上海静安初中补习班秋季六年级数学讲义 公因数和公倍数
上海市五升六年级数学衔接课公因数和公倍数 (2)
学科教师辅导讲义学员学校：年级：预初课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题公因数和公倍数教学目标1. 掌握公因数和公倍数的概念2. 掌握互素的概念3.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法4. 能综合运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题重点、难点1.公因数和公倍数的概念2.求最大公因数和最小公倍数的方法考点及考试要求教学内容一、知识精要知识点1：公因数与最大公因数定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
注：几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数知识点2：互素定义：公因数只有1的两个数叫做互素注：互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系。
在以下情况下可以直接判断两个数是互素：（1）两个不同的素数是互素的（2）1和任何正整数是互素的（3）两个相邻的正整数是互素（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们互素知识点3：求最大公因数的方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法知识点4：公倍数与最小公倍数定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
注：几个数的公倍数一定含有几个数的所有的素因数，而几个数的最小公倍数只包含它们公有的素因数和各自独有的素因数知识点5：求两个数的最小公倍数的方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们共有的倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，把它们公有的素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小的公倍数是它们的乘积；如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数（5）大数翻倍法：把几个数中最大的一个数依次乘正整数2、3、4……所得到的积最先是其他各数的倍数时，那个积就是它们的最小公倍数。
上海沪教版预初六年级数学上册第4节：公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数
公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数一、知识点精知识点1、公因数与最大公因数（1）公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数.（2）最大公因数：几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数.（3）两个数互素：如果两个整数只有公因数1那么称这两个数互素.知识点2、求最大公因数的方法求几个整数的最大公因数的方法通常有以下四种（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有因数，然后从公因数中找出最大的一个公因数，就是这几个数的最大公因数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后将所有公素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（3）短除法：用所求两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数连乘，所得的积就是他们的最大公因数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最大公因数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数；如果这两个数互素，那么它们的最大公因数就是1.知识点3、公倍数与最小的公倍数（1）公倍数：几个整数的公有的倍数，叫做这几个数的公倍数.（2）最小公倍数：几个整数的公倍数中，最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.知识点4、求两个数的最小公倍数的方法（1）枚举法：分别枚举出每个数的所有倍数，然后从公倍数中找出最小的一个公倍数，就是这几个数的最小公倍数.（2）分解素因数法：分别将每个数分解素因数，然后取它们所有公素因数，再去它们各自剩余的素因数，将这些素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（3）短除法：用两个数的公因数去除这两个数，除到所得的商互素，然后将所有除数和最后的商连乘，所得的积就是他们的最小公倍数.（4）运用规律法：如果两个数满足下面的规律，便可直接运用规律求出它们的最小公倍数，规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的倍数，那么这个数就是这两个数的最小公倍数；如果这两个数互素，那么它们的乘积就是最小公倍数.（5）大数倍数法：将两个数中的较大数依次乘以2,3,4，…,所得的积最先是较小这个数的倍数时，这个积就是这两个数的最小公倍数.二、自主练习（1）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）48和18；（2）27和81.（2）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数（1）4、8和12；（2）15、45和90三、典例讲解例1、下列说法中，正确的个数有（）个①2是4和16的一个公因数；②12是24和36的最大公因数；③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；④1和任何正整数互素.A、0B、1C、2D、3例2、用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？例3、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由.