数学大观
数学大观感悟
数学大观感悟
数学是一门精密而又深奥的学科，它是一种逻辑思维的体现，同时也是一种工具，能够帮助我们解决现实生活中的问题。
在学习数学的过程中，我不仅学到了一些具体的数学知识和技巧，更重要的是，我获得了对世界的一种独特的观察和思考方式。
首先，数学教会了我如何思考问题。
数学要求我们具备一种严谨的逻辑思维能力，能够将一个复杂的问题分解成更小的部分，并且通过推理和证明找到问题的解决方法。
这种思维方式不仅在数学领域中有用，而且在解决其他问题时也能发挥重要作用。
通过数学的训练，我学会了如何分析问题、发现规律、建立模型，并且从中得出结论。
其次，数学教会了我如何思考抽象的概念。
数学中有许多抽象的概念，例如集合、函数、向量等等。
在学习这些概念的过程中，我需要通过举例、比喻和符号等方式将其具象化，以便更好地理解和应用。
这种能力使我能够更好地理解和解释世界上的抽象概念，帮助我更好地思考和理解其他学科中的抽象概念。
此外，数学还教会了我坚持不懈的精神。
学习数学需要大量的练习和思考，有时会遇到难以解决的问题，甚至会出现错误。
但是，我学到了在面对困难时要保持耐心和坚持的态度，通过不断地尝试和纠正错误，最终找到问题的解决方法。
这种精神也在其他领域中有重要意义，
它教会了我不要轻易放弃，要坚持努力，相信自己能够战胜困难。
总的来说，数学是一门非常有益的学科，它不仅为我们提供了一种解决问题的思维方式，还培养了我们的抽象思维能力和坚持不懈的精神。
通过学习数学，我不仅获得了知识，更重要的是获得了一种对世界的独特观察和思考方式，这将对我未来的学习和生活带来重要的影响。
现代数学大观
现代数学大观
现代数学大观是指对现代数学各个分支以及其发展和应用进行综合性的系统性阐述和总结的著作或参考资料。
现代数学大观主要目的是梳理和分类现代数学的各个分支，介绍其基本概念、理论构建、重要结果和应用，并对其发展历程和未来发展趋势进行分析和展望。
现代数学大观一般涵盖以下几个主要分支：数理逻辑、集合论、数论、代数、几何、拓扑、数学分析、概率论与数理统计等。
在每个分支中，会对其中的重要概念、定理和方法进行详细的介绍和讲解，并配以具体例子和应用，以帮助读者理解和掌握相应的数学内容。
现代数学大观的编写一般需要涵盖大量的学科知识，并且要结合各个分支之间的联系和相互作用，以及数学发展的历史和特点，因此对编写者的数学知识和综合能力有较高要求。
现代数学大观是数学工作者、教师、学生及相关领域从业人员的重要参考资料，能够提供全面的数学知识和信息，并帮助读者深入了解和应用现代数学的各个领域。
李尚志教授数学大观课件
复数乘法的几何意义
• 退步再退步,负加负更负.
• 后转两次转向前,负负为正很显然 • 平方得负岂荒唐,左转两番朝后方 • i ={左转90o}, i2= －1 • (cos 45o+i sin 45o)2 = i • (cos a+i sin a)n=cos na+i sin na .
