最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案
人教版初三数学上册切线的性质与判定导学案
2422直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与性质、新课导入1•导入课题：情景1:下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的情景2:砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的2•学习目标：（1）能推导切线的判定定理和性质定理（2）能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题3. 学习重、难点：重点：切线的判定定理与性质定理难点：切线的判定与性质的初步运用、分层学习第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：教材第97页的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读思考，动手操作，归纳猜想（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，过A点作直线I丄OA，那么直线I与O O有什么位置关系?a. 直线I满足的条件是经过A点且垂直于0A .b. 直线I和O 0的位置关系是相切，为什么?②经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.③已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画圆的切线？试试看这节课，我们学习切线的判定和性质.（板书课题）④请总结一下判定切线共有哪几种方法?a. 圆心到直线的距离等于半径，这条直线和圆相切b. 切线的判定定理.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学生对判定定理的理解和运用（特别是提纲第④题）②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、改正结论4. 强化：（1）切线的判定定理：①经过半径的外端；②垂直于这条半径.两个条件缺一不可.（2）常见的辅助线作法及证法：①直线与圆的公共点已知（切点已知），连接这个点和圆心，证直线与连线垂直即可.②直线与圆的公共点未知（切点未知），过圆心作直线的垂线段，证垂线段=半径”即可.（3）练习：如图所示，已知直线AB经过O O上的点A，且AB = AT,/ TBA = 45°直线AT是O O的切线吗？为什么？解：是.理由:•/ AB=AT,又AT 过点A, •••/ T= / B=45°.A/ A=180 -45 °-45 °90° .又AT过点A ,• AT是O O的切线.第二层次学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第98页练习”之前的内容（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、思考、归纳.（4）自学提纲：①如图，OA是O O的半径，直线I与O O相切于点A，那么直线I 与半径OA有什么位置关系？I 丄OA.②切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.此定理的题设是I是O O的切线，I过A点,结论是I丄OA.用反证法证明该定理时，应假设圆的切线不垂直于过切点的半③切线共有哪些性质?a. 切线与圆只有一个公共点.b. 圆心到切线的距离等于半径.c. 圆的切线垂直于过切点的半径(切线的性质定理)d. 经过圆心并且垂直于切线的直线一定经过切点e. 经过切点并且垂直于切线的直线一定经过圆心④如图，△ ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与O 0相切于点D，求证：AC是O 0的切线.证明：连接0D , 0A，过0作0E丄AC,贝U 0D丄AB, •/△ ABC是等腰三角形，0是底边BC的中点，贝U 0A是/ BAC的平分线.••• 0D=0E.又0E丄AC ,A AC 是O 0的切线.2•自学：学生参照自学提纲进行自学.3•助学：(1)师助生：①明了学情：观察学生自学参考提纲的完成情况②差异指导：定理的证明可进行集体指导(不做重点要求).(2)生助生：小组内相互交流、研讨、订正结论4•强化：①与圆有唯一公共点•(1)切线的性质②到圆心的距离等于圆的半径.③垂直于过切点的半径.(2)如图，AB是O 0的直径，直线11、12是O 0的切线，A、B是切点•求证：l i// 12. 证明：T l i , I2是O 0的切线•••• 0A丄l i,0B丄12.又0, A , B三点共线，• l i // I2.三、评价1•学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2•教师对学生的评价：(1)表现性评价：点评学生学习的态度、学习的积极性、学习的方法、效果等(2)纸笔评价：课堂评价检测.3•教师的自我评价（教学反思）：本节课从常见的生活情况入手，引入切线的概念,发学生的求知欲，接着又得出切线的判定方法及过圆上一点作已知圆的切线，又从另一侧面利用反证法，证明了切线的性质定理，这样，既证明了定理又复习了反证法- — , — , — r —-------------------------- ------------------------ — r —----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------------------- ---------- r（时间：12分钟满分：100分）一、基础巩固（70分）1.（10分）下列说法正确的是（B）A. 与圆有公共点的直线是圆的切线B. 到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线D. 过圆的半径的外端的直线是圆的切线2. （10分）如图，已知O O的直径AB与弦AC的夹角为31 °过C点的切线PC与AB的延长线交于点P,则/ P等于（C）3. （10分）如图，AB与O O切于点C, OA=OB，若O O的半径为8cm, AB=10cm，则OA的长为89 cm.4. （20分）如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点, 求证：AP = BP.