八年级上册全等三角形证明题题型归类训练

《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分O C E BDAA B E O F D C3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ． 求证：BD ＝CG ．2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AEAFCBDEGA FD E4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， 求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=； (2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

求证：（1）AM=AN ；（2）AM ⊥AN 。

FMNE1234题型4：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证：AE ＝AF 。

2、如图，直线AD 与BC 相交于点O ，且AC=BD ，AD=BC ．求证：CO=DO ．DBAFEAO DC B3、如图 11-30，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点.求证：AF ⊥CD.FEB4、在正ABC ∆内取一点D ，使DA DB =，在ABC ∆外取一点E ，使DBE DBC ∠=∠，且BE BA =，求BED ∠.5、如图所示，BD=DC,DE ⊥BC,交∠BAC 的平分线于E ，EM ⊥AB,EN ⊥AC,求证：BM=CN6、如图，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC ，∠B=∠C ．求证：△ABD ≌△ACD ．AC NEM BDDE CB AADCB题型5：全等+角平分线性质1、如图，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DB=DC ，求证：EB=FC2、已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于M ，PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．题型6：倍长中线（线段）造全等前言：要求证的两条线段AC 、BF 不在两个全等的三角形中，因此证AC=BF 困难，考虑能否通过辅助线把AC 、BF 转化到同一个三角形中，由AD 是中线，常采用中线倍长法，故延长AD 到G ，使DG=AD ，连BG ，再通过全等三角形和等线段代换即可证出。

1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且 AE=EF ，求证：AC=BFA C EFP D ACM N2、已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF3、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD的取值范围是_________.D CBA4、在△ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( )A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<195、已知：AD、AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA=BD，求证：AE=21ACCE6、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.ED CBA7、已知CD=AB ，∠BDA=∠BAD ，AE 是△ABD 的中线，求证：∠C=∠BAEABCDE8、如图23，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. ⑴求证：BG=CF⑵请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。

9、如图，AD 为ABC ∆的中线，DE 平分BDA ∠交AB 于E ，DF 平分ADC ∠交AC 于F. 求证：EF CF BE >+第 14 题图DF CBEA10、如图，△ABC 中，E 、F 分别在AB 、AC 上，DE ⊥DF ，D 是中点，试比较BE+CF 与EF 的大小.EDFCBA11、已知：如图，在ABC ∆中，AC AB ≠，D 、E 在BC 上，且DE=EC ，过D 作BA DF //A D BC E交AE 于点F ，DF=AC.求证：AE 平分BACABFDEC题型7：截长补短1、已知，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠3＝∠4。

求证：BC ＝AB ＋CD 。

2、如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE=∠CDE ，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.3、已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.DCB A 124、如图，在△ABC 中，∠BAC=60°， AD 是∠BAC 的平分线，且AC=AB+BD ，求∠ABC 的度数D CB A5、如图，已知在△ABC 中，∠B=60°，△ABC 的角平分线AD,CE 相交于点O ，求证：OE=ODDCBA6、已知ABC ∆中，60A ∠=，BD 、CE 分别平分ABC ∠和.ACB ∠，BD 、CE 交于点O ，试判断BE 、CD 、BC 的数量关系，并加以证明．7、如图，已知在ABC 内，060BAC ∠=，040C ∠=，P ，Q 分别在BC ，CA 上，并且AP ，BQ分别是BAC ∠，ABC ∠的角平分线。

求证：BQ+AQ=AB+BPCBAD O ECBA8、如图在△ABC 中，AB ＞AC ，∠1＝∠2，P 为AD 上任意一点，求证;AB-AC ＞PB-PCBA9、如图，点M 为正三角形ABD 的边AB 所在直线上的任意一点(点B 除外)，作60DMN ∠=︒，射线MN 与DBA ∠外角的平分线交于点N ，DM 与MN 有怎样的数量关系?题型8：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形ABCD 中，BC ＞BA,AD ＝CD ，求证：∠BAD+∠C=180°C2、如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，AD+AB=2AE ，则∠B 与∠ADC 互补.为什么？3、如图，在△ABC 中，∠ABC=100°，∠ACB=20°，CE 平分∠ACB ，D 是AC 上一点，若∠CBD=20°，求∠ADE 的度数.DBEACNEB M A D图十一4321P A BC4、已知，AB ＞AD ，∠1＝∠2，CD ＝BC 。

求证：∠ADC ＋∠B ＝180°。

图九21CBAD5、如图，在△ABC 中∠A BC,∠A CB 的外角平分线交P.求证:AP 是∠BAC 的角平分线6、如图,∠B=∠C=90°,AM 平分∠DAB,DM 平分∠ADC 求证:点M 为BC 的中点题型9:作平行线1、已知△ABC ，AB=AC ，E 、F 分别为AB 和AC 延长线上的点，且BE=CF ，EF 交BC 于G ．求证：EG=GF ．AFC GBE2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 于D ，交BC 于点E ．求证：CD=1BE 题型10：延长角平分线的垂线段1、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，CE ⊥AD 于E ．求证：∠ACE=∠B+∠ECD ．AF DCBE2、如图，△ABC 中，∠BAC=90度，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD=2CE ．FE DCB A3、如图：∠BAC=90°，CE ⊥BE ，AB=AC ，BD 是∠ABC 的平分线，求证：BD=2ECB4、已知，如图34，△ABC 中，∠ABC=90º，AB=BC ，AE 是∠A 的平分线，CD ⊥AE 于D ．求证：CD=21AE ． CEBAD题型11：面积法1、如图所示,已知D 是等腰△ABC 底边BC 上的一点,它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF,CM ⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE 、DF 、CM 三者之间的数量关系, 并给予证明.E DCBAMF2、己知，△ABC 中，AB=AC ，CD ⊥AB ，垂足为D ，P 是BC 上任一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 垂足分别为E 、F ，求证：① PE+PF=CD PE – P F=CD.题型12：旋转型1、如图，正方形ABCD 的边长为1，G 为CD 边上一动点（点G 与C 、D 不重合）， 以CG 为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF ，连接DE 交BG 的延长线于H 。

求证：① △BCG ≌△DCE② BH ⊥DE2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）； （2）证明：DC ⊥BE ．3、（1）如图，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ．求∠AEB 的大小；FEDAB GP图1图2 F EDC ABGPFE D C AB G H（2）如图，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.4、如图所示，已知AE ⊥AB ，AF ⊥AC ，AE=AB ，AF=AC 。