(棣美弗公式)
2020/2/3
精品课程网页
参考文献
• 线性代数(数学专业用), 高教出版社, 2006. • 让抽象变得自然----建设国家精品课程的体会,
中国大学教学, 2006年第7期
• 线性代数精彩应用案例(之一),(之二),大学 数学, 2006年第3,4期
线性代数 2006 教育部 高等数学 2008 教育部(郑志明)
博客: 李尚志
已出版教材 李尚志, 线性代数(数学专业用),
高等教育出版社,2006.5
矩阵与变换
星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。 保短保长皆变换, 能伸能屈是几何。
x15-1在有理数范围内分解
•复数范围 x15-1 = (x-1)(x- w)…(x- w14) • 每个根 wk 有最小正整数d使wkd=1
• 15=qd+r, wr=w15/wdq=1r=0d|15 • d=1, 根 1, 因式 F1(x)=x-1 • d=3, 因式F3(x)=(x3-1)/(x-1)=x2+x+1 • d=5, F5(x)=(x5-1)/(x-1)=x4+x3+x2+x+1 • d=15, F15(x)=(x15-1)/(x3-1)/F5(x) =(x12+x9+x6+x3+1)/(x4+x3+x2+x+1)
数学大观期末试题答案(自己做的97分)
姓名：班级：默认班级成绩：97。
0分一、单选题（题数:50,共50.0 分）1数学中的“茅台换矿泉”指的是:1.0 分A、有贵重到便宜B、由特殊到一般C、由城市到乡村D、由奢侈到节约我的答案：B2抽象只能通过（)来理解。
1.0 分A、体会B、实践C、学习D、模仿我的答案:A3无群圆点在与地面垂直平面上的投影是圆，则在无限远处该无群圆点在地面上的投影很可能是()。
1。
0 分A、抛物线B、双曲线C、圆D、椭圆我的答案：B4在mathmatic数学软件中，画图指令plot［sum［sin［k ＊x］/k，｛k，1,9，2}］，｛x，-2PI，2PI｝］，这里的2是指（)。
1.0 分A、x的取值B、x的取值方式是隔数取值C、x的取值范围为定义范围的两倍D、x的取值为连续取值我的答案：B5(）对应相等的三角形全等。
1.0 分A、两角B、两边C、三角D、三边我的答案：D6以前德国密码中开头都会有千篇一律赞扬希特勒的语句,这相当于告诉密码破译者一段(）。
1。
0 分A、明文B、密文C、密钥D、所传递的信息我的答案:A7对于二阶行列式其结果等于（)的概率最大。
1。
0 分A、合数B、素数C、偶数D、奇数我的答案:C8发明对数的目的是（）。
1.0 分A、把加法变成乘法B、简化运算C、把乘法变成减法D、提高运算效率我的答案：B9不规则图形的准确的面积计算方法是（）.1。
0 分A、微分法B、微积分法C、积分法D、规则图形法我的答案：B10最速降限对物体（）有要求。
1。
0 分A、所处的高度B、所处的坡度C、质量D、速度我的答案：A11千千万万的函数中，最简单的函数是（)。
1。
0 分A、三角函数B、一次函数C、指数函数D、对数函数我的答案：B12y=x+b中,为确保信息x的安全，b值应该（).1。
0 分A、设为某一常数B、设为零C、设为变化值D、设为x的倍数我的答案:C13对信息进行加密,用数学方式可表达为(）.1.0 分A、被加密的字母用其对应的后两个字母代替B、被加密的字母用其对应的前两个字母代替C、把字母用数字代替D、把被加密字母转换成其他语言我的答案：C14(）改变了运算的顺序.1。
数学大观
《数学大观》学习心得14010433郭雨博数学大观是一个慕课性质的课堂，这是我学习过程中第一次以这种方式进行学习，从开始上这门课到现在快结束的这个过程中，我有收获，有感悟，有提高，下面我将谈谈我的这些体会。
从第一章刚开始听的时候，觉得这个老师可以把数学讲的这么生动，有趣真是厉害，还有将我们平时绞尽脑汁都不能解出的问题可以讲的如此有方法，有技巧，并且简单易懂真是精彩，让我在学习之初便对数学大观产生的特别的好感，就拿一个具体的问题来说吧，关于24点的问题，给出四个数，如何通过加减乘除运算且在每个数只能使用一次的情况下凑出24，像3，3，7，7这四个数，起初在没有看老师的讲解前，我的做法就是随便凑，但是这种方法的随机性较大，幸运的话很快凑出来，但是在大多数情况下只能是解答无果。
