2017_2018学年八年级数学下册第16章二次根式 打包9课时 课件 新版新人教版
(人教版)2018年八年级下册：第16章-二次根式ppt课时课件(共9份)
D．二次根式的值必定是无理数
6．(2017· 宿迁)要使代数式 x－3有意义，则实数 x 的取值范围是
x x≥ ≥3．
a＋1 7.(2017· 日照)式子 有意义，则实数 a 的取值范围是( C) a－2 A．a≥－1 C．a≥－1 且 a≠2 B．a≠2 D．a＞2
8.一个面积为 24
cm2 的直角三角形，它的两直角边长的比为
3.（广安·中考） x 2 y + 为( A．8 ) B. 2
y2
=0,则xy的值
C.5
D.6
【解析】选A.∵ x 2 y ≥0， y 2 ≥0且
x 2y
+ y 2 =0，
∴ x-2y=y+2=0，
∴x=-4,y=-2,xy=8.
4.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x取值范围是____. 【解析】要使式子 x 2 有意义，要满足x-2≥0， 解得x≥2. 答案： x≥2
(3) a 2a 2 ， (4)
m 3
2
.
【例题】
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a 1. 2
1 . 1- 2a
3
a 3 .
2
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1 ≥ 0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 1 为零，可知1-2a>0，即a< . 2 2 （3）由（a-3） ≥0，可知a可以取任意实数.
3.平方根有什么性质？ 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
1．了解二次根式的概念. 2．会根据二次根式有意义的条件确定 二次根式中被开方数中字母的取值范围.
人教版数学八年级下册说课稿：第16章二次根式的乘除法(一)
人教版数学八年级下册说课稿：第16章二次根式的乘除法（一）一. 教材分析人教版数学八年级下册第16章《二次根式的乘除法（一）》是学生在学习了二次根式的概念、性质以及二次根式的加减法之后，进一步深入学习二次根式的乘除法。
本章内容较为抽象，是学生对二次根式知识的进一步拓展，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
本章内容包括二次根式的乘法和除法运算。
二次根式的乘法运算涉及到两个二次根式相乘，需要将它们的系数相乘，根号内的式子相乘，并根据乘法分配律进行化简。
二次根式的除法运算则是将一个二次根式除以另一个二次根式，需要将除数和被除数分别相乘，并将结果化简。
二. 学情分析学生在学习本章内容时，需要具备一定的数学基础，包括二次根式的概念、性质，以及二次根式的加减法运算。
此外，学生还需要具备一定的逻辑思维能力和化简能力。
在实际教学中，我发现部分学生在进行二次根式的乘除法运算时，容易混淆概念，对根号内的式子相乘和化简过程理解不透彻。
因此，在教学过程中，我需要针对这部分学生进行有针对性的讲解和辅导，帮助他们巩固基础知识，提高运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的乘除法运算方法，能够熟练进行二次根式的乘除法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次根式的乘除法运算规律，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的乘除法运算方法及步骤。
2.教学难点：二次根式乘除法运算中根号内的式子相乘和化简过程。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、讨论和交流。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源。
最新人教版八年级数学下册第16章二次根式全套课件PPT(完美版)
A≥0且B≠0.
A 1有意义的条件：
B
巩固练习
2. x取何值时,下列二次根式有意义?
（1） x 1
x≥1
（4） 1 x x>0
（2） 3x
x≤0
（5） x3
x≥0
（3） 4x2
x为全体实数
（6） 1 x2 x≠0
(7)
x 1 x3
(
x
2)0
(8)
x 2 （9） x2 1
x
∴当x=1时， x2 2x 1 在实数范围内有意义. (2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0， ∴无论x为任何实数， x2 2x 3 在实数范围内都无意义.
