2012年吉林省中考数学真题及答案解析
2012学年吉林省中考数学年试题答案
（ⅰ）列出所有可能的抽取结果； （ⅱ）求抽取的 2 所学校均为小学的概率.
R .若 BQ CP 2 ,则
A. 1 3
C. 4 3
B. 2 3
D. 2
（）
数学试卷 第 2 页（共 6 页）
第Ⅱ卷
注意事项： 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2. 本卷共 12 小题,共 110 分.
二、填空题：本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9. 集合 A {x R |x 2|≤5} 中的最小整数为_________. 10. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为_________ m3 .
17.（本小题满分 13 分） 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD是矩形, AD PD , BC 1 , PC 2 3 , PD CD 2 . （Ⅰ）求异面直线 PA 与 BC 所成角的正切值； （Ⅱ）证明平面 PDC 平面 ABCD ； （Ⅲ））求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的正弦值.
A. 8
B. 18
C. 26
D. 80
4.
已知
a
21.2
,
b
(
1 2
)0.8
,
c
2
log5
2
,则
a,b,c
的大小关系为
A. c b a
B. c a b
2012年吉林省中考真题及答案
吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共６页，包括六道大题，共26道小题.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效.一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．在四个数0，2-，1-，2中，最小的数是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）1- （D ）22．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的附视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）（A ）32a a -= （B ）22223a a a +=（C ）236a a a ∙= （D ）222()a b a b +=+4．如图，在ABC △中，8040A B ==∠，∠，D E ，分别是AB AC ，上的点，且DE BC ∥，则AED∠的度数为（ ）（A ）40（B ）60（C ）80（D ）1205．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(32)-，.若反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点A ，则k 的值为（ ）（A ）错误！未找到引用源。
6- （B ）3- （C ）3 （D ）66．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为（ ）（A ）错误！未找到引用源。
60045050x x =+ （B ）60045050x x =- （C ）60045050x x =+ （D ）60045050x x=- 二、填空题（每小题3分，共24分）7= ．8．不等式21x x ->的解集为 ．9．若方程20x x -=的两根为1212()x x x x <，，则21x x -= ．10．若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为221.52.5s s ==乙甲，，则 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填空“甲”或“乙”）． 11．如图，A B C ，，是O ⊙上的三点，2535CAO BCO ==∠，∠，则AOB =∠ 度．12．如图，在Rt ABC △中，9034ACB AC BC ===∠，，.以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD = ．13．如图，AB 是O ⊙的直径，BC 为O ⊙的切线，40ACB =∠，点P 在边BC 上，则PAB ∠的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）．14．如图，在等边ABC △中，D 是边AC 上一点，连接BD .将BCD △绕点B 逆时针旋转60，得到BAE △，连接ED .若109BC BD ==，，则AED △的周长是 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中1a b ==，16．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm.设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x y ，的值.17．如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）.游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数.例如：若棋子位于A 处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处.请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a b ，两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进. （1）情境a b ，所对应的函数图象分别为________、________（填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．四、解答题（每小题6分，共12分）19．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C . （1）若点A 的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出ABC △. 设AB 与y 轴的交点为D ，则ABOABCS S =△△________；（2）若点A 的坐标为()(0)a b ab ≠，，则ABC △的形状为________．20．如图，沿AC 方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工.从AC 上的一点B 取127ABD =∠，沿BD 的方向前进，取37BDE =∠，测得520BD =m ，并且AC BD ，和DE 在同一平面内.（1）施工点E 离D 多远正好能使A C E ，，成一直线（结果保留整数）； （2）在（1）的条件下，若80BC =m ，求公路CE 段的长（结果保留整数）．（参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75===，，）21．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图.（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量.22．如图，在ABC △中，AB AC D =，为边BC 上一点，以AB BD ，为邻边作ABDE Y ，连接AD EC 、. （1）求证：ADC ECD △≌△；（2）若BD CD =，求证四边形ADCE 是矩形.五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，在扇形OAB 中，90AOB =∠，半径6OA =.将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积.24．如图1，A B C ，，为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相能.A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km.现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货.该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次.货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H .设H 到A 的路程为x km ，这辆货车每天行驶的路程为y km.（1）用含x 的代数式填空： 当025x ≤≤时，货车从H 到A 往返1次的路程为2x km ，货车从H 到B 往返1次的路程为________km ， 货车从H 到C 往返2次的路程为________km ， 这辆货车每天行驶的路程y =________. 当2535x <≤时，这辆货车每天行驶的路程y =________；（2）请在图2中画出y 与(025)x x ≤≤的函数图象； （3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题8分，共16分）25．如图，在ABC △中，902cm 4cm A AB AC ===∠，，.动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动.当点P 到达点B 时，P Q ，两点同时停止运动.以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF BC ∥，交AC 于点F .设点P 的运动时间为t s ，正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为2cm S ．（1）当t =________s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t =________s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q B ，两点之间（不包括Q B ，两点）时，求S 与t 之间的函数关系式.26．问题情境如图，在x 轴上有两点(0)(0)(0)A m B n n m >>，，，.分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线2y x =于点C ，点D .