高考数学二轮复习专题二数列第一讲小题考法等差数列与等比数列课件理

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专题二 数 列
攻重点 高考考什么，怎么考——1讲破小题，1讲攻大题 扫盲点 何处易失分，欠缺什么能力——4层面优化提升
[全国卷3年考情分析]
第一讲 小题考法
——等差数列与等比数列
考点(一) 数列的递推关系式
主要考查方式有两种：一是利用an与Sn的关系求通项an或前 n项和Sn；二是利用an与an＋1的关系求通项an或前n项和Sn.
答案：B
2．已知函数f(x)对任意实数x，y满足f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，若数列
{an}的前n项和Sn＝f(n)(n∈N*)且a1＝1，那么a2 018＝( )
A．－1
B．1
C．－2 018
D.2 018
解析：法一：∵Sn＝f(n)，∴S2＝2S1＝a1＋a2，∴a2＝1，
∵S3＝S1＋S2＝3，∴a3＝1，∵S4＝S1＋S3＝4，
解析：由题意可知，数列an满足条件12a1＋212a2＋213a3＋…＋
1 2n
an＝2n＋5，则n≥2时，有
1 2
a1＋
1 22
a2＋
1 23
a3＋…＋
1 2n－1
an－1
＝2(n－1)＋5，n≥2，
两式相减可得，a2nn＝2n＋5－2(n－1)－5＝2， ∴an＝2n＋1，n≥2，n∈N*. 当n＝1时，a21＝7，∴a1＝14， 综上可知，数列an的通项公式为 an＝124n＋，1，n＝n≥1，2.
3，∴a1＝－3.当n≥2时，3an＝3Sn－3Sn－1＝(2an－3n)－(2an－1
－3n＋3)，∴an＝－2an－1－3，∴an＋1＝－2(an－1＋1)，∴数
列{an＋1}是以－2为首项，－2为公比的等比数列，∴an＋1＝
－2×(－2)n－1＝(－2)n，∴an＝(－2)n－1，∴a2 018＝(－2)2 018－
∴a4＝1，…，∴a2 018＝1.
法二：令x＝1，y＝n，则Sn＋S1＝Sn＋1. 当n≥2时，Sn－1＋S1＝Sn，
∴Sn＋1－Sn＝Sn－Sn－1，故an＋1＝an，
∵a1＝1，可求出a2＝1，∴a2 018＝1.
答案：B
3．(2018·全国卷Ⅰ)记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an＋ 1，则S6＝________. 解析：∵Sn＝2an＋1， ∴当n≥2时，Sn－1＝2an－1＋1， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，即an＝2an－1. 当n＝1时，a1＝S1＝2a1＋1，得a1＝－1. ∴数列{an}是首项a1为－1，公比q为2的等比数列， ∴Sn＝a111－－qqn＝－11－1－2 2n＝1－2n， ∴S6＝1－26＝－63. 答案：－63
a2nn
是以
1 2
为首项，
1 2
为公差的等差数列，
∴a2nn＝12＋(n－1)×12＝n2，∴an＝n·2n－1.
[答案] n·2n－1
(3)(2018·昆明模拟)在数列{an}中，a1＝5，(an＋1－2)(an－2) ＝3(n∈N*)，则该数列的前2 01)(2018·合肥一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，若
3Sn＝2an－3n，则a2 018＝
()
A．22 018－1
B.32 018－6
C.122 018－72
D.132 018－130
[解析] ∵3Sn＝2an－3n，∴当n＝1时，3S1＝3a1＝2a1－
4．已知数列{an}的前n项和为Sn＝3＋2n，则数列{an}的通项公 式为________．
解析：当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1 ＝3＋2n－(3＋2n－1)＝2n－2n－1＝2n－1.因为当n＝1时，不符合an ＝2n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝52， n－1n，＝n1≥，2. 答案：an＝52， n－1n，＝n1≥，2
[答案] 8 072
[方法技巧] 由an与Sn的关系求通项公式的注意点 (1)应重视分类讨论思想的应用，分n＝1和n≥2两种情况 讨论，特别注意an＝Sn－Sn－1成立的前提是n≥2. (2)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1也适合，则需统 一表示(“合写”)． (3)由Sn－Sn－1＝an推得an，当n＝1时，a1不适合，则数列 的通项公式应分段表示(“分写”)，即an＝SS1n－n＝Sn1－1，n≥2.
[解析] 依题意得(an＋1－2)(an－2)＝3，(an＋2－2)·(an＋1－2) ＝3，因此an＋2－2＝an－2，即an＋2＝an，所以数列{an}是以2为 周期的数列．又a1＝5，因此(a2－2)(a1－2)＝3(a2－2)＝3，故a2 ＝3，a1＋a2＝8.又因为2 018＝2×1 009，所以该数列的前2 018项的和等于1 009(a1＋a2)＝8 072.
则由aS46＋＝a458＝，24，
[演练冲关]
1．(2019届高三·洛阳四校联考)已知数列
a
n

满足条件
1 2
a1＋
1 22
a2
＋213a3＋…＋21nan＝2n＋5，则数列an的通项公式为(
)
A．an＝2n＋1
B．an＝124n＋，1，n＝n≥1，2
C．an＝2n
D.an＝2n＋2
考点(二)
等差、等比数列 的基本运算
主要考查与等差比数列的通项公式、前n项和 公式有关的五个基本量间的“知三求二”运算.
[典例感悟]
[典例] (1)(2017·全国卷Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项
和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为
()
A．1
B.2
C．4
D.8
[解析] 设等差数列{an}的公差为d，
1＝22 018－1.故选A.
[答案] A
(2)(2018·惠州模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－2an＝ 2n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝________.
[解析]
an＋1－2an＝2n两边同除以2n＋1，可得
an＋1 2n＋1
－
an 2n
＝
12，又
a1 2
＝
1 2
，∴数列