2018年安徽省对口高考数学模拟试题(一)
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2018 年高职高考数学模拟试题
姓名：
班级：
分数：
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分. 在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 M {1,1}, N {0,1, 2}, 则 M N （
）
A．{0 }
B.{1 }
C. {0,1，2}
2、函数 y
1
的定义域为（
4 x2
D.{-1,0,1,2 } ）
A. (2, 2)
B.[2, 2]
C.(, 2)
D.(2, )
3、已知向量a (3,5), b (2, x) ，且 a b ，则 x=（ ）
A、 6 5
B、 6 5
C、 5 6
D、 5 6
4、sin 30 （
）
A.1
B. 1
C. 3
)
A.3x y 1 0 B.3x y 1 0 C.x y 1 0 D.x y 1 0
1
学海无 涯
11、已知 f (x) log 2 (3x 11) 3 x ，则 f (9)
A.10 B.14 C.2 D.-2
12、设{an }是等比数列，如果a2 4, a4 12 ，则 a6 A.36
B.12
C.16
D.48
13、抛物线 y2 8x 的准线方程是（ ）
A.x 2 B.x 2
C. y 2
D.y 2
14、椭圆 x2 y2 1 的两焦点坐标是（ ） 36 25
A、 0, 11 , 0, 11
B、 6,0,6, 0
C、 0,5,0,5
D、 11,0 , 11,0
(x)
2 x
2018年安徽省合肥市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
（θ 为参数），在以 O
为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ﹣2cosθ＝0． （1）求曲线 C2 的普通方程； （2）若曲线 C1 上有一动点 M，曲线 C2 上有一动点 N，求|MN|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）＝|2x﹣1|． （1）解关于 x 的不等式 f（x）﹣f（x+1）≤1； （2）若关于 x 的不等式 f（x）＜m﹣f（x+1）的解集不是空集，求 m 的取值范
则实数 a 的值是（ ）
A．
B．1
C．2
D．e
12．（5 分）如图，椭圆
的焦点为 F1，F2，过 F1 的直线交椭圆于 M，N
两点，交 y 轴于点 H．若 F1，H 是线段 MN 的三等分点，则△F2MN 的周长为 （）
A．20
B．10
C．
D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
[40，50）
[50，60]
使用
45 人
30 人
15 人
15 人
未使用
0人
10 人
20 人
45 人
（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送 1 个环保购物袋．若 某日该商场预计有 12000 人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备 多少个环保购物袋？
（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取 7 人作 跟踪调查，并给其中 2 人赠送额外礼品，求获得额外礼品的 2 人年龄都在[20， 30）内的概率．
说明理由．
21．（12 分）已知函数
（a∈R）．
（1）求函数 y＝f（x）的单调区间；
（2）当 a＝1 时，求证：
(完整word版)2018年高职高考数学模拟试卷(一)
试卷类型：A2018年高职高考第一次模拟考试数 学 试 题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。
将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的，答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{}2,A a =，{}4B =，且{}1,2,4A B =U 则a =( )A ．4B ．3C ．2D ．12．函数0.2log (1)x -的定义域为（ ）A （1，2）B ](1,2C []1,2D )1,2⎡⎣3．已知,a b 是实数，则“0a =”是“()30a b -=”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．非充分非必要条件4．不等式2560x x --≤的解集是( )A ． {}23x x -≤≤B ．{}61x x -≤≤C ． {}16x x -≤≤D ．{}16x x x ≥≤或5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )A ．y ＝x ＋1B ．y ＝(x －1)2C ．y ＝2－xD ．y ＝log 0.5(x ＋1)6．函数cos 2y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭π在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．127．已知向量a r =(3,1)，b r =(-2,1)，则2a b -r r =（ ）。
2018高考数学(理科)模拟考试题一含答案及解析
2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是()A．6 B. 5 C．4 D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i, 其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B. 2 C. 3 D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝ 3.故选C.图D1884．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.π4 D.π24．C 解析：f ′(x )＝3x 2－2，f ′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为π4.5．设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[t ]＝1，[t 2]＝2，…，[t n ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．65．B 解析：因为[x ]表示不超过x 的最大整数．由[t ]＝1，得1≤t <2，由[t 2]＝2，得2≤t 2<3.由[t 3]＝3，得3≤t 3<4.由[t 4]＝4，得4≤t 4<5.所以2≤t 2< 5.所以6≤t 5<4 5.由[t 5]＝5，得5≤t 5<6，与6≤t 5<4 5矛盾，故正整数n 的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图M1-2A ．1B ．2C ．3D ．46．B 解析：输入a ＝1，则k ＝0，b ＝1；进入循环体，a ＝－12，否，k ＝1，a ＝－2，否，k ＝2，a ＝1，此时a ＝b ＝1，输出k ，则k ＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m ＋n 的值是( )图M1-3A ．10B ．11C ．12D ．137．C 解析：由题意，得78＋88＋84＋86＋92＋90＋m ＋957＝88，n ＝9.所以m ＋n ＝12.故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A.12万元 B ．16C ．17万元 D ．18万元8．D 解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x 吨、y 吨，则利润z ＝3x ＋4y .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x ＋4y －z ＝0过点A (2,3)时，z 取得最大值，所以z max ＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a 1，a 2，…，a k 中0的个数不少于1的个数．若m ＝4，则不同的“规范01数列”共有( )A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个9．C 解析：由题意，必有a 1＝0，a 8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016年天津)已知函数f (x )＝sin 2ωx 2＋12sin ωx －12(ω>0)，x ∈R .