2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.5、相似三角形的性质学案10
新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.5相似三角形的性质》教案_33
一、教学目标
1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形的对应线段（高、中线、角平分线） 的比等于相似比；
2．理解并掌握相似多边形的周长比等于相似比、相似多边形的面积比等于相似比的平方。 3．会利用相似三角形的性质解决简单的问题
二、教学重点与难点
重点： 掌握相似三角形对应线段的比等于相似比、 平方等性质。
之间的关系？
A'
A
B
C B'
C'
【归纳】：相似三角形的周长比等于 __________，面积比等于 ________________ ；
类似地，两个相似多边形的周长比等于 __________，面积比等于 ______________。
【勤学的尝试】
例 1．在比例尺为 1：500 的地图上， 测得一个三角形地块 ABC 的周长为 12cm，面积为 6cm2， 则这个地块的实际周长为 __________ ，面积为 ___________。
6 ，则两个相似多边形的周长分别
D
C
F
A
EB
4．如图所示，正方形 ABCD 中， AB=2 ， E 是 BC 的中点， DF⊥ AE 于 F。
⑴试说明△ ABE ∽△ DFA ；
A
D
⑵求△ DFA 的面积 S1 和四边形 CDFE 的面积 S2。
F
BEC
例 2．如图，在三角形 ABC 中，点 D、 E 分别在 AB 、 AC 上， DE//BC ， AD ∶DB=1 ∶ 1，则△ ABC 和△ ADE 的面积比为 ________； 四边形 DBCE 和△ ADE 的面积比为 ________。
例 3．如图，在△ ABC 中， AD 是高， EF ∥BC ，AG ∶ GD=2 ∶3，
春苏科版数学九下6.5《相似三角形的性质》word导学案1
6.5相似三角形的性质（1）年级： 班级： 姓名： 日期： 编者： 审核人：一、学习目标：1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题；2．发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：相似三角形的性质。
二、学习内容: 1．导学预习：（1）已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AB =2A ′B ′,则C △ABC ：C △A ′B ′C ′=_____,S △ABC ：S △A ′B ′C ′=______.（2）要把一根长1米的铜丝截成两段，用它们围成两个相似三角形，且相似比为3／5，那么截成的两段铜丝长度的差应是_____________米。
（3）等腰三角形ABC 的腰长为12，底的长为10，等腰三角形A ′B ′C ′的两边长分别为5和6，且△ABC ∽△A ′B ′C ′,则△A ′B ′C ′的周长为（ ）。
A.17 B.16 C.17或16 D.34 2.小组讨论：（1）（2011浙江）如图，边长为4的等边△ABC 中，DE 为中位线，则 四边形BCED 的面积为（ ） A.32B.33C.34D.36（2）如图所示，□ ABCD 中，AE ：EB =1：2,求△AEF 和△CDF 的周长比，如果S △AEF =6cm 2,求：S △CDF .3.展示提升：（1）一个三角形改变成和它相似的三角形，若边长扩大为原来的4倍，则面积扩大为原来的_________倍.（2）一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是 ，周长是 。
（3）若△ABC ∽△A ‘B ‘C ’，且∠A ＝45０，∠B ＝30０，则∠C ′＝ 。
（4）两个相似五边形的面积比为16：25，其中较大的五边形的周长为30cm ，则较小 的五边形的周长为______ cm .FD CBAE（第4题）A BCD E（5）（2011苏州）如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB =2AD ，∠BAD =45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）. 4.质疑拓展：四边形 ABCD 是平行四边形，点E 是BC 的延长线上的一点，而且CE ：BC =1：3，若△DGF 的面积为9，试求：（1）△ABG 的面积.（2）△ADG 与△BGE 的周长比和面积比.5.学习小结：6.达标检测：（1）两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm , 35cm , 如果它们的周长差为63cm , 求这两个三角形的周长.（2）如图，□ABCD 中，M 是BC 边上的一点，且AM 交与BD 与N ，AM ∶NM =4∶1 ①试说明△AND ∽△MNB ；②若CM =2cm ，试求BC 和BM 的长.（3）如图，已知，D 为△ABC 中AC 边的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于点G ，交BC 的延长线于点F ，若BG ：GA =3：1，BC =8，求AE 的长.G FEDC BA（4）如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积一半，若AB=2，则求此三角形平移的距离AA′。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.5、相似三角形的性质导学案4
基本环节
基本内容
组织教学
知
识
梳
理
教学目标
1、探索相似三角形 性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题； 2、发展学生合情推理，和有条理的表达能力
教学重点：相似三角形的性质
教学难点：有条理的表达与推理
预习、尝试知识点：
1、三角形相 似的条件有那些？
2、若△ABC∽△A′B′C′，那么△ABC与△A′ B′C′的周长比等于相似比吗？
