高考试卷陕西省西工大附中2015届高三下学期三模考试数学(文)试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学高三数学下学期四模考试试题 文(含解析)
2015年陕西省西安市西北工业大学附中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣x＞0}，则∁UM=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|0≤x≤1} C．{x|x＜0或x＞1} D．{x|x≤0或x≥1}【考点】：补集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出M中不等式的解集确定出M，根据全集U=R求出M的补集即可．【解析】：解：由M中不等式变形得：x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即M={x|x＜0或x＞1}，∵全集U=R，∴∁UM={x|0≤x≤1}，故选：B．【点评】：此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．2．（5分）如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是，，则复数z1+z2所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：读图得到A，B的坐标，求出复数z1，z2，作和后得到z1+z2，进一步得到z1+z2所对应的点的坐标，则答案可求．【解析】：解：由图可得，A（1，2），B（1，﹣1），则z1=1+2i，z2=1﹣i，则z1+z2=2+i．∴z1+z2所对应点的坐标为（2，1），位于第一象限．故选：A．【点评】：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．（5分）若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由三视图想象出该几何体为三棱柱，从而得到其体积．【解析】：解：由三视图可知，该几何体为三棱柱，其底面为高为的正三角形，则底面面积S=×2×=，体高h=2，则体积为×2=2．故选D．【点评】：本题考查了三视图的识图与计算能力，属于基础题．4．（5分）下列命题正确的个数有（）（1）命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的必要不充分条件；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1＞0”；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，则{an}是等比数列；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：对于（1），由复合命题的真值表加以判断；对于（2），直接写出特称命题的否定加以判断；对于（3），化直线方程的两点式为整式方程，说明命题正确；对于（4），由数列递推式得到2an+1=an（n≥2），求出a2后说明，命题错误；对于（5），求导数，利用函数在x=1处有极值10，得到两个条件f（1）=10和f'（1）=0，然后利用方程组求解a，b．【解析】：解：（1），“p∧q为真命题”是p和q均为真命题．而“p∨q为真命题”只要p和q 中至少有一个真命题即可，故命题“p∧q为真”是命题“p∨q为真”的充分不必要条件，命题（1）错误；（2）命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，命题（2）错误；（3）经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）来表示，命题（3）正确；（4）在数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且满足Sn+1=+2，即2Sn+1=Sn+4，取n=n﹣1，得2Sn=Sn﹣1+4（n≥2），两式作差得：2an+1=an（n≥2），由Sn+1=+2，且a1=1求得，则{an}不是等比数列，命题（3）错误；（5）若函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则a=4，b=11，正确．由函数的导数为f'（x）=3x2+2ax﹣b，∵函数f（x）=x3+ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，∴f（1）=10且f'（1）=0．即，解得或．当a=﹣3，b=﹣3时，f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2≥0，此时函数单调递增，此时函数没有极值，不满足条件．经检验值当a=4，b=11时，满足条件，命题（5）正确．∴正确的命题是2个．故选：B．【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了等比关系的确定，训练了利用导数求函数的最值，是中档题．5．（5分）如图，执行程序框图后，输出的结果为（）A．8 B．10 C．12 D．32【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序输出的结果是什么．【解析】：解：模拟程序框图的运行过程，如下；A=10，S=0，A＞5？，是，S=0+2=2；A=9，A＞5？，是，S=2+2=4；A=8，A＞5？，是，S=4+2=6；A=7，A＞5？，是，S=6+2=8；A=6，A＞5？，是，S=8+2=10；A=5，A＞5？，否，输出S=10．故选：B．【点评】：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题．6．（5分）已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S13=S2000，则S2013=（）A．﹣2014 B．2014 C．1007 D．0【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由已知结合等差数列的性质求得a1007=0，代入等差数列的前n项和得答案．【解析】：解：在等差数列{an}中，由S13=S2000，得a14+…+a2000=0，即a1007=0，∴=0．故选：D．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．7．（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．【解析】：解：∵与夹角为钝角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．【点评】：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．8．（5分）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（）A．y=sin（2x﹣），x∈R B．y=sin（2x+），x∈RC．y=sin（+），x∈R D．y=sin（x﹣），x∈R【考点】：向量的物理背景与概念．【专题】：计算题．【分析】：先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的倍，得到答案．【解析】：解：向左平移个单位，即以x+代x，得到函数y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以x代x，得到函数：y=sin（x+）．故选C．【点评】：本题主要考查三角函数的平移变换．属基础题．9．（5分）若不等式（m，n∈Z）所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，则实数n的一个值为（）A． 2 B．﹣1 C．﹣2 D．1【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：先画出满足条件表示的平面区域，再根据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分，结合已知中不等式组所表示的平面区域是面积为1的直角三角形，我们易得到满足条件的直线，进而根据直线的方程求出n的值．【解析】：解：满足条件的平面区域如下图所示：由于据x+my+n≥0表示的平面区域表示为直线x+my+n=0右侧的阴影部分面积，故分析可得直线x+my+n=0有2种情况：①过（2，1）点且与直线直线x+2y=4垂直，解得n=﹣，但由于直角三角形面积为1，不满足题意，故舍去．②过（2，1）点且与x轴垂直，n=﹣2，但由于直角三角形面积为1，满足题意；故选：C．【点评】：本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，根据已知条件分析满足的直线方程是解答本题的关键．