“充要条件”教学课件
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1.2.1 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件课件人教新课标
1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
1.2.2 充要条件
课标要求:1.理解充分、必要、充要条件的意义.2.会判断条件与结论之间 的充分(必要、充要)性.
自主学习
知识探究
1.充分条件与必要条件 一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由 p可推出q,记作p⇒q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件.
即时训练1-1:(1)(202X·山东卷)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β
内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不必要条件
解析:(1)若a,b相交,则α,β一定相交;若α,β相交,则不能得出a,b相交.故选 A.
方法技能一般地,证明“p成立的充要条件为q”时,在证充分性时应以q为 “已知条件”,p是该步中要证明的“结论”,即q⇒p;证明必要性时则是 以p为“已知条件”,q为该步中要证明的“结论”,即p⇒q.
即时训练 2-1:(1)已知 x,y 都是非零实数,且 x>y,求证: 1 < 1 的充要条件是 xy>0; xy
1b
所以“ab=1”是“l1∥l2”的必要不充分条件,③正确.
④中,y=x2+mx+m+3有两个不同零点⇔Δ=m2-4(m+3)>0⇔m<-2或 m>6. 所以是充要条件,④正确. 答案:(3)①③④
方法技能 充分、必要、充要条件的判断方法 若 p⇒ q,q p,则 p 是 q 的充分不必要条件; 若 p q,q⇒ p,则 p 是 q 的必要不充分条件; 若 p⇒ q,q⇒ p,则 p 是 q 的充要条件; 若 p q,q p,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.
充要条件(课件)(人教A版2019必修一)
自主学习
三．“⇔”的传递性
若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，
即p是s的充要条件．
小试牛刀
1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)
(1)当 p 是 q 的充要条件时，也可说成 q 成立当且仅当 p 成立．( √ )
(2)符号“⇔”具有传递性．( √ )
(3)若 p⇒/ q 和 q⇒/ p 有一个成立，则 p 一定不是 q 的充要条件．( √ )
经典例题
总结
题型三 充要条件的应用
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为 集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
经典例题
题型三 充要条件的应用
跟踪训练3
已知方程 x2＋(2k－1)x＋k2＝0，求使方程有两个大于 1 的实数根的充要条件．
1.4 充分条件与必要条件 1.4.2 充要条件
学习目标
素养目标
1.理解充要条件的意义.（重点） 2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点） 3.能对充要条件进行证明.（难点）
学科素养
1、数学抽象 2、逻辑推理
自主学习
一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既 有 p⇒q ，又有 q⇒p ，就记作 p⇔q ，此时，p既是q的充分条件， 也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 充要条件 .
自主学习
• . 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如 果p⇔q，那么p与q互为 充要 条件. 思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
充要条件ppt课件
证明：假设：方程ax 2 + bx + c = 0有一个根是1，：a + b + c = 0.
证明p ⇒ q，即证明必要性：
∵x = 1是方程ax 2 + bx + c = 0的根，
∴a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0，即a + b + c = 0.
再证明q ⇒ p，即证明充分性：
由a + b + c = 0，得c = −a − b.
复习导入
充要条件
p能否推q
q能否推p
p与q的关系
p q
q p
充分必要(充要)
p是q的________________条件
p q
q
/ p
充分不必要
p是q的________________条件
p
/ q
q p
必要不充分
p是q的________________条件
p
/ q
q
/ p
既不充分也不必要
∴当a > 2时，p是q的必要不充分条件.
•
1
• •
2
练习巩固
变式2.已知p: 1 ≤ x ≤ a(a ≥ 1)，q: 1 ≤ x ≤ 2.
(1)当a为何值时，q是p的充分不必要条件？
•
•
1
•
••
解：(1)若q是p的充分不必要条件，
即q ⇏ p，但p ⇏ q，亦即p是q的必要不充分条件，
∴{x|1 ≤ x ≤ 2} ⫋ {x|1 ≤ x ≤ a}，∴a > 2.
.p: x = 1或x = 2，q：x − 1 = x − 1.
【答案】
证明p ⇒ q，即证明必要性：
∵x = 1是方程ax 2 + bx + c = 0的根，
∴a ⋅ 12 + b ⋅ 1 + c = 0，即a + b + c = 0.
再证明q ⇒ p，即证明充分性：
由a + b + c = 0，得c = −a − b.