例3、如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是 △ABC的面积的一半，若AB=2，求此三角形移动的距 离BE的长 。
例1让学生板书并讲解
拓
展
延
伸
1、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为。
2、把一个三角 形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大倍。
新知：相似三角形Biblioteka 长的比：相似多边形周长的比：
相似三角形面积的比：
相似多边形面积的比：
提问学生
检查预习情况
智
慧
碰
撞
例1、（P106例1）在比例尺为1：500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和实际面积。
例2、若△ABC∽△DEF,△A BC的面积为81cm2,△DEF的面积为36c m2,且AB=12cm,则DE=cm
3．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，且AD=AC，DE⊥BC 交AB于E，EC交A D于F
（1）说明：△ABC∽△FCD
（2）若S△FCD= 5，BC=10，求DE的长。
及时，引导学生交流、展示。并适时点拨。
2015年春季新版苏科版九年级数学下学期6.5、相似三角形的性质教案11
相似三角形的性质教案2教学目标：1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力。
教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题教学过程：一、创设情境情境1：如图（1）△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高AD=80mm ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是什么？图（1） 图（2）情境2：全等三角形的对应线段（高、中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段又有怎样的关系呢？二、探索活动：问题1. 全等三角形的对应线段（如高、中线、角平分线）有怎样的关系？怎样说理，选举其中一例加以说明。
问题2. 相似三角形的对应边成比例，对应线段有怎样的关系？问题3、如图（2），△ABC ∽△A ′B ′C ′，相比为k ，AD 与A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的高，试证明AD/A ′D ′=k 的理由由此引出：相似三角形对应高的比等于相似比问题4、相似三角形对应中线、角平分线有怎样的关系？问题5、小结相似三角形对应线段的关系。
D C B A A ’B ’C ’D ’A B C D三、例题教学例1. 课本P80例5例2. （情境一中的问题）四、拓展练习1.课本P81页第1题、6题.说明：拓展练习可以在做完课本练习后根据情况选择使用.。
6.5相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册教案
6.5 相似三角形的性质-苏科版九年级数学下册教案1. 背景介绍在九年级的数学学习中，学生已经学习了初中数学的基本知识和技能，接下来需要学习更为深入和具体的知识和技能。
本次教学内容是介绍相似三角形的性质。
相似三角形不仅在初中阶段学习中经常出现，而且还有广泛的应用。
2. 教学目标1.能够掌握相似三角形的概念和判定方法。
2.能够应用相似三角形的性质解决实际问题。
3.能够理解相似三角形的应用，如比例尺的制作等。
3. 教学内容和步骤3.1 相似三角形的概念相似三角形是指角度相等，对应边比值相等的两个三角形。
如图所示，对于两个三角形ABC和DEF，如果有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则称为相似三角形。
A D/ \\ / \\/ \\ / \\B-----C E-----F3.2 相似三角形的判定方法判定相似三角形有以下几种方法：•AA判定法：两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。
•SAS判定法：两个三角形的一个角和两边分别成比例，则这两个三角形相似。
•SSS判定法：两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。
3.3 相似三角形的性质相似三角形有以下几个性质：•对应角相等。
•对应边成比例。
•对应的高线成比例。
•对应的中线成比例。
•对应的垂线成比例。
•对应的角平分线成比例。
3.4 相似三角形应用比例尺是指图形与实际物体的比值，可以用来计算实际物体的大小。
比例尺的制作需要用到相似三角形的知识，如图所示。
AB : PQ = 1 : 20000AC : PR = 1 : 30000假设一张地图上的两点A和B之间的实际距离为2公里，现在要制作一张比例尺为1:20,000的地图，请问在地图上A和B两点之间的距离应该画多长？解：首先，根据比例尺的定义可知：1厘米 = 20,000厘米；1公里 = 100,000厘米；所以比例尺是 1:20000，相当于 1厘米: 2公里。
由此可知，A和B两点在地图上的距离应该是 AB / 20000，因为 AB 的长度是实际长度的 1/20000，对应在地图上的就是 1厘米。
新苏科版九年级数学下册《6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质》教案_31
