1.3 三角函数的诱导公式(一) 导学案
③ 1.3三角函数的诱导公式 学案
cos(－α)＝________，
tan(－α)＝________.
(4)公式四：sin(π－α)＝________，
cos(π－α)＝________，
tan(π－α)＝________.
(5)公式五：sin＝________；
cos＝________.
怀仁名师教育假期高一数学必修四导学案
编号：3课题：1.3三角函数的诱导公式时间：7.1
一、学习目标：
1.熟记三角函数的诱导公式．
会运用三角函数的诱导公式解决问题
二、完成目标：
知识梳理
1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.
相关角
终边之间的对称关系
π＋α与α
关于____对称；
(6)公式六：sin＝________；
cos＝________.
记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”
当堂训练
1．sin585°的值为()
A．－B．C．－D．
2．若n为整数，则代数式的化简结果是()
A．tannαB．－tannα
C．tanαD．－tanα
3．记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于()
A．B．－
C．D．－
4．tan(5π＋α)＝m，则的值为()
A．mB．－mC．－1D．1
5．若sin(3π＋α)＝－，则cos等于()
A．－B．C．D．－
6．已知sin＝，则cos的值等于()
A．－B．C．D．
7．已知cos＝，且|φ|＜，则tanφ等于()
A．－B．C．－D．
－α与α
关于____对称；
π－α与α
1.3三角函数的诱导公式(一) 新课标高中数学人教A版必修四 教案
1．3诱导公式（一）教学目标（一）知识与技能目标⑴理解正弦、余弦的诱导公式．⑵培养学生化归、转化的能力．（二）过程与能力目标（1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五．（2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．（三）情感与态度目标通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质．教学重点掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明．教学过程一、复习：诱导公式（一）tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k 诱导公式（二）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα=+︒-=+︒-=+︒ 诱导公式（三）tan )tan(cos )cos( sin )sin(αααααα-=-=--=-诱导公式（四）tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(αααααα-=-︒-=-︒=-︒ 对于五组诱导公式的理解 ：①可以是任意角；公式中的α②这四组诱导公式可以概括为：符号。
看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,, , ),Z (2-+-∈+k k总结为一句话：函数名不变，符号看象限练习1：P27面作业1、2、3、4。
2：P25面的例2：化简二、新课讲授： 1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=- 2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限例1．将下列三角函数转化为锐角三角函数：).317sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-︒ 练习3：求下列函数值：).580tan )4( ,670sin )3( ),431sin()2( ,665cos)1(︒︒-ππ 例2．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例3．化简：.)29sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。
1.3三角函数的诱导公式_导学案
1.3三角函数的诱导公式 第二课时班级 姓名 座号学习目标：1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能初步应用公式解决一些简单的问题。
3.领会数学中转化思想的广泛性，了解诱导公式就是具有一定关系的几何特征关系的代数表示，从而对诱导公式能够达到属性结合的认识高度。
学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。
