茶陵高中数学第三章概率3.3几何概型2课件新人教A版必修
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2017_2018学年高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型课件新人教A版必修3
答案:
1 2
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为实际意义 上的线段长度,则这种概率称为长度型的几何概型,可按下列公式 来计算其概率:
P(A)=
事件������构成的区域长度 全部试验结果构成的区域长度
.
【变式训练1】 在区间[0,3]上任取一个数,则此数不大于2的概率 是( )
A. B. C. D.
则 P(A)=
圆的面积 正方形的面积
=
π (2������ )2 (4������ )2 π 4
= .
4
π
故豆子落入圆内的概率为 .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
反思若试验的结果所构成的区域的几何度量能转化为平面图形 的面积,则这种概率称为面积型的几何概型,可按下列公式来计算 其概率:
P(A)=
构成事件������的区域面积
全部试验结果构成的区域面积
古典概型和几何概型的异同 剖析:如表所示:
名称 相同 点 不同 点
古典概型 基本事件发生的可能性相等
几何概型
① 基本事件有有限个 ②P(A)=0⇔A 为不可能事件 ③P(B)=1⇔B 为必然事件
①基本事件有无限个 ②P(A)=0⇐A 为不可能
事件 ③P(B)=1⇐B 为必然事 件
因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤 是: (1)确定一次试验中每个结果(基本事件)的可能性(概率)是否相 等,如果不相等,那么既不属于古典概型也不属于几何概型; (2)如果试验中每个结果出现的可能性是相等的,再判断试验结果 的有限性.当试验结果有有限个时,这个概率模型属于古典概型;当 试验结果有无限个时,这个概率模型属于几何概型.
长度型的几何概型 【例1】 一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行, 某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率 为 . 解析:如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,
高中数学第三章概率3.3几何概型3.3.1几何概型3.3.2几何概型均匀随机数的产生课件新人教A版
记“等车时间超过 10 min”为事件 A，则当乘客到达车 站的时刻 t 落在线段 T1T 上(不含端点)时，事件 A 发生．
∴P(A)＝TT11TT2的的长长度度＝155＝13， 即该乘客等车时间超过 10 min 的概率是31.
拓展提升 1.解几何概型概率问题的一般步骤 (1)选择适当的观察角度(一定要注意观察角度的等可能 性)； (2)把基本事件转化为与之对应的区域 D； (3)把所求随机事件 A 转化为与之对应的区域 I； (4)利用概率公式计算．
【跟踪训练 2】 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB
中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆．在扇形 OAB 内随
机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )
A．1－π2 B.21－π1
2
1
C.π
D.π
解析 设扇形的半径为 2，则其面积为π×422＝π.阴影部 分的面积可转化为扇形的面积减去△AOB 的面积，即阴影 部分的面积为 π－12×2×2＝π－2.因此任取一点，此点取自 阴影部分的概率为π－π 2＝1－2π.
拓展提升 1.解与体积有关的几何概型的关键点 分清题中的条件，提炼出几何体的形状，找出总体积是 多少以及所求的事件占பைடு நூலகம்的几何体是什么几何体，并计算出 体积． 2．与体积有关的几何概型概率的求法 如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用体积表 示，则其概率的计算公式为 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的体区积域体积.
所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝180°2－45°＝67.5°.
如图，当 CM 在∠ACC′内部的任意一个位置时，皆有 AM<AC′＝AC，即 P(AM<AC)＝6970.5°°＝34.
探究 5 用随机模拟法估计图形的面积
新课标人教A版 必修三 第三章概率课件 (100张)
物体的大小常用质量、体积等 来度量，学习水平的高低常用考试 分数来衡量.对于随机事件，它发 生的可能性有多大，我们也希望用 一个数量来反映.