10．（5分）已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列条件中，能得出直线a⊥平面α的是（）A．a⊥c，a⊥b，其中b⊂α，c⊂α B．a⊥b，b∥αC．α⊥β，a∥β D．a∥b，b⊥α【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．【分析】：在A中，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行；在B和C中，直线a与平面α相交、平行或a⊂α；在D中，由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α．【解析】：解：a⊥c，a⊥b，其中b⊂α，c⊂α，当b，c相交时，直线a⊥平面α，当b，c平面时，直线a与平面α不一定平行，故A错误；由a⊥b，b∥α，得直线a与平面α相交、平行或a⊂α，故B错误；由α⊥β，a∥β，得直线a与平面α相交、平行或a⊂α，故C错误；∵a∥b，b⊥α，∴由直线与平面垂直的判定定理得直线a⊥平面α，故D正确．故选：D．【点评】：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，注意线线、线面、面面的位置关系的合理运用．11．（5分）已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±3x B．y=±2x C．y=±（+1）x D．y=±（﹣1）x【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方程．【解析】：解：∵过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，∴|BF1|=2a，∵|OF1|=c，∴B的纵坐标为，∴B的横坐标为﹣c代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，∴双曲线的渐近线方程为y=±（+1）x，故选：C．【点评】：本题考查双曲线的渐近线方程，考查学生的计算能力，比较基础．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为（）A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．0【考点】：分段函数的应用．【专题】：计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（﹣2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和【解析】：解：由题意知g（x）==2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为﹣3，若设C 的横坐标为t（0＜t＜1），则点A的横坐标为﹣4﹣t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为﹣3+（﹣4﹣t）+t=﹣7．故选：B．【点评】：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a=1，2cosC+c=2b，则△ABC的周长的取值范围是（2，3]．【考点】：余弦定理．【专题】：压轴题；解三角形．【分析】：由余弦定理求得cosC，代入已知等式可得（b+c）2﹣1=3bc，利用基本不等式求得b+c≤2，故a+b+c≤3．再由三角形任意两边之和大于第三边求得a+b+c＞2，由此求得△ABC 的周长的取值范围．【解析】：解：△ABC中，由余弦定理可得2cosC=，∵a=1，2cosC+c=2b，∴+c=2b，化简可得（b+c）2﹣1=3bc．∵bc≤，∴（b+c）2﹣1≤3×，解得b+c≤2（当且仅当b=c时，取等号）．故a+b+c≤3．再由任意两边之和大于第三边可得b+c＞a=1，故有a+b+c＞2，故△ABC的周长的取值范围是（2，3]，故答案为（2，3]．【点评】：本题主要考查余弦定理、基本不等式的应用，三角形任意两边之和大于第三边，属于中档题．14．（5分）设a∈R，函数f（x）=ex+a•e﹣x的导函数y=f′（x）是奇函数，若曲线y=f（x）的一条切线斜率为，则切点的横坐标为ln2．【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】：计算题．【分析】：对函数求导，先有导函数为奇函数可求a，利用导数的几何意义设切点，表示切线的斜率，解方程可得．【解析】：解：由题意可得，f′（x）=ex﹣是奇函数，∴f′（0）=1﹣a=0∴a=1，f（x）=ex+，f′（x）=ex﹣，∵曲线y=f（x）在（x，y）的一条切线的斜率是，∴=ex﹣，解方程可得ex=2，∴x=ln2．故答案为：ln2．【点评】：本题主要考查函数的导数的定义及导数的四则运算及导数的运算性质、函数的奇偶性、导数的几何意义：在某点的导数值即为改点的切线斜率，属于基础知识的简单运用，难度不大．15．（5分）已知ω∈N+，函数f（x）=sin（ωx+）在（，）上单调递减，则ω=2或3．【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：首先利用整体思想求出ω的范围，进一步求出整数值．【解析】：解：数f（x）=sin（ωx+）的单调递减区间为：（k∈Z），解得：，所以：，解得：6k+≥，当k=0时，ω=2或3，故答案为：2或3．【点评】：本题考查的知识要点：正弦型函数单调性的应用，属于基础题型．16．（5分）定义函数y=f（x），x∈I，若存在常数M，对于任意x1∈I，存在唯一的x2∈I，使得=M，则称函数f（x）在I上的“均值”为M，已知f（x）=log2x，x∈，则函数f（x）=log2x在上的“均值”为1007．【考点】：进行简单的合情推理；函数的值．【专题】：计算题；函数的性质及应用．【分析】：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，利用定义，即可求出函数f（x）=log2x在上的“均值”【解析】：解：f（x）=log2x，x∈，是单调增函数，∴函数f（x）=log2x在上的“均值”为M=（log21+log222014）=1007，故答案为：1007．【点评】：此题主要应用新定义的方式考查平均值不等式在函数中的应用．对于新定义的问题，需要认真分析定义内容，切记不可偏离题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列{an}．满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，an+2log2bn=﹣1．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）求证：数列{an•bn}的前n项和Tn．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0，利用数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，求出d，然后求解bn．（Ⅱ）写出利用错位相减法求和即可．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d、为等差数列{an}的公差，且d＞0由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3成等比数列，得（2+d）2=2（4+2d），d＞0，所以d=2，所以an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，又因为an=﹣1﹣2log2bn，所以log2bn=﹣n即bn=．…（6分）（Ⅱ）…①，…②，①﹣②，得．…（10分）∴…（12分）【点评】：本题考查数列求和的基本方法错位相减法的应用，等差数列以及等比数列的应用，考查计算能力．18．（12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数2 1 0 ﹣160岁至79岁的人数120 133 34 1380岁及以上的人数9 18 14 9其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，﹣1代表“生活不能自理”．（Ⅰ）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（Ⅱ）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位．求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率．【考点】：古典概型及其概率计算公式．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据80岁以下老龄人的人数，即可估计该地区80岁以下老龄人生活能够自理的概率．