第五章 平面电磁波
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《光波导理论教学课件》2.2平面电磁波
《光波导理论教学课件》2.2平面电磁波
目录
平面电磁波的基本概念 光波导中平面电磁波的传播 平面电磁波在光波导中的模态 光波导中平面电磁波的耦合与散射 平面电磁波在光波导中的非线性效应
01
CHAPTER
平面电磁波的基本概念
平面电磁波是指电磁场振幅在空间保持不变，且以波阵面形式传播的电磁波。
定义
具有振幅、频率和相位等特性，且在传播过程中保持恒定的振幅和相位关系。
无线通信
雷达通过发射平面电磁波并接收目标反射回来的信号，实现对目标的位置和速度进行探测。
雷达探测
光学仪器中，如显微镜、望远镜等，利用平面电磁波的干涉、衍射等现象实现对物体的高精度测量。
光学仪器
平面电磁波的应用场景
02
CHAPTER
光波导中平面电磁波的传播
光波导是一种能够引导光波在其中传播的结构，通过光波导的引导作用，平面电磁波可以在其中传播并保持稳定。
分类
常见的光波导类型包括折射率引导型、干涉型、散射型等，每种类型的光波导都有其独特的传播特性。
特性差异
不同类型的光波导在传输效率、模式稳定性、光谱响应等方面存在差异，需要根据实际需求选择合适的光波导类型。
03
边界条件
光波导的边界条件决定了平面电磁波在波导端面和侧壁的反射和透射行为，进而影响光的传输特性和模式特性。
特性
定义与特性
在无障碍物的空间中，平面电磁波以球面波的形式向四面八方传播。
自由空间传播
导引传播
反射与折射
在导引介质（如波导）中，平面电磁波沿着特定的方向传播，受到导引介质的约束。
当平面电磁波遇到不同介质的分界面时，会发生反射和折射现象，遵循斯涅尔定律。
03
02
目录
平面电磁波的基本概念 光波导中平面电磁波的传播 平面电磁波在光波导中的模态 光波导中平面电磁波的耦合与散射 平面电磁波在光波导中的非线性效应
01
CHAPTER
平面电磁波的基本概念
平面电磁波是指电磁场振幅在空间保持不变，且以波阵面形式传播的电磁波。
定义
具有振幅、频率和相位等特性，且在传播过程中保持恒定的振幅和相位关系。
无线通信
雷达通过发射平面电磁波并接收目标反射回来的信号，实现对目标的位置和速度进行探测。
雷达探测
光学仪器中，如显微镜、望远镜等，利用平面电磁波的干涉、衍射等现象实现对物体的高精度测量。
光学仪器
平面电磁波的应用场景
02
CHAPTER
光波导中平面电磁波的传播
光波导是一种能够引导光波在其中传播的结构，通过光波导的引导作用，平面电磁波可以在其中传播并保持稳定。
分类
常见的光波导类型包括折射率引导型、干涉型、散射型等，每种类型的光波导都有其独特的传播特性。
特性差异
不同类型的光波导在传输效率、模式稳定性、光谱响应等方面存在差异，需要根据实际需求选择合适的光波导类型。
03
边界条件
光波导的边界条件决定了平面电磁波在波导端面和侧壁的反射和透射行为，进而影响光的传输特性和模式特性。
特性
定义与特性
在无障碍物的空间中，平面电磁波以球面波的形式向四面八方传播。
自由空间传播
导引传播
反射与折射
在导引介质（如波导）中，平面电磁波沿着特定的方向传播，受到导引介质的约束。
当平面电磁波遇到不同介质的分界面时，会发生反射和折射现象，遵循斯涅尔定律。
03
02
第五章平面电磁波电磁场
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§5.2 复数形式Maxwell方程组
一、复数形式Maxwell方程组的导出
∇ × Re[ Ee jωt ] = − Re jω Be jωt
即 Re ∇ × E e jωt
故
[
[ ] ] = Re[− jωB e ]
jωt
∇ × E = − jω B
(a) (b) (c) (d) (e)
9
同理 ， ∇ × H = J + j ω D
二、复矢量
• 复振幅
ˆEx (t ) + y ˆE y (t ) + z ˆEz (t ) E (t ) = x
E x (t ) = E xm cos (ω t + φ x )
E x (t ) = Re[( E xm e j φ x ) e j ω t ] = Re[ E x e j ω t ] E x = E xm e
[
]
[
]
因此
∂ E x ( t ) ↔ jω E x ∂t
E x (t ) 对时间的微分可化为对复振幅
E x 乘以
jω 的代数运算
5
§5.1 时谐电磁场的复数表示
· 复矢量
ˆE xm cos(ωt + φ x ) + y ˆ E ym cos(ωt + φ y ) + z ˆE zm cos(ωt + φ z ) E (t ) = x ˆE xm e jφ x + y ˆE ym e = Re x
