【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 2 Word版含解析
2019年高考数学1轮复习(文科)训练题：天天练 24 Word版含解析
天天练24 不等式的性质及一元二次不等式一、选择题1．若a >b >0，c <d <0，则一定有( ) A ．ac >bd B ．ac <bd C ．ad <bc D ．ad >bc 答案：B解析：根据c <d <0，有－c >－d >0，由于a >b >0，故－ac >－bd ，ac <bd ，故选B.2．若a <b ，d <c ，并且(c －a )(c －b )<0，(d －a )(d －b )>0，则a ，b ，c ，d 的大小关系为( )A ．d <a <c <bB ．a <d <c <bC ．a <d <b <cD ．d <c <a <b 答案：A解析：因为a <b ，(c －a )(c －b )<0，所以a <c <b ，因为(d －a )(d －b )>0，所以d <a <b 或a <b <d ，又d <c ，所以d <a <b .综上，d <a <c <b .3．(2018·河南信阳月考)对于任意实数a ，b ，c ，d ，以下四个命题：①若ac 2>bc 2，则a >b ；②若a >b ，c >d ，则a ＋c >b ＋d ；③若a >b ，c >d ，则ac >bd ；④若a >b ，则1a >1b .其中正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 答案：B解析：因为ac 2>bc 2，可见c 2≠0，所以c 2>0，所以a >b ，故①正确．因为a >b ，c >d ，所以根据不等式的可加性得到a ＋c >b ＋d ，故②正确．对于③和④，用特殊值法：若a ＝2，b ＝1，c ＝－1，d ＝－2，则ac ＝bd ，故③错误；若a ＝2，b ＝0，则1b 无意义，故④错误．综上，正确的只有①②，故选B.4．(2018·辽宁阜新实验中学月考)已知命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：x >a ，若綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]答案：A解析：将x 2＋2x －3>0化为(x －1)(x ＋3)>0，所以命题p ：x >1或x <－3.因为綈q 的一个充分不必要条件是綈p ，所以p 的一个充分不必要条件是q ，所以(a ，＋∞)是(－∞，－3)∪(1，＋∞)的真子集，所以a ≥1.故选A.5．(2018·南昌一模)已知a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc >0，T ＝1a ＋1b ＋1c ，则( )A ．T >0B ．T <0C ．T ＝0D ．T ≥0 答案：B解析：通解 由a ＋b ＋c ＝0，abc >0，知三个数中一正两负，不妨设a >0，b <0，c <0，则T ＝1a ＋1b ＋1c ＝ab ＋bc ＋ca abc ＝ab ＋c (b ＋a )abc ＝ab －c 2abc，因为ab <0，－c 2<0，abc >0，所以T <0，故选B. 优解 取特殊值a ＝2，b ＝c ＝－1，则T ＝－32<0，排除A ，C ，D ，可知选B.6．不等式x2x －1>1的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 B ．(－∞，1) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2 答案：A解析：原不等式等价于x2x －1－1>0，即x －(2x －1)2x －1>0，整理得x －12x －1<0，不等式等价于(2x －1)(x －1)<0，解得12<x <1.故选A. 7．(2018·河南洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－235，＋∞B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，－235 答案：B解析：由Δ＝a 2＋8>0知方程恒有两个不等实根，又因为x 1x 2＝－2<0，所以方程必有一正根，一负根，对应二次函数图象的示意图如图．所以不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧f (5)≥0，f (1)≤0，解得－235≤a ≤1，故选B.8．不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件是( )A ．m >2B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1 答案：C解析：当不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立时，对于方程x 2－2x ＋m ＝0，Δ＝4－4m <0，解得m >1，所以m >1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充要条件；m >2是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件；0<m <1是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的既不充分也不必要条件；m >0是不等式x 2－2x ＋m >0对一切实数x 恒成立的必要不充分条件．故选C.二、填空题9．已知函数f (x )＝ax ＋b,0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，则2a －b 的取值范围是________．答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，52解析：设2a －b ＝mf (1)＋nf (－1)＝(m －n )·a ＋(m ＋n )b ，则⎩⎪⎨⎪⎧m －n ＝2，m ＋n ＝－1，解得m ＝12，n ＝－32，∴2a －b ＝12f (1)－32f (－1)，∵0<f (1)<2，－1<f (－1)<1，∴0<12f (1)<1，－32<－32f (－1)<32，则－32<2a－b <52.10．(2018·江苏无锡一中月考)若关于x 的方程(m －1)·x 2＋(m －2)x －1＝0的两个不等实根的倒数的平方和不大于2，则m 的取值范围为________．答案：{m |0<m <1或1<m ≤2}解析：根据题意知方程是有两个根的一元二次方程，所以m ≠1且Δ>0，即Δ＝(m －2)2－4(m －1)·(－1)>0，得m 2>0，所以m ≠1且m ≠0.