2016届数学一轮(理科)人教A版配套精品课件 13-1合情推理与演绎推理
2016届高考数学文一轮复习课件12.1合情推理与演绎推理
③结论——根据一般原理，对 特殊情况 做出的判断.
思考辨析 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一
定正确.( 情推理.(
×
) )
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合
√
(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类
题号
1
2
答案
C 1:8
12－22＋32－42＋…＋(－1)n＋1n2＝ nn＋1 · 2 T8 T12 T4 T8
解析
3
(－1)
n＋1
4
观察等式左边的式子， 每次增加一项， 故第 n 个等式左边有 n 项， 指数都是 2，且正、负相间，所以等式左边的通项为(－1)n＋1n2.等 式右边的值的符号也是正、负相间，其绝对值分别为 1,3,6,10,15,21，….
m c 到bm＋n＝________.
跟踪训练 2
在平面上，设 ha，hb，hc 是三角形 ABC 三条
边上的高，P 为三角形内任一点，P 到相应三边的距离分别 Pa Pb Pc 为 Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：h ＋ h ＋ h ＝1.把它类 a b c 比 到 空 间 ， 则 三 棱 锥 中 的 类 似 结 论 为 ______________________.
②特点：由 部分 到整体、由 个别 到一般的推理.
(2)类比推理 ①定义：由两类对象具有某些 类似特征 和其中一类对象的某 些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类 比推理(简称类比). ②特点：类比推理是由 特殊 到 特殊 的推理.
(3)合情推理 比较、联想，再进行归纳、 类比 ，然后提出猜想的推理，我
2016年《创新教程》高考数学(理科)大一轮(人教A新课标)精讲课件：第11章 第3节 合情推理与演绎推理
4．观察下列不等式： 1 3 1＋22<2， 1 1 5 1＋22＋32<3， 1 1 1 7 1＋22＋32＋42<4， „„ 照此规律，第五个 不等式为________． ．．．
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第十一章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
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第十一章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
特 点
一 般 步 骤
共 性
部分 到______ 由______ 整体 、 个别 到______ 一般 的推理 由______ (1)通过观察个别情况发 现某些相同性质；(2)从 已知的相同性质中推出一 个明确的一般性命题(猜 想)
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错
D．大前提和小前提错误导致结论错
解析：图为对于函数y＝ax，当a>1时为增函数． 当0<a<1时，为减函数，所以大前提错误．故选A. 答案：A
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2.演绎推理 一般性的原理 出发，推出_______________ 某个特殊情况 下 (1)定义：从_____________ 的结论，我们把这种推理称为演绎推理； 一般到特殊 的推理； (2)特点：演绎推理是由____________ (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包 括：
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高考一轮复习新课标数学(理)配套教材：13.1 合情推理与演绎推理
第十三章推理与证明§13.1合情推理与演绎推理1．了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．2．了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．在高考中，合情推理的考查一般以客观题的形式出现，以中档题为主，有时会出现背景新颖的创新型题；演绎推理这部分内容在高考中虽然很少单独考查，但融合在试题中考查该部分内容的可能性较大，既可能以选择题、填空题的形式进行考查，又可能在解答题型中以证明题的形式进行考查．1．推理一般包括合情推理和演绎推理两类．2．合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理．简言之，归纳推理是由__________到整体、由__________到一般的推理．(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理．简言之，类比推理是由________到________的推理．(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行__________、__________，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．3．演绎推理(1)演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由__________到__________的推理．(2)“__________”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.【自查自纠】2．(1)部分个别(2)特殊特殊(3)归纳类比3．(1)一般特殊(2)三段论关于归纳推理，下列说法正确的是( ) A ．归纳推理是由一般到一般的推理 B ．归纳推理是由一般到特殊的推理 C ．归纳推理的结论一定是正确的 D ．归纳推理的结论不一定正确解：归纳推理是由特殊到一般的推理，但结论未必正确．故选D. 下面几种推理是合情推理的是( )①由圆的性质类比出球的性质；②由等差数列的性质类比出等比数列的性质； ③由三角形的面积公式类比出三棱锥的体积公式；④由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和为180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°.A ．仅①②是B ．仅①②③是C ．仅①②④是D ．①②③④都是解：①②③是类比推理，④是归纳推理．它们都属于合情推理．故选D .“任何实数的平方大于0(大前提)，而a 是实数(小前提)，所以a 2>0”，你认为这个推理( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的解：当a ≠0时，a 2>0；当a ＝0时，a 2＝0.所以这个推理的大前提错误．故选A.(2012·陕西)观察下列不等式：1＋122＜32， 1＋122＋132＜53， 1＋122＋132＋142＜74， ……照此规律，第五个．．．不等式为________________． 