第5章 时变电磁场和平面电磁波
高中物理难点讲解：微信：dong198009
Time-Varying Fields and Plane EM Waves
电磁场与微波技术(平面波)
9
vp f
1m
k 2 2rad/m
0
ur r
120
1 9
40
21
y (H2)
j E
1 ( e jkz
ex 3e jkz j4 ) (A/
E(t) Re[Eejt ]
xˆ4 cos(2 108t 2z)
yˆ3cos 2 108t 2z (V / m)
3
35
5.2.5 三种极化类型的相互关系
·当 90, Eym Ezm Em 时，
椭圆极化→圆极化。
·当 0 时，
椭圆极化→直线极化。
若E 的变化轨迹在y轴
上 ( 0) ，称为y轴取向的
线极化波。
若E的变化轨迹在z轴上 ( 90)，称为z轴取向的
线极化波。
36
5.2.5 三种极化类型的相互关系
2
k
k 2
14
时间相位ωt变化2π所经历的时间称为周期，以T表
示。而一秒内相位变化2π的次数称为频率，以f表示。
由ωT=2π得
f 1 T 2
复坡印廷矢量为ຫໍສະໝຸດ vp fS1 2
E
H*
1 2
xˆE0e jkz
yˆ
E0*
e jkz
zˆ
E02m
2
Sav
Re[ S]
zˆ
E02m
2
15
平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所 有平面上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁 波在传播过程中没有能量损失(沿传播方向电磁波无衰 减)。因此理想媒质中的均匀平面电磁波是等振幅波。 电场能量密度和磁场能量密度的瞬时值为
Ezm
Ey (t) cos
第五章 平面电磁波ppt课件
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
第五章 平面电磁波
15
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
第五章 平面电磁波
5
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
第五章 平面电磁波
6
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
3. 导电介质中的磁场强度
磁场强度的瞬时值表达式为
第五章 平面电磁波
10
磁场强度除衰减系数和相位系数与电场强度有相 同的规律外，还具有如下规律：
（1） 磁场强度的振幅与1/|ηc|有关，它不仅取决于 还取决于导电介质电导率σ的大小。
（2） 磁场与电场不再是同相的，而是磁场比电场滞后 θ角。这一点通过图5.2.1可以定性地看出。
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
第五章 平面电磁波
19
例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
5 平面电磁波解析
jk r j (复数形式） E E0e E E0 cos( t k r ) (实数形式） 式中：E0 ＝E0 表示电磁波中电场的幅度
表示电磁波动的角频率
k 为波矢量 为波的初始相位
E0 的方向表示电磁波中电场的方向
2 f f 频率： 2 1 2 周期： T T f 3、波数k、波长与波矢量 k 波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 2 k
2 2
2 H H 2 H 0 2 t t
电磁波动方程
2）
E H E t
H ) E ( t
E E ( E ) E 2 t t
2
2
D 0
2 E E 2 E 2 0 t t
匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
E ex 3e
数k和波阻抗η；
jkz
ey 3e
jkz j
V / m
试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、波
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均
功率。
均匀平面电磁波的相速度
3. 电磁波动方程 设媒质均匀,线性,各向同性
1）
H E t
E ) H ( E t
2 H H 2 ( H ) H 2 t t
B 0
H H H 0 2 t t
]
e y ( jk )( E e
jkz 0
)
ey
1
( E0 e jkz E0 e jkz )
表示电磁波动的角频率
k 为波矢量 为波的初始相位
E0 的方向表示电磁波中电场的方向