学习过程：一、预习完成部分： 复习回顾，引出新知公式二： 公式三： 公式四： =+=+=+)tan()cos()sin(απαπαπ =-=-=-)t a n ()c o s ()s i n (ααα =-=-=-)tan()cos()sin(απαπαπ它们的记忆技巧是： .二．合作探究： 1、诱导公式五：问题1：如图单位圆中，你能画出角 （2π—α）的终边吗？问题2：假设点1p 的坐标为),(y x ，你能说出⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的终边与单位圆的交点2p 坐标吗？问题3:请用三角函数的定义写出角⎪⎭⎫⎝⎛-απ2的三角函数值（诱导公式五）：预习检测1： 1、化简（1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin （2） )27cos(απ-)=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ2cos 2sin2、证明：ααπcos 23sin )1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- ααπsin 23cos )2-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、诱导公式六： 思考：同学们，角（2πα+）与角α又有怎样的关系呢？你仍然是画图研究吗，还是用已学的公式来探究呢？请试着写出你的推导诱导公式六过程：所以得到公式六：sin()cos 2cos()sin 2πααπαα+=+=-观察可得记忆口诀：把α看成锐角，函数名奇变偶不变，符号看象限。
预习检测2：求值：3(1)cos()23ππ- 5(2)sin 6π三、当堂达标： （一）、典型例题：例1：化简：1）11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπαπαα-++-----+例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -（二）学习小结 ：1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通.四、课后作业： 1、化简：1）()()()()0261sin .171sin 99sin .1071sin --+-；2)()()αππααππα--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2cos .2sin .25sin 2cos 3）()()()ααα-+--sin 360tan cos 022、计算：1）()()00660cos .330sin 750cos .420sin --+2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-++425tan 325cos625sin πππ3、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫⎝⎛-απ2tan五、反思：1.自我评价： （优秀、良好、一般、不理想）2、还存在哪些问题？3、对于本节课有何感想？。
三角函数的诱导公式(一)导学案
只要还有明天，今天就永远是起跑线。
迁安一中数学组导学案（高一） 课 题 三角函数的诱导公式（一）
学习目标 1．能够借助三角函数的定义及单位圆中的对称性推导三角函数的诱导公式． 2．能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题. 学习重点 理解诱导公式的推导方法 学习难点 掌握诱导公式一～四并灵活运用 学 习 过 程 一、复习回顾 1．三角函数的定义 2．终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一） 3.三角函数值在各象限符号 二、典例剖析 例1、利用公式求下列三角函数值:
（1）cos225° （2）sin（－316） （3）cos（－2040°）
练习1：利用公式求下列三角函数值:. （1）sin311 （2）tan（－679）
总结：
例2、化简：)180cos()180sin()360sin()180cos( 练习2：化简：sin（α＋180°）cos（－α）sin（－α－180°） 三、学以致用 1．用诱导公式求值：（1） cos（－417）＝________；（2）sin（－326）＝________； 2．化简： （1）1＋sin（α－2π）·sin（π＋α）－22cos（－α）.
（2）3sin（－α）·cos（2π＋α）·tan（－π－α） 四、课堂小结：利用公式一～四把任意角三角函数转化为锐角三角函数的步骤：
五、布置作业：见课后卷子 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数
0～2π的角的三角函数 锐角三角函
数
用公式三或一 用公式一
用公式二或四 只要还有明天，今天就永远是起跑线。
诱导公式导学案
课题：1.3.1 三角函数的诱导公式导学案一、学习目标1、知识目标：理解并掌握三角函数的诱导公式的推导过程、公式的特点，并能初步应用公式解决与之有关诸如求值与化简等问题。
2、能力目标：借助单位圆中的对称关系，通过对公式推导方法的探索与发现以及公式的初步应用，了解未知到已知、简单到复杂的转化过程，体会数形结合思想和化归思想的作用，培养观察、比较、抽象、概括、运算等逻辑思维能力和逆向思维的能力，从而提高发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、德育目标：认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，培养勇于探索、敢于创新的精神。