（Ⅱ）由分层抽样方法可得被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0，设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B；列举从这五人中抽取3人的结果，由古典概型公式计算可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为．（Ⅱ）该小区健康指数大于0的老龄人共有280人，健康指数不大于0的老龄人共有70人，由分层抽样可知，被抽取的5位老龄人中有4位健康指数大于0，有1位健康指数不大于0．设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人为1，2，3，4，健康指数不大于0的老龄人为B．从这五人中抽取3人，结果有10种：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，B），（1，3，4），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，4），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），其中恰有一位老龄人健康指数不大于0的有6种：（1，2，B），（1，3，B），（1，4，B），（2，3，B），（2，4，B），（3，4，B，），∴被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率为．【点评】：本题考查概率的计算，考查学生利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是边长为2的正方形，DEFB是一平行四边形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：平面AEF∥平面BDGH；（Ⅱ）求VE﹣EFH．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）证明GH∥EF，推出GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，证明OH∥平面AEF．然后利用平面与平面平行的判定定理证明平面BDGH∥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥BD．然后证明平面BDEF⊥平面ABCD，推出H到平面BDEF的距离为CO的一半，求出三角形BEF的面积，即可求解棱锥的体积．【解析】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH⊂平面AEF，EF⊂平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH⊄平面AEF，AF⊂平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH⊂平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF…（6分）（Ⅱ）因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又因为DE⊥平面ABCD，则平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC⊂平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF．得AC⊥平面BDEF…（8分）则H到平面BDEF的距离为CO的一半又因为，三角形BEF的面积，所以…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理以及平面与平面平行的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M，N（点M 在点N的左侧），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆Γ：=1相交于两点A、B，连接AN、BN，求证：∠ANM=∠BNM．【考点】：直线和圆的方程的应用．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），由|MN|=3可得，从而求圆C 的方程；（Ⅱ）求出点M（1，0），N（4，0），讨论当AB⊥x轴时与AB与x轴不垂直时∠ANM是否相等∠BNM，从而证明．【解析】：解：（Ⅰ）设圆C的半径为r（r＞0），则圆心坐标为（r，2）．∵|MN|=3，∴，解得．∴圆C的方程为．（Ⅱ）证明：把y=0代入方程，解得x=1，或x=4，即点M（1，0），N（4，0）．（1）当AB⊥x轴时，由椭圆对称性可知∠ANM=∠BNM．（2）当AB与x轴不垂直时，可设直线AB的方程为y=k（x﹣1）．联立方程，消去y得，（k2+2）x2﹣2k2x+k2﹣8=0．设直线AB交椭圆Γ于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则，．∵y1=k（x1﹣2），y2=k（x2﹣2），∴=．∵，∴kAN+kBN=0，∠ANM=∠BNM．综上所述，∠ANM=∠BNM．【点评】：本题考查了圆的方程的求法及圆锥曲线与直线的交点问题，化简比较复杂，通过根与系数的关系简化运算，要细心，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和最小值；（Ⅱ）若对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】：导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）由f（x）=xlnx，知f′（x）=1+lnx，利用导数的正负，可得函数f（x）的单调区间，从而可求函数的最小值；（Ⅱ）由对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，知2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，分离参数，求最值，由此能够求出实数a的取值范围．【解析】：解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx，∴f′（x）=1+lnx，x＞0，由f′（x）=1+lnx＜0，可得0＜x＜，f′（x）=1+lnx＞0，可得x＞，∴函数f（x）的减区间为（0，），增区间为（，+∞）．∴x=时，函数取得最小值﹣；（Ⅱ）∵对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，∴2xlnx≥﹣x2+ax﹣3，∴a≤2lnx+x+，令h（x）=2lnx+x+，则h′（x）=当x＞1时，h（x）是增函数，当0＜x＜1时，h（x）是减函数，∴a≤h（1）=4．即实数a的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】：本题考查利用导数求函数的单调区间和实数的取值范围的方法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想和等价转化思想的合理运用．四、请考生从22、23、24题中任选一题作答．多答按所答的首题进行评分．选修4-4：极坐标与参数方程22．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为、，曲线C的参数方程为为参数）．（Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．【考点】：简单曲线的极坐标方程．【专题】：计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【分析】：（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可将A，B化为直角坐标，再由直线方程的形式，即可得到AB的方程；（Ⅱ）运用同角的平方关系，可将曲线C化为普通方程即为圆，再由直线和圆相切：d=r，即可得到半径r．【解析】：解：（Ⅰ）∵点A、B的极坐标分别为、，∴点A、B的直角坐标分别为、，∴直线AB的直角坐标方程为；（Ⅱ）由曲线C的参数方程，化为普通方程为x2+y2=r2，∵直线AB和曲线C只有一个交点，∴半径．【点评】：本题考查极坐标和直角坐标的互化，以及极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题．【选修4-5：不等式选讲】23．已知关于x的不等式＜m对于任意的x∈恒成立（Ⅰ）求m的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数f（m）=m+的最小值．【考点】：二维形式的柯西不等式；函数恒成立问题．