直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F ，点E ，点F 的纵坐标分别记为E F y y ，．特例探究填空：当12m n ==，时，________________E F y y ==，； 当35m n ==，时，________________E F y y ==，. 归纳证明对任意(0)m n n m >>，，猜想E y 与F y 的大小关系，并证明你的猜想. 拓展应用（1）若将“抛物线2y x =”改为“抛物线2(0)y ax a =>”，其它条件不变，请直接写出E y 与F y 的大小关系；（2）连接EF AE ，，当3OFE OFEB S S =△四边形时，直接写出m 与n 的关系及四边形OFEA 的形状.吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分标准阅卷说明：1.评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分.2.考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分. 一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.B2.A3.B4.B5.D6.C 二、填空题（每小题3分，共24分）7.8. 1x > 9.1 10.甲 11. 120 12.213.大于或等于0度并且小于或等于50度的任意一个度数皆可 14.19评分说明：11题写成120°不扣分，13题不写单位不扣分. 三、解答题(每小题5分，共20分)15.解：原式2222a b a =-+··························································································· 1分 223.a b =- ································································································· 3分当1a b ==，原式2231 1.=⨯-= ······························································································· 5分 16.解：根据题意，得228224.x y x y =⎧⎨+-=⎩，····································································· 3分解得16884.x y =⎧⎨=⎩，答：x 的值为168，y 的值为84. ·················································································· 5分 评分说明：答案写成168cm 84cm x y ==，不扣分. 17.解法1：··································································································································· 3分 从树形图可以看出，所有等可能出现的结果共有16个，其中和为6的结果有3个. ∴P （恰好由A 处到达C 处）=3.16············································································· 5分 解法2：····································································································································· 3分 从表中可出，所有等可能出现的结果共有16个，其中和为6的结果有3个. ∴P （恰好由A 处到达C 处）=3.16············································································· 5分 评分说明：求和的过程和语言叙述部分不写不扣分. 18.解：（1）③，①. ········································································································ 4分 （2）例如：小芳从家出发去书店看了一会书又返回家中. ········································ 5分 小芳从家去超市购物后返回家中. 评分说明：（1）每填对一个空得2分.（2）答案不唯一，只要符合图象即可得分（所写情境需满足三条：从家出发，过程有停留，终点回到家.）四、解答题(每小题7分，共28分)19.解：（1）ABC △如图所示. ········································ 3分14（或0.25）. ·································································· 5分 （2）直角三角形. ······························································ 7分 20.解：（1）根据题意，得E ABD D ∠=∠-∠.12737=-°° 90=°. ······················· 1分在Rt BDE △中，37D ∠=°.∵cos DE D BD=， ∴cos DE BD D =· ····························································· 3分520c o s 375200.80=⨯=⨯°≈ ····················· 4分答：当DE 约为416m 时，正好能使A C E ，，成一条直线.（2）∵sin BE D BD =， ····································································································· 5分 ∴sin BE BDD =· 520s i n 375200.603=⨯=⨯°≈ ······························································ 6分∴CE BE BC =-312.080=-232.≈ ··················································································································· 7分 答：公路CE 段的长约为232m.评分说明：（1）计算过程与结果中写“≈”或“=”均不扣分. （2）求解过程中写312BE =不扣分. 21.解：（1）小明一共调查了20户家庭. ······································································· 1分 （2）所调查家庭5月份用水量的众数为4吨. ···························································· 3分 所调查家庭5月份用水量的平均数为：112133465462728120x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=4.5=（吨）. ················································································································ 5分 （3）4.55001800⨯=（吨）. ······················································································ 7分 答：该小区5月份用水量约是1800吨.评分说明：（1）众数、平均数不加单位不扣分. （2）直接写出平均数，只要正确不扣分. 22.证明：（1）∵AB AC =，∴.B ACB =∠∠ ························································································· 1分 ∵四边形ABDE 是平行四边形..∴.DE AB∥ ∴.EDC B AC ED ==∠∠， ······················································································· 2分 ∴.ACB EDC =∠∠ ······································································································· 3分 又DC CD =，，∴.ADC ECD △≌△ ···································································································· 4分 （2）∵四边形ABDE 是平行四边形，∴.AE BD∥ ∵BD CD =，∴.AE CD∥ ∴四边形ADCE 为平行四边形. ···················································································· 6分 证法1：∵AB AC BD CD ==，， ∴.AD BC ⊥∴90.ADC =∠°∴四边形ADCE 为矩形. ································································································ 7分 证法2：由（1）得AC DE =，∴四边形ADCE 为矩形. ································································································ 7分五、解答题(每小题8分，共16分)23.