4、情感目标：在提出问题、分析问题和解决问题的探索过程中体验成功的喜悦，感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美，提高学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
二、学习重点、难点：重点：诱导公式的发现、证明及运用，即借助单位圆推导诱导公式，特别是在点的对称性与角终边对称性中，发现问题，提出研究方法，从而解决问题。
难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，引导学生寻找解决问题的突破口。
诱导公式的灵活运用。
三、学习方法：自主探究合作交流四、学习思路：根据三角函数的定义和圆的对称性进行研究。
五、知识链接:三角函数的定义，各三角函数在不同象限的符号，圆对称性的运用。
六、预习学情分析：知识点自学已解决的问题共性问题个别问题七、学习过程（一）、课前准备预习教材 P23 ~ P26 ，找出疑惑之处1、在平面直角坐标系中点（x,y）分别关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标各有是什么？并写出P( 3 ，5 )关于原点、X轴、Y轴对称的点的坐标：2、三角函数在各象限的符号是怎样的？(二)、新课导学※学习探究问题1．任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2．我们学习过的公式一是什么？作用是什么？问题3.你能求sin750°和sin930°的值吗？新知：知识探究（一）：π＋α的诱导公式思考1：210°角可以表示成180°+ 30°，则若α为锐角，则（180°，270°）范围内的角可以怎样表示？思考2：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么对称关系？思考3：设角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标是什么？思考4：根据三角函数定义，sin （π＋α） 、cos （π＋α）、tan （π＋α）的值分别是什么？思考5：对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考6：该公式有什么特点，如何记忆？（从名称和符号两方面考虑）小试身手： 例1：（1）求值：sin 2010° （2）求cos225 °的值知识探究（二）：－α，π－α的诱导公式：思考1：类比我们对公式二的推导过程和方法，同学们是否可以得出角-α、π-α与角α的关系式？思考2：公式三、四有什么特点，如何记忆？小试身手：例2：求 的值规律探究：请同学们运用公式完成学案上表格，观察角度之间的关系口答下列问题：思考1：请同学们观察表格的每一行，看看什么变了，什么没有变？思考2：三角函数符号由什么确定？角函数名6π 613π6π- 65π 67παsin21 αcos23αtan33311sin π思考3：若我们将诱导公式中角α视为锐角，我们可以发现什么规律？思考4：规律是否适用诱导公式一、二、三、四？你能用简洁的语言概括一下公式一～四吗？※ 典型例题例3：利用公式求下列三角函数值：（1）) (2)※ 动手试试: 1、将下列三角函数化为锐角三角函数：（1）139cosπ （2）5sin π⎛⎫- ⎪⎝⎭2、利用公式求下列三角函数值： （1）()420cos - （2）76sin π⎛⎫-⎪⎝⎭※ 方法小结：例4：化简※ 动手试试： 化简 ()()()0180180sincos sin ααα+---※※ 方法小结：(三)、总结提升 ※ 学习小结八、学习评价※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1.将下列三角函数转化为锐角三角函数，并将结果填在题中横线上：)-cos(-180)180-sin(-)360sin()cos(180ααααoo o o⋅+⋅+（1）0210cos = （2）53sin π⎛⎫-⎪⎝⎭= （3）176tan π=2.若cos100°= k ,则tan ( 80°)的值为 （ ）(A)－21k k-(B)21k k - (C)21k k + (D)－21k k+3.⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） （A ）．21（B ）． 21-（C ）． 23（D ）． 23-九、课后作业必做：课本P29：2、3、4 选做：1．已知3sin()42πα+=，则3sin()4πα-值为（ ） A. 21 B. —21 C. 23 D. —232.化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（ ）A. sin 2cos 2+B. cos 2sin 2-C. sin 2cos 2-D.±cos 2sin 2-3．tan(150)cos(570)cos(1140)tan(210)sin(690)-︒⋅-︒⋅-︒-︒⋅-︒ = .4. 设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值十、学习反思：。
