江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学下学期期末重温经典练习5
2016-2017学年江苏省苏州市高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
江苏省苏州市2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程．1．（5分）已知全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A=．2．（5分）若数据x1，x2，…，x8的方差为3，则数据2x1，2x2，..，2x8的方差为．3．（5分）某高级中学共有1200名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本，其中高一年级抽30人，高三年级抽15人．则该校高二年级学生人数为．4．（5分）集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，则点P在直线x+y=5上的概率为．5．（5分）已知cosθ=﹣，θ∈（，π），则cos（﹣θ）=．6．（5分）算法流程图如图所示，则输出的结果是．7．（5分）已知{a n}为等差数列，a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，则S n=．8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣x，则不等式f（x）＞x的解集用区间表示为．9．（5分）如图，为了探求曲线y=x2，x=2与x轴围成的曲边三角形OAP的面积，用随机模拟的方法向矩形OAPB内随机投点1080次，现统计落在曲边三角形OAP的次数360次，则可估算曲边三角形OAP面积为．10．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=4．若△ABC的面积为，则BC的长是．11．（5分）若点（x，y）位于曲线y=|x|与y=1所围成的封闭区域内（含边界），则2x﹣y的最小值为．12．（5分）已知x，y是正实数，则+的最小值为．13．（5分）如图，等腰梯形AMNB内接于半圆O，直径AB=4，MN=2，MN的中点为C，则•的值为．14．（5分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，则a n+b n=．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）] （其中a＞0）的定义域为B．（1）当a=4时，求A∩B；（2）若A⊆B，求正实数a的取值范围．16．（14分）已知向量=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），设函数f（x）=•（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的值域．17．（14分）平面直角坐标系xOy中，A（2，4），B（﹣1，2），C，D为动点，（1）若C（3，1），求平行四边形ABCD的两条对角线的长度（2）若C（a，b），且，求取得最小值时a，b的值．18．（16分）某生态公园的平面图呈长方形（如图），已知生态公园的长AB=8（km），宽AD=4（km），M，N分别为长方形ABCD边AD，DC的中点，P，Q为长方形ABCD边AB，BC（不含端点）上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P﹣Q﹣N﹣M﹣P，要求观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），设BP=x（km），BQ=y（km），（1）试写出y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若B为公园入口，P，Q为观光车站，观光车站P位于线段AB靠近入口B的一侧．经测算，每天由B入口至观光车站P，Q乘坐观光车的游客数量相等，均为1万人，问如何确定观光车站P，Q的位置，使所有游客步行距离之和最大，并求出最大值．19．（16分）已知正项数列{a n}满足a1=1，（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，数列{b n}的前n 项和为S n且S n=1﹣b n．（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令c n=，①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列？若存在，请求出m；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x（a∈R）（1）当a=4时，解不等式f（x）≥8；（2）当a∈[0，4]时，求f（x）在区间[3，4]上的最小值；（3）若存在a∈[0，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【参考答案】一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．∁∪A={x|0＜x＜3}【解析】全集U={x|x＞0}，A={x|x≥3}，则∁∪A={x|0＜x＜3}，故答案为：{x|0＜x＜3}．2．12【解析】∵样本数据x1，x2，…，x8的方差为3，∴数据2x1，2x2，…，2x8的方差为：22×3=12．故答案为：12．3．300【解析】高二年级抽取的人数为60﹣30﹣15=15，则该校高二年级学生人数为1200×=300，故答案为：300．4．【解析】集合A={1，2，3，4}，B={1，2，3}，点P的坐标为（m，n），m∈A，n∈B，∴基本事件总数N=4×3=12，点P在直线x+y=5上包含的基本事件有：（2，3），（3，2），（4，1），共有M=3个，∴点P在直线x+y=5上的概率为：p==．故答案为：．5．【解析】∵cosθ=﹣，θ∈（，π），∴sinθ==，则cos（﹣θ）=cos cosθ+sin sinθ=•（﹣）+•=，故答案为：．6．5【解析】模拟程序的运行，可得i=0，S=0满足条件S＜10，执行循环体，S=0，i=1满足条件S＜10，执行循环体，S=1，i=2满足条件S＜10，执行循环体，S=3，i=3满足条件S＜10，执行循环体，S=6，i=4满足条件S＜10，执行循环体，S=10，i=5不满足条件S＜10，退出循环，输出i的值为5．故答案为：5．7．【解析】设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a2+a3=﹣3，a4+a5+a6=6，∴3a2=﹣3，3a5=6，∴a2=﹣1，a5=2．∴3d=a5﹣a2=2﹣（﹣1）=3，解得d=1，∴a1=a2﹣d=﹣2．则S n=﹣2n+×1=．故答案为：．8．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解析】根据题意，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=（﹣x）2﹣（﹣x）=x2+x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（x）=﹣（x2+x）=﹣x2﹣x，即当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，分2种情况讨论：①当x＞0时，不等式f（x）＞x为x2﹣x＞x，即x2﹣2x＞0，解可得x＜0或x＞2，则此时不等式的解集为（2，+∞），②当x＜0时，不等式f（x）＞x为﹣x2﹣x＞x，即x2+2x＜0，解可得﹣2＜x＜0，则此时不等式的解集为（﹣2，0），综合可得：不等式f（x）＞x的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞），故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．9．【解析】P（2，4）．由几何概型的概率公式可知==，∴曲边三角形OAP面积约为S正方形OAPB==．故答案为：．10．或【解析】△ABC的面积为3，且AB=3，AC=4，所以×3×4×sin A=3，所以sin A=，所以A=60°或120°；A=60°时，cos A=，BC===；A=120°时，cos A=﹣，BC==；综上，BC的长是或．故答案为：或．11．﹣3【解析】设z=2x﹣y得y=2x﹣z，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z，过点A时，直线y=2x﹣z的截距最大，此时z最小，由，解得A（﹣1，1），代入目标函数z=2x﹣y=﹣2﹣1=﹣3，∴目标函数z=2x﹣y的最小值是﹣3．故答案为：﹣3．12．【解析】x，y是正实数，则+=+﹣≥2﹣=．当且仅当x=y时，取得最小值．故答案为：．13．1【解析】以O为原点，以AB为x轴建立坐标系，如图所示：则A（﹣2，0），M（﹣1，），B（2，0），C（0，），∴=（1，），=（﹣2，），∴=﹣2+3=1．故答案为：1．14．7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*【解析】设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，由a1+b1=7，a2+b2=4，a3+b3=5，a4+b4=2，可得a1+d+b1q=4，a1+2d+b1q2=5，a1+3d+b1q3=2，解得a1=6，b1=1，d=q=﹣1，可得a n+b n=6﹣（n﹣1）+（﹣1）n﹣1=7﹣n+（﹣1）n﹣1，故答案为：7﹣n+（﹣1）n﹣1，n∈N*．