2020届高考数学压轴卷(文)
2020年湖南省高考压轴试卷数学(文)Word版含答案解析(一)
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全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！湖南省高考压轴试卷数学（文）Word版含答案解析1．函数1y x=-的定义域是：（）A．()0,+∞B．()0,1C．()1,+∞D．[)1,+∞2．复数21zi=-（i是虚数单位）在复平面内对应的点为：（）A．()1,1B．()1,1-C．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭D．11,22⎛⎫⎪⎝⎭3．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱左视图的面积为（）A．23B．433C．43D．834．已知集合{}0,1,1A=-，{}21B x R x=∈=，则x A∈是x B∈的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件7. 若向量(1,0)(0,1)a b==rr，，且1c a c b⋅=⋅=rr r r，则1c ta bt++r r（0t>）的最小值是：（）A．2B．22C．4D．42正视图118．设实数,x y 满足约束条件202502x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y u x +=的取值范围是：（ ）A ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．4,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为()4,3，则此双曲线的方程为：（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．221916x y -= D ．221169x y -= 10．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，))12log (1),0,1()1|3|,1,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩，则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为：（ ） A ．12a- B ．21a- C ．12a-- D ．21a--第II 卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11．cos300=o.12．数列{}n a 的前n 项和为()11121n n n S a a S n N *+==+∈，，，则n a = .13．以平面直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，则圆222x y +=上的点到曲线cos sin 4(,)R ρθρθρθ+=∈的最短距离是 . 14．命题“[]1,2x ∃∈，使20x a x++≥”是真命题，则实数a 的取值范围为 。
2020年全国高考冲刺压轴卷数学试卷及其详细解析(文)
已知等比数列{an}中，a1＝2，a3－4a2＝－8。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记Sn为数列{an}的前n项和，求使得16Sn≤31an的正整数n的所有取值。
18.(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4。
(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 (t为参数)，以O为极点，x轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为 。
(1)求直线l和圆C的直角坐标方程；
A.4B.4＋2 C.8D.8＋2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.函数f(x)＝sin(2x－ )＋cos(2x－ )的单调增区间为。
14.已知正数x，y满足3x＋2y＝4。则xy的最大值为。
15.过坐标轴上的点M且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为2 ，则符合条件的点M的个数为。
2.已知i为虚数单位，则复数 ＝
A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i
3.已知函数f(x－1)＝x2＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为
A.1B.2C.4D.5
4.已知向量|a|＝1，|b|＝ ，且b·(2a＋b)＝3，则向量a，b的夹角的余弦值为
A. B.－ C. D.
A.－ B.－ C.－ D.－
11.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为边长为2的正方形，点A1在底面ABCD内的射影为正方形ABCD的中心，B1C与底面ABCD所成的角为45°，则侧棱AA1的长度为
浙江省2020年高考数学压轴卷(含解析)
2
1
1 1
SA SB SC
SA SC sin ASC SB sin
3 2
，证毕.
PE
PF
1
x,
y VP ABCD 22 3 4
PD
3
四棱锥 P ABCD 中，设 PB
，
VP AEMF VP AEF VP MEF VP AEF
8选项，取 a 1 ， b 1 ，则 a b 成立，但 a b ，A 选项错误；
对于 B 选项，取 a ， b 0 ，则 a b 成立，但 sin sin 0 ，即 sin a sin b ，B 选项
错误；
x
a
b
1
1 1
.
的单调递增区间;
x ,
6 4 时,求 f x 的值域.
(2)当
19．如图，四棱柱
A1O
ABCD A1 B1C1 D1
底面 ABCD ，
（1）求证：平面
AA1 AB 2
A1CO
平面
的底面 ABCD 是菱形 AC BD O ，
.
BB1 D1 D
C
7．【答案】A
【解析】
∵f（﹣x）
e x 1
1 ex
ex 1
x 1 e x
x ex 1
x 1 ex
f（x），
∴f（x）是偶函数，故 f（x）图形关于 y 轴对称，排除 C，D；
又 x=1 时，
∴排除 B，
f 1
e 1
2020年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅲ卷)压轴卷 数学(文) 含解析
20．（12 分）中心在原点的椭圆 E 的一个焦点与抛物线 C : x2 = 4 y 的焦点关于直线 y = x 对
称，且椭圆 E 与坐标轴的一个交点坐标为 (2, 0) .
（I）求椭圆 E 的标准方程；
A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形
D．等边三角形
7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱
﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰
平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人 数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀， 在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启 蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹
何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的 a, b 分别为 3 ，1，则输出的 n =
（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
{ } 8.已知等比数列 an 中，公比为 q， a2 = 3 ，且 −1， q， 7 成等差数列，又 bn = log3 an ，
数列{bn} 的前 n 项和为 Tn ，则T9 = （ ）
log3
25
=
_________．
x
≥
0，
14．已知 x，y 满足 x + y ≥ 4，若 x + 2 y 的最小值为_________．
x − 2 y ≤1.
