八年级数学上册第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题习题课件(新版)华东师大版
合集下载
河北专版2022秋八年级数学上册第13章全等三角形13.3全等三角形的判定1边边边课件新版冀教版20
BD＝CE， 所以△ABD≌△ACE(SSS)．
所以∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
又因为∠3是△ABD的外角，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD，
所以∠3＝∠1＋∠2.
15．如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线
交于点E，OA＝OC，EA＝EC.
(1)求证：∠A＝∠C； 证明：如图，连接OE.
最短
10．【新题】小红的台灯由于支撑杆中间的螺丝损坏，以 至于不能使其高度固定，请来爸爸帮忙，如图所示， 爸爸在合适高度加一木棍支撑解决了这一问题，这样 做的道理是_三__角__形__具__有__稳__定__性____．
11．【教材改编题】三角形具有稳定性，所以要使图中六边 形木架不变形，至少要钉上___3_____根木条．
在△EAO和△ECO中， OEAA＝＝EOCC，， OE＝OE， 所以△EAO≌△ECO(SSS)． 所以∠A＝∠C.
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)在(1)的解答过程中需要作辅助线，意图是什么？ 【点拨】本题运用了构造法．通过连接OE，构造△EAO， △ECO，将∠A，∠C分别置于这两个三角形中，然后通 过证明△EAO和△ECO全等可得∠A＝∠C.
解：构造全等三角形．
16．【教材改编题】如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝
CD.
(1)请补充条件：__A_E__＝__A_D________，并用“SSS”证明
△ABE≌△ACD； 证明：在△ABE和△ACD中， AAEB＝ ＝AADC，， BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD(SSS)．
(2)在(1)的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数；
8．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝ 75°，∠C＝55°，则∠CDE＝__2_0_°______．
所以∠BAD＝∠1，∠ABD＝∠2.
又因为∠3是△ABD的外角，所以∠3＝∠BAD＋∠ABD，
所以∠3＝∠1＋∠2.
15．如图，已知线段AB，CD相交于点O，AD，CB的延长线
交于点E，OA＝OC，EA＝EC.
(1)求证：∠A＝∠C； 证明：如图，连接OE.
最短
10．【新题】小红的台灯由于支撑杆中间的螺丝损坏，以 至于不能使其高度固定，请来爸爸帮忙，如图所示， 爸爸在合适高度加一木棍支撑解决了这一问题，这样 做的道理是_三__角__形__具__有__稳__定__性____．
11．【教材改编题】三角形具有稳定性，所以要使图中六边 形木架不变形，至少要钉上___3_____根木条．
在△EAO和△ECO中， OEAA＝＝EOCC，， OE＝OE， 所以△EAO≌△ECO(SSS)． 所以∠A＝∠C.
ห้องสมุดไป่ตู้
(2)在(1)的解答过程中需要作辅助线，意图是什么？ 【点拨】本题运用了构造法．通过连接OE，构造△EAO， △ECO，将∠A，∠C分别置于这两个三角形中，然后通 过证明△EAO和△ECO全等可得∠A＝∠C.
解：构造全等三角形．
16．【教材改编题】如图，C为BE上一点，AB＝AC，BE＝
CD.
(1)请补充条件：__A_E__＝__A_D________，并用“SSS”证明
△ABE≌△ACD； 证明：在△ABE和△ACD中， AAEB＝ ＝AADC，， BE＝CD， ∴△ABE≌△ACD(SSS)．
(2)在(1)的条件下，若∠BAC＝40°，求∠DAE的度数；
8．如图，在△ABC中，已知AD＝DE，AB＝BE，∠A＝ 75°，∠C＝55°，则∠CDE＝__2_0_°______．
华东师大版数学八年级上册1命题、定理与证明(2课时20张)
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的情势，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。 （2）两直线平行，同位角相等。 （3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角” 条件： 两个角不相等
结论： 这两个角不可能是对顶角
改写成“如果……，那么……”的情势： 如果两个角不相等， 那么这两个角不可能是对顶角。
华师版八年级上学期 第13章 《全等三角形》
1.1—1.2
命题、定理与证明
概念学习：
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义 的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的 判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的情势， 在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈说句。
概念学习：
公理
综合法
真命题
命
定理 证 明
分析法
题
反证法
假命题
证 明
举反例
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法 叫做综合法.
