23-26 统计方法建模
统计师如何进行统计建模
统计师如何进行统计建模统计建模是统计学中一项重要的技术，它用于分析数据和推断未知的关系。
统计建模可以帮助统计师分析数据、发现模式，并根据这些模式做出预测和决策。
在本文中，将介绍统计师如何进行统计建模的步骤和方法。
一、问题定义在进行统计建模之前，统计师首先需要明确问题的定义。
问题定义可以包括以下几个方面：数据的背景和来源、需要解决的具体问题、所用的数据类型以及预期的建模结果。
明确问题的定义有助于统计师更好地理解问题，并有针对性地选择适当的建模方法。
二、数据采集与处理数据是统计建模的基础，统计师需要采集与问题相关的数据。
采集数据可以通过实地调查、问卷调查、实验设计等方式进行。
数据采集完成后，统计师还需要对数据进行处理，包括数据清洗、数据变换、数据归一化等操作，以保证数据的质量和准确性。
三、特征选择与变量筛选在进行统计建模之前，统计师需要选择合适的特征和变量。
特征选择是指从大量的特征中选择出对问题具有重要影响的特征，而变量筛选是指选择与建模目标相关的变量。
特征选择和变量筛选可以通过统计方法、机器学习算法等进行，如相关性分析、主成分分析、逻辑回归等。
四、模型选择与建立根据问题的性质和特征选择的结果，统计师需要选择合适的模型进行建立。
常见的统计建模方法包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机等。
在选择模型时，需要考虑模型的适用性、复杂度、稳定性以及解释性等因素。
模型建立完成后，统计师需要对模型进行参数估计和显著性检验，以确定模型的准确性和可靠性。
五、模型评估与优化建模完成后，统计师需要对模型进行评估和优化。
模型评估可以通过交叉验证、拟合优度检验、AIC、BIC等指标进行，以评估模型的拟合程度和预测准确性。
如果模型评估结果不理想，统计师需要对模型进行优化，如调整模型参数、改进特征工程等。
六、模型应用与预测优化后的模型可以用于实际应用和预测。
统计师可以利用已建立好的模型对新数据进行预测和推断，以解决实际问题。
数学建模 最短路程
交巡警服务平台的设置与调度摘要本论文主要是关于图论中的“最短路径问题”和“最优搜索问题”。
问题所述的模型已经很自然地用图表示出来，所以我们运用图的性质和算法来求解问题。
图论中求最短路径通常采用dijkstra 算法，但本题涉及的交巡警平台数量较多，即求多个源点到其它所有顶点的距离，所以采用floyd 算法求解比较简单，其基本思想是通过程序得到每个节点到其他节点的最优距离。
针对问题一，用floyd 算法算出每个交巡警平台3分钟内所能到达的全部节点，这些节点就是平台的管辖范围，但仍有3分钟内不能到达的节点，这些节点处就应该增设交巡警服务平台。
在快速封锁13条交通要道时，要遵循封锁时间最短、每个平台的警力最多封锁一个路口的原则，运用LINGO 程序解答。
最后分析得到出警时间至少大于3分钟的节点，及工作量最大的平台，在这些节点处需要增加3个服务平台。
针对问题二，需要对发案率进行降序排列，筛选出发案率较高，但是未设置交巡警服务平台的节点。
根据六个城区的基本数据，得到每个平台管辖的面积和人口，比较各平台的工作量，从而找出不合理的理由。
在搜捕犯罪嫌疑人时要遵循两个原则：搜捕时间最短和围堵区域最小。
根据逃犯的位置和逃跑的可能路径建立关于时间T 的目标函数和初始概率密度函数，001()0p X vt v ⎧∈⎪=⎨⎪∉⎩其中 t (0,6)其中s (0,6)对交巡警的搜捕区域建立探测函数，32(,,)j kz b x t z r ≈模型应该满足以下约束条件：22211223()()j i j i j Z X Z X r Z h -+-≡=最后运用拉格朗日乘数法求得围堵嫌疑人的最佳围堵方案。
模型的建立提高了交巡警服务平台的工作效率，同时这个模型也可以运用于最优选址、搜索正在执行任务的敌方潜艇等问题，并可将该模型的算法扩展到其他领域。
关键字：交巡警 最短路径 最优搜索 动态规划 floyd 算法1、问题重述交巡警为了更有效地贯彻落实四大职能，需要在市区的交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
统计方法建模
第八章 统计方法建模数理统计研究的对象是受随机因素影响的数据，以下数理统计就简称统计，统计是以概率论为基础的一门应用学科。
