2017年春季学期新版湘教版九年级数学下学期4.2、概率及其计算、利用概率的定义解题素材
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计3
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》是本节课的主要内容。
这部分教材主要向学生介绍概率的概念，以及如何计算简单事件的概率。
教材通过具体的例子，使学生了解概率在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了九年级上册的相关知识，对数学知识有一定的理解。
但部分学生对概率这一抽象概念可能难以理解，因此需要教师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.理解概率的概念，掌握计算简单事件概率的方法。
2.能运用概率知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学思维水平。
四. 教学重难点1.概率的概念及其计算方法。
2.如何运用概率知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.准备相关教学案例和实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些与概率相关的实例，如抛硬币、抽奖等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。
2.呈现（10分钟）介绍概率的概念，讲解如何计算简单事件的概率。
通过具体的例子，让学生了解概率的计算方法。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选取一个实例，计算其概率。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）选取一些典型的练习题，让学生独立完成。
教师讲解答案，指出解题过程中容易出现的问题。
5.拓展（10分钟）让学生运用概率知识解决实际问题，如彩票中奖概率、产品质量检验等。
教师引导学生思考，解答学生疑问。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调概率的概念和计算方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关概率的练习题，让学生课后巩固所学知识。
8.板书（5分钟）总结本节课的主要内容和知识点，便于学生复习。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《4.2 概率及其计算 》word教案.doc
第一节概率的简单计算教学案【回顾与思考】概率⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩必然事件某一事件出现可能性的大小不确定事件不可能事件树状图计算方法列表格【例题经典】知道辨别确定事件、不确定事件例1（2006年泸州市）下列事件中是必然事件的是（）（A）打开电视机，正在播广告（B）掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6（C）地球总是绕着太阳转（D）今年10月1日，泸州市一定会下雨【点评】ABD都属于不确定事件C是必然事件会用树状图求某一事件的概率例2（2006年浙江省）有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，•其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回．．洗匀后再摸一张．（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D 表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率．【点评】只有摸出BC两种图案才是中心对称图形会用列表格方法求某一事件的概率例3 （2006年成都市）小明、小芳做一个“配色”的游戏．•下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A 转出了红色，转盘B 转出了蓝色，或者转盘A •转出了蓝色，转盘B 转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色．这种情况下小芳获胜；•同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负．（1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果； （2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由．【点评】列表格时要注意横栏与纵栏表示的对象是否与题意相符．。
【湘教版九年级数学下册教案】4.2概率及其计算