归纳小结：被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项 进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
探究新知
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二 次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0
探究新知
素养考点 1 利用二次根式的定义识别二次根式
例1 下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
（1） 14 ； （2）81； （3） - 0.8 ；（4）-3x (x 0)
（1） 32
是
（2） -12 不是
（3）3 8
（4）4 a2
不是
不是
（5） - m (m 0) 是
（8） - x2 1
不是
（6） 2a 1 不是
（9）4 2
是
（7） a2 2a 3
是
1
人教版初中八年级下册数学课件 《最简二次根式》二次根式课件
a b
b a
(a＞0，b＞0)．
错解：ab ba＝1．
正解：ab ba＝ab aab2＝aab ab＝ bab．
二次根式化简的常见错误
化简 25a3b3 (a＜0)．
错解： 25a3b3＝ 52a2b2·ab＝5·(－a) ·b· ab ＝－5ab ab．
正解：∵25a3b3≥0，a＜0，∴b≤0，∴ab≥0． 25a3b3＝ 52a2b2·ab＝ 52· a2b2· ab＝5ab ab．
1 8x3
x
0
0.8 4 45 2 5 5 55 5
4 1 9 92 3 2 2 2 22 2
20a2b 4a2 5b c 2 a 5bc 2a 5bc
c
cc
c
c
x2
1 8x3
x2
1 2x x2 8x3 2x 4x2
2x
2x 4
1.最简二次根式的概念.
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式。
1x x x
x
正解：由-x3≥0,得x≤0,
又x为分母不为0，
∴x＜0
原式 1 x x2 x
1 x x2 x
x
x
x
1 x (x) x
x
分析：本题重点考察 x2 x的应用，这里关键是确定x
的符号，而 x3 中隐含了-x3≥0,即x≤0,此时 x2 x。
4、若a<b，则化简
所以 是4最2简a二次根式．
42a 237 a
注:被开方数比较复杂时， 应先进行因式分解再观察
例2.将下列二次根式化成最简二次根式.
(1) 4x3 y2 ( y 0)
(2) (a2 b2 )(a b) (a b 0)
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第16章 二次根式
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16.1 二次根式
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16.2 二次根式的运算
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沪科版八年级数学下册(全套)精 品课件目录
0002页 0029页 0045页 0061页 0110页 0175页 0212页 0264页 0295页 0337页 0357页
第16章 二次根式 16.2 二次根式的运算 17.1 一元二次方程 17.3 一元二次方程的根的判别式 17.5 一元二次方程的应用 18.1 勾股定理 第19章 四边形 19.2 平行四边形 19.4 综合与实践 多边形的镶嵌 20.1 数据的频数分布 20.3 综合与实践 体重指数
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
八年级数学下册第16章 微专题2 二次根式的双重非负性
5．(2021·广东)若|a－ 3|＋ 9a2－12ab＋4b2＝0，则 ab 的值为( A )
A．92
B． 3
C．4 3
D．9
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微专题2 二次根式的双重非负性
考向3 运用二次根式的双重非负性解题 6．【原创题】已知y＝ x－5＋ 5－x ＋3，求x2－y2的算术平方根． 解：依题意，得x－5≥0，5－x≥0，∴x＝5. ∴y＝ x－5＋ 5－x＋3＝3. ∴x2－y2＝52－32＝16. ∴x2－y2的算术平方根为4.
第十六章 二次根式 微专题2 二次根式的双重非负性
第十六章 二次根式 微专题2 二次根式的双重非负性
微专题2 二次根式的双重非负性 【满分技法】 二次根式 a (a≥0)具有双重非负性 非负性(1)：二次根式的被开方数是非负数，即a≥0； 非负性(2)：二次根式的结果也是非负数，即 a ≥0.
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微专题2 二次根式的双重非负性
考向 1 运用 a中 a≥0 求范围 1．(1)(2020·广东)若式子 2x－4在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 __x_≥__2_. (2)若式子 xx－＋23有意义，则 x 的取值范围是_x_≥__－__3_且__x_≠__2__. (3)若式子 x1－1有意义，则 x 的取值范围是__x_＞__1_. 2．若 (3－x)2＝x－3，则 x 的取值范围是_x_≥__3__.