由根与系数的关系得⎩⎨⎧x 1＋x 2＝m －21－m，x 1·x 2＝11－m，因为1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝m －2，所以1x 21＋1x 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 1＋1x 22－2x 1x 2＝(m －2)2＋2(m －1)≤2，所以m 2－2m ≤0，所以0≤m ≤2.所以m 的取值范围是{m |0<m <1或1<m ≤2}．11．(2018·内蒙古赤峰调研)在a >0，b >0的情况下，下面四个不等式：①2ab a ＋b ≤a ＋b 2；②ab ≤a ＋b 2；③a ＋b 2≤ a 2＋b 22；④b 2a ＋a 2b ≥a ＋b .其中正确不等式的序号是________． 答案：①②③④解析：2ab a ＋b －a ＋b 2＝4ab －(a ＋b )22(a ＋b )＝－(a －b )22(a ＋b )≤0，所以2aba ＋b≤a ＋b2，故①正确；由基本不等式知②正确；⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－a 2＋b 22＝－(a －b )24≤0，所以a ＋b 2≤ a 2＋b 22，故③正确；⎝ ⎛⎭⎪⎫b2a＋a 2b －(a ＋b )＝a 3＋b 3－a 2b －ab 2ab ＝(a 3－a 2b )＋(b 3－ab 2)ab ＝(a －b )2(a ＋b )ab ≥0，所以b 2a ＋a 2b ≥a ＋b ，故④正确．综上所述，四个不等式全都正确．三、解答题12．已知函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于x ∈R ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )＜5－m 恒成立，求实数m 的取值范围．解：(1)由题意可得m ＝0或⎝ ⎛m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔m ＝0或－4＜m ＜0⇔－4＜m ≤0.故m 的取值范围是(－4,0]．(2)要使f (x )＜－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6＜0在x ∈[1,3]上恒成立．令g (x )＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m ＞0时，g (x )在[1,3]上是增函数， 所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67； 当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1,3]上是减函数， 所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0， 所以m ＜6，所以m ＜0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪⎪m <67.。
[推荐学习]2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：天天练 19 Word版含解析
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A．( ，＋∞) B．[ ，＋∞)
C．[ ，2 ) D．[ 则OD⊥AB，因为| ＋ |≥ | |，所以|2 |≥ | |，所以| |≤2 | |，所以| |2≤12| |2.因为| |2＋ | |2＝4，所以| |2≥1，因为直线x＋y＋k＝0(k>0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，所以| |2<4，所以1≤| |2<4，所以1≤ 2<4，因为k>0，所以 ≤k<2 ，所以k的取值范围是[ ，2 )．
一、选择题
1．(2018·遂宁一模)给出下列命题：
① ＋ ＝0；②0· ＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)．
其中正确命题的个数是()
A．1B．2
C．3 D．4
答案：A
解析：①∵ ＝－ ，∴ ＋ ＝－ ＋ ＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A.
答案：8
解析：设BC的中点为D，连接OD，AD，则 ⊥ ，所以 · ＝( ＋ )· ＝ · ＝ ( ＋ )·( － )＝ ( 2－ 2)＝ ×(52－32)＝8.
三、解答题
12．(2018·河南第一次段考)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－2)．
(1)若|c|＝2 ，且c∥a，求c的坐标；
答案：等边三角形
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 13 Word版
由题意得r＝ ＝3，所以圆M的方程为x2＋y2＝9.
由题意， ＝ ，所以(0，－y0)＝ (x0－x，－y)，
所以 即
将A(x， y)代入x2＋y2＝9，得动点N的轨迹C的方程 ＋ ＝1.
(2)由题意可设直线l： x＋y＋m＝0，设直线l与椭圆 ＋ ＝1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程 得10x2＋6 mx＋3m2－9＝0，
2．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是()
A．相切B．相交
C．相离D．不能确定
答案：A
解析：由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1,2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.
3．(2018·天津二模)椭圆4x2＋9y2＝144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()
A．－ B．－
C．－ D．－
答案：A
解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x ＋9y ＝144,4x ＋9y ＝144，两式相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，又x1＋x2＝6，y1＋y2＝4， ＝k，代入解得k＝－ .
