大学物理 11.2 相位差和光程
大学物理下波动光学部分总结
k = 1,2,...
rk
kR n
l0 2 f a
单缝衍 射
f x k a
k = 1,2,...
l0 2l
其他公式： 1、迈克尔逊干涉仪：
N 2 d d 2 N
' 2(n 1)t N
2 、光学仪器最小分辨角和分辨本领：
爱里斑的半角宽度：
1.22
D
光栅衍射：光栅衍射条纹是单缝衍射和多光束 干涉的综合效果。 光栅方程
(a b) sin k (k 0,1,2...)
缺级现象 最高级次满足：
ab k k' a
kmax
ab
重
类别 杨氏双 缝 劈尖干 涉 牛顿环 明纹
x
要
公
暗纹
4n 2 4n 2
例4.一束波长为 550 nm的平行光以 30º 角入射到相距为 d =1.00×10 – 3 mm 的双缝上，双缝与屏幕 E 的间距为 D=0.10m。在缝 S2上放一折射率为1.5的玻璃片，这时双缝 的中垂线上O 点处出现第8 级明条纹。求：1）此玻璃片的 厚度。2）此时零级明条纹的位置。 E S1 解：1）入射光到达双缝时已有光程差：
x
式
条纹宽度
x D nd
D k nd
D ( 2k 1) nd 2
k = 0,1,2,...
k = 0,1,2,...
2k 1 e 4n
k = 1,2,...
e
k 2n
e
k = 0,1,2,...
l
2 n
2n
(2k 1) R rk 2n
电磁波的光程差与相位干涉
电磁波的光程差与相位干涉电磁波是一种由电场和磁场交替变化而产生的波动现象。
它在自然界中无处不在，我们的日常生活中也离不开电磁波的应用。
而在电磁波的传播过程中，光程差和相位干涉是两个重要的概念。
光程差是指光线在不同路径上传播所需的时间差或距离差。
在光程差的概念中，我们需要了解两个关键概念：光速和路径差。
光速是光在真空中传播的速度，它的数值约为3×10^8米/秒。
而路径差则是指光线在不同路径上传播所经过的距离差。
当光线在不同路径上传播时，由于路径的不同，光线到达同一点的时间会有所差异，这就形成了光程差。
相位干涉是指两个或多个波的相位差引起的干涉现象。
在电磁波的传播中，当两个波的相位差为整数倍的时候，它们的干涉就会加强，形成明亮的干涉条纹；而当相位差为半整数倍的时候，它们的干涉就会减弱，形成暗淡的干涉条纹。
相位差的大小与光程差密切相关，可以通过光程差的公式来计算。
在实际应用中，光程差和相位干涉有着广泛的应用。
其中一个典型的应用是干涉仪。
干涉仪是一种利用光的干涉现象来测量物体形状、薄膜厚度等的仪器。
它通常由光源、分束器、反射镜、干涉玻璃片等组成。
当光线经过分束器后，被分成两束，然后分别经过两条不同的路径传播，最后再汇聚到一起。
在这个过程中，光线的光程差会导致相位差的变化，从而产生干涉现象。
通过观察干涉条纹的变化，可以得到被测量物体的一些特征。
除了干涉仪，光程差和相位干涉还在其他领域有着广泛的应用。
在光学通信中，光纤的传输过程中会受到光程差的影响，因此需要通过相位调制等技术来解决这个问题。
在光学显微镜中，通过调节光程差和相位差，可以提高显微镜的分辨率，使得观察到的细节更加清晰。
在光学干涉仪中，通过调节光程差和相位差，可以实现光的干涉、衍射等效应，从而实现光的调制和分析。
总而言之，电磁波的光程差和相位干涉是电磁波传播过程中的重要概念。
光程差是指光线在不同路径上传播所需的时间差或距离差，而相位干涉是指两个或多个波的相位差引起的干涉现象。
大学物理-第十一章光的干涉
x14 x 4 x1
d x14 D ( k 4 k1 )
d
( k 4 k1 ) λ
0 .2 7 .5 500nm 1000 3
(2)当λ =600nm 时,相邻两明纹间的距离为
D 1000 4 x 6 10 3.0mm d 0 .2
2 10 2 20
合光强
I I1 I 2 2 I1 I 2 cos( 2 1 )
若
其中 2 1 2 π
则
I1 I 2 I 0
干涉项
I 4 I 0 cos (π )
2
4 I 0 , k
0 , (2k 1) 2
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