（1）两个数的公倍数的个数是有限的. ( )（2）30是15和10的最小公倍数. ( )（3）如果较大数能被较小数整除，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数. ( )（4）不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大. ( )四、课堂练习1、8和12的公因数有，最大公因数是 .2、两个连续奇数的和是16，那么这两个奇数的最小公倍数是，最大公因数是 .3、如果整数m除以整数n的商是8，那么这两个数的最小公倍数是，最大公因数 .4、已知A=2×3×7，B=3×7×11，A、B两个数的最大公因数是，最小公倍数 .5、2、5、8、9四个数，任选两个数组成一对，一共可以组成对互素数.6、用一个数去除16、24，正好都能整除，则这个数最大是 .7、一个数能同时被8和12整除，满足条件的最大三位数是 .8、两个数分别除以它们的最大公因数，所得到的两个商的最大公因数是 .9、已知两个互素的最小公倍数是33，则这两个数的和是 .10、一个数被2、3除，商是正整数而余数是1，这个数最小是 .11、甲数=3×5×7×A,乙数=3×7×A，当A= 时，甲、乙两书的最大公因数是42.12、一个正整数加上3能被15和20整除，这符合条件的数中最小的是 .13、一个数除85余1，除65余2，符合条件的数中最大的这个数是 .14、一张长方形纸片，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整数厘米的正方形而无剩余，至少可裁成张.15、一块长方形绿地，长120米，宽30米，要在它的四周和四个角种树，每相邻两棵树之间的距离相等，最少种棵树.五、课后习题一、填空题1、15的因数有；18的因数有；15和18的公因数有；15和18的最大公因数是。
上海市教材六年级数学上概念整理
上学期一.数的整除概念：整除、倍数和因数、奇数和偶数、素数和合数、分解素因数、公倍数和公约数、最小公倍数和最大公约数，互素（1）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数且余数为零，我们说a能够被b整除，或则b能整除a。
、、都是整数。
注：除尽被除数和除数不一定是整数，商是整数或有限小数，a b c÷=，其中a b c没有余数。
（2）倍数和因数：整数a能够被b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（3）奇数和偶数：整数中能被2整除的整数叫做偶数（2n），余下的整数都是奇数[（2n+1）或（2n-1）]（4）素数和合数：一个正整数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做素数（也叫做质数）；除了1和本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
其中：1既不是素数也不是合数。
（4）分解素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。
把一个合数用素因数的相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
（7289243322233=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯）（5）公倍数和公约数：几个数公有的倍数，叫做这个几个数的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数；几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做最大公约数。
求最大公因数的方法1.列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数2.分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们公有素因数的乘积3.短除法：用两个数的公因数去除，除到商互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数4.特征法：如果两个数是互素，那么最小数就是这个数的最大公因数。
（6）互素：如果两个整数的最大公因数为1，那么这两个数互素1~100的素数有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 972是偶数中唯一的素数；整数：正整数，负整数，零自然数（非负整数）：正整数，零正整数：素数，合数，1二.分数概念：分数的种类、最简分数、约分、通分、分数的运算法则、倒数、分数和小数的互化（1）分数的种类：真分数、假分数、带分数。
沪教版 六年级(上)学期数学 公因数与公倍数 (含解析)
沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数的区别；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最大公因数、最小公倍数．案例1：公因数、最大公因数操作：请分别写出6的因数，8的因数；6 的因数：1 、2 、3 、6 ；8 的因数：1 、2 、4 、8 ；问题：6与8相同的因数是什么？你能否给出几个数的公因数的定义？定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数例1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公因数。
解：8的因数有1，2，4，8；9的因数有1，3，9；8和9只有公因数1，因此8和9的最大公因数是1；结论：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．练一练：1．下列每组数中的两个数不是互素的是（）A、5和6；B、21和9；C、7和11；D、25和26．2．下列每组数中的两个数是互素数的是（）A、35和36 ；B、27和36；C、7和21；D、78和26．参考答案：1．B；2．A；例2：求18和30的最大公因数．