解：由折叠性质，得.BCO BCD △≌△∴ 6.CD CO BD BO ===，∴12.AC CD BD AC CO BO AO BO ++=++=+=又 AB 的长为6390π⨯=π180，∴阴影部分的周长为123+π. ························································································ 3分 如图，连接OD . ·············································································································· 4分 ∵OB BD OD ==，∴OBD △为等边三角形.∴60.DBO =∠° ·········································································································· 5分 ∵BCO BCD △≌△，∴30.CBO CBD ==∠∠°∵tan 30OC OB =°，∴tan 306OC OB === ° ·········································· 6分∴11622BCD BCO S S OC OB ===⨯= △△ ················································ 7分 ∴2BCD OAB S S S =-△阴影扇形903602=π⨯6-9=π ····································································································· 8分 评分说明：（1）辅助线用实线不扣分.（2）“ AB 的长为”写成“ AB =”不扣分.24.解：（1）()602x - ···································································································· 1分 ()1404x - ······················································································································· 2分 4200x -+ ························································································································ 3分 100. ·································································································································· 5分（2）函数图象如图所示. ································································································ 7分。
吉林省2012年中考数学试卷分析
吉林省2012年中考数学试卷分析一、基本情况：本卷共有26道题，其中单项选择题6小题，填空题8小题，解答题12小题，满分120分，数与代数、图形与空间、统计与概率试题分数分别为48分、57分、15分，占总分的40%、47.5%、12.5%。
本卷十分注重体现课程标准的评价理念，题目立意新，结构合理，突出对知识发生过程以及实际应用和创新意识的考查，将传统题型与创新题型相结合，同时试题的难度表现出一定的坡度，既考察了学生是否达到课程标准所规定的毕业水平，又照顾了升学考试的分流要求。
二、试题分析（一）各考点所占分值情况：（1）数与式占12分；（2）方程与不等式占13分；（3）函数占23分；（4）图形的认识与变换占12分；（5）三角形与四边形占31分；（6）圆占14分；（7）统计与概率占15分。
（二）从试卷考查的内容来看，基本覆盖了《数学课程标准》所列的主要知识点，对初中数学的主要内容：数与式、方程、三角形、四边形、统计与概率都作了重点考查。
出现了视图、代数式化简求值、解不等式、列分式方程和二元一次方程组、二次函数图像性质、求函数解析式、等腰三角形、四边形、相似三角形、圆的相关知识、坐标系画图、统计与概率计算等考点。
（三）注重基础知识和基本技能的考查。
试题利用填空题、选择题和解答题三种题型，全面考查了初中数学的基础知识和基本技能。
有不少题目紧扣课标，源于课本，又着重于对考生能力的考查。
从试题分布情况来看，直接运用有关知识进行解答的容易题和稍难题近70%，试题编排从最基本的知识（数的比较）开始，由易到难，逐步提高难度，学生动手很容易。
选择题、填空题基本上是课本练习题的改编，解答题中的大部分题目都立足于考查初中数学核心的基础知识、基本技能和基本数学思想方法，如15题先化简再求值，16题列方程组解应用题，17题求概率，18题函数图象，20题解直角三角形，都是历年中考的热点，也是考查的核心部分。
（四）评卷过程中发现的学生答题存在的问题：1、选择题（1—6）选择题是电脑自动阅卷，看不到答题情况，从试题上看，选择题突出了对学生基础知识和基本技能的考查，试题难度不大。
2012年吉林省长春市中考真题及答案
2012年长春市初中毕业生学业考试数 学本试卷包括七道大题，共26小题.共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在2，0，2-，1-这四个数中，最大的数是（A ）2. （B ）0. （C ）2-. （D ）1-.2．神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3 570 000次．3 570 000这个数用科学记数法表示为（A ）357×104． （B ）35.7×105． （C ）3.57×106． （D ）3.57×107． 3．不等式3x -6≥0的解集为（A ）2x >． （B ）x ≥2． （C ）2x <． （D ）x ≤2．4．在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）5．右图是2012年伦敦奥运会吉祥物,某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30,31,27,26,31. 这组数据的中位数是 （A ）27. （B ）29. （C ）30.（D ）31. 6．有一道题目： ，与这段描述相符的函数图象可能是（A ） （B ） （C ） （D ） 7．如图，在Rt ∆ABC 中，90C ∠=︒,D 为边CA 延长线上一点，DE //AB ,∠ADE =42︒，则∠B 的大小为（A ）42︒. （B ）45︒. （C ）48︒. （D ）58︒.已知一次函数2y x b =+，其中b<0,…（第5题）（第7题）（第8题）8．如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上，分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，两弧交于点C.若点C的坐标为（1m-，2n），则m与m的关系为（A）21m n+= .（B）21m n-=.（C）21n m-=.（D）21n m-=.二、填空题（每小题3分，共18分）9．计算：= .10．学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册.将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有册（用含a、b的代数式表示）.11．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G，则⌒FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度.(第11题) (第12题)12．如图，在∆ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，若ACD∠=B∠,则AD的长为.13．如图，□ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合.若ACD∆的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为.(第13题) (第14题)14．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线2(3)y a x k=-+与y轴的交点，点B是这条抛物线上另一点.且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为.三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2(2)(2)2(3)a a a+-++，其中13a=．16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0,2,5；乙袋中有3个球，分别标有数字0,1,4 .这6个球除所标数字以外没有任何其他区别.从甲、乙两袋各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率.2数学试题 第 页（共 6 页）317. 某班有45名同学参加紧急疏散演练.对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒.求指导前平均每秒撤离的人数.18. 如图，在同一平面内，有一组平行线1l 、2l 、3l ，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O 在直线1l 上，⊙O 与直线3l 的交点为A 、B ，AB =12，求⊙O 的半径.四、解答题（每小题6分，共12分）19．长春市某校准备组织七年级学生游园．供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a 名学生，对他们选择各游园地点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．（1）求a 的值.（2）求这a 名学生选择去净月潭游园的学生人数的百分比.（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数.20．如图，有一个晾衣架放置在水平地面上.在其示意图中，支架OA 、OB 的长均为108cm ，支架OA 与水平晾衣杆OC 的夹角AOC 为59º，求支架两个着地点之间的距离AB ．