推理方向是从求证到已知的思考方法 叫做分析法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发， 经过推理得出和已知条件矛盾，或者与 定义、公理、定理等矛盾，从而得出假 设不成立是错误的，即所求证命题正确， 这样的思考方法叫做反证法。
A
D
证法二：
1
如图，连接BC. B
2
C
∵在△ABC中, ∠BAC +∠ABC +∠ACB ＝180º
在△BDC中, ∠BDC+∠1+∠2＝180º
【华师大版】初中八年级数学上册第13章全等三角形课件
∴∠1＝∠2（ ） ∴∠3＝∠4（ ）
∴AC∥FD（内错角
BC＝ED（已证） 相等，两直线平行
∴△ABC≌△FED（SAS）
如图小线明段的设AB计是方一案个：池先在塘池的塘长旁度取，一个能 现直在接到想达测A量和这B处个的池点塘C的，连长结度A，C并在延长至 水方D使这点上法个BC，长测较=使度E量方CA就，不便C等=连方地D于结便把CAC，池，，D连，B塘你两结用的有点B米C长什的并尺度么距延测测好离长出。量的至D请EE的点你长，说， 出明来理由吗。？想想看。
2cm
60°
80°
60°
80°
你画的三角形与同伴
画的一定全等吗?
2、角.角.边
若三角形的两个内角分别是60° 和45°，且45°所对的边为3cm， 你能画出这个三角形吗?
60°
45°
分析：
这里的条件与1中的条件有什 么相同点与不同点？你能将它 转化为1中的条件吗？
60°
75°
两角和它们的夹边对应相 等的两个三角形全等，简写 成“角边角”或“ASA”
“边边角”不能判定两个三角形全等
2.在下列推理中填写需要补 充的条件，使结论成立：
(1)如图，在△AOB和△DOC中
A
D
O
AO=DO(已知)
B
C
∠__A__O_B_=_∠___D_O__C_( 对顶角相等 )
BO=CO(已知)
∴ △AOB≌△DOC（ SAS ）
(2).如图，在△AEC和△ADB中， C
AB = AC，
B
C
∠A = ∠A（公共角），
AD = AE，
∴ △ ABE ≌ △ ACD（SAS）.
练习二
1.若AB=AC，则添加什么条件可得
人教版八年级上册 13.1 命题、定理与证明(共33张PPT)
动手试一试：
证明：直角三角形的两个锐角互余.
已知：如图，在△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
B
C
证明：∵∠A+∠B+∠C=180°，
又∵∠C=90°，
∴ ∠A+∠B=180°-∠C=90°.
随堂练习
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（1）条件：如果两个三角形是全等三 角形，结论：那么它们的对应边相等；
练习
把下列命题改成“如果……，那么……”的 形式，并分别指出条件和结论.
（1）全等三角形的对应边相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的 两条直线相互平行.
（ 2）条件：如果在同一平面内两条直 线都垂直于同一条直线，结论：那么这两 条直线平行.
练习
指出下列命题中的真命题和假命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）多边形的内角和等于180°； （3）三角形的外角和等于360°； （4）平行于同一条直线的两条直线相互 平行.
（2）是假命题； （1）（3）（4）是真命题.
练习
把下列定理改成“如果……，那么……” 的形式 ，指出它们的条件和结论，并用演绎 推理证明（1）所示的定理.
CD分别相交于E、F，PQ与 A
E
B
AB、CD分别相交于E、G，
C
∠PEM=27°，∠DGQ=63°.
求证：MN⊥CD.