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）由题意可得m大于式子的最大值，再利用柯西不等式求得式子的最大值，可得m的范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，再利用基本不等式，求得它的最小值．【解析】：解：（Ⅰ）∵关于x的不等式对于任意的x∈恒成立，可得m大于式子的最大值．根据柯西不等式，有，所以，当且仅当时等号成立，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得m﹣2＞0，则，∴，当且仅当，即时取等号，所以函数的最小值为．【点评】：本题主要考查柯西不等式、基本不等式的应用，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题．【选修4-1：几何问题选讲】24．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB垂直，垂足为M，E是CD延长线上的一点，且AB=10，CD=8，3DE=4OM，过F点作⊙O的切线EF，BF交CD于G（Ⅰ）求EG的长；（Ⅱ）连接FD，判断FD与AB是否平行，为什么？【考点】：与圆有关的比例线段．【专题】：推理和证明．【分析】：（Ⅰ）连接AF，OF，推出A，F，G，M共圆，证明EF=EG，通过切割线定理求出EG．（Ⅱ）连接AD，通过求解推出∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD，说明FD与AB不平行．【解析】：（本小题满分10分）选修4﹣1：几何问题选讲解：（Ⅰ）连接AF，OF，则A，F，G，M共圆，因为EF⊥OF，∵∠FGE=∠BAF又∠EFG=∠BAF，∴∠EFG=∠FGE，有EF=EG…．（3分）由AB=10，CD=8知OM=3∴ED=OM=4EF2=ED•EC=48∴EF=EG=…．（5分）（Ⅱ）连接AD，∠BAD=∠BFD及（Ⅰ）知GM=EM﹣EG=∴tan∠MBG=，tan∠BAD=tan∠MBG∴∠BAD≠∠MBG，∠MBF≠∠BFD∴FD与AB不平行…（10分）【点评】：本题考查直线与圆的位置关系，考查推理以及计算能力．。
2015届三模数学(文)试题
2015年马鞍山市高中毕业班第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑．（1）在复平面内，复数2(2)i i-对应的点位于（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【命题意图】本题考查复数的概念及运算，容易题. 答题要点：细心算，概念清，画图示，待定数 其它考查：模？共轭复数？实部？虚部？（2）若全集U R =，集合2{10}A x x =|-<，{(2)0}B x x x =|-≥，则()UA B 为（ ▲ ）A ．{2}x x |0<<B ．{1}x x |0<<C ．{1}x x |0≤<D ．{0}x x |-1<<【答案】B【命题意图】本题考查不等式的解法和集合的运算，容易题. 答题要点：不等式，认真解，画数轴，定好位，交与并，勿混淆 其它考查：交、并、补易错点：不等式求解错误，不等号方向搞错，补集端点遗漏或增加。
【数学】陕西省西工大附中2015届高三下学期二模考试(A)试题(理)
陕西省西工大附中2015届高三下学期二模考试（A ）（理）第Ⅰ卷（共60分）一.选择题：(5′×12=60′)1.已知A=｛x|x≥k ｝，B=｛x|13+x <1｝，若A ⊆B 则实数k 的取值范围为（ ） A.(1,+∞)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.[2,+∞)2.复数iiz -+=13的共轭复数z =（ ） A.2+iB.2-iC.1+2iD.1-2i3.设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x≥0时恒有f(x+2)=f(x)，当x ∈[0,2]时， f(x)=e x -1，则f(2014)+f(-2015)=（ ）A.1-eB.e-1C.-1-eD.e+14.在锐角三角形ABC 中，BC=1， B=2A ，则AACcos 的值为（ ） A.6 B.4C.23D.25.一个算法的程序框图如右图所示，若输入的x 值为2015， 则输出的i 值为（ ） A.3B.5C.6D.96.a=b 是直线y=x+2与圆(x-a)2+(y-b)2=2相切的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量与的夹角为120°，||=3，|+||=（ ） A.5B.4C.3D.18.设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，给出四个结论： (1)a 2+a 8≠a 10(2)S n =an2+bn(a≠0)(3)若m,n,p,q ∈N +，则a m +a n =a p +a q 的充要条件是m+n=p+q (4)若S 6=S 11，则a 9=0 其中正确命题的个数为（ ）xa =1=i ba =1+=i i xb ≠ab -=11iA.1B.2C.3D.49.已知双曲线22a x -22by =1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1(-c,0)，F 2(c,0)，若直线y=2x 与双曲线的一个交点的横坐标为c ，则双曲线的离心率为 A.2+1B.3+1C.3+2 D.210.若a>0,b>0，lga+lgb=lg(a+b)，则a+b 的最小值为（ ） A.8B.6C.4D.211.若二项式(xx 1552+)6的展开式中的常数项为m ，则dx x x m )2(12-⎰=（ ）A.31B.-31 C.32 D.-32 12.定义在[0,+∞)的函数f(x)，对任意x≥0，恒有f(x)>f´(x)，a=2)2(e f ，b=3)3(e f ， 则a 与b 的大小关系为（ ）A.a>bB.a<bC.a=bD.无法确定第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：(5′×4=20′)13.一个类似杨辉三角形的数阵：则第九行的第二个数为14.某班班会，准备从包括甲、乙两人的七名同学中选派4名学生发言，要求甲、乙两人中至少有1人参加，则甲、乙都被选中且发言时不相邻的概率为15.已知满足条件⎪⎩⎪⎨⎧>≥≤+≥)0(20k kx y y x x 的动点(x,y)所在的区域D 为一直角三角形区域，则区域D 的面积为16.已知函数f(x)对一切实数a 、b 满足f(a+b)=f(a)·f(b)，f(1)=2，(且f(x)恒非零)，数列｛a n ｝的通项a n =)12()2()(2-+n f n f n f (n ∈N +)，则数列{a n }的前n 项和=三.解答题: （12′×5+10′=70′）17.已知函数f(x)=3sin(x+2ϕ)cos(x+2ϕ)+sin 2(x+2ϕ)(0<φ<2π)的图象经过点(3π,1)(1)求f(x).(2)在△ABC 中，A 、B 、C 的对边为a 、b 、c ，a=5，S △ABC =25，角C 为锐角且 f(2C -12π)=67，求C 边长 18.某同学参加语、数、外三门课程的考试，设该同学语、数、外取得优秀成绩的概率分别为54，m ，n(m>n)，设该同学三门课程都取得优秀成绩的概率为12524，都未取得优秀成绩的概率为1256，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。
陕西省西工大附中2015届高三下学期三模考试语文试题.doc
陕西省西工大附中2015届高三下学期三模考试语文试题阅读下面的文字，完成1~3题。
说到先秦文献之版本美，就是说它的“文字载体”美。
世界上有过各种各样的文字载体：古巴比伦人用泥版，古埃及人用纸草，古印度人用贝叶，古希腊人用羊羔皮，古俄罗斯人用桦树皮……他们都是就地取材，利用天然材料，没有制作过专用的文字载体。
古代中国人也曾利用过天然材料，比如龟甲、牛胛(jiǎ)骨之类，还利用过陶器、玉器、青铜器等，创造出了“甲骨卜辞”和“金石文本”。
但它们有一个共同的缺点：不易复制，不易储藏，不易递运，故很难成“书”，以供跨时空阅读、使用。
 到了两三千年之前，我国先民们开始用质地轻柔的缣帛来写字，这很美，但是太贵了；于是人们就剖开竹子，削成轻巧细长的竹片来写书。
这竹片非常廉宜，叫做竹简。
竹简（或木简）作为专用文字载体，是中国也是世界书籍制度史上的一项重要首创。
它廉宜，可以批量复制，可以传输，可以储存，一句话，可以成“书”了。
我国周秦两汉魏晋两三千年间，使用的就是这种“简书”。
传世至今的上古经典文本，原本都出自“简书”。
 西周末年，文字载体和文字录入方式实现了一次空前的变革：时人有文，不再使用甲骨契刻了，也不依靠青铜器皿了，而是改用竹简与缣帛。
春秋后期，郑国有位邓析，在子产“铸刑鼎”之后，造出了一部“竹刑”，就是用竹简录写的国家刑典。
邓析与孔子是同时代人，孔子读《易》，“韦编三绝”，这也说明早在孔子之前，社会上就已经有了“竹书”。