4.2概率及其计算教课设计概率的看法教课目标【知识与技术】1. 认识概率的定义，理解概率的意义.2. 理解 P(A)= m( 在一次试验中有n 种可能的结果，此中 A 包括 m种）的意义 . n【过程与方法】经过生活中简单的例子帮助学生理解概率的意义，掌握概率的计算方法.【感情态度】对概率意义的正确理解.教课重难点【教课要点】概率计算方法的掌握.教课过程一、情境导入，初步认识问题 1：在一个袋子里放有 1 个白球和 1 个红球，它们除颜色外，大小、质地都同样，从袋子中随机拿出一个球. 问 (1) 摸出的球可能是哪个球?(2) 所有可能结果有几种?(3) 每种结果的可能性大小如何?学生谈论交流后回答，教师总结归纳：(1) 摸出的球可能是白球或红球；(2) 所有可能结果有 2 种 .(3) 每种结果的可能性大小都是1 .2二、思虑研究，获得新知1. 概率的看法问题 2：如图是一个能自由转动的游戏转盘，红、黄、蓝 3 个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动，当它停止时，问（1）指针可能停在哪个扇形地域？（2）所有可能结果有几种？（3）每种结果的可能大小如何？教师鼓舞学生动脑，模拟问题作出回答.概率的看法一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A) .2. 概率的计算教师指引学生阅读完成教材P125动脑筋从而得出概率的计算方法.一般地，假如在一次试验中，有n 种可能的结果，而且它们发生的可能性都相等，事件A包括此中的m种可能，那么事件 A 发生的概率为 P(A)= m，此中m的范围是0≤m≤1，n n n所以， P（ A）的范围是0≤P(A) ≤1，当 A 为必然事件时，P（ A） =1；当 A 为不行能事件时，P（A）= 0 .3.例题讲解例 1见教材 P126例 1例 2已知一个口袋中装有 7 个只有颜色不一样质地同样的球，此中 3 个白球， 4 个黑球 .(1)从中随机拿出一个黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机拿出一个白球的概率是1，求 y 4与 x 之间的函数关系式.【解析】计算哪一种颜色的球的概率，就用这类颜色球的个数除以球的总个数.解： (1) 拿出一个黑球的概率 P=4 4 .347(2) ∵拿出一个白球的概率P73 x，∴3x1. ∴x y7x y412+4x=7+x+y，∴ y 与 x 的函数关系式为y=3x+5.例 3小明随机地在正三角形及其内部地域投针，则针扎到其内切圆（暗影）地域的概率为_______.【答案】39【教课说明】针扎到暗影地域的概率=暗影部分的面积.整体地域的面积三、运用新知，深入理解1. 如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是（）2. 如图，一个圆形转盘被分成 6 个圆心角都为盘停止转动时，指针指向暗影地域的概率是（60°的扇形，任意转动这个转盘）1 次，当转3.已知一个布袋里装有 2 个红球， 3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其他都同样，若从该布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为13，则 a 等于（）A.1B.2C.3D.44.如图是一副一般扑克牌中的13 张黑桃牌 . 将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9 的概率为_______.5. 100 件外观同样的产品中有 5 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是________.6. 掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求以下事件的概率： (1) 点数为 2； (2)点数为奇数；(3) 点数大于 2 小于 5.【教课说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解和掌握.81 【答案】 1.D 2.D 3.A 4. 5.13206. 解： (1) 1 ；(2) 1 ；(3) 1.6 2 3四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾概率的看法及概率的计算方法.2. 经过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同学们交流 .课后作业1. 教材 P 127 练习 1、2 题 .2. 完成《学法》本课时的练习 .教课反思本节课由摸球试验和玩转盘游戏让学生感觉概率的看法及概率的计算方法，培育学生思虑、 总结的习惯，并用所学的知识解决实质问题，体验应用知识的成就感.用列举法求概率第 1 课时 用列表法求概率教课目标【知识与技术】1. 进一步在详尽情境中认识概率的意义.2. 会用列表法求出简单事件的概率. 【过程与方法】经过生活中简单的例子，经过列表列举失事件的所有结果，从而求指定事件的概率.【感情态度】经过小组合作、研究、发现解决数学问题的方法和门路，从而激发求知欲.教课重难点【教课要点】用列表法求概率的过程与方法 .【教课难点】理解“等可能事件”，摸球或抽卡片放回与不放回的差别.教课过程一、情境导入，初步认识活动 1：一枚硬币连续掷两次，求以下事件概率.(1)两次所有正面向上；(2)两次全面反面向上；(3)一次正面向上，一次反面向上 .学生分组谈论，思虑，教师让学生回答解题结果：(1)1(2)1(3)1442教师问：解决上述问题，能否用一个表格先列举出所有可能结果，再解题呢?这个表格应怎样列，学生先着手试一试看，而后教师展现列表.思虑：若能先列出表格，列举出试验的所有结果，再求确立事件的概率，能否要简捷一些.二、思虑研究，获得新知在一次试验中，假如可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，可以用列表列举出试验结果的方法，解析出随机事件的概率.例李明和刘英各掷一枚骰子，假如两枚骰子的点数之和是奇数，则李明赢，假如两枚骰子的点数之和为偶数，则刘英赢，这个游戏公正吗?【解析】 1. 游戏对两方能否公正，要看两方获胜的概率能否相等，若相等，则公正，若不相等，则不公正 .2.各掷一枚骰子，可能出现的结果比许多，为了不重不漏，可用列表法列举出所有可能结果 . 解：列表从表中可以看出，出现点数之和为奇数的结果有18 种，出现点数之和为偶数的结果也有18种.