第二章 电路分析的基本方法
(完整版)第二章电路分析方法
第二章电路的分析方法电路分析是指在已知电路构和元件参数的情况下，求出某些支路的电压、电流。
分析和计算电路可以应用欧姆定律和基尔霍夫定律，但往往由于电路复杂，计算手续十分繁琐。
为此，要根据电路的构特点去寻找分析和计算的简便方法。
2．1 支路电流法支路电流法是分析复杂电路的的基本方法。
它以各支路电流为待求的未知量，应用基尔霍夫定律（KCL 和KVL ）和欧姆定律对结点、回路分别列出电流、电压方程，然后解出各支路电流。
下面通过具体实例说明支路电流法的求解规律。
例2-1】试用支路电流法求如图2-1 所示电路中各支路电流。
已知U S1 130V ，U S2 117V ，R1 1 ，R2 0.6 ，R 24 。
【解】该电路有3 条支路（b=3），2个结点（n=2）,3 个回路（L=3 ）。
先假定各支路电流的参考方向和回路的绕行方向如图所示。
因为有3 条支路则有3 个未知电流，需列出3 个独立方程，才能解得3个未知量。
根据KCL 分别对点A、B 列出的方程实际上是相同的，即结点A、B 中只有一个结点电流方程是独立的，因此对具有两个结点的电路，只能列出一个独立的KCL 方程。
再应用KVL 列回路电压方程，每一个方程中至少要包含一条未曾使用过的支路（即没有列过方程的支路）的电流或电压，因此只能列出两个独立的回路电压方程。
根据以上分析，可列出3 个独立方程如下：结点A I1 I2 I 0回路ⅠI1R1 I2R2 U S1 U S2回路ⅡI2 R2 IR U S2I1 10A， I2 5A， I=5A 联立以上3 个方程求解，代入数据解得支路电流通过以上实例可以总出支路电流法的解题步骤是：1．假定各支路电流的参考方向，若有n个点，根据KCL 列出（n－１）个结点电流方程。
２．若有b 条支路，根据KVL 列（b－n＋１）个回路电压方程。
为了计算方便，通常选网孔作为回路。
5 3．解方程组，求出支路电流。
【例 2-2】如图 2-2 所示电路，用支路电流法求各支路电流。
第二章电路的分析方法（答案）
第⼆章电路的分析⽅法（答案）第⼆章电路的分析⽅法本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了⽀路电流法、弥尔曼定理等电路的分析⽅法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。
1．线性电路的基本分析⽅法包括⽀路电流法和节点电压法等。
（1）⽀路电流法：以⽀路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的⽅程组，从中求解各⽀路电流，进⽽求解各元件的电压及功率。
适⽤于⽀路较少的电路计算。
（2）节点电压法：在电路中任选⼀个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
以节点电压作为未知量，列写节点电压的⽅程，求解节点电压，然后⽤欧姆定理求出⽀路电流。
本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。
2 ．线性电路的基本定理包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适⽤于交流电路。
（1）叠加定理：在由多个电源共同作⽤的线性电路中，任⼀⽀路电压（或电流）等于各个电源分别单独作⽤时在该⽀路上产⽣的电压（或电流）的叠加（代数和）。
①“除源”⽅法（a）电压源不作⽤：电压源短路即可。
（b）电流源不作⽤：电流源开路即可。
②叠加定理只适⽤于电压、电流的叠加，对功率不满⾜。
（2）等效电源定理包括戴维宁定理和诺顿定理。
它们将⼀个复杂的线性有源⼆端⽹络等效为⼀个电压源形式或电流源形式的简单电路。
在分析复杂电路某⼀⽀路时有重要意义。
①戴维宁定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电压源和⼀个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源⼆端⽹络的开路电压，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
②诺顿定理：任何⼀个线性含源的⼆端⽹络，对外电路来说，可以⽤⼀个理想电流源和⼀个电阻的并联组合来等效代替。
此理想电流源的电流等于含源⼆端⽹络的短路电流，电阻等于该⼆端⽹络中全部独⽴电源置零以后的等效电阻。
3 ．含受控源电路的分析对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析⽅法进⾏分析。
第2章 电路分析基础(张永瑞)(第三版)
为 i1, i2, i3, 其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如
何找到包含未知量 i1, i2, i3 的 3个相互独立的方程组。
第二章 电路的基本分析方法
图 2.1-2 支路电流法分析用图
第二章 电路的基本分析方法
根据KCL，对节点 a 和 b 分别建立电流方程。设流出
节点的电流取正号，则有
第二章 电路的基本分析方法
解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电 压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如， 若再要求解图 2.1-2 电路中的 c 点与 d 点之间电压ucd 及 电压源 us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3 方 便地求得为