r2
x
o
s2
d ' d
r
d'
光程差
x r2 r1 d sin d d' x
d tan sin
实 验 装 置
s
s1
d o
θ
r1
θ
B
p
x
o
r2
s2
d ' d
r
d'
相长干涉（明） 2k π， 2 （k = 0,1,2…） x k 加强 d k 0,1,2, d' (2k 1) 减弱 2 d' k 明纹 k 0 , 1 , 2 , x d 'd k 1, 2, 暗纹
波动光学
光的干涉 光的衍射 光的偏振
光学研究光的传播以及它和物质相互作用。 通常分为以下三个部分：
相位差的计算
12.1.3光程与光程差的计算在分析和讨论光的干涉过程时，必须考虑光在不同介质中传播的问题，例如光穿过透镜时的情况。
由于光在不同介质中的波速和波长不相同，光干涉的情况比前面在机械波中的讨论要复杂一些。
一、光程和光程差先分析光的波长在介质中变化的情况。
介质的折射率定义为真空光速与介质中光速的比，故有其中λ表示光在真空中的波长，表示介质中的波长。
由于，所以即光在介质中的波长比真空中的波长要短一些。
下面分析一束光在介质中传播时光振动的相位差。
设有一束光在空间传播，沿光线设立x轴，A和B为x轴上两点，光在A B之间的路程（波程）为x，即B点比A点距离波源要远x这么一段长度，见下图（a）。
若A B之间是真空或空气，则A B之间光振动的时间差，即B点的光振动比A点在时间上要落后；A B之间光振动的相位差，即B点比A点在相位上要落后，其中λ为光在真空中的波长。
若A B之间是折射率为n的介质，见下图（b），则A B之间光振动的时间差，相位差，其中为介质中的波长，可见相位差不仅和波程x相关，还与折射率有关。
若A B之间有几种不同的介质，其长度分别为、、…折射率分别为、、…，见下图（c），则A B之间的时间差为，相位差为，其中λ为真空中的波长。
光程的概念定义A B之间的光程为求和沿光线（光路）进行，则A B之间光振动的时间差可简洁表示为相位差为在形式上又回到了“真空”情况。
光程显然和波程不同，光程含有波程和折射率两个因数，除非在光路上全是真空或空气，光程大于波程。
在物理意义上，光程的概念有等价折算的含义。
例如，有3/4毫米长折射率为4/3的一层水膜，有2/3毫米折射率为3/2的一块玻璃片，这两个物体在很多方面性质都不同，如力学性质、热学性质、电学性质等等。
但它们的光程相同（1毫米），这意味着光通过它们时所需要的时间，以及由此产生的相位差相同，都相当于1毫米的真空。
在引起光振动的时间差和相位差方面，它们完全等价，或者通俗地说，是不可分辨的。
大学物理—光程和光程差
n0 1, n 1.5
光束1到P点的光程 1 n0d1 光束2到P点的光程 2 n0(d2 x) nx
第十二章 光的干涉—大学物理2
1 2
n0d1 n0 (d2
x)
nx
光程差 2 1
0.5m 1 2
(n n0 )x n0(d2 d1)
(1
2 )
2 ( r2 2
r1 )
1
取 1 2
2 r2 2 r1
2
1 真空中的波长
n1
c
1
/T 1 / T
1
c /T
n2
2
2
/T
2
2
(n2r2
n1r1 )
光程 —— nr 光程差 —— n2r2 n1r1 相位差 —— 2
第十二章 光的干涉—大学物理2
nr —— 光程的意义
相差
(1
2 )
2
2 (n n0)x 2 n0(d2 d1) 121
第十二章 光的干涉—大学物理2
12.2.2 光的等光程性 1) 来自物点S的各条光束到达S’的光程相同 —— 发自物点S不同角度的光束在经过透镜后会聚在S’点
各光束到S’点的光程相同
S’点 —— 亮点 S’点 —— 干涉相长
第十二章 光的干涉—大学物理2
12.2 光程和光程差
12.2.1 光程和光程差
光源的振动：
E1 E10 cos(t 1)
E2 E10 cos(t 2 )
到达P点的振动：
E1
E10
cos[t
2
r1
1
1]
E2
E20
cos[t
2
r2
普通物理PPT课件11.2 光的相干性 光程和光程差.ppt
复习:
相干波源–––两个频率相同、振动方向相
同、具有恒定相位差的振源.