而在听了老师的讲解后，我知道了如何快速有方法的的凑出结果，对于这个题的具体解答为3x7+3=24，然后共同提取7作为公因数，式子变为7x(3+3/7)=24，此式即为最后的正确解，所以我想通过这个具体的例子说明的是通过李老师的讲解，我对数学问题的解决思路更加宽阔，不再是那种死板的记公式定理，而是深入骨髓地理解数学思想，并灵活的使用它，这样问题的解答会方便快速很多。
接下来谈数学在应用方面对我的影响。
在一次与朋友的聊天中涉及到一个这样的问题：“现在有两个杯子，一个是5升的，一个是6升的，问不借助其它量具怎么用这两个杯子准确量出3升的水。
”问题提出后的起始，大家都是茫然的，但之后大家想到了可以倒来倒去的原理，这涉及的也是最基础的数学知识，随后一步步逼近正确答案，答案就是：先用升的杯子装满水，然后注入5升的杯子里面，再将5升杯子里的水倒掉，将6升杯子里剩的水倒入5升杯子中，之后在盛满6升的杯子，再将6升水倒入已有1升水的5升的杯子里，之后6升杯中剩余4升水，再倒入倒掉水的5升的杯中，之后再将盛满的6升水倒入已有2升水的5升杯子里面，之后6升杯子里面便有3升水了，达到了题目要求。
数学大观 教学大纲
《数学大观》教学大纲第一章数学爱我们介绍课程指导思想：展示数学的魅力与威力. 能力点:通过有招(讲故事)学无招(思想),无招(思想)指挥有招(算法).1.课程目标介绍本课程的学习目引起对数学的兴趣,减少对数学的仇恨,对数学思想有所了解.强调idea(思想),不追求technique(算法细节).标和指导思想2.数学爱我们无招(idea)胜有招(technique),通过有招(讲故事)学无招(思想方法).故事: 设计幻方. 从文字幻方开始: 5行5列方格表中第一行填“我,们,爱,数,学”,以后每行仍是这5个字的排列,每列、每条对角线也是.将5个字换成0,1,2,3,4这5个不同数字,则每行每列每条对角线各数和相等。
两张满足同样要求的不同的表,第一张乘5加第二张表,再同加1就得到5阶幻方. 类似可得3阶幻方.3.运算律巧算24用5,5,5,1经过加减乘除算24. 死凑难奏效,由5x5-1=24左边恒等变形得到正确等式5x(5-1/5)=24. 能力点:运算律的应用. 欧几里得由少数简单公理推出复杂丰富的几何学. 代数学由更少数简单公理推出,运算律就是代数公理。
4.未知算已知算术应用题: 大人小孩共100人吃100个馒头,大人每人吃3个,小孩每3人吃1个,大人小孩各多少? 小学算术只能由已知算未知，所以很困难. 初中可以不需要知道大人小孩人数,只要各设为x,y,就可由x,y 算出总人数x+y=100和馒头数3x+y/3=100.为什么可以将已知未知混为一谈? 因为它们的算法相同. 而且运算律相同，因此可以对方程同解变形求出解来.5.天上掉下余弦定理为什么不同数值a,b满足同一个平方公式(a-b)^2=a^2+b^2-2ab?因为它们满足同样的运算律. a,b换成向量仍然满足同样的运算律,平方公式仍然成立，这就是余弦定理,当a,b垂直时ab=0,就是勾股定理. 还可以将a,b再换成n数组向量,也满足同样的运算律，因此勾股定理可以推广到n数组向量.余弦大于1也可以推广，就是柯西不等式.6.椭圆面积也简单计算椭圆面积需要用到积分,还要进行变量替换. 不过,只要将椭圆的半短轴b拉长到与半长轴a相等,将椭圆拉成圆,就能由圆面积公式算出椭圆面积了. 怎样拉长? 将每个点(x,y)的横坐标x不变,纵坐标y乘a/b,椭圆就拉成半径为a的圆,面积变成pa^2. 拉长过程中面积扩大倍数为a/b,再乘b/a压缩回去就得到椭圆面积pab. 还可由圆内接n边形最大面积得到椭圆内接n边形最大面积。
数学大观知识点总结
数学大观知识点总结一、代数代数是数学中的一个重要分支，它研究的是数和符号之间的关系。
在代数中，最基本的概念就是代数运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
此外，代数还研究了一元多项式、多元多项式、方程、不等式等内容。
1. 一元一次方程一元一次方程是代数中的基本概念之一，它的一般形式为ax+b=0，其中a和b是已知的常数，x是未知数。
解一元一次方程的基本方法是利用逆运算，首先将方程中的常数项移到等号的另一侧，然后用相反数相乘的原则来消去系数，最终求出未知数的值。
2. 二元一次方程组二元一次方程组是由两个未知数和两个方程组成的方程组，一般可表示为：a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中a1,b1,c1,a2,b2,c2都是已知的常数，x和y是未知数。
