动态有限单元法的应用

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第２ ２卷 第 １期 西 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 林 学 院 学 报
Ｖｏ １．２ Ｎｏ． １ ２ Ｍａ ． ｒ
２０ ０ ２年 ３月
Ｊ ＯＵＲ ＮＡＬ ＯＦ Ｓ ＯＵＴ ＨＷ Ｅ Ｔ Ｆ ＥＳ Ｓ ＯＲ ＴＲＹ ＣＯＬ ＥＧＥ Ｌ
动 态 有 限单 元 法 的应 用
将 场变 量 构 造 为 以下 两种 形 式 ：
时 ， 般都 没 有把 时 间 因 素 考 虑 进 去 ， 荷 都 是 与 一 载 时间 ７无 关 的 静载 荷 ， １ 即仅 作 静 态 或稳 态 分 析 ． 但
是， 实际工程 问题 常常是 受到随 时间变 化的动 载
荷 作用 ． 梁 构 件所 受 动 态 力 的 问 题 ； 床 等 机 械 如 机
时域 中随 时 间 变 化 的 问题 ． 时 ， 函数 包 此 形
括空 间 和 时 间 ， 在 空 间 和 时 间 的 全 区 域 上 离 即 散［ 引． 根 据 以上 建模 思 想 ， 结 构 离 散 化 以后 ， 运 对 在
‘（， ＝Ⅳ［ 善Ⅳ ｙ ） ｅ ｙ ） ［］ ＝ｎ ，， ， ］ （
中图分 类 号 ： ２ １ ８ Ｑ ４ ．２ 文献标 识 码 ： Ａ 文章 编 号 ：０ ３—７ ７ （０ ２ ０ —０ ５ １０ １９ ２ ０ ） １ ０ ７—０ ４
在 探 讨 有 限单 元 法 的 基 本 思 想 与 许 多 问题
） 只是 空 间 位置 坐 标 （ Ｙ， 的 函数 ， 都 ， ） 单元 的结 点参 数 不 随 时 间变 化 ， 个 待 求 的 常 量 ． 样 是 这 导 出的有 限 元矩 阵 方程 式 的 形式 为 ： ［ ］ ］ Ｆ］ ［ ＝［ （） ２ 式 中 ： ］ 总 刚 度 矩 阵 ； Ｆ］ 总 结 点 载 荷 列 矩 ［ 为 ［ 为 阵； ］ ［ 为总 结 点 参 数 列 矩 阵 ， 应 力 场 分 析 中为 在 结 点位 移 ［ ． 是 ， 有 限元 瞬 态分 析 中 ， 应 该 △］但 在 就
Ｅ Ｎｉ Ｙ ， ） （ ， ， ｔ
（） ４
式 （ ） 示 的有 限元 模 型 中 ， 对 空 间 域 进 行 ３所 只
离散 ， 同时 考虑 某 一 瞬 时 ｔ 问题 ， 且 假 设 在 这 的 并
一
瞬 时和 稳 态分 析 一 样 ， 函 数 为 通 常 的 形 函 形
数， 而 （ ） 随 时 间 变 化 的 总 结 点 参 数 列 矩 阵 ， ｔ为
∑ Ｎ Ｙ ） （ ） （ ， ， ｔ
（） ３
（ （ Ｙ， ｔ ＝［ ［ ］ ， ，） Ⅳ］ ’
＝
法 、 大载荷 法 、 间 离散 法 等 ． 些 方法 在 某 些 特 最 时 这 定 条件下 ， 均具 有一定 的计 算精度 ， 但在 通常 的情 况 下 ， 其处理 动 态 问题 时 ， 将 产生 很 大 的误 差 ． 用 都 因 此， 对采用 静 、 态有 限元法 的计算 结果进 行 精度 分 动 析 具有 较大 的现实意 义 ． 别是 随着机器 朝 高 速 、 特 大 功率、 高精 密方 向发 展 ， 这类 把时 间 因素 考虑 进去 的 瞬 态分析 越来越 引起 了人们 的重 视 ．
设 备 中 的零 、 部件 受 到振 动 以及 机 器 在 变 工 况 （ 如 起动） 运行 过 程 中 ， 使 零 件 产 生 较 大 的应 力 和 温 常
度 梯度 而 导致 机 械 应 力 和 热 应 力 过 大 ， 至 损 坏 ， 甚
此 时采 取 静 态 或 稳 态 分 析 就 显 得 无 能 为 力 ， 此 因
杨理诚 ， 董 军， 孙微微
（ 南 林 学 院 交 通 机 械 与 土木 工 程 学 院 ， 南 昆 明 ６０ ２ ） 西 云 ５２４
摘 要 ： 采 用有 限单 元 法解 决 实际 问题 时 ， 在 为使 分 析 计 算 简化 ， 们 经 常 将 动 态 问题 转 化 为静 人 态问题 来 处理 ． 通 常情 况下 ， 样 处理 会 产 生较 大 的误 差 ． 对 这 一 问题 ， 过 对 静 、 态有 在 这 针 通 动 限元 法的基 本 原 理进 行 讨论 ， 分析 了静 、 态有 限元 法 的 异 同 ， 以 简 支 梁 为例 ， 其 静 、 态 动 并 对 动 有 限元 法计 算 结果 进行 了分析 比较 ， 结果表 明 ： 态有 限元 法 具有 更 高的 求解精 度 ， 动 关 键词 ： 限元模 型 ； 态有 限元 ； 态有 限元 ； 态 有 静 动 模
（ （ Ｙ ，） Ⅳ］ ］ ， ， ｔ ＝［ ［ ’
＝
必 须进 行 动 态分 析 和瞬 态 热 传 导 等 瞬态 场 问题 计 算 ． 而人 们 在处 理 这 些 问题 时 ， 般 都 是 将 这 类 然 一
动 态 问题 转 化 为静 态 问题 来处 理 ， 些 方法 有动 静 这
在 应力 场分 析 中 为结 点 位 移 ［ ． （ ） 示 的 另 △］式 ４ 所
一
种 有 限 元 模 型 中 ， 问题 看 作 是 一 个 四维 的 空 把
一
１ 模 型 的 建 立及 其 静 、 态 有 限 元 分 析 动
静态 或稳 态 有 限元 分 析 中 ， 应 力 场 变 量 将
构造为 ：
（ １ ）
动状 态 中各结 点 的动 力 平衡 方 程 如 下 ：
｛ ｝ ｝ ｝ Ｐ（ ） ＋｛ ＋｛ ＝｛ ｔ ｝ （） ５
式 中 ： 函数 Ｎ （ Ｙ， 和应 力 场变 量 （ ， ， 形 ｉ ， ） （ Ｙ
＊ 收 稿 日期 ：０ １—１ ２０ ２—１ ３
作者简 介： 杨理 诚 （９ ７ ）男 ， 南 湘 阴 人 ， 士 生 ． 究 方 向 为 工 程 机 械 与 系 统 动 力 学 １７ 一 ， 湖 硕 研