若f (x )在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎤0，18B.⎝⎛⎦⎤0，14∪⎣⎡⎭⎫58，1 C.⎝⎛⎦⎤0，58 D.⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58 10.D 解析：f (x )＝1－cos ωx 2＋sin ωx 2－12＝22sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4，f (x )＝0⇒sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π4＝0， 所以x ＝k π＋π4ω(π，2π)，(k ∈Z )．因此ω⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，54∪⎝⎛⎭⎫98，94∪…＝⎝⎛⎭⎫18，14∪⎝⎛⎭⎫58，＋∞⇒ω∈⎝⎛⎦⎤0，18∪⎣⎡⎦⎤14，58.故选D.11．四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 为正方形，P A ⊥底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为243π16的同一球面上，则P A ＝( )A ．3 B.72C ．2 3 D.9211．B 解析：如图D190，连接AC ，BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连接OE ，则OE∥P A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 为球心，12PC ＝12P A 2＋AC 2＝12P A 2＋8，所以由球的体积可得43π⎝⎛⎭⎫12P A 2＋83＝243π16，解得P A ＝72.故选B.图D19012．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若OA →·OB →＝6(O 为坐标原点)，则△ABO 与△AOF 面积之和的最小值为( )A ．4 B.3 132 C.17 24D.1012．B 解析：设直线AB 的方程为x ＝ty ＋m ，点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线AB 与x 轴的交点为M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有y 1·y 2＝－m ，因为OA →·OB →＝6，所以x 1·x 2＋y 1·y 2＝6，从而(y 1·y 2)2＋y 1·y 2－6＝0，因为点A ，B 位于x 轴的两侧，所以y 1·y 2＝－3，故m ＝3，不妨令点A 在x 轴上方，则y 1>0，又F ⎝⎛⎭⎫14，0，所以S △ABO ＋S △AFO ＝12×3×(y 1－y 2)＋12×14y 1＝138y 1＋92y 1≥2138·y 1·92·1y 1＝3132，当且仅当13y 18＝92y 1，即y 1＝6 1313时取等号，故其最小值为3 132.故选B.第Ⅱ卷(非选择题 满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R )，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝5，|b |＝2 5，a ·c ＝5m ＋8，b ·c ＝8m ＋20.∵c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，∴c·a |c|·|a|＝c·b |c|·|b|.∴5m ＋85＝8m ＋202 5.解得m ＝2.14．设F 是双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．14.5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设F (c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c,2b )在双曲线上，有c 2a 2－4b 2b2＝1，则e 2＝5，e ＝ 5.15．(2016年北京)在(1－2x )6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式T r ＋1＝C r 6·(－2)r x r 可知，x 2的系数为C 26(－2)2＝60，故填60.16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤12”发生的概率为________．16.13 解析：由正弦函数的图象与性质知，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π6∪⎣⎡⎦⎤5π6，π时，sin x ≤12. 所以所求概率为⎝⎛⎭⎫π6－0＋⎝⎛⎭⎫π－5π6π＝13.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5－3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．17．解：(1)设{a n }的公比为q ，{b n }的公差为d ，由题意知q >0.由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10.消去d ，得q 4－2q 2－8＝0.解得q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ， 则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．(本小题满分12分)(2014年大纲)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记A 1表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备．(1)因为P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i)＝C i2×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝∠P AB＝90°，BC＝CD＝12AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB ⊂平面PBE ，CM 平面PBE ， 所以CM ∥平面PBE .(说明：延长AP 至点N ，使得AP ＝PN ，则所找的点可以是直线MN 上任意一点) (2)方法一，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD . 从而CD ⊥PD .所以∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.如图D191，过点A 作AH ⊥CE ，交CE 的延长线于点H ，连接PH . 易知P A ⊥平面ABCD ， 从而P A ⊥CE . 于是CE ⊥平面P AH . 所以平面PCE ⊥平面P AH .过A 作AQ ⊥PH 于Q ，则AQ ⊥平面PCE . 所以∠APH 是P A 与平面PCE 所成的角． 在Rt △AEH 中，∠AEH ＝45°，AE ＝1， 所以AH ＝22. 在Rt △P AH 中，PH ＝P A 2＋AH 2＝3 22， 所以sin ∠APH ＝AH PH ＝13.图D191 图D192方法二，由已知，CD ⊥P A ，CD ⊥AD ，P A ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD . 于是CD ⊥PD .从而∠PDA 是二面角P -CD -A 的平面角． 所以∠PDA ＝45°.由P A ⊥AB ，可得P A ⊥平面ABCD .设BC ＝1，则在Rt △P AD 中，P A ＝AD ＝2.作Ay ⊥AD ，以A 为原点，以AD → ，AP →的方向分别为x 轴，z 轴的正方向，建立如图D192所示的空间直角坐标系Axyz ，则A (0,0,0)，P (0,0,2)，C (2,1,0)，E (1,0,0)，所以PE →＝(1,0，－2)，EC →＝(1,1,0)，AP →＝(0,0,2)设平面PCE 的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由⎩⎪⎨⎪⎧n ·PE →＝0，n ·EC →＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x －2z ＝0，x ＋y ＝0.设x ＝2，解得n ＝(2，－2,1)．设直线P A 与平面PCE 所成角为α，则sin α＝|n ·AP →||n |·|AP →|＝22×22＋(－2)2＋12＝13 .所以直线P A 与平面PCE 所成角的正弦值为13.20．