高等数学I(专科类)第1阶段测试题(2015年下半年)
2015年江南大学现代教育第1阶段第2阶段第3阶段《高等数学》
江南大学现代远程教育2015年第一阶段测试卷考试科目:《高等数学》专升本 第一章至第三章（总分100分） 时间：90分钟__________学习中心（教学点） 批次： 层次：专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一、选择题 (每题4分) 1. 函数y =的定义域是 ( a ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 10lim(13)xx x →+ ( c )(a)e (b) 1 (c) 3e (d) ∞3.要使函数()f x x=在0x =处连续, 应给(0)f 补充定义的数值是( d ).(a) 1 (b) 2(c) (d)54. 设 sin 3xy -=, 则 y ' 等于 ( b ).(a)sin 3(ln3)cos xx - (b) sin 3(ln3)cos x x -- (c) sin 3cos x x -- (d) sin 3(ln3)sin x x --5. 设函数 ()f x 在点 0x 处可导, 则 000(3)()limh f x h f x h→+-等于 ( b ).(a) 03()f x '- (b) 03()f x ' (c) 02()f x '- (d) 02()f x ' 二.填空题(每题4分)6. 设 2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x = 235x x ++7. 2sin(2)lim2x x x →-++=__1___.8. 设 1,0,()5,0,1,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=___1___.9. 设 ,0(),2,0x e x f x a x x -⎧≤=⎨+>⎩ 在点 0x = 处连续, 则常数 a =___1/2___10. 曲线 54y x-= 在点 (1,1) 处的法线方程为11. 由方程 2250xy x y e -+=确定隐函数 ()y y x =, 则 y '=222222xy xy e y xy x xye--12. 设函数 2()ln(2)f x x x =, 则 (1)f ''=___2ln2+3_____三. 解答题(满分52分) 13. 求 45lim()46xx x x →∞--. 解： 1(4x -6+6)x x x 411111444x-664444x-54x-6+111lim ()=lim ()=lim (1+)=lim (1+)4x-64x-64x-64x-611 =lim (1+)+lim (1+)=e .1=e 4x-64x-6x x x x x x →∞→∞→∞→∞→∞→∞⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 14. 求x →.解：利用等价无穷小2x=x 2S i n 3x 3x则0x 1=3x 3x x →→ 15. 确定A 的值, 使函数 62cos ,0(),tan ,0sin 2x e x x f x Ax x x-⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩ 在点 0x = 处连续。
2015高数作业下答案 (1)
第一次 I 一阶微分方程 1.()1(2)1yC x e +-=;2.21ln 2x e y ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；3.1()1xxy x e C e=+++；4.2y x =；5.2(1)y x C+=；6.222x y y e-=；7.1cos()sin()2x y x y xπ-+=+；8.3121xCe x y=--；9.()y x y C e =-；II 可降阶的高阶方程 1.331y x x =++; 2. 12C xy C e=；3.11y x=-。
第二次1．（1）2560λλ-+=；"'560y y y -+= ；（2）2440λλ-+=；"'440y y y -+=；（3）"'230y y y -+= ；2．（1）31213x x y C e C e x -=++-；（2）12(cos2sin 2)52x y e C x C x x -=++-；（3）2xy xe x =-++；（4）121(cos2sin2)cos24x x y e C x C x xe x =+-；3．（1）2()xy e Ax B *=+；（2）*(cos2sin 2)y x A x B x =+；（3）(cos sin )xy Ae x B x C x *=++；（4）cos2sin 2y A B x C x *=++；微分方程 综合练习题一选择题1.B ；2.A ；3.D; 二 提示：根据线性方程解的结构证明；三.(1ln )y x x =-;四 1. tan tan x y C ⋅=;2. sin ()xy ex C -=+;3. 2312x y Cy =+;4. 21(1)x xy Ce xy -=+;5. 特解：2111s i n s i n 22x y y ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦.（或者111c o s 2s i n 44x y y ⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦； 6. 21212y C x C =+；7.12()()2x y x C xC e x =+++；8.421214xxy C C e e=+-；9.12(cos sin )x xy e C x C x e =++；五1. ()cos ()sin y Ax B x Cx D x *=+++；2.(cos sin )x y x Ae B x C x *=++。
