创新设计2020高考数学一轮复习排列组合与概率(课件+随堂演练)打包下载6几何概型doc高中数学

创新设计2020高考数学一轮复习排列组合与概率（课件+随堂演练）打包下载6几何概型doc 高中

数学

一、选择题

1．函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f (x 0)≤0的概率是( )

A ．1 B.2

3

C.310

D.25

解析：将咨询题转化为与长度有关的几何概型求解，当x 0∈[－1,2]时，f (x 0)≤0.那么所求概率P ＝2－(－1)5－(－5)＝3

10.

答案：C 2.

(2018·福建福州)为了测算如右图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估量阴影部分的面积是( ) A ．12 B ．9 C ．8

D ．6

解析：正方形面积为36，阴影部分面积为200

800×36＝9.

答案：B 3.

如下图，设M 是半径为R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N ，连结MN ，那么弦MN 的长超过 R 的概率为( ) A.15 B.14 C.13

D.12

解析：在圆上过圆心O 作与OM 垂直的直径CD ，那么MD=MC= ，当点N 不在半

圆弧上时，MN>

，故所求的概率P(A)=

.

答案：D

4．(2018·高考改编题)在区间[－1,1]上随机取一个数x ，那么

sin πx 4的值介于－12与2

2

之间的

概率为( )

A.14

B.13

C.23

D.56

解析：在区间[－1,1]上随机取一个数x ，要使sin πx 4的值介于－12与22之间，需使－π6≤

πx

4

≤π4，即－23≤x ≤1，其区间长度为5

3，由几何概型公式知所求概率为532＝56，应选D. 答案：D 二、填空题 5.

(2018·安徽合肥模拟)某人随机地在如右图所示正三角形及其外接圆区域内部投针(不包括三角形边界及圆的边界)，那么针扎到阴影区域(不包括边界)的概率为________． 解析：设正三角形边长为a ，那么外接圆半径r ＝32a ·23＝33

a . ∴概率P ＝34a 2π

????33a 2＝33

4π.

答案：33

4π

6.

如右图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，求

射线OA落在∠xOT内的概率为.

解析：射线落在直角坐标系内的任何一个位置差不多上等可能的，

故射线OA落在∠xOT内的概率为P=.

答案：

7．(2018·广东调研)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，假如在该矩形内随机找一点P，那么使得△ABP与△CDP的面积都不小于1的概率为________．

解析：

取AD的三等分点E′、F′，取BC的三等分点E、F，连接EE′、FF′，如右图所示．因为AD＝3，因此可知BE＝EF＝FC＝AE′＝E′F′＝F′D＝1.又AB＝2，因此当点P落在虚线段EE′上时，△ABP的面积等于1，当点P落在虚线段FF′上时，△CDP的面积等于1，从而可知当点P落在矩形EE′F′F内(包括边界)时△ABP和

△CDP的面积均不小于1，故可知所求的概率为P＝1×2

2×3＝1 3.

答案：1 3

三、解答题

8．某同学到公共汽车站等车内学，可乘坐8路、23路，8路车10分钟一班，23路车15分钟一班，求这位同学等车不超过8分钟的概率．

解答：

如图，记〝8分钟内乘坐8路车或23路车〞为事件A，那么A所占区域面积为8×10+7×8=136，整个区域的面积为10×15=150，由几何概型的概率公式，得P(A)= ≈0.91.

即这位同学等车不超过8分钟的概率约为0.91.

9．甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

解答：

以x 轴和y 轴分不表示甲、乙两人到达约定地点的时刻，那么两人能够会面的充要条件是|x-y|≤15.在如右图所示平面直角坐标系下，(x ，y)的所有可能结果是边长为60的正方形区域，而事件A 〝两人能够会面〞的可能结果由图中的阴影部分表示． 由几何概型的概率公式得：P(A)= .

因此，两人能会面的概率是.

10．(2018·宁夏中卫调研)关于x 的二次函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1.

(1)设集合P ＝{－1,1,2,3,4,5}和Q ＝{－2，－1,1,2,3,4}，分不从集合P 和Q 中随机取一个

数作为a 和b ，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)设点(a ，b )是区域????

?

x ＋y －8≤0x ＞0y ＞0内的随机点，求函数y ＝f (x )在区间[1，＋∞)上是增

函数的概率．

解答：(1)∵函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1的图象的对称轴为x ＝2b

a ，要使函数f (x )＝ax 2－4bx ＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a ＞0且2b

a ≤1，即2

b ≤a .

假设a ＝1，那么b ＝－2，－1；假设a ＝2，那么b ＝－2，－1,1；假设a ＝3，那么b ＝－2，－1,1；

假设a ＝4，那么b ＝－2，－1,1,2；假设a ＝5，那么b ＝－2，－1,1,2； ∴所求事件包含差不多事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16. ∴所求事件的概率为1636＝4

9

.

(2)由(1)知当且仅当2b ≤a 且a ＞0时，函数f(x)=ax2-4bx+1在区间[1，+∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

，构成所求事件的区域为如图阴影部分．

由得交点坐标为，

∴所求事件的概率为P=

.

1．(2018·创新题)在集合{(x ，y )|0≤x ≤5,0≤y ≤4}内任取一个元素，能使不等式x 5＋y

2

－1≤0

成立的概率为( )

A.14

B.34

C.13

D.23

解析：集合{(x ，y )|0≤x ≤5,0≤y ≤4}在直角坐标系中表示的区域是一个由直线x ＝0，x

＝5，y ＝0，y ＝4所围成的长为5、宽为4的矩形，而不等式x 5＋y

2－1≤0和集合{(x ，

y )|0≤x ≤5,0≤y ≤4}表示区域的公共部分是以5为底、2为高的一个直角三角形，由几

何概型公式能够求得概率为1

2×5×25×4＝1

4.

答案：A

2．设有一4×4正方形网格，其各个最小的正方形的边长为4 cm ，现用直径为2 cm 的硬币

投掷到此网格上；假设每次投掷都落在最大的正方形内或与最大的正方形有公共点；

求：(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率； (2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率． 解答：(1)硬币落下后完全在最大的正方形内的概率为 P 1＝

14×144×4×4×4＋4×4×4＋π＝196

320＋π

(2)硬币落下后与网格线没有公共点的概率为 P 2＝2×2×16320＋π＝64

320＋π

.