2020年普通高等学校招生全国统一考试压轴密卷文科数学试卷
的轨迹是
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1##过点 1# 作一条直 线 与 4 的 右 支 交 于 2$3 两 点#且 )1!23' 2%6#若*1!23 的内切圆直径等于实轴的长#则 4 的离心率为
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2020届全国卷Ⅰ高考压轴卷 数学(文)(解析版)
2020新课标1高考压轴卷数学（文）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}228023A x x x B x x =+-≥=-<<，，则A∩B= ( ).A. (2,3)B. [2,3)C.[－4,2]D. (－4,3)2.已知(1i)(2i)z =+-，则2||z =（ ） A. 2i + B. 3i + C. 5 D. 103.若向量a r ＝13,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，|b r |＝23，若a r ·(b r －a r )＝2，则向量a r 与b r 的夹角为( )A.6πB.4π C.3π D.2π 4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 8B. 12C. 16D. 245. 甲、乙二人参加普法知识竞答共有10个不同的题目，其中6个选择题，4个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是( ) A ．1115B ．1315C ．35D ．10136.我国古代名著《庄子g 天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的是( )A. 17?,,+1i s s i i i ≤=-=B. 1128?,,2i s s i i i ≤=-=C 17?,,+12i s s i i i≤=-=D. 1128?,,22i s s i i i≤=-=7.已知变量x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，47109,a a a ++=14377S S -=,则使n S 取得最小值时n 的值为( ) A ．7B ．6C ．5D ．49.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，3,23,sin a c b A ===cos 6a B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则b=( ) A. 1B.2C.3D.510..若直线220(0,0)ax by a b -+=>>被圆014222=+-++y x y x 截得弦长为4，则41a b +的最小值是（ ） A. 9B. 4C.12D.1411.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(00,222p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线C 上一点，以点M 为圆心的圆与直线2p x =交于E ，G 两点，若1sin 3MFG ∠=，则抛物线C 的方程是（ ）A. 2y x =B. 22y x = C. 24y x =D. 28y x =12.已知函数1,0(),0x x mf x e x -⎧=⎪=⎨⎪≠⎩，若方程23()(23)()20mf x m f x -++=有5个解，则m 的取值范围是（） A. (1,)+∞ B. (0,1)(1,)⋃+∞C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 331,,22⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知()0,θπ∈，且2sin()410πθ-=，则tan2θ=________． 14. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左顶点为A ，右焦点为F ，点()0,B b ，双曲线的渐近线上存在一点P ，使得A ，B ，F ，P 顺次连接构成平行四边形，则双曲线C 的离心率e =______.15. 已知数列{}n a 满足12a =，132n n a a +=+，令()13log n a nb +=，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项的和2020S =__________．16.如图，已知六棱锥P-ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，2PA AB =，给出下列结论：①PB AE ⊥；②直线//BC 平面PAE ； ③平面PAE ⊥平面PDE ；④异面直线PD 与BC 所成角为45°；⑤直线PD与平面PAB所成角的余弦值为10.其中正确的有_______（把所有正确的序号都填上）三．解答题（本大题共6小题.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知24sin4sin sin22 2A BA B-+=+（1）求角C的大小；（2）已知4b=，△ABC的面积为6，求边长c的值.18. （本小题12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，122BC CD AB===，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。
2020年高考数学(文)终极押题卷(全解全析)
2020年高考数学（文）终极押题卷（全解全析）1．【答案】B【解析】集合{|11}A x x =-<<，{|02}B x x =≤≤，则{|01}A B x x =≤<I . 故选B. 2．【答案】D【解析】∵m ＜1，∴m ﹣1＜0，∴复数2+（m ﹣1）i 在复平面内对应的点（2，m-1）位于第四象限，故选D ． 3．【答案】A【解析】已知()1,0A ，()3,2,B 向量()3,4AC =--u u u v , BC AC AB =-u u u v u u u v u u u v ,()()2,2,5,6AB BC ==--u u u r u u u r ， ()()·2,25,6101222.AB BC =⋅--=--=-u u u vu u u v故答案为A. 4．【答案】C 【解析】因为13212112(0,1),log 0,log 1,33a b c -=∈=<=>所以.b a c <<选C ． 5．【答案】A【解析】由题意，根据频率分布直方图，可得获得复赛资格的人数为()100010.00252020.007520⨯-⨯-⨯⨯=650人， 故选：A ． 6．【答案】A【解析】若命题p ：“[]1,e ∀∈，ln a x >，为真命题，则ln 1a e >=，若命题q ：“x R ∃∈，240x x a -+=”为真命题，则1640a ∆=-≥，解得4a ≤， 若命题“p q ∧”为真命题，则p ，q 都是真命题， 则1{4a a >≤，解得：14a <≤．故实数a 的取值范围为(]1,4． 故选A ． 7．【答案】C【解析】由三视图可得四棱锥P ABCD -，在四棱锥P ABCD -中，2,2,2,1PD AD CD AB ====， 由勾股定理可知：22,22,3,5PA PC PB BC ====，则在四棱锥中，直角三角形有：,,PAD PCD PAB ∆∆∆共三个，故选C.8．【答案】B【解析】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，)2πϕ<的图象过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，7,112π⎛⎫-⎪⎝⎭， 可得1A =，1274123πππω⋅=-，解得：2ω=． 