∴所求椭圆的方程为 ＋ ＝1.
10．(2018·吉林长春外国语学校期中)椭圆 ＋y2＝1的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则 · 的取值范围是()
【K12教育学习资料】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 11 Word版
|2 2－0－ 2| ＝1， ∴直线 x－y－ 2＝0 2 被圆 M 截得线段的长度为 2 4－1＝2 3，故选 D. 10．过原点 O 作圆 x2＋y2－6x－8y＋t＝0 的两条切线，切点分别 为 P，Q 若|PQ|＝4，则 t 的值为( ) A．5 B．20 C．10 或 20 D．20 或 5 答案：D 解析：由题意知，圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝－t＋25，设 圆心为 E(3,4)，则 |OE|＝ 5，圆的半径为 25－t(t＜25)，所以 |OP|＝ |OP| t 52－ 25－t2 ＝ t . 所 以 sin∠OEP ＝ |OE| ＝ 5 ， 故 |PQ| ＝ t 2|PE|· sin∠OEP＝2× 25－t× 5 ＝4，得 t2－25t＋100＝0，解得 t＝ 20 或 t＝5，故选 D. 11．若圆 O：x2＋y2＝4 与圆 C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程是( ) A．x＋y＝0 B．x－y＝0 C．x＋y＋2＝0 D．x－y＋2＝0 答案：D 解析：圆 C 的标准方程为(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心 C 的坐标 为(－2,2)．因为圆 O 与圆 C 关于直线 l 对称，所以直线 l 过 OC 的中 点(－1,1)，且垂直于 OC，又 kOC＝－1，故直线 l 的斜率为 1，直线 l 的方程为 y－1＝x－(－1)，即 x－y＋2＝0.故选 D. 3 95 12．若直线 l：y＝k(x－4)与曲线 C：x－22＋y2＝43＜x≤3只 有一个交点，则 k 的取值范围为( ) 3 2 5 2 5 3 A.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 B.－ 7 ， 7 3 2 5 2 5 3 C.4，－4∪－ 7 ， 7 2 5 2 5 D.－ 7 ， 7 答案：C 直线 x－y－ 2＝0 的距离 d＝
2018-2019学年数学[高考总复习资料]一轮复习(文科)训练题：天天练 30 Word版含解析
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天天练30 圆的方程及直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2018·河南天一大联考段考)以(a,1)为圆心，且与两条直线2x －y ＋4＝0与2x －y －6＝0同时相切的圆的标准方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝5B ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝5C ．(x －1)2＋y 2＝5D ．x 2＋(y －1)2＝5答案：A解析：由题意，圆心在直线2x －y －1＝0上，将点(a,1)代入可得a ＝1，即圆心为(1,1)，半径为r ＝|2－1＋4|5＝5，∴圆的标准方程为(x －1)2＋(y －1)2＝5，故选A.2．(2018·长春二模)圆(x －2)2＋y 2＝4关于直线y ＝33x 对称的圆的方程是( )A ．(x －3)2＋(y －1)2＝4B ．(x －2)2＋(y －2)2＝4C ．x 2＋(y －2)2＝4D ．(x －1)2＋(y －3)2＝4答案：D解析：设圆(x －2)2＋y 2＝4的圆心关于直线y ＝33x 对称的点的坐标为A (a ，b )，则⎩⎪⎨⎪⎧ b a －2·33＝－1，b 2＝33·a ＋22，∴a ＝1，b ＝3，∴A (1，3)，从而所求圆的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4.故选D.3．已知直线y ＝kx ＋3与圆x 2＋y 2－6x －4y ＋5＝0相交于M ，N 两点，若|MN |＝23，则k 的值是( )A ．1或 2B ．1或－1C ．－2或12 D.2或12答案：C解析：由已知得圆的标准方程为(x －3)2＋(y －2)2＝8，则该圆的圆心为(3,2)，半径为2 2.设圆心到直线y ＝kx ＋3的距离为d ，则23＝28－d 2，解得d ＝5，即|3k －2＋3|1＋k 2＝5，解得k ＝－2或12.故选C.4．(2018·大连一模)直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得的弦长为( )A ．6B ．3C ．6 2D ．3 2答案：A解析：假设直线4x －3y ＝0与圆(x －1)2＋(y －3)2＝10相交所得的弦为AB .∵圆的半径r ＝10，圆心到直线的距离d ＝5(－3)2＋42＝1，∴弦长|AB |＝2×r 2－d 2＝210－1＝2×3＝6.故选A.5．(2018·安徽黄山屯溪一中第二次月考)若曲线x 2＋y 2－6x ＝0(y >0)与直线y ＝k (x ＋2)有公共点，则k 的取值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－34，0B.