证明：连接OP：AB切O O于点P,「. OP丄AB.••• AP=BP （垂径定理）.5. （20分）如图，AB是O O的直径，/ B= / CAD.求证:AC是O O的切线•证明：••• AB 是O O 的直径，•/ BDA=90 .•/ B+ / BAD=90 .又•••/ B= / CAD.A.24 D.30能激flD•••/ CAD+ / BAD= / BAC=90•••AC过点A, • AC是O O的切线.、综合应用（20分）6. （20分）如图，AB是O O的直径，AC是弦，/ BAC的平分线AD 交O O于点D, DE是O O的切线，交AC的延长线于点 E.求证：DE丄AC.证明：连接OD. •/ AD是/ BAC的平分线,•••/ EAD= / DAO.又• OA=OD. DAO= / ODA.•••/ ODA= / EAD. •• OD // AC.又• DE是O O的切线，•/ ODE=90 .•••/ E=90° •即DE 丄AC.、拓展延伸（10分）7. （10分）如图，利用刻度尺和三角尺可以测量圆形工件的直径，说明其中的道理解：因为两个三角尺的一条直角边与圆相切，另一条直角边在一条直线上，所以两条切线互相平行•则连接两切点之间的线段就是圆的直径，利用图中刻度尺就可以测量出图形工件的直径.。
最新人教版初中九年级上册数学《切线的判定与性》导学案
第2课时 切线的判定与性质★知识管理1、圆的切线的性质切线的性质定理：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。
2. 圆的切线的判定定理：问： 判断直线与圆相切有哪些方法？ （1） ：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）数量关系：（3）3. 三角形内切圆：★热身练习1．如图1，AB 与⊙O 切于点B ，AO=6cm ，AB=4cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．45cmB ．25cm C ．213cm D ．13m2. 如图2，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°3．如图3，已知∠AOB=30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心，•2cm•为半径作⊙M，•当OM=______cm 时，⊙M 与OA 相切．4．（2010•四川）如图4，AB 为半圆O 的直径，CB 是半圆O 的切线，B 是切点，AC•交半圆O 于点D ，已知CD=1，AD=3，那么cos∠CAB=________．P O A B＊颗粒归仓：★典型例题例：（2012•陕西）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．（1）求证：=OM AN ；（2）若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长．★追踪练习1. 已知：（2006•北京）如图，△ABC 内接于⊙O，点D 在OC 的延长线上，sinB=12，∠CAD=30°．（1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD 的长．2. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，以BC 上一点O 为圆心，以OB 为半径的圆交AB•于点M ，交BC 于点N ．（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM 是⊙O 的切线，N 为OC 的中点，当AC=3时，求AB 的值．★挑战新高（2010•河南）如图，AB为⊙O的直径，AC，BD分别和⊙O相切于点A，B，点E为圆上不与A，B 重合的点，过点E作⊙O的切线分别交AC，BD于点C，D，连接OC，OD分别交AE，BE于点M，N．（1）若AC=4，BD=9，求⊙O的半径及弦AE的长；（2）当点E在⊙O上运动时，试判定四边形OMEN的形状，并给出证明．后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
九年级数学上册 圆的切线的性质和判定导学案 新人教版
A圆的切线的性质和判定学习目标：掌握切线的判定定理和性质定理 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 学法：先学后教 学习过程： 一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。
１．切线的判定定理：经过半径的 并且 的直线是圆的切线。
２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法：一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用 。
３．切线的性质定理：圆的切线 的半径。
二．课堂练习：１．下面关于判定切线的一些说法：①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线； ⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（ ） Ａ ①②③ Ｂ②③⑤ Ｃ ②④⑤ Ｄ③④⑤２．圆的切线（ ）Ａ．垂直于半径 Ｂ．平行于半径 Ｃ．垂直于经过切点的半径 Ｄ．以上都不对３．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于C,若∠A=25°， 则∠D 等于（ ）Ａ４０° Ｂ５０° Ｃ６０° Ｄ７０° ４．如图，两个同心圆，弦AB ，CD 相等，AB 切小 圆于点E 。
求证：CD 是小圆的切线。
DB ACA三、当堂检测１如图，两个同心圆的半径分别为３ｃｍ和５ｃｍ，弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）A4cm B5cm C6cm D8cm2如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（）A 32 B 43 C 2 D 43如图，∠MAB=30°，Ｐ为ＡＢ上的点，且ＡＰ＝６，圆Ｐ与ＡＭ相切，则圆Ｐ的半径为。
