北师大版九年级数学下册《第二章小结与复习》课件
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北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 (章末复习)课件(共85张PPT)
－12b＋c＞0，故 414a－12b＋c＞0，即 a－2b＋4c>0 √ 由抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝－13，知 a＝32b，而当 x＝－1
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
秋北师大版九年级数学下册(通用)习题课件：第2章 小结与复习(共24张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 3:52:20 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/152021/9/152021/9/15Sep-2115-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/152021/9/152021/9/15Wednesday, September 15, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月15日星期三2021/9/152021/9/152021/9/15 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/152021/9/152021/9/159/15/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/152021/9/15September 15, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/152021/9/152021/9/152021/9/15
【北师版九年级数学下册】第二章小结与复习 精品课件
必须（ B
）
A.先向左平移4个单位，再向上平移1个单位
B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位
C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 D.先向右平移1个单位，再向下平移4个单位
考点五 二次函数表达式的确定 例5:已知关于x的二次函数,当x=－1时,函数值为10,当 x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函
a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h
(h , k)
y最小=k y最大=k
b 2a b 4ac b 2 ( , ) 2a 4a 4ac b 2 y最小= 4a 4ac b 2 y最大= 4a x
在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
第二章 二次函数
小结与复习
要点梳理
一、二次函数的定义 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数， a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝ c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以
在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知， 当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2 ＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2 ＋2bx＋c的对称轴 x
2b b ，即b≤1，故选择D . 2 (1)
考点四 抛物线的几何变 换 例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移 2个单位长 度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表
2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小 的是（ D ）
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C．y1≥y2
D．y1>y2
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大．∵x1<x2<1，
∴y1<y2 . 故选B.
方法总结 当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未 知字母时，可以用如下方法比较函数值的大小： (1)用含有未知字母的代数式表示各函数值，然 后进行比较；
c
b2－4ac＝0
b2－4ac b2－4ac＞0 b2－4ac＜0
与x轴有唯一交点(顶点)
与x轴有两个交点 与x轴没有交点
四、二次函数图象的平移 任意抛物线y＝a(x－h)2＋k可以由抛物线y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
五、二次函数表达式的求法
1．一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠ 0) 若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值． 2．顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或 最小值，则设顶点式y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，将已知条件 代入，求出待定系数的值，最后将解析式化为一般式． 3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点 式y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条 件代入，求出待定系数a的值，最后将解析式化为一般式．
(h , k)
y最小=k y最大=k
b x 2a b 4ac b 2 ( , ) 2a 4a 4ac b 2 y最小= 4a 2 4ac b y最大= 4a
增 a＞0 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 减 性 a＜0 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘
三、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关பைடு நூலகம் 项目字母 a b 字母的符号 a＞0 a＜0 b＝0 ab＞0(a与b同号) ab＜0(a与b异号) c＝0 c＞0 c＜0 图像的特征 开口向上 开口向下 对称轴为y轴 对称轴在y轴左侧 对称轴在y轴右侧 经过原点 与y轴正半轴相交 与y轴负半轴相交
B．对称轴为y＝3
C．当x≥3时，y随x的增大而增大
D．当x=3时，y取最大值，为2
考点二 二次函数的增减性
例2 二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象
如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与 y2的大小关系是( B ) A. y1≤y2 B．y1<y2
坐标为(1,2)．
方法二：
2 2 4 ac b 4 1 3 2 代入公式 x b 2 1 ，y 4a 41 2 ， 2a 2 1
则顶点坐标为(1,2)．
针对训练
1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的
是( C )
A．顶点坐标为(－3,2)
＋c的图象和x轴交点
有两个交点 有一个交点 没有交点
ax2＋bx＋c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
（b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
七、二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面
(1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决 最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根及 一元二次不等式的解集．
接写出二次函数的顶点坐标是(h，k)；
(3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是 图象与x轴交点的横坐标．
二、二次函数的图象和性质 y=a(x-h)2+k 二次函数
开口 方向 a＞ 0 a＜0 x=h
y＝ax2＋bx＋c
开口向上 开口向下
对称轴
顶点坐标 最 a＞0 值 a＜0
第二章
二次函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、二次函数的定义 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，
a≠0)，那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝
c＝0时，y＝ax2是二次函数的特殊形式．
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们
之间的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量的 (4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质解决实际问题；
考点讲练
考点一 求抛物线的顶点、对称轴、最值
(1,2) ． 例1 抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标为______ 【解析】 方法一： 配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，则顶点
六、二次函数与一元二次方程的关系
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和x轴交点有三种情况:有
两个交点,有一个交点,没有交点.当二次函数y＝ax2＋bx＋c的
图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值, 即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根.
二次函数y＝ax2＋bx 一元二次方程 一元二次方程 ax2＋bx＋c=0根的判别式
(2)在相应的范围内取未知字母的特殊值，采用
特殊值法求解； (3)根据二次函数的性质，结合函数图象比较.
针对训练 针对训练
2.下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小 的是（ D ） A. y=x2 C. y 3 x
4
B.y=x-1 D.y=-3x2
考点三 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与 系数a，b，c的关系 例3 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=
-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③
a-b+c= -9a；④若（-3，y1）,（
3 ，y2）是抛物线上两 2
点，则y1>y2.其中正确的是
A．①②③ C．①②④ B．①③④ D．②③④
y
（
） B
O x=-1
2 x
针对训练 针对训练 3.已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随