【步步高】高考数学一轮复习 3.2.2 对数函数(一)备考练习 苏教版

3.2.2 对数函数(一)
一、基础过关
1．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．
2．函数y ＝3x (－1≤x <0)的反函数为________．
3．已知函数y ＝e x 的图象与函数y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，则f (2x )＝________________.
4．设集合M ＝{y |y ＝(12
)x ，x ∈[0，＋∞)}，N ＝{y |y ＝log 2x ，x ∈(0,1]}，则集合M ∪N ＝________. 5．如果函数f (x )＝(3－a )x
，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．
6．已知函数y ＝log a (x －3)－1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是________．
7．求下列函数的定义域与值域：
(1)y ＝log 2(x －2)；
(2)y ＝log 4(x 2＋8)．
8．设函数f (x )＝ln(x 2＋ax ＋1)的定义域为A .
(1)若1∈A ，－3D ∈/A ，求实数a 的范围；
(2)若函数y ＝f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．
二、能力提升
9．已知x ＝ln π，y ＝log 52，z ＝e －12
，则x ，y ，z 的大小关系为________． 10．若log a 23
<1，则a 的取值范围是____________． 11．函数f (x )＝log 3(2x 2－8x ＋m )的定义域为R ，则m 的取值范围是________．
12．已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，a >0，且a ≠1.
(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求函数f (x )的最值；
(2)求使f (x )－g (x )>0的x 的取值范围．
三、探究与拓展
13．若不等式x 2－log m x <0在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围．
答案
1．(0，6]
2．y ＝log 3x (13
≤x <1) 3．ln 2＋ln x (x >0)
4．(－∞，1]
5．(1,2)
6．(4，－1)
7．解 (1)由x －2>0，得x >2，
所以函数y ＝log 2(x －2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R .
(2)因为对任意实数x ，log 4(x 2＋8)都有意义，
所以函数y ＝log 4(x 2＋8)的定义域是R .
又因为x 2＋8≥8，
所以log 4(x 2＋8)≥log 48＝32
， 即函数y ＝log 4(x 2＋8)的值域是[32
，＋∞)． 8．解 (1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋a ＋1>09－3a ＋1≤0
，所以a ≥103.故实数a 的范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫103，＋∞. (2)由题意，得x 2＋ax ＋1>0在R 上恒成立，则Δ＝a 2－4<0，解得－2<a <2.
故实数a 的范围为(－2,2)．
9．y <z <x
解析 ∵x ＝ln π>ln e ，∴x >1.
∵y ＝log 52<log 55，∴0<y <12
. ∴z ＝e －12＝1e >14＝12
，∴12<z <1. 综上可得，y <z <x .
10．(0，23
)∪(1，＋∞) 解析 由log a 23
<1得： log a 23
<log a a . 当a >1时，有a >23
，即a >1；
当0<a <1时，则有a <23，即0<a <23
. 综上可知，a 的取值范围是(0，23
)∪(1，＋∞)． 11．(8，＋∞)
12．解 (1)当a ＝2时，函数f (x )＝log 2(x ＋1)为[3,63]上的增函数，
故f (x )max ＝f (63)＝log 2(63＋1)＝6，
f (x )min ＝f (3)＝lo
g 2(3＋1)＝2.
(2)f (x )－g (x )>0，即log a (1＋x )>log a (1－x )，
①当a >1时，1＋x >1－x >0，得0<x <1.
②当0<a <1时，0<1＋x <1－x ，得－1<x <0.
13．解 由x 2－log m x <0，得x 2
<log m x ，
要使x 2<log m x 在(0，12)内恒成立，只要y ＝log m x 在(0，12
)内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.
在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的草图，如图所示．
∵x ＝12时，y ＝x 2＝14
， ∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m m 14
. ∴12≤m 14，即116
≤m .又0<m <1， ∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是[116，1)．。