4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D 作DE⊥BC，交AB 的延长线于E，垂足为F。
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计
人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册24.2.3《切线的判定和性质》这一节主要介绍了直线与圆的位置关系，特别是圆的切线。
学生将学习如何判定一条直线是否为圆的切线，以及切线与圆的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。
但是，对于切线的判定和性质，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，逐步引导他们理解和掌握切线的判定和性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解切线的定义，学会判定一条直线是否为圆的切线，掌握切线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等数学活动，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点：切线的定义，判定一条直线是否为圆的切线，切线的性质。
2.难点：理解并掌握切线的判定定理，以及如何运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生观察、分析和推理，让学生在实际情境中理解切线的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，鼓励学生互相交流、分享，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示切线的定义、判定和性质。
2.练习题：准备一些有关切线的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
3.教学道具：准备一些圆形模型和直线模型，以便在课堂上进行直观展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的圆形物体，如篮球、乒乓球等，引导学生观察这些圆形物体上的切线。
然后提出问题：“你们认为，什么是切线？切线有哪些特点？”2.呈现（10分钟）介绍切线的定义，通过动画演示切线的形成过程，让学生直观地理解切线的定义。
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计
人教版数学九年级上册24.2《切线的判定和性质定理、切线长定理》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.2节《切线的判定和性质定理、切线长定理》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解和掌握切线的判定方法、性质定理以及切线长定理。
本节内容是在学习了函数图像、直线与圆的位置关系等知识的基础上进行学习的，为后续学习解析几何和高中数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数图像、直线与圆的位置关系等知识，具备了一定的几何直观能力和逻辑思维能力。
但是，对于切线的判定和性质定理、切线长定理的理解和应用还需要加强。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中发现切线，培养学生的几何直观能力，同时，通过实例讲解，使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
三. 教学目标1.让学生了解和掌握切线的判定方法。
2.使学生理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.培养学生运用切线知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：切线的判定方法、性质定理和切线长定理。
2.教学难点：切线性质定理和切线长定理的理解和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现和理解切线。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画演示和实例讲解，使学生直观地理解和掌握切线的性质定理和切线长定理。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和探究中加深对切线知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件和教学素材。
2.准备切线相关的实际问题，用于引导学生学习。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，如：如何判断一条直线是否为圆的切线？圆的切线有什么特殊的性质？引发学生对切线的兴趣，从而导入新课。
2.呈现（10分钟）讲解切线的判定方法，通过多媒体动画演示和实例讲解，让学生直观地理解和掌握切线的判定方法。
3.操练（10分钟）让学生通过练习一些切线的判定问题，加深对切线判定方法的理解和应用。
人教版数学九年级上册24.2.2切线的判定定理与性质定理(第二课时)优秀教学案例
在学生小组讨论环节，我会将学生分成小组，让他们在小组内进行讨论和合作，共同解决问题。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生在小组内共同探讨和解决。通过这种合作学习，学生能够更好地理解和掌握所学知识，并能够培养团队合作意识和沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会组织学生进行反思和总结。首先，我会让学生回顾本节课所学的切线的判定定理与性质定理，让他们自己总结出关键点和难点。然后，我会让学生进行自我评价，思考自己在学习过程中的优点和不足之处。最后，我会根据学生的表现和反馈，给予他们及时的指导和鼓励，帮助他们提高学习效果。
