2017-2018学年福建省长泰县第一中学高二上学期期中考试理科数学试题

长泰一中2017/2018学年上学期期中考试高二理科数学试卷一、选择题1.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，︒=∠==60,3,2B c a ，则=b （ ） A. 52 B.7 C.3313+ D.33-132.已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，且53=a ，则1a =（ ）A.21B.2C.11D.23 3.不等式组212760x x x -<-⎧⎨--≥⎩的解集为（ ）A.),4(+∞B.]2,(--∞C.)4,3[]2,( --∞D.),4(]2,(+∞--∞ 4.已知锐角ABC ∆的面积为33，4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A. 75° B. 60° C. 45° D.30° 5.已知R c b a ∈,,，且b a >，则下列结论一定正确的是（ ） A.22b a > B.ba 11< C.b a 22> D.22bc ac > 6. 设变量,x y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是(A)3[,6]2- (B)3[,1]2-- (C)[1,6]- (D)3[6,]2-7.等比数列{an}满足a 1=3,a 1+a 3+a 5=21,则a 3+a 5+a 7= ( ) A.21B.42C.63D.848.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时，n 等于（ ）A.6B.7C.8D.9 9.若直线1(0,0)x ya b a b+=>>过点(1,1)，则a b +的最小值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510.. 变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数m 等于（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．211. 设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当xy z 取得最大值时，2x ＋1y －2z 的最大值为( )A ．0B ．1 C.94D ．312. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题(每小题5分，共20分.把正确答案直接写在答题卷相应位置上。

)13. 将一颗质地均匀的骰子,先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是 ▲ .14. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，(x －1)3，x ＜2.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是____．15. 若x,y 满足约束条件则yx的最大值为 . 16. 已知函数f(x)满足:f(p+q)=f(p)f(q), f(1)=3, 则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)9()10()5()7()8()4()5()6()3(222f f f f f f f f f +++++ 等于 ▲ .三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y ＝x ＋4上，半径为22的圆C 经过原点O . (1)求圆C 的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C 所截得弦长为4的直线方程．18.（本小题满分12分）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若21sin sin cos cos =-C B C B ．（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若4,32=+=c b a ，求ABC ∆的面积．19. （本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+2x+a（1）当a=21时，求不等式f （x ）>1的解集； （2）若对于任意x ∈[1，+∞），f （x ）>0恒成立，求实数a 的取值范围；20.（本小题满分12分）已知函f(x)=2sin 24⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x π+6sinxcosx-2cos 2x+1,x ∈R.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间错误！未找到引用源。

上的最大值和最小值.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明直线MN Ⅱ 平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积.22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T .长泰一中2017/2018学年上学期期中考试高二理科数学答题卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13___________ 14___________15___________ 16___________三、解答题:本大题共6小题，共70分 17.（本小题满分10分）姓名 考号 得分在 密 封 线 内 答 题18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）22.（本小题满分12分）参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BADBCABACCBD12.试题分析：由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ． 考点：等差中项和等比中项． 16解析：由于f(p+q)=f(p)f(q), 可得f 2(1)=f(2),f 2(2)=f(4),…, 故所要求的式子变为)9()10(2)7()8(2)5()6(2)3()4(2)1()2(2f f f f f f f f f f ++++=2［)9()1()9()7()1()7()5()1()5()3()1()3()1()1()1(f f f f f f f f f f f f f f f ∙+∙+∙+∙+∙］ =2×5×f(1)=30.17．(12分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线y ＝x ＋4上，半径为22的圆C 经过原点O .(1)求圆C 的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C 所截得弦长为4的直线方程．解析 (1)设圆心为(a ，b )，则⎩⎨⎧b ＝a ＋4，a 2＋b 2＝22，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝2， 故圆的方程为(x ＋2)2＋(y －2)2＝8.(2)当斜率不存在时，x ＝0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y －2＝kx ，则由题意得，8＝4＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2k 1＋k 22，无解．综上，直线方程为x ＝0.18. 解：（Ⅰ）21sin sin cos cos =-C B C B 21)cos(=+∴C B 又π<+<C B 0 ，3π=+∴C B π=++C B A ，32π=∴A ．（Ⅱ）由余弦定理A bc c b a cos 2222⋅-+= 得 32cos22)()32(22π⋅--+=bc bc c b 即：)21(221612-⋅--=bc bc ，4=∴bc323421sin 21=⋅⋅=⋅=∴∆A bc S ABC ． 19.（1）x 2+2x+21>1 x 2+2x-21>0 2 x 2+4x-1>0{x|x>-1+26或x<-1-26}（2）x 2+2x+a>0∀x ∈[1,+ ∞）恒有a>-x 2-2x令g （x ）=-x 2-2x 当对称轴x=-1当x=1时，g max （x ）=-3 ∴a>-320. 如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．（I ）证明直线MN Ⅱ 平面PAB ；（II ）求四面体N BCM -的体积.（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE . 由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S . 所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . .....12分 21. )已知函数f(x)=2sin 24⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x π+6sinxcosx-2cos 2x+1,x ∈R. (1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在区间错误！未找到引用源。

上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)= 2sin 2cos 22sin 3sin 2cos244-⋅-⋅+-x cos x x x ππ=2sin 2x-2cos 2x=2sin 242⎛⎫- ⎪⎝⎭x π.所以f(x)的最小正周期2.2T ==ππ.(2)因为f(x)在区间错误！未找到引用源。

上是增函数,在区间错误！未找到引用源。

上是减函数,又f(0)=-2, 3()228f =π,()22f =π,故函数f(x)在区间错误！未找到引用源。

上的最大值为22,最小值为-2.22. 已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.（I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 【解析】（Ⅰ）由题意得⎩⎨⎧+=+=322211b b a b b a ，解得3,41==d b ，得到13+=n b n 。