《论语》中有“子轼负版者”的话，说是孔子向背负版籍的人行注目礼，这“版”（木牍）便是政府登录土地人口用的，可以画“土地四至图”和刻制“家族谱系表”。
西晋时期，有个叫不（f ǒu）准的人，盗掘了汲县的战国魏襄王的坟墓，发现了一批殉葬品，光是竹简就装了十几大车，还被他当火把烧掉了不少。
后经人整理，清理出了《古本竹书纪年》和《穆天子传》等好几种书，记载了炎黄舜禹时期的许多重要史事。
2015届高三级最后一模文科数学试题附答案
2015届高三级最后一模文科数学试题说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1） 设全集U =R ，集合{}2|||≤=x x A ，}011|{>-=x x B ，则()B U C A ⋂=( )A. [2,1]-B. (2,)+∞C. ]2,1(D. (,2)-∞-（2）复数2＋i 1－2i的共轭复数是A ．－35i B.35i C ．－i D ．i（3）不等式x －1x 2－4＞0的解集是 （A ）(－2，1)∪(2，＋∞) （B ）(2，＋∞)（C ）(－2，1) （D ）(－∞，－2)∪(1，＋∞)（4）执行右面的程序框图，若输出的k ＝2，则输入x 的取值范围是（A ）(21，41) （B ）[21，41] （C ）(21，41] （D ）[21，41) （5）“1c o s 2α=”是“3πα=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件开始 是x ≤81？否 输入x x ＝2x －1 结束k ＝0输出k k ＝k ＋1（6）函数f (x )＝(x ＋2)3－( 1 2)x的零点所在区间是（A ）(－2，－1) （B ）(－1，0) （C ）(0，1) （D ）(1，2)（7）已知向量a=（1, 2），b=（2,3）若（c +a ）∥b ，c ⊥（b +a ），则c=（A ）（ 79 ， 73 ） （B ）（ 73 ， 79 ）（C ）（ 73 ， 79 ） （D ）（－ 79 ，－ 73 ）（8）已知某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．（9）已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ， a 1＋a 3＝ 5 2，且a 2＋a 4＝ 5 4，则S na n＝（A ）4n －1 （B ）4n－1（C ）2n －1 （D ）2n －1（10）已知函数f (x )＝cos (2x ＋ π 3)，g (x )＝sin (2x ＋2π3)，将f (x )的图象经过下列哪种变换可以与g (x )的图象重合（A ）向右平移 π 12 （B ）向左平移 π6（C ）向左平移 π 12 （D ）向右平移 π6（11）过双曲线x 2a 2－y 2b2＝1的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 （A ） 2 （B ）2 （C ） 5（D ） 3（12）函数，其图像的对称中心是（A ）（1，－1） （B ）（－1，1） （C ）（0，1）（D ）（0，－1）22222222侧视图正视图222222第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影部分 的面积约为（14）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x ⎧<=⎨-≥⎩若()1f x ≤，则x 的取值范围是 .（15）若点P 是椭圆1222=+y x 上的动点,则P 到直线1:+=x y l 的距离的最大值是 .（16）△ABC 的顶点A 在圆O ：x 2＋y 2＝1上，B ，C 两点在直线3x+y+3=0上，若|AB －AC |＝4，则△ABC 面积的最小值为_____．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,.a b c 已知sin sin()2sin 2C B A A +-=，.2A π≠（Ⅰ）求角A 的取值范围； （Ⅱ）若1,a ABC =∆的面积314S +=，C 为钝角，求角A 的大小．（18）（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：甲 乙 9 7 0 7 8 6 3 3 1 1 0 5 7 98 3 2 1 3（Ⅰ）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小；（Ⅱ）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面ABB 1A 1为正方形，侧面BB 1C 1C 为菱形，∠CBB 1＝60︒，AB ⊥B 1C ． （Ⅰ）求证：平面ABB 1A 1⊥BB 1C 1C ；（Ⅱ）若AB ＝2，求三棱柱ABC -A 1B 1C 1体积． （20）（本小题满分12分）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）经过点M (－2，－1)，离心率为22．过点M 作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C 交于异于M 的另外两点P 、Q ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）试判断直线PQ 的斜率是否为定值，证明你的结论．（21）（本小题满分12分）已知函数 x 轴是函数图象的一条切线． （Ⅰ）求a ； （Ⅱ）已知 ．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC 为⊙O 的直径，D 为BC ︵的中点，E 为BC 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥AB ；（Ⅱ）求证：AC 〃BC ＝2AD 〃CD ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系Ox 中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |〃|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2． （Ⅰ）求曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 2上的点到直线ρcos (θ＋ π4)＝2距离的最大值．ABCD EOBCB 1BAC 1A 1A（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设f (x )＝|x －3|＋|x －4|． （Ⅰ）解不等式f (x )≤2；（Ⅱ）若存在实数x 满足f (x )≤ax －1，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题：BCACC BDDDA A C 二、填空题：（13）4.6 ； （14） []1,2-； （15） 262+； （16）1．三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由sin sin()2sin 2,C B A A +-=得sin()sin()22sin cos .B A B A A A ++-=即2sin cos 22sin cos .B A A A =因为cos 0,A ≠所以sin 2sin .B A = ……………3分 由正弦定理，得2.b a =故A 必为锐角。
2015届陕西省西安地区八校高三联考(三)数学文试卷
陕西省西安地区八校联考2015届高三下学期联考（三）数学（文）试题【试卷综述】本试卷注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的意图和宗旨。
注重基础知识的考查。
注重能力考查，要注重综合性，又兼顾到全面，更注意突出重点．试题减少了运算量、加大了思维量，降低了试题的入口难度，突出对归纳和探究能力的考查。