3.能够运用切线的判定定理与性质定理解决实际问题，如求解曲线在某一点的切线方程等。
（二）过程与方法
在本节课的教学过程中，我会采用引导学生观察、思考、交流和探究的方法，帮助学生自主发现和归纳切线的判定定理与性质定理。具体来说，学生需要通过以下几个步骤来达到学习目标：
1.观察和分析实际问题，发现切线的判定定理与性质定理的线索。
2.培养观察能力，善于发现问题和解决问题，提高思维能力。
3.培养团队合作意识，学会与同学交流和合作，共同解决问题。
4.培养坚持不懈的学习精神，不怕困难，勇于克服困难，相信自己能够掌握所学的知识。
三、教学策略
（一）情景创设
为了激发学生的学习兴趣和动机，我会运用情景创设的教学策略。在课堂开始时，我会呈现一个实际问题，例如：“在一条曲线上，如何找到与给定点距离最近的切线？”这个问题将与学生的日常生活经验相结合，激发他们的好奇心，引发思考。接着，我会引导学生观察和分析这个问题，使他们感受到数学与生活的紧密联系，从而激发他们对数学的兴趣。
在教学过程中，我会关注每一个学生的学习情况，及时给予指导和鼓励，使他们在课堂上充分参与、积极思考。对于学习有困难的学生，我会耐心辅导，帮助他们克服困难，提高学习兴趣。对于学习优秀的学生，我会引导他们深入思考，拓展思维，提高他们的创新能力。通过这样的教学方式，我希望让每一个学生都能在课堂上收获知识，提高能力，培养他们热爱数学、善于思考的良好习惯。
人教版初三数学上册《圆的切线的判定和性质》导学案.doc
《圆的切线的判定和性质》导学案咸丰民族中学陈永红学习目标：理解切线的判定定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题．重（难）点预见重点：切线的判定定理的两种辅助线思路及其运用它们解决一些具体的题目：学习流程：一、揭示目标二、教学过程（一）复习下列内容1.直线和圆有三种位置关系，分别是——、——、——。
2.直线与圆有两个公共点时，直线与圆——；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆——；直线与圆没有公共点时，直线与圆——。
3.若圆O的半径为4，直线a与点O的距离为5，则直线a与圆O——；直线b与点O的距离为4，则直线b与圆O——；直线c与点O的距离为1，则直线c与圆O——。
4、直线与圆相切有哪几种判断方法？思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A 点作OA的垂线从作图中可以得出：经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？（二）小结：切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（三）切线判定定理的运用：例1.如图,线段AB经过圆心O,交⊙O于点A,C,∠BAD＝∠B＝30°,边BD交圆于点D。
求证：BD是⊙O 的切线学生练习：如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AB上，⊙O过点B 且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．例2.如图大⊙O的半径为8，弦AB= ，以O为圆心，4为半径作小圆，求证：AB与小圆O相切.学生练习：如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与OA的位置关系，并证明你的结论。
证明切线的常用辅助线方法小结：1连半径，证垂直（直线与圆的公共点明确时）2作垂直，证半径（直线与圆的公共点不明确时）四、当堂检测1、下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线．B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线;C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线;D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC, ∠A=30.求证:直线AB是⊙O的切线.C O A3.：如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由。
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿
人教版数学九年级上册24.2.2.2《切线的判定和性质》说课稿一. 教材分析《切线的判定和性质》是人教版数学九年级上册第24章《圆》的第二个知识点。
本节内容是在学生已经掌握了圆的定义、性质以及圆的基本运算的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
这些知识对于学生理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质和运算已经有了一定的了解。
但是，对于切线的定义、判定和性质以及切线与圆的位置关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要注重引导学生从已知的圆的性质出发，推导出切线的性质，从而帮助学生理解和掌握切线的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系。
2.教学难点：切线的判定和性质的推导过程，以及切线与圆的位置关系的理解。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、引导发现法、小组合作学习和动手操作相结合的教学方法。
同时，利用多媒体课件和几何画板等教学手段，帮助学生直观地理解切线的性质和判定。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的性质，引导学生思考与圆有关的问题，激发学生的学习兴趣。
2.引导发现：引导学生从已知的圆的性质出发，观察和思考切线的性质，引导学生发现切线的判定和性质。
3.讲解与示范：讲解切线的定义、判定和性质，以及切线与圆的位置关系，并通过几何画板进行演示。
4.动手操作：让学生利用几何画板或者手工画图，自己尝试作出圆的切线，并判断其性质。
5.小组合作学习：让学生分组讨论，总结切线的性质和判定，以及切线与圆的位置关系。