频数、频率的定义
频数： 在相同的条件S下重复n次试验，
若某一事件A出现的次数为nA,则称nA为 事件A出现的频数. 那么事件A出现的频率fn(A)等于什么？ 频率的取值范围是什么？
不可能事件 必然事件 不可能事件
⑻老满煮熟了一只鸭子放在桌上,飞啦；
⑼掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 随机事件 偶数点朝上； ⑽一袋中若干个球，其中有3个红球，小 明从中摸出3个球，都是红球。 随机事件
讲故事
1名数学家＝10个师
在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数学家的 作用超过10个师的兵力．这句话有一个非同寻常的来历． 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇 的袭击，当时，英美两国限于实力，无力增派更多的护航舰， 一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额． 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家，数学 家们运用概率论分析后，认为舰队与敌潜艇相遇是一个随机事 件，从数学角度来看这一问题，它具有一定的规律性．一定数 量的船（为100艘）编队规模越小，编次就越多（为每次20艘， 就要有5个编次），编次越多，与敌人相遇的概率就越大． 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海域集合， 再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港口．结果奇迹出现 了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25％降为1％，大大减 少了损失，保证了物资的及时供应．
⑴在地球上，抛出的篮球会下落；
必然事件
必然事件 随机事件
⑵导体通电时，发热；
⑶在今天即将进行的NBA全明星赛中，
科比第一次投篮会进；
不可能事件 ⑷随意翻一下日历，翻到的日期为2月30日；
高中数学 3.3几何概型(2)课件 新人教A版必修3
在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
构 成 事 件 A 的 几 何 度 量 ( 长 度 、 面 积 或 体 积 ) P (A ) 实 验 的 全 部 结 果 构 成 的 几 何 度 量 （ 长 度 、 面 积 或 体 积 ）
古典概型与几何概型的区别和联系：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
有限个
请总结归纳上述几个试验的共同特点： 1.实验可能出现的结果有无穷多个； 2.每个结果出现的可能性相等。
高中数学必修三第三章3.3.1
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积） 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
0
50
60
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收 音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求 概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
应用举例：
例3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m， 宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超 过2 m的概率.
创设情境 试验一
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概 率有多大？
思考：
请注意观察本试验共有多少种可能的结果？符合题意的结 果有多少种呢？是古典概型吗？
实验结果有无限多个，因为30cm长的绳子可以看成有无数 个点组成的线段，剪刀落在每一个点都是可能的。所以， 总的结果有无限多个。但只有剪刀落在中间10cm时，剪得 的两段的长都不小于10cm，此时，结果也有无限多个，因 此，不是古典概型。
构 成 事 件 A 的 几 何 度 量 ( 长 度 、 面 积 或 体 积 ) P (A ) 实 验 的 全 部 结 果 构 成 的 几 何 度 量 （ 长 度 、 面 积 或 体 积 ）
古典概型与几何概型的区别和联系：
古典概型
几何概型
基本事件 的个数
有限个
请总结归纳上述几个试验的共同特点： 1.实验可能出现的结果有无穷多个； 2.每个结果出现的可能性相等。
高中数学必修三第三章3.3.1
几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积） 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
0
50
60
解：设A={等待的时间不多于10分钟}，事件A恰好是打开收 音机的时刻位于[50，60]时间段内，因此由几何概型的求 概率公式得
P（A）=（60-50）/60=1/6
“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6
应用举例：
例3.一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m， 宽20 m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超 过2 m的概率.
创设情境 试验一
取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置 剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概 率有多大？
思考：
请注意观察本试验共有多少种可能的结果？符合题意的结 果有多少种呢？是古典概型吗？
实验结果有无限多个，因为30cm长的绳子可以看成有无数 个点组成的线段，剪刀落在每一个点都是可能的。所以， 总的结果有无限多个。但只有剪刀落在中间10cm时，剪得 的两段的长都不小于10cm，此时，结果也有无限多个，因 此，不是古典概型。
人教版高中数学必修3(A版) 几何概型 PPT课件
2 5
1 6
第二种三块区域圆心 角之比为1:2:3;
1 4
第三种圆盘两圆的半 径之比为1:2
[情境二] 问题1:在区间[0，9]上任取一个整数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 2
5
问题2:在区间[0，9]上任取一个实数,恰 好取在区间[0，3]上的概率为多少? 1
3
探究:
请问飞镖射中靶心A（看成一个点）的 概率是多少?
中国刑法第三百零三条规定:以营利为目的,聚众 赌博或者以赌博为业的,处三年以下有期徒刑、拘役 或者管制,并处罚金;“开设赌场的,处三年以下有期徒 刑、拘役或者管制,并处罚金;情节严重的,处三年以 上十年以下有期徒刑,并处罚金.