再根据五点法作图可得23πϕπ⋅+=，可得：3πϕ=，可得函数解析式为：()sin 2.3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故把()sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移12π个单位长度， 可得sin 2cos236y x x ππ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象， 故选B ． 9．【答案】C【解析】()211sin sin 11x x xe f x x x e e -⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 则()()()()111sin sin sin 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e------=-=⋅-==+++，是偶函数，排除B 、D.当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e 1x>，sin 0x >，即()0f x <，排除A. 故选:C.10．【答案】D【解析】根据题意可知，第一天12S =，所以满足2S S =，不满足1S S i=-，故排除AB ， 由框图可知，计算第二十天的剩余时，有2SS =，且21i =，所以循环条件应该是20i ≤. 故选D. 11．【答案】C【解析】设t ＝2x ，函数f （t ）＝t 2﹣mt +m +3有两个不同的零点，()11,2t ∈，()24,t ∈+∞,∴()()()102040f f f ＞＜＜⎧⎪⎨⎪⎩，即130423016430m m m m m m -++>⎧⎪-++<⎨⎪-++<⎩，解得：m 7> 故选：C 12．【答案】C【解析】因为直线y =与双曲线C 的一个交点P 在以线段12F F 为直径的圆上， 所以12PF PF ⊥，不妨令P 在第一象限内， 又O 为12F F 中点，12(c,0),(,0)F F c -，所以1212OP F F c ==，因为直线y =的倾斜角为260POF ∠=o，所以2POF ∆为等边三角形，所以2PF c =， 因此，在12Rt PF F ∆中，1PF ==，由双曲线的定义可得：212PF PF c a -=-=， 所以双曲线C的离心率为1c e a ===. 故选C13．【答案】12【解析】∵函数()()()()2x x 2x 0f x f x 3x 0⎧-≤⎪=⎨-⎪⎩，，＞，∴f （5）＝f （2）＝f （﹣1）＝（﹣1）2﹣2﹣112=． 故答案为12． 14．【答案】2【解析】抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线方程为x=﹣， 因为抛物线y 2=2px （p ＞0）的准线与圆（x ﹣3）2+y 2=16相切， 所以3+=4，解得p=2． 故答案为2 15．【答案】22【解析】因为cos 2cos B C =，所以)222222222a b c a c b ac ab+-+-=，结合2c b =，化简得3a b =，从而有222b c a +=，即在ABC ∆为直角三角形，将2c b =，3a =222b c a +=，得1b =，于是2c =1222ABC S bc ∆==16．2015【解析】取BDC ∆的外心为1O ，设O 为球心，连接1OO ，则1OO ⊥平面BDC ，取BD 的中点M ，连接AM ，1O M ，过O 做OG AM ⊥于点G ，易知四边形1OO MG 为矩形，连接OA ，OC ，设OA R =，1OO MG h ==.连接MC ，则1O ，M ，C 三点共线，易知3MA MC ==133OG MO ==1233CO =.在Rt AGO ∆和1Rt OO C ∆中，222GA GO OA +=，22211O C O O OC +=，即)22233h R +=⎝⎭，22223h R +=⎝⎭，所以33h =，253R =，得153R=.所以342015==327O V R ππ球.17．（12分）【解析】（1）设数列{a n }的公比为q,由23a ＝9a 2a 6得23a ＝924a ,所以q 2＝19． 由条件可知q ＞0,故q ＝13．由2a 1＋3a 2＝1得2a 1＋3a 1q ＝1,所以a 1＝13． 故数列{a n }的通项公式为a n ＝13n ．（6分）（2）b n ＝log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a n ＝－（1＋2＋…＋n ）＝－()21n n +．故()1211211n b n n n n ⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭． 121111111122122311n n b b b n n n L L ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=--+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 所以数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为21nn -+.（12分） 18．（12分）【解析】（1）证明：Q 在正方形ABCD 中，AB AD ⊥，CD BC ⊥，∴在三棱锥M DEF -中，有MD MF ⊥，MD ME ⊥，且ME MF M ⋂=，MD ∴⊥面MEF ，则MD EF ⊥；（5分） （2）解：E Q 、F 分别是边长为2的正方形ABCD 中AB 、BC 边的中点，1BE BF ∴==，111122MEF BEF S S V V ∴==⨯⨯=，由（1）知，111123323M DEF MEF V S MD -=⋅=⨯⨯=V ．（12分）19．（12分）【解析】（1）选择模型①.理由如下：根据残差图可以看出，模型①的估计值和真实值比较相近，模型②的残差值相对较大一些，所以模型①的拟合效果相对较好.（5分）（2）由（1）可知，y 关于x 的回归方程为$$2y bx a =+$， 令2t x =，则$$y bta =+$. 由所给数据可得8111(1491625364964)25.588i i t t ===⨯+++++++=∑.8111(0.40.8 1.6 3.1 5.17.19.712.2)588i i y y ===⨯+++++++=∑，()()()81921686.80.193570ii i i i tt y y bt t ==--∴==≈-∑∑$ $50.1925.50.16ay bt =-≈-⨯≈$， 所以y 关于x 的回归方程为$20.190.16y x =+预测该地区2020年新增光伏装机量为$20.19100.1619.16y =⨯+=（兆瓦）.（12分） 20．（12分）【解析】（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此222111314b ab ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩.故C 的方程为2214x y +=.（4分）（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t2），（t，.则121k k +=-=-，得2t =，不符合题设.从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得()222418440kx kmx m +++-=由题设可知()22=16410k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+. 