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f (x )＝ln x －x ＋1. (1)讨论f (x )的单调性；(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1<x －1ln x <x ；(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .20．解：(1)由题设，f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －1，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增； 当x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．(2)由(1)知，f (x )在x ＝1处取得最大值，最大值为f (1)＝0. 所以当x ≠1时，ln x <x －1.故当x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln 1x <1x －1，即1<x －1ln x <x .(3)由题设c >1，设g (x )＝1＋(c －1)x －c x ， 则g ′(x )＝c －1－c x ln c . 令g ′(x )＝0，解得x 0＝lnc －1ln cln c .当x <x 0时，g ′(x )>0，g (x )单调递增； 当x >x 0时，g ′(x )<0，g (x )单调递减． 由(2)知，1<c －1ln c<c ，故0<x 0<1.又g (0)＝g (1)＝0，故当0<x <1时，g (x )>0. 所以x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．(本小题满分12分)(2016年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2, 0)，点B (2，2)在椭圆C 上，直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21．解：(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，因为椭圆的左焦点为F 1(－2,0)，所以a 2－b 2＝4.①因为点B (2，2)在椭圆C 上，所以4a 2＋2b 2＝1.②由①②，解得a ＝2 2，b ＝2.所以椭圆C 的方程为x 28＋y 24＝1.(2)因为椭圆C 的左顶点为A ，则点A 的坐标为(－2 2，0)．因为直线y ＝kx (k ≠0)与椭圆x 28＋y 24＝1交于两点E ，F ，设点E (x 0，y 0)(不妨设x 0>0)，则点F (－x 0，－y 0)．联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，x 28＋y 24＝1消去y ，得x 2＝81＋2k 2. 所以x 0＝2 21＋2k2，则y 0＝2 2k 1＋2k2.所以直线AE 的方程为y ＝k1＋1＋2k2(x ＋2 2)．因为直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N ，令x ＝0得y ＝ 2 2k1＋1＋2k2，即点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1＋1＋2k 2. 同理可得点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫0， 2 2k 1－1＋2k 2. 所以|MN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 2k 1＋1＋2k 2－ 2 2k 1－1＋2k 2＝22(1＋2k 2)|k |. 设MN 的中点为P ，则点P 的坐标为P ⎝⎛⎭⎫0，－2k .则以MN 为直径的圆的方程为x 2＋⎝⎛⎭⎫y ＋2k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2(1＋2k 2)|k |2，即x 2＋y 2＋2 2k y ＝4. 令y ＝0，得x 2＝4，即x ＝2或x ＝－2.故以MN 为直径的圆经过两定点P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A (2，π)、B ⎝⎛⎭⎫2，4π3. (1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．22．解：(1)将A 、B 化为直角坐标为A (2cos π，2sin π)，B ⎝⎛⎭⎫2cos 4π3，2sin 4π3，即A ，B 的直角坐标分别为A (－2,0)，B (－1，－3)，k AB ＝－3－0－1＋2＝－3，∴直线AB 的方程为y －0＝－3(x ＋2)，即直线AB 的方程为3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设M (2cos θ，sin θ)，它到直线AB 的距离d ＝|2 3cos θ＋sin θ＋2 3|2＝|13sin (θ＋φ)＋2 3|2， ∴d max ＝13＋2 32.23．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f (x )＝|x －2|－|2x －a |，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f (x )>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )<0恒成立，求a 的取值范围．23．解：(1)当a ＝3时，f (x )>0，即|x －2|－|2x －3|>0，等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤32，x －1>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 32<x <2，－3x ＋5>0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，－x ＋1>0. 解得1<x ≤32，或32<x <53. 所以原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1<x <53. (2)f (x )＝2－x －|2x －a |，所以f (x )<0可化为|2x －a |>2－x ， ①即2x －a >2－x ，或2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ，∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。
2018安徽对口高考数学真题.doc
2018年安徽省对口高考数学试卷31. 已知集合}2,1,0,2{},3,0{-==B A ，则=B A I（A ）∅ （B ）}0{ （C ）}3,0{ （D ）}3,2,1,0,2{- 32.函数3-=x y 的定义域是（A ）}3{≥x x （B ）}3{>x x （C ）}3{≤x x （D ）}3{<x x 33.过B(2,3)A(-1,2),两点的直线的斜率为（A ）3- （B ）3 （C ）31-（D ）31 34.已知向量b a ρρ,的夹角060，且4,2==b a ρρ，则=⋅b a ρρ（A ）8 （B ）34 （C ）24 （D ）4 35.=0390sin （A ）21-（B ）23- （C ）21（D ）2336.椭圆1422=+y x 的离心率是 （A ）23 （B ）21 （C ）43 （D ）43 37.函数)22sin(π+=x y 的最小正周期是（A ）2π（B ）π （C ）π2 （D ）π4 38.不等式31<+x 的解集是（A ）}24{<<-x x （B ）}24{>-<x x x 或 （C ）}42{<<-x x （D ）}42{>-<x x x 或 39.在等比数列}{n a 中，81,141==a a ，则该数列的公比=q （A ）41 （B ）21（C ）2 （D ）4 40.某校举办一项职业技能大赛，在面试环节，选手甲从A 、B 、C 、D 四道题中随机抽出两道试题作为面试题，则A 、B 同时被抽到的概率为（A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61 41.若一球的半径为2，则该球的体积为（A ）34π （B ）38π （C ）316π （D ）332π42.已知函数⎩⎨⎧<≥=1,41,log 2x x x y x ，则=+)2()0(f f =a（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）443.若向量),2(),2,1(x b a -==ρρ，且b a ρρ//，则=x（A ）4 （B ）1 （C ）4- （D ）1- 44.