数据样本少则几个，多则成千上万，人们希望能用少数几个包含其最多相关信息的数值来体现数据样本总体的规律。
描述性统计就是搜集、整理、加工和分析统计数据，使之系统化、条理化，以显示出数据资料的趋势、特征和数量关系。
它是统计推断的基础，实用性较强，在统计工作中经常使用。
面对一批数据如何进行描述与分析，需要掌握参数估计和假设检验这两个数理统计的最基本方法。
我们将用Matlab 的统计工具箱(Statistics Toolbox)来实现数据的统计描述和分析。
§1 统计的基本概念1.1 总体和样本总体是人们研究对象的全体，又称母体，如工厂一天生产的全部产品（按合格品及废品分类），学校全体学生的身高。
总体中的每一个基本单位称为个体，个体的特征用一个变量（如x ）来表示，如一件产品是合格品记0=x ，是废品记1=x ；一个身高170（cm ）的学生记170=x 。
从总体中随机产生的若干个个体的集合称为样本，或子样，如n 件产品，100名学生的身高，或者一根轴直径的10次测量。
实际上这就是从总体中随机取得的一批数据，不妨记作n x x x 21,，n 称为样本容量。
简单地说，统计的任务是由样本推断总体。
1.2 频数表和直方图一组数据（样本）往往是杂乱无章的，作出它的频数表和直方图，可以看作是对这组数据的一个初步整理和直观描述。
将数据的取值范围划分为若干个区间，然后统计这组数据在每个区间中出现的次数，称为频数，由此得到一个频数表。
以数据的取值为横坐标，频数为纵坐标，画出一个阶梯形的图，称为直方图，或频数分布图。
若样本容量不大，能够手工作出频数表和直方图，当样本容量较大时则可以借助Matlab 这样的软件了。
让我们以下面的例子为例，介绍频数表和直方图的作法。
例1 学生的身高和体重（i） 数据输入数据输入通常有两种方法，一种是在交互环境中直接输入，如果在统计中数据量比较大，这样作不太方便；另一种办法是先把数据写入一个纯文本数据文件data.txt中，格式如例1的表格，有20行、10列，数据列之间用空格键或Tab键分割，该数据文件data.txt存放在matlab\work子目录下，在Matlab中用load命令读入数据，具体作法是：load data.txt20×个数据的矩阵。
Leslie模型
Leslie 人口模型现在我们来建立一个简单的离散的人口增长模型，借用差分方程模型，仅考虑女性人口的发展变化。
如果仅把所有的女性分成为未成年的和成年的两组，则人口的年龄结构无法刻划，因此必须建立一个更精确的模型。
20世纪40年代提出的Leslie 人口模型，就是一个预测人口按年龄组变化的离散模型。
模型假设(1) 将时间离散化，假设男女人口的性别比为1:1，因此本模型仅考虑女性人口的发展变 化。
假设女性最大年龄为S 岁，将其等间隔划分成m 个年龄段，不妨假设S 为m 的整数倍，每隔m S /年观察一次，不考虑同一时间间隔内人口数量的变化;(2) 记)(t n i 为第i 个年龄组t 次观察的女性总人数，记)](,),(),([)(21t n t n t n t n m =第i 年龄组女性生育率为i b （注：所谓女性生育率指生女率），女性死亡率为i d ，记1,i i s d =-假设,i i b d 不随时间变化;(3) 不考虑生存空间等自然资源的制约,不考虑意外灾难等因素对人口变化的影响;(4) 生育率仅与年龄段有关，存活率也仅与年龄段有关。
建立模型与求解根据以上假设，可得到方程 )1(+t n =∑=mi ii t n b 1)( )()1(1t n s t n i i i =++ 1=i ,2.…,m -1 写成矩阵形式为)()1(t Ln t n =+其中，L =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--000000000121121m m m s s s b b b b （1） 记)]0(,),0(),0([)0(21m n n n n = （2）假设n （0）和矩阵L 已经由统计资料给出，则()(0),0,1,2,t n t Ln t ==t1+t为了讨论女性人口年龄结构的长远变化趋势，我们先给出如下两个条件：(i) s i > 0，i =1，2，…，m -1;(ii) b i 0≥，i =1，2，…，m ，且b i 不全为零。
数学建模中的统计方法介绍
维度归约