ucd R1i1 R2i2 ps1 us1i1
i1 i2 i3 0
(2.1-7)
(2.1-7)式即是图2.1-2 所示电路以支路电流为未知量的足够的 相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电 流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解 (2.1-7)式。系数行列式Δ和各未知量所对应的行列式Δj(j=1, 2,
个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节
点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两 次， 一次为正号(+ij), 一次为负号(-ij), 若把这n个方程相加，
它一定是等于零的恒等式，即
第二章 电路的基本分析方法
( i ) [( i ) ( i )] 0
第二章 电路的基本分析方法
2.1.2 独立方程的列写
一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知
变量， 可按如下方法列写出所需独立方程。
(1) 从 n 个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电
电工电子技术第2章 线性电路分析的基本方法
第2章 线性电阻电路的分析内容：网络方程法：支路电流法、节点电压法、回路电流法。
线性电路定理：替代定理、戴维宁定理、诺顿定理。
2.1 电阻的串联、并联和混联电路分析线性电阻电路的方法很多，但基本依据是KCL 、KVL 及元件的伏安关系()VAR 。
根据这些基本依据可推导出三种不同的分析电路的方法：等效法、方程法、定理法。
本章首先介绍等效变换，然后讨论支路电流法、网孔分析法及节点电位法，最后介绍常用定理，包括叠加定理和齐次定理、戴维南定理和诺顿定理等。
2.1.1 电路等效的一般概念1．等效电路的概念：在分析电路时，可以用简单的等效电路代替结构较复杂的电路，从而简化电路的分析计算，它是电路分析中常用的分析方法。
但值得注意的是，等效电路只是它们对外的作用等效，一般两个电路内部具有不同的结构，工作情况也不相同，因此，等效电路的等效只对外不对内。
2．等效电路的应用：简化电路。
2.1.2 电阻的串联、并联与混联1. 电阻的串联电阻串联的概念：两个或两个以上电阻首尾相联，中间没有分支，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。
串联电阻值： 123R R R R =++ 电阻串联时电流相等，各电阻上的电压：1 11122223333RUU IR R UR RRUU IR R UR RRUU IR R UR R⎫===⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎭2. 电阻的并联电阻的并联概念：两个或两个以上电阻的首尾两端分别连接在两个节点上，每个电阻两端的电压都相同的连接方式，称为电阻的并联并联电阻电流值：123123123111U U UI I I I UR R R R R R⎧⎫=++=++=++⎨⎬⎩⎭并联电阻值：1231111R R R R=++电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
电阻并联时电压相等，各电阻上的电流：111122223333GU RII IR R GGU RII IR R GGU RII IR R G⎫===⎪⎪⎪⎪===⎬⎪⎪===⎪⎪⎭3. 电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路叫混联电路。
第二章 电路的分析方法
电路分析基础
回路电流法求解电路的步骤
选取自然网孔作为独立回路,在网孔中标出各回路电流
的参考方向,同时作为回路的绕行方向; 支路上的互阻压降由相邻回路电流而定;
建立各网孔的KVL方程,注意自电阻压降恒为正,公共 联立求解方程式组,求出各假想回路电流. .
它们与回路电流之间的关系,求出各支路电流.
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电路分析基础
思考 练习
用结点电压法求解下图所示电路,与回路电流法相比较, 能得出什么结论? US3 R I A+ - 3 3 B
IS1 I1
R1
I4
R4
I5
R5
I2
R2
IS2
此电路结点n=3,用 结点电压法求解此电 路时,只需列出3-1=2 个独立的结点电压方 程式:
U S3 1 1 1 1 ( + + )V A V B = I S1 + R1 R 3 R 4 R3 R3 ( U 1 1 1 1 + + )V B V A = I S2 S3 R 2 R3 R5 R3 R3
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电路分析基础
结点电压法应用举例
用结点电压法求解结点n=2的复杂电路时,显然只需 列写出2-1=1个结点电压方程式,即: US
例
① I2 R2 + US2 _ I3 R3 I4 R4
-
V1 =
∑R ∑
S
I1 R1 + US1 _
1 R
+
US4
此式称弥尔曼 定理.是结点 电压法的特例
直接应用弥尔曼定理求V1
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电路分析基础
第1节 支路电流法
定义
以支路电流为未知量,根据基尔霍夫两定律列出必 要的电路方程,进而求解客观存在的各支路电流的方 法,称支路电流法 支路电流法.
