八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(无答案)(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1(无答案)(新版)
勾股定理学习目标：1、能用几何图形的性质和代数的计算方法探索勾股定理；2、知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示；3、能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】课堂元素自学合学展学学法指导互动策略展示方案概念认知·例题导析【学习内容】自学教材P22-24内容.【学法指导】勾股定理的探究：利用几何图形的性质探索勾股定理：探索一：剪4个与图1完全相同的直角三角形，再将它们拼成如图2所示的图形。
大正方形的面积可以表示为：；又可以表示为。
∵两种方法都是表示同一个图形的面积∴ =即 =∴222=+（用字母表示）2、将图2沿中间的正方形的对角线剪开，得到如图所示的梯形,直角梯形的面积可以表示为：；三个直角三角形的面积和可以表示为：；利用“直角梯形的面积”与“三个直角三角形的面积和”的关系，可以得到：= + +化简得222=+（用字母表示）利用代数的计算方法探索勾股定理:观察图中用阴影画出的三个正方形（每个小方格的边长为1）∵21SS+= ，3S= ；∴ =即：=+（用大写字母表示）4、利用右图画出一个两条直角边分别为AC=3厘米、BC=4厘米的直角三角形，（1）用刻度尺量出斜边的长AB= 厘米，（2）计算：22BCAC+= =2AB= =即：=+（用字母表示）【归纳】勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。
公式变形: c2=， a2= , b2=[练一练] 求下列图中直角三角形的未知边1、小组长检查自研成果并给出等级评定。
2、组长带领成员交流自研成果与个人疑难小对子交流分享·准备询问对子的问题：；·和对子交流自学的成果并用红笔修正补充。
互助组：4人冲刺挑战在小组长的带领下重点研讨：·攻关挑战：共同体：8人分工预展在行政大组长的主持下，根据本组的展示内容做好分工，完成版面设计，做方案一：DCB A[训练课导学] 日清三层级能力提升达标题 自评： 师评： 书写等级： 基础题：1.在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为 。
八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理 17.1.2 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理17.1.2 勾股定理导学案（新版）新人教版17、1、2 勾股定理》班级小组姓名一、学习目标：毛目标A：能对勾股定理进行灵活变形目标B：能运用勾股定理的数学模型解决现实世界中的实际问题目标C：体会数形结合的数学思想二、问题引领问题A：（1）求出下列直角三角形中未知的边、（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，则AC= m、问题B：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2、2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么?问题C：如图，一架2、6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2、4 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0、5m，那么梯子底端B 也外移0、5 m吗?三、专题训练训练A :1、若一直角三角形两边长为5和12，则第三边长为、2、已知矩形的长是宽的2倍，其对角线长是5cm，则这个矩形的较长的边为、3、如图，在ΔABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，EF∥BC交AC于M,若EF=5，则CE2 +CF2 = 、第3题第4题4、如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米、训练B:5、在ΔABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ΔABC的周长为、6、有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别为30,40,50的木箱中，能放进去吗？简述理由、7、小东拿着一根长竹竿进一个宽3米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高1米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？训练C:8、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？9、如图，有一根高为16米的电线杆在点A处断裂，电线杆顶点C落到离电线杆底部B点8米处的地方，求电线杆的断裂处A 离地面的距离、四、课堂小结1、勾股定理的应用；2、分类、转化、方程思想、班级小组姓名五、课后作业1、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为 dm（结果保留根号）2、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高 m、3、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米、4、已知：如图，等边△ABC的边长是6cm、⑴等边△ABC的高CD= cm、⑵S△ABC= cm、5、如图，分别以Rt△ABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、、，且，，则= 、6、如图，直线同侧有三个正方形、、，若、的面积分别为5和12，则的面积为、【能力提升】在△ABC中，∠BAC=120AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，△ABP为直角三角形、。
八年级数学下册 17.1 勾股定理(三)导学案(无答案)(新版)新人教版
17.1 勾股定理（三）
【学习目标】经历应用勾股定理在网格和数轴上探索表示无理数的过程，会在数轴上表示无理数的点，利用数形结合的思想进行相关作图。
体会和感受数形结合的思想。
第二标 我的任务
【任务1】一、学生独立完成 1．勾股定理的内容 2．已知：如图，在RT △ABC 和RT △A ′B ′C ′中， ∠C=∠C ′=90°，AB=A ′B ′，AC=A ′C 求证：△ABC ≌△A ′B ′C ′
二、合作探究
1．勾股定理的内容
2．13＝9＋4，即
＝＋﹝﹞2；若以和为直角三角形的两直角边 长，则斜边长为。
同理以和（均填正整数）为直角三角形的两直角边长，则斜边长
为。
三、做一做
1、探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？
2.在数轴上画出表示的点？（尺规作图）
第三标 反馈目标(15分钟)
赋分 学成情况：；家长签名：
C B C ′ B ′ 5 ● ● ● ● ● ● O 1 2 3 4 5 ● ● ● ● ● ●
O 1 2 3 4
1.在数轴上找出表示和的点.