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）函数y=2x（0＜x＜3）的值域为A，可得A=（1，8），函数y=lg[﹣（x+a）（x﹣a﹣2）]（其中a＞0）的定义域为B，当a=4时，可得B={x|﹣（x+4）（x﹣4﹣2）＞0}={x|﹣4＜x＜6}=（﹣4，6），即有A∩B=（1，6）；（2）A⊆B，且B={x|﹣（x+a）（x﹣a﹣2）＞0}={x|﹣a＜x＜a+2}，可得﹣a≤1，且8≤a+2，且a＞0，即有a≥6，则正实数a的取值范围为[6，+∞）．16．解：∵=（2cos x，sin x），=（3cos x，﹣2cos x），∴f（x）=•=（2cos x，sin x）•（3cos x，﹣2cos x）==6×==．（1）函数f（x）的最小正周期为T=；（2）∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣]，则sin（2x﹣）∈[﹣]．∴f（x）的值域为[，6]．17．解：（1）=（1，﹣3），=（3，2）．==．由平行四边形的性质可得：=，可得=+=（6，3）．∴=（7，1），可得：==5．（2）C（a，b），且，∴=+（3，1）=（a+3，b+1）．∴=（a+4，b﹣1）．=（a﹣2，b﹣4）．∴=（a﹣2）（a+4）+（b﹣4）（b﹣1）=a2+2a﹣8+b2﹣5b+4=（a+1）2+﹣≥，当且仅当a=﹣1，b=时取等号．18．解：（1）∵M，N是AD，CD的中点，AB=8，AD=4，BP=x，BQ=y，∴S△AMP==8﹣x，S△DMN==4，S△NCQ==8﹣2y，S△BPQ=，∵观光车道围成四边形（如图阴影部分）的面积为15（km2），∴8﹣x+4+8﹣2y+xy=4×8﹣15=17，∴y==．令0＜y＜4，即0＜＜4，解得0＜x＜3或5＜x＜8．（2）由题意可知0＜x＜3，∴x+y=x+=x+2﹣，令f（x）=x+2﹣，则f′（x）=1﹣，令f′（x）=0得x=4﹣，∴当0＜x时．f′（x）＞0，当4﹣＜x＜3时，f′（x）＜0，∴f（x）在（0，4﹣）上单调递增，在（4﹣，3）上单调递减，∴当x=4﹣时，f（x）取得最大值6﹣2．∴所有游客的步行距离之和的最大值为20000×（6﹣2）=40000（3﹣）km．19．解：（1）∵（n+1）a2n+1+a n+1a n﹣na=0，∴[（n+1）a n+1﹣na n]（a n+1+a n）=0，又a n+1+a n＞0．∴（n+1）a n+1﹣na n=0，解得=．∴a n=••…••a1=••…•×1=．∴a n=．∵数列{b n}的前n项和为S n且S n=1﹣b n．∴n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=1﹣b n﹣（1﹣b n﹣1），化为：b n=b n﹣1．n=1时，b1=S1=1﹣b1，解得b1=．∴数列{b n}是等比数列，首项与公比都为．∴b n=．（2）①c n==，∴数列{c n}的前n项和T n=++…+．∴=++…++，可得：=+…+﹣=﹣，可得：S n=2﹣．②假设存在正整数m满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列，则2c3=c2+c m，∴=+，化为：2m﹣2=m．m=4时，满足：2m﹣2=m．m≥5时，2m﹣2﹣m=（1+1）m﹣2﹣m=1++++…﹣m=1+m﹣2+++…﹣m=++…﹣1＞0．∴m≥5时，2m﹣2﹣m＞0，因此2m﹣2=m无解．综上只有m=4时，满足m＞3，c2，c3，c m成等差数列．20．解：（1）当a=4时，f（x）=x|x﹣4|+2x，当x≥4时，x（x﹣4）+2x≥8，解得x≥4（x≤﹣2舍去）；当x＜4时，x（4﹣x）+2x≥8，解得2≤x＜4．综上可得，f（x）≥8的解集为[2，+∞）；（2）当a∈[0，3]时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[﹣1，]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，可得f（3）为最小值，即为15﹣3a；当a∈（3，4]时，当3＜x＜a时f（x）=x（a﹣x）+2x=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=∈（，3]，区间（3，a）在对称轴的右边，为减区间；当a≤x≤4时，f（x）=x（x﹣a）+2x=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=∈[，1]，区间[3，4]在对称轴的右边，为增区间，即有f（a）取得最小值，且为2a．综上可得，a∈[0，3]时，f（x）的最小值为15﹣3a；a∈（3，4]时，f（x）的最小值为2a．（3）当x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴为x=当a∈[0，2]知a﹣=≤0，可得x＜a为增函数；当x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴为x=，当a∈[0，2]知a﹣=＞0，可得x≥a为增函数；则不满足关于x的方程f（x）=tf（a）有3个不相等的实数根．当a∈[2，4]时，a＞+1＞﹣1，∴y=f（x）在（﹣∞，+1）上单调增，在（+1，a）上单调减，在（a，+∞）上单调增，∴当f（a）＜tf（a）＜f（+1）时，关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根；即2a＜t•2a＜（+1）2，∵a∈[2，4]，∴1＜t＜（1++），设h（a）=（1++），∵存在a∈[2，4]使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，∴1＜t＜h（a）max，又可证h（a）=（1++）在[2，4]上单调增，∴h（a）max=h（4）=，∴1＜t＜．。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一下学期期末数学重温经典练习1缺答案
高一数学期末总复习“重温经典”系列1一、填空题1. 设集合{}3,2,1=M ， {}4,3,2=N ，则N M = ．2. 已知集合{1,cos }A θ=，1{0,,1}2B =，若A B ⊆，则锐角θ= ． 3. 设集合{}{}|5,1,3,4U x x M =∈=N ≤,则U M = ． 4. 设集合{}12A =，,集合{}2113B m m=-+，，,若A B ⊆,则实数m 的值为 ． 5。
设函数lg(5)y x =-A ，函数321y x =+，(0)x m ∈，的值域为集合B ．若AB A =，则实数m 的取值范围为___________．6.函数)92(log 22+-=x x y 的值域为___________ 7。
已知奇函数()y f x =的定义域为[]m mm --2,34,值域为[1,2]n n -++，则mn 的值为___________.8. 若函数()248f x x kx =--在[]3,1上不是单调函数，则k 的取值范围是 ．9。
函数()|1|f x x x =-的单调增区间是 .10. 已知函数()f x 是定义在[]33-，上的奇函数,当[)30x ∈-，时，21()f x x x =+，则 当(]03x ∈，时，()f x =_________。
11. 设集合{}|3|3A x x =-≤,集合311x B x x ⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，集合{}20,C a a =-．若C A ⊆，则实数a 的取值范围为__________．12. 已知函数2()f x x =，若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式()2()f x t f x ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是___________.13。
若关于x 的不等式x 2＋错误!x －错误!n ≥0，对任意n ∈N *在x ∈（－∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是___________．14. 已知()f x 是定义在实数集R 上的偶函数，且在区间(],0-∞上单调递增,若实数m 满足()()331loglog 22f m f f m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≤,则m 的取值范围是_________. 二、解答题15。