电路分析的基本方法
电路分析的基本方法
电路分析的基本方法包括：
1. 应用基本电路定律：欧姆定律、基尔霍夫定律和电路的母线分析法等，根据电流和电压的关系进行分析。
2. 运用电阻和电流方向的简单组合，构建基本电路模型。
3. 使用戴维南定理或神经网络法等方法将被测电路转化为等效电路进行分析，求解电阻、电容和电感等元件参数。
4. 使用理想电源模型进行分析，将实际电源转化为理想电源，简化计算过程。
5. 应用频率响应和相位特性等知识，分析交流电路中的幅频响应、相频特性和频率响应等。
6. 利用网络定理，例如戴维南-楚门定理、斯纳-电流引理等，简化或求解复杂电路。
7. 使用变换电路分析法，例如拉普拉斯变换和傅里叶变换等，将时域下的电路转化为频域，进行分析。
8. 使用电路模拟软件进行电路分析和仿真，方便快捷地求解电路中的各个参数。
9. 运用对称性、等效电路及简化网络等方法，在保持电路特性的前提下简化电路。
10. 运用超节点、超网和网络分割法等方法，简化复杂电路，使电路分析更加容易和高效。
第二章电路定理及分析方法lqx
2
3
2A 2A
6
1A
4
1 I
2
4
I
1 4A
1A
电路分析 方法
解：
2 2
2
4
I 1
+ 8V -
4
1A
I
1
4A
1A
2
I 2A 1A 4 4 1 3A 2
I 1
2 I 3A 2A 21
电路分析 方法
等效电路
3V
5Ω
3V
3V
2A
3V
(a)
(b)
3V 2A 2A
I 3 I1 I 4 0
I4 I2 I5 0
I1
R1
I2 1
R2 + US2 2 I6 R6
US1 +
I5 I3 I6 0
-
R1 I1 R2 I 2 R4 I 4 US1 US2 0 d R6 I 6 R5 I 5 R2 I 2 US2 0 US3 R3 I 3 R4 I 4 R5 I 5 0
–
(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程 对结点 a： I1 – I2 –IG = 0 对结点 b： I3 – I4 +IG = 0 c 对结点 c： I + I – I = 0 2 4 (2)应用KVL选网孔列回路电压方程 对网孔abda：IG RG – I3 R3 +I1 R1 = 0 对网孔acba：I2 R2 – I4 R4 – IG RG = 0 对网孔bcdb：I4 R4 + I3 R3 = E
§2.2
基本分析方法
一、 支路电流法
未知数：各支路电流
2010基电——第二章分析方法
电路分析是指： 电路分析是指：
网络结构 求 支路电流 研究 由 元件特性 → → 网络性质 支路电压 输入激励
KCL KVL VCR
n-1个 个
∑i = 0
b-n+1个 ∑ u = 0 个
求解b个含支路电流 求解 个含支路电流 求解b个含支路电压 个含支路电压 求解2b个 求解 个 的方程构成的方程组 方程构成 的方程组 支路电流法 支路电压法 2b法 法
<
支路数b 支路数
R3
i3
il3
①
i1 R5 i5 ②
i1 = il 1
R6 i6
uS 6
i2 = il 3 − il 2
③ i2 R2
uS 2
R1
uS 1
il1
i4 R4
i3 = il 3 i4 = i l 1 − i l 2 + i l 3 i5 = i l 1 + i l 3 i6 = i l 2
20100U 1 I1 = 1512500
−100 I1 U1 125 I = −10000 20100 2 0
U1 ≈ 75Ω Ri = I1
§2.4
R3
节点分析法的视察方法
i3
①
网孔分析法 网孔电流 R R i ② v
5 5 S6
R1
i2 vS 1
R3 R2 im 2
r3i2
im1
R1 + R2 −R 2
− R2 im 1 v s1 i = γ i R2 + R3 m 2 3 2
− R2 im 1 v s 1 i = R2 + R3 + γ 3 m 2 0
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网孔2因为存在电流源，无 法列写电压方程。实际上由于
Us
I1 I2
1
R1 R2
电流源支路的电流已知，支路
电流变量数减少一个，该网孔 电压方程无需列写。
2
IS
代入数据得
I1－I2＋1=0 －I1－3×I2－7=0
解得
I1=1.5A I2=2.5A (发出功率)
电流源功率为
PIS=(I2×R2) ×IS=7.5W