（结果精确到0.1cm ）【参考数据：sin59º=0.86,cos59º=0.52,tan59º=1.66】4五、解答题（每小题6分，共12分）21. 图①、图②均为44⨯的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在格点上. 按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD .要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等.22. 如图，在平面直角坐标系中，□ABCO 的顶点A 、C 的坐标分别为A (2,0) 、C (1-,2),反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点B . （1）求k 的值.（2）将□ABCO 沿x 轴翻折，点C 落在点C ＇处.判断点C ’是否落在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，请通过计算说明理由.六、解答题（每小题7分，共14分）23．某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人积极性.工人每天加工零件获得的加工费y （元）与加工个数x （个）之间的部分函数图象为折线OA -AB -BC ，如图所示.（1）求工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费. （2）求40≤x ≤60时y 与x 的函数关系式.（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元.在这两天中，小王第一天加工零件不足20个，求小王第一天加工的零件个数.数学试题 第 页（共 6 页）5 24．感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的BC 边上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G .可知△ADG ≌△BAF .(不要求证明)拓展：如图②，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E 、F 在∠MAN 内部的射线AD上, ∠1 、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角.已知AB =AC ，∠1 =∠2= ∠BAC .求证：△ABE ≌△CAF .应用：如图③，在等腰三角形ABC 中， AB =AC ，AB >BC .点D 在边BC 上，CD =2BD ，点E 、F 在线段AD 上，∠1=∠2=∠BAC .若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积之和为 .七、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，在平面直角坐标系中，直线242y x =-+交x 轴于点A ，交直线y x =交于点B .抛物线22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上. (1)求点C 、D 的纵坐标. (2)求a 、c 的值.(3)若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长.(4)若Q 为线段OB 或线段AB 上一点，PQ ⊥x 轴.设P 、Q 两点之间的距离为d （d >0），点Q 的横坐标为m ，直接写出d 随m 的增大而减小时m 的取值范围.【参考公式：二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）图象的顶点坐标为24()24,b ac b a a --】26.如图，在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =8cm ,BC =4cm ,D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE .点P 从点A 出发，沿折线AD -DE -EB 运动,到点B 停止．点P 在AD的速度运动，在折线DE -EB 上以1cm/s 的速度运动.当点P 与点A 不重合时，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在线段AC 上.设点P 的运动时间为t （s ）.（1）当点P 在线段DE 上运动时，线段DP 的长为 cm （用含t 的代数式表示）. （2）当点N 落在AB 边上时，求t 的值.（3）当正方形PQMN 与△ABC 重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S (cm 2)，求S与t的函数关系式.（4）连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s 的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处.直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.6数学试题 第 页（共 6 页）7 2012年长春市初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．A 7．C 8．D 二、填空题（每小题3分，共18分） 910．2ab 11．60 12．16513．3 14．18 三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：原式=22242632a a a -++=+． （3分）当13a =时，原式=2173()233⨯+=． （5分） 16．解：（3分）∴P （两个数字之和是6）=29． （5分） 17． 解：设指导前平均每秒撤离x 人． （1分）根据题意，得4545303x x-=． （3分） 解得1x =.经检验，1x =是原方程的解，且符合题意．答：指导前平均每秒撤离1人． （5分）18. 解：过点O 作OC ⊥AB 于C ，连结OA ． （1分）∴1112622AC AB ==⨯=． 在Rt △AOC 中，∠ACO =90°，OC =428⨯=， （3分） ∴10OA =．∴⊙O 的半径为10 ． （5分）或8四、解答题（每小题6分，共12分） 19．解：（1）18201250++=，所以a 值为50. （2分） （2）20100%40%50⨯=， 所以这50名学生选择去净月潭游园的人数的百分比为40%. （4分） （3）650×40％=260(人).所以该校七年级650名学生中会选择净月潭游园的人数约为260人.（6分）20．解：过点O 作OD ⊥AB 于D . （1分）∵OA =OB , ∴ AB=2 AD ． ∵CO ∥AB ,∴∠OAD =∠AOC =59º . （2分） 在Rt △ADO 中，∠ADO =90，cos ADOAD OA∠=， （4分） ∵OA =108，∴cos 108cos591080.5256.16AD OA OAD =⋅∠=⨯=⨯=. ∴AB =2×56.16=112.32≈112.3(cm).答：支架两个着地点之间的距离AB 约为112.3cm ． (6分)五、解答题（每小题6分，共12分） 21．解：以下答案供参考．画对一个得3分，共6分．(画出符合要求的凹四边形同样赋分)22．解：（1） ∵四边形OABC 是平行四边形，∴CB = OA , CB ∥OA . ∵A (2，0) ,C (1-，2),∴B （1，2）. （3分）数学试题 第 页（共 6 页）9 ∵反比例函数ky x=(k ≠0)的图象经过点B ， ∴21k=，2k =. （4分） （2） 点C ＇在反比例函数2y x=的图象上.理由：由翻折可知，点C ＇与点C 关于x 轴对称， ∵C (1-，2)， ∴C ＇（－1，－2）.由（1）知，反比例函数解析式为 2y x= . ∵当1x =-时，221y ==--， ∴点C ＇在反比例函数2y x=的图象上. (6分)六、解答题（每小题7分，共14分） 23．解：（1）∵60320=（元）， ∴工人一天加工零件不超过20个时每个零件的加工费为3元. （1分） （2）当40≤x ≤60 时，设y 与x 的函数关系式为y kx b =+.∵图象经过（40,140）、（60,240）,∴40140,60240.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得5,60.k b =⎧⎨=-⎩∴当40≤x ≤60 时，y 与x 的函数关系式为560y x =- . （4分） （3）设小王第一天加工a 个零件,则第二天加工(60)a -个零件.∵小王第一天加工零件不足20个， ∴0≤a ＜20. ∴40＜60a -≤60. 根据题意，得()356060220a a +--= . 解得a =10.∴小王第一天加工10个零件. (7分)24.拓展: ∵1ABE BAE ∠=∠+∠， BAC CAF BAE ∠=∠+∠,又∵1BAC ∠=∠,∴ABE BAE CAF BAE ∠+∠=∠+∠.10∴ABE CAF ∠=∠. (2分) ∵∠1 =∠2, 1180AEB ∠+∠=︒，2180CFA ∠+∠=︒,∴AEB CFA ∠=∠. (4分) 又∵AB =AC ，∴△ABE ≌△CAF . (5分)应用: 6 (7分) 七、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）在242y x =-+中，当x =16时，y =10.在y x =中，当x =4时y =4.∴点C 的纵坐标为10，点D 的纵坐标为4. （2分） （2）由（1）知，点C 的坐标为(16,10)，点D 的坐标为(4,4).∵抛物线图象经过点C 、D ，∴2563210,168 4.a c a c -+=⎧⎨-+=⎩解得1,810.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴a 的值为18， c 的值为10. （4分） （3） 在y x =中，当x =5时y =5.∴点Q 的横坐标为5.由（2）可知，抛物线的解析式为212108y x x =-+. 当y =5时，2121058x x -+=，解得8x =±∴点P的横坐标为8±①当点P 在点Q 左侧时，线段PQ的长为5(83--=. ②当点P 在点Q 右侧时，线段PQ的长为(853+-=+ ∴线段PQ的长为3或3+（8分） （4）当0≤m ＜4或12≤m ＜16时，d 随m 增大而减小. (10分)26．解：（1）（2t -） （不要求写t 的取值范围） （1分）（2）①当点P 在线段DE 上时，如图①.PD = PN =PQ =2.数学试题 第 页（共 6 页） 11 ∴22t -=.∴t =4.②当点P 在线段BE 上时，如图②.PN =2PB .∵PN =PC =(t －6)+2=t －4，BP=2-(t －6)=8－t ，∴42(8)t t -=-,解得 203t =. ∴当点N 落在AB 边上时，t 的值为4或203. （3分） （3）①当2＜t ＜4时，如图③，S =2212(4)4t --， 即2124S t t =-+. ②当203＜t ＜8时，如图④， S =()221(4)3204t t ---, 即2522844S t t =-+-. （7分） （4）143t =或5t =或6≤t ≤8. （10分） 提示：当点H 第一次落在线段CD 上时，12.5(4)(4)22t t -+-=，解得143t =. 当点H 第二次落在线段CD 上时，12.5(4)2(4)2t t --=-，解得5t =. 当点H 第三次落在线段CD 上时，16 2.5(4)(4)2t t --=-，解得6t =. 当6≤t ≤8时，点H 恒在线段CD 上.。