【题文】第I卷（选择题共60分）【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】1．设集合，则实数a的值为A．0 B．1 C．2 D．4【知识点】并集及其运算．A1【答案】【解析】D 解析：根据题意，集合A={0，2，a}，B={1，a2}，且A∪B={0，1,2，4，16}，则有a=4，故选：D．【思路点拨】根据题意，由A与B及A∪B，易得a2=16，分情况求得A、B，验证A∪B，可得到答案．【题文】2．已知复数在夏平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．L4【答案】【解析】D 解析：z1z2=（2+i）（1﹣i）=3﹣i，该复数对应点为（3，﹣1），位于第四象限，故选D．【思路点拨】先对z1z2进行化简，从而可得其对应的点，进而得到答案．【题文】3．已知数列的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案】【解析】A 解析：若an，a n+1，a n+2（n∈N+）成等比数列，则a n+12=a n a n+2成立，当an=a n+1=a n+2=0时，满足a n+12=a n a n+2成立，但a n，a n+1，a n+2（n∈N+）成等比数列不成立，‘故an，a n+1，a n+2（n∈N+）成等比数列是“a n+12=a n a n+2”的充分不必要条件，故选：A【思路点拨】根据等比数列的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【题文】4．对于任意向量a、b、c，下列命题中正确的是【知识点】平面向量数量积的运算．F3【答案】【解析】D 解析：∵|•|=||||•|cosθ|≤||||，∴A不正确，∵根据向量加法平行四边形法则，∴|+|=||+||，当向量不共线时，等号不成立，B不一定正确；∵（•）是向量，其方向与向量共线，（•）是向量，其方向与向量共线，∵，方向不一定相同，∴C错误；∵=||cos0°=||=||2|，∴D正确,故选：D.【思路点拨】本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义，有关向量的式子代表的含义，理解仔细，认真【题文】5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是A．870 B．30C．6 D．3【知识点】程序框图．L1【答案】【解析】B 解析：当N=1时，A=3，故数列的第1项为3，N=2，满足继续循环的条件，A=3×2=6；当N=2时，A=6，故数列的第2项为6，N=3，满足继续循环的条件，A=6×5=30；当N=3时，A=30，故数列的第3项为30，故选：B．【思路点拨】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算数列a n的各项值，并输出，模拟程序的运行结果，可得答案．【题文】6．把一根长度为7的铁丝截成3段，如果三段的长度均为正整数，则能构成三角形的概率为【知识点】几何概型．K3【答案】【解析】A 解析：所有的“三段铁丝的长度”的情况共有：“1，1，5”、“1，2，4”、“1，3，3”、“2，2，3”，共计4种．其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”则所求的概率是p（A）==．故选：A.【思路点拨】设构成三角形的事件为A，先求出基本事件数有4种，其中能构成三角形的情况有2种情况，从而可求能构成三角形的概率.【题文】7．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为【知识点】球的体积和表面积．G8【答案】【解析】B 解析：由主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，得到这是一个四棱锥，底面是一个边长是1的正方形，一条侧棱AE与底面垂直，可将此四棱锥放到一个棱长为1的正方体内，可知，此正方体与所研究的四棱锥有共同的外接球，∴四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是AC根据直角三角形的勾股定理知AC==，∴外接球的面积是4×π×（）2=3π，故选：B．【思路点拨】根据三视图判断几何体为四棱锥，利用四棱锥补全正方体，即四棱锥的外接球即是边长为1的正方体的外接球，由此可得外接球的直径为，代入球的表面积公式计算.【题文】8．已知点的最小值是A．-2 B．0 C．-1 D．1【知识点】简单线性规划．E5【答案】【解析】C 解析：由题意作出其平面区域，当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时，u=y﹣x取得最小值u=﹣1；故选C．【思路点拨】由题意作出其平面区域，由u=y﹣x知当y取最小值，x取最大值，即点A（1，0）时u=y﹣x取得最小值，从而解得．【题文】9．定义行列式运算的图象向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则n的最小值为【知识点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．C4【答案】【解析】B 解析：将函数f（x）==cosx﹣sinx=2cos（x+）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得图象对应的函数的解析式为y=2cos（x+m+）．再根据所得图象关于y轴对称，可得m+=kπ，即m=kπ﹣，k∈z，则m的最小值是，故选：B．【思路点拨】由条件利用三角恒等变换、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y=2cos（x+m+）图象关于y轴对称，可得m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．【题文】10．已知两点A（0，2）、B（2，0），若点C在函数的图像上，则使得的面积为2的点C的个数为A．4 B．3 C．2 D．1【知识点】抛物线的应用．H7【答案】【解析】A 解析：设C（a，a2），由已知得直线AB的方程为，即：x+y ﹣2=0,点C到直线AB的距离为：d=，有三角形ABC的面积为2可得：=|a+a2﹣2|=2得：a2+a=0或a2+a﹣4=0，显然方程共有四个根，可知函数y=x2的图象上存在四个点（如上面图中四个点C1，C2，C3，C4）使得△ABC的面积为2（即图中的三角形△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4）．故应选：A【思路点拨】本题可以设出点C的坐标（a，a2），求出C到直线AB的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a的方程，转化为求解方程根的个数（不必解出这个跟），从而得到点C的个数．【题文】11．函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是【知识点】函数的图象；利用导数研究函数的单调性．B9 B12【答案】【解析】B 解析：观察图象可知，该函数在（2，3）上为连续可导的增函数，且增长的越来越慢．所以各点处的导数在（2，3）上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以故f′（2）＞f′（3），而f（3）-f（2）=()()3232f f--，表示的连接点（2，f（2））与点（3，f（3））割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在（2，3）之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有：0＜f′(3)＜()()3232f f--＜f′(2)．故选：B．【思路点拨】观察图象及导数的几何意义得，即函数在（2，3）上增长得越来越慢，所以导数值为正，且绝对值越来越小，故f′（2）＞f′（3），同时根据割线的性质，一定可以在（2，3）之间找到一点其切线的斜率等于割线斜率，即其导数值等于割线的斜率，由此可得结论．【题文】12．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若线段FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为【知识点】双曲线的简单性质．H6【答案】【解析】C 解析：由题意可知，一渐近线方程为y=x ，则F 2H 的方程为 y ﹣0=k （x ﹣c ），代入渐近线方程 y=x ，可得H 的坐标为（，），故F 2H 的中点M （，），根据中点M 在双曲线C 上，∴=1，∴=2，故e==， 故选：C ．【思路点拨】设一渐近线方程为y=x ，则F 2H 的方程为y ﹣0=k （x ﹣c ），代入渐近线方程 求得H 的坐标，有中点公式求得中点M 的坐标，再把点M 的坐标代入双曲线求得离心率．【题文】第Ⅱ卷（非选择题共90分）【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．【题文】13．已知数列，归纳出这个数列的通项公式为 。
2015陕西高考试题及答案
2015陕西高考试题及答案根据要求，以下是2015年陕西高考试题及答案的模板：2015年陕西省普通高等学校招生全国统一考试试题及答案语文试题一、现代文阅读1. 阅读下面的文章，完成第1-3题。
[文章内容][问题1][问题2][问题3]2. 阅读下面的文章，完成第4-6题。
[文章内容][问题4][问题5][问题6]二、古代诗文阅读1. 阅读下面的古诗文，完成第7-9题。
[古诗文内容][问题7][问题8][问题9]2. 阅读下面的文言文，完成第10-12题。
[文言文内容][问题10][问题11][问题12]三、语言知识运用1. 完成下列句子的填空。