解：观察不等式的左边发现，第n 个不等式的左边＝1＋122＋132＋…＋1（n ＋1）2，右边＝2（n ＋1）－1n ＋1＝2n －1n ＋1，所以第五个不等式为1＋122＋132＋142＋152＋162＜116.故填1＋122＋132＋142＋152＋162＜116.(2013·陕西)观察下列等式： (1＋1)＝2×1， (2＋1)(2＋2)＝22×1×3， (3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5， ……照此规律，第n 个等式可为_________________．解：观察到等式左边依次是(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)…(n ＋n )，等式右边是2n 与n 个奇数的乘积，(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×5×…×(2n －1)．故填(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ×1×3×5×…×(2n －1)．类型一 归纳推理在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n(n ∈N ＋)，试猜想这个数列的通项公式． 解：当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝2a 12＋a 1＝23；当n ＝3时，a 3＝2a 22＋a 2＝432＋23＝12＝24；当n ＝4时，a 4＝2a 32＋a 3＝12＋12＝25，由此猜想，这个数列的通项公式为a n ＝2n ＋1.【评析】数列的通项公式表示的是数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的对应关系，先根据已知的递推公式，算出数列的前几项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待严格的证明．(2014届安徽)已知x >0，由不等式x ＋1x ≥2x ·1x＝2，x ＋4x 2＝x 2＋x 2＋4x 2≥33x 2·x 2·4x 2＝3， x ＋27x 3＝x 3＋x 3＋x 3＋27x 3≥44x 3·x 3·x 3·27x 3＝4，……在x >0条件下，请根据上述不等式归纳出一个一般性的不等式_____________________． 解：当x ＞0时，分析所给等式的变形过程可得x ＋n n x n ＝n nn x n n xn xn x ++⋯++个＝n ＋1.故填x ＋nnxn ≥n ＋1.类型二 类比推理在△ABC 中，若AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，则1AD 2＝1AB 2＋1AC2.在四面体A -BCD中，若AB ，AC ，AD 两两垂直，AH ⊥底面BCD ，垂足为H ，则类似的结论是什么？并说明理由．解：如图，在四面体A -BCD 中，若AB ，AC ，AD 两两垂直，AH ⊥底面BCD ，垂足为H ，则1AH 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2.证明如下：连接BH 并延长交CD 于E ，连接AE . ∵AB ，AC ，AD 两两垂直，∴AB ⊥平面ACD . 又∵AE ⊂平面ACD ，∴AB ⊥AE .在Rt △ABE 中，有1AH 2＝1AB 2＋1AE2.①又易证CD ⊥AE ，∴在Rt △ACD 中，1AE 2＝1AC 2＋1AD2.②将②式代入①式得1AH 2＝1AB 2＋1AC 2＋1AD2.【评析】本题考查的是平面到空间的推广类比，并且在推导空间的结论时用到了平面的结论．一般地，平面中的一些元素与空间中的一些元素可类比如下：平面 点 线 圆 三角形 角 面积 周长 … 空间 线 面 球 三棱锥 二面角 体积 表面积 …在等比数列{a n }中，若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式a r －s t ·a s －t r ·a t －rs ＝1成立．类比上述性质，相应地，在等差数列{b n }中，若r ，s ，t 是互不相等的正整数，则有等式______________成立．解：等差与等比的类比关系一般为等差 加 减 乘 除 等比 乘 除 乘方 开方所以等式左边为(r －s )b t ＋(s －t )b r ＋(t －r )b s ＝(r －s )b t ＋(s －t )[b t ＋(r －t )d ]＋(t －r )[b t ＋(s －t )d ]＝(r －s ＋s －t ＋t －r )b t ＋[(s －t )(r －t )＋(t －r )(s －t )]d ＝0.(注意：若a ，b ，c 成等差数列，则b ＋b ＝a ＋c ；若a ，b ，c 成等比数列，则b ·b ＝a ·c )．故填(r －s )b t ＋(s －t )b r ＋(t －r )b s ＝0.类型三 演绎推理直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线(大前提)，已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α(小前提)，则直线b ∥直线a (结论)”，上面推理错误的原因是( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解：大前提是错误的，某直线平行于平面，平面内还是存在直线与已知直线异面．故选A.【评析】演绎推理是一种必然性推理，只有前提和推理形式都是正确的，结论才一定是正确的，否则，不能保证结论的可靠性．“因为指数函数y ＝a x 是增函数(大前提)，而y ＝⎝⎛⎭⎫13x 是指数函数(小前提)，所以y ＝⎝⎛⎭⎫13x 是增函数(结论)”．上面推理错误的原因是( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．大前提和小前提都错误解：当a＞1时，y＝a x为增函数；当0＜a＜1时，y＝a x为减函数，所以大前提错误．故选A.1．归纳推理的前提是一些特殊的情况，所以归纳推理要在观察、经验、实验的基础上进行；归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象，因此所得结论超出了前提所界定的范围，其前提和结论之间的联系不是必然的，而是或然的，所以“前提真而结论假”的情况是有可能发生的．2．归纳推理的一般过程：(1)通过观察个别情况发现相同的性质；(2)推出一个明确表述的一般性结论．3．在数学中，类比是发现概念、方法、定理、公式的重要手段，并且应用广泛，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限等之间有不少结论都是先用类比法猜想，然后再加以证明的．4．类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)，但结论不一定正确，有待进一步证明．。
一轮复习(理)141合情推理与演绎推理课件(40张)_1
B．小前提错误
C．推理形式错误
D．结论正确
解析：对于可导函数 f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 不一定是函数 f(x)的极值点，大 前提错误，故选 A.
