数学建模中统计学常用方法
数学建模各种分析方法
现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。
2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。
(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。
（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。
主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。
2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。
３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。
因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。
５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。
数据统计建模方法
数据统计建模方法1.描述性统计：描述性统计是对收集到的数据进行整理、汇总和描述的过程。
它可以帮助决策者对数据的基本特征有一个直观的认识。
常用的描述性统计方法包括：-中心位置度量：如平均数、中位数和众数，它们可以表示数据的集中趋势。
-离散程度度量：如方差、标准差和极差，它们可以表示数据的分散程度。
-分布形态度量：如偏度和峰度，可以描述数据的分布形状。
2.推断统计：推断统计是通过对样本数据进行分析，来对总体的统计特征进行推断的一种方法。
它可以帮助决策者对总体进行预测和推断。
常用的推断统计方法包括：-参数估计：根据样本数据推断总体参数的值。
常用的参数估计方法包括最大似然估计和最小二乘法。
-假设检验：根据样本数据来对总体参数或总体分布进行假设检验。
常用的假设检验方法包括t检验和F检验。
-置信区间：根据样本数据估计总体参数的范围。
置信区间可以给出参数估计的不确定性。
3.预测统计：预测统计是根据历史数据的模式和关系，来预测未来的趋势和结果。
它可以帮助决策者做出合理的预测和决策。
常用的预测统计方法包括：-时间序列分析：通过对时间序列数据的分析，来预测未来的趋势。
常用的时间序列分析方法包括移动平均法和指数平滑法。
-回归分析：通过对自变量与因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的值。
常用的回归分析方法包括线性回归和多元回归。
-非参数预测方法：对数据的特点进行分析，而不依赖于特定分布假设。
常用的非参数预测方法包括k近邻法和决策树。
此外，还有一些特殊的数据统计建模方法，如聚类分析、因子分析、路径分析等。
它们可以根据数据的特点和需求，对数据进行不同的分析和建模。
总的来说，数据统计建模方法是从数据中提取有用信息的一种有效手段。
通过对数据进行描述、推断和预测，可以帮助决策者更好地了解数据的特征和规律，从而做出更准确的决策和预测。
最小二乘法在数学建模中的应用
最小二乘法在数学建模中的应用最小二乘法是一种常见的统计学方法，用于寻找一条最佳拟合曲线或平面，使得这个拟合曲线或平面与实际数据的误差最小。
最小二乘法在科学研究和工程学中都有广泛的应用。
在数学建模中，最小二乘法也是非常重要的一种方法。
本文将从数学建模的角度讨论最小二乘法的应用，包括基本原理、应用案例和如何使用计算机实现最小二乘法。
一、最小二乘法的基本原理在数学建模中，我们经常需要通过给定的数据来求解某些模型的参数。
例如，我们可能需要从一组数据中找到一条直线或曲线，使得这个模型与实际数据的误差最小。
最小二乘法就是一种常见的方法，它通过拟合一个具有数学解析式的模型来达到这个目标。
最小二乘法的基本思想就是，通过最小化误差平方和来求解模型中的参数。
误差平方和是指实际数据的点与模型直线或曲线之间的距离的平方和。
最小二乘法的做法是，对于每一个数据点，计算它与模型的距离，并将这些距离的平方相加。
然后，通过求取这个误差平方和的极小值，可以求得最佳拟合曲线或平面的参数。
二、最小二乘法的应用案例最小二乘法在数学建模中的应用非常广泛，下面列举一些应用案例。
1.线性回归线性回归是最小二乘法的一个经典应用。
在线性回归中，我们需要拟合一条直线，使得这条直线与实际数据的误差最小。
通常我们使用简单的线性方程y=ax+b来描述这条直线，而最小二乘法就是用来求解a和b的。