吉林省长市中考数学真题试题(带解析)
2012年长春市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 解 析本试卷包括七道大题，共26小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内． 2. 答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一． 选择题（每小题3分，共24分） 1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是（A ） 2. (B) 0. (C) -2. (D) -1.解析：A 根据正数大于0,0大于负数。
考查知识：有理数的大小比较2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(A)435710⨯． (B) 535.710⨯ (C) 61057.3⨯ (D) 73.5710⨯解析：C 3570000=3.57×1000000=61057.3⨯ 。
考查知识：科学计数法3.不等式3x-6≥0的解集为(A) x ＞2 (B)x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.解析：B 3x-6≥0 x 3≥6 x ≥2。
考查知识：解不等式4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是解析：D 根据中心对称图形的概念可得。
考查知识：解不等式中心对称图形的概念5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31解析：C 根据中位数是把数据从小到大的顺序排列，取中间的数。
考查知识：中位数的计算6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是解析：A 一次函数y=2x+b,当b＜0时交y轴负半轴。
吉林省中考数学真题试题(带解析)
吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一．单项选择题（每小题2分，共12分）1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是 （A ）0. （B ）-2. (C) -1 (D)2[答案]B 。
[考点]有理数大小的比较。
[解析] 根据正数大于负数，负数都小于0，两个负数之间，绝对值大的这个数反而小可得正确答案。
所以选B2. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是[答案]A 。
[考点]三视图[解析]俯视图是在水平面上由上向下观察物理的图形，所以选A 。
3.下列计算正确的是(A)32a a -=； (B)22223a a a +=； (C)236a a a ⋅=； (D) 222()a b a b +=+．[答案] B .[考点] 整式的加减：合并同类项；整式的乘法：同底数幂的乘法；乘法公式：完全平方公式.[解析] 合并同类项：只把同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变.所以22223a a a +=是正确的，故选B . 验证：32a a a -=；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，所以，23235a a a a +⋅==；完全平方公式：两数和的平方，等于它们的平方和加它们积的2倍，即：222()2a b a ab b +=++.所以，,,A C D 都是错的.4.如图，在ABC ∆中，80A ∠=︒，40B ∠=︒，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE BC ∥,则AED ∠的度数为(A)40° (B)60° (C) 80° (D)120°[答案] B .[考点] 平行线的性质；三角形的内角和.[解析] 由三角形的三个内角和为180︒，可得60C ∠=︒ ；又两直线平行，同位角相等，所以，由DE BC ∥，可得，AED C ∠=∠，所以60AED ∠=︒ 解：在ABC ∆中，180180804060C A B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒又DE BC ∥，AED C ∴∠=∠，所以60AED ∠=︒，故选B .5.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x =（0x >）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.[答案] D .[考点] 菱形的性质.直角坐标系内点的点与曲线方程的关系，求反比例函数中的待定系数.[解析] 如图，因为菱形OABC 的两条对角线互相垂直平分，又OB 在y 轴上，所以顶点C 、A 关于y 轴对称，已知C 的坐标为（-3，2），所以A 的坐标为（3，2）反比例函数k y x=（0x >）的图像经过点A ，则326k =⨯=，故选D . 6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为 50450600)(+=x x A . 50450600)(-=x x B . x x C 45050600)(=+. xx D 45050600)(=- [答案] C .[考点] 分式方程运用：列分式方程.[解析] 因为原计划每天生产x 台机器，现在平均每天比原计划多生产50台，所以，现在生产600台机器所需时间是60050x +天，原计划生产450台机器所需时间是450x天，故选C . 二．填空题（每小题3分，共24分）7.=_ ____.[答案.[考点] 二次根式：最简二次根式，根式的运算.[解析] 根式的运算顺序：先把各根式化为最简根式，然后合并同类根式.解：原式==8.不等式21x x ->的解集为__________.[答案] 1x >.[考点] 不等式：解一元一次不等式.[解析] 解一元一次不等式类似解一元一次方程，即把含未知数的项移到一边，数字项移到另一边，然后系数化1，但注意如果在不等式两边同时乘或除以一个负数，要把不等号改变方向.解：移项得：21x x ->合并得： 1x >所以原不等式的解集为1x >.9.若方程20x x -=，的两个根为1212,()x x x x <，则21x x -=______.[答案]1.[考点] 一元二次方程：解一元二次方程，一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）.[解析] 本题给出的一元二次方程较为简单，可直接求解，再求其差；也可利用根与系数的关系求出所需.常用的关系式有：12b x x a+=-，12c x x a ⋅=，学习中还可由求根公式总结出：2112)x x x x -=< 解：[方法一]2120(1)00,1x x x x x x -=⇒-=⇒==，21101x x -=-=.[方法二] 由根与系数的关系得：211x x -== 10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． [答案] 甲.[考点] 数据的分析：数据的波动：方差.[解析] 方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小.两组平均数相同的数据，方差小的说明身高的整齐度高，所以甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐.11.如图，,,A B C 是O 上的三点，25CAO ∠=︒．35BCO ∠=︒，则A O B ∠= 度．[答案] 120.[考点] 等腰三角形的性质；圆：圆内同弧所对的圆周角与圆心角的关系（圆周角定理）.[解析] 利用等腰三角形两底角相等，圆内同弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求解.解：如图，在AOC ∆中，AO CO =，25CAO ACO ∴∠=∠=︒，25CAO ACO ∴∠=∠=︒.253560ACB ∴∠=︒+︒=︒又ACB ∠是AC 对的圆周角，AOB ∠是AC 对的圆心角2260120AOB ACB ∴∠=∠=⨯︒=︒12. 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD =______.[答案] 2.[考点] 圆：圆内半径外外相等；直角三角形：勾股定理.[解析] 如图，AC 、AD 为半径，3AC AD ∴==.再由勾股定理：勾三股四弦五得5AB =，532BD AB AD ∴=-=-=.13.如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，40ACB ∠=︒，点P 在边BC 上，则PAB ∠的度数可能为 （写出一个符合条件的度数即可）．[答案] 30︒.[考点] 圆：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点半径（或直径），直角三角形：直角三角形的两个锐角互余 .[解析] 由圆的切线垂直于过切点半径（或直径），90ABC ∴∠=︒，再由直角三角形的两个锐角互余，40ACB ∠=︒，所以 50CAB ∠=︒，故只要写出在0︒到50︒间的一个角即可.14.如图，在等边ABC ∆中，D 是边AC 上的一点，连接BD ,将BCD ∆绕点B 逆时针旋转60︒，得到BAE ∆，连接ED ，若10BC =，9BD =，则AED ∆的周长是______.[答案] 19.[考点] 图形的旋转：旋转前、后的图形全等；正三角形，三角形周长.