2 f f 频率： 2 1 2 周期： T T f 3、波数k、波长与波矢量 k 波数k: 长为 2 距离内包含的波长数。 2 k
2 2
2 H H 2 H 0 2 t t
电磁波动方程
2）
E H E t
H ) E ( t
E E ( E ) E 2 t t
2
2
D 0
2 E E 2 E 2 0 t t
匀平面电磁波的频率f=108 Hz， 电场强度
E ex 3e
数k和波阻抗η；
jkz
ey 3e
jkz j
V / m
试求： (1) 均匀平面电磁波的相速度vp、波长λ、波
(2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式；
(3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均
功率。
均匀平面电磁波的相速度
3. 电磁波动方程 设媒质均匀,线性,各向同性
1）
H E t
E ) H ( E t
2 H H 2 ( H ) H 2 t t
B 0
H H H 0 2 t t
]
e y ( jk )( E e
jkz 0
)
ey
1
( E0 e jkz E0 e jkz )
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
平面电磁波知识点
平面电磁波知识点电磁波是一种在空间中传播的波动现象，它由电场和磁场相互作用而产生。
平面电磁波作为电磁波的一种形式，具有特定的特性和应用。
本文将介绍平面电磁波的基本知识点，包括定义、特性、产生和传播、应用等内容。
一、平面电磁波的定义平面电磁波是指电场和磁场在空间中沿着一定方向传播的电磁波。
它的波动方向垂直于电场和磁场的传播方向，且电场和磁场的变化情况具有一定的关系。
平面电磁波包含了无线电波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等多个频段。
二、平面电磁波的特性1. 频率和波长：平面电磁波的频率和波长间存在确定的关系，即波长等于光速除以频率。
波长越短，频率越高，能量越大。
不同频段的电磁波对应着不同的波长和频率范围。
2. 周期和振幅：平面电磁波的周期指一个完整波形所经历的时间，振幅指波峰或波谷与波中心的距离。
波形的周期和振幅决定了平面电磁波的能量和强度。
3. 速度：平面电磁波在真空中的传播速度是一个恒定值，即真空中的光速。
它的数值约为299,792,458米每秒，通常记作c。
不同介质中的传播速度与光速有关，由该介质的折射率决定。
4. 方向性：平面电磁波的传播方向是垂直于电场和磁场方向的。
电场和磁场的方向彼此垂直，并且与传播方向形成右手定则。
三、平面电磁波的产生和传播1. 产生：平面电磁波可以通过加速带电粒子、振动电荷或电流等方式产生。
当带电粒子或电流经过加速、振动时，会产生电场和磁场的变化，从而产生平面电磁波。
2. 传播：平面电磁波的传播遵循麦克斯韦方程组。
根据这些方程，平面电磁波在真空中以光速传播，不受介质的影响。
当平面电磁波遇到介质时，会发生折射、反射或透射等现象，具体情况取决于介质的性质。
四、平面电磁波的应用1. 通信：平面电磁波广泛应用于无线通信领域。
不同频段的电磁波用于无线电、电视、手机、卫星通信等通信系统，实现声音、图像和数据的传输。
2. 医学：平面电磁波在医学诊断、治疗和影像技术中起到重要作用。
平面电磁波
E E xm e j x e x E ym e
H 1
j y
e y e z
（6-20a） （6-20b） （6-20c）
其中
~ j
ez E
（6-20d） 称为传播常数（propagation constant）， 和 都是复数。式（6-20）说明，在损耗媒质中传播的 平面波，电场、磁场和传播方向三者相互垂直，成 右手螺旋关系，仍是TEM波。
H
即
1
ez E
1
E e
yБайду номын сангаас
x
Exe y
Ey Ex Hy Hx
r 120 r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 e z 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
(6-13) (5)电磁场中电场能量密度、磁场能量密度的瞬时 值是 1 2 2
we ( z, t ) 2
E x ( z, t ) E y ( z, t )
2 2 1 1 E x ( z, t ) E y ( z, t ) 2 2 wm ( z , t ) H x ( z , t ) H y ( z , t ) we ( z , t ) 2 2 /
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图5.4.1 信号在有损介质中传输的色散失真