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34 C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，34 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，34 答案：C解析：∵x 2＋y 2－6x ＝0(y >0)可化为(x －3)2＋y 2＝9(y >0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆，它与直线y ＝k (x ＋2)有公共点的充要条件是：圆心(3,0)到直线y ＝k (x ＋2)的距离d ≤3，且k >0，∴|3k －0＋2k |k 2＋1≤3，且k >0，解得0<k ≤34.故选C. 6．已知M (m ，n )为圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0上任意一点，且点Q (－2,3)，则n －3m ＋2的最大值为( ) A ．3＋ 2 B ．1＋ 2C ．1＋ 3D ．2＋ 3解析：由题意可知n －3m ＋2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y －3＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＋3＝0，则n －3m ＋2＝k ，将圆C 化为标准方程得(x －2)2＋(y －7)2＝8，C (2,7)，r ＝22，由直线MQ 与圆C有交点，得|2k －7＋2k ＋3|1＋k2≤22，得2－3≤k ≤2＋3，所以n －3m ＋2的最大值为2＋3，选D.7．设P ，Q 分别为圆O 1：x 2＋(y －6)2＝2和圆O 2：x 2＋y 2－4x ＝0上的动点，则P ，Q 两点间的距离的最大值是( )A ．210＋2＋ 2 B.10＋2＋ 2C ．210＋1＋ 2 D.10＋1＋ 2答案：A解析：圆O 1的圆心O 1(0,6)，半径r 1＝2，圆O 2化为标准方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆心O 2(2,0)，半径r 2＝2.则|O 1O 2|＝22＋62＝4＋36＝210>r 1＋r 2＝2＋2，所以两圆相离，则|PQ |max ＝210＋2＋ 2.选A.8．(2018·福建福州外国语学校适应性考试)已知点A (－2,0)，B (2,0)，若圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r >0)上存在点P (不同于点A ，B )使得P A ⊥PB ，则实数r 的取值范围是( )A ．(1,5)B ．[1,5]C ．(1,3]D ．[3,5]答案：A解析：根据直径所对的圆周角为90°，结合题意可得以AB 为直径的圆和圆(x －3)2＋y 2＝r 2有交点，显然两圆相切时不满足条件，故两圆相交．而以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝4，两个圆的圆心距为3，故|r －2|<3<r ＋2，求得1<r <5，故选A.二、填空题9．已知直线l ：y ＝x ，圆C 1：(x －3)2＋y 2＝2.若圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，点A ，B 分别为圆C 1，C 2上任意一点，则|AB |的最小值为________．解析：因为圆C 1的圆心坐标为(3,0)，半径为2，所以C 1到直线l 的距离d ＝|3－0|2＝322，所以圆C 1上的点到直线l 的最短距离为322－2＝22.因为圆C 2与圆C 1关于直线l 对称，所以|AB |min ＝2×22＝ 2.10．(2018·河南豫东、豫北名校段考)已知圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋22相内切，且和x 轴的正半轴，y 轴的正半轴都相切，则圆M 的标准方程是________．答案：(x －1)2＋(y －1)2＝1解析：圆O ：x 2＋y 2＝3＋22的圆心坐标为(0,0)，半径为2＋1，设圆M 的圆心坐标为(a ，a )，半径为a (a >0)，因为圆M 与圆O ：x 2＋y 2＝3＋22相内切，所以2a ＝2＋1－a ，所以a ＝1，所以所求圆M 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝1.11．(2018·湖南师大附中摸底)已知直线l 经过点P (－4，－3)，且被圆(x ＋1)2＋(y ＋2)2＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________．答案：x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝0解析：由已知条件知圆心(－1，－2)，半径r ＝5，弦长m ＝8.设弦心距是d ，则由勾股定理得r 2＝d 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫m 22，解得d ＝3.若l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝－4，圆心到直线的距离是3，符合题意．若l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y ＋3＝k (x ＋4)，即kx －y ＋4k －3＝0，则d ＝|－k ＋2＋4k －3|k 2＋1＝3，即9k 2－6k ＋1＝9k 2＋9，解得k ＝－43，则直线l 的方程为4x ＋3y ＋25＝0.