设R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论正确的是 （A ）22b a > （B ）ba 11> （C ）bc ac > （D ）c b c a +>+ 45.若直线02=+-y x 与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1- 46.已知31sin =α，则=α2cos （A ）924 （B ）924- （C ）97 （D ）97- 47.函数x x y 22-=的单调增区间为（A ）(]1,∞- （B ）[)+∞,1 （C ）(]1,-∞- （D ）[)+∞-,148.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点N M ,分别为111,B A AA 的中点，则直线MN 与直线1CC 所成的角等于（A ）030 （B ）045 （C ）060 （D ）09049.在一次射击测试中，甲、乙两名运动员各射击五次，命中的环数分别为：甲：10,9,6,10,5，乙：8,9,8,8,7，记乙甲x x ,分别为甲、乙命中环数的平均数，乙甲s s ,分别为甲、乙命中环数的标准差，则下列结论正确的是（A ）乙甲x x > （B ）乙甲x x < （C ）乙甲s s > （D ）乙甲s s < 50.在等差数列}{n a 中，13,372==a a ，则该数列前8项的和=8S （A ）128 （B ）92 （C ）80 （D ）64 51.已知3tan =α，则=+)4tan(πα（A ）2- （B ）2 （C ）1- （D ）1 52.如图所示，ABC PA 平面⊥，且090=∠ABC ，则下列结论错误的是（A ）AB PA ⊥ （B ）AC PA ⊥ （C ）PAB BC 平面⊥ （D ）PBC AB 平面⊥53.若函数)(x f 在R 上是减函数，且)()(21x f x f >，则下列结论正确的是 （A ）021<-x x （B ）021>-x x （C ）021<+x x （D ）021>+x x54.在三角形ABC 中，角C B A 、、所对的边分别为c b a ,,，045,30==B A ，==b a 则,1（A ）42 （B ）22 （C ）2 （D ）22 55.若抛物线px y 22=过点)1,1(，则抛物线的焦点坐标为（A ）)0,41( （B ）)0,21( （C ）)21,0( （D ）)41,0( 56.设0>>y x ，则下列结论正确的是（A ）yx 33< （B ）y x <（C ）y x 22log log > （D ）y x cos cos >57.设B A ,为两个非空的集合，且A B ⊆，则“A x ∈”是“B x ∈”的 （A ）充分条件 （B ）必要条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要 58.若函数)(12)(R x a x x f ∈-+=为奇函数，则=-)1(f（A ）3 （B ）3- （C ）2 （D ）2-59.已知直线01=+-y x l ：与圆)0(:222>=+r r y x O 相较于B A ,两点，若在圆上存在一点P ，使得PAB ∆为等边三角形，则=r（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）260.在同一个平面直角坐标系中，函数x ay )1(=与)10(log ≠>=a a x y a 且的图像可能是一、考试中途应饮葡萄糖水大脑是记忆的场所，脑中有数亿个神经细胞在不停地进行着繁重的活动,大脑细胞活动需要大量能量。
2018年安徽省高考数学模拟试卷及参考答案01
2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．72．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．2404．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+126．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．757．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B．C．D．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．410．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．211．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．112．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025 k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．19．（12分）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．20．（12分）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．选修4-5：不等式选讲23．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．2018年安徽省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，A∩（∁R B）的真子集的个数为（）A．1 B．3 C．4 D．7【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算A∩（∁R B），写出它的真子集．【解答】解：集合A={x|3x＜16，x∈N}={0，1，2}，B={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，∴∁R B={x|x≤1或x≥4}，∴A∩（∁R B）={0，1}，∴它的真子集是{0}，{1}，{0，1}，共3个．故选：B．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2．设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z=2（+i），则z=（）A．﹣1﹣i B．1+i C．﹣1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设出复数z=a+bi（a，b∈R），代入z•=2（+i）后整理，利用复数相等的条件列关于a，b的方程组求解a，b，则复数z可求．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则=a﹣bi，由z=2（+i），得（a+bi）（a﹣bi）=2[a+（b﹣1）i]，整理得a2+b2=2a+2（b﹣1）i．则，解得．所以z=1+i．故选B．【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．若（+2x）6展开式的常数项为（）A．120 B．160 C．200 D．240【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．=C6r2r x2r﹣6．【解答】解（+2x）6的展开式的通项公式为T r+1令2r﹣6=0，解得r=3，∴（+2x）6展开式的常数项为C6323=160，故选：B【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．4．若a=（）10，b=（），c=log10，则a，b．c大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=（）10=2﹣10∈（0，1），b=（）=，c=log10＜0，∴b＞a＞c．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．93+12B．97+12C．105+12D．109+12【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体，利用所给数据，即可得出结论．【解答】解：由三视图可知：该几何体为上下两部分，上面是一个三棱柱，下面是一个正方体．∴该几何体的表面积=5×4×4+1×4+3×4+2×+4×=109+12．故选：D．【点评】本题考查了三视图的有关计算、三棱柱与长方体的表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）A．0 B．25 C．50 D．75【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，该程序执行的是欧几里得辗转相除法，求出运算结果即可．【解答】解：输入a=675，b=125，c=50，a=125，b=50，c=25，a=50，b=25，c=0，输出a=50，故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．