建立回路电压方程时，可选取网孔回 U s 1 路或单连支回路。电路中无电流源支 路时，可选择网孔回路。 R1 图中设定三个网孔回路的绕行方向， 列出回路电压方程：
R3
I3
U s3
R2 2
I2
1
R5
I4 R4
3
R6
I5 I1
I6
回路1：I1×R1－US1－I2×R2＋I5×R5=0
回路2：I3×R3＋US3－I4×R4＋I2×R2=0
U1=－R1×I1
I1
U1
R1 R2
U1
2
R3
Us 1 1
代入数据
I2
I1＋I2＋I3=0 I1－2×I2－1=0 2×I2＋3×U1－3×I3=0 U1=－I1
解得 I1=1A，I2=0A，I3=－1A
I3
第三节 回路电流法
◆ 回路电流法是以选定的回路电流作为变量来 分析计算电路的一种方法。 ◆ 回路电流法在选择独立回路时，一般选择单 连支回路，通过选择特定的树可简化存在电流源 电路的计算； ◆选择单连支回路电流作为求解变量，建立的 回路电压方程必定是独立方程；
1
5
6
R3
I3
1
U s3
单连支回路3为电流源连支， 因此该回路不列电压方程。
节点电流方程为
-I1-IS2+I3=0 IS2+I4+I5=0 -I3-I4+I6=0
R1
IS2 I4 R4 U s1
3 R5 2
R6
I5
I6
I1
由上面2个单连支回路电压方程和3个节点电流方程即可解出 5个支路电流变量。
例3. 图示电路，US1=1V， US2=5V，IS2=2A，IS4=4A， R1=1 ，R3=3 ，R4=4， R5=5 ，求各支路电流及电 流源的功率。
第一节 网络图论的基本概念
图的概念：对于一个由集中参数元件组成的电网络， 若用线段表示支路，用黑圆点表示节点，由此得到 一个由线条和点所组成的图形，称此图为原电网络 的“拓扑图”，简称为图，通常用符号G表示。
I1 U s1
R2 R1 ①
I3
1
①
3 2
U s3
R3
②
I2
②
* 实际电路尺寸远小于电路工作频率对应的电磁波波长，理想化电路模型电路 器件可不计其空间尺度。
平面图
将一个电路平展在一个平面上，除节点之外再没 有其他交点，这样的电路被称为平面电路，否则， 称为非平面电路
在平面电路中，内部没有任何支路的回路称为 网孔。它是一种特殊的回路
一个有b条支路、n个节点的连通平面 图的网孔数m为：
m b n 1
网孔数就等于基本回路数。网孔是独立 回路。
割集
割集是连通图G的一个子图 满足：
移去该子图全部支路，连 通图G将被分为两个独立部 分； 少移去该子图中其中任一 条支路，图仍保持连通。
① C S1
②
2 5 3 1
④
4
C S3 ③
6
C S2
割集用符号CS来表示，规定了割集的方向，则割集又 可看成一个闭合面。割集为一个广义的节点。 如图，割集CS1包含1、2、3支路，割集CS2包含1、2、 5、6支路，割集CS3包含1、4、6支路。
① R3 R2
I3
②
U s3
③
节点3： -I3-I4+I6=0
由上面的六个方程可解出六个支 路电流变量。
U s1
R1
I2
R5
I4 R4 I5
R6
I6
I1
④
例1. 图示电路，US1=10V， US3=13V，R1=1 ，R2=3 ， R3=2，求各支路电流及电压源 U s1 的功率。 用支路电流法解题，参考方向见图 －I1＋I2－I3=0 I1 ×R1－US1＋ I2 ×R2=0 I2 ×R2＋I3×R3－US3=0
第二章 电路分析的基本方法
概述：
本章讨论线性电路的一般分析方法，包括：
•支路电流法
•回路电流法 •网孔电流法 •节点电压法 分析方法的理论基础是基尔霍夫电压定律（KVL） 和电流定律（KCL），通过建立电路方程来分析计算 电路中的电压、电流、功率，并讨论如何借助网络图 论的知识来选取独立方程。 本章内容是电路分析的基础，掌握各种计算方法 对电路分析是十分重要的。
单树支割集
选定一个树，每一割集只包含一 条树支，则称为单树支割集。
如图，选1、2、3支路为树支， 则单树支割集如图所示。
割集1包含的支路：1，4，6
① CS1 ②
4 2 1 5 6
④
3
③ CS3
割集2包含的支路：2，4，5，6
割集3包含的支路：3，5，6
CS2
每一条树支有且仅有一组连支与之构成一个单树支割集。 单树支割集也称为基本割集。 一个具有n个节点的连通图，有（n-1）条树，有（n-1） 个单树支割集。
非连通图
②
2 1
①
④
5 3
⑤ ③
4
子图：如果图G1中所有的线段与点均是图G中 的全部或部分线段与点，且线段与点的连接关 系与图G中的一致，那么图G1称为图G的子图
.