答案：A
高频考点 4 推理案例分析 【例 4.1】 (2017 年高考·课标全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问 成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成 绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根 据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩
骤
推出________________
的命题(猜想)
3.演绎推理 (1)模式：三段论 ①大前提——已知的________； ②小前提——所研究的________； ③结论——根据一般原理，对________做出的判断． (2)特点：演绎推理是由________到________的推理．
答案 1．(1)已知的判断 思维过程 (2)合情推理 演绎推理 2．(1)归纳、类比 猜想 (2)归纳推理 类比推理 (3)部分对象 全部对象 某些类似 部分 整体 个别 一般 特殊 特殊 部分对象 某些相同性质 相同性质 一个明确表述的一般性命题(猜想) 相似性或一致性 性质 另一类事物的性质 3．(1)①一般原理 ②特殊情况 ③特殊情况 (2)一般 特殊
[强化训练 3.1] (2019 年保定模拟)有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数
f(x)，如果 f′(x0)＝0，那么 x＝x0 是函数 f(x)的极值点．因为 f(x)＝x3 在 x＝0 处的导数值 f′(0) ＝0，所以 x＝0 是函数 f(x)＝x3 的极值点．以上推理中( )
高考数学(理)新创一轮(实用课件)人教A版：第十二章 第1节 合情推理与演绎推理
……
故第 10 个图中，小石子有
(1)第 1 个图中， 小石子有 1 个， 第 2 个图中， 小石子有 3＝1＋2 个，
10× 11 1＋2＋3＋…＋10＝ ＝55 个， 2 第 3 个图中，小石子有 6＝1＋2＋3 个， 即 a10＝55. 第 4 个图中，小石子有 10＝1＋2＋3
＋4 个，
考点一 归纳推理
[例 1] (2)(2018·济宁模拟)已知 ai>0(i＝1，2，3，…，n)，观察下列不等式： a1＋a2 ≥ a1a2； 2 a1＋a2＋a3 3 ≥ a1a2a3； 3 a1＋a2＋a3＋a4 4 ≥ a1a2a3a4； 4 a1＋a2＋…＋an …… 照此规律，当 n∈N ，n≥2 时， ≥ ________ ． n a1＋a2＋…an n * 解析 (2)根据题意有 ≥ a 1a2…an(n∈ N ， n≥2)． n n 6 7 12 答案 (1)2 ＋2 ＋…＋2 (2) a1a2…an
*
考点一 归纳推理
归纳推理问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的等式的推理．观察数字特点，找出等式左右两侧的规律及符号可解． (2)与不等式有关的推理．观察每个不等式的特点，注意是纵向看，找到规律后可解． (3)与数列有关的推理．通常是先求出几个特殊现象，采用不完全归纳法，找出数列的项 与项数的关系，列出即可． (4)与图形变化有关的推理． 合理利用特殊图形归纳推理得出结论， 并用赋值检验法验证 其真伪性．
(4)演绎推理是在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确． 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
考点一 归纳推理
[例 1] (1)(2018· 佛山一模)所有真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正 整数叫做完全数(也称为完备数、完美数)，如 6＝1＋2＋3；28＝1＋2＋4＋7＋14； 496＝1＋2＋4＋8＋16＋31＋62＋124＋248，…，此外，它们都可以表示为 2 的 一些连续正整数次幂之和，如 6＝21＋22，28＝22＋23＋24，…，按此规律，8 128 可表示为__________．
2016年新课标名师导学一轮复习理科数学课件 第43讲 合情推理与演绎推理
【解析】2 位回文数有 9 个，3 位回文数有 9×10 ＝90 个，4 位回文数有 90 个，5 位回文数有 9×10×10 ＝100×9 个，依次类推可得 2n＋1 位回文数有 9×10n 个．
(2)观察下列各式： a＋b＝1， a2＋b2＝3， a3＋b3＝4， a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，„，则 a10＋b10＝( C ) A．28 B．76 C．123 D．199 【解析】记 an＋bn＝f(n)， 则 f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4； f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7； f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通过观察不难发现 f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*， n≥3)， 则 f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29； f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76； f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以 a10＋b10量的数量积的 运算法则： ①“mn＝nm”类比得到“a· b＝b· a”； ②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)· c＝a· c＋ b· c”； ③“(m· n)t＝m(n· t)”类比得到“a(b· c)＝a(b· c)”； ④“ t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a· p ＝x· p⇒a＝x”； ⑤“|m· n|＝|m|· |n|”类比得到“|a· b|＝|a|· |b|”； a·c a ac a ⑥“bc＝b”类比得到“ b· ． c ＝ b” 以上式子中，类比得到的结论正确的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由向量的知识可得只有①②正确．
