第24讲 平面电磁波(4)

第24讲平面电磁波（4）上节回顾：电场强度矢量E的矢端在空间固定点随时间的变化所描述的轨迹来表示电磁波的极化。

1，线极化波2，圆极化波3，椭圆极化波本节内容：1，从理想介质向理想导体平面的垂直入射2．从一种理想介质向另一理想介质垂直入射3．对两种有耗媒质交界面的垂直入射4，．对理想介质与良导体分界平面的垂直入射均匀平面波对平面分界面的垂直入射前面讨论了均匀平面波在均匀、无界的理想介质和有耗媒质中的传播特性。

当电磁波从一种媒质入射到另一种媒质的界面时，由于媒质的特性不同，电磁波将在界面上发生反射和透射。

这样，第一种媒质中除入射波外，还会有一个反射波，其中的总场为入射波场与反射波场的迭加。

同时媒质“2”中将有一透射波（或折射波）。

为了分析简便，只研究分界面为无限大平面的特殊情况。

1，从理想介质向理想导体平面的垂直入射( )ε μ , "1 " "2 " ∞= +Hz第一种媒质为理想介质()εμ,，第二种媒质为理想导体()∞=σ，均匀平面波沿z 轴从第一种媒质入射到位于0=z 处的分界面（xoy平面）上。

设入射波电场只有x a分量，则：z j xm x x x e E a E a E β-+++== z j xm x x x e E a E a E β---==故媒质“1”中的总电场为：()x x z j xm z j xm x E a e E e E a E E E =+=+=--+-+ββ由边界条件：0=z 时，0=t E()σ=∞则：0=+-+xmxmEE∴ +--=xm xm E E()()zj z j xm x z j xm z j xm x e e E a e E eE a E ββββ-=-=-++-+ ()z E j a xm x βsin 2+-=瞬时值：zj xmy z eE a E a H βηη-+++=⨯= 1()zj xm y z j xm y z eE a e E a E a H ββηηη+---=-=⨯-= 1∴ ()z j z j xmy e e E a H H H ββη+=+=-+-+ zE a xmy βηcos 2+=瞬时值：由x E ，y H 的表达式可见：在任一固定时刻，当πβn z -=，即() ,2,1,02=-=n n z λ时，x E 总为0值，而y H 幅度总为最大值；当2ππβ--=n z ，即()412λ+-=n z 时，x E 的幅度总为最大，而y H 总为0。

电场幅度最大的点称为电场的波腹点，电场幅度最小的点称为电场的波节点。

同样，磁场幅度最大的点称为磁场的波腹点，幅度最小的H沿z方向的分布如下点称为磁场的波节点。

不同时刻x E，y图。

由图看出，电场和磁场在时间上有2π的相位差，在空间位置上相互错开4λ，电场波节点是磁场的波腹点，而电场波腹点为磁场波节点。

电磁场的波形不随时间的推移而移动，不同时刻是幅度不同的正弦波形，在空间有固定的波腹点和波节点，称为驻波。

下面研究电磁驻波的能流情况，坡印廷矢量的瞬时值为：()tz t z E a H E a H E S xmz y x z ωβωβηcos cos sin sin 42+==⨯=()t z E a xmzωβη2sin 2sin 2+=可见，每经过4π的时间，S 方向改变一次。

10==⎰Tav dt S TS故驻波状态下无能量传输，但电场能量和磁场能量是相互转化的，但这种转化只发生在电场节点与磁场节点之间4λ内的电场能量和磁场能量之间，这是因为在电场节点处和磁场节点处，任一时刻都有0=S ，故该4λ内的能量不会流出，也不会有该4λ外的能量流入。

2．从一种理想介质向另一理想介质垂直入射"1"()11,εμ +1H "2"-1E -1H zx媒质“1”中：-++=111E E E()z j xm z j xm x eE e E a 1111ββ--++= ()-+-+⨯-+⨯=+=111111111E a E a H H H z zηη()z j xm z j xm y eE e E a 111111ββη--+-=媒质“2”中：z j xm x e E a E 222β-=z j xm y eE a H 2222βη-=由边界条件：处02121=⎭⎬⎫==z H H E E t t t t⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++--+-+112221121212211112112xm xm xm xm xm xm xm xm xm xm E E E E E E E E E E ηηηηηηηηηη令：121211ηηηη+-==Γ+-xm xm EE ——反射系数122122ηηη+==T +xm xm E E ——透射系数（或传输系数）则：()()z j z j xm x z j xm z j xm x e e E a e E e E a E 11111111ββββΓ+=+=-+--+()()z j z j xm y z j xm z j xm y ee E a e E e E a H 11111111111ββββηηΓ-=-=-+--+而：zjxmxzjxmxeEaeEaE21222ββ-+-T==zjxmyzjxmyeEaeEaH21222221ββηη-+-T==下面讨论两种媒质中的能流情况： 媒质“1”中：⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=*Re 21111H E S av()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡Γ-Γ+=--+zj zj zj zj xm zeeeeEa 1111121Re 2ββββη ()[]zj E a xm z 121212sin 21Re 2βηΓ-Γ-=+()212112Γ-=+ηxm z E a -+-=11av av S S可见，媒质“1”中沿z 方向传输的功率等于入射波功率减去反射波沿相反方向传输的功率。