而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ ()()12121221kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故()()()12122110k x x m x x ++-+=.即()()22244821104141m km k m k k --+⋅+-⋅=++. 解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即()1122m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）.（12分） 21．（12分）【解析】（1）∵()ln 2x f x a x a b a =+--'=ln 2x a x b -，∴()1f '=-2b=-1,()312f b a =--=-, ∴b=12,a=1.（4分） （2）若0a ≤，12b =时，()ln x f x a x '=-,在x ()1,e ∈上()0f x '<恒成立，∴f （x ）在区间()1,e 上是减函数． 不妨设1<x 1<x 2<e ，则()()12f x f x >， 则()()12123f x f x x x -<-等价于()()122133f x f x x x -<-．即()()112233f x x f x x +<+，即函数()()3h x f x x =+在x ∈()1,e 时是增函数．∴()ln x 30h x a x -+'=≥，即3x a lnx -≥在x ∈()1,e 时恒成立．令g(x)=3x lnx-,则()()231lnx x g x lnx -+='，令31y lnx x =-+，则y '=1x -23x =23x x -<0在x ∈()1,e 时恒成立, ∴31y lnx x =-+在x ∈()1,e 时是减函数，且x=e 时，y=3e>0，∴y>0在x ∈()1,e 时恒成立,即()0g x '>在x ∈()1,e 时恒成立, ∴ g(x) 在x ∈()1,e 时是增函数，∴g(x)<g(e)=e-3 ∴e 3a ≥-．所以，实数a 的取值范围是[]e 30，-．（12分）22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）【解析】（1）1C 的普通方程为2213x y +=，2C 的直角坐标方程为40x y +-=.（4分）（2）由题意，可设点P 的直角坐标为,sin )αα，因为2C 是直线，所以||PQ 的最小值即为P 到2C的距离()d α的最小值，π()sin()2|3d αα==+-.当且仅当π2π()6k k α=+∈Z 时，()d α取得最小值，，此时P 的直角坐标为31(,)22.（10分）23．[选修4−5：不等式选讲]（10分）【解析】（1）由题意， ()2,12,112,1x f x x x x -≤-⎧⎪=-⎨⎪≥⎩＜＜，①当1x ≤-时，()21f x =-＜，不等式()1f x ≥无解； ②当11x -＜＜时，()21f x x =≥，解得12x ≥，所以112x ≤＜． ③当1x ≥时，()21f x =≥恒成立，所以()1f x ≥的解集为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（5分） （2）当x ∈R 时，()()11112f x x x x x =+--≤++-=；()()222222g x x a x b x a x b a b =++-≥+--=+．而()()()22222222222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯==⎪⎝⎭，当且仅当1a b ==时，等号成立，即222a b +≥，因此，当x ∈R 时， ()()222f x a b g x ≤≤+≤，所以，当x R ∈时， ()()f x g x ≤．（10分）。
2020届北京市高考压轴卷：数学(文)试卷(word版,含解析)(精品)
北京市高考压轴卷 文科数学 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设常数a ∈R ，集合A={}0)a ()1(≥--x x x ，B={}1-≥a x x .若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ）（A ）（－∞，2） （B ）（－∞，2] （C ）（2，+∞） （D ）[2，+∞）2.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．1(0,)2C ．(0,1)D ．(0,)+∞ 3.将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π64.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()p ⌝∨()q ⌝B ．p ∨()q ⌝C ．()p ⌝∧()q ⌝D ．p ∨q5.函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是(A) 1- (B) 2- (C) 2 (D) 0 6.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B ．23 C ．1321D ．610987 8.下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题：{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为（A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分） 9.方程x 31139x =+-的实数解为 . 10.学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 .11. 设a + b = 2, b >0, 则1||2||a a b+的最小值为 . 12. 已知抛物线28y x =的准线过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点, 且双曲线的离心率为2, 则该双曲线的方程为 . 13. 在四边形CD AB 中，()C 2,4A =u u u r ，()D 2,1B =-u u u r ，则该四边形的面积为_______14.设D 为不等式组02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 。
KS5U2020浙江省高考压轴卷 数学 Word版含解析
绝密★启封前KS5U2020浙江省高考压轴卷数 学一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =A ．{0,1}B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．复数21+i （i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A ．−1+iB ．1−iC ．1+iD ．−1−i3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4D ．84．底面是正方形且侧棱长都相等的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是( )A．B ．8 CD ．835．若实数,x y 满足不等式组02222y x y x y ⎧⎪-⎨⎪-⎩，则3x y -( )A ．有最大值2-，最小值83- B ．有最大值83，最小值2 C ．有最大值2，无最小值D ．有最小值2-，无最大值6．“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()()11x x e f x x e+=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知a 、b R ∈，且a b >，则（ ）A ．