2．△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，
则∠A=度，∠B=度,∠C=度，
BC=，S△ABC=。
3．△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=，CD⊥AB于D，则AC=，CD=，BD=，AD=,
S△ABC=。
4.已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
人教版初中数学八年级下册 17.1 勾股定理 导学案设计(无答案)
人教版初中数学八年级勾股定理导学案学习探究一、操作探究在方格纸上,画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积猜想两直角边a、b与斜边c 之间的关系？命题1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
几何语言：在Rt△ABC中，∠C=90°，那么a2 + b2= c2（注意：哪条边是斜边）勾股定理的证明（一）赵爽弦图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。
你能做到吗？试试看。
（二）勾股定理的证明：拼图法证明三图（三）有趣的总统证法美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。
思维迁移做一做1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.例1．如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)已知: a=5, b=12, 求c;(2)已知: b=6,c=10, 求a;(3)已知: a=7, c=25, 求b；(4)已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.做一做2.求下列直角三角形中未知边的长:已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为探究1例2 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?探究2例3：一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?思维归纳勾股定理：几何语言：作业1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）A.3 米B.4 米C.5米D.6米1题图2题图2.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为( )A.50米B.120米C.100米D.130米3.一个直角三角形的三边长为三个连续偶数,则它的三边长分别为( )A 2、4、6 Ｂ6、8、10Ｃ4、6、8 Ｄ8、10、124.已知:如图,等边△ABC的边长是6 .(1)求高AD的长;(2)求S△ABC .。
八年级数学下册第十七章勾股定理17.1勾股定理(三)导学案(无答案)(新版)新人教版
◆课本P28-29页第11-14题
五、课堂小测（约5分钟）
1、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为．
2、长为 的线段是直角边长为正整数，的直角三角形的斜边.
