沪科版九年级数学下册课件：24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形
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沪科版数学九年级下册中心对称和中心对称图形课件
例3 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过 点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3， 则图中阴影部分的面积为____3___.
解析：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中 阴影部分的三个三角形就可以转 化到Rt△ADC中，易得阴影部分 的面积为3．
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻 度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
C A′
O B′
B A
C′
注意：如果限制只用无刻度直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知 △AOB 与 △DOC 成中心对称，△AOB 的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为_____.
见《学练优》本课时练习
知识要点
中心对称图形的定义
把一个图形绕某一个定点旋转180°，如果旋转后 的图形能和原来图形重合，那么这个图形叫做中心对
称图形，这个定点就是对称中心.
A
D
O
B
C
注意：中心对称图形是指一个图形.
做一做：下列图形中哪些是中心对称图形？
(√1)
(√2)
(√3)
(×4)
在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心
对称的有
( C)
24.1+第2课时+中心对称+课件+++2023-2024学年沪科版九年级下册数学
(2)成中心对称的两个图形是
全等
平分 .
图形.
预习导学
中心对称图形
阅读课本本课时第三个“练习”之前的内容，思考下列问题.
概念:平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转
与原来的图形
180 度后能
重合 ，那么这个图形叫做中心对称图形，这
个点就是它的对称 中心 .
归纳总结 1.中心对称指的是 两
个图形的一种位置关系，
A.1
B.2
C.3
D.4
B
)
预习导学
3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个
顶点A，B的坐标分别为(－1，0)，(0， )，现将该三角板向
右平移使点A与点O重合，得到△OCB'，再将△OCB'绕O点顺时
1
(
，－
)
90
△OC'B″
B″
.
针旋转 °得到
，则点 的坐标是
合作探究
中心对称图形
1.如图，这是某商品的商标图案，现有下列说法:①图案是按
照轴对称设计的；②图案是按照旋转设计的；③图案的外层“S”
是按旋转设计的；④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中
正确的说法是 (
C )
A.①③
B.①②③
C.③④
D.②③④
合作探究
·导学建议·
识别中心对称图形，先假定对称中心，再验证，识别轴对称
而中心对称图形是一个图形本身的一种特征.
预习导学
2.对比轴对称图形与中心对称图形.
轴对称图形
中心对称图形
有对称轴——直线
有对称中心——点
沿对称轴对折
绕对称中心旋转180°
沪科版九年级数学下册课件：24.1 第2课时 中心对称教学课件
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别 人的光。行为决定性格，性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍 下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅， 我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有 偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随波逐流，活鱼逆流而上。墙高万 丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏平。不 要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后， 海绵才能吸收新的源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记 住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景，甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比， 善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获 致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是失败。没有一个朋友比得上健康，没有一 个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺健康，健康不是 一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不 要；什么都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福 一生，选对生活方式可以健康一生。含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑 力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和 成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比 起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学费。在这个尘世上， 虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能 了解别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以 不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里 缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一 句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学 会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态，是时候对自己说：不为模糊 不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。 如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击 碎又无数闪地扑向礁石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是 甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。越是看起来极简单的人，越是内心极丰盛的人。
九年级下册数学精品课件24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形
解析：由于矩形是中心对称图形， 所以依题意可知△BOF与△DOE 关于点O成中心对称，由此图中 阴影部分的三个三角形就可以转 化到直角△ADC中，易得阴影部 分的面积为3．
2019/5/17
21
例4 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为 中心，作 △EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_(_4_，__－__2_) ．
第24章 圆 24.1 旋转
第2课时
2019/5/17
1
学习目标
1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. （重点）
2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实 际问题.（重点）
2019/5/17
2
导入新课
情境引入
D C
O B
A
3
从A旋转到B，旋转中心 是？旋转角是多少？ 从A旋转到C呢? 从A旋转到D呢?
2019/5/17
10
典例精析 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形
ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
C D
分析：要画出四边形ABCD 关于点O成中心对称的图形，
O 只要画出A，B，C，D四点
A
B
关于点O的对应点，再顺次 连接各对应点即可.