2016-2017年江苏省苏州五中高一(下)5月月考数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省苏州五中高一（下）5月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝[﹣3，2]，B＝[﹣1，3]，则A∩B＝．2．（5分）学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为6：5：5，则应在高一分配个名额．3．（5分）函数的最小正周期T＝．4．（5分）若一组样本数据4，5，7，9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝．5．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a＝0的两侧，则a的取值范围是．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是．7．（5分）已知变量x，y满足，则z＝3x+y的最小值是．8．（5分）一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是．9．（5分）已知函数y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2+ax（a∈R），且f（2）＝8，则a＝．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m﹣1+a m+1﹣a m2＝0，S2m﹣1＝58，则m＝．11．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝．12．（5分）已知三角形ABC中，有：a2tan B＝b2tan A，则三角形ABC的形状是．13．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+2n+1，设数列{b n}满足b n＝a n﹣1，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为．14．（5分）已知a＞0，b＞0，+＝1，则a+b的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣5x+a．（1）当a＝﹣4时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）对任意x∈R，若f（x）≥﹣2恒成立，求实数a的取值范围．16．（14分）已知＝（sin x，m+cos x），＝（cos x，﹣m+cos x），且f（x）＝（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．17．（14分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且+＝（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝a n2+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（16分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝1，∠BAC＝60°．（1）求BC的长和sin∠ACB的值；（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3，求•的最大值．19．（16分）如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB＝20m，BC＝10m，∠ABC＝120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB ＝x，EF＝y（单位：m）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）试确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．20．（16分）设数列{a n}的n项和为S n，若对任意∈N*，都有．S n＝3a n﹣5n（1）求数列{a n}的首项；（2）求证：数列{a n+5}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）数列{b n}满足b n＝，问是否存m在，使得b n＜m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省苏州五中高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A＝[﹣3，2]，B＝[﹣1，3]，则A∩B＝[﹣1，2]．【解答】解：∵A＝[﹣3，2]，B＝[﹣1，3]，∴A∩B＝[﹣1，2]．故答案为：[﹣1，2]2．（5分）学校进行体质抽测，计划在高中三个年级中共抽取160人，已知高一、高二、高三学生数比例为6：5：5，则应在高一分配60个名额．【解答】解：高一所占的比例为＝，∴高一分配的名额为160×＝60．故答案为：60．3．（5分）函数的最小正周期T＝4π．【解答】解：函数的周期T＝＝4π，故答案为：4π．4．（5分）若一组样本数据4，5，7，9，a的平均数为6，则该组数据的方差s2＝．【解答】解：∵数据4，5，7，9，a的平均数为6，∴4+5+7+9+a＝30，解得a＝5，∴方差s2＝[（4﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]＝．故答案为：．5．（5分）已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a＝0的两侧，则a的取值范围是﹣7＜a＜24．【解答】解：因为点（﹣3，﹣1）和点（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a＝0的两侧，所以，（﹣3×3+2×1﹣a）[3×4+2×6﹣a]＜0，即：（a+7）（a﹣24）＜0，解得﹣7＜a＜24故答案为：﹣7＜a＜24．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是7．【解答】解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S＝100﹣20＝99，k＝1；第二次循环：S＝99﹣2＝97，k＝2；第三次循环：S＝97﹣22＝93，k＝3；第四次循环：S＝93﹣23＝85，k＝4；第五次循环：S＝85﹣24＝69，k＝5；第六次循环：S＝69﹣25＝37，k＝6；第七次循环：S＝37﹣26＝﹣27，k＝7．∵S＝﹣27＜0，∴输出k＝7．故答案为：7．7．（5分）已知变量x，y满足，则z＝3x+y的最小值是﹣6．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数Z＝3x+y，∴Z A＝﹣6，Z B＝3，Z C＝8，故z＝3x+y的最小值是﹣6，故答案为：﹣68．（5分）一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有2只白球、1只红球、1只黄球，从中一次随机取出2只球，则“恰有1只球是白球”的概率是．【解答】解：从形状、大小都相同的4只小球中一次随机取出2只球，共有＝6种不同情况，其中恰有1只球是白球有＝4种情况，故“恰有1只球是白球”的概率P＝＝，故答案为：9．（5分）已知函数y＝f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）＝x2+ax（a∈R），且f（2）＝8，则a＝6．【解答】解：∵y＝f（x）是奇函数，且f（2）＝8，∴f（﹣2）＝﹣8，又∵x＜0时，f（x）＝x2+ax（a∈R），∴f（﹣2）＝（﹣2）2+a×（﹣2）＝4﹣2a＝﹣8，∴a＝6．故答案为：6．10．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a m﹣1+a m+1﹣a m2＝0，S2m﹣1＝58，则m＝15．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a m﹣1+a m+1﹣a m2＝0，∴2a m﹣a m2＝0，解得a m＝0或a m＝2．S2m﹣1＝＝（2m﹣1）a m＝58∴a m＝0不满足条件把a m＝2代入得m＝15．故答案为：15．11．（5分）已知sin（﹣α）＝，则cos（+2α）＝．【解答】解：∵sin（﹣α）＝sin[﹣（+α）]＝cos（+α）＝，∴＝cos2（+α）＝2cos2（+α）﹣1＝2×﹣1＝﹣．故答案为：﹣12．（5分）已知三角形ABC中，有：a2tan B＝b2tan A，则三角形ABC的形状是等腰或直角三角形．【解答】解：∵三角形ABC中，a2tan B＝b2tan A，∴由正弦定理得：＝0，∵sin A•sin B＞0，∴，即＝0，∴sin2A＝sin2B，又A、B为三角形中的角，∴2A＝2B或2A＝π﹣2B，∴A＝B或A+B＝．故答案为：等腰三角形或直角三角形．13．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1且a n+1＝a n+2n+1，设数列{b n}满足b n＝a n﹣1，对任意正整数n不等式均成立，则实数m的取值范围为[，+∞）．【解答】解：由a n+1＝a n+2n+1，则a n+1﹣a n＝2n+1，则a2﹣a1＝3，a3﹣a2＝5，a4﹣a3＝7，…a n﹣a n﹣1＝2n﹣1，以上各式相加：a n﹣a1＝3+5+7+…+2n﹣1＝＝n2﹣1，a n＝n2﹣1+a1＝n2，当n＝1时成立，∴a n＝n2，b n＝a n﹣1＝n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），当n≥2时，则＝＝（﹣），++…+＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣），＝（1+﹣﹣）＜，由，则，实数m的取值范围[，+∞），故答案为：[，+∞）．14．（5分）已知a＞0，b＞0，+＝1，则a+b的最小值是．