复习提问：
1、古典概型的两个特点: (1)试验中所有可能出现的基本事件只有 有限个. (2)每个基本事件出现的可能性相等. 2、计算古典概型的公式:
几何概型的概率计算公式：
构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 构成事件A的测度（长度、弧度、 角度、面积、体积） P( A) 全部结果的测度（长度 、弧度、角度、面积、 体积）
例1：取一根长度为60cm的绳子，拉直后在任意
A包含基本事件的个数 公式：P( A) 基本事件的总数
创设情境：
情境一:摸球游戏：袋子中有分别写有1 号、2号、3号、4号、5号的5个球, 问题:随机抽取一个抽到1号的概率是多 1 少? 5 上述情景改为如图所示，问 1 5 题:圆盘中指针指到到1号的 4 2 概率是多少? 3
注:五个扇形区域面 积相同;
解:设A={等待的时间不多于10分钟}. 所求的事件A恰好是打开收音机时的 时刻位于[50,60]时间段内。 因此由几何概型的概率公式得
人教版高中数学必修三第三章概率3.3几何概型课件
可记为：
P( A) A
μ Ω 表 示 试 验 的 全 部 结 果 构 成 的 区 域 几 何 度 量
μ A 表 示 事 件 A 构 成 的 区 域 几 何 度 量
公式的运用
例1：一海豚在水池中自由游弋，水池为长30m，宽为
20m的长方形。求此海豚嘴尖离岸边不超过 2m 的概率.
A
不超◆解过：2
引例2：取一个边长为2a的正方形 (如图),随
机地向正方形内丢一粒豆子。
思考：
上述试验还是不是古典概型？
为什么？
小组内讨论：
参照古典概型的特点，上述试 验中基本事件的特点是什么？
特点：
无限性：试验中所有可能出现的基本事件为 无限个；
等可能性：每个基本事件出现的可能性相等。
几何概型
提出问题
那么对于有无限多个试验结果 （不可数）的几何概型相应的概 率应如何求呢?
1.古典概型的两个特点:
有限性：试验中所有可能出现的基本事件为有限个. 等可能性：每个基本事件出现的可能性相等.
2.计算公式：
P (A )事 试 件 验 A 包 的 含 基 的 本 基 事 本 件 事 总 件 数 数 m n
探究一：
引例1：从区间[1，6]中任取一个实数。
0 12 34 5 6
10cm,黄心半径为1cm.现一人随机射箭 ，假设
每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的, 请问射中黄心的概率是多少?
设“射中黄心”为事件A
P (A ) 试 验 事 全 件 部 A 结 构 果 成 构 的 成 区 的 域 区 的 域 面 的 积 面 积 1 1 0 2 2 = 1 0 1 0
解题步骤：
记事件
构造几何图形
人教A版高中数学必修3第三章 概率3.3 几何概型课件
特点
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个； (2)每个基本事件出现的可能性相等
概率公式 P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积
精品PPT
[化解疑难] (1)几何概型的概率公式的理解 ①公式中“长度”的理解：公式中的“长度”并不是实际意义 的长度．有些书上也叫测度，测度的意义依试验的全部结果构成的 区域而定，若区域分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的测 度分别是长度、面积和体积． ②等可能性：当试验全部结果所构成的区域长度一定时，A 的 概率只与构成事件 A 的区域长度有关，而与 A 的位置形式无关．
答案：D
精品PPT
|素养提升| 1．利用几何概型的概率公式，可以解决求概率、面积、参数
值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值． 2．如果一个随机试验可能出现的结果有无限多个，并且每个
结果发生的可能性相等，那么该试验可以看作是几何概型． 3．几何概型是不同于古典概型的又一个最基本、最常见的概
率模型，对应随机事件及试验结果的几何度量可以是长度、面积或 体积．
【答案】 C
精品PPT
方法归纳 此类几何概型问题，关键是要构造出随机事件对应的几何图 形，利用图形的几何特征找出两个“面积”，套用几何概型公式， 从而求得随机事件的概率.
精品PPT
跟踪训练 3 如图，EFGH 是以 O 为圆心，半径为 1 的圆的内
接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表示事件“豆子落
精品PPT
方法归纳 在求解与长度有关的几何概型时，首先找到几何区域 D，这时 区域 D 可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件 A 发生 对应的区域 d，在找 d 的过程中，确定边界点是问题的关键，但边 界点是否取到却不影响事件 A 的概率.
高中数学(新人教A版必修3)课件：第三章 概率 3.3.1
关，符合几何概型的条件.
于是，记事件B＝{射线OA落在∠xOT内}.
60° 1 因为∠xOT＝60° ，所以 P(B)＝ ＝ . 360° 6
反思与感 解析答案
跟踪训练4
如图，在等腰直角三角形ABC中，
过直角顶点 C 在 ∠ACB 内部作一条射线 CM ，与
线段AB交于点M.求AM＜AC的概率.
解 因为CM是∠ACB内部的任意一条射线， 而总的基本事件是∠ACB的大小，即为90°，
解析答案
1 2 3 4 5
3.如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域.