3、如图所示，在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则在网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数为( )
◆请同学们归纳出如何在数轴上画出表示 的点的方法？
◆你能在数轴上表示 的点吗？试一试！
◆
学习活动
设计意图
◆
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
①在数轴上找到点A，使OA=3，
②过A点作直线L垂直于OA，在L上截取AB=2，
③以O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴于点C，点C即为表示 的点
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P26-27页
（1）理解用勾股定理证明“斜边、直角边”定理
（2）在练习本上划一条数轴，并在数轴上找到表示
的点
（3）独立思考后我还有以下疑惑：（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（ ） 求助后独立完成（ ）
未及时完成（ ） 未完成（ ）
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案（新版）新人教版1、了解多种方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算。
学习过程：活动一动手做一做1、画出Rt△A B C令∠C =90，直角边A C =3cm，B C=4cm，（1）用刻度尺量出斜边A B = ________（2）计算：2、探究：之间的关系：_______________________活动二毕达哥拉斯的发现1、图中两个小正方形分别为A、B，大正方形为C，则三个正方形面积之间的关系：-____________________________2、设三个正方形围成的等腰直角三角形的直角边为a，斜边为c，则图中等腰直角三角形三边长度之间的关系：_____________________活动三探索与猜想观察下面两幅图：(每个小正方形的面积为单位1)A的面积B的面积C的面积左图右图（1（1）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流一下。
（2）猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么_______________活动四认识赵爽弦图活动五证明猜想已知：如图，在边长为c的正方形中，有四个两直角边分别为a、b，斜边为c全等的直角三角形，求证：证明：根据同一个图形的面积相等得：所以 ______________ + ________________________ =____________ ______________ + ________________________ = _____________________ + ________ = __________勾股定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方如果直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，那么_________________活动六证法积累利用下图，模仿上述推导，能否得到相同的结果？（美国第20任总统茄菲尔德的证法）已知，如图，Rt△A D E和Rt△B C E是两个全等的直角三角形，其直角边长分别为a、b，斜边为c，这两个直角三角形围成了直角边为c的Rt△A B E，求证：证明：135y活动七活学活用x861、如右图，在直角三角形中，X＝______，y＝______2、在Rt△A B C中，∠C =90，（1）若a =2，b =3，则c = _________（2）若c =5，b =4 ，则a =3、在Rt△A B C中，∠A =90，a =7，b =5，则 c =___________4、在一个直角三角形中, 两边长分别为3、4，则第三边的长为______________________活动八学习反馈说说你的收获！。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 (新版)新人教版
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案1 （新版）新人教版【励志语录】1、学会思考，头脑清晰，明白自己的渺小，切忌自我陶醉。
2、、别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦【学习目标】1、用数格子的办法体验勾股定理的探索过程2、熟记勾股定理的内容，能用面积法证明勾股定理、3、有兴趣参与“观察---猜想----归纳---验证”的探索过程，体会数形结合与从特殊到一般的思想方法、【学习重点】XXXXX：勾股定理、的证明及利用一、知识链接1、三角形的三边有何关系？2 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长让学生猜测：32+42与AB 的平方有何关系/二、教材预习1、预习内容：学生独立阅读课本P64---P66，探究课本中的例1 ，并完成P68的练习第3题。
2、预习测试① 用语言表达勾股定理② 用式子表达勾股定理③ 运用勾股定理时该注意些什么?3、在Rt△ABC中，∠C=90若a=6，b=8，则c=_______；三、合作探究合作探究1 勾股定理的运用在Rt△ABC中，∠C=90（1）若a=5，b=12，则c=________；（2）b=8，c=17，则S△ABC=________。
合作探究2：勾股定理的灵活应用下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。
(注：下列各图中的三角形均为直角三角形)提示：正方形是以直角三角形的一边作为边，故面积可表达为合作探究3:利用面积证勾股定理已知：在△ABC中，∠C=90，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
四、小结提升你本节课有哪些收获？有何困惑？五、达标测试A、基础达标1 在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8、则c= 、(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15、则a=2 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、3、分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5（2）5、12、13（3）8、15、17（4）4、5、6，其中能够成直角三角形的有组。
八年级数学下册 17.1 勾股定理导学案(无答案)(新版)新人教版
勾股定理17.1 勾股定理（一）一、学习目标：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
4.会用勾股定理进行简单的计算。
5、树立数形结合的思想、分类讨论思想。
二、学习重点：勾股定理的内容及证明。
勾股定理的简单计算。
三、学习难点：勾股定理的证明。
勾股定理的灵活运用四、课前预习：1、画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用刻度尺量出AB 的长。
（勾3，股4，弦5）。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长。
你是否发现2234+与25的关系，22512+和213的关系，即2234+_____25，22512+_____213，那么就有_____2+_____2=_____2。
(用勾、股、弦填空)对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 勾股定理内容文字表述： 几何表述： 2．如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） ⑴两锐角之间的关系： ；⑵若D 为斜边中点，则斜边中线与斜边的关系： ； ⑶若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边的关系： ； ⑷三边之间的关系： 。
五、课内探究例1、已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为 a 、b 、c 。
求证：222a b c +=。
分析：⑴准备多个三角形模型，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S △+S 小正=S 大正即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c2,化简可证。
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17.1勾股定理学习目标知识：了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