【解答】解：由+＝1，得2a＝1+﹣b，∴2a+2b＝1++b＝3，当且仅当b＝1时取等号，∴a+b，即a+b的最小值为，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）已知函数f（x）＝x2﹣5x+a．（1）当a＝﹣4时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）对任意x∈R，若f（x）≥﹣2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣4时，不等式f（x）≥2化为x2﹣5x﹣6≥0，因式分解为（x﹣6）（x+1）≥0，解得x≥6或x≤﹣1．∴不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥6或x≤﹣1}；（2）对任意x∈R，f（x）≥﹣2恒成立⇔a≥[﹣x2+5x﹣2]max．∵g（x）＝﹣x2+5x﹣2＝﹣+≤，当且仅当x＝时取等号．∴[﹣x2+5x﹣2]max＝．∴．∴实数a的取值范围是．16．（14分）已知＝（sin x，m+cos x），＝（cos x，﹣m+cos x），且f（x）＝（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣，]时，f（x）的最小值是﹣4，求此时函数f（x）的最大值，并求出相应的x的值．【解答】解：（1）f（x）＝•＝（sin x，m+cos x）•（cos x，﹣m+cos x），即＝，（2）∵f（x）＝，由，可得，∴，∴f（x）的最小值为，∴m＝±2，∴f max（x）＝1+﹣4＝﹣，此时，，即．17．（14分）设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且+＝（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n＝a n2+log2a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）设等比数列的公比为q，则，∴q＝2，a1＝1，∴a n＝2n﹣1；（2）b n＝a n2+log2a n＝22n﹣2+n﹣1，∴S n＝+﹣n＝+．18．（16分）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝1，∠BAC＝60°．（1）求BC的长和sin∠ACB的值；（2）延长AB到M，延长AC到N，连结MN，若四边形BMNC的面积为3，求•的最大值．【解答】解：（1）由余弦定理得BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos∠BAC＝42+12﹣2×4×1×cos60°＝13，∴BC＝．∵，∴由正弦定理得，即，得．（2）S四边形BMNC＝S△AMN﹣S△ABC＝，将，，∠BAC＝60°代入上式，得，于是＝．又＝＝4×1×cos60°＝2，∴＝＝≤10﹣，即≤2，当且仅当，即时，联立，得时，•＝2，∴•的最大值为2．19．（16分）如图是一块平行四边形园地ABCD，经测量，AB＝20m，BC＝10m，∠ABC＝120°．拟过线段AB上一点E设计一条直路EF（点F在四边形ABCD的边上，不计路的宽度），将该园地分为面积之比为3：1的左、右两部分，分别种植不同的花卉．设EB ＝x，EF＝y（单位：m）（1）当点F与点C重合时，试确定点E的位置；（2）求y关于x的函数关系式；（3）试确定点E，F的位置，使直路EF长度最短．【解答】解：（1）当点F与点C重合时，S△BEC＝S▱ABCD，即•EB•h＝AB•h，其中h为平行四边形AB边上的高，得EB＝AB，即点E是AB的中点．（2）∵点E在线段AB上，∴0≤x≤20，当10≤x≤20时，由（1）知，点F在线段BC上，∵AB＝20m，BC＝10m，∠ABC＝120°，∴S▱ABCD＝AB•BC•sin∠ABC＝20×10×＝100．由S△EBF＝x•BF•sin120°＝25得，BF＝，所以由余弦定理得，y＝EF＝＝，当0≤x＜10时，点F在线段CD上，由S四边形EBCF＝（x+CF）×10×sin60°＝25得，CF＝10﹣x，当BE≥CF时，EF＝，当BE＜CF时，EF＝，化简均为y＝EF＝2，综上所述，y＝；（3）当0≤x＜10时，y＝2，当x＝时，y有最小值y min＝5，此时CF＝；当10≤x≤20时，y＝≥＝10＞5，故当点E距点B2.5m，点F距点C7.5m时，EF最短，其长度为5．20．（16分）设数列{a n}的n项和为S n，若对任意∈N*，都有．S n＝3a n﹣5n（1）求数列{a n}的首项；（2）求证：数列{a n+5}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（3）数列{b n}满足b n＝，问是否存m在，使得b n＜m恒成立？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵a1＝3a1﹣5∴a1＝…（3分）（2）∵S n＝3a n﹣5n∴S n﹣1＝3a n﹣1﹣5（n﹣1）n≥2）∴a n＝a n﹣1+…（5分），∴a n+5＝a n﹣1+＝（a n﹣1+5）∴＝（为常数）（n≥2）∴数列{a n+5}是以为公比的等比数列…（7分）∴a n＝•（）n﹣1﹣5 …（10分）（3）∵b n＝∴b n＝∴＝＝＝…（12分）﹣1＝＝…（14分）∴当n≥3时，＜1；n＝2时，＞1∴当n＝2时，b n有最大值b2＝∴（b n）max＝…（15分）∴m＞＝…（16分）。
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一下学期期末数
高一数学期末总复习“重温经典”系列8一、填空题1. 已知向量(1 )a k =，，(9 6)b k =- ，，若//a b ，则实数k = .2．已知向量,a b 的夹角为3π，1,3==a b ，则-a b 的值是 ． 3．若AC 为平行四边形ABCD 的一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==，则AD = ．4. 若)3,1(-A ，)1,8(-B ，)2,12(+-a a C 三点共线，则a =________． 5．已知平面内向量)3,3(=，)2,1(-=，)1,4(=，若(2)p t r q +，则实数t 的值 为________．6. 如图，向量1,4BP BA =若+,OP xOA yOB = 则y x -的值为________．7. 如图，在矩形ABCD 中，AB =， 1BC =，E 是CD 上一点，且1AE AB ⋅= ，则AE A C ⋅的值为 .8. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1OB a ＝200OA a OC＋，且,,A B C 三点共线(该直线不过原点O )，则200S ＝ .9. 已知,是两个不共线且起点相同的非零向量，若，t ，)(31+三个向量的终点 在同一直线上，则=t .10. 如图，在ABC ∆中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数m 的值为 ．11. 在△ABC 中，已知AC ＝3，∠A ＝45°，点D 满足CD →＝2DB →，且AD＝13，则BC 的长为_________．12. 已知正方形ABCD 的边长为2，点P 为对角线AC 上一点，则)()(PD PB BD AP +⋅+第7题图B的最大值为 ．13. 如图，在ABC ∆中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=︒，点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则BF DE ⋅的值为 ．14. （2017江苏高考）如图,在同一个平面内，向量OA ,OB ,OC的 模分别为OA 与OC 的夹角为α,且tan α=7,OB 与OC的夹 角为45°.若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R , 则m n += .二、解答题15. 设两个非零向量12,e e不共线．（1）若向量121212,32,83,AB e e BC e e CD e e =-=+=-+求证：,,A B D 三点共线； （2）若向量,21e e +=1223e e -=, 212e k e -=, 且,,A C D 三点共线，求实数k 的值．16. 如图，已知向量OA = a ， OB =b ，点B A ,分别是SN SM ,的中点.A DFEBC(第14题)（1）试用向量a ，b 表示向量MN；（2）设1=|a |，2=|b |，||MN ∈，试求a 与b 的夹角θ的取值范围.17．△ABC 中，P 为中线AM4=， （1）设2=，试用，表示； （2）求)(+⋅的最小值．18. 如图，半径为1圆心角为23π圆弧AB ︵上有一点C ． （1）当C 为圆弧 AB ︵中点时，D 为线段OA 上任一点，求||OD OC +的最小值.（2）当C 在圆弧 AB ︵上运动时，D 、E 分别为线段OA 、OB 的中点，求·的取值范围．AE DC。
江苏省苏州市2016_2017高一下学期数学期末试卷含答案