西南石油大学2015级高等数学1-1考题(A)
1、关于极限 ，下列说法正确的是【】
A、值为0B、值为1C、值为2D、不存在
2、设函数 则 是函数的【】
A、可去间断点B、跳跃间断点C、无穷间断点D、振荡间断点
3、设函数 在 的某个邻域内有定义， ，则【】
A、 不是函数 的驻点B、 不是函数 的极值点
C、 是函数 的极小值点D、 是函数 的极大值点
《高等数学(Ⅰ-1)》考试试卷（第一套）（Ａ）
一、填空题（每小题4分，共20分）
1、极限 ＝．
2、设 ，则其导数 =_____________________．
3、曲线 的凸区间为_________．
4、方程 所确定隐函数的导数 =________________________．
5、反常积分 __________．（选填“收敛”或者“发散”）
六、（12分）求曲线 所围图形的面积．
七、证明题（）
（1）（8分）利用夹逼准则证明： ．
（2）（10分）设 在区间[0，1]上可导，且满足关系式 ，证明：在 内存在一点 ，使得 ．
4、设 是连续函数 的一个原函数，则必有【】
A、 是偶函数 是奇函数
B、 是奇函数 是偶函数
C、 是周期函数 是周期函数
D、 是单调函数 是单调函数
5、曲线 的渐近线的条数为【】
A、0B、1C、2D、3
三、（10分）求参数方程 所确定函数的二阶导数 ．
四、（8分）求极限 ．
五、（12分）求不定积分 ．
高等数学Ⅱ(专科类)第1阶段练习题
江南大学现代远程教育 第一阶段练习题考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分） __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：一．选择题 (每题4分，共20分)1. 函数y = 的定义域是 ( ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-2. 设11f x x=-（）， 则(())f f x = ( ) (a) 1x x - (b) 12x - (c) 1x - (d) 1x x - 3. 10lim(12)xx x →- (a) e (b) 1 (c) 2e - (d) ∞ 4. 220lim (2)x x sin x → (a)12 (b) 13 (c) 1 (d) 145. 在 0x → 时, sin x x - 是关于 x 的 ( ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量二.填空题(每题4分，共28分)6. 设2(1)3f x x x -=++, 则 ()f x =___________.7. 函数()f x = 的定义域是__________8. 若(31)1x f x +=+, 则()f x =__________ . 9. 2sin(2)lim 2x x x →--=_____. 10. 设1,0,()5,0,1tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩, 则 0lim ()x f x +→=_______. 11. 4lim(1)xx x →∞-=_____. 12. 3232lim 35x x x x x →∞+--+=_____.三.解答题(满分52分)13. 求 45lim()46x x x x →∞--. 14. 求02lim tan 3x x→. 15. 求 2sin lim 24cos x x x x x→∞-+. 16. 求22lim 2x x x →-+-. 17. 求 123lim 24n n n +→∞-+. 18. 设函数22cos ,0()2,0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。
2015年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷【附答案】
1 dx
12. 1 e x
已知级数
1
2
，则级数
1 的和为
13.
n2
n 1
6
n1（2n - 1）2
14.函数 lnx 在 x=1 处的幂级数展开式为
15.直线 x 2 y - 3 z与平面x 2y 2z 5的交点坐标是
3
-2
三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23 小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只 写答案的不给分。
8. （0，1）
9. 2
2
- 2-xln2
10.
dx 1 2-x
11.
1 2x2源自 3,x01 2x2
3,x
0
12 x-ln(1+e x )+c
13. 2
8
14.
(1)n(x 1)n 1 ,x (0,2]
n 0
n 1
15. （1，1，1）
四、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23
小题每小题 8 分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程，
只写答案的不给分。
16.
