最新北师大版九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率
九年级数学(上)第三章 概率的进一步认识
第二节 用频率估算概率
生日相同的概率
你认为在多少个同学中，才一定会有2个同学的生日
相同呢?
300位同学中一定会有2个同学的生日相同吗? 400位呢?
你是怎么想的？
【猜想】 有人说:“50个同学中，就很有可能有2个 同学的生日相同.”这话正确吗？为什么？
2.现在你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的总数吗？请 写出你的方案.
方案: 可以先捞出m条鱼，将它们作上标记，然后放回池
塘经过一段时间后，再从中随机捞出b条鱼，其中有标记 的鱼有a条, 并以
a 比例作为整个鱼塘中有标记的鱼的 b
比例，据此估计鱼塘里鱼的数量． 【解析】设鱼塘里有x条鱼,则
a
m = b x
12.05
10.13
12.08
10.17
12.01
10.28
05.01
这能说明这个班55位同学中有2个同学的生日相同的 概率是1吗？
在另一个班中的50位同学中没有任何2个同学的生日相
同.
那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是0吗？
【验证】
每个同学课外调查10个人的生日,从全班的调查结果
中随机选取50个被调查人,看看他们中有无2个人的生
02.20 03.14
05.17
02.23 03.16
05.24
04.20 05.02 04.20
06.15
07.24 09.16 09.16 11.04
06.28 06.28
08.25
07.04
09.10
07.17 09.16 09.16 11.01
09.26
11.14
09.27
11.25
10.11
100 2 x 100
解得：x=5 000. 所以小明家大约有鸭子5 000只.
1.通过这节课的学习大家都有哪些收获和体会？ 2.本节主要学习了统计与概率的联系,统计推断的合理 性 3.解决实际问题的两种方法. (1) 试验频率≈理论概率. (2) 样本估计总体: 样本平均数≈总体平均数．
20 2 x 40
解得：x=400. 所以该地区大约有黄羊400只.
1.（郴州·中考）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一 箱黑白两种颜色的塑料球3 000个，为了估计两种颜
色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随
机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重
复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波
解得
bm x= a
bm 答:鱼塘中鱼的数量大约有 a 条．
【例题】
【例1】樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她
先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，
等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条 带标记的鱼，放回混合后，第二次又捞出100条鱼， 其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数 量是多少？
日相同.将全班同学的调查数据集中起来,设计一个方
案,估计50个人中有2个人的生日相同的概率.
1.要想使这种估计尽可能精确,就需要尽可能多
地增加调查对象,而这样做既费时又费力.
2.有没有更为简洁的方法呢？ 3.能不能不用调查即可估计出这一概率呢？
【模拟】 1.分别在表示“月”和“日”的盒子中各抽出一张 纸片，用来表示一个人的生日日期，并将这个结果 记录下来，为一次试验．抽完后分别放回相应的盒 子中．
应用：试验频率≈理论概率．
先考虑一个比较简单的问题: 一个口袋中有8个黑球和若干个白球,如果不许将 球倒出来数,那么你能估计出其中的白球数吗?
小明是这样做的:
从口袋中随机摸出一球，记下
其颜色，再把它放回口袋中.不
断重复上述过程.我共摸了200 次,其中有57次摸到黑球,因此 我估计口袋中大约有20个白球.
你能说说小明这样做的道理吗? 假设口袋中有x个白球,通过多次试验,我们可以估计出 从口袋中随机摸出一球,它为黑球的概率；另一方面,
8 这个概率又应等于 ,据此可估计出白球数x. 8 x
【解析】设口袋中有x个白球，得
解得: x ≈20 答:口袋中的白球大约有20个．
57 8 200 8 x
用频率估计概率：试验频率 ≈ 理论概率．
2.将上面的操作进行50次，这样我们就可以得到50 位同学的模拟生日．
3.检查上面的50个模拟生日，其中有没有2个人的生 日是相同的？
【结论】 50个人中，有2个人生日相同是非常可能的，（实
际上该问题的理论概率约为97％）．
总结：试验频率与理论概率之间的关系：
联系：当试验次数很大时，事件发生的频率稳定在相 应概率的附近，即试验频率稳定于理论概率，因此可 以通过多次试验，用一个事件发生的频率来估计这一 事件发生的概率． 区别：某可能事件发生的概率是一个定值.而这一事件 发生的频率是波动的，当试验次数不大时，事件发生 的频率与概率的差异很大。事件发生的频率不能简单 地等同于其概率，要通过多次试验，用一事件发生的 频率来估计这一事件发生的概率．
这是老师统计的某班的55位同学的生日
01.02 02.26
04.19
01.17 02.28 04.20 04.20 06.16
08.05ຫໍສະໝຸດ 01.20 03.02 06.19
08.10
01.28 03.04 06.22
08.11
02.08 03.06
05.05
02.18 03.12
05.15 06.28 06.28 09.02
【解析】设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，
100 46 x 100 100
解得x=2 000.