复习导入
充要条件
p能否推q
q能否推p
p与q的关系
p q
q p
充分必要(充要)
p是q的________________条件
p q
q
/ p
充分不必要
p是q的________________条件
p
/ q
q p
必要不充分
p是q的________________条件
p
/ q
q
/ p
既不充分也不必要
∴当a > 2时，p是q的必要不充分条件.
•
1
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2
练习巩固
变式2.已知p: 1 ≤ x ≤ a(a ≥ 1)，q: 1 ≤ x ≤ 2.
(1)当a为何值时，q是p的充分不必要条件？
•
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1
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••
解：(1)若q是p的充分不必要条件，
即q ⇏ p，但p ⇏ q，亦即p是q的必要不充分条件，
∴{x|1 ≤ x ≤ 2} ⫋ {x|1 ≤ x ≤ a}，∴a > 2.
.p: x = 1或x = 2，q：x − 1 = x − 1.
【答案】
充要条件 课件
p q. 此时，我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ⇔ q， 那么p与q互为充要条件.
判一判
判断p是q的什么条件，并填空：
（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 充分不必要条件 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 充要条件 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ； （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的必要不充分条件 ．
比一比
你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 【1】直接用定义判断
若 p q ，且q p ，则p是q的充分不必要条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的必要不充分条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的充要条件；
若 p q ，且 q p ，则p是q的既不充分也不必要
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； 充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； 充要条件 （4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
证明：如图所示.
（1）充分性（p q）：
简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
显然，如果p是q的充要条件， 那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ⇔ q， 那么p与q互为充要条件.
判一判
判断p是q的什么条件，并填空：
（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 充分不必要条件 ； （2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 必要不充分条件 ； （3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 充要条件 ； （4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 充要条件 ； （5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的必要不充分条件 ．
比一比
你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？
探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 【1】直接用定义判断
若 p q ，且q p ，则p是q的充分不必要条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的必要不充分条件；
若 p q ，且 p q ，则p是q的充要条件；
若 p q ，且 q p ，则p是q的既不充分也不必要
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0； 充分不必要条件 （3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c； 充要条件 （4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
证明：如图所示.
（1）充分性（p q）：
充要条件 课件
D．既不充分也不必要条件
(3)“a＝3”是“直线l1：ax＋2y＋3a＝0和直线l2： 3x＋(a－1)y＝a－7平行且不重合”的________条件．
解析：(3)当a＝3时，l1：3x＋2y＋9＝0， l2：3x＋2y＋4＝0， 所以l1∥l2. 反之，若l1∥l2，则a(a－1)＝6， 即a＝3或a＝－2，但a＝－2时，l1与l2重合． 答案：(1)B (2)C (3)充要
解：B＝{x|x2＋x－2≤0}＝[－2，1]，此时， (1)A B，得：－2<a≤1. (2)B A，得：a<－2. (3)A＝B，得：a＝－2.
归纳升华 应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值 (范围)的一般步骤为： 1．根据已知将充分不必要、必要不充分条件或充 要条件转化为集合间的关系． 2．根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等 式求解．
即ac＜0.(10分) 综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和
一负根的充要条件是ac＜0.(12分) 归纳升华 1．有关充要条件的证明问题，证明时要分两个环
节：一是证充分性，二是证必要性．要搞清它的叙述格 式，避免在论证时将充分性错当必要性证，而又将必要 性错当充分性证．
2．证明充要条件问题，若直接证明困难，则可先根 据命题之间的关系进行等价转换，再加以证明．
类型1 充要条件的判断(自主研析)
[典例1]
(1)“m>
1 4
”是“一元二次方程x2＋x＋m＝
0无实数解”的( )
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(2)设a，b∈R，则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
充要条件(职高基础模块上册) PPT课件 图文
x 2 ？ x 0 x 2 ？x 0
高教社
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6xxxx 3？3 22 . ？ x00x ？ ？ 5 1 2 ((xx 22x )) ((6 xx3 x ？553))x ？ 00x 5 1 2
高教社
巩固知识 拓展实践
例 3 确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形. 的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
高教社
p q
充分条件
p q
必要条件
充Hale Waihona Puke 条件高教社巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
高教社
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
？ ？ x y x y x y x y .
分析 思考
分工
合作
优胜
书写 报告
高教社
汇报 交流
理论升华 整体建构
明确
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论.