7．将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣的图象向左平移t（t＞0）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t的最小值为（）A． B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得t的最小值．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x﹣2sinxcosx﹣=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）的图象向左平移t（t＞0）个单位，可得y=2cos（2x+2t+）的图象．由于所得图象对应的函数为奇函数，则2t+=kπ+，k∈Z，则t的最小为，故选：D．【点评】本题主要考查三角恒等变换，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．8．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=1 B．（x﹣1）2+（y+1）2=2C．（x﹣1）2+（y+1）2= D．（x﹣1）2+（y+1）2=【考点】直线与圆的位置关系；系统抽样方法；圆的标准方程．【分析】根据分层抽样的定义进行求解a，b，利用点到直线的距离公式，求出A （1，﹣1）到直线的距离，可得半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，，∴a=40，b=24，∴直线ax+by+8=0，即5x+3y+1=0，A（1，﹣1）到直线的距离为=，∵直线ax+by+8=0与以A（1，﹣1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，∴r=，∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=，故选C．【点评】本题考查分层抽样，考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．9．已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．10．已知正三棱锥A﹣BCD的外接球半径R=，P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，DP⊥PQ，则该正三棱锥的高为（）A．B．C．D．2【考点】棱锥的结构特征．【分析】将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，由此能求出该正三棱锥的高．【解答】解：∵正三棱锥中对棱互相垂直，∴AC⊥BD，∵P，Q分别是AB，BC上的点，且满足==5，∴PQ∥AC，∵DP⊥PQ，∴DP⊥AC，∴AC⊥平面ABD，又∵该三棱锥是正三棱锥，∴正三棱锥A﹣BCD的三条侧棱相等且互相垂直，将正三棱锥A﹣BCD补成一个正方体，则正方体的体对角线就是其外接直径，故2R=，由正方体的性质知正方体的体对角线的三分之一即为该正三棱锥的高，该正三棱锥的高为．故选：A．【点评】本题考查正三棱锥的高的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．11．已知抛物线C1：y2=8ax（a＞0），直线l倾斜角是45°且过抛物线C1的焦点，直线l被抛物线C1截得的线段长是16，双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，则直线l与y轴的交点P到双曲线C2的一条渐近线的距离是（）A．2 B．C．D．1【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用弦长，求出抛物线中的a，可得双曲线中的c，再利用点到直线的距离公式，即可得出结论．【解答】解：由题意，设直线方程为y=x﹣2a，代入y2=8ax，整理可得x2﹣12ax+4a2=0，∵直线l被抛物线C1截得的线段长是16，∴=16，∵a＞0，∴a=1．∴抛物线C1的准线为x=﹣2，∵双曲线C2：﹣=1的一个焦点在抛物线C1的准线上，∴c=2，b=直线l与y轴的交点P（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d==1，故选D．【点评】本题考查抛物线、双曲线的方程与性质，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为f′（x），则命题P：“∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017”是命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由Q⇒P，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：命题Q：“∀x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒∀x1，x2∈R，且x1≠x2，| |＜2017；反之不一定成立，由∀x1，x2∈R，且x1≠x2，||＜2017可能得到：∀x∈R，|f′（x）|≤2017．∴命题P是Q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了导数的性质及其几何意义、割线的斜率，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量=（﹣1，m），=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m 的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别用坐标和定义计算cos＜＞，列方程得出m即可．【解答】解：=m，||=，||=1，∴cos＜＞==．∵向量与的夹角为，∴=，解得m=，故答案为．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题．14．已知sin（﹣α）=（0＜α＜），则sin（+α）=．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据题意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出sin（+α）的值．【解答】解：∵sin（﹣α）=，∴cos（+α）=cos[﹣（﹣α）]=sin（﹣α）；又0＜α＜，∴＜+α＜，∴sin（+α）===．故答案为：．【点评】本题考查了诱导公式与同角三角函数关系的应用问题，是基础题．15．在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤x5”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】确定区域的面积，即可求出事件“y≤x5”发生的概率．【解答】解：在区间[0，1]上随机地取两个数x、y，构成区域的面积为1；事件“y≤x5”发生，区域的面积为==，∴事件“y≤x5”发生的概率为．故答案为．【点评】本题考查概率的计算，考查学生的计算能力，确定区域的面积是关键．16．已知在平面四边形ABCD中，AB=，BC=2，AC⊥CD，AC=CD，则四边形ABCD 面积的最大值为3+．【考点】余弦定理．【分析】设∠ABC=θ，θ∈（0，π），由余弦定理求出AC2，再求四边形ABCD的面积表达式，利用三角恒等变换求出它的最大值．【解答】解：如图所示，设∠ABC=θ，θ∈（0，π），则在△ABC中，由余弦定理得，AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cosθ=6﹣4cosθ；∴四边形ABCD的面积为S=S△ABC+S△ACD=（AB•BC•sinθ+AC•CD），化简得S=（2sinθ+6﹣4cosθ）=3+（sinθ﹣2cosθ）=3+sin（θ﹣φ），其中tanφ=2，当sin（θ﹣φ）=1时，S取得最大值为3+．故答案为：3+．【点评】本题考查了解三角形和三角恒等变换的应用问题，是综合题．三、解答题（本大题共5小题，共70分）17．（12分）（2017•池州模拟）已知各项均不相等的等差数列{a n}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）若b n=（﹣1）n（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），再分n为偶数和奇数，运用裂项相消求和，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设各项均不相等的等差数列{a n}的公差为d，满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列，可得a22=a1a5，即（1+d）2=1+4d，解得d=2（0舍去），则a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1（n∈N*）；（2）b n=（﹣1）n=（﹣1）n•=（﹣1）n•（+），当n为偶数时，前n项和S n=（﹣1﹣）+（﹣）+（﹣﹣）+…+（+）=﹣1+=﹣；当n为奇数时，n﹣1为偶数，前n项和S n=S n﹣1+（﹣﹣）=﹣+（﹣﹣）=﹣．