解法1：18的因数有1，2，3，6，9，1830的因数有1，2，3，5，6，10，15，3018和30的公因数有1，2，3，6最大的公因数是6解法2：把18和30分别分解素因数18＝2×3×330＝2×3×518和30全部共有的素因数是2和3，因此2和3的乘积6就是18和30的最大公因数；结论：求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的公共素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数解法3：为了简便，也可以用短除法计算18和30的最大公因数是2×3＝6练一练：求下列各组数中的最大公因数；（1）45和75 （2）36和90 （3）48和72参考答案：（1）15；（2）18；（3）24案例2：公倍数、最小公倍数操作：请分别写出3的倍数，4的倍数；3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27…；4 的倍数：4，8，12，16，20，24，28，36，40…；问题：3与4相同的倍数是什么？你能否给出几个数的公倍数的定义？定义：几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数．例：求18和30的最小公倍数．解法1：18的倍数有18，36，54，72，90，…；30的倍数有30，60，90，120，160，….所以18和30的最小公倍数是90．解法2：把18和30分解素因数18＝2×3×330＝2×3×5探究：18和30的公倍数里，应当既包含18 的所有素因数，又包括30的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出18，30的所有公有的素因数（1个2和1个3），再取各自剩余的素因数（3和5），将这些数连乘，所得得积2×3×3×5（90）就是30和18的最小公倍数所以18和30的最小公倍数是90（2×3×3×5）结论：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数解法3：用短除法练一练：求下列各组数中的最小公倍数；（1）36和84；（2）42和14；（3）16和24；参考答案：（1）252；（2）42；（3）48例题1：（1）因为10与11 是互素数，所以10与11的公因数是__________；（2）17和18的最大公因数是___________；（3）两个相邻正整数的最大公因数是__________；参考答案：（1）1；（2）1；（3）1试一试：（1）3和11的最大公因数是__________；（2）8和15的最大公因数是__________（2）18和36的最大公因数是__________；（3）6和48的最大公因数是__________；通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？规律：两个整数中，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是1 ；如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。
(沪教版)六年级数学上册课件 公因数与最大公因数
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ (沪教版)六年级数学上册课件公因数与最大公因数 (沪教版) 六年级数学上册课件公因数与最大公因数公因数与最大公因数教学目标 1．知识目标：理解公因数、最大公因数和互素数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。
2．能力目标：经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解。
3．情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。
1．如果数ａ能被数ｂ（ｂ不能为０）整除，因数倍数ａ就叫做ｂ的_____，ｂ就叫做ａ的______。
2．请写出 3、 6、 8 与 12 四个数的因数。
解：3 的因数有：1， 3 1， 6； 2， 3 6 的因数有：8 的因数有：1， 8； 2， 4 12 的因数有：1， 12； 2， 6； 3， 4 例 1：8 和 12 各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中1 / 9最大的因数是几？实践步骤：1．分别列出 8 和 12 的因数。
8 的因数有：1 2 4 8 12 的因数有：1 2 3 4 6 1 12 ２．找出 8 和 12 公有的因数：2 4 4 ３．找出 8 和 12 的最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
练习 1 把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈内，再找出它们的最大公因数。
15 的因数有：5 15 1 3 26 9 18 18 的因数有：1 和 3 是 15、 18 两个数的公因数思考: 求几个整数的最大公因数，除了我们上面用的这种方法以外，还有什么其它的方法吗？例题2 求 18 和 30 的最大公因数。
六年级数学上册(秋季)-第3讲-公因数与公倍数
六年级数学上册（秋季）辅导讲义学员姓名：学科教师：年级：辅导科目：授课日期时间主题公因数与公倍数教学内容1．理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握公因数，最大公因数的基本方法；2．理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法；3．会求是互素数或有倍数关系的两个数的最大公因数与最小公倍数．（此环节设计时间在10—15分钟）➢知识概念抢答：1．几个数共有的因数，叫做这几个数的，其中最大的一个数叫做这几个数的；2．几个整数的公有的倍数叫做他们的，其中最小的一个叫做它们的.3．两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的；如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是；4．两个整数中，如果某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的；如果两个数互素，那么就是它们的最小公倍数参考答案：1、公因数，最大公因数；2、公倍数、最小公倍数；3、最大公因数，1；4、最小公倍数，它们的乘积；练一练：1．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
(1)51和34 （2）48和72 （3）32和362．在横线或括号内填上适当的数。
（）（）402（）8这两个数的最大公约数是__________，5 4这两个数的最小公倍数是__________。