解： f(x
1 )
x
1 x2 1
x2
1
x
1 x
2
,令 x
2
1 x
t ,则 f(t)= 1
t2 2
由于函数的对应法则与自变量选取的无关性，则 f(x)= 1 。
x2 2
1
17．解：原式= lim x
x2
1 1
ax
b
2，则a和b的值为
8. 函数F(x )
2015-2016-2高等数学1下试卷A20160624解答
2015 ~ _2016_学年第 二 学期 高等数学I(下) 课程试卷标准答案及评分标准 A 卷专业 15级理工科 班级 各一、填空题（每题3分，共15分）1、)d 2d (1cos d y x z +=；2、)1(214--e ；3、 1； 4、 必要； 5、614。
二、选择题，从所给四个选项中选择一个正确结果（每题3分，共15分）1、B ；2、D ；3、C ；4、B ；5、A 。
三、计算题（每小题6分，共12分）1、求曲面3645222=-+xz y x z 上点(1,1,1)处的切平面方程。
解：设3645),,(222--+=xz y x z z y x F ，则268),,(z xy z y x F x -='；24),,(x z y x F y='；xz z z y x F z 1210),,(-='………………2分 在点(1,1,1)处2)1,1,1(='x F ；4)1,1,1(='y F ；2)1,1,1(-='z F ，所以法向量)1,2,1(2)2,4,2(-=-=n ……………………………………………………4分切平面方程是：0)1()1(2)1(=---+-z y x ，即022=--+z y x ；………………6分 2、⎰⎰-+Dd y x σ222,其中D :322≤+y x .解 设32:221≤+<y x D ,2:222≤+y x D ⎰⎰-+D dxdy y x 222=⎰⎰+-+21222D D dxdy y x ………………………………2分 rdr r d )2(32220-=⎰⎰θπ-rdr r d )2(20220-⎰⎰θπ…………5分 =25π………………………………………………………6分 四、（8分）计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdv ,其中122=+=Ωz y x z 与为所围成的立体。
解：⎰⎰⎰Ωzdv ⎰⎰⎰=110202r zdz rdr d πθ………………………………………………………6分⎰⎰-=105202dr r r d πθ 3π=……………………………………………………………8分 五、(8分) 求函数xyz u =在条件3=++z y x 下的极大值。
高数I(一)A及答案
1 ⎧ ⎪ 1+ x , x ≥ 0 ⎪ 2．设 f ( x ) = ⎨ ⎪ cos x , x < 0 ⎪ ⎩ 2 + sin x
求
∫π
−
4
f ( x )dx ．
2
序号
封
3．设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 班级
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 所确定，求 、 ． 2 d x d x = − y t t arctan ⎩
…… 5 分 …… 6 分
sin x (cos x ln x + )dx x
= ln( 2 +
序号
sin x ) − π + ∫
2
2t dt 01+ t
2
…… 4 分 …… 6 分
= ln 2 + 4 − 2 ln 3 3、已知 f ( x) 的一个原函数是 解：
⎧ x = ln(1 + t 2 ) dy d 2 y 3、设函数 y = f ( x) 由参数方程 ⎨ 所确定，求 、 . dx d x 2 ⎩ y = t − arctan t
． ．
2．设 f ( x) =
e x −1 e +1
1 x
，则 x = 0 是 f ( x) 的（ B. 跳跃间断点； D. 连续点．
） ．
1．函数 y = 学号
2 − x + ln( x − 1) 的定义域为
A. 可去间断点； C. 第二类间断点； 3． lim(e + x) x =（
x x →0 1
2015 年秋季学期 《高等数学 (一)》课程期末考试试卷（A 卷）
注意：1、本试卷共 3 页； 3、姓名、学号必须写在指定地方； 2、考试时间 110 分钟； 4、阅卷负责人签名： 1．设 f ( x) = x + ln(1 + x) ，当 x → 0 时，有（
2015级高一下学期第一次阶段性测试数学试题及答案
2015级高一下学期阶段性测试数学试题 命题人：赵业峰 2016年3月考试范围：直线与方程、圆与方程、算法初步；概率. 考试时间：120分钟；满分：150分第I 卷（共50分）注意事项：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan α的值为（ ） A.12-B.12C.2D.2- 2．点(1,2,3)A 关于平面xoy 对称的点B 坐标是（ ）A.(1,2,3)-B.(1,2,3)-C.(1,2,3)-D.(1,2,3)A -- 3．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A.第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 4．过点(2,1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线的 条数为（ ）A.1B.2C.3D.4 5．右图给出的是计算21＋41＋61＋ … ＋201的值的一个 程序框图，其中判断框内应填入的条件是( ) A ．i ＞10 B ．i ＜10 C ．i ＞20 D ．i ＜206．已知直线1:20l ax y a -+=与2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则a 的值是（ ） A.0 B.1 C .0或1- D . 