∴P( 李明胜 )=181，P( 刘英胜 )=181，所以游戏公正 .36 236 2【教课说明】 以上例可以看出用列表法求概率的要点是能依据题意正确列出表格， 用表格列举失事件出现的所有结果 .活动 2：教师指引学生完成教材 P 128 的“做一做”.【教课说明】用列表法求概率适用的对象是：1. 试验出现各种结果的个数是有限个.2. 试验涉及两个要素或分两步完成，如掷两个骰子，抽两张卡片，两次摸球等 .重申： 当试验为模球或抽卡片刻， 必定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”与“卡”能否放回，即“放回”与“不放回”结果是不一样的.三、运用新知，深入理解1. 从 1， 2， 3， 4， 5 五个数中任意拿出 2 个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）2. 均匀的正四周体的各面上挨次标有1，2，3，4 四个数字，同时扔掷两个这样的正四周体， 着地的一面数字之和为5 的概率是（）3. 从 1， 2， -3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（ ）4. 将一个转盘分成 6 等份，分别是红、 黄、蓝、绿、白、黑，转动转盘两次， 两次能配成“紫色”的概率是 ________（红色和蓝色配成紫色） .5. 在一个口袋中有 4 个完整同样的小球，把它们分别标号 1， 2， 3，4. 小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球. 记小明摸出球的标号为 x ，小强摸出球的标号为y. 小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当 x ＞ y 时小明获胜，不然小强获胜.(1) 若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率；(2) 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们拟定的游戏规则公正吗 ?请说明原由 .【教课说明】学生先自主解答，再教师指引解析讲解，加深对新知识理解.【答案】 1.C 2.B 3.B 4.1185. 解：（ 1）由题意知（ x ，y) 共有（ 1，2）（ 1，3）（1，4）（ 2，1）（ 2，3）（ 2，4）（ 3，1）（ 3， 2）（ 3， 4）（ 4， 1）（ 4， 2）（ 4， 3）共 12 种，此中 x ＞ y 有 6 种，∴小明获胜的概率 P （x ＞ y)= 6 = 1.12 2(2) 由题意知（ x ， y) 除（ 1）中情况外，还有（ 1， 1）（ 2， 2）（ 3， 3）（ 4， 4）共 16 种 .此中 x ＞ y 有 6 种 .∴x ＞ y 的概率 P （ x ＞ y)= 6 =3＜ 1 ，16 82∴游戏规则不公正 .四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾用列表法求概率的方法和步骤 .2. 经过本节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与伙伴交流.课后作业1.教材 P129练习 1、2 题 .2.完成《学法》本课时的练习 .教课反思本节课从掷硬币试验引出用列表法求简单事件的概率，经过学生自己着手列表，加深对新知识的掌握和认识，并运用所学知识解决实质问题，体验应用知识的乐趣.第 2 课时用树状图法求概率教课目标【知识与技术】.1. 会用画树状图法列举试验的所有结果2. 掌握用树状图求简单事件的概率.【过程与方法】.经过生活中简单的例子，掌握画树状图的方法，从而掌握用树状图求概率的一般步骤【感情态度】经过小组谈论，培育学生合作、研究的意识和质量.教课重难点【教课要点】用树状图求概率.【教课难点】如何正确地画出树状图.教课过程一、情境导入，初步认识活动 1：将一枚质地均匀的硬币连掷三次，问：(1) 列举出所有可能出现的结果.(2) 求结果为一次正面，两次反面的概率.教师问：该问题可以用列表法来解决吗?请试一试看 ( 学生分组谈论).而经研究发现，上述问题用列表法不易解决，由于列表法适用于试验只需两步完成的事件，上述掷硬币需三步完成，所以不易用列表来解决，这就需要一种新的方法来解决——树状图法.二、思虑研究，获得新知如何用树状图来解决［活动1］中的问题呢？先让我们一起来画树状图.从所画树状图可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反 8 种结果，而结果为一次正面两次反面的结果，有正反反，反正反，反反正 3 种，∴P(一3次正面，两次反面 )=8【教课说明】列表法求概率适用的对象是两步完成或涉及两个要素的试验，而树状图法既运用于两步完成的试验，又适用于三步及三步以上较复杂的试验.例 1 小明和小华做“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则是：若两人出的不一样，则石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若两人出的同样，则为平局.(1) 如何表示和列举一次游戏的所有可能结果?(2)用 A、 B、 C 表示指定事件：A：“小明胜” B. “小华胜” C. “平局”分别求失事件A、 B、 C 的概率 .【教课说明】本例为教材P129“动脑筋”，教师要修业生先小组谈论，后独立完成，再以小组交流的方法去完成，过程见P130.例 2教材P130例2【教课说明】用列表法或画树状图法都可以不重不漏地列举出试验所有可能出现的结果，只是适用的范围不一样，一般来讲，可用列表法解决的问题都可以用树状图来解决，反过来，就不必定 .