参考答案：1．略；2．（5，50，10）、10、200；（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：求12、18、24的最大公因数和最小公倍数．参考答案：最大公因数为6；最小公倍数为72；试一试：求36、108、126的最大公因数与最小公倍数．参考答案：最大公因数为18；最小公倍数为756；例题2：（1）有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，另一个数是多少？（2）两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？（3）两个数的和是60，它们的最大公因数是12，求这两个数．参考答案：（1）72；（2）15和90，30和45；（3）12和48，24和36；试一试：（1）两个正整数的最大公因数是12，最小公倍数是144，其中一个是48，求另一个数．（2）有两个数，其中的一个数是另一个数的3倍，已知它们的最小公倍数是54，那么这两个数的最大公因数是多少？（3）两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，则这两个数的差是多少？参考答案：（1）36；（2）18；（3）20或40；例题3：（1）幼儿园的老师给班里的孩子送来40个橘子，200块饼干，平均分发完毕还剩4个橘子，20块饼干，这个班里共有多少个小朋友呢？（2）有一个电子钟，每走九分钟亮一次灯，每到整时响一次铃，中午12时整，电子钟即响铃又亮灯，问下一次即响铃又亮灯是几时？参考答案：（1）36；（2）15时试一试：用长15厘米宽10厘米的长方形铁片摆成一个正方形，（中间无间隙）至少要用多少块这样的这种长方形铁块？参考答案：6块例题4：（1）某数除193余4，除1087余7，则某数最大是；（2）某数被3除余2，被5除余4，则某数最小是。
沪教版(上海)六年级第一学期第二讲 因数、倍数与质数、合数学案
第二讲因数、倍数与质数、合数【新知新解】1、因数、倍数（为了方便，研究因数、倍数时指的是非零自然数）如果a×b=c(a、b、c都是非零自然数），那么a是c的因数，b是c的因数，c是a的倍数，c是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
因数和倍数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数时它本身，没有最大的倍数；一个数既是它本身的因数，也是它本身的倍数。
2、质数和合数质数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
最小的质数是2, 没有最大的质数。
合数的意义：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
最小的合数是4，没有最大的合数1既不是素数也不是合数。
这样，正整数又可以分为1、素数和合数三类怎样判断100以内的一个数是质数还是合数：方法一：利用窍门记住100以内的25个质数，其余的数除了1之外都是合数；方法二：记住20以内的8个质数。
20以上的数，如果这个数既不是2的倍数，也不是5的倍数，也不是3的倍数，也不是7的倍数，那这个数一定是一个质数，如果这个数是2、3、5、7里任何一个数的倍数，那这个数一定是合数。
（是不是2、3、5的倍数就用2、3、5的倍数特征去判断，是不是7的倍数就看这个数能不能被7整除）。
3、分解质因数质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数分解质因数的方法：把一个合数分解质因数，通常运用短除法。
分解质因数时，先用这个合数的质因数（通常从最小的开始）去除，得出的商如果是质数，就把除数和商写成相乘的形式；得出的商如果是合数，就照上面的方法继续除下去，直到得出的商是质数为止，然后把各个除数和最后的商写成连成的形式。
4、最大公因数和最小公倍数最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
上海市五升六年级数学衔接课公因数和公倍数
学科教师辅导讲义学员学校：年级：预初课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题公因数和公倍数教学目标1. 掌握公因数和公倍数的概念2. 掌握互素的概念3.掌握求最大公因数和最小公倍数的方法4. 能综合运用最大公因数和最小公倍数解决实际问题重点、难点1.公因数和公倍数的概念2.求最大公因数和最小公倍数的方法考点及考试要求教学内容一、知识精要知识点1：公因数与最大公因数定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
注：几个数的公因数必须包含它们公有的素因数（至少一个），而几个数的最大公因数必须包含它们全部公有的素因数知识点2：互素定义：公因数只有1的两个数叫做互素注：互素是指两个数之间的关系，与素数没有互为因果的联系。
在以下情况下可以直接判断两个数是互素：（1）两个不同的素数是互素的（2）1和任何正整数是互素的（3）两个相邻的正整数是互素（4）一个素数和一个合数，且没有倍数关系，它们互素知识点3：求最大公因数的方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的因数，从公因数中找出它们的最大公因数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，最大公因数就是它们共有素因数的乘积（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数的乘积就是这两个数的最大公因数（一般用它们的公有素因数去除，为了计算更加灵活简便除数不一定非得是素数，可用较大的公因数去除）（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最大公因数是1；如果两个数之间存在倍数关系，则它们的最大公因数是其中较小的一个数注：如果两个数既不互素，也不存在倍数关系，一般可用短除法或者分解素因数法知识点4：公倍数与最小公倍数定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