则S n=．【点评】本题考查等差数列的通项公式的运用，等比数列中项的性质，考查数列的求和，注意运用分类讨论和裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•池州模拟）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．（Ⅰ）求图中a的值；（Ⅱ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？晋级成功晋级失败合计男16女50合计（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（Ⅲ）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）根据频率和为1，列方程求出a的值；（Ⅱ）由频率分布直方图计算晋级成功的频率，填写列联表，计算观测值K2，对照临界值得出能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由晋级失败的频率估计概率，得X～B（4，），计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（Ⅰ）根据频率和为1，列方程得：（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由频率分布直方图知，晋级成功的频率为0.20+0.05=0.25；填写列联表如下，晋级成功晋级失败合计男1634 50女9 4150合计2575100计算观测值K2==≈2.613＞2.072，对照临界值得，能有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关；（Ⅲ）由频率分布直方图知晋级失败的频率视为1﹣0.25=0.75，故晋级失败的概率为0.75；从本次考试的所有人员中随机抽取4人，记这4人中晋级失败的人数为X，则X～B（4，），且P（X=k）=••（k=0，1，2，3，4）；∴P（X=0）=••=，P（X=1）=••=，P（X=2）=••=，P（X=3）=••=，P（X=4）=••=；∴X的分布列为X012 3 4PX的数学期望为E（X）=4×=3．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是综合题．19．（12分）（2017•池州模拟）如图1，四边形ABCD中AC⊥BD，CE=2AE=2BE=2DE=2，将四边形ABCD沿着BD折叠，得到图2所示的三棱锥A﹣BCD，其中AB⊥CD．（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面BAD；（Ⅱ）若F为CD中点，求二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）地出AB⊥AD，AB⊥CD，且AD，由此能证明AB⊥平面ACD，从而得到平面ACD⊥平面BAD．（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣AB﹣F的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥BD，且BE=DE，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AB⊥AD，又AB⊥CD，且AD，CD⊂平面ACD，AD∩CD=D，∴AB⊥平面ACD，又AB⊂平面BAD，∴平面ACD⊥平面BAD．解：（Ⅱ）以E为原点，EC为x轴，ED为y轴，过E作平面BDC的垂直为z轴，建立空间直角坐标系，过A作平面BCD的垂线，垂足为G，根据对称性，G点在x轴上，设AG=h，由题设知：E（0，0，0），C（2，0，0），B（0，﹣1，0），D（0，1，0），A（，0，h），F（1，，0），=（，1，h），=（2，﹣1，0），∵AB⊥CD，∴=2﹣1=0，解得h=，∴A（）．∵=（），=（1，，0），设平面ABF的法向量=（a，b，c），则，令a=9，得=（9，﹣6，），∵AD⊥AB，AD⊥AC，∴2=（1，﹣2，）是平面ABC的一个法向量，∴cos＜，2＞===，∵二面角C﹣AB﹣F是锐角，∴二面角C﹣AB﹣F的余弦值为．【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．20．（12分）（2017•池州模拟）设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α，=β，α、β∈R，求α+β的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系；轨迹方程．【分析】（Ⅰ）利用两点之间的距离公式，求得=丨x+m丨，整理即可求得点M的轨迹；（Ⅱ）当m=1时，求得E的方程，根据向量的坐标运算，求得α=3﹣2x，β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2）代入椭圆方程，由△＞0，求得k的取值范围，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2），由韦达定理即可求得α+β的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）过M作MH⊥l，H为垂足，设M的坐标为（x，y），则丨OM丨=，丨MH丨=丨x+m丨，由丨OM丨=丨MH丨，则=丨x+m丨，整理得：x2+y2﹣mx﹣m2=0，∴，显然点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆；（Ⅱ）当m=1时，则曲线C的方程是：，故曲线E的方程是，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），=（1﹣x1，﹣y1），=（x3﹣1，y3），=α，则﹣y1=αy3，则α=，当AD与x轴不垂直时，直线AD的方程为y=（x﹣1），即x=，代入曲线E方程，，整理得：（3﹣2x1）y2+2y1（x1﹣1）y﹣y12=0，y1y3=﹣，﹣=3﹣2x1，则α=3﹣2x，当AD与x轴垂直时，A点的横坐标x1=1，α=1，显然α=3﹣2x1也成立，同理可得：β=3﹣2x2，设直线l1的方程为y=k（x+2），代入，整理得：（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，由k≠0，则△=（8k2）2﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得：0＜k2＜，由x1+x2=﹣，则α+β=3﹣2x1+3﹣2x1=6﹣2（x1+x2）=14﹣，∵α+β∈（6，10），∴α+β的取值范围（6，10）．【点评】本题考查轨迹方程的求法，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量的坐标运算，考查计算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•池州模拟）设函数f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）．（Ⅰ）若a=2017，求曲线f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若当x≥2时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），求出切线方程即可；（Ⅱ）设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）a=2017时，f（x）=xln（x﹣1）﹣2017（x﹣2），则f′（x）=ln（x﹣1）+﹣2017，故f′（2）=﹣2015，又f（2）=0，故切线方程是：y﹣0=﹣2015（x﹣2），即2015x+y﹣4030=0；（Ⅱ）由f（x）≥0得xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）≥0，而x≥2，故ln（x﹣1）﹣≥0，设函数g（x）=ln（x﹣1）﹣，（x≥2），于是问题转化为g（x）≥0对任意的x≥2恒成立，注意到g（2）=0，故若g′（x）≥0，则g（x）递增，从而g（x）≥g（2）=0，而g′（x）=，∴g′（x）≥0等价于x2﹣2a（x﹣1）≥0，分离参数得a≤= [（x﹣1）++2]，由均值不等式得 [（x﹣1）++2]≥2，当且仅当x=2时取“=”成立，于是a≤2，当a＞2时，设h（x）=x2﹣2a（x﹣1），∵h（2）=4﹣2a=2（2﹣a）＞0，又抛物线h（x）=x2﹣2a（x﹣1）开口向上，故h（x）=x2﹣2a（x﹣1）有2个零点，设两个零点为x1，x2，则x1＜2＜x2，于是x∈（2，x2）时，h（x）＜0，故g′（x）＜0，g（x）递减，故g（x）＜g（2）=0，与题设矛盾，不合题意，综上，a的范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）（2017•池州模拟）已知直线l的参数方程是（t是参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圆心C的直角坐标；（Ⅱ）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆C的直角坐标方程，从而能求出圆心的直角坐标．