投影法的基本概念
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
机械制图投影基础ppt课件
V
Z
W
(主 视 图 )
(左 视 图 )
X
0
YW
(俯 视 图 )
H
YH
展开后的三视图
三视图
应使物体的多数表面(或主要表面)平行或垂直于投影面
(即形体正放)。
位置一经确定，在投影过程中不能移动或变更。
编辑版pppt
20
俯视(H面投影)
三视图位置
主 视 图 (V面 ) 左 视 图 (W面 )
左视(W面投影)
平行投影法
单面投影
正投影法
多面投影
画工程图样
编辑版pppt
3
1.中心投影法
投射线从投影中心发出
投射中心
投射线
投影体
A
C
B
a
c
b 投影面
投影
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
投影特性
•中心投影法得到的投影一般不反映形体的真
实大小。
•度量性较差，作图复杂。
编辑版pppt
4
中心投影应用—编辑电版pp冰pt 箱两点透视图 5
编辑版pppt
44
1、投影面平行线（水平线、正平线、侧平线）
a′ b′
Z a″ b″
X
O
YW
a
b
水平线的投影特征：
YH
1. H面投影反映实长。即：ab=AB;
2. V、W面投影分别平行于H面的两根轴。
3正. 平即线a′和b′∥侧OX平轴，线a″可b″∥得OY出W轴类；似的投影特征
3. H面投影与OX轴夹角反映直线对V面的倾角β；
正上（下）方
●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。
投影的基本知识
3．类似收缩性 当直线或平面既不平行于投影面， 当直线或平面既不平行于投影面，又不平行于投 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 影线时，其投影小于实长或实形，但与原形类似。 4．平行性 互相平行的两直线在同一投影面上的投影保持平 行。 5．从属性 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。 若点在直线上，则点的投影必在直线的投影上。
6．定比性 直线上两线段长度之比等于该两线段投影的长度 之比。 之比。两平行线段的长度之比等于它们的投影长 度之比。 度之比规律
如图2-4所示是三个形状不同的物体， 如图 所示是三个形状不同的物体，它们在同一个 所示是三个形状不同的物体 投影面上的投影是相同的。 投影面上的投影是相同的。很明显若不附加其它说 仅凭这一个投影面上的投影， 明，仅凭这一个投影面上的投影，是不能表示物体 的形状和大小的。 的形状和大小的。
图2-1 中心投影法
2.平行投影法 2.平行投影法 投影线相互平行的投影法成为平行投影法， 投影线相互平行的投影法成为平行投影法，如 根据投射线与投影面的角度不同， 图2-2。根据投射线与投影面的角度不同，又 分为正投影法 斜投影法 正投影法与 分为正投影法与斜投影法。 （1）正投影法：投射线与投影面相垂直的平 正投影法： 行投影法（ 行投影法（图a）。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。 正投影法是工程制图中广泛应用的方法。正投 影法是本课程研究的主要对象。 影法是本课程研究的主要对象。以后所说的投 如无特别说明均指正投影。 影，如无特别说明均指正投影。
在投影法中： 在投影法中： 向物体投射的光线，称为投影线； 向物体投射的光线，称为投影线； 投影线 出现影像的平面，称为投影面； 出现影像的平面，称为投影面； 投影面 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 所得影像的集合轮廓则称为投影或投影图。 投影
工程制图1投影法基本概念
V
正面
X投影轴 X
主视图
Z投影轴 Z
左视图
w
O
水平面
课件 俯视图
Y投影轴 Y 11
投影面的展开
规定 : V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900
V
Z
向右向后
X 向下向后
O
YW
课件
YH
12
展开后的情况
Z
V
主视图
W
左视图
X
O
YW
俯视图
H
课件YH
13
高 高
V
X方向作为度 量物体长度的方向 Y方向作为度 量物体宽度的方向 Z方向作为度 量物体高度的方向
前
前
课件
主 20
绘制视图应注意
（1）线宽：粗实线的线宽 d为0.6～0.8mm（用 HB或B铅笔画），虚线的线宽为0.5d（用H或2H铅笔 画），投影线和作图线用细实线（线宽为0.5d）
（2）线条应挺括、光滑，虚线的每划长度和间隔应 基本一致
d=0.6---0.8
1 4
课件
21
例题：画三视图
2
3
V a' A
X
a
课件 H
Z W
a"
O
Y
34
点的投影规律
点的两个投影的连线必垂直于相 Va'
应的投影轴。 点的投影到相应投影轴的距离，
反映空间点到相应投影面的距离。 X
V
Z