• 维度归约使用数据编码或变换，以便得到 原数据的归约或“压缩”表示。分为无损 和有损两种。
• 主要方法：
– 串压缩：无损，但只允许有限的数据操作。 – 小波变换（DWT）：有损，适合高维数据。 – 主成分分析（PCA）：有损，能更好地处理稀
* Smoothing by bin boundaries: - Bin 1: 4, 4, 4, 15 - Bin 2: 21, 21, 25, 25 - Bin 3: 26, 26, 26, 34
同济大学 数学系
• 回归：用一个函数（回归函数）拟合数据来光滑 数据。 –线性回归 –多元线性回归
• 聚类：将类似的值聚集为簇。检测离群点
–反映了每个数与均值相比平均相差的数值
同济大学 数学系
18
度量数据的离散程度…
• 盒图boxplot,也称箱线图 • 从下到上五条线分别表示最小值、下四分
位数Q1 、中位数、上四分位数Q3和最大值 • 盒的长度等于IRQ • 中位数用盒内的横线表示 • 盒外的两条线（胡须） 分别延伸到最小和
最大观测值。
同济大学 数学系
局部回归（Loess）曲线 • 添加一条光滑曲线到散布图
同济大学 数学系
数据清理
•现实世界的数据一般是不完整的、有噪 声的和不一致的。 •数据清理的任务：
填充缺失的值，光滑噪声并识别离群 点，纠正数据中的不一致。
同济大学 数学系
缺失值
• 忽略元组 • 人工填写空缺值 • 使用一个全局常量填充空缺值 • 使用属性的平均值填充空缺值 • 使用与给定元组属同一类的所有样本的平均
• 含噪声的
– 包含错误或存在偏离期望的离群值。
• 不一致的
数学建模的相关问题求解方法
数学建模的相关问题求解方法：1.量纲分析法是在物理领域建立数学模型的一种方法，主要是依据物理定律的量纲齐次原则来确定个物理量之间的关系，量纲齐次原则是指一个有意义的物理方程的量纲必须一致的，也就是说方程的两边必须具有相同的量纲，即： dim左=dim右并且，方程中每一边的每一项都必须有相同的量纲。
例子见书《数学建模方法与实践》P17—P232.线性规划法线性规划法是运筹学的一个重要分支应用领域广泛。
从解决各种技术领域中的优化问题，到工农业生产、商业经济、交通运输、军事等的计划和管理及决策分析。
线性规划所解决的问题具有以下共同的特征：（1）每一个问题都有一组未知数（x1,x2,……，xn）表示某一方案；这些未知数的一组定值就代表一个具体方案。
由于实际问题的要求，通常这些未知数取值都是非负的。
（2）存在一定的限制条件（即约束条件），这些条件是关于未知数的一组线性等式或线性不等式来表示。
（3）有一个目标要求，称为目标函数。
目标函数可表示为一组未知数的线性函数。
根据问题的需要，要求目标函数实现最大化或最小化。
例子见书《数学建模方法与实践》P26—P303.0—1规划法用于解决指派问题，是线性规划的特殊情况。
例子见书《数学建模方法与实践》P314.图解法用于求解二维线性规划的一种几何方法，其方法步骤见书《数学建模方法与实践》P345.单纯形法也是一种求解线性规划的常用方法，其基本原理和方法见书《数学建模方法与实践》P37——P39，计算步骤P40。
6.非线性规划法在目标函数和（或）约束条件很难用线性函数表示时，如果目标函数或约束条件中，有一个或多个是变量的非线性函数，则称这种规划问题为非线规划问题。
例子见书《数学建模方法与实践》P44——P457.最短路及狄克斯特拉算法狄克斯特拉算法是图论中用于计算最短路的一种方法，详见书《数学建模方法与实践》P588.克罗斯克尔算法克罗斯克尔算法是用来求解一个连通的赋权图的最小生成树的方法，详见书《数学建模方法与实践》P599.普莱姆算法同上10.欧拉回路及弗洛来算法欧拉回路是指若存在一条回路。
【国家自然科学基金】_轨道分布_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140803
科研热词 有限元 铁道工程 轨道交通 模拟 密度泛函 高斯曲率 重试轨道 辙叉 轮轨接触 轨道 稳态分布 环境振动 机器人 旋风分离器 密度泛函理论 吸收光谱 可修 参数二次规划法 ybco块材 高速铁路 高能质子 高能电子 马氏链 颗粒随机轨道模型 颗粒间相互交换耦合 颗粒浓度分布 颗粒浓度 频域 预测方法 预案评估 非解离电荷转移过程 非线性光学 随机加权法 阻尼 长寿命产品 镍连二硫烯 锌配位聚合物 铁路轨道 铁电性 钢轨 钟漂 金属碳化物 量子化学计算 速度误差 近月点高度 运筹学 过渡区噪声 载波相位观测误差 软着陆 轮对 转向架 轨道随机不平顺