求解二元一次方程组的方法有直接消元法、代入法、加减消元法等。
3. 多项式多项式是代数中的一个重要概念，它是由单项式相加或相减而得到的代数式。
多项式可以分为一元多项式和多元多项式两种，其中一元多项式只包含一个未知数，而多元多项式则包含多个未知数。
多项式的加减、乘除、因式分解、配方法都是代数中的基本运算。
4. 不等式不等式是代数中的另一个重要概念，它描述了数之间的大小关系。
在解不等式时，需要根据不等式的性质和条件，结合代数运算的规则来进行推导和求解。
解不等式的方法有图像法、代数法、参数法等。
5. 模运算模运算是代数中的一个特殊运算，它是将整数除以一个模数所得的余数。
模运算在密码学、计算机科学等领域有着广泛的应用，因此十分重要。
二、几何几何是数学的另一个重要分支，它研究的是空间和图形之间的关系。
在几何中，最基本的概念包括点、线、面、角，而几何运算包括平移、旋转、放缩等。
1. 三角形三角形是几何中的一个基本图形，它由三条边和三个角组成。
三角形的分类有等边三角形、等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形等。
在解决三角形相关问题时，需要使用三角函数、正弦定理、余弦定理、解三角形等方法。
数学大观(本 23春)形成性考核二(单元三、单元四)试题及答案
数学大观（本23春）形成性考核二（单元三、单元四）试题及答案题目1《九章算术》的成书年代最迟在（）。
选择一项：a. 公元前1世纪b. 3世纪c. 公元1世纪d. 公元前后正确答案是：公元前1世纪题目2《九章算术》中的开方问题在（）章。
选择一项：a. 衰分b. 方田c. 少广d. 勾股正确答案是：少广题目3“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。
问物几何？”这个问题的答案是（）。
选择一项：a. 62b. 32c. 29d. 23正确答案是：23题目4我国数学家刘徽的工作代表了当时的最高数学成就，他是（）时期（）人。
选择一项：a. 东汉山东b. 魏晋山东c. 东汉江苏d. 魏晋江苏正确答案是：魏晋山东题目5《九章算术》提出了一系列完整的分数运算的法则，其中合分术是（）。
选择一项：a. 分数除法法则b. 分数加法法则c. 分数减法法则d. 分数乘法法则正确答案是：分数加法法则题目6《九章算术》中，讨论各种立体体积公式及工程分配方法的是（）。
选择一项：a. “方田”章b. “商功”章c. “盈不足”章d. “勾股”章正确答案是：“商功”章题目7中国最重要的数学经典是（），该书确定了中国古代数学的框架、内容、形式、风格和思想方法的特点。
选择一项：a. 《周易》b. 《周髀算经》c. 《孙子算经》d. 《九章算术》正确答案是：《九章算术》题目8（）首创“割圆术”，证明了圆面积的精确公式，在此基础上开创了求圆周率的科学方法，是无穷小分割和极限方法的完美结合，从而建立了通向微积分的门槛。
选择一项：a. 刘徽b. 秦九韶c. 赵爽d. 祖冲之正确答案是：刘徽题目9《九章算术》中，主要讲比例算法在分配物资等问题中的应用，提出了比例分配法则的是（）。
选择一项：a. “衰分”章b. “商功”章c. “盈不足”章d. “少广”章正确答案是：“衰分”章题目10《九章算术》给出了重要的“以盈补虚”的方法和勾股理论的应用。
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邯郸农行案
• 连续不中奖,反常吗？ • 某商场抽奖中奖率10% • 哪个事件更可能: (1) 1张就中 (2) 20张都不中
• > 10% • (1-1/n)2n--(n很大) e-2
20 =12.16% (1-0.1)
我的博客
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(中国大学数学课程网) 李尚志
求椭圆的面积
• 求椭圆 面积 • (x,y) (x/a,y/b) • 椭圆 圆 x2+y2=1 • 面积 S(S/ab)=p • S=pab 爱尔兰根纲领—万变有不变
2013-8-7
2/a2+y2/b2=1 x
抽象 --- 无招胜有招
• 笑话中的哲学：抽象的鸡与具体 的鸡. • 张无忌：通过有招学无招 • 人生识数糊涂始:3+2具体or抽象? • 抽象= 由聪明而糊涂 • 阮次山的口头禅