所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2 000条.
【例题】
【例2】一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下 试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记 下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试 验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个 白球. 【解析】设口袋中有白球x个，则有
动，据此可以估计黑球的个数约是 答案：2 100 ．
2.小明家是养鸭专业户，有一天小亮到他家去玩，看到
他家门前的水库里黑压压的一片鸭群，他先捕了100只作
好标记，然后放回水库，经过一段时间，第二次捕了100 只，其中带标记的鸭子有2只，小亮可估计出小明家有多 少只鸭子？ 【解析】设小明家有鸭子x只，则有
10 50 10 x 200
解得：x=30. 所以口袋中大约有白球30个.
【跟踪训练】
某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它 们分别作好记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于 黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标 记.从而估计这个地区有黄羊多少只？ 【解析】设该地区有黄羊x只，则有
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.2用频率估计概率教案新版北师大版
3.2利用频率估计概率教学目标：1、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；2、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；3、能从频率值角度估计事件发生的概率；4、懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
教学重点与难点：通过实验体会用频率估计概率的合理性。
教学过程： 一、引入：我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,”正面朝上”的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验,其中部分结果如下表：观察上表,你获得什么启示?（实验次数越多,频率越接近概率）二、合作学习（课前布置，以其中一小组的数据为例）让转盘自由转动一次,停止转动后,指针落在红色区域的概率是31，以数学小组为单位，每组都配一个如图的转盘，让学生动手实验来验证：(1)填写以下频数、频率统计表：(2)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格：(3)根据上面的表格,画出下列频率分布折线图(4)议一议:频率与概率有什么区别和联系?随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?结论：从上面的试验可以看到：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。
三、做一做：1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮,投中的概率为4/5?为什么?2.回答下列问题:(1)抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计抽1件衬衣合格的概率是多少?(2)1998年,在美国密歇根州汉诺城市的一个农场里出生了1头白色的小奶牛,据统计,平均出生1千万头牛才会有1头是白色的,由此估计出生一头奶牛为白色的概率为多少?四、例题分析：例1、在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计发芽种子数,获得如下频数分布表:(1)计算表中各个频数. (2)估计该麦种的发芽概率(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg? 分析：（1）学生根据数据自行计算（2）估计概率不能随便取其中一个频率区估计概率，也不能以为最后的频率就是概率，而要看频率随实验次数的增加是否趋于稳定。
北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识用频率估计概率
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
00
摸到白球次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 m 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
n
(1)请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近
0.6 （精确到 0.1）； (2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P (白球) =
0.6 .
的概率是多少? 口袋中有 3 个红球、7 个白球，共 10 个球，则随机 摸出红球的概率是 3 .
10
一般地，如果一个试验有 n 种等可能的结果， 事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的 概率为：P A m
n
(2)一个口袋中有红球、白球共 10 个，这些球除颜 色外都相同. 如果不将球倒出来数，那么你能设计一 个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？ 方案：每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球 放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理 论概率.
练一练
1. 判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀硬币 10 次，结果 10 次全
部是正面，则正面向上的概率是 1.
错误
（2）小明掷硬币 10000 次，则正面向上的频率在 0.5
附近.
正确
（3）设一大批灯泡的次品率为 0.01，那么从中抽取
1000 只灯泡，一定有 10 只次品.