所以直线l 的方程是x ＋4＝0和4x ＋3y ＋25＝0.三、解答题12．(2017·新课标全国卷Ⅲ，20)已知抛物线C ：y 2＝2x ，过点(2,0)的直线l 交C 于A ，B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆．(1)证明：坐标原点O 在圆M 上；(2)设圆M 过点P (4，－2)，求直线l 与圆M 的方程．解析：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，l ：x ＝my ＋2.由⎩⎨⎧ x ＝my ＋2，y 2＝2x可得y 2－2my －4＝0，则y 1y 2＝－4.又x 1＝y 212，x 2＝y 222，故x 1x 2＝(y 1y 2)24＝4. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为y 1x 1·y 2x 2＝－44＝－1， 所以OA ⊥OB .故坐标原点O 在圆M 上．(2)由(1)可得y 1＋y 2＝2m ，x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋4＝2m 2＋4，故圆心M 的坐标为(m 2＋2，m )，圆M 的半径r ＝(m 2＋2)2＋m 2.由于圆M 过点P (4，－2)，因此AP →·BP→＝0， 故(x 1－4)(x 2－4)＋(y 1＋2)(y 2＋2)＝0，即x 1x 2－4(x 1＋x 2)＋y 1y 2＋2(y 1＋y 2)＋20＝0.由(1)可得y 1y 2＝－4，x 1x 2＝4，所以2m 2－m －1＝0，解得m ＝1或m ＝－12. 当m ＝1时，直线l 的方程为x －y －2＝0，圆心M 的坐标为(3,1)，圆M 的半径为10，圆M 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝10.当m ＝－12时，直线l 的方程为2x ＋y －4＝0，圆心M 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫94，－12，圆M 的半径为854， 圆M 的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －942＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋122＝8516.。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 8 Word版含解析
A. B.
C．2 D．2
答案：C
解析：由奇数项之积为2，偶数项之积为64，得a1·a3·a5·a7·a9＝2，a2·a4·a6·a8·a10＝64，则q5＝ ＝32，则q＝2，故选C.
8．(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列 的前5项和为()
答案：D
解析：由等差数列的性质知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝45，所以a5＝9.故选D.
6．(2018·安徽合肥二模)已知 是等差数列，且a1＝1，a4＝4，则a10＝()
A．－ B．－
C. D.
答案：A
解析：由题意，得 ＝1， ＝ ，所以等差数列 的公差为d＝ ＝－ ，由此可得 ＝1＋(n－1)× ＝－ ＋ ，因此 ＝－ ，所以a10＝－ .故选A.
15．已知等比数列{an}满足a1＝ ，a2a8＝2a5＋3，则a9＝________.
答案：18
解析：解法一 先由已知条件得出基本量a1，q，再由等比数列的通项公式求得a9.
设公比为q，由a2a8＝2a5＋3，得a q8＝2a1q4＋3，
又a1＝ ，所以q8－4q4－12＝0，解得q4＝6或q4＝－2(舍去)，所以a9＝a1q8＝ ×62＝18.
答案：S10
解析：通解设等差数列{an}的公差为d，根据S8＝S12可得8a1＋ d＝12a1＋ d，即2a1＋19d＝0，得到d＝－ a1，从而Sn＝na1＋ × ＝－ (n－10)2＋ a1，由a1>0可知－ <0.故当n＝10时，Sn最大．
优解根据S8＝S12可得a9＋a10＋a11＋a12＝0，再根据等差数列的性质可得a10＋a11＝0，由a1>0可知a10>0，a11<0.从而可知所有正数相加时，Sn可取得最大值，即前10项和最大．
配套K122018-2019学年人教版数学高考(文)一轮复习训练：第九章规范练42点与直线、两条直线
考点规范练42 点与直线、两条直线的位置关系基础巩固1.(2017浙江温州模拟)若直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k=()A.-3或-1B.3或1C.-3或1D.-1或32.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是()A.1B.2C.D.43.若动点A,B分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为()A.3B.2C.3D.44.已知平行四边形ABCD的一条对角线固定在A(3,-1),C(2,-3)两点,D点在直线3x-y+1=0上移动,则B点的轨迹方程为()A.3x-y-20=0B.3x-y-10=0C.3x-y-9=0D.3x-y-12=05.如图所示,已知两点A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.26.已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2之间的距离是.7.