三角函数的诱导公式(一)导学案
三角函数的诱导公式(一)导学案编制：黄志刚 审核; 领导签字：【使用说明】1、充分预习，读熟数学教材文本基础上认真完成导学案。
2、规范书写，自主完成；小组合作探讨，激情投入，答疑解惑。
3、本学案使用为1个课时。
【学习目标】1.知识与技能：借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2.过程与方法：经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3.情感、态度与价值观：感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
【重点难点】1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
一、自主学习预习教材P23-28，找出疑惑之处,并作记号 1、复习诱导公式一：练习：求下列三角函数的值（公式一能解决吗？）2、诱导公式二：（1）设210°、30°角的终边分别交单位圆于点p 、p ＇，则点p 与p ＇的位置关系如何？ 设点p （x ，y ），则点p ’怎样表示？ （2）将210°用（180°+α）的形式表达为（3）sin210°与sin30°的值关系如何？设α为任意角（1）设α与（180°+α）的终边分别交单位圆于p ，p ′， 设点p （x,y ），那么点p ′坐标怎样表示？（2）sin α与sin （180°+α）、cos α与cos （180°+α）以及tan α与tan （180°+α） 关系分别如何？经过探索，你能把上述结论归纳成公式吗？其公式特征如何？ 书写诱导（记忆方法）结构特征：①函数名不变，符号看象限（把α看作锐角时）②把求（180°+α）的三角函数值转化为求α的三角函数值。
1.3三角函数的诱导公式
§1．3三角函数的诱导公式导学案【学习目标】1.经历诱导公式五、六的推导过程，体会数学知识的“发现”过程。
2.掌握诱导公式五、六，能进行简单三角函数式的求值、化简学习重点、难点：重点：诱导公式五、六的推导探究，诱导公式的应用。
难点：发现终边与角α的终边关于直线y x =对称的角与α之间的数量关系。
【自主学习】（一） 复习：1、απ+的终边与α的终边关于 对称；α-的终边与α的终边关于 对称；απ-的终边与α的终边关于 对称。
2、诱导公式（一）sin(2 k π+α)= ； cos(2k π+α)= ；tan(2k π+α)= 。
()Z k ∈诱导公式（二）sin(π＋α)= ；cos(π＋α) = ；tan(π＋α) = 。
诱导公式（三）sin(-α)= ； cos(-α) = ； tan(-α) = 。
诱导公式（四）sin(π-α)= ； cos(π-α) = ； tan(π-α) = 。
（二）自主探究（预习教材P26）1、诱导公式五：问题1：请在右图中画出角α关于直线y x =对称的角的终边吗？问题2：：由图象我们可以看到，与角α关于直线y x =对称的角可以表示为 问题 3：：如图单位圆中，假设点1p 的坐标为(,)x y ，你能说出2p 的坐标吗？请用三角函数的定义写出角2πα-的三角函数（诱导公式五）：________2c o s ________2s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απαπ预习检测1：1、化简1）⎪⎭⎫⎝⎛-βπ25sin 2） )27cos(απ- 2、诱导公式六： 问题：角απ+2的终边与角απ-2的终边关于__________对称公式六________2c o s ________2s i n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απαπ预习检测2：求值：(1)⎪⎭⎫⎝⎛+323cos ππ =__________ (2)⎪⎭⎫⎝⎛+425sin ππ=______________【例题讲解】例1化简11sin(2)cos()cos()cos()229cos()sin(3)sin()sin()2πππαπαααππαπααπα-++-----+跟进练习1化简(1)、3sin(3)cos()cos(4)25tan(5)cos()sin()22ππααπαππαπαα--+-+- （2）、)2cos()2sin()25sin()2cos(αππααππα-∙-∙+-例2、已知:,212sin 计算-=⎪⎭⎫⎝⎛+απ（1）();2cos απ- （2）()πα7tan -跟进练习2、已知():,21sin 计算-=+απ 1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-23cos πα 2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan【课堂小结】【课时练习】（A 组必做，B 组选做）A 组：1、600sin 的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．23D ．23-2、⎪⎭⎫⎝⎛-π619sin 的值等于（ ） A ．21 B ．21- C ．23D ．23-3、下列各式不正确的是（ ）A ． sin （α＋180°）=－sin αB ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）C ． sin （－α－360°）=－sin αD ．