0或17. 用秦九韶算法计算多项式65432()3567983512f x x x x x x x =+++-++当4x =-时，4v 的值为（ ）A. 167B. 220C. 57-D. 845 8. 在一袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球C. 恰有一个黑球；没有黑球D. 至少一个白球；红、黑球各一个 9.若直线1y kx =+与圆2240x y kx my +++-=交于,M N 两点，且,M N 关于直线20x y +=对称，则实数k m +=（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 2 10.(3)4k x =-+有两个不同的解时，实数k 的取值范围是（ ） A.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.7,24⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.72,243⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（共100分）注意事项：1. 第II 卷所有题目的答案，考生须用0 5毫米黑色签字笔书写在答题卡上规定的区域内，写在试卷上的答案不得分。
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江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷
考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分）
时间：90分钟
__________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：
一．选择题 (每题4分，共20分)
1. 函数
y = 的定义域是 ( a ).
(a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]-
2. 设12f x x
=+（
）， 则(())f f x = ( d ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10lim(19)x x x →- ( C )
(a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞
4. 2
20lim sin(4)
x x x → ( d ) (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14
5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( C )
(a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量
二.填空题(每题4分，共28分)
6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x = （ 35
-x ） 7.
函数()f x = 的定义域是（ 2 < x <10>1x 0,>2-⇒+-x ）
8. 若(31)1f x x +=+, 则()f x =（
323+x ） . 9. 3sin[2(3)]lim
(3)x x x →-++=（ 2 ）.
10. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
, 则 0lim ()x f x +→=（ 1 ）. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=（ 4-e ）
12. 32332lim 325
x x x x x x →∞+--+=（ 31 ）
三.解答题(满分52分)
13. 求 47lim()48
x x x x →∞--. 41)8
411()8474(84)84(lim lim e x x x x x x x x x =-+=----∞→∞→答： 14. 求
02lim sin 3x x
→.
61)242(323sin 242lim 0lim 0=++=-+→→x x x x x x x 答：
15. 求 32sin lim 254cos x x x x x
→∞+-+-. 21cos 452sin 231cos 452sin 23lim lim =-+-+=-+-+∞→∞→x
x x x x x x x x x x x 答：
16. 求
22lim 56
x x x →-++. 6
3)35)(2)(3(356535lim 22lim 2=++++-+=++-+-→-→x x x x x x x x x 17. 求 123lim 24
n n n +→∞-+. 2)
2(41)2(324232lim 1lim =+-=+---∞→+∞→n n n n n n 答：
18. 设函数22cos ,0(),0ln(14)a x x x f x x x x +-≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩
, 在 0x = 处极限存在, 求 a 的值。
4
9412,414lim )41ln(lim ,2)cos 22(lim 000=⇒=-==+-=-++→+→-→a a x
x x x a x x a x x x 因为极限存在，所以
19. 若 33lim 12
x x ax b →-+=++, 试确定常数 ,a b 的值。
11112233lim 230230)2(lim 123lim 33
3=⇒=⇒==+-++⇒-=⇒=++-⇒=++⇒=+++-→-→-→b a a
a ax x a
b b a b ax b ax x x x x ，故
答：注意到分子趋于零。