已知点A(1,3)关于直线y=kx+b对称的点是B(-2,1),则直线y=kx+b在x轴上的截距是.8.已知点P(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是.9.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时,l1与l2:(1)相交?(2)平行?(3)垂直?10.已知光线从点A(-4,-2)射出,到直线y=x上的B点后被直线y=x反射到y轴上的C点,又被y轴反射,这时反射光线恰好过点D(-1,6),求BC所在的直线方程.能力提升11.(2017浙江杭州月考)已知P1(a1,b1)与P2(a2,b2)是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的情况是()A.无论k,P1,P2如何,总是无解B.无论k,P1,P2如何,总有唯一解C.存在k,P1,P2,使之恰有两解D.存在k,P1,P2,使之有无穷多解12.点P到点A'(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有()A.1个B.2个C.3个D.4个13.已知M=,N={(x,y)|ax+2y+a=0},且M∩N=⌀,则a=()A.-6或-2B.-6C.2或-6D.-214.已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A.(-∞,-4)∪(4,+∞)B.(-4,4)C.(-∞,-3)∪(3,+∞)D.(-3,3)15.(2017宁夏银川模拟)点P(2,1)到直线l:mx-y-3=0(m∈R)的最大距离是.16.(2017江苏淮安调研)已知入射光线经过点M(-3,4),被直线l:x-y+3=0反射,反射光线经过点N(2,6),则反射光线所在直线的方程为.17.已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),l2:-4x+2y+1=0,l3:x+y-1=0,且l1与l2之间的距离是. (1)求a的值;(2)能否找到一点P,使P同时满足下列三个条件:①点P在第一象限;②点P到l1的距离是点P到l2的距离的;③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是.若能,求点P的坐标;若不能,说明理由.高考预测18.设两条直线的方程分别为x+y+a=0,x+y+b=0,已知a,b是方程x2+x+c=0的两个实根,且0≤c≤,则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是()A. B. C. D.答案：1.C解析:若1-k=0,即k=1,直线l1:x=3,l2:y=,显然两直线垂直.若k≠1,直线l1,l2的斜率分别为k1=,k2=.由k1k2=-1,得k=-3.综上k=1或k=-3,故选C.2.B解析:由直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行可得,则m=8,直线6x+8y+14=0可化为3x+4y+7=0.故d==2.3.A解析:依题意知,AB的中点M的集合为与直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离相等的直线,则M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点M所在直线的方程为l:x+y+m=0,根据平行线间的距离公式得⇒|m+7|=|m+5|⇒m=-6,即l:x+y-6=0,根据点到直线的距离公式,得中点M到原点的距离的最小值为=3.4.A解析:设AC的中点为O,则O.设B(x,y)关于点O的对称点为(x0,y0),即D(x0,y0),则由3x0-y0+1=0得3x-y-20=0.5.A解析:易得AB所在的直线方程为x+y=4,由于点P关于直线AB对称的点为A1(4,2),点P关于y轴对称的点为A2(-2,0),则光线所经过的路程即A1(4,2)与A2(-2,0)两点间的距离.于是|A1A2|==2.6. 解析:利用两平行线间距离公式,得d=.7. 解析:由题意得线段AB的中点在直线y=kx+b上,故解得所以直线方程为y=-x+.令y=0,即-x+=0,解得x=,故直线y=kx+b在x轴上的截距为.8.[0,10]解析:由题意得,点P到直线的距离为.又≤3,即|15-3a|≤15,解得0≤a≤10,故a的取值范围是[0,10].9.解:(1)当m=-5时,显然l1与l2相交但不垂直;当m≠-5时,两条直线l1和l2的斜率分别为k1=-,k2=-,它们在y轴上的截距分别为b1=,b2=.由k1≠k2,得-≠-,即m≠-7,且m≠-1.则当m≠-7,且m≠-1时,l1与l2相交.(2)由解得m=-7.则当m=-7时,l1与l2平行.(3)由k1k2=-1,得=-1,解得m=-.则当m=-时,l1与l2垂直.10.解:作出草图如图所示.设A关于直线y=x的对称点为A',D关于y轴的对称点为D',则易得A'(-2,-4),D'(1,6).由入射角等于反射角可得A'D'所在直线经过点B与点C.故BC所在的直线方程为,即10x-3y+8=0.11.B解析:由题意,直线y=kx+1一定不过原点O,P1,P2是直线y=kx+1上不同的两点,则不平行,因此a1b2-a2b1≠0,所以二元一次方程组一定有唯一解.12.C解析:设P(x,y),由题意知=|x+1|且,所以①或②解得①有两根,②有一根.13.A解析:集合M表示去掉一点A(2,3)的直线3x-y-3=0,集合N表示恒过定点B(-1,0)的直线ax+2y+a=0,因为M∩N=⌀,所以两直线要么平行,要么直线ax+2y+a=0与直线3x-y-3=0相交于点A(2,3).