错误
想一想 (1) 一个口袋中有 3 个红球、7 个白球，这些球除颜色 外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球
抽屉原理：把 m 个物品任意放进 n 个空抽屉里( m >
北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识3.2用频率估计概率
第三章概率的进一步认识3.2 用频率估计概率一.备课标（一）内容标准：1.了解利用数据可以进行统计判断，发展建立数据分析的观念，感受随机现象的特点。
2.知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。
（二）数学思想、方法（十大核心概念）：通过大量的试验，培养学生的数据分析观念和运算能力，增强学生的应用意识二.备重点、难点（一）教材分析：本节课是九上第三章概率的进一步认识的第二节用频率来估计概率。
本节课是学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.（二）教学重点、难点内容：教学重点：是掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率教学难点：是试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。
三.备学情（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生通过以前的学习，对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.（2）支持性条件：经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率的体验，并且在以前的数学学习活动中已经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力.2.起点能力分析：（1）学生对用试验方法估计随机事件发生的概率有了初步的认识，知道了“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”.（2）经历了试验、统计过程，获得了用试验方法估计事件发生的概率。
（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：学生对用试验方法估计随机事件发生的概率，当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，掌握的比较好。
学生对.频率稳定于理论概率，用频率估计概率有模糊认识，针对以上问题解决这一问题的策略是：用试验统计的方法，让学生理解频率与概率的关系。
3.2 用频率估计概率 数学北师大版 九年级上册教学课件
再见
3500
3203
0.915
7000
6335
0.905
9000
8073
0.897
14000
12628
0.902
由下表可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ发现，幼树移植成活的频率在＿＿0＿.9 ＿左右摆动，
并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显。
所以估计幼树移植成活的概率为 0.9 。
三、运用新知 移植总数（n） 10 50
成活数（m） 8 47
解: 根据概率的意义，可以认为其概率大约等于250/2000=0.125。 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻。
弄清了一种关系------频率与概率的关系
四、归纳小结 当试验次数很多或试验时样本容量足够大时，一件事件发生的频率与相
应的概率会非常接近。此时，我们可以用一件事件发生的频率来估计这 一事件发生的概率。 了解了一种方法-------用多次试验频率去估计概率
不可能事件发生的概率为 0，
记作 P (不可能事件) = 0； 随机事件(不确定事件)发生的概率介于0～1之 间，即0<P(不确定事件)<1。 如果 A 为随机事件(不确定事件)，
那么0 < P(A) < 1。
用列举法求概率的条件是什么？
一、复习回顾 (1)试验的所有结果是有限个(n)；
(2)各种结果的可能性相等。
PA m
n
用列举法可以求一些事件的概率，我们还可以利用多
二、合作交流，探究新知 次重复试验，通过统计实验结果去估计概率。
什么叫频率？
在实验中，每个对象出现的次数与总次数 的比值叫频率。
北师大九年级上册 3.2 用频率估计概率 教学设计
3.2用频率估计概率教学设计任意抛一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”的概率是0.5，许多科学家曾做过成千上万次的实验，其中部分结果如下表：观察上表，可以发现实验次数越多，频率越接近概率．(m>n)，那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”.300个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？不一定．但有2个同学的生日相同的可能性较大．“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同.”，你同意这种说法吗?同意。
【议一议】为了证明上述的说法是否正确，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案.(1)每个同学课外调查10个人的生日.(2)从全班的调查结果中随机选择50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在表格中.“50人中有2人生日相同”的频率=“50人中有2人生日相同”的频数总调查次数(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率.“n个人中至少有2人相同”的概率统计如下：【归纳】(1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出现的频率稳定于相应的理论概率附近；(2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大．(3)计算方法：一般地，在大量重复试验中，如果事稳定于某个常数p，那么估计事件A 件A发生的频率mn发生的概率P(A)=p.【想一想】(1)一个口袋中有3个红球、7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，这个球是红球的概率是多少?(2)一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球与白球的比例吗？(1)每次随机摸出一个球并记录颜色，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.(2)每次随机摸出6个球，并记录其中红球与白球的比例，然后将球放回，搅匀，当次数越多，试验频率将越稳定于理论概率.【思考】频率与概率有什么区别与联系？