从图中可以看出，z=0处波形很窄，波形在传 输到z=L处被展宽，这会产生信号的失真。失真较 严重时，两列脉冲交叠在一起，信号也就不能正常 传输了。
2. 电磁波的群速度 在有损介质中电磁波信号的传播速度，实际
上就是多种频率叠加而形成的波包的传播速度， 通常称为群速度vg。群速度vg与相速度不同，相 速度vp是电磁波等相面的传播速度。
上式是以Ex和Ey为变量的椭圆方程。即电场强度 矢量的端点是椭圆，所以称为椭圆极化波。
线极化波和圆极化波可以看做椭圆极化波的特 例。
例5.5.1判断下列平面电磁波的极化形式。
所以电磁波是沿着z轴负方向传播，Ex和Ey的相差为π， 故为线极化波在二、四象限。 （2） 可得
写成瞬时值 所以电磁波是沿z轴正方向传播，Ex与Ey的相差为 π/2，故为右旋圆极化波。
所以，由于频率引而起的相速度差别不大。 再来看良导体中的相速
可见，良导体中v与 成正比。因此良导体的 色散非常严重。
那么电磁波的色散对信号的传输有什么影响呢？ 前面几节讨论的是单一频率的均匀平面电磁波。 而信号是不同频率的谐波叠加而成，单一频率的均 匀平面谐波不能携带任何信号。这样信号在有损介 质中传播，就会使某些频率的谐波相速度增大，另 一些频率的谐波相速度减小。如果信号从z=0出发， 就会使某些频率的谐波先到达距离z=L处，另一些 频率的谐波后到达z=L处。所以信号在有损介质中 传输，会引起色散失真，如图5.4.1所示。
1. 复介电常数 引入复介电常数后，无源导电介质的麦克斯韦方程为
2. 导电介质中的电场强度 电场强度的瞬时值表达式为
导电媒质电场强度的传播规律： （1） 导电介质中电场强度是按照e-αz衰减的，α是表示单
位距离衰减程度的系数，称为电磁波的衰减系数。电导 率σ越大，α就是越大，衰减就越快。 （2） β表示单位距离落后的相位，称为电磁波的相位系 数。与理想介质不同，导电介质的相位系数β不再是常 数，而是与ω、μ、ε、σ都有关系的一个系数。
度和波长的关系为
δ=λ/2π
对于良导体而言，在直流或低频下工作，整个导
体截面都有电流流过； 但是在高频下工作时，由于趋
肤效应，导体中的电流将集中在靠近表面的薄层上，
随着深度的增加，导体内部的电流密度迅速减小，如
图5.3.1所示。把J=σE代入到式（5.2.13）得
图5.3.1 良导体中电流密度分布示意图
▪ 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗
良导体中电场强度和磁场强度的瞬时值
由于
很大，电磁波进入良导体很短的距
离，场的幅值就很小，这种现象称为趋肤效应。
趋肤效应可以用趋肤深度δ来描述，通常也称为穿
透深度，它定义为： 场进入有损介质后幅值衰减为原来
的1/e的深度，即
所以对于良导体有
由于良导体α=β=
,而β=2π/λ，可以得出趋肤深
▪ 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播
1. 波动方程及其求解方法 在4.2节已经给出了在均匀、各向同性、无损耗媒
质的无源区域的波动方程
(5.1.1)
(5.1.2)
在直角坐标系中，电场强度E为
(5.1.3)
把式（5.1.3）代入到式（5.1.1）中得到三个形式完全 相同的标量偏微分方程
（5.1.4）
当z=0时
例5.3.3 平面波从自由空间入射到海水中，海水的 参量为σ=4S/m,εr=80，μr=1。电磁波的频率为： ①f=30Hz； ②f=30MHz。 试求进入海水的深度 h等于多少时，电场强度的幅值仅剩海水表面幅 值的10%。
解： （1） 当f=30Hz时
显然是良导体
所以海底广泛使用低频无线电通信（频率 通常为40Hz~10kHz）或声呐。
从式（5.4.9）可知： ① 当dvp/dω=0时，vg=vp，这是无色散情况；
电磁波通过有损介质总是要发生色散 的，这必然导致信号发生失真，工程技术 人员可以采取一些措施来补修。如光信号 在光导纤维中传播，要产生正常色散，那 么工程技术人员可以设计出反常色散光纤 进行补偿，也可以采用对信号均衡补偿的 方法。
通信信号在有损介质中传播时，相对于载波 信号，信号的带宽都很窄，是窄带信号，设携窄 带信号的平面电磁波，沿z轴正向传播的载波频 率为ω0，则β可以用泰勒级数在ω0附近展开
(5.4.4)
现在讨论一种最简单的情况，在信号中，取 ω0-Δω和ω0+Δω两个分量，相应的相位系数为β0Δβ和β0+Δβ，因为是窄带信号，所以Δω <<β0,Δβ
vg=dz/dt=Δω/Δβ
(5.4.7)
当Δω→0时vg=dω/dβ
(5.4.8)
对窄带信号，信号包络在传播过程中畸变很小，
群速度vg才有意义。
3. 电磁波群速度和相速度之间的关系
对于ω0为载波的窄带信号，把式（5.4.4）取前两 项代入到式（5.4.8）中得