因此=3或2a+6+a=0,即a=-6或a=-2.14.A解析:曲线=1的草图如图所示.由该曲线与直线y=2x+m有两个交点,可得m>4或m<-4.15.2解析:直线l经过定点Q(0,-3),如图所示.由图知,当PQ⊥l时,点P(2,1)到直线l的距离取得最大值,|PQ|==2,所以点P(2,1)到直线l 的最大距离为2.16.6x-y-6=0解析:设点M(-3,4)关于直线l:x-y+3=0的对称点为M'(a,b),则反射光线所在直线过点M',所以解得又反射光线经过点N(2,6),所以所求直线的方程为,即6x-y-6=0.17.解:(1)因为直线l2:2x-y-=0,所以两条平行线l1与l2间的距离为d=,所以,即,又a>0,解得a=3.(2)假设存在点P,设点P(x0,y0).若点P满足条件②,则点P在与l1,l2平行的直线l':2x-y+c=0上,且,即c=或c=,所以2x0-y0+=0或2x0-y0+=0;若点P满足条件③,由点到直线的距离公式,有,即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|,所以x0-2y0+4=0或3x0+2=0;因为点P在第一象限,所以3x0+2=0不可能.联立解得(舍去);联立解得所以存在点P同时满足三个条件.18.D解析:依题意得|a-b|=,当0≤c≤时,≤|a-b|=≤1.因为两条直线间的距离等于,所以两条直线间的距离的最大值与最小值分别是.。
【配套K12】2018-2019学年数学高考一轮复习(文科)训练题：周周测 9 Word版含解析
－2y＋3≥0，
表示的平面区域如图，
≥x≥1
表示可行域内的点到原点的距离，结合图形可知可行域内
⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y －3≥0，2x －y －3≤0，
x －my ＋1≥0画出可行域如图中阴影
＋y ＋6过点B 时z 取最小值
的长为x m，试建立
最小，并求出这个最小值．
约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示．
万元，则z＝0.4x＋0.8y，即y
5
4z经过点A时，直线的纵截距最大，此时盈
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教案试题 则f (x )＝r (x )－g (x )，
所以f (x )＝⎩⎨⎧ －0.5x 2＋6x －13.5(0≤x ≤7)，10.5－x (x >7).
(1)要使工厂有盈利，则有f (x )>0，
因为f (x )>0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，－0.5x 2＋6x －13.5>0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎨⎧ 0≤x ≤7，x 2－12x ＋27<0或⎩⎨⎧ x >7，10.5－x >0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤7，3<x <9或7<x <10.5⇒
3<x ≤7或7<x <10.5，即3<x <10.5.
所以要使工厂盈利，产品数量应控制在大于300台小于1050台的范围内．
(2)当3<x ≤7时，f (x )＝－0.5(x －6)2＋4.5，
故当x ＝6时，f (x )有最大值4.5.
而当x >7时，f (x )<10.5－7＝3.5.
所以当工厂生产600台产品时，盈利最大．。
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教案试题
天天练2 常用逻辑用语
一、选择题
1．(2018·山东临沂期中)下列命题中为真命题的是( )
A．命题“若x＞y，则x＞|y|”的逆命题
B．命题“若x2≤1，则x≤1”的否命题
C．命题“若x＝1，则x2－x＝0”的否命题
D．命题“若a＞b，则1a＜1b”的逆否命题
答案：A
解析：A中原命题的逆命题是“若x＞|y|，则x＞y”，由x＞|y|≥y
可知其是真命题；B中原命题的否命题是“若x2＞1，则x＞1”，是
假命题，因为x2＞1⇔x＞1或x＜－1；C中原命题的否命题是“若
x≠1，则x2－x≠0”，是假命题；D中原命题的逆否命题是“若1a≥
1
b
，
则a≤b”是假命题，举例：a＝1，b＝－1.故选A.
方法总结：四种命题及其真假判断
(1)写四种命题时，首先把大前提保留；其次要把原命题写成“若
p，则q”的形式，要注意分清原命题的条件p与结论q；最后一定要
弄清四种命题的条件和结论的位置变化(逆命题需把条件与结论对
调，否命题需把条件与结论都否定，逆否命题需把原命题的条件与结
论都否定并对调)．
(2)注意原命题与逆否命题同真假，逆命题与否命题同真假．当
一个命题直接判断不易进行时可以利用这一性质转化为其逆否命题
的真假判断．
(3)判断一个命题为假命题可以举反例．
2．(2017·天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的
( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：B
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解析：由2－x≥0，得x≤2；由|x－1|≤1，得－1≤x－1≤1，即
0≤x≤2，因为[0,2](－∞，2]，所以“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的
必要而不充分条件，故选B.
