重庆市育才中学高二10月月考数学(文)试题

重庆育才中学高2019级2017-2018年度（上）10月月考试题
文科数学
数学试题卷（文史类）满分150分，考试时间120分钟
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，使用0.5毫米的黑色签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知{}
,12,032≥=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧〈-+=x x B x x x
A 则=⋂
B A （ ）
A.{}31〈≤x x
B.{}30〈≤x x
C.{}21〈≤x x
D.{}
30〈〈x x (2)直线3-=x y 的倾斜角是（ ） A.
6π B.43π C.2π D.4
π (3)已知等比列数{}n a 的前项和为n s ，且321,2,4a a a 依次成等差数列，若==61,1s a 则（ ） A.64 B.31 C.32 D.63
(4)若剩下列不等式成立的是,,,,,b a R c b a 〉∈（ ） A.
b a 11〈 B.b a b a 11-〉- C.1
21222+〉+b a D.c b c a ≥ （5）已知函数=⎩⎨
⎧〉≤==0
,log 0
,1)(2x x x x f 则函数1)(+=x f y 的零点个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1 （6）已知3
2
)4
cos(=
-
π
x ，求=x 2sin （ ）
A.95-
B.95
C.94-
D.9
4 （7）阅读如下程序框图，如果输出,3=i 那么在空白矩形框中应填入的语句为（ ）
A.2*2-=i s
B.1*2-=s
C.i s *2=
D.4*2+=i S
（8）已知点),(n m p 和点)1,1(+-m n Q 是关于直线l 对称的两点，则直线l 的方程为（ ） A.0=+y x B.0=-y x C.01=+-y x D.01=-+y x
（9）已知函数⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛〈
〉+=2,0)sin()(πϕωϕωx x f ，若)(x f 满足)(x f =)(π+-x f ，且,23)0(=
f 则函数⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=2,0)cos(2)(πϕω，在区间x x g 上的值域为（ ） A.[]3,1- B.[]3,2- C.[]1,3- D.[]
2,3-
（10）已知实数[][]2,0,1,0∈∈n m ，则不等式02442
2
≥+-+n n mx x 对于R x ∈∀恒成立的
概率是（ ） A.41π-
B.4
π
C.23-π
D.12-π （11）设实数y x ,满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≤-+≥-0
2040
23y x m y x y x ，已知y x z +=2的最大值是328，最小值是
-14，则实数m 的值为（ ） A.3 B.-3 C.31 D.3
1- （12）数列{}n a 满足1
21131,
1+=+=n n a a a ，记数列{}
2
n
a 前n 项和为n T ，若301m T T n m ≤-+对任意m
N n ∈都成立。

则正数数m 的最小值为（ ）
A.12
B.11
C.10
D.9
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21
题为标题，每个试题考生都必须作答，
第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填写下答题卡相应位置上。

（13）已知b a ,为单位向量，其夹角为30，则=∙-)(
（14）圆,1)2()1(:221=-+-y x c 圆16)5()2(:222=-+-y x C ，则这两圆公切线的条数为 （15）网红奶茶“一点点”为了了解热茶销量y （杯）与气温x （C °）之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并只做了对照表：
由表中数据算得线性回归方程a bx y +=中，b ≈-2，预测当气温为5℃时，热茶销量为 杯。

（16）圆C 的方程为,1)2(22=+-y x 圆M 的方程为),(1)cos 32(2R x ∈=--θθ过圆M 上任意一点P 作为C 的两条切线,PF PE 、切点分别为,F E 、则∙的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）
（Ⅰ）已知直线,02:=++a y ax l 当1=a 时，求过)1,3(A 且与直线l 平行的直线： （Ⅱ）求经过点)3,1(B 且在两坐标轴上的载距互为相反数的直线方程。

（18）（本小题满分12分）已知函数n mx x x f -+=2
)(
（Ⅰ）若不等式0)(〈x f 的解集为),6,3(求关于x 的不等式012
〉-+mx nx 的解集；
（Ⅱ）若10=m 时，不等式m x f 32)(-〈对于任意的[]3,3-∈x 都成立，求实数m 的取值范围。

（19）（本小题满分12分）已知ΔABC 中，)sin (sin 2222C A -=B b a sin )(-，外接圆半径为2。

（Ⅰ）求∠C ；
（Ⅱ）求ΔABC 周长的最大值。

（20）（本小题满分12分）为确保育才中学师生出行安全，计划对育才桥路段进行限速，为调查限速50km/h 是否合理，对通过该路段的500两汽车的车速进行a 检测，将所得数据按
[)50,40，[)60,50，[)70,60，[]80,70分组，检测成如图所示的频率分布直方图。

（Ⅰ）请问这500辆汽车的平均速度是多少？
（Ⅱ）将速度在[)[]80,70,70,60区间内的汽车依次记为A 、B 两组，先用分层抽样的方法抽取8辆，这8辆汽车中，继续选出两辆汽车，文B 组至少有一辆被抽到的概率。

（21）(本小题满分12分）已知圆.5)1(:2
2
=-+y x C
（Ⅰ）若直线,01:1=-+-m y mx l 求证：对.R m ∈直线1l 与圆C 总有两个不同交点； (Ⅱ)试问是否存在过点)2,0(p 的直线2l 交圆C 于、、B A 且2
1
=
B
P P A ，若存在，求此时直线2l 的方程，若不存在，请说明理由。

（22）（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和13a n a S n n -+= （Ⅰ）求数列{}n a 的通向公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足=n b ,2111
2
3
+-n a og 令+⋅+⋅3221b b b b T n …+1+⋅n n b b ，证明; 2)1(2)1(+〈〈+n T n n n。