[填空题1][填空题2][填空题3]2. 完成下列句子的改错。
[改错题1][改错题2][改错题3]四、写作1. 根据题目要求，写一篇不少于800字的议论文。
[写作题目]数学试题一、选择题1. [选择题1题目]2. [选择题2题目]3. [选择题3题目]...二、填空题1. [填空题1题目]2. [填空题2题目]3. [填空题3题目]...三、解答题1. [解答题1题目]2. [解答题2题目]3. [解答题3题目]...英语试题一、听力1. [听力题1题目]2. [听力题2题目]3. [听力题3题目]...二、阅读理解1. [阅读理解题1题目]2. [阅读理解题2题目]3. [阅读理解题3题目] ...三、完形填空[完形填空题目]四、短文改错[短文改错题目]五、书面表达[书面表达题目]答案语文试题答案一、现代文阅读1. [答案1]2. [答案2]3. [答案3]...二、古代诗文阅读1. [答案7]2. [答案8]3. [答案9]...三、语言知识运用1. [填空题1答案]2. [填空题2答案]3. [填空题3答案] ...四、写作[写作范文或要点] 数学试题答案一、选择题1. [答案1]2. [答案2]3. [答案3]...二、填空题1. [答案1]2. [答案2]3. [答案3]...三、解答题1. [答案1]2. [答案2]3. [答案3]...英语试题答案一、听力1. [答案1]2. [答案2]3. [答案3]...二、阅读理解1. [答案1]2. [答案2]3. [答案3]...三、完形填空[答案]四、短文改错[答案]五、书面表达[范文或要点]请注意，以上内容仅为模板，具体题目和答案需要根据实际的试题内容来填充。
2015年-高考试卷及答案解析-数学-文科-陕西(精校版)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西文）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{}2|M x x x ==, {}|lg 0N x x =≤，则M N = ( )A.[]0,1 B.(0,1] C. [0,1) D.(,1]-∞ 2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数是( )A.93B.123C.137D.1673.已知抛物线22(0)y px p =>的准线经过点(1,1)-，则该抛物线的焦点坐标为( ) A. (1,0)- B.(1,0) C. (0,1)- D. (0,1)4.设10()2,0xx f x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，则((2))f f -=( )A.1-B.14 C. 12 D. 325.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A.3π B.4π C.24π+ D.34π+6. "sin cos "αα=是"cos 2"α的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.根据右边框图，当输入x 为6时，输出的y =( )A.1B.2C.5D.108.对任意向量,a b，下列关系式中不恒成立的是A ．||||||a b a b ⋅≤B ．||||||||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=- .9.设()sin f x x x =-,则()f x =( )A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 是有零点的减函数D. 是有零点的减函数 10.设()ln ,0,f x x a b =<<若1(),(()())22a b p f q f r f a f b +===+,则下列关系式中正确的是( )A.q r p =<B.q r p =>C.p r q =<D.p r q => 11.某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )A. 12万元B. 16万元C. 17万元D. 18万元12.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈,若1,z ≤则y x ≥的概率为( )A.3142π+ B.112π+ C.1142π- D.112π- 二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________ 14.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数3sin()6y k πϕ=++据此函数可知，这段时间水深(单位：m )的最大值为_________.15.函数x y xe =在其极值点处的切线方程为________. 16.观察下列等式：11122-= 11111123434-+-=+11111111123456456-+-+-=++…………据此规律，第n 个等式可为______________________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分） 17.（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 向量()m a = 与(cos ,sin )n A B =平行.(1)求A ；(2)若2,a b =求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，1//,,22AD BC BAD AB BC AD a π∠====,E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点，将ABE ∆沿BE 折起到图2中1A BE ∆的位置，得到四棱锥1A BCDE -.(1)证明：CD ⊥平面1AOC ； (2)当平面1A BE⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -的体积为，求a 的值.19.（本小题满分12分）随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.20.（本小题满分12分）如图，椭圆E (1)求椭圆E 的方程；(2)经过点(1,1)且斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点,P Q (均异于点A )，证明：直线AP 与AQ 的斜率之和为2.21.(本小题满分12分)设2()1,0,, 2.n n f x x x x x n N n =++⋅⋅⋅+-≥∈≥ (1)求'()n f x .考生注意：请在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号后的方涂框黑. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 切于O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，BC DE ⊥,垂足为C.(1)证明：CBD DBA ∠=∠;23.（本小题满分10分）选修41-，坐标系与参数方程在直角坐标系x 轴(1)写出C 的直角坐标方程；(2) P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5，不等式选讲已知关于(1)求实数,a b的值.2015年普通高等学校招生全国统一考试（陕西文）1.答案：A解析：2{|}{0,1},{|lg 0}{|01}M x x x N x x x x ====≤=<≤ ，{|01}M N x x ∴=≤≤2.答案：C解析：由扇形统计图可得，该校女教师人数为11070%(160%)137.⨯+-= 3答案：B解析：抛物线 的准线方程为12p x =-=-,所以12p=,所以焦点坐标为(1,0). 4.答案：C解析：因为21(2)24f --==，所以11((2))()42f f f -==. 5.答案：D解析：由所给三视图可知，该几何体是圆柱从底面圆直径处垂直切了一半，故该几何体的表面积为21121221223 4.22πππ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯=+ 6.答案：A 解析：s inc o st a n 14k k Z πααααπ=⇒=⇒=+∈,又cos 20222k πααπ=⇒=+或332()()244k k Z k k k Z ππππαππ+∈⇒=++∈或,sin cos αα∴=能保证cos 20α=成立,但cos 20α=成立不一定能保证sin cos αα∴=成立，sin cos cos 20ααα∴==是的充分不必要条件. 7.答案：D解析：当输入的6x =时,执行633x =-=,依次有330x =-=,则0330x =-=-<,输出的2(3)110y =-+=,10y =. 8.