在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是
( 1 ，则阴影区域的面积是 C 3 1 2 4 A. B. C. 3 3 3 )
虚线间距离 2a－2r a－r 故 P(A)＝ ＝ ＝ . a 平行线间距离 2a
解析答案
题型二 与面积有关的几何概型 例2 射箭比赛的箭靶中有五个涂有不同颜色的圆环，从外向
内分别为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色，金色靶心
叫 “ 黄心 ”. 奥运会的比赛靶面直径为 122 cm ，靶心直径为
12.2 cm，运动员在一定距离外射箭，假设每箭都能中靶，且 射中靶面内任意一点是等可能的，那么射中黄心的概率为多 少？
180° －45° 所以作 AC′＝AC，且∠ACC′＝ ＝67.5° . 2
如图，当CM在∠ACC′内部的任意一个位置时，
皆有AM＜AC′＝AC，
67.5° 3 即 P(AM＜AC)＝ ＝. 90° 4
解析答案
思想方法
转化与化归思想 把长度为 a的木棒任意折成三段，求它们可以构成一个
例5
三角形的概率. 分析 将长度为a的木棒任意折成三段，要能够构成三角形必
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y 4 3 2 1
作直线 x - y=1
古典概型
P=3/8
-1
1
2
3
4
x
例1:（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的
值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
4 3 2 1
E D C
作直线 x - y=1
几何概型
F
P=2/9
B
A
-1
1
2
3
4
x
例题讲解：
例2: (1)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M， C 求AM小于AC的概率． 解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC’的概率．
3.3 几何概型
第二课时
复习回顾
1.几何概型的特点：
⑴、有一个可度量的几何图形S；
⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
2.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
AC AB
A 记事件A为“AM小于AC”，
P (A) AC AB AC 2 AC
2 2
M
2 2
C’
B
答：AM＜AC的概率等于
变式训练1: 在等腰直角三角形ABC内任取一点D，连接CD，并延长 交AB于M，求AM小于AC的概率．
解： 在AB上截取AC’＝AC，
故AM＜AC的概率等于 点D落在三角形ACC’内的概率．
3.几何概型的概率公式.
4.几何概型问题的概率的求解.
课前检测
1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站 的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影 部分的概率.
3.（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求
“取得值大于2”的概率。 古典概型 P = 2/4=1/2
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求
“取得值大于2”的概率。
1
2
3
4
几何概型 P = 2/3
总长度3
合作探究
例1:（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值 和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
记事件A为“AM小于AC”，
P ( A) S S
ACC ABC
C’2来自AC ABAC 2 AC
2 2
答：AM＜AC的概率等于
2
作直线 x - y=1
古典概型
P=3/8
-1
1
2
3
4
x
例1:（2）x和y取值都是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值和一个y的
值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
y
4 3 2 1
E D C
作直线 x - y=1
几何概型
F
P=2/9
B
A
-1
1
2
3
4
x
例题讲解：
例2: (1)在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M， C 求AM小于AC的概率． 解： 在AB上截取AC’＝AC， 故AM＜AC的概率等于 AM＜AC’的概率．
3.3 几何概型
第二课时
复习回顾
1.几何概型的特点：
⑴、有一个可度量的几何图形S；
⑵、试验E看成在S中随机地投掷一点； ⑶、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中．
2.古典概型与几何概型的区别.
相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个.
AC AB
A 记事件A为“AM小于AC”，
P (A) AC AB AC 2 AC
2 2
M
2 2
C’
B
答：AM＜AC的概率等于
变式训练1: 在等腰直角三角形ABC内任取一点D，连接CD，并延长 交AB于M，求AM小于AC的概率．
解： 在AB上截取AC’＝AC，
故AM＜AC的概率等于 点D落在三角形ACC’内的概率．
3.几何概型的概率公式.
4.几何概型问题的概率的求解.
课前检测
1、某公共汽车站每隔5分钟有一辆公共汽车通过，乘客到达汽车站 的任一时刻都是等可能的,求乘客等车不超过3分钟的概率.
2、如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影 部分的概率.
3.（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求
“取得值大于2”的概率。 古典概型 P = 2/4=1/2
（2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求
“取得值大于2”的概率。
1
2
3
4
几何概型 P = 2/3
总长度3
合作探究
例1:（1）x和y取值都是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值 和一个y的值，求 “ x – y ≥1 ”的概率。
记事件A为“AM小于AC”，
P ( A) S S
ACC ABC
C’2来自AC ABAC 2 AC
2 2
答：AM＜AC的概率等于
2