2016～2017学年第二学期苏州市高一期末调研测试数 学2017．6一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知全集{0}U x x =>.{3}A x x =≥.则U A =ð ．2． 若数据128,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为3.则数据1282,2,,2x x x ⋅⋅⋅的方差为 ．3．某高级中学共有1200名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为60的样本.其中高一年级抽30人.高三年级抽15人. 则该校高二年级学生人数为 ． 4．集合{1,2,3,4}A =.{1,2,3}B =.点P 的坐标为(),m n .m A ∈.n B ∈.则点P 在直线5x y +=上的概率为 ．5． 已知3cos 5θ=-.,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππ.则cos 3θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭π ．6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是 ． 7． 已知{}n a 为等差数列.1233a a a ++=-.4566a a a ++=.则8S = ．(第6题图)区间表示为 ．9．如图.为了探求曲线2y x =.2x =与x 轴围成的曲边三角形OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形OAPB 内随机投点1080次.现统计落在曲边三角形OAP 的次数360次.则可估算曲边三角形OAP 面积为 ．10．ABC ∆中.3,4AB AC ==,若ABC ∆的面积为则BC 的长是 ．11．若点(),x y 位于曲线y x =与1y =所围成的封闭区域内（含边界）.则2x y -的最小值为 ．12．已知,x y 是正实数.则223y x x yx y--+的最小值为 ． 13. 如图.等腰梯形AMNB 内接于半圆O .直径4AB =. 2MN =.MN 的中点为C .则AM BC ⋅uuu r uu u r的值为 ．14．已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足117a b +=. 224a b +=.335a b +=.442a b +=.则n n a b += ．二、解答题：本大题共6小题.共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知函数2x y =(03x <<)的值域为A .函数[]lg ()(2)y x a x a =-+-- (其中0a >)的定义域为B ．（1）当4a =时.求A B I ；（2）若A B ⊆.求正实数a 的取值范围．16．（本小题满分14分）已知向量a ()2cos x x =.b ()3cos ,2cos x x =-.设函数()f x =a ⋅b ．(第13题图)（2）若0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.求()f x 的值域．17．（本小题满分14分）平面直角坐标系xOy 中.()2,4A .()1,2B -.,C D 为动点． （1）若()3,1C .求平行四边形ABCD 的两条对角线的长度；（2）若(,)C a b .且()3,1CD =u u u r.求AC BD ⋅uuu r uu u r 取得最小值时,a b 的值．18．（本小题满分16分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形ABCD 边AD .DC 的中点.P .Q 为长方形ABCD 边AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设BP =x (km).BQ =y (km).（1）试写出y 关于x 的函数关系式.并求出x 的取值范围；（2）若B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧．经测算.每天由B 入口至观光车站P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为1万人.问如何确定观光车站P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．19．（本小题满分16分）已知正项数列{}n a 满足11a =.()221110n n n n n a a a na ++++-=.数列{}n b 的前n 项和为n S 且PQCNMBD A(第18题图)（1）求{}n a 和{}n b 的通项； （2）令nn nb c a =. ①求{}n c 的前n 项和n T ；②是否存在正整数m 满足3m >.23,,m c c c 成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20．（本小题满分16分）已知函数()()2f x x x a x a =-+∈R （1）当4a =时.解不等式()8f x ≥；（2）当[]0,4a ∈时.求()f x 在区间[]3,4上的最小值；（3）若存在[]0,4a ∈.使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案 2017．61．()0,3 2．12 3．300 4．14 5．5 7．12 8．()2,0(2,)-+∞9．83103- 12．4313．1 14．()171n n --+- 二、解答题： 15．（本小题满分14分）解：（1）{}|18A x x =<<. ……3分 当4a =时.{}{}2|224046B x x x x x =--<=-<<. ……5分{}|16A B x x ∴=<<． ……8分（2）0a >,{}{}()(2)02B x x a x a x a x a ∴=+--<=-<<+. ……10分1,28a A B a -⎧⊆∴⎨+⎩≥….解得6;a ≥ ……13分 当A B ⊆.实数a 的取值范围是[6,)+∞． ……14分16．（本小题满分14分）（1）2()6cos cos f x x b x a x ⋅==- ……2分1+cos2622xx =⨯……4分=3cos 223x x +=)36x p++． ……6分∴()f x 的最小正周期为22T ==ππ. ……8分 （2）0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π.∴72666x +πππ剟. ……10分∴1-…cos(2)6x +π-?……12分∴()f x 值域为[3- ……14分17．（本小题满分14分） （1）()2,4A .()3,1C .∴()1,3AC =-.10AC =……2分又ABCD 是平行四边形∴AB CD =.()3,2AB =--. 设(),D x y .又()3,1DC x y =--.所以63x y =⎧⎨=⎩即()6,3D =. ……5分 ()7,1BD =.故52BD =． ……7分()2222545452541244AC BD a a b b a b ⎛⎫⋅=++--=++--≥- ⎪⎝⎭. ……12分当且仅当51,2a b =-=时AC BD ⋅的最小值为454-． ……14分18．（本小题满分16分） 解：（1）长方形ABCD 中.AB =8.AD =4.M 、N 分别为AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ． ……1分 则4CMN S ∆= .2(4)CNQ S y ∆=- .8AMP S x ∆=- .12BPQ S xy ∆=． ∴PQMN ABCD =()CMN CNQ AMP BPQ S S S S S S ∆∆∆∆-+++四边形长方形．=1122152x y xy ++-=． ……4分 ∴2(3)4x y x -=-． ……5分又0804x y <<⎧⎨<<⎩.解得：03x <<或58x <<． …… 8分 （2）设游客步行距离之和为l （万千米）． 则l x y =+=2(3)4x x x -+-=26[(4)]4x x--+-． ……11分 观光车站P 位于线段AB 靠近入口B 的一侧.∴03x <<.即144x <-<．由基本不等式：2(4)4x x-+-≥4x =.等号成立）． ……13分∴当4x =-2y =.max 6l =-． ……15分答：应选定P 离入口B 为4km )处.选定Q 离入口B 为2(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6- ……16分 19．（本小题满分16分）解析：（1）由()221110n n n n n a a a na ++++-=可以得到()()1110n n n n n a na a a +++-+=⎡⎤⎣⎦.10n n a a ++>.∴()110n n n a na ++-=.∴()11n n n a na ++=. ……2分由1n n S a =-可以得到111b b =-也就是112b =且111n n S b ++=-.因此11n n n b b b ++=-.即为112n n b b +=.{}n b 为等比数列.12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭. ……6分（2）①12n n n n b c n a ⎛⎫== ⎪⎝⎭.211112222nn T n ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……8分()211111112222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭211111122222nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以111222n nn T n -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. ……11分②由题设有313322284m c c =+=⨯=. 