2019/5/17
解析：由中心对称可得到新 的点与原来的点关于原点对 称．∵ E (－4，2)，∴点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4， －2)，故答案为 (4，－2)．
方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互 为相反数．
2019/5/17
22
解密魔术
图(1)
图(2)
2019/5/17
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例4 已知：如图，E(－4，2)，F(－1，－1)，以 O 为 中心，作 △EFO 的中心对称图形，则点 E 的对应点 E′ 的坐标为_(_4_，__－__2_) ．
第24章 圆 24.1 旋转
第2课时
2019/5/17
1
学习目标
1. 理解中心对称的定义及性质，会识别中心对称图形. （重点）
2. 会运用掌握中心对称及中心对称图形的性质解决实 际问题.（重点）
2019/5/17
2
导入新课
情境引入
D C
O B
A
3
从A旋转到B，旋转中心 是？旋转角是多少？ 从A旋转到C呢? 从A旋转到D呢?
2019/5/17
10
典例精析 例1 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形
ABCD 关于点 O 成中心对称的图形 A'B'C'D'.
C D
分析：要画出四边形ABCD 关于点O成中心对称的图形，
O 只要画出A，B，C，D四点
A
B
关于点O的对应点，再顺次 连接各对应点即可.
2019/5/17
解析：由中心对称可得到新 的点与原来的点关于原点对 称．∵ E (－4，2)，∴点 E 的对应点 E′ 的坐标为 (4， －2)，故答案为 (4，－2)．
方法总结：两点关于原点中心对称，横纵坐标均互 为相反数．
2019/5/17
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解密魔术
图(1)
图(2)
沪科版 九年级数学 下册第二学期春 公开课堂教学课件 第二十四章 圆 24.1 第2课时 中心对称和中心对称图形
性 质 区 别
①两个图形完全重合； ②对应点连线都经过对称中心，并且被对称 中心平分
①两个图形的关系 ②对称点在两个图形上
联 系
若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称，若把 中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形。
随堂训练
1.已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A' A O A'
A
C’
3.判断下列图形是否是中心对称图形?如果是,那么对称中 心在哪?
课堂小结
轴对称与中心对称的区别 轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线
有一个对称中心---点
图形沿对称轴对折(翻折1800) 图形绕对称中心旋转1800 后重合 后重合 对称点的连线被对称轴垂直 平分 中心对称的判定: 如果两个图形对应点连线 都经过某一点,并且被在个点平 分那么这两个图形关于这一点对称.
3.如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称
的△A′B′C′. 解:
B′ A′
C′ △A′B′C′即为所求的三角形.
4.画出△ABC关于点O的对称△A′B′C′. B C/ O C B/
A
A/
5.画一个与已知四边形ABCD中心对称图形
（1）以顶点A为对称中心； （2）以BC边的中点O为对称中心. C O A B
D
6. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使 △A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称.
A C’ O B A’ C B’
首页
对称点连线经过对称中心, 且被对称中心平分
名 称 定 义
中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转180,如果他 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这点对称，这个点叫做对称中心,两 个图形关于点对称也称中心对称，这两个图 形中的对应点叫做关于中心的对称点
24.1旋转第2课时中心对称课件2023-2024学年度沪科版数学九年级下册
在上述旋转变换中，当旋转角θ=180°时，是一个特殊的变换. 本节课，我们将对这个特殊变化进行学习讨论.
新知学习 一 中心对称
观察思考
(1)如图，把其中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？ 两个图案能够完全重合在一起．
O
（2）如图，把 △OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？
A (C)
A
B
O
C
①连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'； ②同理，作点B关于点O的对称点B′，点C关于点O的对称点C′； ③连接A'，B'，C'，△A′B′C′即为所求．
A C′
B
O
B′
C A′
随堂练习
1．如图， 在平面直角坐标系中， 若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心 对称， 则对称中心E点的坐标是_(_3_,-_1_)___．
C A′
O B′
B
A
C′
解法2：如图，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所 求.
C A′
O B′ B A
C′
注意：如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
例2 如图，已知四边形 ABCD 和点O，试画出四边形ABCD 关于点 O 成 中心对称的图形 A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中
二 中心对称的性质
观察
观察下图，两个图形成中心对称，除具有一般旋转的性质外，还有 什么特征呢？
成中心对称的两个图形中，对应点的连 线经过对称中心，且被对称中心所平分.
例1 如图，已知△ABC与△A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O.