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条. 件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
高教社
巩固知识 拓展实践
例 2 指出下列各组命题中 p 与 q 的关系．
（1） p ： x 3， q ： x 5 ；
（2） p ： x 2 0 ， q ： x 2 x 5 0 ；
（3） p ： 6x 3 ， q ： x 1 ．
2
6xxxx 3？3 22 . ？ x00x ？ ？ 5 1 2 ((xx 22x )) ((6 xx3 x ？553))x ？ 00x 5 1 2
高教社
巩固知识 拓展实践
例 3 确定下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1) p：(x-2)(x+1)=0 ，q：x-2=0； (2) p：内错角相等，q：两直线平行； (3) p：x=1，q：x2=1； (4) p：四边形. 的对角线相等，q：四边形是平行四边形.
高教社
p q
充分条件
p q
必要条件
充Hale Waihona Puke 条件高教社巩固知识 拓展实践
判断 推出关系
.
高教社
充分条件 必要条件
充要条件 等价
巩固知识 拓展实践
例 1 指出下列各组命题中，条件 p 与结论 q 的关系． （１）p： x y ，q： x y ；
（２） p ： x 2 ， q ： x 0 ．
？ ？ x y x y x y x y .
分析 思考
分工
合作
优胜
书写 报告
高教社
汇报 交流
理论升华 整体建构
明确
p是q的充分条件，是把p看作条件，把q看作结论.
p是q的必要条件，是把q看作条件，把p看作结论.
体会 判断
充分条件的特征是条件可靠但不可少，有之必真，无之未必假. 必要条. 件的特征是条件不可少但不可靠，无之必假，有之未必真. 充要条件的特征是有之必真，无之必假.
充要条件课件ppt
如图所 示 O
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
l PQ
1.(2013·福建高考)设点 Px, y ,则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上” 的 (A) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有一个正根和一个负根的充要条件是 ( D )
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A．ab＞0 B．ab＜0 C．ac＞0 D．ac＜0．
3.已知p,q都是r的必要不充分条件， s是r的充分不必要条件， q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？充要条件 （2）r是q的什么条件？充要条件 （3）p是q的什么条件？必要不充分条件
4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要 条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A 的 充分不必要条件 .
q：两直线的斜率相等. 既不充分也不必要条件
例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.
如图所 示
O
d
l
分析：
设：p：d=r，q：直线l与 O相切. 要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.
O
l PQ
教师说课PPT
2.2充分条件必要条件充要条件(教学课件)高一数学考试满分全备考(2019)
(2)由 x2＝y2⇒ x＝y，所以 p 不是 q 的必要条件. (3)由a是无理数⇒a＋5是无理数，所以p是q的必要条件.
练一练
2.判断下列各组p，q中，p是否为q的必要条件？ (1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等； (2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；
解 (1)∵两个三角形全等⇒两个三角形相似，即q⇒p. ∴p是q的必要条件. (2)四边形的对角线相等，这个四边形不一定是矩形，
所以 p⇏q. 反过来，a＝b ⇒ a－b＝0 ⇒ (a－b)(a＋b)＝0
⇒ a2－b2＝0 ⇒ a2＝b2， 所以 q ⇔ p.
概念归纳
因此，q ⇒ p，但 p ⇏ q，即p是q的必要条件，但p不是q的充分条件.
还可以通过举反例来说明， 如 42＝(－ 4)2，但 4≠－4.
(4) p：x ＞ y，q：x2＞y2.
这与平行四边形的定义“两组对边分别平行的四边形”也等价， 因此，“对角线互相平分的四边形”也可以作为“平行四边形”的定义. 同样地，下列三个命题： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 其中的任何一个命题都可以作为平行四边形的定义.
情景导入
如著果名已童经话知《道爱以丽下丝信漫息游: 奇境记》的作者, ①英室国内牛所津有大有学日数期学的讲信师都卡是罗用尔蓝曾纸提写出的如; 下趣题: ②玛丽写的信都是以“学亲习爱了的本”开节头内的容;后,运 ③除了查理以外没有人用用充黑分墨、水必写要信条;件的 ④我可以看到的信都没知有识收进藏行起逻来辑;推理就 ⑤只有一页信纸的信中,容没易有判一断封结没果注了明.日期; ⑥未作记号的信都是用黑墨水写的; ⑦用蓝纸写的信都收藏起来了; ⑧一页以上信纸的信中,没有一封是做记号的; ⑨请以判“亲断爱:我的是”开否头可的以信看,没玛有丽一的封信是? 查理写的.