a'ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
W
a H
A X
a"
a'
O X
Ha
Y
第二章 正投影法基础
例题：判断下列直线的位置
a' b' a'
b' a b
b a
2、直线上点的投影
（1）点在直线上，则点的各个投影必定在该直 线的同面投影上；并且符合点的投影特性。 （2） 点在直线上，分割线段成定比。 ac:cb = a‘c‘:c‘b‘ = a‖c‖:c‖b‖ = AC:CB b‘ a‘
X Z
b‖
c‘
a
b
重影点：
A、C为H面的重影点
a
● ●
空间两点在某一投 影面上的投影重合为一 点时，则称此两点为该 投影面的重影点。
被挡住的投 影加( )
a c
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
二、直线的投影
1、各种位置直线的投影特性 作直线的投影实际上就是作直线两端点的投影。
正平线（∥Ｖ面）
●
O
X
ax
●
A
O
a
Y
●
H
Y
点的投影规律:
① aa⊥OX轴 ② aax=y=A到V面的距离 aax=z=A到H面的距离
4、点在三投影面体系中的投影
在V、H两面系基础上增加侧立投影面W，构成了三面投影系。 不动
Z
向右翻
Z
V
V
a
●
az
●
a
●
az
O
●
a
W
X
ax
A O
●
a W
X
ax a
●
ay
Y
a 向下翻
斜三棱锥
1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和若干侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
《投影的基本知识》课件
平行投影的应用实例
建筑图纸
建筑师在设计建筑时，常常使用 平行投影来绘制建筑图纸，以准
确表达建筑的形状和尺寸。
地图制作
在制作地图时，地理学家使用平 行投影将地球的曲面投影到平面 地图上，以保持距离和角度的准
确性。
电影和动画制作
在电影和动画制作中，动画师使 用平行投影来创建三维场景的二 维图像，以保持场景的真实感。
投影的原理
投影的原理基于几何学和光学原理， 通过光线传播和物体表面的反射或折 射，将三维物体在二维平面上呈现出 来。
投影的分类
中心投影
中心投影是指光线从一个点出发，通过物体表面反射或折射后，汇聚到一个点上成像。这 种投影方式可以产生强烈的立体感，常用于制作3D电影和游戏。
平行投影
平行投影是指光线以平行的方式投射到物体上，然后在平面上成像。这种投影方式可以保 持物体尺寸和形状的准确性，常用于建筑设计、工程制图等领域。
在电影和动画制作中，中心投影也用于制作三维场景的二维图像，通过调整物体的 位置和角度来模拟真实场景。
04
正投影
Chapter
正投影的定义
01
正投影是指平行投影的一种特殊情况，当光线与投影面垂直时，物体在投影面上 所形成的影子。
02
正投影的投影线与投影面垂直，且物体的各个面都与投影面平行，因此物体的形 状、大小和方向都能在投影面上得到反映。
建筑设计 工程制图
电影和游戏制作 艺术创作
在建筑设计中，投影被广泛应用 于绘制建筑图纸、表现建筑外观 和内部结构等。
在电影和游戏制作中，通过使用 不同的投影方式，可以创造出逼 真的3D场景和角色，增强观众的 沉浸感。
02
平行投影
Chapter
第2章 投影基础
2．投影法分类
1.中心投影法
投射线汇交于一点的投影法称为中心投影法。 2.平行投影法 投射线相互平行的投影法，称为平行投影法。平行投 影法又分为斜投影法和正投影法。 ①斜投影法 投射线倾斜于投影面的平行投影法。 ②正投影法 投射方向垂直于投影面的平行投影法。
图2-2平行投影法
第2章 投影基础
2.1.2正投影的基本性质
图2-22属于平面的直线
第2章 投影基础
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是： 若点在平面的一条直线上，则该点必在此平面上。
图2-23在平面上取点
第2章 投影基础 【例2-4】已知ΔABC平面上点E的正面投影e′，试求它的另一面投影。
作法1 如图2-24（b）所示： （1）过点Ｅ和定点Ｂ作直线，即过e′作直线的正面投影e′b′，交a′c′线于d′点； （2）求出D点的水平投影d，连接bd并延长； （3）然后过e′作ＯＸ轴的垂线与bd的延长线相交，交点即为Ｅ的水平投影e。 作法２：（图２-24（c））： （1）点E作直线EF平行AB，即过e′作e′f′∥a′b′，交b′c′于f′； （2）求出水平投影f，过f作直线平行于ab，与过e′作OX轴的垂线交于e，即为点E的水平 投影。
水平投影ab积聚成一点 ，a′b′＝ＡＢ＝a″b″，且a′b′⊥ＯＸ， a″b″⊥ＯＹＷ。
图2-16 铅垂线投影特性
第2章 投影基础
表2-2 名称
立
正垂线（⊥V，∥H，∥W）
投影面垂直线的投影特性
铅垂线（⊥H，∥V，∥W） 铡垂线（⊥W，∥H，∥V）
体
图
投 影 图
投 影 特 性
1.正面投影积聚为一点； 2. ab⊥ＯＸ，a″b″⊥ＯZ， ab，a″b″反映实长。
第二章 正投影基础 2.1 投影法.