注：几个数的公倍数一定含有几个数的所有的素因数，而几个数的最小公倍数只包含它们公有的素因数和各自独有的素因数知识点5：求两个数的最小公倍数的方法（总结）（1）列举法：分别列出两个数的倍数，找出它们共有的倍数，其中最小的数就是这两个数的最小公倍数（2）分解素因数法：把两个数分解素因数，把它们公有的素因数和它们各自独有的素因数连乘，所得的积就是它们的最小公倍数（3）短除法：用两个数的公因数去除，除到商是互素为止，所有除数和商的乘积就是这两个数的最小公倍数（4）特征法：如果两个数是互素，它们的最小的公倍数是它们的乘积；如果较大的数是较小的数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数（5）大数翻倍法：把几个数中最大的一个数依次乘正整数2、3、4……所得到的积最先是其他各数的倍数时，那个积就是它们的最小公倍数。
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公因数和公倍数
【知识点归纳】
1、公因数：几个数共有的因数，叫做这几个是的公因数，公因数中中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、互素：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。
3、公倍数：几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，公倍数中最小的一个叫做它们的最小公倍
知识点一：公因数
【例1】判断
1)两个合数的最大公因数不能是1。
（）
2)互质的两个数没有最大公因数。
（）
3)两个数的公因数的个数是有限的。
（）
【课堂练习】
1、判断
1)1和任意非零自然数的最大公因数是1。
（）
2)最小的素数和最小的合数的最大公因数是1。
（）
2、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
a) 两个数都是合数：（）和（）；
b) 两个数都是奇数：（）和（）；
c) 一个偶数和一个奇数：（）和（）。
【例2】A＝2×3×7, B＝2×5×3，那么A和B的最大公因数是（）
【课堂练习】
=⨯⨯=⨯⨯，如果M,N两数的最大公因数是10，那么a=（）
1、已知M23a,N27a
2、如果a×b＝32，那么a和32的最大公因数是（）
3、用2，3，4，5四个数能组成互素数（）对
4、两个数的积是12，最大公因数是2，求这两个数
【例3】育红小学五（1）班同学参加义务劳动。
男生25人，女生30人，把他们分成劳动小组。
如果每组中男生人数相同，女生人数也相同，最多可以分成几组？每组有男生和女生各多少人？
【课堂练习】
1、班长买来46本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。
每个同学得到的奖品同样多，最后余下1本书和
2枝笔。
问最多有多少个同学得奖品？
2、把38个苹果和31个梨子分给若干个小朋友，若要使每个小朋友分得梨的个数相同，苹果个数也相同。
结果
苹果多2个，梨少1个，分到苹果和梨的小朋友最多是几个？每人分几个苹果和几个梨？
3、现在有香蕉42千克，苹果112千克，桔子70千克，平均分给幼儿园的几个班，每班分到的这三种水果的数
量分别相等，那么最多分给了多少个班？每个班至少分到了三种水果各多少千克？
【例4】有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？
【课堂练习】一个长方体木块，长30cm,宽21cm ，高18cm 。
把它切成大小相等的小正方体，不准有剩余，那么正方体小木块棱长最大是多少？能切成多少块？
知识点二:公倍数 【例1】
1、填空题。
1）a 和b 都是自然数，如果10a b ÷=， 那么a 和b 的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2）在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互素，（ ）和（ ）是互素，（ ）
和（ ） 是互素。
2、判断题
1）相邻的两个数必定都互素。
（ ）
2）两个不同的奇数一定是互素。
（ ）
【课堂练习】
1、 填空：
1）用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
2）两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2.、 判断
1）最小的素数是所有偶数的最大公因数。
（ ）
2）有公因数1的两个数，一定是互素。
（ ）
【例2】
1、 一盒钢笔可以平均分给
2、
3、
4、
5、6个同学，这盒钢笔最小有多少枝？
2、 有一盘水果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问这个盘子里最少有多少个水果？
【课堂练习】每筐梨，按每份两个梨分多1个，每份3个梨分多2个，每份5个梨分4个，则筐里至少有多少个梨？
知识点三：综合能力提升
【例1】判断对错。
1.如果a、b两数的最大公因数是b，那么a一定是a和b的最小公倍数。
（）
2.如果两个数的积就是它们的最小公倍数，那么这两个数的最大公因数是1。
（）
【课堂练习】
1.如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2.最小素数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
【例2】已知两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，求这两个自然数
【课堂练习】
1、已知两个数的和为43，它们的最大公因数与最小公倍数的乘积为432,，求这两个自然数。
2、已知两个数的差是30，它们的最大公因数和最小公倍数的乘积450，求这两个自然数。
【例2】有一队同学去野炊，吃饭时，他们两人一个饭碗，三个人一个菜碗，四个人一个汤碗，一共用了91个碗。
参加野炊的至少有多少同学？
【课堂练习】
1、有甲、乙、丙三种溶液，分别重556 ，258 和629 千克。
现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液
体的重量相同。
问：最少要装多少瓶？
2、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6个，如果减少一条船，正好每船坐9人，
这个班有多少人？
【课后作业】
1、两个整数的最小公倍数是140，最大公因数是4，且小数不能整除大数，这两个数分别是（）。
2、用96朵红花和72朵白花扎成花束，如果每个花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每个花束里至少
有（）朵花。
3、鸭圈里有若干只鸭，每只重量都相等，且是大于1的自然数，称得鸭的总重量是2002斤，卖掉一批后，剩下的鸭的总重量是1575斤，每只鸭重（）斤。