11a b<B ．sin sin a b >C ．1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．22a b >9．设P ABCD -是一个高为3，底面边长为2的正四棱锥，M 为PC 中点，过AM 作平面AEMF 与线段PB ，PD 分别交于点E ，F （可以是线段端点），则四棱锥P AEMF -的体积的取值范围为（ ）A ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．43,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,210若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，34349x y a x y -++--的取值与x ，y 无关， 则实数a 的取值范围是( ) A ．4a ≤ B ．46a -≤≤C ．4a ≤或6a ≥D ．6a ≥第II 卷（非选择题)二､填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分11．《九章算术》中有一题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺.”该女子第二日织______尺，若女子坚持日日织，十日能织______尺.12．二项式521)x 的展开式中常数项为__________．所有项的系数和为__________．13．设双曲线()222210x y b a a b-=>>的半焦距为c ，直线l 过（a ，0），（0，b ）两点，已知原点到直线l，则双曲线的离心率为____；渐近线方程为_________.14．已知函数22,0()log (),0x x f x x a x ⎧<=⎨-≥⎩，若(1)(1)f f -=，则实数a =_____；若()y f x =存在最小值，则实数a 的取值范围为_____.15．设向量,,a b c 满足1a =，||2b =，3c =，0b c ⋅=．若12λ-≤≤，则(1)a b c λλ++-的最大值是________．16．某班同学准备参加学校在假期里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是________．17．已知函数()2122,01()2,10x x x m x f x x m x +⎧+≤≤⎪=⎨---≤<⎪⎩若在区间[1,1]-上方程()1f x =只有一个解，则实数m 的取值范围为______．三､解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡18．已知函数()()222cos 1x R f x x x =-+∈.(1)求()f x 的单调递增区间; (2)当,64x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域. 19．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形AC BD O =，1A O ⊥底面ABCD ，12AA AB ==.（1）求证：平面1ACO ⊥平面11BB D D ；（2）若60BAD ∠=︒，求OB 与平面11A B C 所成角的正弦值.20．等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 21．已知抛物线22y px =（0p >）上的两个动点()11,Ax y 和()22,B x y ，焦点为F.线段AB 的中点为()03,M y ，且点到抛物线的焦点F 的距离之和为8（1）求抛物线的标准方程；（2）若线段AE 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值.22．已知函数2()(1)(0)x f x x e ax x =+->.（1）若函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 有两个不同的零点12,x x . （ⅰ）求实数a 的取值范围； （ⅱ）求证：12011111x x t +->+.（其中0t 为()f x 的极小值点）参考答案及解析1．【KS5U 答案】C【KS5U 解析】 由，得，选C.2．【KS5U 答案】C【KS5U 解析】因为21+i =1−i ,所以其共轭复数是1+i ，选C. 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题. 3．【KS5U 答案】C【KS5U 解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如{}n a 为等差数列，若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+. 4．【KS5U 答案】C【KS5U 解析】根据三视图知该四棱锥的底面是边长为2的正方形，且各侧面的斜高是2, 画出图形，如图所示；所以该四棱锥的底面积为224S ==，高为h =；所以该四棱锥的体积是11433V Sh ==⨯=. 故选：C.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
2020年湖南省高考压轴试卷数学(文)Word版含答案解析(四)
由全国各地一线教师精心编制，对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。
全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2．考生作答时，选择题、填空题、解答题均须做在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
4．本试题卷共4页，如有缺页，考生须声明，否则后果自负。
湖南省高考压轴试卷数学（文）Word 版含答案解析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共计45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上. 1.复数(1)z i i =-+（i 为虚数单位）的共轭复数是 A ．1i + B ．1i -C ． 1i -+D ．1i --2．下列命题中的假命题是 A. 1,20x x R -∀∈>B. ()2*,10x N x ∀∈->C. ,ln 1x R x ∃∈<D. ,tan 2x R x ∃∈=3．已知随机变量,x y 的值如右表所示，如果x 与y 线性相关 且回归直线方程为=+9ˆ2y bx ，则实数b 的值为 A.12- B. 12 C. 16- D. 164．已知命题:44p x a -<-<，命题:(1)(3)0q x x --<，且q 是p 的充分而不必要条件,则a 的取值范围是A. []1,5-B. [)1,5-C. (]1,5-D.()1,5-5．圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球 （球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面 的球（如右图所示），则球的半径是A.67cm B. 2cm C. 3cmD. 4cm6.已知O 是坐标原点，点()2,1A -，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r第15题图的取值范围是A.[]1,0-B.[]1,2-C. []0,1D. []0,2 7．按照如图的程序运行，已知输入x 的值为22log 3+， 则输出y 的值为 A. 7 B. 11C. 12D. 248．