4．考察下列一组不等式： 3 3 2 2 2 ＋5 >2 ×5＋2×5 ， 4 4 3 3 2 ＋ 5 >2 × 5 ＋ 2 × 5 ， 5 5 2 1 1 22＋52>2 ×52＋22×52， „ 将上述不等式在左、右两端仍为两项和的情况下加以推 广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不 am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a>0，b>0，a≠b， 等式为__________________________________________ m>0，n>0) _______________ ．
【配套课件】《创新设计·高考一轮总复习》数学 人教A版(理)第十二篇 第1讲 合情推理与演绎推理
3．(2013· 临沂二模)对于大于或等于2的自然数n的二次方幂有如下 分解方式：22＝1＋3,32＝1＋3＋5,42＝1＋3＋5＋7，…，根据
考向一
【例1】►观察下列等式：
1＝1 ， 1＋2 ＝3， 1＋2 ＋3＝6， 1＋2 ＋3＋4＝10， 1＋2 ＋3＋4＋5＝15，
归纳推理
13＝1 ， 13＋2 3＝9， 13＋2 3＋33＝36， 3 3 3 3 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＝100， 3 3 3 3 3 1 ＋2 ＋3 ＋4 ＋5 ＝225.
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此 类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关
系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等．
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳．
3 1 1 3 【训练 1】 (2012· 青岛模拟)观察下列等式： × ＝ 1－ 2， 1× 2 2 2 1× 2 1 4 1 1 3 1 4 1 5 1 × ＋ × ＝ 1－ ， × ＋ × ＋ × ＝1－ 2 2× 3 22 3× 22 1× 2 2 2× 3 22 3× 4 23 1 ， …，由以上等式推测到一个一般结论为 ________． 4× 23
(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象
的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为 类比推理．简言之，类比推理是由特殊到_____ 特殊 的推理．
高考数学人教版理科一轮复习课件： 合情推理与演绎推理
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第六章·第五节
第27页
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(1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，则 S4，S8－S4，S12－S8 成等差
T8 数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前 n 项积为 Tn，则 T4，T4 ，
TT182成等比数列．
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第26页
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类比推理的应用类型 类比推理的应用一般为类比定义、类比性质和类比方法． (1)类比定义：在求解由某种熟悉的定义产生的类比推理型试题时， 可以借助原定义来求解． (2)类比性质：从一个特殊式子的性质、一个特殊图形的性质入手， 提出类比推理型问题，求解时要认真分析两者之间的联系与区别，深入 思考两者的转化过程是求解的关键． (3)类比方法：有一些处理问题的方法具有类比性，我们可以把这 种方法类比应用到其他问题的求解中，注意知识的迁移．
A．2 017×22 013 B．2 017×22 014 C．2 017×22 015 D．2 016×22 016
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第17页
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(2)(2019·湖南五市十校联考)图一是美丽的“勾股树”，它是一个直 角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第 1 代“勾股 树”，重复图二的作法，得到图三为第 2 代“勾股树”，以此类推，已 知最大的正方形面积为 1，则第 n 代“勾股树”所有正方形的面积的和
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(2)若只有②正确，则a＝2，b＝2与集合中元素的互异性矛
盾，此时不合题意； (3)若只有③正确，则a＝2，b≠2，c≠0，即有a＝2，b＝0，c ＝1(符合题意)．∴100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 答案 201
基础诊断 考点突破 课堂总结
5．(人教A选修2－2P93A5改编)在等差数列{an}中，若a10＝ 0，则有a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋…＋a19－n(n＜19， n∈N*)成立，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若b9＝
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一
基础诊断
考点突破
课堂总结
2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于
(
)
A．28
解析 答案
B．32
C．33
D．27
5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9， B
推出x－20＝12，所以x＝32.