一、三视图的形成 1、三投影面体系的建立 正立投影面 用V表示 水平投影面 用H表示 侧立投影面 用W表示
OX轴 V面和H面的交线 左右长度 OY轴 H面和W面的交线 前后宽度 OZ轴 V面和W面的交线 上下高度
2、三面投影的形成
如下图所示，首先将形体放置在我们前面建立的 V 、 H 、 W 三投影面体系中，然后分别向三个投影面作正投影
第二章 正投影基础
2.1 投影法 2.2 三视图 2.3 点的投影 2.4 直线的投影 2.5 平面的投影 2.6 换面法
2.1 投影法
一、投影法概念 1、投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到
图形的方法。 2、投影：根据投影法所得到的图形 3、投影面：投影法中得到投影的面
2.1 投影法
二、投影法分类 1、中心投影法：投射线汇交于一点的投影法 优点：较强的直观性，立体感好。 缺点：不能反映物体表面的真实形状和大小。 2、、平行投影法：投射线相互平行的投影方法 （1）斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法 （2）正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法 优点：真实反映物体的形状和大小，度量性好，作图简便 缺点：直观性差
一、点的三面投影
2.3 点的投影
将 A 点置于三投影面体 系中，自 A 点分别向三 个投影面作垂线，交得 三个垂足即：a、a ′ 、 a ″ 分别为 A 点的 H 、 V 及 W 面投影
规定：空间点用大写字母Α， B ， C ……标记；
H 面上的投影用同名小写字 母 a ， b ， c ……等标记；
绕 OX 和 OY 轴旋转，使 H 面和 W 面均与 V 面处于同一平面内， 即得如图所示的形体的三面投影图
由于视图的形状和投影面的大小，物体到投影面的距离无关， 所以工程图中通常不画投影面的边框和投影轴。
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第一节投影法的基本概念
在工程技术中，人们常用到各种图样，如机械图样、建筑图样等。
这些图样都是按照不同的投影方法绘制出来的，而机械图样是用正投影法绘制的。
1、投影法的概念
举例：在日常生活中，人们看到太阳光或灯光照射物体时，在地面或墙壁上出现物的
影子，这就是一种投影现象。
我们把光线称为投射线(或叫投影线)，地面或墙壁称为投影面，影子称为物体在投影面上的投影。
下面进一步从几何观点来分析投影的形成。
设空间有一定点S和任一点A，以及不通过点S和点A的平面P，如图所示，从点S经过点A作直线SA，直线SA必然与平面P相交于一点a，则称点a为空间任一点A在平面P上的投影，称定点S为投影中心，称平面P为投影面，称直线SA为投影线。
据此，要作出空间物体在投影面上的投影，其实质就是通过物体上的点、线、面作出一系列的投影线与投影面的交点，并根据物体上的线、面关系，对交点进行恰当的连线。
如图所示，作△ABC在投影面P上的投影。
先自点S过点A、B、C分别作直线SA、SB、SC与投影面P的交点a、b、c，再过点a、b、c作直线，连成△abc ，△abc即为空间的△ABC在投影面P上的投影。
上述这种用投射线（投影线）通过物体，向选定的面投影，并在该面上得到图形的方法称为投影法。
投影法的概念中心投影法
2、投影法的种类及应用
（1）中心投影法
投影中心距离投影面在有限远的地方，投影时投影线汇交于投影中心的投影法称为中心投影法，如图所示。
缺点：中心投影不能真实地反映物体的形状和大小，不适用于绘制机械图样。
优点：有立体感，工程上常用这种方法绘制建筑物的透视图。
（2）平行投影法
投影中心距离投影面在无限远的地方，投影时投影线都相互平行的投影法称为平行投影法，如图所示。
根据投影线与投影面是否垂直，平行投影法又可以分为两种：
1）斜投影法——投影线与投影面相倾斜的平行投影法，如图所示。
2）正投影法——投影线与投影面相垂直的平行投影法，如图所示。
（a）斜投影法（b）正投影法
平行投影法
3、正投影法的基本特征
(1)真实性； (2)积聚性； (3)类似性。
（a）P//H有真实性（b）P┻H有积聚性（C）P∠H有类似性
正投影特性。