所以14m c =. ……12分 当3k ≥时.()1111122kk k k c c k k --⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()111122k k k k -⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()122kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.10k k c c --<.所以当3k ≥时.{}k c 为减数列. ……15分又414c =.所以4m =． 所以存在正整数4m =此时234,,c c c 成等差数列 ……16分 20．（本小题满分16分）（1）当4a =时.不等式可化为428x x x -+≥．若4x ≥.则2280x x --≥.∴4x ≥； ……2分 若4x <.则2680x x -+….∴24x <…． ……4分 综上.不等式解集为[)2,+∞． ……5分（2）2222222222(2)()(2)2222a a x x ax a xx a f x x a xx a a a x x a⎧--⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪ ⎪⎧--⎪⎝⎭⎝⎭==⎨⎨-++<++⎩⎛⎫⎛⎫⎪--+< ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩≥≥ ……7分∵[]0,4a ∈. ∴当[]0,2a ∈时.22022a a a ----=<.22022a aa +--=≥∴()f x 在在R ∴()f x 3a ……9分当(2,4a ∈a -∴f .. 若34a <….则()f x 在区间[]3,4上的最小值为()2f a a =． ……12分（3）由（2）知当[]0,2a ∈时.如图1.关于x 的方程()()f x tf a =不可能有3个不相等的实数根． ……13分当(]2,4a ∈时.要存在a .使得关于x 的方程()()f x tf a =有3个不相等的实数根.则2()()2a f a tf a f +⎛⎫<< ⎪⎝⎭有解.∴()max2()2124()a f t a f a +⎛⎫⎪<<<⎪ ⎪⎝⎭… ……14分 2()142(4)()8a f a f a a+=++.且函数4y a a =+在区间(]2,4上为增函数（不证明单调性扣1分）∴2()92()8a f f a +⎛⎫⎪= ⎪ ⎪.∴918t <<． ……16分x。
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⎪ ⎪数 学2017．6注意事项：1. 本试卷共 4 页.包括填空题（第 1 题～第 14 题）、解答题（第 15题～第 20 题）两部分．本试卷满分 160 分.考试时间 120 分钟．2. 答题前.请您务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色字迹的签(第 9 题图)字笔填写在答题卡的指定位置．3. 答题时.必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写在答题卡的指定位置.在其它位置作答一律无效．4. 如有作图需要.可用 2B 铅笔作答.并请加黑加粗.描写清楚．5. 请保持答题卡卡面清洁.不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．n 6．样本数据 x , x , , x 的方差 s 2= 1 n ∑ i =1(x - x ) .其中 x = x ． 21 12 ni n ∑ n i i =1 2016～2017 学年第二学期苏州市高一期末调研测试一、填空题：本大题共 14 小题.每小题 5 分.共 70 分．不需要写出解答过程.请把答案直接填在答题卡相应位置上．1． 已知全集U = {x x > 0}. A = {x x ≥ 3} .则 ðU A =．2． 若数据 x 1, x 2 ,⋅ ⋅ ⋅, x 8 的方差为 3.则数据2x 1 , 2x 2 ,⋅ ⋅ ⋅,2x 8 的方差为．3．某高级中学共有 1200 名学生.现用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 60 的样本.其中高一年级抽 30 人.高三年级抽 15 人. 则该校高二年级学生人数为．4．集合 A = {1,2,3, 4} . B = {1,2,3}.点 P 的坐标为(m , n ). m ∈ A . n ∈ B .则点 P 在直线x + y = 5 上的概率为 ．5． 已知cos = - 3 .∈⎛ π , π ⎫ .则cos ⎛ π -⎫= ．5 2 3 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭6． 算法流程图如右图所示.则输出的结果是．7． 已知{a n }为等差数列. a 1 + a 2 + a 3 = -3 . a 4 + a 5 + a 6 = 6 .则 S 8 =．(第 6 题图)8. 已知 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数.当 x > 0 时. f (x ) = x 2 - x .则不等式 f (x ) > x 的解集用区间表示为．3 MCNAO B9. 如图.为了探求曲线 y = x 2 . x = 2 与 x 轴围成的曲边三角形 OAP 的面积.用随机模拟的方法向矩形 OAPB 内随机投点 1080 次.现统计落在曲边三角形 OAP 的次数 360 次.则可估 算曲边三角形 OAP 面积为 ．10. 1 0 ．∆ABC 中. AB = 3, AC = 4 ,若∆ABC 的面积为3 .则BC 的长是 ．11. 若点(x , y ) 位于曲线 y = x 与 y = 1所围成的封闭区域内（含边界）.则2x - y 的最小值为 ．2 y - x 2x - y12. 已知 x , y 是正实数.则 + 的最小值为．x 3y13. 如图.等腰梯形 AMNB 内接于半圆O .直径 AB = 4 . MN = 2 . MN 的中点为C .则 AM ⋅ BC 的值为． 14．已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足 a 1+ b 1 = 7 . a 4 + b 4 = 2 .则 a n + b n =．(第 13 题图)a 2 +b 2 = 4 . a 3 + b 3 = 5 .二、解答题：本大题共 6 小题.共 90 分．请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分 14 分）已知函数 y = 2x ( 0 < x < 3 )的值域为 A .函数 y = lg [-(x + a )(x - a - 2)]定义域为 B ．（1） 当 a = 4 时.求 A I B ；（2） 若 A ⊆ B .求正实数 a 的取值范围．(其中 a > 0 )的16．（本小题满分 14 分）已知向量 a = (2 cos x , 3 sin x ).b = (3cos x , -2 cos x ).设函数 f (x ) = a ⋅ b ．（1）求f (x) 的最小正周期；∈ ⎡ π ⎤（2） 若 x 0, .求 f (x ) 的值域．⎣⎢ 2 ⎥⎦17．（本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy 中. A (2, 4). B (-1, 2). C , D 为动点．（1） 若C (3,1).求平行四边形 ABCD 的两条对角线的长度；（2）若C (a ,b ) .且CD = (3,1).求 AC ⋅ BD 取得最小值时a ,b 的值．18．（本小题满分 16 分）某生态公园的平面图呈长方形(如图).已知生态公园的长 AB =8(km).宽AD =4(km).M .N 分别为长方形 ABCD 边 AD .DC 的中点.P .Q 为长方形 ABCD 边 AB .BC (不含端点)上的一点．现公园管理处拟修建观光车道 P -Q -N -M -P .要求观光车道围成四边形(如图阴影部分)的面积为15(km 2).设 BP =x (km).BQ =y (km).（1） 试写出 y 关于 x 的函数关系式.并求出 x 的取值范围；（2） 若 B 为公园入口.P .Q 为观光车站.观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧．经测算.每天由 B 入口至观光车站 P.Q 乘坐观光车的游客数量相等.均为 1 万人.问如何确定观光车站 P .Q 的位置.使所有游客步行距离之和最大.并求出最大值．CM QB(第 18 题图)19．（本小题满分 16 分）已知正项数列{a }满足 a = 1 . (n + 1)a 2 + a a - na 2 = 0 .数列{b }的前n 项和为 S 且 n1n +1n +1 nnnnS n = 1 -bn.（1）求{a n}和{b n}的通项；（2）令cn =bn .an①求{c n}的前n项和T n；②是否存在正整数m 满足m > 3 . c2 , c3, cm成等差数列？若存在.请求出m ；若不存在.请说明理由.20.（本小题满分 16 分）已知函数f (x) =x x -a + 2x (a ∈R )（1）当 a = 4 时.解不等式f (x) ≥8 ；（2）当a ∈[0, 4]时.