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为，由此利用配方法能求出切线长的最小值．【解答】解：（Ⅰ）∵=2﹣2，∴，∴圆C的直角坐标方程为，即（x﹣）2+（y+）2=4，∴圆心的直角坐标为（，﹣）．（Ⅱ）直线l上的向圆C引切线，则切线长为：==，∴由直线l上的点向圆C引切线，切线长的最小值为4．【点评】本题考查圆心的直角坐标的求法，考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标、直角坐标互化公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲23．（10分）（2017•池州模拟）已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，从而求得实数a的值．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（n）=|2n﹣1|+1，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n ﹣1|+|2n+1|+2≤m．求得|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，可得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=|2x﹣a|+a，故不等式f（x）≤6，即，求得a﹣3≤x≤3．再根据不等式的解集为{x|﹣2≤x≤3}，可得a﹣3=﹣2，∴实数a=1．（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，f（x）=|2x﹣1|+1，∴f（n）=|2n﹣1|+1，存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，即f（n）+f（﹣n）≤m，即|2n﹣1|+|2n+1|+2≤m．由于|2n﹣1|+|2n+1|≥|（2n﹣1）﹣（2n+1）|=2，∴|2n﹣1|+|2n+1|的最小值为2，∴m≥4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．。
(完整版)2018对口高考数学试卷及答案(可编辑修改word版)
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试卷—、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、狳黑)1.设集合M={1, 3}, N={a+2, 5},若MPlN={3},则a 的值为A. -1B. 1C. 3D. 52.若实系数一元二次方程x2+mx + n = 0的一个根为1-z ,则另一个根的三角形式为. n . . 7T rr, 3苁..3苁、A. cos——I sin —B. V 2 (cos——+ zsin——)4 4 4 4C. y[2 (cos— + z sin —)D. x/2[cos(-—) + i sin(-—)]4 4 4 43.在等差数列{aj中，若a3, a2016是方程x2-2x-2018 = 0的两根，则3* *3a⑽的值为1A. -B. 1C. 3D. 934.已知命题P：(1101)2=(13) 10和命题q：A • 1=1(A为逻辑变量)，则下列命题中为真命题的是A. ~tiB. p AqC. pVqD.-*pAq5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是A. 18B. 24C. 36D. 486.在长方体ABCD-^CiDi中，AB=BC=2，AA I=2A/6，则对角线BD:与底面ABCD所成的角是— B. — C.—6 4 38.若过点P (-1,3)和点Q(1, 7)的直线&与直线mx + (3m - 7)y + 5 = 0平行，则m的值为人2 C. 69.设向量a=(cos2^, -), b= (4,6)、若sin(^--0 =-:则|25a-Z?| 的值为3 、A. -B. 3C. 4D. 5510.若函数/(x) = x2-bx+c满足/(I + x) = /(I - x)，且 / ⑼=5,则f(b x)与/(O 的大小关系是A- /(dO</(C x) B. /(y)>/(c x) c. /«/)</(c x) D. /(//)>/(c x)二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.设数组a=(-l, 2, 4),b=(3, rn, -2),若a • b=l，则实数m= 。
2018年对口高考数学试题全真模拟
2018年对口高考数学试卷全真模拟选择题（共30题，每小题4分，满分120分）在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1.已知A={1，3，5，7} B={2，3，4，5}，则A ∩B 为…………………（ ） A 、{1，3，5，7} B 、{2，3，4，5} C 、{1，2，3，4，5，7} D 、{3，5} 答案D2. 、函数256x x y --=的定义域为………………………………………（ ） A 、（－6,1） B 、（－∞，－6）∪［1，＋∞］ C 、［－6,1］ D 、R 答案C3. 过点（1,0）、（0,1）的直线的倾斜角为………………………………（ ） A 、30° B 、45° C 、135° D 、120° 答案C4. 已知向量a ⃗与b ⃗⃗为单位向量，其夹角为60°，则(2a ⃗−b ⃗⃗)∙b ⃗⃗= （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 答案B5. cos 300°的值是 A. 12B. −12C. −√32D.√32选择A 6. 已知椭圆C:x 2a +y 24=1的一个焦点为（2，0），则C 的离心率为A. 13B. 12C. √22D.2√23选择C7. 函数f(x)=3sin(12x +π2)的最小正周期是（A ） 2π（B ）π （C ） π2 （D ） π48. 不等式|2x −3|≤9的解集为（A ）{x |−3<x <6} （B ）{x |−3≤x ≤6} （C ）{x |−6≤x ≤3} （D ）{x|x ≤−3或x ≥6} 答案B9. 已知｛a n ｝是等比数列，a 1=2，a 4=16，则数列｛a n ｝的公比q 等于 A. 2 B. -2 C. 12D. −12选A10. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地抽出2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 （A ） 21 （B ） 31 （C ） 41 （D ） 61 答案B11. 若一个球的半径为0.5，则该球的体积为 （A ）π8（B ）π6（C ） π2（D ） π答案B12. 已知函数f(x)={√x , x ≥0√−x , x <0，若f(a)+f(−1)=2，则a =A. −3B. ±3C. −1D. ±1答案：D13. 若向量a=（10，5），b=（5，x ），且a // b ，则x = （A ）2.5 （B ）2 （C ）5 （D ）0.5 答案A14. 如果a<b<0，那么下列不等式中正确的是 A. b 2>abB. ab> a 2C. a 2>b 2D. |a |<|b |15. 若直线x +y −2=0与直线012=++y ax 互相垂直，则=a （A ）1 （B ）−13（C ）−23（D ）-2答案D16. 已知sin α=45，则=α2cos（A ）725（B ）−725（C ）2425（D ）−35答案B17. 函数f(x)=−x 2+2x 的单调递增区间为（A ）]1(，-∞ （B ）)1[∞+， （C ）]1(--∞， （D ） )1[∞+-， 答案A18. 如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与直线B 1C 1所成的角等于 （A ） 30° （B ） 45° （C ）60° （D ）90° 答案D19.