2014年13市中考数学反比例函数经典题

2014年13市中考数学反比例函数经典题
（2014年江苏盐城3分）如图，反比例函数k y
x
=（x ＜0）的图象经过点A （﹣1，1），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半
轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对
称轴，点B 经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，
则t 的值是【 】
B.32
C.43
D.
（2014年江苏连云港3分）如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数k y x =
在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则k 的取值范围是【 】
A. 2≤k ≤
449 B. 6≤k ≤10 C. 2≤k ≤6
D. 2≤k ≤2
25 （2014年江苏宿迁3分）如图，一次函数y=kx ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数3y x =
（x ＞0）的图象交于点B ，BC 垂直x 轴于点C ．若△ABC 的面积为1，则k 的值是 ▲ ．
（2014年江苏镇江6分）六•一儿童节，小文到公园游玩，看到公园的一段人
行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上任三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等. 爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）.图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S
3，并测得S 2=6（单位：平方米），OG=GH=HI.
（1）求S 1和S 3的值；
（2）设T ()x,y 是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关
系式；
（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改选，在横坐标、纵
坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知
MP=2米，NQ=3米.问一共能种植多少棵花木？
（2014年江苏泰州14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在函数14y x
=（x ＞0）与24y x
=-（x ＜0）的图象上，A 、B 的横坐标分别为a 、b ． （1）若AB ∥x 轴，求△OAB 的面积；
（2）若△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且a+b≠0，求ab 的值；
（3）作边长为3的正方形ACDE ，使AC ∥x 轴，点D 在点A 的左上方，那么，对大于或等于4的任意实数a ，CD 边与函数14y x
=（x ＞0）的图象都有交点，请说明理由．
（2014年江苏苏州8分）如图，已知函数k y x
=（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为(1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B 作BE ⊥CD ，垂足E 在线段CD 上，连接OC ，OD ．
（1）求△OCD 的面积；
（2）当BE ＝
12AC 时，求CE 的长．
（2014年江苏淮安12分）如图，点A （1，6）和点M （m ，n ）都在反比例函数k y x
=（x ＞0）的图象上，
（1）k 的值为 ▲ ；
（2）当m=3，求直线AM 的解析式；
（3）当m ＞1时，过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y
轴，垂足为B ，试判断直线BP 与直线AM 的位置关系，并说明理由．
2014年13市中考数学一次函数经典题
（2014年江苏镇江3分）已知过点()23- ，的直线()y ax b a 0=+≠不经过第一象限.设s a 2b =+，则s 的取值范围是【 】 A.35s 2-≤≤- B. 36<s 2-≤- C. 36s 2
-≤≤- D. 37<s 2
-≤- （2014年江苏无锡3分）在直角坐标系中，一直线a 向下平移3个单位后所得直线b 经过
点A （0，3），将直线b 绕点A 顺时针旋转60°后所得直线经过点B （0），则直线a 的函数关系式为【 】
A.y =
B. y =
C. y 6=+
D.
y 6=+ 2014年江苏南通3分）已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过【 】
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第
二、三、四象限
（2014年江苏镇江2分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后
用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲
地驶往乙地的速度的1.5倍．货车离甲地的距离y （千米）关于时
间x （小时）的函数图象如图所示．则a= ▲ （小时）．
（2014年江苏常州2分）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数y kx b =+的图像经过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan ∠ABO=3，那么A 点的坐标是 ▲ （2014镇江6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线()y kx 4k 0=+≠与y 轴交于点A.
（1）如图，直线y 2x 1=-+与直线()y kx 4k 0=+≠交于点B ，与y 轴交于点C ，点B 横坐标为1-.①求点B 的坐标及k 的值；
②直线y 2x 1=-+与直线y kx 4=+与y 轴所围成的△ABC 的面
积等于 ▲ ；
（2）直线()y kx 4k 0=+≠与x 轴交于点E （0x ，0），若
02<x <1--，求k 的取值范围．
（2014年江苏扬州12分）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装，专卖店又缺少资金. “中国梦想秀”栏目组决定借给该店30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）.已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示. 该店支付员工的工资为每人每天82元，每天还应该支付其它费用为106元（不包含债务）.
（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；
（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数；
（3）若该店只有2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元
（2014年江苏无锡10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．
（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；
（2）求y关于x的函数关系式；
（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？
（2014年江苏泰州12分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数
3
y x b
4
=-+（b为常
数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．
（1）若直线AB与CD有两个交点F、G．
①求∠CFE的度数；
②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；
（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（2014年江苏南通9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）
与注水时间t（s）之间的关系如图②所
示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为▲ cm，匀速注水的水流速度为▲ cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
（2014年江苏南京9分）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路。

小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间。

假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进.已知小明骑车上坡的速度比平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km。

设小明出发xh后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系.
（1）小明骑车在平路上的速度为▲ km/h；他途中休息了▲ h；
（2）求线段AB，BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？
（2014年江苏常州7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
（1）试求t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）。