基础诊断
考点突破
课堂总结
3．顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺
基础诊断
特殊 到_____ 特殊 由_____
考点突破
课堂总结
2.演绎推理 (1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的 结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推 特殊 的推理． 理是由一般到_____ (2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况作出的判断．
基础诊断
考点突破
课堂总结
诊 断 自 测
1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结
论一定正确．
种合情推理． 为类比对象较为合适． 定正确．
(× )
(√ ) (×) (× )
(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一 (3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作
第1讲
最新考纲
合情推理与演绎推理
1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比
等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作 用；2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模 式，并能运用它们进行一些简单推理；3.了解合情推理 和演绎推理之间的联系和差异．
基础诊断
考点突破
课堂总结
知 识 梳 理
1．合情推理
则第30行从左到右第3个数是________．
基础诊断
考点突破
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解析
先求第 30 行的第 1 个数， 再求第 30 行的第 3 个数． 观
察每一行的第一个数，由归纳推理可得第 30 行的第 1 个数是 30×（2＋60） 1＋ 4＋ 6＋ 8＋ 10＋ „ ＋ 60＝ － 1 ＝ 929.又第 n 2 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 2n，第 3 个数比第 2 个 数大 2n＋2，所以第 30 行从左到右的第 2 个数比第 1 个数大 60， 第 3 个数比第 2 个数大 62， 故第 30 行从左到右第 3 个数 是 929＋60＋62＝1 051.
4)，20(2，4)，24(3，4)；……，又因为99＝(1＋2＋3＋…＋
13)＋8，因此第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个 位置，即是27＋214＝16 512，故选B.
答案
B
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规律方法
归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的
推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的 个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题
类型 定义 特点
部分 对象具 根据一类事物的_____ 部分 到_____ 整体 、 归纳 有某种性质，推出这类事物 由_____ 个别 到_____ 一般 全部 对象都具有这种性质 由_____ 推理 的_____ 的推理 根据两类事物之间具有某些 类比 类似(一致)性，推测一类事物 推理 具有另一类事物类似(或相同) 的性质的推理
品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒
弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件 工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间 (单位：工作日)如下：
工序
时间 原料 原料A 原料B 9 6 15 21 粗加工 精加工
基础诊断
考点突破
课堂总结
则最短交货期为________个工作日． 解析 先由徒弟粗加工原料B，6个工作日，再由师傅精 加工21个工作日，在这期间徒弟再粗加工原料A，9工作 日不计，再由师傅精加工15个工作日，共有6＋21＋15＝
也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．
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考点突破
课堂总结
【训练1】 (2015· 济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如 下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … …
… … … … … …
1，则b1b2b3…bn＝________．
答案 b1b2b3b4…b17－n(n＜17，n∈N*)
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考点一
归纳推理
【例1】 (2014· 海口调研)如图是按一定规律排列的三角形等
式表，现将等式从左至右，从上到下依次编上序号，即第
一个等式为20＋21＝3，第二个等式为20＋22＝5，第三个 等式为21＋22＝6，第四个等式为20＋23＝9，第五个等式 为21＋23＝10，……，依此类推，则第99个等式为( 20＋21＝3 20＋22＝5 21＋22＝6 20＋23＝9 21＋23＝10 20＋24＝17 21＋24＝18 22＋23＝12 22＋24＝20
42.
答案 42
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考点突破
课堂总结
4．(2014· 福建卷)已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个 关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b＋c等于________．
解析
意；
可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，
b≠2，c＝0，又a≠2且b≠2，∴c＝2与c＝0矛盾，此时不合题
基础诊断
)
23＋24＝24
考点突破 课堂总结
……
A．27＋213＝8 320 B．27＋214＝16 512
C．28＋214＝16 640 D．28＋213＝8 448 解析 依题意，用(t，s)表示2t＋2s，题中的等式的规律为： 第一行为3(0，1)；第二行为5(0，2)，6(1，2)；第三行为 9(0，3)，10(1，3)，12(2，3)；第四行为17(0，4)，18(1，