能力：培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
情感：介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
学习重点:1. 勾股定理的内容及证明。
学习难点:1. 勾股定理的证明。
教学流程【导课】目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。
我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。
这个事实可以说明勾股定理的重大意义。
尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。
”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
对于任意的直角三角形也有这个性质吗？【阅读质疑自主探究】例1已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
⑵拼成如图所示，其等量关系为：4S△+S小正=S大正4×ab＋（b－a）2=c2，化简可证。
⑶发挥学生的想象能力拼出不同的图形，进行证明。
⑷勾股定理的证明方法，达300余种。
这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。
激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。
左边S=4×ab＋c2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4×ab＋c2=（a+b）2化简可证。
【多元互动合作探究】1．勾股定理的具体内容是：。
2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。
3．△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。
4．根据如图所示，利用面积法证明勾股定理【训练检测目标探究】1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c= 。
（已知a、b，求c）⑵a= 。
（已知b、c，求a）⑶b= 。
（已知a、c，求b）2．如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动多少秒时，PA与腰垂直。
4．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
【迁移应用拓展探究】基础训练有关训练布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理17.1勾股定理（2）学习目标知识：会用勾股定理进行简单的计算。
能力：树立数形结合的思想、分类讨论思想。
情感：学习重点:1. 勾股定理的简单计算。
学习难点:1. 勾股定理的灵活运用。
教学流程【导课】复习勾股定理的文字叙述；勾股定理的符号语言及变形。
学习勾股定理重在应用。
【多元互动合作探究】例1（补充）在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2, 求b。
⑶已知c=17,b=8, 求a。
⑷已知a：b=1：2,c=5, 求a。
⑸已知b=15，∠A=30°，求a，c。
分析：刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
⑴已知两直角边，求斜边直接用勾股定理。
⑵⑶已知斜边和一直角边，求另一直角边，用勾股定理的便形式。
⑷⑸已知一边和两边比，求未知边。
通过前三题让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
后两题让学生明确已知一边和两边关系，也可以求出未知边，学会见比设参的数学方法，体会由角转化为边的关系的转化思想。
例2（补充）已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
分析：已知两边中较大边12可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。
让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。
例3（补充）已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
分析：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要创造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法。
欲求高CD，可将其置身于Rt△ADC或Rt△BDC中，但只有一边已知，根据等腰三角形三线合一性质，可求AD=CD=AB=3cm，则此题可解。
【训练检测目标探究】1．填空题⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
⑹已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
2．已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
3．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。
【迁移应用拓展探究】1．填空题在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
2．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。
布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理17.1勾股定理（3）学习目标知识：会用勾股定理解决简单的实际问题。
能力：树立数形结合的思想情感：树立数形结合的思想学习重点:1. 勾股定理的应用。
学习难点:1. 实际问题向数学问题的转化。
【导课】勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。
勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。
【多元互动合作探究】例1（教材P66页探究1）分析：⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的线段哪条最长？⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以何种方式通过？⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
例2（教材P67页探究2）分析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算BD。
【训练检测目标探究】1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。
2题图 3题图 4题图3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是。
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？【迁移应用拓展探究】1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。
2．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
4．如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（精确到1米）布置作业板书设计教后反思授课时间：累计课时：第十七章勾股定理第十七章勾股定理（4）学习目标知识：1．会用勾股定理解决较综合的问题。
能力：树立数形结合的思想。
情感：学习重点:1．重点：勾股定理的综合应用。
学习难点:1.勾股定理的综合应用。
【导课】复习勾股定理的内容。
本节课探究勾股定理的综合应用。
【多元互动合作探究】例1已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥BC于D，∠A=60°，CD=，求线段AB的长。
分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。
目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30°或45°特殊角的特殊性质等。
要求学生能够自己画图，并正确标图。
引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。
或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。
例2已知：如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？分析：由于本题中的△ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得∠ACB=75°。