107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106
数学建模-多元统计模型专题(最新版)
河南科技大学数学与统计学院 （2010-07-23） 武新乾
一、前言
24 年前（1986 年） ，美国出现了大学生数学建模竞赛。随着改革开放的进程，数模竞赛 逐渐传入我国。1992 年，开始国内第一届大学生数学建模比赛。数模竞赛一经传入，便受 到了全国高校的普遍关注，引起了大学生的广泛兴趣。特别是近年来，虽然试题难度不断增 大，但是，参赛的学生规模空前膨胀，获奖的组队也日益增加，论文质量不断提高。 综观 18 年的竞赛试题，问题广泛，解决方案多种多样，其中基于统计分析的问题屡见 不鲜。比如：1992 年 A 题（简单记为 1992A，下同） “施肥方案对作物、蔬菜的影响” ，采 用多元二次回归、全回归、逐步回归和二次响应面回归；1993A“非线性交调的频率设计” ， 采用最小二乘方法（简单记为 LS） ；1998A“资产投资收益与风险模型”和 2000A“DNA 序 列的分类” ，都采用多元分析方法；2001A“血管管道的三维重建”和“血管切片的三维重 建” ，分别采用 LS 方法和非线性拟合；2001B“公交车调度的规划数学模型” ，采用聚类分 析、 平滑方法和随机过程的有关知识； 2003A “SARS 传播的数学原理及预测与控制” 和 “SARS 传播的研究” ，均考虑了时间序列的应用；2003A“SARS 传播预测的数学模型” ，采用非线 性拟合，建立了指数模型；2004A“ MS 网点的合理布局”采用了聚类分析， “基于利润最大 化的实运商业网点分布微观经济模型”采用多元统计分析方法，另外， “临时超市网点的规 划模型研究”考虑了经验分布的应用；2004B“电力市场的输电阻塞优化管理（指导教师： 肖华勇） ”和“电力市场输电阻塞管理模型” ，均使用了多元线性回归；2005A“长江水质的 评价和预测” 、 “长江水质的评价预测模型” （二元线性回归预测） 、 “基于回归分析的长江水 质预测与控制” ，均考虑了回归分析，此外， “长江水质评价和预测的研究” 、 “水质的评价和 预测模型” ，均考虑了时间序列分析方法和多元线性回归模型；2005B“DVD 在线租赁系统 的优化设计”应用了抽样统计和随机服务模型， “DVD 在线租赁问题”和“DVD 租赁优化 方案（指导教师：孙浩） ”考虑了二项分布和随机模拟；2005B“DVD 在线租赁问题研究” 和 2005C“雨量预报方法的评价模型”考虑了均值的应用；2006B“艾滋病疗法评价及疗效 预测模型”使用了二次曲线和多元方差分析， “艾滋病疗法评价及疗效的预测模型”使用了 逐步回归方法， “艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型”应用了假设检验和方差分析， “艾滋 病疗法的评价及疗效的预测”使用了线性拟合、二次和三次曲线拟合与非线性回归， “基于 数据统计分析的艾滋病疗效评价方法”采用了 F-检验和二次多项式回归；2007A“中国人口 区域结构向量模型”采用了倒数曲线模型拟合， “基于 Les lie 模型的中国人口预测及蒙特卡 罗仿真（指导教师：梅长林） ”应用了概率方法；2008A“数码相机定位”应用了多元线性 回归分析；2008B“高等教育学费标准探讨（华南农业大学，编号 1910） ”应用了因子分析、 主成分分析和聚类分析， “高等教育学费标准的探讨（华南农业大学，编号 1920） ”采用了 多元回归分析、数据挖掘和模拟退火算法， “关于高等教育学费标准的评价及建议（编号 cumcm0849） ”和“高校学费合理性研究（编号 cumcm0860） ”分别考虑了回归分析和曲线 拟合。 由是可知， 多元统计分析是常见的解决数模竞赛的主要工具之一， 务必给以充分的重视 和加强训练指导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
u( X ) aT ( X ) (X的线性函数)
称为线性判别函数. a称为判别系数.
注