集体备课教案科目：初三数学总课时编号：课题相似三角形的性质（2）备课时间主备教师复备教师主备栏复备栏教学目标1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点：探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．教学过程一、回顾旧知，导入新课全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形相似三角形对应边相等对应边的比等于相似比对应角相等对应边相等周长相等周长的比等于相似比面积相等面积的比等于相似比的平方对应高相等对应高的比对应中线相等对应中线的比对应角平分线对应角平分线的比二、新课讲授（一）探索△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高，设相似比为k，则那么''ADA Dk=问：你能有条理地表达理由吗？（二）证一证如图，△ABC∽△ A'B'C', △ABC与△ A'B'C'的相似比是k，AD、A 'D'是对应高．（三）发现新知相似三角形对应高的比等于相似比．追问：三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？（四）提出问题问题一：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？问题二：△ABC∽△A'B'C' ，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，那么＝?ADA'D'问：你能有条理地表达理由吗？（五）解决问题1、△ABC∽△A'B'C'， AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，设相似为k，ADA'D'＝?2、△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，设相似比为k，（六）归纳结论1.相似三角形对应高的比等于相似比．2.相似三角形对应中线的比等于相似比．3.相似三角形对应角平分线的比等于相似比．一般地，如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，点D、D'分别在BC、B'C'上，且BDkB'D'＝，那么ADkA'D'＝．相似三角形对应线段的比等于相似比三、例题精讲如图，D，E分别在AC，AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G．若AD＝3，AB＝5，求：（1）的值；（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．ADA'D'＝?AGAF四、尝试应用1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________．2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____．3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm， BE:BF＝________．4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36 cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．第3题图第4题图五、拓展提高1、如图：△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120 mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？2、如图,△ABC中,BC=24㎝,高AD=12㎝,矩形EFGH的两个顶点E、F 在BC上,另两个顶点G、H在AC、AB上,且EF:EH=4:3,求EF、EH的长3、有一块三角形铁片ABC，BC=12cm，高AH=8cm，按下图（1）、（2）两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的２倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些。
苏科版数学九年级下册《6.5 相似三角形的性质》教学设计
苏科版数学九年级下册《6.5 相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级下册》第六章第五节“相似三角形的性质”是学生在学习了相似三角形的判定和性质之后的内容。
本节课主要让学生掌握相似三角形的性质，并能运用性质解决一些几何问题。
教材通过丰富的例题和习题，帮助学生理解和掌握相似三角形的性质，为后续学习几何问题打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的判定和一些基本的性质。
但是，对于相似三角形的性质的理解和运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和运用相似三角形的性质，提高他们的几何解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，并能熟练运用。
2.能够运用相似三角形的性质解决一些几何问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和运用。
2.解决几何问题时，如何运用相似三角形的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生探究相似三角形的性质；通过案例分析，让学生理解和掌握相似三角形的性质；通过小组合作学习，培养学生的合作精神和团队意识。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备一些几何问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考相似三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现相关的性质，并通过PPT和案例进行讲解，让学生理解和掌握相似三角形的性质。
3.操练（15分钟）让学生通过一些练习题，运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些几何问题，让学生运用相似三角形的性质解决问题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些综合性问题，提高他们的分析问题和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用到实际问题中。
苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》教学设计
苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册6.5《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个进一步学习的课题。
这部分内容主要让学生掌握相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例，对应角相等，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方。
通过这部分的学习，学生可以更好地理解相似三角形的性质，并为后续的解三角形和不规则图形的面积计算打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但部分学生对相似三角形的性质理解不够深入，容易与全等三角形的性质混淆。
因此，在教学过程中，需要针对这部分学生进行重点讲解和引导。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.相似三角形的性质的理解和运用。
2.相似三角形的面积比的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索相似三角形的性质；通过案例分析，让学生理解和运用相似三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT和板书设计。
3.准备相关的练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题：相似三角形的性质。
例如，已知两个相似三角形的边长比例为2:3，求这两个三角形的面积比。
2.呈现（10分钟）讲解相似三角形的性质，包括对应边成比例，对应角相等。
通过PPT和板书，展示相似三角形的性质及其证明过程。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行自主训练，巩固相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）通过一组案例分析，让学生运用相似三角形的性质解决问题。
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所以∠BAM________∠EDN．
所以△ABM∽△____( )． 所以 _ _______．
归纳：相似三角形中对应角平分线的比 等于________．
热身练习
1．两个相似三角形的面积之比为9︰16，则它们的对应高之比为_____。
提示：要在Rt△ABC的内部截取一个面积最大的正方形，有两种可能
的截法，如图②、③，正方形Байду номын сангаас顶点都在△ABC的边上，可分别求出正方形
的面积，再比较大小．
2、如图所示，已知△ABC∽△A/B/C/,且AB︰A/B/＝3︰2，若AD与A/D/分别是
△ABC与△A/B/C/的对应中线。
（1）你发现还有哪些三角形相似？
2、已知△ABC∽△A´B´C´，且BC:B´C´=3:4,若△ABC的周长为9cm,则△A´B´C´的周长为____；若△A´B´C´的面积是16cm2,则△ABC的面积是_______.
3、将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的倍。
4、如图所示，△ABC∽△DBA，则m=，n=。
相似三角形的性质
班级姓名
课题
相似三角形的性质
课型
新授
授课时间
主备人
审核
学习目标
1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相 似比；
2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题。
重点
难点
利用相似三角形对应高的比与相似比的性质 解决问题。
学法指导
（2）若AD＝9cm，则A/D/的长是多少？
（3）若AD与A/D/分别是这两个三角形
的对应高、对应角平分线，则△ABD∽△A/B/D/成立吗？
3、如图，已知DE∥FG∥MN∥BC，且AD＝DF＝FM＝MB，
求S1:S２:S３:S4
课后反馈：
1、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的对应角平分线之比为，周长之比为，面积之比为。
知识归纳，应用解题，合作讨论比较、课堂展示
一、 课前用表
备注
知识梳理，阅读课本106—107
1．相似三角形中对应高的比
如图1，因为△ABC∽△DEF，相似比为k，
所以∠B＝∠________， ________．
因为AM⊥BC，DN⊥EF，
所以∠AMB＝∠________＝∠________．
所以△ABM∽△____( )．
3．（2010．重庆）已知△ABC 与△DEF相似，且对应中线的比为2：3，则△ABC与△DEF的周长比为________．
二、课上用表
备注
例1如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AB＝5 cm，BC＝3 cm，AC＝
4 cm．根据需要，在三角 形内部截取一个面积最大的正方形，请你设计一个
方案，并求出这个正方形的边长．
所以 ________．
归纳：相似三角形中对应高的比等于________．
2．相似三角形中对应中线的比
如图2，因为△ABC∽△DEF，相似比为k，
所以∠B＝∠________， ________．
因为AM为△A BC的中线，DN为△DEF的中线，
所以BM＝ ________，EN＝ ________．
所以 ________________．
所以△ABM∽△____( )．
所以 _______．
归纳：相似三角形中对应中线的比等于________．
3．相似三角形中对 应角平分线的比
如图3，因为△ABC∽△DEF，相似比为k，
所以∠B＝∠____，∠BAC＝________， ________．
因为AM为△ABC的角平分线，DN为△DEF的角平分线，
已知△ABC∽△DEF中,有 ,若△DEF的周长为36cm,求△ABC的周长.
5．如图是圆桌正上方的灯泡（看做一点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，灯泡距离地面3米，求地面上阴影部分的面积．
课后一得