四川省成都市第十一中学2019-2020年中考数学第一轮二次函数综合专题复习(无答案)

四川省成都市第十一中学2019-2020学年中考数学第一轮二次函数综合专题复习
一、选择题
1、y=x 2+（1-a ）x+1是关于x 的二次函数，当x 的取值范围是1≤x ≤3时，y 在x=1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ≤-5
B ．a ≥5
C ．a =3
D ．a ≥3
2、某同学为画二次函数2
y ax
bx c =++的图象中，先列一个表格，当x 值等间隔增加
时，函数值依次为-2，2，15，34，62，98，142，194，后来发现有一个值写错了，则这个数是（ ）
A .2
B .15
C .62
D .142
3、当-2≤x ≤1时，关于x 的二次函数y =-（x -m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ）
A ．2
B ．2或
C ．2或或74-
D ．2或7
4
- 4、已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两个根分别是x 1=1.3和x 2=（ ）
A ．-1.3
B ．-2.3
C ．-0.3
D ．-3.3
5、已知二次函数y =ax 2+bx +c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，则方程
ax 2+bx +c =0的一个解的范围是（ ）
A ．-0.01＜x ＜0.02
B ．6.17＜x ＜6.18
C ．6.18＜x ＜6.19
D ．6.19＜x ＜6.20
6、已知关于x 的函数y =mx 2-2x +1（0≤x ＜2），下列说法中，正确的是（ ）
A ．当m =0时，没有最小值
B ．当m ≥1时，y max =4m -3
C ．当m ＜0时，y max =11m
-
D ．当112
m ≤<时，y min =1 7、如果在二次函数的表达式2
y ax bx c =++中，0,0,0,a b c ><< 那么这个二次函数的图象
可能是( )
A .
B .
C .
D .
8、如图，已知二次函数21
2433y
x x =
-的图象与正比例函数22
3
y x =的图象交于点A （3，
2），与x 轴交于点B （2，0），若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．0＜x ＜2
B ．x ＜0或x ＞3
C ．2＜x ＜3
D ．0＜x ＜3
9、如图，二次函数y =ax 2
+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交
于点C ，且OA =OC ．则下列结论：①abc ＜0；②244b ac
a
-＞0；③ac ﹣b +1=0；④OA
•OB =c
a
-．
其中正确结论的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
10、如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx +n （m ≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：
①2a +b =0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1，其中正确的是（ ）
A ．①②③
B ．①③④
C ．①③⑤
D ．②④⑤
二、填空题
11、已知实数x 、y 满足x 2-2x +4y =5，则x +2y 的最大值为__________. 12、当-1≤x ≤2时，二次函数y =x 2+2kx +1的最小值是-1，则k 的值可能是_________.
13、某学生为了描点作出函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象，取自变量的7个值，127...x x x <<<，
且2
13276 (x)
x x x x x -=-==-，分别算出对应的y 值，列表如下：但由于粗心算错了其中
的一个y 值，请指出算错的是____________.(从表格中选一个数填入)
14、如果直线y =ax +b 和抛物线y =x 2+mx +n 都经过点A （1，0），B （3，2）．则不等式x 2+mx +n -ax -b ＜0的解集是______________.
15、已知二次函数y =2x 2-4x -1的图象如图，则关于x 的一元二次方程2x 2-4x -3=0的两个根的是_____和______.
三、解答题
16、如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．
（1）求二次函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；
（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．
17、如图，抛物线y=ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点
A、B，点A坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
18、如图，抛物线2
12
y x mx n =-++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线
的对称轴交x 轴于点D ，已知A （-1，0），C （0，2）． （1）求抛物线的表达式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．
19、如图，Rt△OAB如图所示放置在平面直角坐标系中，直角边OA与x轴重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB绕点O逆时针旋转90°，点B旋转到点C 的位置，一条抛物线正好经过点O，C，A三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上有一动点P，过点P作x轴的平行线交抛物线于点M，分别过点P，点M作x轴的垂线，交x轴于E，F两点，问：四边形PEFM的周长是否有最大值？如果有，请求出最值，并写出解答过程；如果没有，请说明理由．（3）如果x轴上有一动点H，在抛物线上是否存在点N，使O（原点）、C、H、N 四点构成以OC为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由．
20、如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．
（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求△ACE面积的最大值；
（3）若直线PE 为抛物线的对称轴，抛物线与y 轴交于点D ，直线AC 与y 轴交于点Q ，点M 为直线PE 上一动点，则在x 轴上是否存在一点N ，使四边形DMNQ 的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由． （4）点H 是抛物线上的动点，在x 轴上是否存在点F ，使A 、C 、F 、H 四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F 点坐标；如果不存在，请说明理由．
21、如图，抛物线2
14
y x bx c =++与
x 轴交于点A （-2，0），交y 轴于点B （0，52
-）．直线32
y kx =+过点A 与y 轴交于点C ，与抛物线的另一个交点是D ． （1）求抛物线2
1
4
y x bx c =++与直线3
2
y kx =+的解析式；
（2）设点P 是直线AD 下方的抛物线上一动点（不与点A 、D 重合），过点P 作y 轴的平行线，交直线AD 于点M ，作DE ⊥y 轴于点E ．探究：是否存在这样的点P ，使四边形PMEC 是平行四边形？若存在请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）略
22、如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-2、0）B（2、4）两点，与x轴的另一交点为D，点P（x、y）是线段AB上的一个动点，过P点的直线PQ⊥x轴，与抛物线相交于点Q．
（1）求b、c的值；
（2）求线段PQ长度的最大值；
（3）当PQ的长度取最大值时，在抛物线上是否存在M、N两点（点M的横坐标小于N的横坐标），使得P、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出M、N的坐标；若不存在，请说明理由．。