求f (x) 在区间[3, 4]上的最小值；（3）若存在a ∈[0, 4].使得关于x 的方程f (x) =tf (a) 有 3 个不相等的实数根.求实数t 的取值范围．2016～2017 学年苏州市高一期末调研测试数学参考答案2017．6一、填空题：13 37102 ⎩⎩ 1． (0,3)2．12 3．300 4． 1 5． 4 106．5 7．12 8． (-2, 0) (2, +∞)9． 83二、解答题：10． 或 11 -312．313．1 14． 7 - n + (-1)n -115．（本小题满分 14 分） 解：（1） A = {x |1 < x < 8}. (3)分当 a = 4 时. B = {x | x 2 - 2x - 24 < 0}= {x - 4 < x < 6}.……5 分 ∴ A B = {x |1 < x < 6}．……8 分（2） a > 0 ,∴ B = {x (x + a )(x - a - 2) < 0}= {x -a < x < a + 2}.......10 分 ⎧-a (1)A ⊆B ,∴⎨a + 2 ≥ 8 .解得 a ≥ 6;……13 分 当 A ⊆ B .实数a 的取值范围是[6, +∞) ．……14 分16．（本小题满分 14 分）（1） f (x ) = a ⋅ b = 6 c os 2 x - 2 3 sin x cos x……2 分 = 6 ⨯ 1+cos 2x -2sin 2x……4 分= 3cos 2x - 3 sin 2x + 3 = 2 3 cos(2x + p+) 3 ．……6 分 6∴ f (x ) 的最小正周期为T = 2π= π .……8 分 2（2） x ∈ ⎡0, π ⎤.∴ π … 2x + π … 7π .……10 分⎣⎢ 2 ⎥⎦6 6 6 ∴ -1… --- cos(2x + π )…62……12 分 ∴ f (x ) 值域为[3 - 2 3, 6]……14 分17．（本小题满分 14 分）（1） A (2, 4). C (3,1).∴ AC = (1, -3). AC = ……2 分又 ABCD 是平行四边形∴ AB = CD . AB = (-3, -2).设 D (x , y ).又= (3 - x ,1- y ).所以⎧x = 6 即 D = (6, 3). ……5 分DC⎨y = 3BD = (7,1).故 BD = 5 ．……7 分（2） C (a , b ).则 D (3 + a , b +1).∴AC = (a - 2, b - B 4D ).= (a + 4, b -1).4 3 - 34 3 - 4 3 32 2 2 2 22⎛ 5⎫2 4545 ……9 分AC ⋅ BD = a 2 + 2a + b 2 - 5b - 4 = (a +1) + b - ⎪ - ≥ - .............................. 12 分a = -1,b = 5⎝ 2 ⎭ 4 4 45当且仅当 时 AC ⋅ BD 的最小值为- ． ……14 分2 418．（本小题满分 16 分）解：（1）长方形 ABCD 中. AB =8.AD =4.M 、N 分别为 AD 、DC 的中点.且BP =x .BQ =y ．∴AP =8-x .CQ =4-y ．……1 分则 S ∆CMN = 4 . S ∆CNQ = 2(4 - y ) .S ∆AMP = 8 - x . S ∆BPQ = 1xy ． 2∴ S 四边形P 长Q 方M 形N =SABCD- (S ∆CMN + S ∆CNQ + S ∆AMP + S ∆BPQ ) ．=12 + x + 2 y - 1xy = 15 ． ……4 分2 ∴ y =2(x -3) ． ……5 分x - 4⎧0 < x < 8 又 ⎨ ⎩0 < y < 4 .解得： 0 < x < 3 或5 < x < 8 ．…… 8 分（2） 设游客步行距离之和为 l （万千米）．则l = x + y = x +2(3 - x ) = 6 -[(4 - x ) + 4 - x2 4- x]．……11 分观光车站 P 位于线段 AB 靠近入口 B 的一侧.∴ 0 < x < 3 .即1 < 4 - x < 4 ．由基本不等式： (4 - x ) +2≥ 2 4 - x（当且仅当 x = 4 - 时.等号成立）．……13 分 ∴当 x = 4 - . y = 2 - 时. l max = 6 - 2 ．……15 分答：应选定 P 离入口 B 为4-(km )处.选定 Q 离入口 B 为2 -(km )处可使游客步行距离之和最大.最大值为6 - 2 （万千米）……16 分19．（本小题满分 16 分）解析：（1）由(n +1)a 2 + a a - na 2 = 0 可以得到⎡(n +1)a- na ⎤ (a + a )= 0 . n +1n +1 nn⎣n +1 n ⎦ n +1 na n +1 + a n > 0 .∴ (n +1)a n +1 - na n = 0 .∴ (n +1)a n +1 = na n .……2 分2 2 22 n n ⎪ { } b ⎛ 1 ⎫ 1 ⎛ 1 ⎫ 1⎛ 2 2 22 即(n +1)a= na = = a = 1.∴ {a }的通项为 a = 1 . ……4 分 n +1 n 1 n n n 1由 S = 1- a 可以得到b = 1- b 也就是b = 且S = 1- b .因此b = b - b .即为 n n 1 11 2n +1 n +1 n +1 n n +1 b n +1 = 1b . b⎛ 1 ⎫n为等比数列. b n = . ⎝ ⎭……6 分 n 2 n （2）① c = n = n. T = 1⨯ + 2 ⨯ + + n ……8 分n a n ⎝ 2 ⎭⎪ n 2 ⎝ 2 ⎪⎭ ⎝ 2 ⎪⎭1 ⎛ 1 ⎫2n -1) ⎪n 1 n +12 T = 1⨯ 2 ⎪ + ⎛ 12 ⎫ + n ⎛ 2⎫⎪n⎝ ⎭ 2 + ( ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ n1 1 ⎛ 1 ⎫ T⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫n +1 n = + ⎪ + + ⎪ -n ⎪ 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 所以T = 2 - ⎛ 1 ⎫n -1 - n ⎛ 1 ⎫n n 2 ⎪2 ⎪ . ……11 分⎝ ⎭ ⎝ ⎭②由题设有2c = 1+ c = 2 ⨯ 3 = 3. 所以c = 1.……12 分3m8 4m42⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 ⎛ 1 ⎫k -k -1 ⎛ 1 ⎫k -1 = ⎛ 1 ⎫2 - k 当 k ≥3 时. c k - c k -1 = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪ = k 2 ⎪ ( ) 2 ⎪2 ⎪ ( ). ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭c k - c k -1 < 0 .所以当 k ≥ 3 时.{c k }为减数列.……15 分又c = 1.所以 m = 4 ．44所以存在正整数 m = 4 此时c 2 , c 3, c 4 成等差数列……16 分20．（本小题满分 16 分）（1）当 a = 4 时.不等式可化为 x x - 4 + 2x ≥ 8 ．若 x ≥ 4 .则 x 2 - 2x - 8≥ 0 .∴ x ≥ 4 ； 若 x < 4 .则 x 2 - 6x + 8… 0 .∴ 2… x < 4 ．……2 分 ……4 分 综上.不等式解集为[2, +∞)．……5 分k⎭ ⎭ 2 ⎧ ⎛ a - 2 ⎫2 ⎛ a - 2 ⎫2⎧ x 2 - (a - 2)x x ≥ a ⎪ x - 2 ⎪ - 2 ⎪ x ≥ a （2） f (x ) = ⎨-x 2 + (a + 2)x x < a = ⎪⎨ ⎝ a + 2 ⎝ a + 2……7 分⎩ ⎪ ⎛ 2 ⎫ + ⎛ 2 ⎫ ⎪- x - ⎪ ⎪ x < a⎩ ⎝ a - 2 a + 2下面比较 , , a 的大小：2 2∵ a ∈[0, 4].2 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ∴当 a ∈[0, 2]时. a - 2 - a = -a - 2 < 0 . a + 2 - a = 2 - a≥ 02 2 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 1∴ f (x ) 在(-∞, a ],[a , +∞)为增函数.即 f (x ) 在 R 上是增函数. ∴ f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (3) = 15 - 3a ．……9 分xx图 1图 2当 a ∈(2, 4]时. a - 2- a =-a - 2< 0 . a + 2 - a = 2 - a < 0 . a + 2… 3 ．2 22 2 2∴作出函数 f (x ) 的图像如图 2∴ f (x ) 在⎛ -∞, a + 2 ⎤ ,[a , +∞)为增函数.在⎡ a + 2 , a ⎤为减函数.⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎝⎦⎣⎦∴若 a … 3 .则 f (x ) 在区间[3, 4]为增函数.最小值为 f (3) = 15 - 3a ； 若3 < a … 4 .则 f (x ) 在区间[3,4]上的最小值为 f (a ) = 2a ．……12 分（3） 由（2）知当 a ∈[0, 2]时.如图 1.关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 不可能有 3 个不相等的实数根． ……13 分当 a ∈(2, 4]时.要存在 a .使得关于 x 的方程 f (x ) = tf (a ) 有 3 个不相等的实数根.则 f (a ) < tf (a ) < f ⎛ a + 2 ⎫有解.∴1 < t < ⎛ f ( a +2 2)⎪⎫(2 < a … 4) ……14 分⎪ f (a ) ⎪⎝ 2 ⎭ ⎪⎝ ⎭max. .2 ∴ f ( ) 8 8 f ( a + 2) = 1 (a + 4 + 4) .且函数 y = a + 4 在区间(2, 4]上为增函数（不证明单调性f (a ) 8 a a扣 1 分）⎛ a 2+ 2 ⎪⎫ f (a ) ⎪ ⎝ ⎭max= 9 .∴1 < t < 9 ． ……16 分“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