例如，我们有一组数据{(1,2),(2,5),(3,6),(4,8)}，我们想找到一条直线y=ax+b，使得误差平方和最小。
我们可以将这个问题转化为求解a和b使得误差平方和最小。
具体做法是，计算每个数据点与直线的距离，然后将这些距离的平方相加。
最后，通过求取误差平方和的偏导数使其为0，可以求解出a和b的值。
2.多项式拟合最小二乘法还可以用于多项式拟合。
在多项式拟合中，我们需要拟合一个多项式模型，使得这个模型与实际数据的误差最小。
例如，我们有一组数据{(1,2),(2,5),(3,6),(4,8)}，我们想找到一个二次函数y=ax^2+bx+c，使得误差平方和最小。
5种常用的统计学方法
5种常用的统计学方法1. 描述统计方法描述统计方法是统计学中常用的一种方法，用于对数据进行整理、总结和描述。
它通过计算和分析数据的中心趋势、离散程度和分布特征，提供对数据的直观认识。
描述统计方法不依赖于任何假设，适用于各种类型的数据。
其中，常用的描述统计方法包括均值、中位数、众数和标准差等。
均值是一组数据的平均值，反映了数据的中心趋势；中位数是一组数据中居于中间位置的值，对于数据的离群点不敏感；众数是一组数据中出现最频繁的值，用于描述数据的分布特征；标准差是一组数据的离散程度的度量，反映了数据的变异程度。
通过描述统计方法，我们可以对数据进行整体把握，了解数据的基本情况，为后续的分析和决策提供依据。
2. 探索性数据分析方法探索性数据分析方法是一种通过可视化和统计分析来理解数据的方法。
它旨在发现数据中的模式、趋势和异常值，并提供对数据的深入理解。
在探索性数据分析中，常用的方法包括直方图、散点图和箱线图等。
直方图可以展示数据的分布情况，散点图可以显示两个变量之间的关系，箱线图可以展示数据的分散程度和异常值。
通过探索性数据分析方法，我们可以挖掘数据中的潜在信息，发现数据的规律和特点，为进一步的分析和建模提供指导。
3. 参数估计方法参数估计方法是一种通过样本数据来估计总体参数的方法。
它基于统计模型和假设，利用样本数据推断总体的特征。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的一个具体值，如样本均值作为总体均值的估计；区间估计是通过样本数据得到总体参数的一个范围，如置信区间可以给出总体均值的估计范围。
参数估计方法可以帮助我们根据有限的样本数据，对总体参数进行推断和估计，提供对总体特征的认识和预测。
4. 假设检验方法假设检验方法是一种通过样本数据来检验关于总体参数的假设的方法。
它基于统计模型和假设，利用样本数据来判断总体参数是否符合某种假设。
常用的假设检验方法包括单样本检验、两样本检验和方差分析等。
数学建模中的统计方法介绍
维度归约
• 维度归约使用数据编码或变换，以便得到 原数据的归约或“压缩”表示。分为无损 和有损两种。
• 主要方法：
– 串压缩：无损，但只允许有限的数据操作。 – 小波变换（DWT）：有损，适合高维数据。 – 主成分分析（PCA）：有损，能更好地处理稀
* Smoothing by bin boundaries: - Bin 1: 4, 4, 4, 15 - Bin 2: 21, 21, 25, 25 - Bin 3: 26, 26, 26, 34
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• 回归：用一个函数（回归函数）拟合数据来光滑 数据。 –线性回归 –多元线性回归
• 聚类：将类似的值聚集为簇。检测离群点
–反映了每个数与均值相比平均相差的数值
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18
度量数据的离散程度…
• 盒图boxplot,也称箱线图 • 从下到上五条线分别表示最小值、下四分
位数Q1 、中位数、上四分位数Q3和最大值 • 盒的长度等于IRQ • 中位数用盒内的横线表示 • 盒外的两条线（胡须） 分别延伸到最小和
最大观测值。
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局部回归（Loess）曲线 • 添加一条光滑曲线到散布图
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数据清理
•现实世界的数据一般是不完整的、有噪 声的和不一致的。 •数据清理的任务：
填充缺失的值，光滑噪声并识别离群 点，纠正数据中的不一致。