cos （－α－β）=cos （α＋β）4、已知1sin()22πα-=-，计算：tan(150)cos(210)cos(420)tan(600)sin(1050)-︒-︒-︒-︒-︒B 组：1、若(),2,53cos παππα<≤=+则()πα2sin --的值是（ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 54-2、)2cos()2sin(21++-ππ等于（ ）A ．sin2－cos2B ．cos2－sin2C ．±（sin2－cos2）D ．sin2+cos2 3、已知，求αtan =2 求()()()()απαααπ+---++9cos sin 4cos sin 3的值。
1.3三角函数的诱导公式
1.3三角函数的诱导公式导学案一．学习目标：1.借助于单位圆，推导出诱导公式二、三、四、五、六，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等证明问题．2.能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力．二．学习重点：理解并掌握诱导公式.三．学习难点：诱导公式的应用（求三角函数值，化简三角函数式，证明三角恒等式）．四．课前预习导学：1．角α的终边与单位圆交于点),(y x P ，则αsin =________，αcos =________， αtan =________；2．与点),(y x P 关于原点对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于x 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于y 轴对称的点P '坐标为________；与点),(y x P 关于直线x y =对称的点P '坐标为________.3．设 900≤≤α，则 90~ 180间的角，可写成α- 180， 180~ 270间的角可写成_________， 270~ 360间的角可写成_________.4．角α与απ+的终边有怎样的对称关系？设角α的终边交单位圆于),(y x P ，απ+的终边与单位圆交于点P '，则点P '的坐标怎样？根据三角函数的定义有)sin(απ+=________，)cos(απ+=_______，)tan(απ+=________，与αsin ，αcos ，αtan 比较，你发现了什么规律？5．请仿上面的步骤推导απα--,的诱导公式，结合公式一至四，找出规律并记忆.6.根据απ-2与α的终边的对称关系，你能得到关于απ-2的诱导公式吗？关于απ+2的诱导公式呢？五．课堂探究活动：1．下列各式正确的有__________（1）sin （α＋180°）=－sin α （2）cos （－α＋β）=－cos （α－β）（3）sin （－α－360°）=－sin α （4）cos （－α－β）=cos （α＋β）2．求值：（1）)310sin(π- （2）)4tan(π- （3）629cos π （4） 450sin 300tan +3．已知21)2cos(-=-απ，计算：（1）)2cos(απ+；（2）)2sin(tan απα+⋅.4．化简：（1）)180sin()180cos()720cos()180sin(αααα--⋅--+⋅+（2）)25sin()sin()3sin()cos()27cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπαπαπ++-+----+（拓展提升题）（3）250sin 790cos 430cos 290sin 21++六．课堂知识小结：七．巩固提升练习：1.对于诱导公式中的角α，以下理解中正确的是（ ）A.α一定是锐角B.α一定是正角C.πα20≤≤D.α是使公式有意义的任意角) ( sin ],2,[,23)(cos .2的值为则且已知αππααπ∈=+ 23 D. 21 C. 21- B. 21 A. ±± 23 D. 23 C. 21- B. 21 A.) ( )647(-cos .3-的值为π 4.已知53)sin(=-απ，α是第二象限角，则=-)2cos(πα_______ 5.如果51cos =α，且α是第四象限的角，那么)23cos(απ-=_______ 6．若m =+)5tan(απ，则)cos()5sin()cos()sin(αππααπα++----=_________7．（选做题）已知)23cos(2)3sin(βπαπ+=-，)cos(2)cos(3βπα+-=-，且πα<<0，πβ<<0，求α和β的值.学后记：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图3
2
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
例题精讲
1、利用公式求下列三角函数值：（ 2、 3、要写出求解过程，不能只写一个答 案）
1) cos 4200
解：
2） sin 13000
79 3) cos 6
2、化简： 解：
1) sin 180 0 cos sin 180 0 ; 2) sin cos 2 tan .