所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变，而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关..例、六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动．有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具．已知参加这种游戏活动的人数为40 000人次，公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个．(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率；(2)请你估计袋中白球有多少个．方法指导：(1)由40 000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10 000个，结合频率的意义可直接求得；(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率，从而引进未知数，构造方程求解．解：(1)∵1000040000＝14，∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为14 (2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率，∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是14.设袋中白球有x 个．1．不透明的袋子里放有4个黑球和若干个白球(这些球除颜色外都相同)，老师将全班学生分成10个小组，进行摸球试验，经过大量重复摸球试验，统计显示，从中摸出白球的频率稳定在0.2附近，则袋子中白球的个数是 ( )A．1 B．2 C．3 D．4 2．甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 ( ) A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．任意写一个整数，它能被2整除的概率C．抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率3.下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活的情况：由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是_____(精确到0.1)．4.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球若干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近（精确到0.1）；(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率P（白球）= .5.某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重 2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，试估计这池塘中鱼的重量.。
北师大版九年级数学上册第3章2用频率估计概率
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
（2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现‘5点朝上’的概率大”；
小红说：“如果掷600次，那么出现‘6点朝上’的次数正好是
100次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
解：（1）“3点朝上”的频率为＝
为
=
=
（同意）
④400个同学中,一定有2人的生日相同(可以不同年)吗？（一定）
⑤300个同学中，一定有2人的生日相同吗？（不一定）
2.完成70页想一想. （略）
设计一个模拟试验方案,估计6个人中有两个人的生
肖相同的概率（以卡片为试验道具）。
（有从1到12共12张卡片，这些卡片除数字不同外，
其他都相同，从中任取一张，放回，然后混合均匀以
后再任意抽出一张，…，如此循环 6次，则可估计6
次抽到的卡片有两张的数字相同的概率）
判断对错：
1.400人中至少有两人生日相同.（√）2.300人中至少有两人生日相同.（ × ）
3.2人的生日不可能相同.（ × ）
4.2人的生日很有可能相同.（ × ）
5.某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票一定会中奖.（ ×）
学态度.
【旧知回顾】
1.什么是频数? 频率?
(频数是次数，频率是每个对象出现的次数与总次数的比值)
2.如何计算频率?
频数
频率=
总数
小明周末参加了一个生日宴会，一共来了13名同学，
他对在座的同学说：“如果我们每个人过生日都办生日
宴会，那么今年有一个月至少能参加2次这样的宴会.”
北师大版九年级数学上册《用频率估计概率》概率的进一步认识PPT精品课件
◆问题3
为什么要用投掷硬币的方法呢？ 理由： _这__样__做_公__平___．_能___保__证__小__强__和__小__明__得__到__球__票__的__可__能__性__一__样__大__，___ _即_得__票__概___率__相_同___．_______________________________________
试验者
抛掷次数 n
“正面向上” 次数m
棣莫弗 2048
1061
布 丰 4040
2048
费 勒 10000
4979
皮尔逊 12000
6019
皮尔逊 24000 12012
“正面向上” 频率( ) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
归纳总结
通过大量重复试验，可以用随机事件 发生的频率来估计该事件发生的概率.
活动2
图钉落地的试验 从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？ 其中顶帽着地的可能性大吗？
做做试验来解 决这个问题.
(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结 果填写下表.
试验累计次数
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
钉帽着地的次数(频数) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
对于问题(2)， “不一定”的答案．
对于问题(3)，表示怀疑，不太相信．
典例讲解
例1 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：
练习罚篮次数
30
60 90 150 200 300 400 500
罚中次数
27
45 78 118 161 239 322 401
秋九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率教学设计 (新版)北师大版-(新版