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缺失值
• 忽略元组 • 人工填写空缺值 • 使用一个全局常量填充空缺值 • 使用属性的平均值填充空缺值 • 使用与给定元组属同一类的所有样本的平均
• 含噪声的
– 包含错误或存在偏离期望的离群值。
• 不一致的
数学建模方法分类
数学建模方法分类数据分析法：通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型1、回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
2、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
3、回归分析法：用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。
4、时序分析法：处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。
2数学建模方法一层次分析法比较合适于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
其用法是构造推断矩阵，求出其最大特征值。
及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标关于上一层次某相关指标的相对重要性权值。
层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解推断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。
3数学建模方法二回归分析：对具有相关关系的现象，依据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法(一元线性回归、多元线性回归、非线性回归)，回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型(经验公式);对回归模型的可信度进行检验;推断每个自变量对因变量的影响是否显著;推断回归模型是否合适这组数据;利用回归模型对进行预报或控制。
相对应的有线性回归、多元二项式回归、非线性回归。
逐步回归分析：从一个自变量开始，视自变量作用的显著程度，从大到地依次逐个引入回归方程：当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉;引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步;关于每一步都要进行值检验，以保证每次引入新的显著性变量前回归方程中只包涵对作用显著的变量;这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。
数学建模方法大汇总
数学建模方法大汇总数学建模是数学与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在数学建模中，常用的方法有很多种，下面将对常见的数学建模方法进行大汇总。
1.描述性统计法：通过总结、归纳和分析数据来描述现象和问题，常用的统计学方法有平均值、标准差、频率分布等。
2.数据拟合法：通过寻找最佳拟合曲线或函数来描述和预测数据的规律，常用的方法有最小二乘法、非线性优化等。
3.数理统计法：通过样本数据对总体参数进行估计和推断，常用的方法有参数估计、假设检验、方差分析等。
4.线性规划法：建立线性模型，通过线性规划方法求解最优解，常用的方法有单纯形法、对偶理论等。
5.整数规划法：在线性规划的基础上考虑决策变量为整数或约束条件为整数的情况，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
6.动态规划法：通过递推关系和最优子结构性质建立动态规划模型，通过计算子问题的最优解来求解原问题的最优解，常用的方法有最短路径算法、最优二叉查找树等。
7.图论方法：通过图的模型来描述和求解问题，常用的方法有最小生成树、最短路径、网络流等。
8.模糊数学法：通过模糊集合和隶属函数来描述问题，常用的方法有模糊综合评价、模糊决策等。
9.随机过程法：通过概率论和随机过程来描述和求解问题，常用的方法有马尔可夫过程、排队论等。
10.模拟仿真法：通过构建系统的数学模型，并使用计算机进行模拟和仿真来分析问题，常用的方法有蒙特卡洛方法、事件驱动仿真等。