江苏省苏州市第五中学2016_2017学年高一数学下学期期末重温经典练习3(无答案)
高一数学期末总复习“重温经典”系列3一、填空题1. 若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n __________.2. 方程2100x x +-=的实数根在区间(1)k k +，上，其中k 为正整数，k = ． 3. 函数24y x x =-的定义域为[]4,a -，值域为[]4,32-，则实数a 的取值范围为_______. 4. 设函数()||f x x x a =-，若对于任意的1212,[2,),x x x x ∈+∞≠，不等式1212()(()())0x x f x f x -->恒成立，则实数a 的取值范围是 ．5. 在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组“友好点对”（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数 4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩的“友好点对”的组数为 ． 二、解答题5. 设⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤+=2log 3log 2421x x x M ，求函数)8(log )2(log )(22x x x f ⋅=，M x ∈的最值及相应的x 值.6. 已知函数()ln cos f x x x =+[](,2)x ππ∈.（1）判断函数()f x 的单调性（无须给出证明），并求函数()f x 的值域；（2）证明方程()f x x π=-在[],2ππ上有解.7. 若函数()f x 在定义域内存在非零实数0x ，使得()()00f x f x -=-成立，则函数()f x为“局部奇函数”．（1）判断函数2()1f x x x =+-是否为“局部奇函数”，并说明理由．（2）若函数()193x x f x m +=-⋅为R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．8. 已知函数()=-.f x x a（1）若1a=，作出函数()f x的图象；（2）当[]x∈，求函数()1,2f x的最小值；（3）若2g x的最小值.=+-，求函数()()2()()g x x x a f x9. 已知函数1()22x x f x m -=+．（1）若函数()f x 为奇函数，求实数m 的值；（2）若函数()f x 在区间(1,)+∞上是单调递增函数，求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数a ，使得对于R x ∈，都有等式0)()(=-++x a f x a f 成立，若存在，求实数a 的值，若不存在，请说明理由.。
江苏省苏州市第五中学高一数学下学期期末重温经典练习2(无答案)(2021年整理)
江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学下学期期末重温经典练习2（无答案）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江苏省苏州市第五中学2016-2017学年高一数学下学期期末重温经典练习2（无答案））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高一数学期末总复习“重温经典”系列2一、填空题1。
2log 525log 5log 164⨯+-=_________; 2。
33(lg 2)3lg 2lg5(lg5)++=__________。
3. 若函数()()()log 2101a f x x a a =-+>≠且的图象经过定点A ,则A 的坐标为_______。
4. 已知幂函数()f x 的图像过点(8,2)，则()f x =_________。
5。
已知函数32()31x x f x +=+，若4()3f a =，则()f a -=________. 6. 已知2.0sin =a ，2.02.0-=b ，2log 5.0=c ,则a ，b ，c ，由小到大排列顺序为_______7. 函数1()lg 1f x x =-的定义域为____________. 8。
幂函数()f x x α=在第一象限是减函数且对于定义域内的任意x 满足()()f x f x -=， 若11, 2, 2, 22α⎧⎫∈--⎨⎬⎩⎭， 则=α_________. 9。
已知函数2()log f x x =，正实数m ，n 满足m n <,且()()f m f n =,若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则m n +=_________。
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高一数学期末总复习“重温经典”系列5
一、填空题
1. 函数πtan 24x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
的定义域为________________. 2．已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（00||πA ωϕ>><，，
）的部分图象如上图，则ϕ的值 为 ．
3. 设f (x )是定义在R 上且最小正周期为3π2的函数，且πcos2,0,2()sin ,
0π,x x f x x x ⎧-<⎪=⎨⎪<⎩≤≤ ， 则()154
f -π=__________. 4．将x y 2sin =的图像向左平移ϕ（0ϕπ≤≤）个单位，得到)32cos(π+=x y 的图像
则ϕ= ．
5. 已知函数2sin sin 1()y x x x R =-+∈，若当x α=时，y 取得最大值；当x β=时， y 取得最小值，且,[,]22
ππαβ∈-，则cos()βα-= ． 6. 已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f ，x ∈R （其中0,||2
ωϕπ><）的图象的一部分如图所 示，则ϕω= ．
7.
（第2题）
8. 将函数()πcos 3f x x ω⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭（其中0ω>）的图象向右平移2π3个单位长度，所得图象 关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭
成中心对称，则ω的最小值是 ． 二、解答题
9. 已知函数()sin(2)3
f x x π=-. （1）求函数的单调递增区间；（2）求方程2()10f x -=，[]ππ,-∈x 的解的集合；
（3）当[0,]2
x π∈时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值.
10.（1）已知5
3)110sin(-=+︒α，且︒<<︒16070α，求)20sin(α+︒的值； （2）已知αβαsin 2sin 2sin 322=+，求βα22sin sin +的值域.
13. 已知函数1)cos 2()(2+⋅+=x x x f θ，1[]2
x ∈
（1）当3
πθ=时，求()f x 的最大值和最小值.
（2）若()f x 在1[]22
x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围. （3）若sin ,cos αα是方程1()cos 4f x θ=
+的两个实根, 求θcos 的值.
14. 下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．
（1）若该港口的水深y (m)和时刻t (0≤t ≤24)的关系可用函数y ＝A sin(ωt )＋b (其中A ＞0，ω＞0，b ∈R)来近似描述，求A ，ω，b 的值；
（2）若一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4m ，安全条例规定至少要有2.5m 的安全间隙(船底与海底的距离)，试用(1)中的函数关系判断该船何时能进入港口？
15. 设0a >，函数()sin cos sin cos f x a x x x x =--，[0,]2x π
∈的最大值为()g a .
（1）设x x t cos sin +=,[0,
]2x π∈，求t 的取值范围，并把()f x 表示为t 的函数()m t ； （2）求()g a .。