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微专题2 二次根式的双重非负性
3．若－1＜x＜2，求 (x＋1)2 －|x－2|的值． 解：∵－1＜x＜2，∴x＋1＞0，x－2＜0. ∴原式＝|x＋1|－|x－2| ＝x＋1－(2－x) ＝x＋1－2＋x ＝2x－1.
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微专题2 二次根式的双重非负性
人教版数学八年级下册说课稿：第16章二次根式(一)
人教版数学八年级下册说课稿：第16章二次根式(一)一. 教材分析人教版数学八年级下册第16章《二次根式》是中学数学中非常重要的一个章节。
它不仅是学习高中数学的基础，也是解决实际问题的重要工具。
本章主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
通过本章的学习，学生可以掌握二次根式的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于二次根式这一概念，学生可能初次接触，理解起来有一定难度。
因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，帮助学生建立起对二次根式的直观认识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次根式的概念、性质和运算方法，能够熟练运用二次根式解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，引导学生主动探索二次根式的性质，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.重点：二次根式的概念、性质和运算方法。
2.难点：二次根式的混合运算和实际应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究二次根式的性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次根式的运算过程，提高学生的学习兴趣。
3.小组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.结合生活实际，让学生感受数学的应用价值。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习实数的基本概念，引出二次根式的概念。
2.探究二次根式的性质：引导学生进行实验、观察、猜想、验证，总结出二次根式的性质。
3.学习二次根式的运算：让学生通过自主学习，掌握二次根式的运算方法。
4.实际应用：结合生活实际，让学生运用二次根式解决实际问题。
5.总结提升：对本章内容进行总结，强化学生对二次根式的理解和运用。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出二次根式的概念、性质和运算方法。
可以采用流程图、等形式，帮助学生直观地理解二次根式的相关知识。
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(1) 32,
(4) (6)
(2) 6,
(3) (5) (7)
12, xy (x,y 异号)，
3
- m (m≤0), a2 1 ,
5.
注意：在实数范围内,负数没有平方根.
【跟踪训练】
判断下列代数式中哪些是二次根式？
2
⑴
1 ， 2
⑵ 16 ，
第十六章
16.1
二次根式Βιβλιοθήκη 二次根式第1课时1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？
一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫 做a的平方根. a的平方根是
a
(a≥0).
2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，正数的正的平方根叫做它的算术平方根. 用
a (a≥0)表示. 其中0的算术平方根是0.
2.根号内字母的取值范围.
1.（芜湖·中考）要使式子 a 2 有意义，a的取值
范围是（
A. a≠ 0
）
a
B. a＞-2且a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0
a2 有意义，需同时满足a+2≥0， a
C. a＞-2或a≠ 0 【解析】选D.要使式子
a≠0两个条件，解两个不等式可得a≥-2且a≠0 .
2．(2016· 梅州)二次根式 2－x有意义，则 x 的取值范围是( D ) A．x＞2 C．x≥2 B．x＜2 D．x≤2
1 3.(2016· 贵港)式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x－1 (C ) A．x＜1 C．x＞1 B．x≤1 D．x≥1
4.一个面积为 12 各是多少？
2．下列式子一定是二次根式的是（
A． x 2 B． x
）
D． x 2 2
C． x 2 2
【解析】选C.A中只有当x≤-2时，才是二次根式，故A不一 定是二次根式；B中当x≥0时是二次根式，故B不一定是二 次根式；C中无论x为何值，x2+2＞0，所以C一定是二次根 式；D中当 2 ﹤x﹤ 2 时，不是二次根式，所以D也不正确.
【跟踪训练】
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1
(3) 4 x
( 5) x
3
(2) 3 x x 0
2
1 x 为全体实数 (4) x
x0
x0
1 (6) x2
x0
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.二次根式的概念. 一般地，形如
a
（a≥0)的式子叫做二次根式.