画树状图时，必定要看清题意，注意试验是几步完成，一般来讲试验分几步完成. 树状就“分枝”几次；树状图可以横着画，也可以竖着画.三、运用新知，深入理解1.要从小强、小红和小华三人中随机采用两人作为旗手，则小强和小红同时当选的概率是( )2.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机遇都同样，小红希望上学时经过的每个路口都是绿灯，但实质这样的机遇是( )3.一套书共有上、中、下三册，将他们任意摆放到书架的同一层上，这三册书从左到右恰好成上、中、下序次的概率为 ________.4.三个同学同一天诞辰，他们做了一个游戏：买来了三张同样的贺卡，各自在此中一张内写上祝愿的话，而后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是________.5. 一家医院某天出生了 3 个婴儿，假设生男生女的机遇同样，那么这 3 个婴儿中，出现 1个男婴、 2 个女婴的概率是多少?【教课说明】学生自主完成，加深对新知识的掌握.【答案】 1.B 2.B 3.1 4.1635.解：画树形图以下：P（1 个男婴， 2 个女婴） = 3 . 8四、师生互动，课堂小结1. 师生共同回顾用树状图求概率的方法，特别要注意树状图的画法.2. 经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问，请与同学们交流.课后作业1.教材 P131练习 1、2 题 .2.完成同步练习册中本课时的练习.教课反思本节课由三次掷硬币引出用树状图求概率，与上节课“两次掷硬币”用列表法求概率对比较，让同学们学会比较、观察、研究问题的能力，加深对求概率知识的掌握.。
九年级数学下册 4.2 概率及其计算教案 (新版)湘教版
4.2 概率及其计算教学目标：1.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2.会用树状图或列表的方法求包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
教学过程设计一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决1．要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
练习树状图和列表法3.多媒体演示[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．[生]由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121； (2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127.共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为12；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127. 课堂练习教材P132习题4.2 1，2，3课堂小结1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用树状图或列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
九年级数学下册 4.2 概率及其计算教案 (新版)湘教版
4.2 概率及其计算教学目标：1.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2.会用树状图或列表的方法求包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
教学过程设计一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决1．要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：正反BA正正正正反反反正反反让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
练习树状图和列表法3.多媒体演示[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．[生]由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121； (2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127. 骰子硬币1 2 3 4 5 6 正面（正，1） （正，2） （正，3） （正，4） （正，5） （正，6） 反面 （反，1） （反，2） （反，3） （反，4） （反，5） （反，6） 共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为12；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127. 课堂练习教材P132习题4.2 1，2，3课堂小结1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用树状图或列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
九年级数学下册 第4章 概率4.2 概率及其计算习题课件(新版)湘教版
指针指向区域内的数字有1,2,3,4,5五种结果，并且 每个结果的可能性相同.
(1)这个数是偶数，指针指向2或者4，P(偶数)=
2 5
.
(2)这个数是奇数，指针指向1,3或者5，P(奇数)= 3 .