媒质“2”中： ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=*Re 21222H E S av⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T ⋅T =-+-+*1Re 221221z j xm z j xm z e E eE a ββη222121T=+ηxm zEa而：()()()2122212121212121214411111ηηηηηηηηηηηηηη+=+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=Γ- ()22212222141T =+=ηηηηη∴ 21av av S S = 即：211av av av S S S =--+ 211av av av S S S +=-+这反映了入射波功率等于反射波功率与透射波功率之和，符合能量守恒定律。

3．对两种有耗媒质交界面的垂直入射111,,σεμ；222,,σεμ若将无耗媒质中的介电常数用复介电常数代替，即得有耗媒质中的结果。

ωσεε111~j-=ωσεε222~j-=、此时传输常数分别为： 111111~βαεμωγβj j j +==→ 222222~βαεμωγβj j j +==→111~εμη=c ，222~εμη=c则得：()z j z z j z xm x e e e e E a E 111111βαβαΓ+=--+ ()z j z z j z xm c y ee e e E a H 11111111βαβαηΓ-=--+ z j z xm x e e E a E 2212βα--+T = z j z xm c y e e E a H 221221βαη--+T =其中： 1212c c c c ηηηη+-=Γ1222c c c ηηη+=T4，．对理想介质与良导体分界平面的垂直入射“1”为理想介质，“2”为良导体（122>>εωσ），此时入射波将部分被反射，部分透射入良导体内，这部分波在良导体中传播一段极短的距离就几乎衰减完了，即良导体中的电磁波只能存在于其表面一个很小的薄层内——集肤效应。

为定量描述集肤效应强弱，引入集肤深度δ。

在良导体中，2μσωβα≈≈zxm e E E α-= 定义场的幅度衰减为表面值的e 1时经过的距离为集肤深度δ。

即： xm xm E ee E 1=-δα∴μσπμσωαδf 121===[例] 一右旋圆极化波垂直入射到0=z 处的理想导体板上，已知入射波电场强度为：()z j y x e a j a E E β--= 0，求：（1）反射波的极化情况（2）0<z区域总电场强度的瞬时值。

解：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++==200πββz j y z j x e E a e E a E E 设 z j ym y z j xm x e E a e E a E ββ---+=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---z j ym z j y z j xm z j x e E e E a e E e E a E βπβββ200 ∵ 0=z 时，0=x E ，0=y E∴ 0E E xm-=-，0jE E ym =- ∴ ()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+=+-=20000πβπβββz j y z j x z j y z j x e E a e E a e E a j e E a E()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++=-2cos cos ,00πβωπβωz t E a z t E a t z E y x ()()z t E a z t E a y x βωβω+-+-=sin cos 00 ()z t z t tg E E tg x yβωθβωθ+=⇒+== ∴ E 的旋转方向与传播方向z a -成左手螺旋关系，故为左旋圆极化波。

（2）()()()t z E t z E t z E ,,,-++=()()()()z t E a z t E a z t E a z t E a y x y x βωβωβωβω+-+--+-=sin cos sin cos 0000 t z E a t z E a y x ωβωβcos sin 2sin sin 200 -=()t a t a z E y x ωωβcos sin sin 20 -=例一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)垂直入射，坐标如图所示：媒质的电磁参数为ε2=9ε0，ε1=ε0，μ1=μ2=μ0。

试求反射波、透射波的电场强度及相对平均功率密度；它们各是何种极化波。

解： 设入射波电场强度矢量为则反射波和透射波的电场强度矢量为0010,)(211εμω=-=-k e E je e E z jk y x i z jk y x r e E je e E 10)(2-Γ=0022203,)(22εμωεμω==-=-k e E je e T E z jk y x t式中反射系数和透射系数为5.02,5.01221212=+=-=+-=ΓηηηηηηηT %7525.011%255.02,,22,,=-=Γ-===Γ=i av t av i av r av S S S S例 6-10 频率为f=300MHz的线极化均匀平面电磁波，其电场强度振幅值为2V/m，从空气垂直入射到εr=4、μr=1的理想介质平面上，求：(1) 反射系数、透射系数、驻波比；(2) 入射波、反射波和透射波的电场和磁场；(3) 入射功率、反射功率和透射功率。