=3.
2
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么， 而是我们怎么知道什么. ——毕达哥拉斯
第十六章 二次根式
第1课时 二次根式(1)
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1．会判定一个代数式是否是二次根式； 2.能用二次根式有意义 的条件解决问题．
知识点：形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式 1．下列各式中，是二次根式的为( C ) A．π C．－ 3 1 B. 2 D. 4
x x≥ ≥3．
a＋1 7.(2017· 日照)式子 有意义，则实数 a 的取值范围是(C ) a－2 A．a≥－1 C．a≥－1 且 a≠2 B．a≠2 D．a＞2
8.一个面积为 24
cm2 的直角三角形，它的两直角边长的比为
3∶4，它的两直角边长各是多少？
解：6 cm, 8 cm
9．若代数式
cm2 的矩形， 它的长宽之比为 3∶1， 它的长与宽
解：长 6 cm，宽 2 cm
5.下列判断正确的是(B ) A．带根号的式子一定是二次根式 B．式子 a ＋1一定是二次根式 C．式子 1 2 一定是二次根式 x
2
D．二次根式的值必定是无理数
6．(2017· 宿迁)要使代数式 x－3有意义，则实数 x 的取值范围是
3.平方根有什么性质？
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0有一个平方根是0； 负数没有平方根.
1．了解二次根式的概念.
2．会根据二次根式有意义的条件确定 二次根式中被开方数中字母的取值范围.
下球体
S
下球体在平面图上的圆形的面积为S，则下球体的半径
S
为____________.
如图所示，已知正方形的面积为b-3(b＞3)，则 正方形的边长是
12．请在横线上写出满足什么条件时，下列式子有意义
x≤ ≤4 4； (1) 4－xx
(2) 2x－1 x≥0.5；
全体实数． (3) x 全体实数
2
x＋1 13．(2016· 贺州)要使代数式 有意义，则 x 的取值范围是 x
【解析】要使式子 x 2 有意义，要满足x-2≥0， 解得x≥2. 答案： x≥2
5.已知a，b为实数，且满足 你能求出a及 a+b 的值吗？
a 2b 1 1 2b 1,
【解析】依题意知：2b-1≥0，1-2b ≥0,所以b=
1 2
,把
b=
1 1 代入原式，得 a=1, 所以 a+b=1+ 2 2
3 是二次根式，则( C ) x B．x 是实数 D．x 是不等于零的实数
A．x 是非负数 C．x 是正实数
10．(2017· 常州)若二次根式 x－2有意义，则实数 x 的取值范围是
x≥2．
11．(2016· 南京)若式子 x＋ x－1在实数范围内有意义，则 x 的取
x≥ ≥1 1． 值范围是 x
3.（广安·中考） x 2 y +
为( )
y 2 =0,则xy的值
A．8
B. 2
C.5
D.6
【解析】选A.∵
x 2 y ≥0， y 2 ≥0且
+ y 2 =0，
x 2y
∴ x-2y=y+2=0，
∴x=-4,y=-2,xy=8.
4.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x取值范围是____.
b3 .
b-3
你认为所得的各代数式有哪些共同特点？
s
b3
?
一般地，形如
a（a≥0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根； 2. a可以是非负数,也可以是不小于零的式子；
3. 形式上含有二次根号
4. a≥0,
；
a ≥0 ( 双重非负性)；
5. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果.
【例题】
(3) a 2 a 2 ， (4)
m 3 .
2
【例题】
【例2】求下列二次根式中字母的取值范围：
1
a 1. 2
1 . 1- 2a
3 a 3
2
.
【解析】（1）由于被开方数是非负数，可 知a+1 ≥ 0，即a≥-1. （2）由于被开方数是非负数，且分母不 为零，可知1-2a>0，即a< 1 . 2 2 （3）由（a-3） ≥0，可知a可以取任意实数.