A A12 A22 2 A1 A2 cos
t
2
2 r2
t
1
2 r1
2. 相干叠加
2
1
2
r2
r1
当振动方向相同，频率相同，初相差 恒定，则有：
E1
E2
E01E02 2T
t T t
分振幅法：是从一束光波中分出两束光波．
11.2.3 光程 光程差
设光的频率为 ，在媒质中的波长
为 ，n 在真空中的波长为 ， 则
n
u
c
n
n
如果两束光分别在折射率为n1和 n2的
媒质中传播
s1
r1
1
2
( r1
u1
r2 )
u2
n1 n2
s2
r2
假定 1 ，2则：
2r2 n2
2r1 n1
2 (n2r2 n1r1 )
cos2t
(1
2
)
(r1
c
r2
)
cos(1
2
)
(
r1 c
r2
)
dt
1 2
E01E02
cos(1
2
)
(r1
c
r2
)
由式 I E2 得
IP
I1
I2
E01E02 cos(1
2
)
(
r1 c
r2 )
I1 I2 2 I1I2 cos
1
2
(r1
c
r2 )
称为相位差
2k
光程与光程差
1. 光 程
相位差在分析光的干涉时十分重 要，为便于计算光通过不同媒质 时的相位差，引入“光程”的概 念。 光在介质中传播时，光振动的相位 沿传播方向逐点落后。光传播一个 波长的距离，相位变化2。
光程
• 真空中
b
a
d
2
─ 光在真空中的波长
• 媒质中
b
a
d
n
2
n─ 光在媒质中的波长
nd
r1
2
r2
r1
n
1d
3. 等光程性
A
a
a
B
B
F
Cc
·
·S
b
c
S
·
a F
·
A
·
B
F
C
4. 反射光的相位突变和附加光程差
反射光有 相位突变，称半波损失，
它相当于一个附加光程差：
2
发生附加光程差的条件： n1 <n2> n3 或 n1 >n2< n3
1 2
n1
n2 n3
4. 反射光的相位突变和附加光程差
2
1
s2
2n2r2 2n1r1
20
0
0 (n2r2 n1r1 )
p r2
光程差： n2r2 n1r1
相位差和光程差的关系：
2
光程差
例1 如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。 求：光由S1、S2 到 P 的相位差 。
解：
2
L2
L1
S1
n
r1 r2
S2
d
·p
2
r2
d
n
u
光程与光程差
1、光程与光程差：<![endif]>⑴光程：前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。
当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。
可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。
设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c，则有，设它在真空中传播距离d，则其相位的变化为该光束在折射率为n的介质中传播的速度为，波长为。
当它在此介质中传播距离d时，其相位的变化为可见，光在折射率为n的介质中传播距离d，相当于在真空中传播距离nd。
见下图：定义：光程定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。
当一束光经过若干不同介质时：光程L = S ( ni di )⑵光程差与相位差：设S1和S2为频率均为ν的相干光源，它们的初相位相同，分别在折射率为n1和n2的介质中经路程r1和r2到达空间某点P。
n2S1S2pr1r2则这两束光的光程差为相应的相位差为可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为⑶透镜不引起附加光程差：从物点S发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S'，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。
左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F，从波面A上各点到焦点F的光线A1F，A2F，A3F是等光程的。
中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F上，从波面B上各点到F'的光线B1F'，B2F'，B3F'是等光程的。
右图：点光源S发出球面波经透镜后成为会聚于像点S'的球面波，S的波面C上的各点到像点S'的光线C1S'，C2S'，C3S'是等光程的。
2、薄膜干涉的光程差公式：设一束单色光a经折射率为n，厚度为d的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a'、b'。
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解
2
(n1e1
n2e2 )
2
500109
(1.3
2.0
106
1.5
3.0
106
)
28.4
2. 费马原理
光从空间一点到另一点是沿光程为极值的路 径传播。
费马原理（1657），关于光传播的普遍原 理。
直线是两点间最短的线。根据费马原理，光 沿直线传播。
由费马原理，可以导出光的反射定律和折射 定律。
11.2.3 透镜物像之间的等光程性
在光学实验中经常用到两个侧面都磨成球面 的凸透镜。如果透镜中央部分的厚度比两个球 面半径小的多，则称之为薄透镜。
薄透镜的性质： 透镜的光心。光 线 通 过 透 镜 的光心，不改变原来的方向。
焦点 焦距 焦平面
平行光线经过凸透镜后会聚于焦平面上的一 点，该点就是平行光线中通过透镜光心的那条 光线所到达的焦平面上的点。
用光程代替路程
光通过几种不同介质时，不必考虑光在不同 介质中波长的差别，而统一用光在真空中的波 长计算相位滞后。
光振动相长、相消条件可表述为： 两束相干光在空间某点的光程差为光在真空 中的波长的整数倍时，该点光振动的合振幅最 大；光程差为真空中半波长的奇数倍时，光振 动的合振幅最小。
【例11.3】波长为500nm的光垂直通过两块紧 贴在一起的平行介质板，折射率n1=1.3，n2=1.5， 厚度e1=2.0×106m，e2=3.0×106m。求光通过 两块介质板后的相位滞后。
11.2 相位差和光程 11.2.1 两束光在相遇点的相位差 11.2.2 光程和费马原理 11.2.3 透镜物像之间的等光程性
11.2.1 两束光在相遇点的相位差
一般可写成
1 2 3
1：两束光在分开处的相位差。 如 杨 氏 双
缝实验中S1、S2处的相位差。
2 ：从分开处到相遇点，由于传播路程的
反过来，焦平面上的物点经过透镜到平行光 截面上各点的光程也相等。
n
从物点S/经过透镜到像点S的不同光线的几 何路程不同，但这些光线连续分布。
根据费马原理，它们的光程都应该取极值， 但不可能都取极大值或极小值，唯一的可能性 是取恒定值：从物点经过透镜到像点的不同光线 的光程相等 透镜物像之间等光程性 【思考】
另一种情况：
平行光的任一垂直截面上各点（如N上的A、 B、C点），经过透镜到P点的各光线的光程相 等。
不同而引起的相位差。
3 ：在传播过程中，因反射可能出现的半
波损失所引起的相位差。
11.2.2Biblioteka 光程和费马原理1. 光程光在折射率为n的介质中传播时，波长
因为：
n
cT
n ,
，
n
：光在真空中的波长
vT , n v 1 cn
光在介质中通过路程r，相位滞后
2 r 2 nr 2
n
nr ：称为与路程 r 相应的光程