如图，1F 、2F 是椭圆1C 与双曲线2C ：2212x y -=的公 共焦点，A 、B 分别是1C 与2C 在第二、四象限的公共点. 若四边形12AF BF 为矩形，则1C 的离心率是A.12 B. 22 C. 32 D. 139．若()f x 是定义在R 上的函数，且对任意实数x ，都有(2)f x +≤()2f x +，(3)f x +≥()3f x +，且(1)2f =，(2)3f =，则(2015)f 的值是 A. 2014 B.C. 2016D. 2017第Ⅱ卷（非选择题 共105分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.10．以直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆的极坐标方程为4sin ρθ=，直线的参数方程为3x ty t⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），则圆心到直线的距离是 .11．若(cos )cos 2f x x =，则(sin 75)f =o. 12．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19． 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．13．已知向量(,8)a x =r ，(4,)b y =r ，(,)c x y =r (0,0)x y >>，若//a b r r ，则c r的最小值为 ．14．已知某几何体的三视图（如下图），其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V 的大小为 ．15．两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对第8题图第14题图数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作11a =，第2个五角形数记作25a =，第3个五角形数记作312a =，第4个五角形数记作422a =，……，若按此规律继续下去，(1) 5a =_________；(2) 若117n a =，则n ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在ABC ∆中，已知3c =，1b =，30B =o（Ⅰ）求角C 和角A ； （Ⅱ）求ABC ∆的面积S .17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人中要选一人去参加唱歌比赛，于是他们制定了一个规则，规则为：(如图)以O 为起点,再从12345,,,,,A A A A A 这5个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X ,若0X >就让甲去；若0X =就让乙去；若0X <就是丙去. （Ⅰ）写出数量积X 的所有可能取值； （Ⅱ）求甲、乙、丙三人去参加比赛的概率， 并由求出的概率来说明这个规则公平吗？18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，//PD QA ，12QA AB PD ==. （Ⅰ）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ； （Ⅱ）求二面角D PQ C --的余弦值.19．（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设{}nnb a 是首项为1公比为2 的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T .20．（本小题满分13分）已知椭圆C : 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60o的菱形的四个顶点.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线y kx =交椭圆C 于,A B 两点，在直线:30l x y +-=上存在点P ,使得PAB ∆为等边三角形,求k 的值.21．（本小题满分13分）已知函数c x b ax x f ++=ln )((c b a ,,是常数)在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ，且(1)0f =. （Ⅰ）求常数c b a ,,的值；（Ⅱ）若函数)()(2x mf x x g +=(R m ∈)在区间)3,1(内不是单调函数，求实数m 的取值范围.参考答案与评分标准一、选择题（//4595=⨯）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案ABDACBDCC二、填空题（//3065=⨯） 10．3； 11．32； 12．16； 13．8； 14．403； 15．（1）35；（2）9. 三、解答题： 16解： （Ⅰ）∵bcB C =sin sin ⇒33sin sin 3012C ==o , ∵b c >,∴C B >, ∴60C =o ,90A =o 或120C =o ,30A =o ……………………6分 注：只得一组解给5分. （Ⅱ）当90A =o 时,23sin 21==A bc S ； 当30A =o 时, 43sin 21==A bc S , 所以S=23或43……………………………12分注：第2问只算一种情况得第2问的一半分3分.17解： （Ⅰ）12(1,0)(1,1)1OA OA =-=u u u r u u u u r g g 13(1,0)(0,1)0OA OA =-=u u u r u u u u rg g 14(1,0)(0,1)0OA OA ==u u u r u u u u r g g 15(1,0)(1,1)1OA OA =-=-u u u r u u u u r g g 23(1,1)(0,1)1OA OA =--=u u u u r u u u u r g g 24(1,1)(0,1)1OA OA =-=-u u u u r u u u u r g g25(1,1)(1,1)2OA OA =--=-u u u u r u u u u r g g 34(0,1)(0,1)1OA OA =-=-u u u u r u u u u rg g 35(0,1)(1,1)1OA OA =--=-u u u u r u u u u r g g 45(0,1)(1,1)1OA OA =-=u u u u r u u u u r g g…………………………3分X 的所有可能取值为2,1,0,1--…………………………5分（Ⅱ）P （甲去）=310 …………………………7分 P （乙去）= 210 …………………………9分P （丙去）= 510…………………………11分甲乙丙去的概率不相同，所以这个规则不公平…………………………12分18证明： （Ⅰ）∵⊥PD 面ABCD ， ∴CD PD ⊥，又D DP AD AD CD =⊥I ,, 所以⊥CD 面ADPQ ，∴PQ CD ⊥， 在直角梯形ADPQ 中，设a AQ =，则a DP a PQ a DQ 2,2,2===，所以PQ DQ ⊥，又D DQ CD =I ,所以⊥PQ 面DCQ ，又⊂PQ 面PQC ， ∴平面PQC ⊥平面DCQ ………………6分 （Ⅱ）由（1）知⊥PQ 面DCQ∴DQC ∠就是二面角C PQ D --的平面角………………9分 在Rt DQC ∆中a CQ a DQ 3,2==，所以=∠DQC cos 36……………12分 19解： （Ⅰ）依题得1121113254355022(3)(12)a d a d a d a a d ⨯⨯⎧+++=⎪⎨⎪+=+⎩………………2分解得132a d =⎧⎨=⎩………………4分 1(1)32(1)21n a a n d n n ∴=+-=+-=+，即21n a n ∴=+……………6分（Ⅱ）1112,2(21)2n n n