[解析] 由BCD BAE CD AE ∆≅∆⇒=.10AE AD AC BC ∴+===.又，9BD BE ==，60DBE ∠=︒，DBE ∴∆是正三角形9DE ⇒=.ADE ∴∆的周长：91019DE EA AD DE AD ++=+=+=三．解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中1a =,b =. [答案] 1.[考点] 化简求值. .[解析] 利用平方差公式，先作整式乘法运算，合并同类项，将原式化简，然后求值. 解：222222()()223a b a b a a b a a b +-+=-+=-，1a ∴=,b =时，原式22311=⨯-=.16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x ,y 的值．[答案] x 的值为168，y 的值为84.[考点] 实际问题与二元一次方程组 .[解析] 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组求解 .解：依题意得方程组：222428x y x y =⎧⎨+=+⎩，解得：16884x y =⎧⎨=⎩ 所以，x 的值为168，y 的值为84.17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1,2,3,4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．[答案] 316. [考点] 概率初步：随机事件与概率：用列举法（列表法或画树形图法）求概率.[解析] 为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法或用画树形图法求随机事件发生的概率.在一次试验n 次所有可能的结果中，事件A 件出现m 次的概率为()m P A n= [列表法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处，即，由表容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有16种，而棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的结果为3种，所以：P （棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处）316=. [画树形图法] 在这次游戏中，投掷骰子两次，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处，即，两次投掷骰子着地一面所示数字和为6.而所有可能的结果画树图如下：由图容易看出：投掷骰子两次，所有可能的结果有16种，而棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的结果为3种，所以：P （棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处）316=. 18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a ，b 所对应的函数图像分别为 , .(填写序号)；（2）请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．[答案]（1）③,①；（2）小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.[考点] 函数的图象表示法.[解析] 从函数的图象能形象直观、清晰地呈现函数的一些性质.（1）情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校，对应的函数图像为③；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，对应的函数图像为①；（2）函数图像②能近似地刻画为：小芳从家出发，到学校上学，放学回到了家.此问答案不为一，只要注意到是从家里出发，出去后有停留，然后返回到家，满足了这三条就行。
2012年吉林省中考数学真题及答案解析
2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2012•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣1D．22．（2012•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 4．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．（2012•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．66．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2012•吉林）计算：= ．8．（2012•吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为．9．（2012•吉林）若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1= ．10．（2012•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．11．（2012•吉林）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．12．（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ．13．（2012•吉林）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）14．（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．16．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y 的值．17．（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．18．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则= ；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．20．（2012•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）21．（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．22．（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（2012•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．24．（2012•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y= ．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y= ；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．26．（2012•吉林）问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E= 2 ，y F= 2 ；当m=3，n=5时，y E= 15 ，y F= 15 ．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）考点：有理数大小比较。
2012吉林长春中考数学
2012年长春中考试题数学（考试时间120分钟，满分120分）第一部分（选择题共30分）一、选择题（每题3分，共计24分）1、（2012吉林长春，1，3分）在2 ，0，－3，－1这四个数中，最大的数为（）A 2B 0.C －2D －1【答案】A2、（2012吉林长春，2，3分）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发来3570000次。
3570000这个数用科学记数法表示为（）A 357×104B 35.7×105C . 3.57×106 D. 3.57×107 【答案】 C3、（2012吉林长春，3，3分）不等式3x–6 ≥0 的解集为（）A x＞2B x≥2C x＜2D x≤2【答案】B4、（2012吉林长春，4，3分）在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是（）A B C D【答案】 D5、（2012吉林长春，5，3分）右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个年级中对认识的它的人数进行了调查，结果为（单位：人）30,31,27,26,31.这组数据的中位数是（）A 27B 29C 30D 31【答案】C6、（2012吉林长春，6，3分）有一道题目：已知一次函数y = 2x +b ,其中b<0，… ，与这段描述相符的函数图象可能是（）A B C D 【答案】 A 7、（2012吉林长春，7，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°.D 为边CA 延长线上一点，DE ∥AB , ∠ADE =42°，则∠B 的大小为（ ） A 42° B 45° C 48° D 58°【答案】C 8、（2012吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA 、OB ，使OA =OB ;再分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于点C 。
吉林省2012年初中生毕业学业考试数学试卷(及答案)