11.统计回归分析法：通过建立自变量与因变量之间的关系来分析问题，常用的方法有线性回归、非线性回归等。
12.优化方法：通过求解函数的最大值或最小值来求解问题，常用的方法有迭代法、梯度下降法、遗传算法等。
13.系统动力学方法：通过建立动力学模型来分析系统的演化过程，常用的方法有积分方程、差分方程等。
14.图像处理方法：通过数学模型和算法来处理和分析图像，常用的方法有小波变换、边缘检测等。
15.知识图谱方法：通过构建知识图谱来描述和分析知识之间的关系，常用的方法有图论、语义分析等。
如何在数学建模中运用概率统计知识
如何在数学建模中运用概率统计知识在数学建模中，概率统计是一项非常重要的知识。
概率统计是数学中的一个分支，主要研究随机事件的概率问题。
概率统计是一门极其实用的学科，不仅能够用在科研领域，也能够应用在日常生活中。
随着计算机技术不断发展，概率统计的应用越来越广泛。
接下来我们将探讨如何在数学建模中运用概率统计知识。
一、概率基础知识在数学建模中运用概率统计知识，首先需要了解概率基础知识。
概率是一个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值来表示。
在实际应用中，我们需要根据具体情况来估计概率值。
在数学建模中，我们通常使用统计数据来估算概率值。
因此，对于收集和整理数据的能力至关重要。
二、统计分析概率统计的核心是统计分析。
统计分析是指通过采集、整理、展示数据，从中发现数据之间的关系和规律性，并以此来作出预测或者推断的过程。
数学建模往往需要进行统计分析，以确定数据之间的关系以及影响的因素，从而建立模型。
通过统计分析，我们可以找出数据之间的相关关系。
例如，如果我们想研究温度和降水量之间的相关性，那么我们需要收集一定的数据，然后通过统计学方法计算出它们之间的相关系数。
这样就可以通过建立模型来预测未来的降水量。
三、分布和抽样在实际应用中，我们通常会进行大量的数据采集和统计分析，但是由于数据量非常大，我们无法对所有数据进行统计分析。
因此，我们需要进行抽样，即从总体数据中随机选择一部分进行分析。
而抽样的合理性很大程度上取决于样本的分布情况。
因此，在进行抽样时，必须要了解分布的特点。
分布是指随机变量的取值情况概率分布，是对一系列可能的取值的概率的描述。
在数学建模中，我们通常通过对数据的分布进行分析来判断所采用的统计方法是否合理。
例如，在正态分布的情况下，我们可以用平均数来描述数据的中心位置，用标准差来描述数据的分布情况。
四、模型建立在进行数学建模时，我们需要通过分析数据的规律性来建立模型。
模型是指用公式或者图形等方法来描述或者预测实际问题的方法。
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1、1多元回归1、 方法概述：在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法,具体地说:北可以定量地描述某一现象与某些因素之间 的函数关系，将各变量的已知值带入回归方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。
2、 分类分为两类:多元线性回归与非线性线性回归;其中非线性回归可以通过一定的变化转化为线性回归，比如:y=lnx 可 以转化为y=u u=lnx 来解决;所以这里主要说明多元线性回归应该注意的问题。
3、 注意事项在做回归的时候,一定要注意两件事：(1) 回归方程的显著性检验(可以通过sas 与spss 来解决)(2) 回归系数的显著性检验(可以通过sas 与spss 来解决)检验就是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出您模型的优劣，就是完整论文的体现•所以这 点大家一定要注意。
4、 使用步骤：(1) 根据己知条件的数据•通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间的大致关系；(2) 选取适当的回归方程；(3) 拟合回归参数；(4) 回归方程显著性检验及回归系数显著性检验(5) 进行后继研究(如:预测等)这种模型的的特点就是直观，容易理解。
这体现在:动态聚类图可以很直观地体现出来！当然，这只就是直观的一个方而！2、 分类聚类有两种类型：(1) Q 型聚类:即对样本聚类；(2) R 型聚类:即对变量聚类；聚类方法：最短距离法最长距离法中间距离法重心法 (5) 类平均法(6) 可变类平均法(7) 可变法(8) 利差平均与法在具体做题中，适当选取方法；3、 注意事项在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不就是很容易，这时需要根据背景知识与相关的其她方法辅助处理。