上，则说它国徽面朝上的概率为 1，国徽面朝下的概率为 0，显然是
错误的，，随意抛掷一枚骰子，“6 朝上”时我们说“6 朝上”的概率
为 1，6 朝下的概率为 0，显然也是错误的，我们知道它们的概率均 1
为6. 活动内容 3：
活动 二： 实践 探究 交流
每个同学课外调查 10 人的生日，从全班的调查结果中随机选择 50 人，看有没有 2 人生日相同，设计方案估计 50 人中有 2 人生日相 同的概率．
处理方式： 方案 1：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一
3/9
word
新知 规则从中选取 50 个数据进行试验(如 25×20，从某行某列开始，自 左而右，自上而下，选出 50 个数)． 方案 2：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里 随机抽取． 方案 3：从 50 个同学手里随机抽取一个调查数据，组成 50 个数 据． 方案 4：全班分成 10 个小组，把每个小组调查的数据放在一起， 打乱次序，随机抽取 5 个，然后把 10 个小组的结果放在一起，组成 50 个数据． 活动过程指导： (1)为节约时间，生日表示方式简化成四位数，如“0217”． (2)人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中 感受生日相同的概率较大． (3)激励学生提出更好的活动方案，如：产生 1～365 之间某一自 然数随机数的方法；分工制作 1～365 自然数卡片，放入纸箱随机抽 取一 X，记下，放回去，再随机抽取，直至抽出 50X，多次重复试验， 并估计出 50 人中有 2 人生日相同的概率，此为模拟试验． 活动评价指导： (1)关注学生的参与程度，活动过程中的思维方式，与同学合作交 流情况． (2)鼓励思维多样性． (3)关注学生能否用试验方法估计一些较复杂随机事件发生的概 率． (4)关注学生对概率的理解是否全面． (5)关注试验次数． 实际效果：通过以上探索活动，经历了大量重复试验，能估算出
【精选】九年级数学上册第三章概率的进一步认识第2节用频率估计概率教案新版北师大版
第三章《概率的进一步认识》《用频率估计概率》【教学目标】1.知识与技能（1）、借助实验，体会随机事件在每一次实验中发生与否具有不确定性；（2）、通过操作，体验重复实验的次数与事件发生的频率之间的关系；（3）、能从频率值角度估计事件发生的概率.2.过程与方法懂得开展实验、设计实验，通过实验数据探索规律，并从中学会合作与交流。
3.情感态度和价值观通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神。
【教学重点】通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
【教学难点】通过实验体会用频率估计概率的合理性【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、问题导入（1）400人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？（2）300人中，一定有生日相同（可以不同年）的人吗？（3）有人说：“50个人中，就有可能有2个人的生日相同.”你同意这种说法吗？二、探究新知频率：每个考察对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
频率：事件发生的可能性，也称事件发生的概率。
探究1：(1)每个同学课外调查10个同学的生日；(2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中有无2个人的生日相同。
每选取50个被调查人的生日为一次试验，重复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中：(3)根据上表中的数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率。
n个人中有两个人的相同的概率用频率估计概率的意义：通过大量重复试验，可以用一个事件发生的频率来估计这个事件的概率。
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.在相同条件下，在大量重复实验中，如果时间A发生的频率稳定与某个常数P，那么时间A发生的概率P（A）=P.探究2：（1）一个口袋中有3个红球，7个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机抽出一个球，这个球是红球的概率是多少？P(红球)=（2）一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，如果不将球倒出来数，那么你能设计一个试验方案，估计其中红球的比例吗？将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中。
北师九年级上册数学第三章 概率的进一步认识 用频率估计概率 说课稿
用频率估计概率说课稿一、说教材《用频率估计概率》是北师大版九年级上册第三章第二节的内容，它是学习了前两节概率和列举法求概率的基础上，即学习了理论概率之后，进一步从试验角度估计概率，让学生再次体会频率与概率之间的关系，体现了新课标中第三学段“统计与概率”中对两个重要概念“频率、概率”的要求。
通过对这部分内容的学习可以帮助学生进一步理解实验频率和理论概率的关系，概率与人的生活密切相关，应用十分广泛，纵观几年的中考题，概率已是考察的热点，同时，对此内容的学习，也是为高中深入学习概率的相关知识打下基础。
二、说学情接下来，我来谈谈我班学生情况。
他们对于知识具有较好的理解能力和应用能力，喜欢合作探讨式学习，对数学学习有较浓厚的兴趣。
在以往的学习中，学生的动手能力已经得到了一定的训练，本节课将进一步培养学生这些方面的能力。
三、教学目标教学目标是教学活动实施的方向、和预期达到的结果、是一切教学活动的出发点和归宿，我精心设计了如下的教学目标：【知识与技能】理解“当试验次数较大，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。
【过程与方法】通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率。
【情感态度与价值观】通过动手实验和课堂交流，进一步培养收集，描述，分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索，合作的精神。
四、教学重难点本着新课程标准，吃透教材，了解学生特点的基础上我确定了以下重难点：【重点】掌握实验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。
【难点】试验估计随机事件发生的概率，关键是通过试验，统计活动，体会随机事件的概率。
五、教学方法根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。
整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。