3．(2018·黑龙江鸡西月考)命题“对任意x∈R，都有x2－2x＋
4≤0”的否定为( )
A．对任意x∈R，都有x2－2x＋4≥0
B．对任意x∈R，都有x2－2x＋4＞0
C．存在x0∈R，使得x20－2x0＋4＞0
D．存在x0∈R，使得x20－2x0＋4≤0
答案：C
解析：原命题的否定为：存在x0∈R，使得x
2
0－2x0
＋4＞0.故选
C.
4．命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2”的否定形式是( )
A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2
B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2
C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＞x2
D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x2
答案：D
解析：∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x
2的否定是n＞x2
，则该命
题的否定形式为“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＞x
2
”．故选D.
5．设命题甲：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成
立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，那么乙
是甲的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：A
解析：因为关于x的不等式x
2
＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，
所以Δ＝(2a)2－4×4＜0，解得－2＜a＜2；
因为y＝log
(4－2a)
x在(0，＋∞)上单调递减，所以0＜4－2a＜1，
解得32＜a＜2，
易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.
6．(2018·豫西五校4月联考，4)若定义域为R的函数f(x)不是偶
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函数，则下列命题中一定为真命题的是( )
A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)
B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)
C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)
D．∃x0∈R，f(－x0)＝－f(x0)
答案：C
解析：由题意知∀x∈R，f(－x)＝f(x)是假命题，则其否定为真命
题，∃x
0∈R，f(－x0)≠f(x0
)是真命题，故选C.
7．(2018·广州二模)已知p：(x＋3)(x－1)＞0，q：x＞a2－2a－2，
若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )
A．[－1，＋∞)
B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
D．[－1,3]
答案：C
解析：由p：(x＋3)(x－1)＞0，解得x＜－3或x＞1，要使得綈p
是綈q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，即q⇒p，
pq.所以a
2
－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.
8．(2018·湖南常德一中月考)下列命题中，正确命题的个数为
( )
①x2－2x－3＜0是命题；
②x＝2是x2－4x＋4＝0成立的充分不必要条件；
③命题“三角形的内角和为180°”的否命题是“三角形的内角
和不是180°”；
④命题“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∀x∈R，x2＜0”．
A．0 B．1
C．2 D．3
答案：A
解析：由命题的定义知x
2
－2x－3＜0不是命题，不正确；②x＝
2⇔x
2
－4x＋4＝0，是充要条件，不正确；③命题“三角形的内角和
为180°”的否定是“三角形的内角和不是180°”，不正确；④命题
“∀x∈R，x2≥0”的否定是“∃x0∈R，x
2
0
＜0”，不正确．故选A.
二、填空题
9．命题“若直线l与平面α平行，则平面α内存在无数条直线
与直线l平行”的逆命题为________．(用“真命题”或“假命题”填
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空)
答案：假命题
解析：原命题的逆命题：若平面α内存在无数条直线与直线l平
行，则直线l与平面α平行．事实上，若平面α内存在无数条直线与
直线l平行，则直线l与平面α平行或直线l在平面α内，所以原命
题的逆命题为假命题．
10．(2018·福建闽侯二中期中)设命题p：|4x－3|≤1；命题q：x
2
－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a
的取值范围是________．
答案：0，12
解析：由|4x－3|≤1，得12≤x≤1；由x
2
－(2a＋1)·x＋a(a＋1)≤0，
得a≤x≤a＋1.∵綈p是綈q的必要不充分条件，∴q是p的必要不
充分条件，∴p是q的充分不必要条件．∴12，1[a，a＋1]．∴a≤
1
2
且a＋1≥1，两个等号不能同时成立，解得0≤a≤
1
2
.∴实数a的取值
范围是
0，
1
2
.
11．若“∀x∈[－π4，π4]，m≤tanx＋1”为真命题，则实数m的
最大值为________．
答案：0
解析：根据正切函数的性质可知，y＝tanx＋1在[－π4，π4]上的最
小值为y＝tan(－
π
4
)＋1＝0，∴m≤0.
三、解答题
12．已知p：|x－8|≤2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞
0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求
a的取值范围．
解析：命题p：{x|6≤x≤10}；命题q：{x|x>1}；命题r：{x|a
r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有A⊆C⊆
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B，结合数轴应有
1≤a＜6，
2a＞10，
解得5