数学聊斋 ---身边的数学 之一
• 峨嵋山的佛光
数学聊斋
之二
• 指鹿为马之幼儿版
博比:
长颈鹿 马马 老虎 猫咪 狮子 狗狗 黑猩猩 爸爸 纠错码: 合法码两两之间差异大 (至少3位) 原码: 010011101011传输 错码: 010010101011纠错 最接近的合法码
2013-8-7
谢谢 ！
数学聊斋
之三
•人挤成照片之维数变化 ---行列式的几何性质
之四
•飞檐走壁之电影实现 ---微积分基本定理
概 率
•沙场百胜古来稀, •九密一疏已足奇。 •祸福偶然存概率， •风云多变泄天机。
足球的方与圆
•圆---比赛胜负有偶然性 •方---强弱差别客观存在 •米卢---实现概率 •施与霍---提高概率
2013-8-7
糊涂有等级： 二星级 三星级
• ** • 算术应用题：和尚吃馒头
x+y=100,3x+y/3=100 • *** (a-b)2 = a2 -2ab+b2 • AB 2 = CA2 + CB 2 -2CA*CB *cosC • 一念之间 勾股余弦
2013-8-7
考试改革
• • • • • 实话实说本课程收获体会 不及格作业 1 . 网上下载自己不懂的东西 2. 考试成败的故事 3. 待定(受同学们的启发)
近测高塔远看山 量天度海只等闲 古有九章勾股法 今看三角正余弦
2013-8-7
不等式
天不均匀地不平 风云变幻大江东 入水光线改方向 露珠圆圆看晶莹
2013-8-7
圆锥曲线
平面截锥曲线三, 有开有闭各飞天. 行星绕日椭圆轨, 抛物双曲不复还.
2013-8-7
球面几何
航船西去到扶桑, 纽约东归绕北洋. 三角形生三直角, 有轨有矩不成方.
2013-8-7
一个幻方变多个: 旋转与对称
4 阶幻方构造法 4x +
同加1
独孤求败基本定理 ---- 高水平=简单
• 山寨算术例1: 算24 • 将以下每组四个数经过加 减乘除得到24. • (1)5,5,5,1;(2)3,3,7,7 • (3)4,4,7,7;(4)3,3,8,8
2013-8-7
• 算24 • 5*5-1=24 • 5*(5-1/5)=24 • 运算律的应用! • (3*8)/(3*3-8)= 24 • 分子分母同除以 3 • 8/ (3-8/3) = 24
2013-8-7
山寨算术例2: 双百应用题
•百人: 100人吃100馒头 • 大人1人3个,小孩 3人 1个 • 大人小孩各多少? •百鱼:100条100斤 •大鱼每条10斤, 中鱼每条1斤, 小鱼每条1两(=1/16斤) •大中小鱼各多少?
数学大观—文科数学教学的一次尝试 数学聊斋 数学诗选 比梦更美好 名师培养了我
数学的诗与诗的数学
矩阵与变换
星移斗转落银河, 月印三潭伴碧波。 保短保长皆变换, 能伸能屈是几何。
2013-8-7
代数与几何
代数几何熔一炉 乾坤万物坐标书 图形百态方程绘 变换有规矩阵筹
2013-8-7
三角函数
东升西落照苍穹 影短影长角不同 昼夜循环潮起伏 冬春更替草枯荣
数学大观1
数学爱我们
李尚志
北京航空航天大学
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数学文化
教学目的 • 引起对பைடு நூலகம்学的兴趣 or 减少对数学的仇恨 • 对数学思想有所了解 强调 idea，不追求 technique • “大观” 的由来：岳阳楼记
我们爱数学
•我们需要数学 •我们欣赏数学 •从数学中享受快乐 •数学值得爱? •数学爱我们?
2013-8-7
复数
平方得负岂荒唐, 左转两番朝后方. 加减乘除依旧算, 方程有解没商量.
2013-8-7
立体几何
锥顶柱身立海天 高低大小也浑然 平行垂直皆风景 有角有棱足壮观
2013-8-7
指数,对数与幂函数
晨雾茫茫碍交通 蘑菇核云蔽长空 化石岁月巧推算 文海索句快如风
2013-8-7
解三角形
解法idea: 以不变应百变 • 百人:不求100, 先求相等.
• 每桌:1大3小=4 3+1=4馒头
• 100 人多少桌? 100÷4=25
• [1大3小] ×25 [25大75小] • 保不变(人数=馒头数) • 求百变(4100)
•百鱼: • 大鱼 1条10斤多9×5 = 多45 • 小鱼16条1斤少15×3 =少45 • 大鱼5 条 50斤 • 小鱼48条 3斤 • 中鱼47条47斤