nn n nb b a n a ---==⋅=+⋅………………7分 0121325272(21)2n n T n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅++g ①12312325272(21)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++g g ②…………9分两式相减得：12(12)32(21)212n n n T n --=--⨯++-g 1(21)2nn =+-g………………13分 20解：(Ⅰ)因为椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60o的菱形的四个顶点, 所以3,1a b ==,椭圆C 的方程为2213x y +=……………… 4分 (Ⅱ)设()11,A x y ,则()11,B x y --（i ）当直线AB 的斜率为0时，AB 的垂直平分线就是y 轴，y 轴与直线:30l x y +-=的交点为(0,3)P ,又3,3AO PO ==||||||23AB PA PB ⇒===，所以PAB ∆是等边三角形,所以0k =满足条件；………………6 分 (ii)当直线AB 的斜率存在且不为0时，设AB 的方程为y kx =所以2213x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，化简得22(31)3k x += 解得12331x k =+ 所以222233313131k AO k k k +=+=++……………… 8分 又AB 的中垂线为1y x k=-，它l 的交点记为00(,)P x y 由301x y y x k +-=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得003131k x k y k ⎧=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩则2299(1)k PO k +=-……………… 10分 因为PAB ∆为等边三角形， 所以应有3PO AO =代入得到222299333(1)31k k k k ++=-+，解得0k =（舍），1k =- 综上可知，0k = 或1k =- ……………… 13分21解： （Ⅰ）由题设知，)(x f 的定义域为),0(+∞,xba x f +=)(', 因为)(x f 在e x =处的切线方程为0)1(=-+-e ey x e ， 所以'1()e f e e -=-,且()2f e e =-，即1b e a e e-+=-,且2ae b c e ++=-, 又0)1(=+=c a f ，解得1-=a ，1=b ，1=c ………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知)0(1ln )(>++-=x x x x f因此，22()()ln (0)g x x mf x x mx m x m x =+=-++> 所以)0)(2(12)(2'>+-=+-=x m mx x xx m m x x g ………………7分 令2()2(0)d x x mx m x =-+>.（ⅰ）当函数)(x g 在)3,1(内有一个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有且仅有一个根，即02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根，又因为(1)20d =>，当0)3(=d ，即9=m 时，02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有且仅有一个根32x =，当0)3(≠d 时，应有0)3(<d ，即03322<+-⨯m m ，解得9>m ，所以有9m ≥.（ⅱ）当函数)(x g 在)3,1(内有两个极值时，0)('=x g 在)3,1(内有两个根，即二次函数02)(2=+-=m mx x x d 在)3,1(内有两个不等根，所以22420(1)20(3)2330134m m d m m d m m m ⎧∆=-⨯⨯>⎪=-+>⎪⎪⎨=⨯-+>⎪⎪<<⎪⎩，解得98<<m .综上，实数m 的取值范围是),8(+∞ ………………13分。
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2020届高考数学压轴卷（文）一、选择题：（每小题5分，共60分）1.已知集合{}(1)(4)0A x x x =+-≤，{}2log 2B x x =≤，则A B ⋂=（ ） A. []4,2-B. [)1,+∞C. (]0,4D.[)2,-+∞2.若复数z 满足2(1)z i i -=（i 是虚数单位），则z 为（ ）A.13 B. 12C. 14D. 15 3．已知单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝（ ） A ．0 B ．C ．1D ．2 4.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A.B.C.D.5．已知x •log 32＝1，则4x ＝（ ） A ．4B ．6C ．4D ．96．在△ABC 中，若sinB ＝2sinAcosC ，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形7.宋元时期，中国数学鼎盛时期中杰出的数学家有“秦﹝九韶﹞、李﹝冶﹞、杨﹝辉﹞、朱﹝世杰﹞四大家”，朱世杰就是其中之一．朱世杰是一位平民数学家和数学教育家．朱世杰平生勤力研习《九章算术》，旁通其它各种算法，成为元代著名数学家．他全面继承了前人数学成果，既吸收了北方的天元术，又吸收了南方的正负开方术、各种日用算法及通俗歌诀，在此基础上进行了创造性的研究，写成以总结和普及当时各种数学知识为宗旨的《算学启蒙》，其中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图，是源于其思想的一个程序框图．若输入的,a b 分别为3，1，则输出的n =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知等比数列{}n a 中，公比为q ，23a =，且1-，q ，7成等差数列，又3log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则9T =（ ） A. 36B. 28C. 45D. 329.设函数2()ln f x a x bx =+(0,0)a b >>，若函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行，则11a b+的最小值为（ ） A. 1 B. 12C. 322-D. 322+10．已知函数f （x ）＝sin （ωx+φ）（ω＞0，）的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（ ） A ．f （1）＜f （0）＜f （2） B ．f （0）＜f （2）＜f （1） C ．f （2）＜f （0）＜f （1）D ．f （2）＜f （1）＜f （0）11.已知抛物线214y x =的焦点F 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于A 、B 两点，若FAB ∆是正三角形，则椭圆的离心率为（ ）A. 31-B. 21-C.33D.2 12. 定义在R 上的可导函数()f x 满足(2)()22f x f x x -=-+，记()f x 的导函数为()f x '，当1x ≤时恒有()1f x '<．若()(12)31f m f m m ---≥，则m 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．1(,1]3- C ．[1,)-+∞D ．