还需要注意的就是:如果总体样本的显著性差异不就是特別大的时候，使用的时候也要注意！4、 方法步骤(1) 首先把每个样本自成一类；2)选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说:距离矩阵或相似性矩阵.找到矩阵中最小的元素，将该元素对应的两 个类归为一类，(4)重复第2步,直到只剩下一个类；(4)重复第2步,直到只剩下一个类；补充:聚类分析就是一种无监督的分类,下而将介绍有监督的“分类”。
我简单说明下，无监督学习与有监督学习就是什么无监督学习:发现的知识就是未知的)< 12 3 4而有监督学习:发现的知识就是已知的或者这么说吧：有监督学习就是对一个已知模型做优化，而无监督学习就是从数据中挖掘模型她们在分类中应用比较广泛(非数值分类)如果就是数值分类就就是预测了，这点要注意1、3数据分类1、方法概述数据分类就是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的就是从一组已知类别的数据中发现分类模型,以预测新数据的未知类别。
这里需要说明的就是:预测与分类就是有区别的，预测就是对数据的预测，而分类就是类别的预测。
2、类别方法：⑴神经网路(2)决策树(这里不再阐述，有兴趣的同学,可以参考数据挖掘与数据仓库相关书籍)3、注意事项1》神经网路适用于下列情况的分类：< 1)数据量比较小，缺少足够的样本建立数学模型；<2)数据的结构难以用传统的统汁方法来描述(3)分类模型难以表示为传统的统计模型这里主要介绍以上三点，其她的情况大家可以自己总结！2》神经网路的优点：分类准确度高，并行分布处理能力强，对噪声数据有较强的鲁棒性与容错能力能够充分逼近复杂的非线性关系，具备联想记忆的功能等。
3》神经网路缺点：需要大量的参数，不能观察中间学习过程，输出结果较难解释，会影响到结果的可信度，需要较长的学习时间,当数据量较大的时候，学习速度会制约其应用。
4、步骤这里只做简略说明，具体步骤,大家可以査阅《神经网路》《数据挖掘》等相关书籍(1)初始化全系数(2)输入训练样本(3)计算实际输出值⑷计算实际输出值与期望输出值之间的误差(5)用误差去修改权系数(6)判断就是否满足终止条件,如果满足终止，否则进入第二步、4判别分析1、概述其就是基于已知类別的训练样本，对未知类别的样本判别的一种统计方法，也就是一种有监督的学习方法，就是分类的一个子方法！具体就是:在研究已经过分类的样本基础上，根据某些判别分析方法建立判别式,然后对未知分类的样本进行分类！2、分类根据判别分析方法的不同，可分为下而几类：(1)距离判别法(2)Fisher判别法⑶Bayes判别法(4)逐步判别法关于这几类的方法的介绍,大家可以参考《多元统汁学》，英中比较常用的就是bayes判别法与逐步判别法数学建模中统计学常用方法3、注意事项：判别分析主要针对的就是有监督学习的分类问题。
共有四种方法，这里重点注意其优缺点:\（1）距离判别方法简单容易理解，但就是它将总体等概率瞧待,没有差异性；⑵Bayes判别法有效地解决了距离判别法的不足，即:英考虑了先验概率一一所以通常这种方法在实际中应用比较多！（3）在进行判别分析之前，应首先检验各类均值就是不就是有差异（因为判别分析要求给定的样本数据必须有明显的差异），如果检验后某两个总体的差异不明显，应将这两个总体合为一个总体,再由剩下的互不相同的总体重现建立判别分析函数。
⑷ 这里说明下Fisher判别法与bayes判别法的使用要求:两者对总体的数据的分布要求不同，具体的.Fisher要求对数据分布没有特殊要求，而bayes则要求数据分布就是多元正态分布，但实际中却没有这么严格！（5）这种方法可以利用spss,sas等软件来轻松实现4、方法步骤这里以bayes判别法为例简要讲述，具体的方法与软件实现,可以去数学中国网站下载或者参考《多元统汁学》（1）计算各■类中变量的均值xj及均值向量xh,各变量的总均值xi及均值向疑x（2）计算类内协方差及其逆矩阵⑶ 计算bayes判别函数中,各个变量的系数及常数项并写岀判别函数（4）计算类内协方差矩阵及各总协方差矩阵做多个变量的全体判别效果的检验（5）做各个变量的判别能力检验（6）判别样本应属于的类別1、5主成分分析1、槪述主成分分析就是一种降维数的数学方法，具体就就是，通过降维技术奖多个变量化为少数几个主成分的统计分析方法。