并把β=ω/vp代入上式得
(5.4.9)
式中
所以电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
显然，电磁波的极化形式与这个平面电磁波的两个分 量的振幅和相位有关，下面分三种情况讨论。 （1） 线极化波
显然，合成电磁波虽然电场强度的大小是随时间位置 变化的，但其矢量端点始终是一条直线，这条直线与x 轴正向夹角α是一个常数［见图5.5.1a）］
当Ex和Ey
可见，在高频情况下再沿用原来的电阻或阻抗的 概念是不行的，于是定义导电媒质的表面阻抗率为
式中Et是导电介质表面的切向电场，即当z=0时 的Ex值，Ex=J0/σ。
Js是导电介质表面上单位宽度，深度为无限 大（实际上良导体只在很小深度有趋肤电流）的截 面上流过的电流，即
所以 式中，rs=α/σ称为表面电阻率； xs=β/σ称为表面电 抗率。
▪ 5.5电磁波的极化
前几节讨论了均匀平面正弦平面波，在自由空间， 如果电场的方向固定为x方向，电场强度矢量的瞬时值 为
E=excos（ωt-kz）（5.5.1） 这是一种特殊情况，即电场强度矢量E的端点轨迹始终 为保持在x方向的直线。
通常场矢量随时间变化时，端点的轨迹为直线的波 称为线极化波。
如果场矢量端点的轨迹为圆的波称为圆极化波； 如果场矢量端点的轨迹为椭圆的波则称为椭圆极化波。
第五章 平面电磁波
本章内容 5.1平面正弦电磁波在理想介质中传播 5.2平面正弦电磁波在导电介质中的传播 5.3良导体的趋肤效应和表面阻抗 5.4电磁波的色散和群速度
5.5电磁波的极化
5.6平面正弦电磁波对平面分界面的垂直入射
5.7平面正弦电磁波对理想导体平面的斜入射 5.8平面正弦电磁波对理想介质分界面的斜入射
可见，高频时良导体的表面电阻远大于直流电阻， 为了减小电阻只有增加导体的表面积。
例5.3.2 频率为10MHz的平面波在金属铜里传播，已知 铜的参量为εr≈1，μr≈1，σ=5.8×107（S/m）。已知 金属表面的磁场强度幅值为Hym0=0.1（A/m）。
求:（1） 金属铜内的衰减系数α、相位系数β以及相速度 vp和波长λ；
图5.2.1 导电媒质中平面正弦波的电场和磁场
4. 关于导电介质的讨论 （1） 低损耗介质
在σ/ωε<< 1情况下对式（5.2.15）进行近似估算
而相位系数β近似为
复本征阻抗为
（2） 良导体 在σ/ωε>> 1情况下对式（5.2.15）和式（5.2.16） 进行估算
复本征阻抗为
例5.2.1 频率为550kHz的平面波在有损媒质中传播， 已知媒质的损耗角正切tanδ=σ/ωε=0.02，相对介电常数 εr=2.5。求平面波的衰减系数、相位系数和相速度。 解:
对于良导体
例5.3.1 已知铜的电导率为σ=5.80×107S/m， 求半径为2mm的铜导线当f=1MHz时单位长度的 表面电阻。
解: 铜的表面电阻率为
表面电阻与表面电阻率的关系为 Rs=rsl/w
式中，l为导体的长度，本题为1个单位长度； w为 宽度，本题w=2πr。
所以
下面再来计算一下直流电阻R0的大小
4. 平面正弦电磁波的特性 （1） 行波特性 （2） 横波特性 （3） 特性参量
① 周期T、频率f、角频率ω
② 速度v、波长λ、波数k
例5.1.2 均匀平面正弦波在各向同性的均匀理想介质 中沿x轴正向传播，介质的特性参数为εr=4、μr=1， σ=0。电磁波的频率为100MHz，电场强度的幅值为 104V/m，电场沿x方向，且当t=0，z=1/8m时，电场强 度等于其幅值。试求：
时合成波
也为线极化波，此时电磁波的电场强度矢量与x
轴正向夹角α也是一个常数［见图5.5.1（b）］。(a)同相时 图5.源自.1(b)反相时 线极化波
（2） 圆极化波 当Exm=Eym=Em 和式（5.5.4）变为
时，则式（5.5.3）
消去t得
这是一个圆的方程，即合成波的电场强度矢量 E的端点的轨迹是一个圆。E的模和幅角分别为
（2） 金属铜内的复本征阻抗ηc及金属表面的电场强度 幅值Exmo；
（3） 趋肤深度δ及表面阻抗率zs； （4） 金属铜的电场强度瞬时值、磁场强度瞬时值及进
入导体的能流密度Sav。 解: (1)
可见，电磁波在良导体中的传播速度是很慢 的，远远小于光速。
λ=vp/f=1.313×104（m）
进入导体内的功率密度可由复坡印廷矢量S=E×H* 求出,
考虑到传播方向，磁场强度可写成矢量形式，即
例5.1在自由空间中，E（z,t）=ey103sin(ωt-βz)（V/m） 试求H（z,t）。
解: 很显然
下面通过判断给出H（z,t）的方向，由E（z,t）表 达式可知，电磁波是沿着z轴正向传播，电磁波的传播 方向即是坡印廷矢量S的方向，由S=E×H，可以判断 磁场应为-ex方向，所以