图（b）、（c）、（d）和（e）均是图（a）的子图。
子图并非一定是连通图
树的概念
树T是连通图G的一个特殊子图。 它包含所有节点与一些支路的集合。 树T满足下面三个条件： T本身是连通的；
1、回路电流选择
选择回路电流并标出方向。
回路的选择要保证能建立 足够数量的独立方程来解出电 U s1 路变量。 网孔回路和单连支回路都 为独立回路。
选择单连支回路时，具有 电流源的支路选为连支。
R1
R3
I3 IL1
U s3
R2
I2 I4 R4 IL3
R6
IL2 Is 5 I1
2 3
I6
4 5 6
如图电路，选择2，4，6支路 为树支，则单连支回路的路径 和方向如图所示。
1
2、建立回路电压方程
确定回路电流和参考方向以 后，根据KVL，可建立各回 路的回路电压方程。
回路1 的电压方程为：
R3
I3 IL1
U s3
R2
I2 I4 R4 IL3
R6
U s1
R1
IL2 Is 5 I1
I6
（R2＋R3＋R4）IL1－（R2＋R4）IL2－R4×IL3 = －US3 自回路压降 互回路压降代数和 = 回路电压源代数和 上式 （1） 第一部分是自回路电流产生的压降。 （2）第二部分是其余回路电流在该回路上产生的电压降, 方向与主回路电流一致时为正，反之为负。 （3）等式右边是回路中所有电压源的电压升代数和。
R1
I2
R5
I4 R4 I5
I6
节点3： -I3-I4+I6=0
节点4： +I1-I5-I6=0
I1
④
注意：节点4的电流方程为其余3个方程的线性组合， 此方程为非独立方程，在计算时应删除。
在用支路法计算时，只需列出 n-1 个独立的节点 电流方程。
3、建立回路电压方程
根据基尔霍夫回路电压定律，列 出回路电压方程：
R1
Us 1
①
I3 IS2
R3
②
I3=－1.89A
I5=2.11A
IS4
R4
R5
I1
Us 2
I5
电流源IS2、 IS4两端的电压UIS2、 UIS4为
UIS2=US1－R1×I1－US2=1－1×(－3.89)－5=－0.11V
UIS4=R5×I5＋R4×IS4=5×2.11＋4×4=26.55V
Us 1
①
I3 IS2
R3
②
R1
IS4
R4
R5
I1
Us 2
I5
解：支路及节点见图，对节点1，2列电流方程 －I1－IS2＋I3=0 －I3－IS4＋I5=0
电路中存在两条电流源支路，选取支路1，3为树支，
则连支5的单连支回路电压方程为
I5×R5＋I1×R1－US1＋I3×R3=0 代入数据得： －I1－2＋I3=0 －I3－4＋I5=0 5×I5＋I1－1＋3×I3=0 解得 I1=－3.89A
电流源IS2、 IS4的功率为
PIS2= UIS2×IS2=－0.22W (吸收功率） PIS4= UIS4×IS4
106.2 W (发出功率）
U Is 2
R1
Us 1
①
I3
R3
②
IS2 U Is 4
R4
IS4
R5
I1
Us 2
I5
例4. 图示电路，US1=1V， R1=1 ，R2=2 ，R3=3， =3，求各支路电流。
I1
U1
R1 R2
U1
2
R3
Us 1 1
包含受控源支路分析
I2
I3
解：电路中存在一个电压控制电压源（VCVS），对于存在受控 源电路，用支路电流法解题时，①受控源先当作独立电源 列节点和网孔方程： I1＋I2＋I3=0 I1×R1－I2×R2－US1=0 I2×R2＋ U1－I3×R3=0