5
(3)指针不可能指向大于5的区域内，是不可能事件，所以概
率是0，即P(大于5)=0.
(4)这个数小于4，指针指向1,2或者3，P(小于4)= 3 .
复习课件
九年级数学下册 第4章 概率4.2 概率及其计算习题课件（新版）湘教版
（1）电话号码的最后一位数字可能是1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这10
种结果，并且每个结果的可能性相同，所以P(电话能打通)=
1
.
10
（2）最后一位数字是偶数，有2,4,6,8,0这5种结果，并且每个 结果的可能性相同，所以P(电话能打通)= 1 .
9
解：列表如下图所示.
纵坐标
横坐标
-2
-1
2
-2
(-2,-2)
(-2,-1)
(-2,2)
-1
(-1,-2)
(-1,-1)
(-1,2)
2
(2,-2)
(2,-1)
(2,2)
由列表可知共有9种等可能结果，其中点在第四象限的有2种结果，所以 P(点在第四象限)= 2 .
9
(1)解：小明和小强摸球的情况如下图所示：
5
解：列表如下：
1234
12345
23456
34567
45678
由表可知共有16种可能的结果，其中点数之和为偶数共
有8种结果，点数之和为奇数有8种结果.
P点 数 之 和 为 偶 数 =8=1
九年级数学下册 4.2 概率及其计算教案 (新版)湘教版
4.2 概率及其计算教学目标：1.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。
2.会用树状图或列表的方法求包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形，这样的试验出现的所有可能结果。
3.体验数学方法的多样性灵活性，提高解题能力。
教学重点：正确理解和区分一次试验中包含两步的试验。
教学难点：当可能出现的结果很多时，简洁地用列表法求出所有可能结果。
教学过程设计一、比较，区别出示两个问题：1．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出1个球，共有几种可能的结果？2．一个布袋中有两个白球和两个黄球，质地和大小无区别，每次摸出2个球，这样共有几种可能的结果？要求学生讨论上述两个问题的区别，区别在于这两个问题的每次试验（摸球）中的元素不一样。
二、问题解决1．要求学生思考掷两枚硬币产生的所有可能结果。
学生可能会认为结果只有：两个都为正面，一个正面一个反面和两个都是反面这样3种情形，要讲清这种想法的错误原因。
列出了所有可能结果后，问题容易解决。
或采用列表的方法，如：让学生初步感悟列表法的优越性。
2．问题：“同时掷两枚硬币”，与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？同时掷两枚硬币与先后两次掷一枚硬币有时候是有区别的。
比如在先后投掷的时候，就会有这样的问题：先出现正面后出现反面的概率是多少？这与先后顺序有关。
同时投掷两枚硬币时就不会出现这样的问题。
练习树状图和列表法3.多媒体演示[例题]一枚硬币和一枚骰子一起掷，求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率．[生]由于硬币出现正面、反面的可能性相同，骰子出现1，2，3，4，5，6点的可能性也相同，一枚硬币与一颗骰子同时掷出现的所有等可能的情况用树状图表示如下：(1)硬币出现正面且骰子出现6点的情况有(正，6)，因此，“硬币出现正面且骰子出现6点”的概率为121； (2)硬币出现正面或骰子出现6点的情况有(正，1)，(正，2)，(正，3)，(正，4)，(正，5)，(正，6)．(反，6)，因此，“硬币山现正面或骰子出现6点”的概率为127.共有12种等可能情况．(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率为12；(2“硬币出现正面或骰子出现6点”的概率为127. 课堂练习教材P132习题4.2 1，2，3课堂小结1．本节课的例题，每次试验有什么特点？2．用树状图或列表法求出所有可能的结果时，要注意表格的设计，做到使各种可能结果既不重复也不遗漏。
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计1
湘教版数学九年级下册4.2《概率及其计算》教学设计1一. 教材分析《概率及其计算》是湘教版数学九年级下册第4.2节的内容，主要介绍了概率的定义、计算方法以及如何利用概率解决实际问题。
本节课的内容是学生对概率知识的进一步深化，也是对之前学习的随机事件、必然事件等知识的综合运用。
教材通过实例引入概率的概念，让学生理解概率的含义，并通过计算公式掌握如何求解事件的概率。