吉林省2010年初中生毕业学业考试数 学 试 卷（考试时间：120分钟，满分120分）一、选择题（每小题2分，共12分）1．在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（ ）(A ) 0 (B ) ﹣2 (C ) ﹣1 (D ) 22．如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（ ）3．下列计算正确的是（ ）(A ) 3a ﹣a ＝2 (B ) a 2+2a 2＝3a 2(C ) a 2•a 3＝a 6 (D ) (a +b )2＝a 2+b 24．如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°．D 、E 分别是AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ）(A ) 40° (B ) 60° (C ) 80° (D ) 120°5．如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(-3,2)，若反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点A ，则k 的值为（ ）(A ) ﹣6 (B ) ﹣3 (C ) 3 (D ) 66．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（ ） (A ) 600x ＝ 450x ＋50 (B ) 600x ＝ 450x －50 (C ) 600x ＋50＝ 450x (D ) 600x －50＝ 450x二、填空题（每小题3分，共24分） 7．计算：12﹣3＝ ________． 8．不等式2x ﹣1＞x 的解集为 ______ ．9．若方程x 2﹣x ＝0的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），则x 2﹣x 1＝ _________ ．（A ） （B ） （C ）（D ） （第2题）A B C D 80° 40° E （第4题）（第5题）10．若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为＝1.5，＝2.5，则 ________ 芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．11．如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三点，∠CAO ＝25°，∠BCO ＝35°，则∠AOB ＝ 度． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD ＝ ______ ．13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，∠ACB ＝40°，点P 在边BC 上，则∠P AB 的度数可能为 _________ （写出一个符合条件的度数即可）14．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ．将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°得到△BAE ，连接ED ．若BC ＝10，BD ＝9，则△AED 的周长是 _______ ． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：（a +b ）（a ﹣b ）+2a 2，其中a ＝1，b ＝2．16．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为x cm ，高跷的长度为y cm ，求x ，y 的值．（第11题）AO35°BC 25°（第13题）（第14题）A EBCD（第12题）17．如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A 处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a ，b 所对应的函数图象分别是 ______ 、 ______ （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．四、解答题（每小题7分，共28分）19．在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为点B ，点A 关于原点O 的对称点为点C ． （1）若A 点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标 系中画出△ABC ．设AB 与y 轴的交点为D ，则S △ADOS △ABC＝ _________ ； （2）若点A 的坐标为（a ，b ）（ab ≠0）， 则△ABC 的形状为 _________ ．20．如图，沿AC 方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE ＝37°，测得BD ＝520m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内．（1）施工点E 离D 多远正好能使成A ，C ，E 一条直线（结果保留整数）； （2）在（1）的条件下，若BC ＝80m ，求公路CE 段的长（结果保留整数）． （参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37°＝0.75）21．为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．/吨A B C D127°37° E22．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，以AB ，BD 为邻边作□ABDE ，连接AD ，EC ． （1）求证：△ADC ≌△ECD ；（2）若BD ＝CD ，求证：四边形ADCE 是矩形．五、解答题（每小题8分，共16分） 23．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，半径OA ＝6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在⌒AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．（第23题） A B D E C （第22题）24．如图1，A ，B ，C 为三个超市，在A 通往C 的道路（粗实线部分）上有一D 点，D 与B 有道路（细实线部分）相通．A 与D ，D 与C ，D 与B 之间的路程分别为25km ，10km ，5km ．现计划在A 通往C 的道路上建一个配货中心H ，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H 出发，单独为A 送货1次，为B 送货1次，为C 送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H ，设H 到A 的路程为x km ，这辆货车每天行驶的路程为y km ．（1）用含的代数式填空： 当0≤x ≤25时，货车从H 到A 往返1次的路程为2x km ，货车从H 到B 往返1次的路程为 ________ km ， 货车从H 到C 往返2次的路程为 ________ km ， 这辆货车每天行驶的路程y ＝ _________ ． 当25＜x ≤35时，这辆货车每天行驶的路程y ＝ _________ ； （2）请在图2中画出y 与x （0≤x ≤35）的函数图象； （3）配货中心H 建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？)图2六、解答题（每小题10分，共20分） 25．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ．动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P ，Q 两点同时停止运动，以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC ，交AC 于点F ．设点P 的运动时间为ts ，正方形和梯形重合部分的面积为Scm 2．（1）当t ＝ _________ s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t ＝ _________ s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q ，B 两点之间（不包括Q ，B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式．（第25题）E CBAD P QF C BA备用图26．问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m＝1，n＝2时，y E＝_________，y F＝_________；当m＝3，n＝5时，y E＝_________，y F＝_________．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y＝x2”改为“抛物线y＝ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA＝3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA 的形状．备用吉林省2012年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案一、选择题（每小题2分，共12分）1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．C 二、填空题（每小题3分，共24分）78． x ＞1 9． 1 10． 甲 11． 120 12． 2 13． 45° 大于或等于0度并且小于等于50度的任意一个度数皆可 14． 19 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：原式＝a 2﹣b 2+2a2＝3a 2﹣b2 当a ＝1，b ＝2 时，原式＝3×12﹣(2)2＝1．16．解：根据题意，得⎩⎨⎧x ＝2yx +y ﹣28＝224解得⎩⎨⎧x ＝168y ＝84答：x 的值为168，y 的值为84。
吉林省长春市中考数学试题.docx
