题考查了两点间的距离以及中点的性质，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键.34．（1）2cm；（2）16cm【分析】（1）根据线段的中点求出AC，再求出BC的长即可；（2）求出BC=2CN，AC=2CM，把MN=CN+MC=8cm代入求出即可．【详解】解：（1）∵点M是线段AC的中点，∴AC＝2AM，∵AM＝5cm，∴AC＝10cm，∵AB＝12cm，∴BC＝AB﹣AC＝2cm；（2）∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴BC＝2NC，AC＝2MC，∵MN＝NC+MC＝8cm，∴AB＝BC+AC＝2MN＝2×8＝16cm．【点睛】本题考查了两点之间的距离的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力．35．(1)151°50'；(2)31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°.【解析】【分析】（1）根据角的和差关系可直接得到∠ACB=90°+90°-28°10'=151°50'；（2）首先计算出∠ACE的度数，然后再根据∠ACD=90°可得∠ECD的度数；（3）把∠ACB+∠ECD化为∠ECB+∠ACE+∠ECD，再根据∠ACD=∠ECB=90°可得∠ACB+∠DCE=180°．【详解】(1)∵∠DCB＝28°10'，∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°+90°﹣28°10'＝151°50'；(2)∵∠ACB＝148°21'，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝148°21'﹣90°＝58°21'，∵∠ACD＝90°，∴∠ECD＝31°39'；(3)∠ACB+∠DCE＝180°，∵∠ACD＝∠ECB＝90°．∴∠ACB+∠ECD＝∠ECB+∠ACE+∠ECD＝90°+90°＝180°．【点睛】本题考查余角和补角，关键是理清角之间的和差关系．36．60°，30°【分析】根据对顶角相等可得∠3=∠1=30°，根据邻补角互补可得∠EOB=150°，再由垂直可得∠BOD=90°，根据∠2=90°-∠1即可算出度数．【详解】解：由题意可知，AB与EF相交于点O，∴∠=∠=︒3130⊥AB CD∴∠︒BOD=90∠+∠=︒即2390∴∠=︒；260【点睛】此题主要考查了对顶角，邻补角，以及垂直的定义，题目比较简单，要注意领会由垂直得直角这一要点．37．∠GOF=35°，∠DOG=55°【解析】【分析】求出∠BOF，根据角平分线求出∠GOF，求出∠EOD，代入∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD求出即可．【详解】∵∠AOE=70°，∴∠BOF=∠AOE=70°，又∵OG平分∠BOF，∴∠GOF=12∠BOF=35°，又∵CD⊥EF，∴∠EOD=90°，∴∠DOG=180°-∠GOF-∠EOD=180°-35°-90°=55°．【点睛】考查了角的计算，关键是掌握对顶角相等，垂直定义，角平分线的性质．38．∠AOC=40°，∠COE=25°．【解析】试题分析：（1）由∠AOC=∠AOB-∠BOC可得∠AOC的度数；（2）由OE平分∠AOB，可得∠BOE的度数，再由∠COE=∠BOC-∠BOE可得∠COE的度数；试题解析：（1）∵∠AOB=130°，∠COB=90°，∴∠AOC=∠AOB-∠COB=130°-90°=40°；（2）∵∠AOB=130°，OE平分∠AOB，∴∠BOE=12∠AOB=65°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-65°=25°.39．∠ABC，∠1，∠B；∠MON，∠α，∠O；∠AOB，∠2，∠O 【分析】根据角的三种表示方法写出即可．【详解】解：图1中的角可以表示为：∠ABC，∠1，∠B；图2中的角可以表示为：∠MON，∠α，∠O；图3中的角可以表示为：∠AOB，∠2，∠O．【点睛】此题考查的是角的表示，掌握角的三种表示方法是解决此题的关键．40．（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=43时，原点O为PQ的中点【分析】（1）根据点C表示的数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN 即可得出答案；（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【详解】∵点C表示的数是6，4BC=∴点B表示的数为642-=12AB=∴点A表示的数为21210-=-∴A表示的数是-10，B表示的数是2 ．(2)∵AB＝12，M是AB的中点．∴AM=BM=6，∵CN=3当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7 当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13 综上所述，MN的值为7或13（3）∵A表示的数是-10，即OA=10C表示的数是6，即OC=6又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP=6t，CQ=3t，∴OP=OA-AP=10-6t，OQ=OC-CQ=6-3t当原点O为PQ的中点时，OP=OQ∴ 10-6t=6-3t．解得t=4 3∴当t=43时，原点O为PQ的中点．【点睛】本题主要考查数轴上的点与有理数，线段的和与差，线段中点，掌握数轴上的点与有理数的关系，能够表示出线段的和与差并分情况讨论，理解线段中点的含义是解题的关键．41．1【分析】先求出AC长，再求出BC长，根据线段的中点求出CN即可．【详解】解：∵AM=5，M为AC的中点，∴AC=2AM=10，∵AB=8，∴BC=AC-AB=10-8=2，∵N为BC的中点，∴CN=12BC=1．【点睛】本题考查了求两点之间的距离和线段的中点，能求出BC的长和得出CN=12BC是解此题的关键．42．（1）图见解析；（2）图见解析【分析】（1）根据直线和射线的定义画图即可；（2）根据题意，画图即可．【详解】解：（1）根据直线和射线的定义：作直线BD和射线C B，如图所示：直线BD和射线C B 即为所求；（2）连结AD并延长线段AD至点F,使得DF AD，如下图所示，AD和DF即为所求．【点睛】此题考查的是画直线、射线和线段，掌握直线、射线和线段的定义及画法是解决此题的关键．。