此外，教材还介绍了如何利用概率解决实际问题，如抽奖、赌博等，帮助学生培养正确的价值观。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率有一定的认识。
但是，对于概率的计算方法和如何解决实际问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过实例理解概率的概念，并通过练习让学生掌握概率的计算方法。
同时，教师还需要关注学生的学习兴趣，通过设计有趣的教学活动，激发学生学习概率的积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解概率的定义，掌握计算事件的概率的方法，能够解决简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例引入概率的概念，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：使学生认识到概率知识在生活中的应用，培养学生的学习兴趣，形成正确的价值观。
四. 教学重难点1.重点：概率的定义，计算事件的概率的方法。
2.难点：如何利用概率解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入概率的概念，让学生在实际情境中理解概率的含义。
2.问题驱动法：设计具有挑战性的问题，激发学生的思考，引导学生主动探索概率的计算方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例，如抽奖、赌博等，用于引入概率的概念。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔。
3.练习题：设计一些具有代表性的练习题，用于巩固学生对概率计算方法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的实例，如抽奖、赌博等，引导学生思考这些实例中是否存在随机性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
利用概率的定义解题
在实际生活中，我们经常来描述一件事情发生可能性的大小，表示一个事情发生的可能
性的大小的这个数，叫做概率．为了帮助大家对概率这个概念的认识，以便更好地利用这个
定义解决实际问题，现举几例．
例1 九年级6班有48名学生，其中男生30人，班上每个同学的名字都各写在一个大
小形状相同的小卡片上，放在一个盒子里摇匀．
（1） 张老师随便从盒子中取出一个小卡片，那么每个同学的名字被抽到的概率是多少？
（2） 男同学的名字被抽到的概率是多少？
（3） 女同学的名字被抽到的概率是多少？
（4） 若张老师已经从盒子中抽出10名同学的名字，其中4个男同学的名字，把这10个
卡片放在一边，再从盒子中抽出其它卡片，当他抽第七个卡片时，女同学的名字被
抽到的概率是多少？
分析：全班有48名同学，男生30名，则女生有18名，当张老师从盒子中抽写有每个
同学名字的卡片时，全班48个学生的名字被抽到的机会是均等的．
解：（1）P（抽到每个学生的名字）=481；
（2）P（抽到男同学的名字）=854830；
（3）P（抽到女同学的名字）=1－8385；
（4）P（抽到女同学的名字）=19638121048618．
例2 口袋中装有2个红球、3个白球和5个黑球，除了颜色不同外，其它都相同，搅匀
后从中摸出一个球．
1．（1）摸出的是红球的概率是多少？
（2）摸出的是白球的概率是多少？
（3）摸出的是黑球的概率是多少？
2．假设第一次摸到的是白球，将其放在外边，再从口袋中摸出一个球，则摸出的是黑
球的概率是多少？
分析：已知口袋中共有2+3+5=11个球，它们被摸到的机会是均等的．
解：1．（1）P（红球）=112；
（2）P（白球）=113；
（3）P（黑球）=115；
2．P（黑球）=5210411115.
练一练：1．图1表示某班21位同学衣服上口袋的数目．若任选一位同学，则其衣服上
口袋数目为5的概率是 ．
图1
2．某班的联欢会上，设有一个摇奖节目,奖品为钢笔、图书、和糖果，标于一个转盘的相
应区域，(如图2)（转盘被相应分成四个区域）转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转
盘停止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率______．
图2
3．某商店举办有奖销售活动，办法如下：凡购货满100元者
得奖券一张，多购多得．每10000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖50个，
二等奖100个．那么买100元商品的中奖概率是（ ）
A．100001 B．1000050 C．10000100 D
．10000151
答案：1．214； 2．41； 3．D