在建模中,主要用于降维，系统评估，回归分析，加权分析等等。
2、分类（无）3、注意事项在应用主成分分析时候，应该注意：（1）综合指标彼此独立或者不想（2）每个综合指标所反映的各个样本的总信息量等于对应特征向量的特征值。
通常要选取的综合指标的特征值贡献率之与应为80%以上（3）其在应用上侧重于信息贡献影响力的综合评价（4）当主成分因子负荷的符号有正也有负的时候，综合评价的函数意义就不明确！4、方法步骤大家可以参考《多元统计学》这本书籍，在这里就不做阐述，也可以从数学中国网站的统计学板块下载！I、6因子分析1、槪述其就是也就是将变量总与为数量较少的几个因子,就是降维的一种数学技术！它与主成分分析的最大区别就是:其就是一种探索性分析方法，即:通过用最少个数的几个不可观察的变量来说明出现在可观察变量中的相关模型（有点类似于前而讲述的分类与聚类的区别，大家好好体会下）它提供了一种有效的利用数学模型来解释事物之间的关系，体现出数据挖掘的一点精神！2、分类因子分析就是R型,即对变量研究3、注意事项（1）其不就是对研究总体的变量的降维，而就是根拯原始变量信息构造新的变量，作为共同因子，这点区别于主成分分析（2）它通过旋转可以使得因子变量具有可解释性（这块可能不容易理解，大家可以去找因子分析的相关书籍查阅，搞淸楚这块，对于您解释模型会起到很大的作用）（3）这里说明下，因子分析与主成分分析的区别与联系<1>两者都就是降维数学技术,前者就是后者的推广与发展数学建模中统计学常用方法<2>主成分分析只就是一般的变疑替换.苴始终就是基于原始变量研究数据的模型规律;而因子分析则就是通过挖掘岀新的少数变量，来研究的一种方法，有点像数据挖掘中的未知关联关则发现！4、方法步骤(略)大家可以去论坛上下载相关电子资源，也可以参考《多元统汁学》1、7残差分析1、槪述在实际问题中，由于观察人员的粗心或偶然因素的干扰。
常会使我们所得到的数据不完全可靠，即出现异常数据。
有时即使通过相关系数或F检验证实回归方程可靠,也不能排除数据存在上述问题。
残差分析的目的就在于解决这一问题。
所谓残差就是指实际观察值与回归估计值的差。
2、分类无3、应用(1)通过残差分析来排除异常数据(2)通过残差分析来检验模型的可靠性还有很多应用，大家在使用过程中据情况选取，灵活应用！1.8典型相关分析1、概述前而介绍的方法主要就是一个变量与多个变量之间的关系，而典型相关分析研究的就是多个变量与多个变量之间的关系，或者就是一组变量与一组变量之间关系！其可以揭示两组变量之间的关系，从而供大家研究两个现象之间的关系。
例如:蔬菜的产岀水平与影响产出水平的变量之间的关系！2、分类多对多的变量关系研究！3、注意事项(1)其可以很好地解决组合相关性的问题(2)英还局限于两组变量的研究,而且要求这两组变虽都就是连续变量且需服从多元正态分布1、9时间序列1、概述时间序列预测法就是一种左量分析方法，它就是在时间序列变戢分析的基础上，运用一立的数学方法建立预测模型, 使时间趋势向外延伸，从而预测未来市场的发展变化趋势，确定变量预测值。
其基本特点就是:假左事物的过去趋势会延伸到未来;预测所依据的数据具有不规则性;撇开市场发展之间的因果关系。
2、分类时间序列的变动形态一般分为四种:长期趋势变动，季节变动，循环变动,不规则变动。
方法分类：(1)平均数预测(简单算术平均法，加权算术平均法，几何平均数法)(2)移动平均数预测(一次移动平均法，二次移动平均法)(3)指数平滑法预测(一次，二次，三次指数平滑法)(4)趋势法预测(分割平均法，最小二乘法，三点法)(5)季节变动法(简单平均法，季节比例法)3、注意事项(1)季节变动法预测需要筹集至少三年以上的资料(2)移动平均法在短期预测中较准确，长期预测中效果较差；(3)移动平均可以消除或减少时间序列数据受偶然性因素干扰而产生的随机变动影响。
(4)一次移动平均法适用于具有明显线性趋势的时间序列数据的预测;一次移动平均法只能用来对下一期进行预测, 不能用于长期预测.必须选择合理的移动跨期，跨期越大对预测的平滑影响也越大，移动平均数滞后于实际数据的偏差也越大。
跨期太小则又不能有效消除偶然因素的影响。
跨期取值可在3~20间选取。
数学建模中统计学常用方法（5）二次移动平均法与一次移动平均法相比，其优点就是大大减少了滞后偏差，使预测准确性提髙;二次移动平均只适用于短期预测。
而且只用于的情形。
6）最小二乘法即适用于直线趋势的预测,也适用于曲线趋势的预测。
还有一些注意事项，这里就不再一一罗列4.方法步骤（略）。