答案：B解析：对于B 选项，当向量,a b 返向时，||||||||a b a b -≥-,所以B 选项错误.9.答案：B解析：因为()sin()(sin )()f x x x x x f x -=---=--=-,所以()f x 为奇函数，又'()1cos 0f x x =-≥,所以()f x 单调递增.10.答案：C解析：因为0a b <<，所以2a b+>,又()ln f x x =在(0,)+∞上单调递增，故()2a b f f +<,故q p >,因为()11()()(ln ln )ln 22r f a f b a b p =+=+==,所以.p r q =<11.答案：D解析：根据题意，设每天生产甲x 吨，乙y 吨，则00321228x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩,目标函数34z x y =+，作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线340x y +=并平移，易知当直线经过点()2,3A 时，z 取得最大值且max 324318z =⨯+⨯=，故该企业每天可获得最大利润为18万元. 12.答案：C解析：复数1z ≤对应的区域是以(1,1)-为圆心，以1为半径的圆及其内部，所以满足y x ≥的区域面积为1111114242ππ-⨯⨯=-,故满足y x ≥的概率为2111142142πππ-=-⨯ 13.答案：5解析: 根据等差数列性质可得11201521010,5a a +=⨯∴= 14.答案：8解析: 由图可知32,5,3sin()56k k y πϕ-+===++,max 358y ∴=+=15.答案：1y e=-解析:因为'(1)xy x e =+,极值点为1(1,)e--,所以切线的斜率0k =,因此切线方程为1y e=-.16.答案：111111111234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++解析:观察所给等式的左右可以归纳出111111111234212122n n n n n -+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅⋅+-++17. （满分12分）解: (1)因为//m n，所以sin cos 0a B A -=，由正弦定理，得sin sin cos 0A B B A =又sin 0B ≠，从而tan A 由于0A π<<，所以3A π=(2)由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-而2,a b ==3A π=得2742c c =+-，即2230c c --= 因为0c >，所以3c =.故ABC ∆的面积为1sin 2bc A =. 18.解：（1）在图1中， 因为12AB BC AD a ===,E 是AD 的中点, ,2BAD BE AC π∠=∴⊥ 即图2中,BE OC ∴⊥,从而1BE AOC ⊥平面,//CD BE 所以1CD AOC ⊥平面 (2)由已知，平面1A BE BCDE ⊥平面，且平面1A BE BCDE BE = 平面. 又由（I ），1B E A O⊥,所以1AO BCDE ⊥, 即1AO 是四棱锥1A BCE -的高.由图1知，122AO AB ==，平行四边形BCDE 的面积2S BC AB a =⋅=从而四棱锥1A BCDE -的体积为 V=13S ´´A 1O=13´a 3´2a =6a 3,由6a 3a =6.19.解：(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为1315。
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2015届第四次模拟考试3
文科数学试题
（满分150分，考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（共60分）
一. 选择题：(5′×12=60′)
1. 若复数z满足24izi,则在复平面内,z的共轭复数z对应的点的坐标是
A.(2,4) B.(2,4) C. (4,2) D.(4,2)
2.已知全集}10,9,8,7,6,5,4,3,2,1{U，集合2A{log,(1,32)}yZyxx， {1,2,3}B，则
BUCA
A. }3,2,1{ B.}4,3,2,1{ C. }4{ D. }5,4{
3.命题“任意x[1,2]，02ax”为真命题的一个充分不必要条件是
A.4a B．4a C． 5a D．5a
4.已知函数)(xfxx2cos2sin3，下面结论错误．．的是
A．函数)(xf的最小正周期为 B．)(xf可由xxg2sin2)(向左平移6个单位得到
C．函数)(xf的图象关于直线6x对称 D．函数)(xf在区间6,0上是增函数
5. 某几何体的三视图如右图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中的x的值是
A． 2 B． 92 C． 32 D． 3
6.某产品在某零售摊位上的零售价x(元)与每天的销售量y(个)统 计如下表：据上表可得回归直线方程
ˆˆ
ybxa
中的b＝－4，据此模型预计零售价定为15元时，销售量为
A．48 B．49 C．50 D．51
第5题图 第6题图
·2·
7.在递增的等比数列na中，12134,64nnaaaa，且前n项和42nS, 则项数n等于
A．6 B．5 C．4 D．3
8. 已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向①时，输出的结
果为Sm，当箭头a指向②时，输出的结果为Sn，则mn的值为
A．20 B． 21 C． 22 D．24
9. 直线25200xy与坐标轴交于两点，以坐标轴为对称轴，以其中一个点为
焦点且另一个点为虚轴端点的双曲线的标准方程是
A．2218416xy B． 2211684xy
C． 22110084xy D．2211684xy或22110084xy
10.函数bxAxfsin的图象如右图，
则012014Sfff等于
A．0 B．40252 C． 40292 D．40312
11. 已知函数()fx是定义在(3,3)上的奇函数，当03x时，
()fx的图象如右图所示，则不等式()0fxx
的解集是
A.(1,0)(0,1) B.
(1,1)
C.(3,1)(0,1) D.
(1,0)(1,3)
12. 抛物线2:2 (0)Cypxp的焦点为,,FAB是抛物线上互异的两点，直线AB的斜率存在，
线段AB的垂直平分线交x轴于点(,0) (0),||||DaanAFBF，则
A．,,pna成等差数列 B．,,pan 成等差数列
C．,,pan成等比数列 D． ,,pna成等比数列
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题：(5′×4=20′)
13.已知1a,(1,3)b,baa,则cos,ab_________________.
14.如果圆22222240xyaxaya与圆224xy总相交，则实数a的取值范围是 .
O
x
y
1
3
2
·3·
15.已知函数xexxfcos)(，则函数)(xf在点))0(,0(f处切线方程为 .
16.若2yx上存在点(,)xy满足30230xyxyxm，则实数m的取值范围为 .
三.解答题: （12′×5+10′=70′）
17.已知,,abc分别是ABC的内角,,ABC的对边，且32,cos4CAA.
（1）求:ca的值； （2）求证：,,abc成等差数列.
18.如图，在四棱锥SABCD中，ABAD，//ABCD，
3CDAB，平面SAD平面ABCD
，M是线段AD上一点，
AMAB
，DMDC，SMAD．
（1）证明：BM平面SMC；
（2）设三棱锥CSBM与四棱锥SABCD的体积分别为
1
V
与V，求1VV的值．
19.某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示：
分数段
0,400
400,480 480,550
550,750
文科考生
67 35 19 6
理科考生
53 x y
z
已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，
其中文科考生抽取了2名．
（1）求z的值；
（2）右图是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图，计
算这6名考生的语文成绩的方差；
（3）已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为1:2，不低
于400分的文科理科考生人数之比为2:5，求x、y的值．
20.设2()(1)xfxexx，
（1）讨论()fx的单调性；
（2）证明：当[0,]2时，(cos)(sin)2ff
21.已知椭圆12222byax（0ba）的两个焦点分别为)0)(0,(),0,(21ccFcF，
M
S
D
C
B
A
2 4 0 5 8 1 13
12
11