3 3 ， 则 sin( A) ___ 若 sin A ，则 2 2
思维拓展：
0 0 1、已知cos100 m, 则 tan80 的值是 =
2、已知 sin
4 2 sin 3 tan3 , 且 sin cos 0, 求 的值。 5 4 cos 3
3
学习小结 ：
1、诱导公式（一）、（二）、（三）、（四） 2、公式的结构特征：函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） 3、方法及步骤： 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600 间角 的三角函数 00~900 间角 的三角函数
课后作业：
1.sin585°的值为（ ） A. 2. sin A.
思考：公式一的作用是 什么？
练习：求下列三角函数的值
导
第一组： sin
3
____, cos
7 _____ ，sin1110°= 3
（公式一能解决吗？）
第二组： sin
8 10 5 _____, cos _____, tan( ) _____ . 3 3 3
探究：观察——猜想 1、由图 1 知，角π +α 的终边与角α 的终边有什么关系？设点 p1 （x,y），则点 p 2 的坐标是？角α 和角π +α 的三角函数之间有什么关系？ 探
1
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基 y
诱导公式二
p1 ( x, y)
0 x
p2
图1 结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角时） ②把求（180°+ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值。 预习检测 1： 求下列各三角函数值： ①sin 225° ②cos225° ③tan
5 π 4
④重新解决上面第二组练习
2、由图 2 知，角 - 的终边与角α 的终边有什么关系？设点 p1 （x,y），则点 p 2 的 坐标是？角α 和角 - 的三角函数之间有什么关系？ y
诱导公式三
p1 ( x, y)
0 x
p2
结构特征：①函数名不变，符号看象限（把 看作锐角） 图2
②把求（－ ）的三角函数值转化为求 的三角函数值 预习检测 2：求下列各三角函数值
熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简 诱导公式的推导、记忆及符号的判断
学 学
一、复习引入
习
过
程 备注
习
过
程【导、探、议、练】
的坐标分别是什么？
已知任意角 的终边与单位圆相交于 点P（x, y） 1.根据任意角的三角函数 的定义sin ____， cos _____ ， tan _____. 2.请同学们思考，点 P（x, y）关于原点、 x轴、y轴对称的三个点 P 1、P 2、P 3
5. 已知 sin( a )
3 ，那么 sin(2 a) 的的值为______. 5
3
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
6. 在 ABC 中 ， 若 cos A
cos(2 A) _____ 7.化简 （1）sin( +180º)cos(— )sin(— —180º) （2）sin 3 (— )cos(2π + )tan(— —π )
课外作业: 课本 P27 练习第 2、7 题
作业 布置
4
2 2
B.
2 2
C.
3 2
D.
3 2
（ ）
1 2
1 , 则 cos 的值为 2 1 B. 2
C.
3 2
D.
3 2
3.sin315°-cos135°+2sin570°的值是_______ . 4. 求值： 2 sin
9 23 5 4 cos( ) tan( ) 的值为______. 4 6 3
宁乡县玉潭中学高中部 数学
科导学案
为每个孩子的终身幸福奠基
1.3 三角函数的诱导公式（一）
设计 年级 刘江 高一 审 核 班 级 授课人 小 组 刘江 课 型 姓 名
导学案
新授课
学习课题 使用时间 年 月 日第 节 第 1 课时 累计 1 课时
学习 目标 学习 重点 学习 难点
1、掌握三组诱导公式，运用公式求值、化简； 2、熟练进行三角函数的求值、化简；
sin ① 3
②tan（－210°）
③ cos(
5 ) 4
3、由图 3 知，角π -α 的终边与角α 的终边有什么关系？设点 p1 （x,y），则点 p 2 的坐标是？ 角α 和角π -α 的三角函数之间有什么关系？ y
诱导公式四
p2
p1 ( x, y)
0 x
点P关于原点对称点 P 的坐标为______ 点P关于x轴对称点P2的坐标为______ . 1 点P关于y轴对称点P3的坐标为______ . 诱导公式一：终边相同 的角的同名三角函数的 值相等. sin( 2k ) _____, cos( 2k ) _____, tan( 2k ) _____ （ . k z）