F GD
Q N
作业
PM
A
E
B
CF
证明： AB//CD（ ），
8年级数学全等三角形 定理与证明
能力提升练
∴∠BAD＋∠ABC＝90°，∠CAD＋∠ACB＝ 90°(_直__角__三__角__形__的__两__个__锐__角__互__余__)．
又∵∠BAD＝∠CAD(已知)， ∴∠ABC＝∠ACB(___等__角__的__余__角__相__等__________)． ∴∠BAM＝∠CAN(等量代换)．
能力提升练
11．如图，已知 MN∥BC，AD⊥BC 于点 D，∠BAD＝∠CAD. 求证：∠BAM＝∠CAN. 证明：∵MN∥BC(已知)， ∴∠BAM＝∠ABC，∠CAN＝∠ACB (__两___直__线__平__行__，__内__错__角__相__等_____)． 又∵AD⊥BC(已知)， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直的定义)．
16 见习题 17 见习题
新知笔记
1．我们把在长期中总结出来的真命题称为基本事实(公理)．数学 中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推 理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他 命题真假的依据，这样的__真__命__题__叫做定理．
新知笔记
2．证明与图形有关的命题时，一般有以下步骤： 第一步，根据已知画出正确图形； 第二步，写出__求__证____________； 第三步，写出__证__明__的__过__程____．
华师版 八年级上
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明 第2课时 定理与证明
习题链接
提示：点击 进入习题
新知笔记 1 真命题
1B
2C
3C
答案显示
2
已知，求证； 证明的过程
4D
5 见习题
6 见习题 7 见习题 8 见习题 9 见习题 10 ①②④
11 见习题 12 见习题 13 见习题 14 见习题 15 见习题
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
已知、求证；
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
2024八年级数学上册第十三章全等三角形13.1命题与证明习题课件新版冀教版
12345678
返回
返回
12345678
2. 下列说法正确的是( A ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题
【点拨】 A. 命题一定有逆命题，本选项说法正确，符合题意；
B. 不是所有的定理一定有逆定理，故本选项说法错误，不 符合题意；C. 真命题的逆命题不一定是真命题，故本选项 说法错误，不符合题意；D. 假命题的逆命题不一定是假命 题，故本选项说法错误，不符合题意；故选A.
冀教版 八年级上
第十三章 全等三角形 13.1 命题与证明
目 录
CONTENTS
01 名师点金 02 认知基础练 03 素养提升练
1. 命题是对事情作出肯定或否定的判断，它是陈述句，而疑 问句、祈使句、感叹句和表示作图的语句都不是命题.
2. 为准确地表述命题的题设和结论，有时需要对命题的 词序进行调整或增减，使语句通顺，语意明确，且意 思保持不变.
返回
12345678
3. 请写出命题“如果 a ＞ b ，那么 b － a ＜0”的逆命 题： 如果 b － a ＜0，那么 a ＞ b .
12345678
返回
知识点2 证明
4. [新考法·条件补充法]下面是投影屏上出示的一道抢答题，需要回答横 线上符号代表的内容：
已知：如图，∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C . 求证： AB ∥ CD . 证明：延长 BE 交 ※ 于点 F ， 则∠ BEC ＝ ◎ ＋∠ C (三角形的外角等于与 它不相邻的两个内角之和). 又由∠ BEC ＝∠ B ＋∠ C ，得∠ B ＝ ▲ ， 故 AB ∥ CD ( @ 相等，两直线平行)
2022秋八年级数学上册 第十三章 全等三角形13.2 全等图形授课课件(新版)冀教版
感悟新知
归纳
知3－讲
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
感悟新知
知3－讲
(1)全等三角形的对应元素相等．其中，对应元素包括 ：
对应边、对应角、对应中线、对应高、对应角平分线 、
对应周长、对应面积等； (2)在应用全等三角形性质时，要先确定两个条件： ①两个三角形全等；②找对应元素；
感悟新知
知3－练
感悟新知
知2－练
解：BD与DB，AD与CB，AB与CD是对应边； ∠A与∠C，∠ABD与∠CDB，∠ADB与 ∠CBD是对应角．
感悟新知
总结
知2－讲
利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓 住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边， 两对应边的夹角是对应角，两对应角的夹边是对应边； 当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组 边(角)就是对应边(角)．
是
感悟新知
知2－讲
易错警示 表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上，字母顺序不能随意颠倒.
感悟新知
例2 如图，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝ ∠CDB，写出其对应边和对应角．
知2－练
导引：在△ABD和△CDB中， ∠ABD＝∠CDB，则 ∠ABD，∠CDB所对的边AD与CB是对应边， 公共边BD与DB是对应边，余下的一对边AB 与CD是对应边．由对应边所对的角是对应角 可确定其他两组对应角．
对应元素的确定方法：
知2－讲
(1)字母顺序确定法：根据书写规范，按照对应顶点确
定对应边、对应角，如△CAB≌△FDE，则AB与DE、
AC与DF、BC与EF是对应边，∠A和∠D、∠B和∠E、
∠C和∠F是对应角；