1[1,]3-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.求值：331log 15log 252-=_________．14．已知x ，y 满足042 1.x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，≥≥≤若2x y +的最小值为_________．15、已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前6项和为_____. 16、已知正三棱锥，点、、、都在半径为球面上，若、、两两相互垂直，则球心到截面的距离为__________．三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）质量是企业的生命线，某企业在一个批次产品中随机抽检n 件，并按质量指标值进行统计分析，得到表格如表：质量指标值 等级 频数 频率 [60，75） 三等品 10 0.1 [75，90） 二等品 30 b [90，105） 一等品 a 0.4 [105，120）特等品20 0.2 合计n1（2）从质量指标值在[90，120）的产品中，按照等级分层抽样抽取6件，再从这6件中随机抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率．18.（12分）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----L （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ,求n T .19．(12分)将棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -截去三棱锥ACD D -1后得到如图所示几何体，O 为11C A 的中点. （1）求证//OB 平面1ACD ； （2）求几何体111D A ACB 的体积.20．（12分）中心在原点的椭圆E 的一个焦点与抛物线2:4C x y =的焦点关于直线y x =对称，且椭圆E 与坐标轴的一个交点坐标为()2,0. （I ）求椭圆E 的标准方程；（II ）过点()0,2-的直线l （直线的斜率k 存在且不为0）交E 于A ，B 两点，交x 轴于点P 点A 关于x 轴的对称点为D ，直线BD 交x 轴于点Q .试探究||||OP OQ ⋅是否为定值？请说明理由.21．（12分）已知函数2()2ln f x x ax x =-+． （I ）当5a =时，求()f x 的单调区间； （II ）若()f x 有两个极值点12,x x ,且12113x x e<<<，求a 取值范围．（其中e 为自然对数的底数）．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为21x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为2241sin ρθ=+.（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设P （0，-1），直线l 与C 的交点为M ，N ，线段MN 的中点为Q ，求-u u u r u u u rOP OQ .23.已知函数()2f x x =-． （1）解不等式：()4(1)f x f x <-+ （2）若函数()4)g x x =≥与函数()2(2)y m f x f x =---的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围．参考答案1、【答案】C【解析】算出集合,A B 后可求B A I .【详解】{}[](1)(4)01,4A x x x =+-≤=-，{}(]2log 20,4B x x =≤=， 故(]0,4A B ⋂=，故选C. 2、【答案】B【解析】利用复数的除法运算求得12z =-，问题得解. 【详解】由2(1)z i i -=可得：221(1)122i i z i i i ===---+所以12z =故选：B 3、C 【分析】直接把已知代入数量积求解即可． 解：因为单位向量，满足⊥，则•（﹣）＝﹣•＝12﹣0＝1．故选：C ． 4、【答案】A【解析】根据三角函数图象平移变换的规律可得所求的解析式． 【详解】将函数的图象向左平移个单位后所得图象对应的解析式为．故选A ．5、D 【分析】利用对数的性质和运算法则及换底公式求解． 解：∵x •log 32＝1，∴x ＝log 23， ∴4x ＝＝＝9，故选：D ．6、B 解：∵sinB ＝sin[π﹣（A+C ）]＝sin （A+C ）＝sinAcosC+cosAsinC ＝2sinAcosC ， ∴cosAsinC ﹣sinAcosC ＝sin （C ﹣A ）＝0，即C ﹣A ＝0，C ＝A ， ∴a ＝c ，即△ABC 为等腰三角形． 故选：B ．7、【答案】C【解析】按流程图逐一执行即可.【详解】输入的,a b 分别为3，1时，依次执行程序框图可得：193322a =+⨯=212b =⨯= a b <不成立 112n =+=919272224a =+⨯= 224b =⨯= a b <不成立 213n =+=27127814248a =+⨯=248b =⨯= a b <不成立 314n =+=8118124382816a =+⨯=2816b =⨯= a b <成立输出4n =故选：C 8、【答案】A【解析】由1-，q ，7成等差数列即可列方程求得：3q =，即可求得：13-=n n a ，即可求得：1n b n =-，再利用等差数列前n 项和公式计算即可.【详解】因为1-，q ，7成等差数列，所以217q =-+，解得：3q =又23a =，所以2212333n n n n a a q---==⨯= 所以313log log 31n n n b a n -===- 所以()()1991299911913622b b T b b b +-+-=+++===L 故选：A 9、【答案】D【解析】由2()ln f x a x bx =+可得：()2af x bx x'=+， 又函数()f x 的图象在1x =处的切线与直线20x y e --=平行， 所以(1)21f a b '=+=所以()11111112a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21233b a a b =+++≥+=+当且仅当1,12a b =-=-时，等号成立所以11a b+的最小值为3+ 故选： D10 D 【分析】根据条件求出函数的解析式，结合函数的单调性的性质进行转化判断即可．解：∵函数的最小周期是π，∴＝π，得ω＝2，则f（x）＝sin（2x+φ），∵f（x）关于中心对称，∴2×（﹣）+φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ+，k∈Z，∵，∴当k＝0时，φ＝，即f（x）＝sin（2x+），则函数在[﹣，]上递增，在[，]上递减，f（0）＝f（），∵＜1＜2，∴f（）＞f（1）＞f（2），即f（2）＜f（1）＜f（0），故选：D．11、【答案】C【解析】c ，又由题知线段AB是椭圆的通径，线段AB与y轴的交点是椭圆的下焦点1F，且椭圆的160FAB =o∠，11212tan 60FF AF AF AF =====o，由椭圆定义知212c AF AF a a e a +==∴====C. 12【答案】D【解析】构造函数()(12)31f m f m m ---≥)21()21()(m m f m m f --->-⇒，所以构造函数x x f x F -=)()( ，(2)()22f x f x x -=-+⇒x x f x x f -=---)()2()2(，)()2(x F x F =- 所以)(x F 的对称轴为1=x ，1)(')('-=x f x F 所以，[)())(,',,1x F x F x >+∞∈是增函数；(]())(,0',1-x F x F x <∞∈ 是减函数。