在判别分析中，实质是利用线性判别函数把 样本空间划分成两个部分：
D1 X | u( X ) 0，D2 X | u( X ) 0
当样本 X落入D1时，则判断 X G1 ； 当样本X落入D2时，则判断 X G2 。
Department of Mathematics
HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
例题 判别分析问题
1981年生物学家格若根(W.Grogan)和维什(W.Wirth)发现 了两类蚊子.他们测量了这两类蚊子每个个体的翼长和触角 长,把翼长作纵坐标,触角长作横坐标,每个蚊子的翼长和触 角决定了坐标平面的一个点. 共测量了15个蚊子的数据,其 中6个蚊子属于Apf类,用黑点“.”表示;9个蚊子属Af类,用 小圆圈“。”表示，得到的结果见图6.5.
判别分析问题
af apf
有k个总体 G1 , , Gk , 分布函数分别
F1 ( x ), , Fk ( x )
这里 x Î R p表示p维指标 对给定的一个新样本 判断它来自哪个总体?
图6.5 蚊子的触角长和翼长图
Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling
x1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -1.9 -6.9 5.2 5.0 7.3 6.8 0.9 -12.5 1.5 3.8 9.2
2 i
X ( 1) x2
3.2 10.4 2.0 2.5 0.0 12.7 -15.4 -2.5 1.3 6.8 21 581.28
x1 x2
-6.08 -71.76 10.4 12.5 0 86.36 -13.86 31.25 1.95 25.84 76.60 0.2 -0.1 0.4 2.7 2.1 -4.6 -1.7 -2.6 2.6 -2.8 -3.8
Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
减小误差概率以改变判断准则
如果 x c ,判断 X G2 如果x d , 判断X G1
如果 c x d , 则有待进一步判定。 判别准则只能减少误差发生的概率而不能杜绝错判 因为事实上如果X来自G1,而 因为事实上如果X来自G2,而
9.2.1 9.2.2
距离判别法 费歇判别法
9.2.3
蚊子的费歇判别法
Department of Mathematics
HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
9.2 统计识别方法
常见的识别(或判别) 问题
（1）诊断疾病
（2）天气预报
（3）在考古方面的应用 （4）昆虫分类
问题现在变为： 今有一个样本 X Rp
问X属于G1总体还是属于G2总体？
Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
距离判别的根据与原则 距离判别法是根据X与G1和G2的距离决定X的归属 距离判别法原则: 若X与G1 距离小，则X属于G1 ； 若X与G2 距离小，则X属于G2 ；
Release 1.0
例9.6 对于下雨天和非雨天两类天气情况收集如下数据
雨 x 1 湿度差
-1.9 -6.9 5.2 7.3 6.8 0.9 -12.5 1.5 3.8
Department of Mathematics
天 x2 温度
3.2 10.4 2.0 0.0 12.7 -15.4 -2.5 1.3 6.8
Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
例如
距离判别法
T
设X x1 , x2 , u( X ) 规定了Rn 的一个分划如图6.6
x2
D1
u(X
)=0
x1
O
D2
图9.6
Department of Mathematics
(1) ( 2 ) T 1 (1) 2( X ) S ( ( 2) ) 2
2( X ) S (
T 1 (1)
)
( 2)
(1) ( 2 ) ( 令 ) 2
Department of Mathematics
HUST
Mathematical Modeling
( x )( (1) ( 2) )
2
Department of Mathematics
HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
判别误差
误差产生的原因
G1的分布密度 G2的分布密度
μ
(1)
c dμ
(2)
x
μ
(1)
μ
μ
(2)
x
可见 判别规则符合直观判断的合理性； 判别方法会发生误判的情况. 该错误的情况发生在X当来自G1而落入阴影部分 (如图6.8所示的情形) 而根据判别法则判为 X G2
如果u( X ) 0, 有X G1
如果u( X ) 0, 有X G2
Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
距离判别的根据与原则
若 (1) , ( 2) 和S已知， 令
a S 1 ( (1) ( 2) )
u ( X )规定的分划
HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
判别误差 误差产生的原因 考察当p=1时的情形
G1 , G2 : G1 N ( (1) , 2 ), G2 N ( ( 2 ) , 2 )
其线性判别函数为 u( x ) 不妨假设 (1) ( 2 ) ,则 判断 X G1 当 x 0 即x ， 判断 X G2 当 x 0 即x ，
若抓到三只新的蚊子,它们的触角长和翼 长分别为 (1.24,1.80), (1.28,1.84),(1.40,2.04) . 问它们应分别属于哪一个种类？
Department of Mathematics HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
则判别函数：
X (1) X (2) T ˆ 1 (1) ˆ (2) u( X ) ( X ) S (X X ) 2
当 u( X ) 0时,判断 X G1
Department of Mathematics HUST
当 u( X ) 0时, 判断 X G2
Mathematical Modeling
这里采用马氏距离 d ( X , Gi )
d 2 ( X , Gi )( X ( i ) )T S 1( X ( i ) ), i 1, 2
Department of Mathematics
HUST
Mathematical Modeling
Release 1.0
距离判别的根据与原则 计算X与G1和X与G2的距离平方之差
d 2 ( X , G1 ) d 2 ( X , G2 ) ( X (1) )T S 1 ( X (1) ) ( X ( 2 ) )T S 1 ( X ( 2 ) ) X T S 1 X 2 X T 1 (1) (1)T S 1 (1) ( X T S 1 X 2 X T S 1 ( 2 ) ( 2 )T S 1 ( 2 ) 2 X T S 1 ( ( 2 ) (1) ) (1)T S 1 (1) ( 2 )T S 1 ( 2 ) 2 X T S 1 ( ( 2 ) (1) ) ( (1) ( 2 ) )T S 1 ( (1) ( 2 ) )
x1
X ( 2) x2
6.2 7.5 14.6 8.3 0.8 4.3 10.9 13.1 12.8 10.0 88.5 950.13
x1 x2
1.24 -0.75 5.84 22.41 1.68 -19.78 -18.53 -34.06 33.28 -28 -36.67
x
376.54
57.32
Release 1.0
距离判别的根据与原则
d 2 ( X , G1 ) d 2 ( X , G2 ) 2( X )T S 1( (1) ( 2) )
定义一个函数 u( X ) ( X )T S 1 ( (1) ( 2 ) ) 距离判别准则 如果 d ( X , G1 ) d ( X , G2 ) 则判断 X G1 如果 d ( X , G2 ) d ( X , G1 ) 则判断 X G2 由 ( X ) 确定判别准则为
Release 1.0
9.2.1 距离判别法
距离判别法中的数学模型
G1 , G2 表示两个总体 , 是取值于 Rp中的随机变量
它们的数学期望和方差分别为
EG1 (1) , EG2 ( 2 ) VarG1 S (1) ,VarG2 S ( 2 )
(1) ( 2) S S S 假设
Department of Mathematics
HUST
Mathematical Modeling