2012年长春市初中毕业生学业考试(数学)参考答案本试卷包括七道大题，共26小题，共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形区域内.2.答题时，考试务必按照考试要求在答题卡上的指定区域作答，在草稿纸、试卷上答题无效.一. 选择题(每小题3分，共24分)1.在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是(A)(A) 2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.2.神舟九号飞船发射成功，一条相关的微薄被转发了 3570000次，3570000这个数用科学计数法表示为(C)(A) 357xlO4. (B) 35.7xlO5(C) 3.57xlO6(D) 3.57xlO73.不等式3x-6>0的解集为(B)(A) x>2 (B) xN2. (C)x<2 (D)xW2.4.在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形(阴影部分)，剩余5个正方形组成中心对称图形的是(D)5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为 (单位：人)：30, 31, 27, 26, 31.这组数据的中位数是(C)(A) 27 (B)29 (C) 30 (0)316.有一道题目：巳知一次函数y=2x+b,其中b<0,…，与这段描述相符的函数图像可能是(A)7.如图，在 RtAABC 中，ZC=90° . D 为边 CA 延长线上的一点，DE || AB, ZADE=42° ,则ZB 的大小为(C)8.如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、0B,使OA=OB;再分别以点A, B为圆心，以大于L AB长为半径作弧，两孤交于点C.若点C的坐标为(m-l,2n),则m2与n的关系为(B)(A)m+2n=l (B)m-2n=l (C)2n-m=l (D)n-2m=l二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：2吏)-也= V310.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为Lab册(用含a、b的代数式表示).2 —11.如图，。
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2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）1．（2012•吉林）在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．﹣1D．22．（2012•吉林）如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2012•吉林）下列计算正确的是（）A．3a﹣a=2B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 4．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）A．40°B．60°C．80°D．120°5．（2012•吉林）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（﹣3，2），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，则k的值为（）A．﹣6B．﹣3C．3D．66．（2012•吉林）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x台机器，则可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（2012•吉林）计算：= ．8．（2012•吉林）不等式2x﹣1＞x的解集为．9．（2012•吉林）若方程x2﹣x=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则x2﹣x1= ．10．（2012•吉林）若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．11．（2012•吉林）如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．12．（2012•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD= ．13．（2012•吉林）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为（写出一个符合条件的度数即可）14．（2012•吉林）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（2012•吉林）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=．16．（2012•吉林）如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y 的值．17．（2012•吉林）如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4四个数字）．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：若棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．18．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．（1）情境a，b所对应的函数图象分别是、（填写序号）；（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（2012•吉林）在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．（1）若A点的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则= ；（2）若点A的坐标为（a，b）（ab≠0），则△ABC的形状为．20．（2012•吉林）如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m，求公路段CE的长（结果保留整数）．（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）21．（2012•吉林）为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．22．（2012•吉林）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（2012•吉林）如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．24．（2012•吉林）如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．（1）用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y= ．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y= ；（2）请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图象；（3）配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（2012•吉林）如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t= s时，点P与点Q重合；（2）当t= s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．26．（2012•吉林）问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E= 2 ，y F= 2 ；当m=3，n=5时，y E= 15 ，y F= 15 ．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．2012年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共12分）考点：有理数大小比较。
分析：画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答．解答：解：如图所示：∵四个数中﹣2在最左边，∴﹣2最小．故选B．点评：本题考查的是有理数的大小比较，根据题意画出数轴．利用“数形结合”解答是解答此题的关键．考点：简单组合体的三视图。
专题：常规题型。
分析：俯视图是从物体上面观看得到的图形，结合图形即可得出答案．解答：解：从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，属于基础题．3．考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法。
分析：利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：A、3a﹣a=2a，故本选项错误；B、a2+2a2=3a2，故本选项正确；C、a2•a3=a5，故本选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选B．点评：此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．考点：三角形内角和定理；平行线的性质。
分析：根据两直线平行（DE∥BC），同位角相等（∠ADE=∠B）可以求得△ADE的内角∠ADE=40°；然后在△ADE中利用三角形内角和定理即可求得∠AED的度数．解答：解：∵DE∥BC（已知），∠B=40°（已知），∴∠ADE=∠B=40°（两直线平行，同位角相等）；又∵∠A=80°，∴在△ADE中，∠AED=180°﹣∠A﹣∠ADE=60°（三角形内角和定理）；故选B．点评：本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质．解题时，要挖掘出隐含在题干中的已知条件：三角形的内角和是180°．考点：反比例函数综合题。
分析：根据菱形的性质，A与C关于OB对称，即可求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．解答：解：∵A与C关于C点对称，∴A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=得：2=，解得：k=6．故选D．点评：本题考查了待定系数法求函数解析式，以及菱形的性质，正确求得A的坐标是关键．6．考点：由实际问题抽象出分式方程。
分析：根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．解答：解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：C．点评：此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）考点：二次根式的加减法。