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：记乙甲，x x 分别为甲乙两班学生投中次数的平均数，乙甲，s s 分别为甲乙两班投中次数的标准差，则下列结论正确的是（A ） 乙甲x x > （B ） 乙甲x x < （C ） 乙甲s s > （D ） 乙甲s s < 答案D20. 已知等差数列｛a n ｝中，a 4=13，a 6=9，则数列｛a n ｝的前9项和为S 9等于 A. 66 B. 99C. 144D. 297选B21.已知α∈(π2 ,π)，sinα=45，tan(α+β)=1，则tanβ=（A）-7 （B）7 （C）−43（D）3答案A22.设A，B，C，D是空间四个不同的点，在下列命题中不正确的是：（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面（B）若AC与BD是异面直线，AD则BC与是异面直线（C）若AB=AC，DB=DC，则AD=BC（D）若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC答案C23. 下列函数中，满足“对任意x1，x2∈(−∞,0)，当x1<x2时，总有f(x1)>f(x2)”的是A.f(x)=(x+1)2B.f(x)=ln(x−1)C.f(x)=1xD.f(x)=e x答案：C24. 在∆ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a=A.√2B.√3C.3D.√6选择d25. 顶点在原点，对称轴是x轴，焦点在直线3x−4y−12=0上的抛物线方程是（A）y2=16x（B）y2=12x（C）y2=−16x（D）y2=−12x答案A26. 若log2a<0，2b>1，则A.a>1,b>0B.0<a<1,b>0C.a>1,b<0D.0<a<1,b<0选B27. 设A，B为两个非空集合，且A∪B=B，则Ax∈是Bx∈的（A）充分条件（B）必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件答案A28. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)等于A.4B.3C.2D.1答案：B+kπ,k∈Z)的位置关系是29. 圆2x2+2y2=1与直线xsinθ+y−1=0(θ∈R,θ≠π2（A）相交（B）相切（C）相离（D）不确定答案C30. 已知函数y=x a (a∈R)的图像如图（1）所示，则函数y=a−x与y=log a x在同一直角坐标系中的图像是图（1）选C。
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2018年安徽省对口高考数学模拟试题（一）
题型：选择题 共30小题，每小题4分，满分120分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求，把正确选项写在表格中。
1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( )
A.｛2,4｝
B.｛1,2｝
C.｛0,1｝
D.｛0,1,2,3｝ 2.下列命题中的真命题共有( );
① x =2是022 x x 的充分条件 ② x≠2是022 x x 的必要条件
③y x 是x=y 的必要条件 ④ x =1且y =2是0)2(12 y x 的充要条件
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.设、、均为实数，且＜，下列结论正确的是( )。
(A)＜ (B)＜ (C)－＜－ (D)＜
4.三个数3
0.7、
3log 0.7
、0.7
3
的大小关系是 （ ）
A.
30.730.73log 0.7
B.
30.7
30.7log 0.73
C.
30.7
3log 0.70.73 D.
0.73
3log 0.730.7
5. y x a 与log a y x
在同一坐标系下的图象可能是 （ ）
6．不等式0|)|1)(1( x x 的解集是 ( )
1
1 -1 A
1
1 -1 B
1
1
-1 C 1
-1 1
A ．}10|{ x x
B ．0|{ x x 且}1 x
C ．}11|{ x x
D ．1|{ x x 且}1 x
7．函数x
a y 在]1,0[上的最大值与最小值这和为3，则a ＝ ( ) A ．
2
1
B ．2
C ．4
D ．
4
1 8．在)2,0( 内，使x x cos sin 成立的x 的取值范围是 ( )
A ．)45,()2,4(
B ．),4(
C ．)4
5,4(
D ．)2
3,45(
),4
(
9．椭圆552
2
ky x 的一个焦点是)2,0(，那么 k ( ) A ．1
B ．1
C ．5
D ．5
10．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积恰好与半球的体积相等，那么这个圆锥轴截面顶角的余弦值是 ( ) A ．
4
3
B ．
5
4
C ．
5
3
D ．5
3
11．直线01)1( y x a 与圆022
2
x y x 相切，则a 的值为( ) A ．1,1
B ．2.2
C ．1
D ．1
12．抛物线2
y ax 的准线方程是2,y a 则的值为 （ ）
（A ）
18 （B ）1
8
（C ）8 （D ）8 13．等差数列 n a 中，已知1251
,4,33,3
n a a a a n
则为（ ） （A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）51
14．设函数 2112)(x
x f x 00 x x ，若1)(0 x f ，则0x 的取值范围是 （ ） （A ）（1 ，1） （B ）（1 ， ）
（C ）（ ，2 ） （0， ） （D ）（ ，1 ） （1， ） 15．已知5
()lg ,(2)f x x f 则（ ）
（A ）lg 2 （B ）lg32 （C ）1
lg
32
（D ）1lg 25
16．已知集合M ＝{x |x 2＜4}，N ＝{x |x 2－2x －3＜0}，则集合M ∩N ＝( )
（A ）{x |x ＜－2} （B ）{x |x ＞3} （C ）{x |－1＜x ＜2} （D ）{x |2＜x ＜3} 17．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为 ( )
（A ）75°
（B ）60° （C ）45°
（D ）30°
18．已知向量a 、b 满足：|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b
|＝( )
（A ）1
（B ）2
（C ）5
（D ）6
19．双曲线19
42
2 y x 的渐近线方程是（ ） A. x y 3
2
B. x y 94
C. x y 2
3
D. x y 4
9
20．已知向量a =（4，2），向量b =（x ，3），且a ∥b ，则x= ( )
（A ）9 （B ）6 （C ）5 （D ）3 21．函数sin 2cos2y x x 的最小正周期是( )
（A ）2 （B ）4 （C ）
4 （D ）2
22．如图，平面 平面 ，,,A B AB 与两平面 、 所成的角分别为4 和6。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12，则'A 'B =( ) （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9
23．已知数列﹛
n
a ﹜为等差数列，且
17134a a a
，则
212tan()
a a 的值为( )
A
B
． C
． D
．
3
A'
B'A B
24．直线l 过点(1,2) 且与直线垂直，则l 的方程是( ) A ．3210x y B. 3270x y
C. 2350x y
D. 2380x y
25．有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
26．函数)4
2sin(
x y 的递增区间是( )
A.
8,8 B.)(8,8Z k k k
C.
87,83 D. )(83,8Z k k k
27．已知等比数列的公比为
2
1
，且则,6099531 a a a a 100321a a a a 等于( )
A.30
B.90
C.100
D.120
28．设点P(3，-6)、Q(-5，2)，R(x,-9)，且P 、Q 、R 三点共线，则x 等于( ) A.-9 B.-6 C.9 D.6
29．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17、16，14，14．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有( )．
A ．a>b>c
B ．b>c>a
C ．c>a>b
D ．c>b>a
29．从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 （ ）
A B C
D
5110331
21。